湍流大涡数值模拟
LES,DNS,RANS三种模拟模型计算量比较及其原因
LES,DNS,RANS模型计算量比较摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟（Direct Numerical Simulation: DNS），Reynolds平均方法（Reynolds Average Navier-Stokes: RANS）和大涡模拟(Large Eddy Simulation: LES)。
直接数值模拟目前只限于较小Re数的湍流，其结果可以用来探索湍流的一些基本物理机理。
RANS方程通过对Navier-Stokes方程进行系综平均得到描述湍流平均量的方程；LES方法通过对Navier-Stokes方程进行低通滤波得到描述湍流大尺度运动的方程，RANS和LES方法的计算量远小于DNS，目前的计算能力均可实现。
关键词：湍流；直接数值模拟；大涡模拟；雷诺平均模型1 引言湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题，其性。
传统计算复杂性主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计[]1流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes（N-S）方程，根据N-S 方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为三种：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。
直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。
雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场紊动的细节信息。
大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到较雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。
2 直接数值模拟(DNS)湍流直接数值模拟(DNS)就是不用任何湍流模型，直接求解完整的三维非定常的N - S 方程组,计算包括脉动在内的湍流所有瞬时运动量在三维流场中的时间演变。
大气湍流模拟与方法研究
大气湍流模拟与方法研究大气湍流是指在自然界中，由于空气分子的热运动和流体不均匀性造成的气流乱流现象。
它对于气象学、环境科学等领域具有重要意义。
为了更好地理解和预测大气湍流，科研人员们进行了大量的模拟与方法研究。
本文将介绍大气湍流模拟的方法和相关研究进展。
一、大气湍流模拟方法1. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是指通过求解流体动力学方程，对湍流进行精确的数值模拟。
这种方法能够提供精确的湍流数据，但由于计算量巨大，目前只适用于小尺度的湍流问题。
2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是指模拟并求解大尺度涡旋，而忽略小尺度湍流的准确表示。
它通过将湍流分解成大涡和小涡来减少计算量，更适用于中等和大尺度的湍流研究。
3. 湍流统计模拟（TST）湍流统计模拟是一种基于概率和统计的模拟方法，通过对湍流的统计特性进行建模，推导出湍流的各种物理参量。
虽然它无法提供湍流的详细结构信息，但能够在计算成本较低的情况下估计湍流的平均性质。
二、大气湍流模拟方法的应用1. 大气环流模拟大气环流是指大尺度的大气运动模式，是全球气候变化和天气预报的重要基础。
通过模拟大气环流中的湍流现象，可以更准确地预测天气变化和气候变化趋势。
2. 污染物扩散模拟污染物扩散是大气科学中的重要研究内容。
将湍流模拟方法应用于污染物扩散模拟中，可以帮助科研人员分析城市污染物的来源、传输路径和浓度分布，为环境保护和污染治理提供科学依据。
3. 风能资源评估利用风能发电是一种清洁、可再生的能源利用方式。
通过模拟大气湍流，可以评估风能资源的分布和利用潜力，为风电场选址和设计提供技术支持。
三、大气湍流模拟方法的挑战与展望1. 精度提升当前的大气湍流模拟方法仍然存在精度不高的问题，特别是对于小尺度湍流的模拟。
因此，需要进一步改进模拟算法和数值计算技术，提高模拟结果的准确性。
2. 计算成本降低目前的大气湍流模拟方法需要耗费大量的计算资源和时间。
在提高精度的前提下，需要寻求更高效的计算方法，降低计算成本。
湍流的数值模拟方法进展
3 大涡模拟（LES ）湍流大涡数值模拟（LES ）是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值模拟手段。
利用次网格尺度模型模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响即直接数值模拟大尺度湍流运动， 将N-S 方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
3.1 基本思想很多尺度不同的旋涡一起组成了湍流运动平均流动主要取决于大漩涡的流动，大尺度运动则受到小旋涡的影响。
流动中的大涡实现了动量、能量质量、热量的交换，耗散主要是由于小涡作用的。
大旋涡中受到流场形状、阻碍物的影响，，使大漩涡的各向异性更加明显。
然而小漩涡之间各项同性，相互没有太大的区别，所以建立统一的模型比较容易一些。
综上所述，大涡模拟将湍流瞬时运动量通过滤波将运动分成小尺度和大尺度。
大尺度的运动受到小尺度的运动的影响可以通过应力项（类似于雷诺应力项）来表示，即为亚格子雷诺应力，以建立这种模型的方法来模拟。
而大尺度则是求解运动微分方程而计算出来的，也就是说大涡模拟，要先过滤掉小尺度的脉动，然后再推出小尺度的运动封闭方程以及大尺度的运动控制方程。
3.2 滤波函数正如上面提到，大涡模拟要先将流动变量分解成小尺度量和大尺度量，我们把这个作用叫做滤波。
