大学物理电学部分习题

00级

9（1325）

C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电．然后

将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示. 则

(A) C 1上电势差减小，C 2上电势差增大． (B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变． (C) C 1上电势差增大，C 2上电势差减小．

(D) C 1上电势差增大，C 2上电势差不变． ［ B ］ 9（5275）

电荷为－Q 的点电荷，置于圆心O 处，b 、c 、d 为同一圆周上的不同点，如图所示．现将试验电荷＋q 0从图中a 点分别沿ab 、ac 、ad 路径移到相应的b 、c 、d 各点，设移动过程中电场力所作的功分别用A 1、

A 2、A 3表示，则三者的大小的关系是 ______________________．(填＞，＜，＝) A 1＝A 2＝A 3

10（1613）

一质量为m ，电荷为q 的粒子，从电势为U A 的A 点，

在电场力作用下运动到电势为U B 的B 点．若粒子到达B 点时的速率为v B ，则它在A 点时

的速率v A ＝___________________________．()2

/122⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡--B A B U U m q v

11（5277）

一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对介电常量为εr = 2的各向同性均匀电介质，如图所示．在图上大致画出电介质内任一点P 处自由电荷产生

的场强 0E

， 束缚电荷产生的场强E ' 和总场强E ．

3（1352）

来顿瓶是早期的一种储电容器，它是一内外贴有金属簿膜的圆柱形玻璃瓶．设玻璃瓶内直径为8 cm ，玻璃厚度为2 mm ，金属膜高度为40 cm ．已知玻璃的相对介电常数为 5.0，其击穿场强是 1.5×107 V/m ．如果不考虑边缘效应，试计算：(1) 来顿瓶的电容值；(2) 它

顶多能储存多少电荷．[真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ] 解：(1) 设内、外金属膜圆筒半径分别为R 1和R 2，高度均为L ，其上分别带电荷+Q 和-Q ．则玻璃内的场强为

)(2210R r R Lr

Q E r <<π=

εε 2分

内、外筒之间的电势差

⎰⋅=2

1

d R R r E U

⎰π=

2

1d 20R R r r r L Q

εε1

20ln 2R R L Q

r εεπ= 2分 来顿瓶的电容 1

2

0ln 2R R L U

Q C r εεπ==

＝2.28×10-9 F 2分

C 1

C 2

P

εr

P E '

E 0

E O

b -Q a c

d

(2) 柱形电容器两金属膜之间场强以靠近内膜处场强为最大，令该处场强等于击穿场强，即

E LR Q

R E r =π=

1

012)(εε(击穿) 2分

则 E LR Q r 102εεπ=(击穿)= 6.67×10-5

C

此即所能储存的最大电荷． 2分

四、证明题（共10分） 1 （5095）

有一带电球壳，内、外半径分别为a 和b ，电荷体密度ρ = A / r ，在球心处有一点电荷Q ，证明当A = Q /

( 2πa 2

)时，球壳区域内的场强E

的大小与r 无关．

证：用高斯定理求球壳内场强：

()

02

/d 4d ερ⎰⎰+=π⋅=⋅V

S

V Q r E S E

而

⎰⎰

⎰π=π⋅=r r

a v r r A r r r A

V 0

2d 4d 4d ρ

()

222a r A -π=

()

222

0202414a r A r

r Q E -π⋅π+π=εε 2

02

020224r Aa A r Q E εεε-+π= 要使E

的大小与r 无关，则应有

242

02

20=-πr Aa r Q εε， 即22a Q A π=

2001

9（1444） 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是： ［ D ］ 10（1328）

C 1和C 2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示, 则

(A) C 1和C 2极板上电荷都不变． (B) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷不变．

(C) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷减少． (D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增大． ［ C ］ a b

Q ρ

C B A

E

(B)C

B A

E

(D)C B A E (C)C B

A

E

(A)

C 1C 2

r

Q

a b

ρ

9（1438-3）

如图所示, 在场强为E

的均匀电场中，A 、B 两点

间距离为d ．AB 连线方向与E

方向一致．从A 点经任

意路径到B 点的场强线积分⎰⋅AB

l E

d ＝

_____________． Ed

10（1103）

分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质 ．在外电

场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成________________________． 无极分子 电偶极子 2（1372）

图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x 变化的图线，即E —x 图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板)．

解：由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面

相同距离处场强均沿x 轴，大小相等而方向相反． 在板内作底面为S 的高斯柱面S 1（右图中厚度放大了）, 两底面距离中心平面均为⎢x ⎜, 由高斯定理得

01/22ερS x S E ⋅=⋅ 则得 01/ερx E = 即 0

1

/ερx E = ⎪⎭

⎫ ⎝⎛≤≤-d x d 2121 4分

在板外作底面为S 的高斯柱面S 2两底面距中心平面均为x ，由高斯定理得 02/2ερSd S E ⋅=⋅

则得 ()022/ερd E ⋅=

⎪⎭⎫

⎝

⎛>d x 21

即 ()022/ερd E ⋅= ⎪⎭⎫ ⎝⎛>d x 21，()022/ερd E ⋅-= ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-

E ~ x 图线如图所示． 2分

3（1531）

两个同心金属球壳，内球壳半径为Ｒ1，外球壳半径为Ｒ2，中间是空 气，构成一个球形空气电容器．设内外球壳上分别带有电荷＋Ｑ和－Ｑ求： （１）电容器的电容； （２）电容器储存的能量． 解：（１）已知内球壳上带正电荷Ｑ，则两球壳中间的场强大小为

Ｅ＝Ｑ／（４πε0ｒ2

） ３分 两球壳间电势差

Ｕ12＝∫21R

R E ·ｄr ＝

Ｑ４πε0 （１Ｒ1 － １

Ｒ2

）

A

B

d

E

O x d

x

E x O

d/2

-d/2

2ερd -0

2ερd

x

x E 2 E 2

E 1 E 1 S 2

S 1

2⎥x ⎢