大学物理电学部分习题

00级9（1325）C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示. 则(A) C 1上电势差减小，C 2上电势差增大． (B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变． (C) C 1上电势差增大，C 2上电势差减小．(D) C 1上电势差增大，C 2上电势差不变． ［ B ］ 9（5275）电荷为－Q 的点电荷，置于圆心O 处，b 、c 、d 为同一圆周上的不同点，如图所示．现将试验电荷＋q 0从图中a 点分别沿ab 、ac 、ad 路径移到相应的b 、c 、d 各点，设移动过程中电场力所作的功分别用A 1、A 2、A 3表示，则三者的大小的关系是 ______________________．(填＞，＜，＝) A 1＝A 2＝A 310（1613）一质量为m ，电荷为q 的粒子，从电势为U A 的A 点，在电场力作用下运动到电势为U B 的B 点．若粒子到达B 点时的速率为v B ，则它在A 点时的速率v A ＝___________________________．()2/122⎥⎦⎤⎢⎣⎡--B A B U U m q v11（5277）一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对介电常量为εr = 2的各向同性均匀电介质，如图所示．在图上大致画出电介质内任一点P 处自由电荷产生的场强 0E， 束缚电荷产生的场强E ' 和总场强E ．3（1352）来顿瓶是早期的一种储电容器，它是一内外贴有金属簿膜的圆柱形玻璃瓶．设玻璃瓶内直径为8 cm ，玻璃厚度为2 mm ，金属膜高度为40 cm ．已知玻璃的相对介电常数为 5.0，其击穿场强是 1.5×107 V/m ．如果不考虑边缘效应，试计算：(1) 来顿瓶的电容值；(2) 它顶多能储存多少电荷．[真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ] 解：(1) 设内、外金属膜圆筒半径分别为R 1和R 2，高度均为L ，其上分别带电荷+Q 和-Q ．则玻璃内的场强为)(2210R r R LrQ E r <<π=εε 2分内、外筒之间的电势差⎰⋅=21d R R r E U⎰π=21d 20R R r r r L Qεε120ln 2R R L Qr εεπ= 2分 来顿瓶的电容 120ln 2R R L UQ C r εεπ==＝2.28×10-9 F 2分C 1C 2PεrP E 'E 0E Ob -Q a cd(2) 柱形电容器两金属膜之间场强以靠近内膜处场强为最大，令该处场强等于击穿场强，即E LR QR E r =π=1012)(εε(击穿) 2分则 E LR Q r 102εεπ=(击穿)= 6.67×10-5C此即所能储存的最大电荷． 2分四、证明题（共10分） 1 （5095）有一带电球壳，内、外半径分别为a 和b ，电荷体密度ρ = A / r ，在球心处有一点电荷Q ，证明当A = Q /( 2πa 2)时，球壳区域内的场强E的大小与r 无关．证：用高斯定理求球壳内场强：()02/d 4d ερ⎰⎰+=π⋅=⋅VSV Q r E S E而⎰⎰⎰π=π⋅=r ra v r r A r r r AV 02d 4d 4d ρ()222a r A -π=()2220202414a r A rr Q E -π⋅π+π=εε 202020224r Aa A r Q E εεε-+π= 要使E的大小与r 无关，则应有2420220=-πr Aa r Q εε， 即22a Q A π=20019（1444） 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是： ［ D ］ 10（1328）C 1和C 2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示, 则(A) C 1和C 2极板上电荷都不变． (B) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷不变．(C) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷减少． (D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增大． ［ C ］ a bQ ρC B AE(B)CB AE(D)C B A E (C)C BAE(A)C 1C 2rQa bρ9（1438-3）如图所示, 在场强为E的均匀电场中，A 、B 两点间距离为d ．AB 连线方向与E方向一致．从A 点经任意路径到B 点的场强线积分⎰⋅ABl Ed ＝_____________． Ed10（1103）分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质 ．在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成________________________． 无极分子 电偶极子 2（1372）图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x 变化的图线，即E —x 图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板)．