滤波运算就是在一区域内按照一定的条件对函数进行加权平均，作用是将高波数滤掉，使低波数保留，滤波函数的特征尺度决定了截断波数的最大波长，下面三种滤波函数是最为常用的主要有以下三种：盒式、富氏截断以及高斯滤波函数。
不可压常粘性系数的湍流运动控制方程为N-S 方程:j ij i j j i i x S x P x u u t u ∂⋅∂+∂∂-=∂∂+∂∂)2(1γρ式中：S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。
设将变量i u 分解为方程(11)中i u 和次网格变量(模化变量)'i u ，即'+=i i i u u u ，i u 可以采用Leonard 提出的算式表示为:（11）式中)(x x G '-称为过滤函数，显然G(x)满足 3.3 控制方程将过滤函数作用与N-S 方程的各项，得到过滤后的湍流控制方程组：由于无法同时求解出变量i u 和j i u u ，所以将j i u u 分解成i j i j ij u u u u τ=⋅+，ij τ即称为次网格剪切应力张量(亦称为亚格子应力)。
湍流的几种数值模拟方法
LES特点
抓大不放小 非常有利，有力的工具 是最近,可预见未来流体 力学研究和应用的热点 近来又出现了VLES, DES等在LES上发展而 来的工具
Will RANS survive LES? Hanjalic自问自答
会。Journal of Fluids Engineering -V127, 5, pp. 831-839 (Will RANS
Prandtl(1925)混合长度模型
也被称作零方程模型 还在被广泛应用 廉价，易收敛 基本在流场比较简单，或者对计算结果 精度要求不高或者流场形状比较复杂的 行业中，比如暖通空调，流体机械等。
Prandtl混合长度模型 缺点
最明显的缺点是:当速度梯度 为零的 时候， 消失， 这与事实不符
Launder and Li(1994), Craft and Launder (1995)
目前有很多学者在继续此方面的工作
Brian E. Launder
本科Imperial College, London 硕博 MIT 实验流体力学 1964-1976 Imperial College 讲师
涡流粘度
Eddy viscosity or turbulent viscosity
二维流场分子粘性力
为描述雷诺应力，Boussinesq 1887 定义了与之相对应的
RANS模型的核心在于给出 的数 学表达式，要求精度高，适用范围广
涡流粘度,
Prandtl 1925 Prandtl 1945 Bradshaw 1968 Kolmogorov, 1942 Hanjalic 1970 Rotta 1951 Chou 1945 Davidov 1961
大涡模拟概述
二. 如何封闭过滤后的N-S方程 通过对亚网格应力不同的简化就构成了 不同的亚网格模型。
动态Smagorinsky模型 尺度相似模型 7
二、大涡模拟的基本思想
不可压缩牛顿流体x 方向瞬时量N-S方程：
u t u y
Du Dt F bx P x u
2
v
1 P
1
2
2
G(x x )
0
非均匀盒式 （其他情况）
12
其中， 是过滤尺度
三、过滤函数
• 物理空间的盒式过滤器
盒式过滤器滤波方 法很简单，缺点是 它的傅立叶变换在 某些区间里有负值， 并且由于滤波函数 在单元边界上的间 断性，难以进行微 分运算。
Top-hat （a）物理空间图形；
13
三、过滤函数
ˆ f
F-level
f
小尺度
f
滤波尺度为 ，G-level滤波
k
滤波尺度为
FG-level滤波：
Germano 恒等式： F-滤波+ G-滤波 与 FG滤波之间的关 系式
ij u i u j u i u j
ˆij u i u j u i u j
^
^
ˆ ˆ T ij u i u j u i u
湍流数值模拟方法简介
——大涡模拟
专业：动力机械与工程 姓名：xxxxxx 学号：xxxxxxxx
主要内容
湍流数值模拟方法简介 大涡模拟的基本思想 过滤函数
亚网格模型
2
一、湍流数值模拟方法简介
3
一、湍流数值模拟方法简介
f
~ f ( x ) f ( x ) f ( x )
崔桂香-2013—湍流大涡模拟及应用
研究湍流？
y
2h
<U>
x
z
x: 流向 y: 垂向 z: 展向 :常数
旋转通道湍流与换热
Ro
2 h Re
U
h
U
2009年9月9日( 24 )
利用和控制湍流
湍流换热？ 湍流数值模拟
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流(4)
3、湍流的研究方法—— 统计理论
统计方法给出规则特性
经典的雷诺平均—长时间平均，时间平稳过程 ui Tl imT10Tuidt
标量湍流：湍流场中的温度、密度等标量脉动
被动标量，例如：羽流扩散
主动标量，例如：可压缩流动中的温度脉动和密度脉动； 重力场中有密度梯度的标量输运
以下内容适用范围： （1） Boussinesq 近似条件下的标量湍流，
即，连续方程为 速度场的散度等于零； （2）空间均匀条件下讨论标量湍流的性质。
( 13 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
湍流大涡模拟
及城市大气环境中的应用
® (1)
航院力学系2013年9月7日 崔桂香
力学进展—湍流大涡模拟及应用
提纲
一、走进湍流 （湍流 ？标量湍流？研究方法？） 二、湍流及其标量的大涡模拟 三、大涡模拟应用—城市大气环境 四、大涡模拟进展与展望 五、 思考与创新 六、参考文献
® (2)
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（1）— 认识湍流
(1) 流动 T-L
(2) 边界层T-L
什么是湍流？
流动现象
(3) 垂板 L-T
（4)网格 T
自然界和工程中普遍存在
2009年9月9日( 3 )
工程流体力学中的湍流模型比较与分析
工程流体力学中的湍流模型比较与分析引言：湍流是流体力学中一种复杂的流动现象，它广泛存在于自然界和工程应用中。
