完整版几何最值轴对称求最值含答案

学生做题前请先回答以下问题

几何最值问题的理论依据是什么？1：问题（已知两个定点）________________；答：两点之间，；_______________最短（已知一个定点、一条定直线）（已知两边长固定或其和、差固定）．三角形____________________答：

做题前，读一读，背一背：：问题2

答：直线L及异侧两点A B 求作直线L上一点P,使P与A B 两点距离之差最大

作A点关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L的一点就是所求的P点.

这样就有：PA=PA1,P点与A,B的差PA-PB=PA1-PB=A1B.

下面证明A1B是二者差的最大值.

首先在L上随便取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形,且P1A1=P1A.

根据三角形的性质,二边之差小于第三边,所以有：

P1A1-P1B

这就说明除了P点外,任何一个点与A,B的距离差都小于A1B.反过来也说明P点与A,B的距离差的最大值是A1B.

所以,P点就是所求的一点.

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几何最值—轴对称求最值

一、单选题(共7道，每道14分)

1.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，且点E在正方形ABCD的内部，在对角线AC上存在一点P，使得PD+PE的值最小，则这个最小值为( )

B. A.3

D.C.

C 答案：解题思路：

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轴对称—线段之和最小试题难度：三颗星知识点：

作，过点D△ABC外侧作等边三角形ACDAC2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以为一边在，则PB上的一点，连接PC，BC=6cmAB=10cm，，P是直线DEEDEACDE⊥，垂足为F，与AB相交于点．

) PBC周长的最小值为( △

cm A.16cm B. D.26cm C.24cm

A 答案：解题思路：页10页共3第

轴对称三颗星知识点：—线段之和最小试题难度：

上在直线，CD=6．若点P，，B两点在直线的异侧，点A到的距离AC=4点B到的距离BD=2A3.如图，

)

( 运动，则的最大值为

B.A.

D. C.6

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答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—线段之差（绝对值）最大

4.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为( )

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B.A.2

D.C.4

D 答案：解题思路：

最短路线问题知识点：轴对称—试题难度：三颗星

，轴的正半轴上，yOA=3，B分别在x轴、顶点OACB5.在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，A的周长最小时，点，则当四边形EF=2CDEF为边的中点．若OBE，FOA上的两个动点，且为边，OB=4D)

( 的坐标为F页10页共6第

A.B.

D.C.

B 答案：解题思路：

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线段之和最小—试题难度：三颗星知识点：轴对称

周PQROB上一点，则△Q为OA上一点，R为．若内有一定点AOB=30°6.如图，∠，∠AOBP，且

OP=10)

长的最小值为

(

B.15 A.10

D.30 C.20

A 答案：解题思路：

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—线段之和最小试题难度：三颗星知识点：轴对称

．为ON为，AOM上一点，上一点，，D∠7.如图，已知MON=20°)

OD上任意一点，则AB+BC+CD的最小值是( 上任意一点，若C为AMB为

B.11 A.10

C.12

D.13

C 答案：解题思路：页10页共9第

——轴对称最值问题知识点：试题难度：三颗星

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