解：由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强均沿x 轴，大小相等而方向相反． 在板内作底面为S 的高斯柱面S 1（右图中厚度放大了）, 两底面距离中心平面均为⎢x ⎜, 由高斯定理得01/22ερS x S E ⋅=⋅ 则得 01/ερx E = 即 01/ερx E = ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-d x d 2121 4分在板外作底面为S 的高斯柱面S 2两底面距中心平面均为x ，由高斯定理得 02/2ερSd S E ⋅=⋅则得 ()022/ερd E ⋅=⎪⎭⎫⎝⎛>d x 21即 ()022/ερd E ⋅= ⎪⎭⎫ ⎝⎛>d x 21，()022/ερd E ⋅-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛-<d x 21 4分E ~ x 图线如图所示． 2分3（1531）两个同心金属球壳，内球壳半径为Ｒ1，外球壳半径为Ｒ2，中间是空 气，构成一个球形空气电容器．设内外球壳上分别带有电荷＋Ｑ和－Ｑ求： （１）电容器的电容； （２）电容器储存的能量． 解：（１）已知内球壳上带正电荷Ｑ，则两球壳中间的场强大小为Ｅ＝Ｑ／（４πε0ｒ2） ３分 两球壳间电势差Ｕ12＝∫21RR E ·ｄr ＝Ｑ４πε0 （１Ｒ1 － １Ｒ2）ABdEO x dxE x Od/2-d/22ερd -02ερdxx E 2 E 2E 1 E 1 S 2S 12⎥x ⎢＝Ｑ（Ｒ2－Ｒ1）／（４πε0Ｒ1Ｒ2） ３分 电容 Ｃ＝Ｑ／Ｕ12＝４πε0Ｒ1Ｒ2／（Ｒ2－Ｒ1） ２分 （２）电场能量Ｗ＝Ｑ2２Ｃ ＝Ｑ2 （Ｒ2－Ｒ1）８πε0Ｒ1Ｒ2２分028（1505）如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷＋q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷＋q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功(A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 ,且为有限常量．(C) A ＝∞． (D) A ＝0． ［ D ］ 9（5281）一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D，而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D，则(A) r E E ε/0 =，0D D =． (B) 0E E =，0D D rε=．(C) r E E ε/0 =，r D D ε/0 =． (D) 0E E =，0D D=． ［ B ］5（1294）在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于____________________________，这称为场强叠加原理． 点电荷系中每一个点电荷在该点单独产生的电场强度的矢量和 6（1600）在点电荷＋q 和－q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：Φ1＝________，Φ2＝___________，Φ3＝__________． q / ε0 0 -q /ε0 7（1589）一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ．若设该球面上电势为零，则球面内各点电势U ＝____________________________．0 8 （1428）图中所示为某电荷系形成的电场中的电力线示意图．已知Ａ点处有电量为Ｑ的点电荷，则从电力线可判断Ｂ点处存在一____________的点电荷（填正、负）；其电量│ｑ│____________Ｑ（填＞，＜，＝）． 负 １分， ＜ ２分9（1450-3）一电矩为p 的电偶极子在场强为E 的均匀电场中，p与E 间的夹角为α，则N D P C +qM -q O S 1 S 2 S 3 +q -qB A它所受的电场力F＝______________，力矩的大小M ＝__________． 0 1分，pE sin α 2分 4（1540）一圆柱形电容器，内圆柱的半径为Ｒ1，外圆柱的半径为Ｒ2，长为Ｌ ［Ｌ>>（Ｒ2－Ｒ1）］，两圆柱之间充满相对介电常数为εｒ的各向同性均匀电介质．设内外圆柱单位长度上带电量（即电荷线密度）分别为λ和 －λ，求： （１）电容器的电容； （２）电容器储存的能量． 解：（１）根据有介质时的高斯定理可得两圆柱间电位移的大小为 Ｄ＝λ／（２πｒ） ２分 场强大小为 Ｅ＝Ｄε0εｒ ＝λ２πε0εｒｒ２分 两圆柱间电势差Ｕ12＝∫21R R E ·ｄr ＝［λ／（２πε0εｒ）］∫21R R ｄｒ／ｒ＝λ２πε0εｒ ⎠⎛Ｒ1Ｒ2ｄｒｒ ＝λ２πε0εｒｎＲ2Ｒ1 ２分Ｑ λＬ电容 Ｃ＝───＝──────────── Ｕ12 λ Ｒ2 ──────ｎ─── ２πε0εｒ Ｒ1＝２πε0εｒＬｎ（Ｒ2／Ｒ1） ２分（２）电场能量Ｗ＝Ｑ2２Ｃ＝λ 2Ｌｎ（Ｒ2／Ｒ1）４πε0εｒ２分038 （1599）一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量Φe ＝_________________．