研究和模拟湍流流动是工程流体力学中的一个重要课题。
湍流模型是用来描述湍流流动的数学模型，对于工程实践中的湍流模拟有着重要的影响。
本文将比较和分析几种常用的湍流模型，包括雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模型、大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）。
1. 雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模型雷诺平均Navier-Stokes方程是湍流模拟中最常用的模型之一。
它基于雷诺平均的假设，将流动场分解为平均流动和湍流脉动两部分。
RANS模型通过求解平均流动方程和湍流脉动方程来描述流场的平均状态和湍流效应。
经典的RANS模型包括k-ε模型和k-ω模型，它们通过引入湍流能量和正应力来描述湍流的传输和衰减。
2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是一种介于RANS模型和DNS模型之间的模型。
在LES模拟中，较大的湍流涡旋被直接模拟，而较小的涡旋则通过子网格模型（subgrid model）来描述。
LES模型可以较好地模拟湍流的空间变化特性，对于流动中的尺度较大的湍流结构有着较好的描述能力。
然而，由于需要模拟较小的湍流结构，LES模拟通常需要更高的计算资源和更复杂的数值算法。
3. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是一种最为精确的湍流模拟方法，它通过直接求解包含所有空间和时间尺度的Navier-Stokes方程来模拟湍流流动。
DNS模拟可以精确地捕捉湍流流动中的所有涡旋和尺度结构，提供最为详细的湍流统计信息。
然而，由于湍流流动具有广泛的空间和时间尺度，DNS模拟通常需要巨大的计算资源和较长的计算时间。
4. 模型比较与选择在实际工程应用中，选择合适的湍流模型需要综合考虑计算资源、计算效率和模拟精度。
如果在工程实践中仅关注流场的整体特征和平均效应，RANS模型是一种简便且有效的选择，尤其是k-ε模型和k-ω模型在工程应用中得到了广泛的应用。
大涡模拟的原理
大涡模拟的原理
大涡模拟（LES）是一种计算流体力学（CFD）方法，用于模拟流动中的大尺度涡旋行为。
相比于传统的雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方法，LES可以更准确地捕捉流动中的湍流结构。
LES将流动场分解
为大尺度涡旋和小尺度涡旋，大尺度涡旋被直接模拟，而小尺度涡旋则被认为是一种随机噪声，并通过子网格模型（SGS）计算。
LES方法的基本原理是通过在时间和空间上对流场进行分解，将大尺度的湍流结构通过直接数值模拟（DNS）进行计算，而小尺度的
结构则通过SGS模型计算。
LES方法在时间上的分解通常采用滤波器方法，通过对流场进行滤波来分离大尺度结构和小尺度结构。
在空间上的分解通常采用泰勒级数展开，将流场分解为平均流量和流量扰动。
LES方法的优点是可以提供更准确的流场预测，适用于需要对湍流结构进行精细分析的复杂流动问题。
同时，LES方法也存在一些挑战，如计算成本高和需要更高的计算资源等问题。
因此，LES方法通常适用于高性能计算领域和需要进行高精度模拟的工程和科学研究
领域。
- 1 -。
湍流流场的模拟与分析方法综述
湍流流场的模拟与分析方法综述一、前言湍流流场的模拟与分析方法是目前流体力学领域的热门研究方向之一。
湍流是指流体介质在运动过程中出现的无规律涡旋运动，其运动状态具有不确定性，因此湍流流场模拟与分析方法的研究具有重要的理论和应用价值。
本文主要综述湍流流场的模拟与分析方法，包括数值方法、实验方法和统计方法三个方面。
二、数值方法数值方法是湍流流场模拟与分析的主要方法之一。
常用的数值模拟方法包括直接数值模拟 (Direct Numerical Simulation, DNS)、大涡模拟 (Large Eddy Simulation, LES) 和雷诺平均 (Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS) 方法。
1、直接数值模拟直接数值模拟是指通过直接求解三维湍流流场的原始材料来模拟湍流流场。
该方法需要极大的计算量和存储量，因此只能用于小尺度和简单流动的模拟。
直接数值模拟可以得到完整的流场信息，但计算量太大，限制了其在实际工程中的应用。
2、大涡模拟大涡模拟是指通过对湍流流场中能量最大的涡旋进行求解，以降低模拟所需的计算量和存储量的流场模拟方法。
其优点是适用范围广，能模拟中等和大尺度的流动现象，所需计算量较小，但仍然需要大量的计算资源。
3、雷诺平均雷诺平均是指通过平均流场变量来消除湍流流场中的涡旋结构，将湍流流场转化为平均流场的一种稳态方法。
在计算中，通常采用贡献加权平均法来消除湍流涡旋。
雷诺平均方法的计算量较小，适用于复杂流动，但精度较低。
三、实验方法实验方法是模拟和分析湍流流场的一种常用方法，包括流体力学实验、激光测速实验和高速摄影实验等。
实验方法可以直接观测到湍流现象，尤其适用于复杂的流动现象，但成本较高，仅适用于实验室规模的研究。
1、流体力学实验流体力学实验是实验方法中应用最为广泛的一种方法，通过测量流体介质中各种流动物理量随时间和空间的变化，探究湍流流场的结构和演化规律。
水力学中的湍流流场数值模拟方法
水力学中的湍流流场数值模拟方法湍流是自然界中最常见的流动现象之一，它不仅出现在河道中，也出现在空气中、海洋中等自然环境中。
湍流带有不规则、无序的运动形式，可以将能量从大尺度输送到小尺度。
然而，湍流流场的物理机理十分复杂，难以通过实验和经验来全面理解和研究。
因此，采用数值模拟方法来模拟湍流流场已成为一种重要的研究手段。
本文将介绍目前水力学中常用的湍流流场数值模拟方法，包括雷诺平均NAVIER-STOKES方程模型（RANS）、大涡模拟（LES）、直接数值模拟（DNS）等。
1. 雷诺平均NAVIER-STOKES方程模型（RANS）RANS是目前水力学中常用的湍流流场数值模拟方法，它的基本思想是用平均流动变量来描述湍流流场，从而将部分湍流运动视为均匀的分析。
RANS假设流场中的湍流运动呈现稳定流动形式（平均流动），模拟平均流动状态，再通过额外的方程组描述湍流中的脉动变化，求解平均流动和湍流脉动变化的复合方程。
RANS方法否认任何尺度上的湍流结构，其主要适用于稳态的湍流运动，如河流、管道流动等。
2. 大涡模拟（LES）与RANS不同，LES方法重点关注大尺度上的湍流结构，将湍流流场分解成大尺度流动和小尺度结构，对大尺度结构进行数值模拟，对小尺度结构进行忽略（或近似处理）。
因此，LES适用于小尺度结构对大尺度流动影响较显著的湍流流场，例如紊流冲击波、湍流尾涡等。
在LES中，大尺度上的湍流结构通过方程组求解，而小尺度上的结构则需借助湍流模型的辅助说明。
由此，需要找到适合模拟大尺度流动和小尺度结构的模型参数。
3. 直接数值模拟（DNS）与RANS和LES不同，DNS方法直接模拟所有尺度上的湍流结构，没有任何参数模型的干扰，相比其他两种方法更加精确和准确。
但DNS需要在计算机模拟中处理每个细节，内存和处理能力的要求比较高。
因此DNS目前仅应用于小尺度流动的研究，例如涡街、微小水滴的湍流等。
综上所述，湍流流场数值模拟是研究湍流流场运动机理的重要手段。
流体力学中的湍流模拟方法比较与评估
流体力学中的湍流模拟方法比较与评估引言：湍流是流体力学领域中一个重要且复杂的现象，在自然界和工程应用中都普遍存在。
由于湍流的不稳定性和高度的非线性特性，准确预测和模拟湍流是一个具有挑战性的问题。
因此，为了更好地理解湍流的性质和行为，并预测其对工程应用的影响，研究人员开发了多种湍流模拟方法。
本文将对流体力学中常用的湍流模拟方法进行比较与评估。
一、直接数值模拟（DNS）方法直接数值模拟（DNS）是一种较为精确的湍流模拟方法。
该方法通过解析求解Navier-Stokes方程，将湍流现象的所有空间和时间尺度都考虑在内。
DNS可以提供准确的湍流统计数据，但由于计算量巨大，限制了其在工程领域的应用。
二、雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方法雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方法是湍流模拟中最常用的方法之一。
该方法基于统计平均，将湍流视为时间均匀的平均流场。
RANS方法通过引入湍流模型来描述湍流的效应，并求解平均速度和湍流应力的方程。
虽然RANS方法计算相对快速，但由于使用了湍流模型，其预测精度受到模型误差的限制。
三、大涡模拟（LES）方法大涡模拟（LES）方法是介于DNS和RANS之间的一种方法。
该方法通过数值滤波将湍流中的大尺度结构进行直接模拟，而将小尺度结构根据模型进行参数化或直接忽略。
LES方法可以提供较高的模拟精度，并在一定程度上保留了湍流的具体特征。
然而，LES方法的计算成本较高，对网格分辨率的要求也很高。
四、湍流模型比较与评估为了评估湍流模拟方法的准确性和适用性，通常需要进行模型比较和验证。
湍流模型的性能评价通常通过与实验数据或更精确的模拟方法进行对比来完成。
1. 实验验证法：实验验证法是评估湍流模拟方法的常用手段之一。
通过与实验数据进行对比，可以直观地了解模拟结果的准确性。
这样的比较涉及到湍流统计量、湍流能谱、湍流结构等方面的对比。
然而，受限于实验条件和设备，实验数据的获取可能受到局限，也可能存在误差。
工程流体力学中的湍流模型与数值模拟方法研究
工程流体力学中的湍流模型与数值模拟方法研究1.引言工程流体力学是一门研究流体在实际工程中运动和相互作用的学科。
在实际工程中，流体的运动往往是复杂且非线性的，湍流现象更是普遍存在的。
湍流模型和数值模拟方法的研究对于准确预测流体力学现象和优化工程设计至关重要。
2.湍流模型湍流模型是描述湍流的方程组，在数值模拟中用于求解湍流流动。
常用的湍流模型包括雷诺平均速度-应力模型（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，简称RANS）和大涡模拟（Large Eddy Simulation，简称LES）等。
2.1 RANS模型RANS模型中，通过对速度和应力进行平均来描述湍流，其中最为经典的模型是k-ε模型和k-ω模型。
k-ε模型通过考虑湍动动能k和湍扩散率ε来描述湍流，k-ω模型则引入湍动涡度ω并考虑其输运方程。
2.2 LES模型LES模型中，湍流被分解为大尺度和小尺度两部分，其中大尺度由模拟求解，小尺度则通过模型来近似。
LES模型的优势在于能够更加准确地描述大尺度湍流结构，但计算成本也更高。
3.数值模拟方法数值模拟方法是利用计算机进行流体力学问题求解的技术，其核心是离散化流体力学方程并进行数值求解。
常用的数值模拟方法包括有限体积法、有限元法和谱方法等。
3.1 有限体积法有限体积法是一种常用的数值模拟方法，通过将物理域分割为离散的控制体积，并将流场变量在控制体积上进行积分，从而得到离散化的方程组。
有限体积法适用于复杂几何边界的流动问题。
3.2 有限元法有限元法是一种广泛应用的数值模拟方法，通过将问题的解空间分解为多个小区域，通过插值函数来逼近流场变量。
有限元法适用于复杂几何形状和非结构化网格的流动问题。
3.3 谱方法谱方法是一种基于傅里叶级数展开的数值模拟方法，通过将流场变量分解为一系列基函数的展开系数，从而实现对流场的近似。
谱方法适用于光滑和周期性流动问题。
4.研究进展与挑战近年来，湍流模型与数值模拟方法的研究取得了很多进展，例如高阶湍流模型的发展和精确湍流模拟的实现等。
大气边界层中湍流运动的模拟与分析
大气边界层中湍流运动的模拟与分析大气边界层中的湍流运动对天气预报、空气质量评估以及风电场的建设等领域具有重要的影响。
因此，对大气边界层中的湍流运动进行模拟与分析，能够为解决相关问题提供有效的支持和参考。
本文将介绍湍流运动的模拟方法以及相关分析技术。
一、湍流模拟方法湍流模拟是通过数值方法对大气边界层中的湍流运动进行数值模拟，从而获取湍流场的详细信息。