09 （1312）当带电量为ｑ的粒子在场强分布为E 的静电场中从ａ点到ｂ点作有限位移时，电场力对该粒子所作功的计算式为Ａ＝___________________． ｑ∫b a E·ｄ10（1613-3）一质量为m ，电荷为q 的粒子，从电势为U A 的A 点，在电场力作用下运动到电势为U B 的B 点．若粒子到达B 点时的速率为v B ，则它在A 点时的速率v A ＝___________________________．()2/122⎥⎦⎤⎢⎣⎡--B A B U U m q v11 （1104）在相对介电常量为εr 的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是___________________ ．E D r εε0=3 （1024-8）有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．解：选坐标原点在带电平面所在处，x 轴垂直于平面．由高斯定理可得场强分布为 E =±σ / (2ε0) (式中“＋”对x ＞0区域，“－”对x ＜0区域) . 平面外任意点x 处电势： 在x ≤0区域 0002d 2d εσεσxx x E U xx=-==⎰⎰在x ≥0区域 0002d 2d εσεσxx x E U xx-===⎰⎰4 （1531）两个同心金属球壳，内球壳半径为Ｒ1，外球壳半径为Ｒ2，中间是空 气，构成一个球形空气电容器．设内外球壳上分别带有电荷＋Ｑ和－Ｑ求： （１）电容器的电容； （２）电容器储存的能量． 解：（１）已知内球壳上带正电荷Ｑ，则两球壳中间的场强大小为Ｅ＝Ｑ／（４πε0ｒ2） ３分两球壳间电势差Ｕ12＝∫21R R E ·ｄr ＝Ｑ４πε0 （１Ｒ1 － １Ｒ2）＝Ｑ（Ｒ2－Ｒ1）／（４πε0Ｒ1Ｒ2） ３分电容 Ｃ＝Ｑ／Ｕ12＝４πε0Ｒ1Ｒ2／（Ｒ2－Ｒ1） ２分（２）电场能量 Ｗ＝Ｑ2２Ｃ ＝Ｑ2 （Ｒ2－Ｒ1）８πε0Ｒ1Ｒ2 ２分049. (本题3分)（1204） 在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强度为E．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x >1． (B) x 轴上0<x <1．(C) x 轴上x <0． (D) y 轴上y >0． (E) y 轴上y <0． ［ ］ CxOσ10. (本题3分)（0388）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为： (A) 0 V ． (B) 200 V ．(C) 600 V ． (D) 1000 V ［ ］C7. （本题3分）（1079）电荷为－5×10-9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20×10-9 N 的向下的力，则该点的电场强度大小为_____________________， 方向____________.4N / C 向上8.（本题3分）（1006）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为_____________ ．d 211λλλ+9. （本题3分）（1050）图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为－q 的点电荷．线段R BA =．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的功为______________________.q / (6πε0R )3. （本题10分）（1011）半径为R 的带电细圆环，其电荷线密度为λ=λ0sin φ，式中λ0为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．y RxφO解：在任意角φ 处取微小电量d q =λd l ，它在O 点产生的场强为：R R l E 00204d s co 4d d εφφλελπ=π= 3分它沿x 、y 轴上的二个分量为：d E x =－d E cos φ 1分 d E y =－d E sin φ 1分C 1C 2λ1λ2ad12+q A -q BOD CR对各分量分别求和 ⎰ππ=20200d s co 4φφελRE x ＝R 004ελ 2分 0)d(sin sin 42000=π=⎰πφφελRE y 2分 故O 点的场强为： i Ri E E x004ελ-== 1分4. （本题8分）（1651）如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势．解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ．2分 (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为a dq U q 04επ=⎰-aq 04επ-=2分 (3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点 产生的电势的代数和 2分 q Q q q O U U U U +-++= r q 04επ=a q 04επ-b qQ 04επ++)111(40ba r q +-π=εbQ 04επ+2分q Q a b O r。