目前常用的湍流模拟方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均湍流模拟（RANS）等。
1. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是一种以最基本的方程组为基础，对大气边界层中湍流运动进行精确模拟的方法。
它通过离散化时间和空间，使用计算机求解Navier-Stokes方程组，得到湍流场的精确解。
但直接数值模拟的计算量非常大，通常仅适用于小尺度或小时间尺度的模拟。
2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是一种介于直接数值模拟和雷诺平均湍流模拟之间的方法。
它通过将流场分解为一个大尺度的结构和一个小尺度的湍动结构，只对小尺度湍动进行模拟，通过模拟大尺度结构来减小计算量。
大涡模拟在模拟大气边界层湍流运动方面具有一定的优势。
3. 雷诺平均湍流模拟（RANS）雷诺平均湍流模拟是一种通过对时间和空间进行平均，将湍流场表示为平均量和脉动量的和的方法。
它通过求解雷诺平均Navier-Stokes方程和湍流能量方程，得到湍流场的平均解。
雷诺平均湍流模拟在计算上相对简单，适用于大尺度湍流的模拟。
二、湍流分析技术湍流模拟得到的湍流场数据需要进行进一步的分析才能得到有用的信息。
下面介绍几种常用的湍流分析技术。
1. 自相关函数自相关函数是一种分析湍流场中各点相关性的方法。
它可以通过计算不同点之间的相关性来获取湍流运动的相关长度。
自相关函数可以用于描述湍流场的时空结构。
2. 能谱分析能谱分析是一种通过计算湍流场不同频率分量的能量来了解湍流场特性的方法。
它可以用于表征湍流场的能量分布情况和主导长度尺度。
LES,DNS,RANS三种模拟模型计算量比较及其原因
LES,DNS,RANS模型计算量比较摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟（Direct Numerical Simulation: DNS），Reynolds平均方法（Reynolds Average Navier-Stokes: RANS）和大涡模拟(Large Eddy Simulation: LES)。
直接数值模拟目前只限于较小Re数的湍流，其结果可以用来探索湍流的一些基本物理机理。
RANS方程通过对Navier-Stokes方程进行系综平均得到描述湍流平均量的方程；LES方法通过对Navier-Stokes方程进行低通滤波得到描述湍流大尺度运动的方程，RANS和LES方法的计算量远小于DNS，目前的计算能力均可实现。
关键词：湍流；直接数值模拟；大涡模拟；雷诺平均模型1 引言湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题，其性。
传统计算复杂性主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计[]1流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes（N-S）方程，根据N-S 方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为三种：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。
直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。
雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场紊动的细节信息。
大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到较雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。
2 直接数值模拟(DNS)湍流直接数值模拟(DNS)就是不用任何湍流模型，直接求解完整的三维非定常的N - S 方程组,计算包括脉动在内的湍流所有瞬时运动量在三维流场中的时间演变。
湍流模拟的数值方法介绍
湍流模拟的数值方法介绍湍流流动是自然界常见的流动现象，是一种高度非线性的复杂流动，但人们已经能够通过某些数值方法对湍流进行模拟，取得与实际比较吻合的结果。
对于湍流运动，已经采用的数值计算方法主要可以分为三类：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺时均方程法。
1.直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，简称DNS）方法就是直接用瞬时的N-S方程对湍流进行计算。
DNS的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果。
DNS对内存空间及计算速度的要求非常高，目前还无法用于真正意义上的工程计算，但大量的探索性工作正在进行之中。
2. 大涡模拟法（large eddy simulation, 简称LES）为了模拟湍流流动，一方面要求计算区域的尺寸应大到足以包含湍流运动中出现的最大的涡，另一方面要求计算网格的尺度应小到足以分辨最小涡的运动。
然而，就目前的计算机能力来讲，能够采用的计算网格的最小尺度仍比最小涡的尺度大许多。
因此，目前只能放弃对全尺度范围上涡的运动的模拟，而只将比网格尺度大的湍流运动通过N-S方程直接计算出来，对于小尺度的涡对大尺度运动的影响则通过建立模型来模拟，从而形成目前的大涡模拟法。
LES方法的基本思想可以概括为：用瞬时的N-S方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。
总体而言，LES方法对计算机内存及CPU速度的要求仍比较高，但低于DNS方法。
3.雷诺平均法（RANS：Reynolds-averaged Navier-Stokes）虽然N-S方程可以用于描述湍流，但N-S方程的非线性使得用解析的方法精确描写三维时间相关的全部细节极端困难，即使能真正得到这些细节，对于解决实际问题也没有太大的意义。
这是因为，从工程应用的观点上看，重要的是湍流所引起的平均流场的变化，是整体的效果。
雷诺平均法（Reynolds-averaged Navier-Stokes，简称RANS）是将非稳态的N-S控制方程组作时间平均运算，湍流的各种瞬时量被表示成时均值和脉动值之和，在所得的时均方程中会出现脉动值的乘积的时均值这一类新未知量，从而使方程组不封闭。
大涡模拟使用二阶格式
大涡模拟使用二阶格式大涡模拟（LES）是一种计算流体力学（CFD）技术，用于对湍流流动进行数值模拟。
LES使用二阶格式进行数值计算，以更准确地模拟湍流结构和湍流统计量。
LES是基于流体动力学方程组对流动进行模拟的。
这些方程组包括连续性方程、动量方程和能量方程。
对于LES来说，最重要的方程是Navier-Stokes方程，它描述了流体的运动和输运过程。
LES的目标是通过解Navier-Stokes方程来获得湍流流动的信息。
在LES中，流体运动被分解为大尺度涡旋和小尺度涡旋的叠加。
大尺度涡旋被认为是能影响流动的重要结构，而小尺度涡旋则被认为是对流动产生耗散的主要因素。
为了解析大尺度涡旋，LES采用了一种滤波器，用于去除小尺度湍流结构。
这样，LES可以模拟大尺度涡旋的动力学行为。
在LES中，二阶格式用于数值计算。
这意味着在离散的计算网格上，时间和空间都被分割成等距的点。
在时间上，二阶格式使用中心差分法，以保持数值格式的稳定性和准确性。
在空间上，二阶格式使用有限差分法，以近似表示连续物理量的导数。
在二阶格式中，时间和空间离散化的步长被选为最小的稳定步长，这样可以保持模拟的稳定性。
此外，二阶格式还通过纳维-斯托克斯方程的解来减小离散误差。
这使得LES能够在数值模拟中更准确地重建湍流结构。
对于LES来说，选择适当的网格分辨率非常重要。
过小的网格分辨率会导致计算结果的偏差，而过大的网格分辨率则会增加计算的复杂性和计算资源的需求。
因此，需要根据具体问题的需要选择适当的网格分辨率。
总之，大涡模拟使用二阶格式进行数值计算，以更准确地模拟湍流流动。
通过滤波器和二阶格式的组合，LES能够重建湍流结构，提供更可靠的湍流统计量和流动特性。
在实际应用中，LES已被广泛用于研究湍流流动，并取得了许多重要的科学发现和工程应用。
大涡模拟简单介绍
大涡模拟简单介绍大涡模拟（Large Eddy Simulation，简称LES）是一种流体动力学数值模拟方法，用于模拟湍流流动。
相比于传统的雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模拟方法，LES可以更准确地捕捉流动中的湍流结构和湍流涡旋，并且消除了能量储存和耗散的子网格模型假设。
LES的基本原理是在Navier-Stokes方程的基础上，通过滤波器将流动变量划分为长时间和空间尺度下的平均分量和湍流分量。
经过充分滤波的方程组被认为是LES方程组，其中长时间和空间尺度下的平均分量由RANS求解，湍流分量则采用直接数值模拟（DNS）或者更为常见的子网格模型进行近似。
LES方程组通常采用基于物理的平滑学习系数（Smagorinsky模型）或者基于数值的子网格尺度计算方法来估计湍流涡旋的剪切应力。
与传统的RANS模拟相比，LES能够提供更多细节的湍流结构信息，从而更好地预测湍流流动中的流场特性，比如涡旋结构、湍流能量传递、湍流耗散等。
这些信息对于工程问题的分析和设计有着重要的意义，比如风力发电机翼型的气动性能、船舶外形的水动力性能等。
LES的优势主要体现在以下几个方面：1.湍流结构预测能力：LES可以更准确地模拟湍流结构，包括涡旋的生成、演化和消散过程，因此能够提供更详尽的湍流流场信息。
2.湍流能量传递和耗散特性：LES能够有效地预测湍流能量的传递和耗散特性，对于评估流动中的湍流耗散和能量损失有着重要的意义。
3.均匀流动和非均匀流动的统一模拟：与传统的RANS方法相比，LES对均匀流动和非均匀流动有着较好的统一模拟能力。
对于非均匀流动，LES能够更好地预测局部湍流结构的分布和演化。
4.对涡旋缩放和旋转的准确模拟：LES能够模拟涡旋的缩放和旋转过程，能够提供更真实的细节湍流结构信息。
尽管LES在提供细节湍流结构信息方面具有优势，但其计算成本较高，主要体现在网格分辨率和时间步长上。
由于需要考虑到湍流结构的空间和时间变化，LES所需的网格分辨率通常较高，这对计算资源的要求较高。
高大空间多射流湍流场的大涡数值模拟研究
高大空间多射流湍流场的大涡数值模拟研究一、本文概述随着现代科技的飞速发展，高大空间多射流湍流场的研究在航空航天、建筑环境、能源动力等领域的应用日益广泛，成为流体动力学研究的重要课题。
本文旨在通过大涡数值模拟（LES）的方法，深入探讨高大空间多射流湍流场的流动特性和机理，为相关领域的理论研究和实际应用提供新的思路和方法。
本文将首先介绍高大空间多射流湍流场的基本概念和流动特点，阐述其在实际应用中的重要性。
随后，将详细阐述大涡数值模拟方法的基本原理和数学模型，包括湍流模型的选取、控制方程的离散化以及边界条件的处理等。
在此基础上，本文将构建适用于高大空间多射流湍流场的大涡数值模拟平台，并对其进行验证和可靠性分析。
在数值模拟研究方面，本文将通过模拟不同条件下的高大空间多射流湍流场，对比分析不同因素对流动特性的影响，揭示湍流场中涡结构的演化规律和能量传递机制。
本文还将探讨数值模拟结果在实际应用中的潜力和局限性，为相关领域的研究提供有益的参考。
本文将对高大空间多射流湍流场的大涡数值模拟研究进行总结和展望，指出当前研究的不足和未来可能的研究方向，为推动相关领域的发展做出贡献。
二、高大空间多射流湍流场的基本理论高大空间多射流湍流场的研究涉及流体动力学、热力学和湍流理论等多个学科领域。
在高大空间内，多射流产生的湍流场特性复杂，需要深入的理论分析和数值模拟来揭示其内部规律。
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动，其基本特征是流体微团运动的随机性。
在高大空间内，多射流产生的湍流场受到射流速度、射流角度、射流间距以及空间几何尺寸等多种因素的影响，呈现出强烈的非线性特性。
大涡数值模拟（LES）是近年来湍流研究的重要方法之一。
它通过对湍流中的大尺度涡进行直接数值模拟，而小尺度涡则通过模型进行模拟，从而能够捕捉到湍流场中更多的流动细节和动力学特性。
在高大空间多射流湍流场的研究中，LES方法的应用能够更准确地揭示湍流场的动力学行为和演化规律。
湍流大涡数值模拟进展
第22卷第2期空气动力学学报Vol.22,No.2 2004年06月ACTA AERODYNAMICA SINICA Jun.,2004文章编号:0258-1825(2004)02-0121-09湍流大涡数值模拟进展崔桂香,许春晓,张兆顺(清华大学工程力学系,北京100084)摘要:本文简要陈述湍流大涡数值模拟的原理、优点,着重讨论湍流大涡数值模拟方法的关键问题及其可能解决的途径,包括脉动的过滤、亚格子模型、近壁模型和标量湍流的大涡数值模拟中的特殊问题。
文章强调大涡数值模拟中亚格子应力的本质是可解尺度湍流和不可解尺度湍流动量间的输运,并以作者最近提出的新型亚格子模型说明发展亚格子模型的正确途径。
文章最后提出湍流大涡数值模拟近期需要迫切解决的问题和其他具有挑战性的方向。
关键词:湍流;大涡数值模拟;亚格子模型;近壁模型;标量湍流中图分类号:V211.3文献标识码:A*0引言复杂流动的准确数值预测是当前航空、航天器研究和设计中迫切需要解决的空气动力学前沿问题之一。
随着计算空气动力学方法的不断完善,计算机品质的不断提高,湍流的数值模拟方法成为提高数值预测航天器空气动力特性的瓶颈。
目前,数值预测湍流的方法有:直接数值模拟(DNS),大涡数值模拟(LE S)和雷诺平均模拟(RANS)。
直接数值模拟(DNS)是精确数值模拟湍流的方法,它的主要困难在于湍流是一种不规则多尺度运动,无论在空间上或者时间上湍流都有十分宽广谱。
准确数值模拟湍流既要精确计算大尺度流动;又要足够准确地计算小尺度运动。
在最简单的各向同性湍流中湍流的空间尺度有以下估计:L ma x/l mi n~Re3/4K,同样最大和最小时间尺度之比T max/t min~Re3/4K,它们都和流动的泰勒雷诺数Re K有关。
按照上述估计,空间网格数至少应有:N=N x@N y@N z~Re9/4K,运算量超过Re3K,航空航天器复杂绕流计算的网格数和运算时间远远超过上述估计。
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谱空间的盒式过滤器变换到物理空间时并不是盒式过滤器， 而在 l / k 的盒子以外，过滤函数仍有微小的震荡。
一、脉动的过滤
脉动速度的分解
经过过滤后，湍流速度可 以分解为低通脉动 ui ，和剩 余脉动 ui 之和。
低通脉动将由大涡数值模拟 方法解出，因此称为可解尺度脉 动；剩余脉动称为不可解尺度脉 动或亚格子尺度脉动。
需要注意一般情况下，—般情况下，物理空间的过滤运算不存 在平均和求导的可交换性。
二、大涡模拟的控制方程 和亚格子应力
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
大涡模拟的控制方程
将N-S方程作过滤，得到如下的方程：
令 则N-S方程化为
，称
为亚格子应力
右端亚格子应力项不封闭，要实现大涡数值模拟，必须构造亚格子应力 的封闭模式。
动力模式需要进行统计平均。理论上，应当进行系综平均；但是非常花 费计算时间，很不现实。对于一般复杂湍流，没有统计均匀的方向，难以采 用动力模式。Meneveau等(1996，2000)提出沿质点轨迹平均的动态确定模式 系数的方法，增加计算量不多，是一种较好方法。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——谱空间涡粘模式
其基础是均匀湍流场中的脉动动量输运公式。
将以上公式在谱空间作过滤，可以获得谱空间的大涡模拟方程。
谱涡粘模式有较好的理论基础，但谱涡粘模型只能用于均匀湍流。如 果可以将涡粘模式的构造方法推广到物理空间，那么模型将有较好的物理 基础和应用性。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
假定：各向同性滤波器过滤掉的小尺度脉动局部平衡 该模式相当于混合长度形式的涡粘模式。
式中Δ是过滤尺度， t CS Sij Sij
2
1/ 2
为亚格子涡粘系数
CS
为Smagorinsky常数
涡粘型亚格子模式是耗散型的，在各向同性滤波的情况下，它满足 模式方程的约束条件。Smagorinsky模式和粘性流体运动的计算程序有很 好的适应性，它是最早应用于大气和工程中大涡数值模拟的亚格子应力 模式。 该模式的主要缺点是耗散过大，尤其在近壁区和层流到湍流的过渡 阶段，需要进行修正。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型
Smargorinsky涡粘模式
尺度相似模式和混合模式 动力模式 谱空间涡粘模式 结构函数模式 理性亚格子模式(CZZS模式）
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——Smargorinsky涡粘模式(1963)
四、复杂流动的大涡数值模拟算例
算例2 绕圆柱流动
条件 流动雷诺数
Reb 3900
几何外型和网格
O型网格,圆柱体径向的计算域长度 等于60倍的圆柱直径，(Kravchenko 和Moin，2000) 方法 一般有限体积法，对流项常用迎风 格式，2阶守恒划中心差分格式或 H—Spline迦辽金方法
后验比较结果——湍流混合层
后验法是检验亚格子模型适用性的最有说服力的依据
考察变量 总动能 Smagorinsky 尺度相似 基于Smagorinsky模 模型 模型 型的动力模式 差 好 一般 基于混合模型 的动力模式 很好
总亚格子耗散
差
好
很
好
好
逆传
差
一般
差
一般
应力分量
差
好
差
好
一维能谱
差
差
好
很好
展向涡量
理性亚格子涡粘模式的算例结果(Cui等，2004)
从平均速度分布，可看出理性亚格子模型的预测结果优于 Smargorinsky模型和动力模型。 对于雷诺应力分布，Smargorinsky模型的预测偏离DNS结 果很多；理性模型在近壁区优于动力模式，而中心区动力模式 较理性模型更接近DNS结果。在近壁区新模型的亚格子雷诺应 力分布符合湍流的近壁渐近特性。
混合模式
这种模式既有和实际亚格子应力的良好相关性，又有足够的湍动能 耗散。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——动力模式
动力模式其本身并不提出新的模式，它需要有一个基准模 式，然后用动态的方法确定基准模式中的系数。
动力模式方法需要对湍流场进行多次过滤 采用Germano(1991)假定： 该式的物理意义是二次过滤后的亚格子应力 格上的亚格子应力差。 等于粗、细网
若 k 为湍流脉动波数，物理 空间的湍流脉动在谱空间的投影 为 fˆ k ，则谱空间过滤后的脉动 可表示为：
ˆ k G k f ˆ k f l
Gl k
为各向同性低通滤波
Gl k kc k
一维低通滤波器
其中 是截断函数， kc 是截断波数。
三、亚格子模型的检验
后验比较结果——槽道湍流
理性亚格子涡扩散模式的算例结果
平均涡量分布（Re=700）
标量脉动强度分布
平均标量流向通量分布（Re=7000）
理性亚格子模式的预测结果都优干Smargorinsky模式和动力 模式的结果。
四、复杂流动的大涡数值 模拟算例
四、复杂流动的大涡数值模拟算例
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——结构函数模式
在局部各向同性湍流中，结构函数和湍流脉动的能谱间有 确定的关系，以此为桥梁，将谱空间涡粘模式变换到物理空间， 从而构成结构函数表示的亚格子模型。
2阶结构函数
对应结构函数涡粘系数
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——理性亚格子模式(CZZS模式，2004)
在可解尺度湍流是局部各向同性和局部均匀的条件下，可 以导出可解尺度湍流的Kohnogorov方程，进而导出亚格子涡粘 的公式，称它为理性亚格子模型。
理性亚格子模式
理性亚格子模式的显著特点是没有模式常数。其计算量和一般涡粘模 式相当，比动力模式少得多。有人证明，理性亚格子模式可以推广到剪切 湍流，数值实验结Байду номын сангаас证明，在槽道湍流中理性亚格子模型的预测结果优于 Smagorinsky模式和动力模式。
一、脉动的过滤
常用的均匀过滤器
谱空间低通滤波 物理空间的盒式滤波器 高斯过滤器
对于复杂流动不可能采用谱空间低通滤波，物理空间 的低通过滤可以用积分方法实现。
在尺度 l 上进行的滤波函数记 作 Gl x ，则任意湍流脉动 f x 的过滤为
物理空间的滤波器必须满足正 则条件
尺度相似模型的亚格子湍动能耗散率则远小于实际的亚格子
耗散。
混合模型既有良好的亚格子动量输运(来自尺度相似模型部
分)，又有足够的湍动能耗散(来白Smagorinsky模型)。因此往往 能够获得较好的结果。
新的理性亚格子模式具有正确的湍动能输运性质，因此其先
验结果很好。
三、亚格子模型的检验
均匀各项同性湍流场中亚格子应力分布（某时刻）
(a) 直接数值模拟的过滤结果
(b)Smagorinsky模式
三、亚格子模型的检验
先验法比较结果——直槽湍流 先验法
Smagorinsky模式先验检验结果的相关系数很低，这表明
Smagorinsky模型的动量输运(是张量)和真实情况相差很大，但 是其耗散和实际相差不大。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——尺度相似模式和混合模式（1980）
假定：从大尺度脉动到小尺度脉动的动量输运主要由可解 尺度脉动中的最小尺度脉动来产生，且过滤后可解尺度脉动的 最小尺度脉动速度和过滤掉的小尺度脉动速度相似。
尺度相似模式
CS
为模式常数
直接数值模拟数据进行过滤检验，可以证实式该模式结果的统计相关性 很好。但是，实际算例发现该模式的湍动能耗散太小，往往导致计算发散。 于是在实用上常采用一种混合模式，即将尺度相似模式和Smagorinsky模式叠 加：
差
差
好
很好
最大涡量
差
差
好
好
动量厚度
差
好
差
好
Vreman等(1997)一个比较完整的亚格子模型的考核结果， 考核的标准是同一算例的DNS结果
三、亚格子模型的检验
后验比较结果——槽道湍流
理性亚格子涡粘模式的算例结果(Cui等，2004)
平均速度分布
雷诺应力分布
湍流强度分布
三、亚格子模型的检验
后验比较结果——槽道湍流
和亚格子动量输运的涡粘模型相对应，认为标量亚格子输 运和亚格子动量输运的机制相同。
式中 i 称为湍涡扩散系数。 当亚格子动量输运采用涡粘模式，如Smagorinsky模式、谱 涡粘模式或结构函数涡粘模式时，亚格子标量输运可采用湍涡 扩散模式。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
标量湍流输运的亚格子模型——尺度相似型模式
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
标量湍流输运的亚格子模型
过滤后的标量输运的大涡数值模拟方程
亚格子标量输运
亚格子标量输运，是大涡数值模拟需要封闭的量。
亚格子标量运模划也可以分成三类：涡扩散型、尺度 相似型 和 理性模型。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
标量湍流输运的亚格子模型——涡扩散型
湍流大涡数值模拟
内容： 一、脉动的过滤
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
三、亚格子模型的检验 四、复杂流动的大涡数值模拟算例 五、关于大涡模拟的几个问题
一、脉动的过滤
一、脉动的过滤
湍流速度场
一、脉动的过滤