八年级上册数学-全等三角形判定方法：AAS
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∠ A =∠ D ∠ACB =∠DFE， BC = EF
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
自主练习交流
1. 已知：如图，∠1=∠2，AD=AE. 求证：△ADC≌△AEB.
1题
2. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E. 求证：BD=CE.
2题
思维拓展，举一反三
∵在△ABC和 △DEF中
∴△ABC ≌△DEF（
）
3.如图，∠ABC=∠DCB，添加一个条件，使得 △ABC≌△DCB,这个条件可以是______,或______
C E B A D B A D
A D
E
C
F
B
C
1. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E. 求证：AD=AE.
2.如图，∠A=∠C，AB=CD， 求证：AD=BC
A B O D C
3.如图：已知△ABC≌△A′B′C′，BE,B′E′分别是 对 应边 AC 和A′C′ 边上的高。求证： BE=B′E′ ∵△ ABC ≌△ A′B′C′ 证明： B ∴AB=A′B′ (全等三角形对应边相等） ∠A=∠A′ (全等三角形对应角相等） 又∵BE⊥AC,B′E′⊥A′C′ ∴∠AEB=∠A′E′B′=90 A E ° ABE与△A′B′E′中， 在△ B′ ∠AEB=∠A′E′B′=90° ∠A=∠A′ AB=A′B′ A′ E′ ∴ △ABE≌ △A′B′E′（AAS) ∴ BE=B′E′ (全等三角形对应边相等）
B′ C′ （ ASA ） ∴△ABC ____≌△A′ ____
思考：把∠C=∠C ′改成∠A=∠A′，
这两个三角形还全等吗？
（3）角角边（AAS）
学习目标
1.利用角边角推导全等三角形的判定方法 三：角角边定理；
2.理解掌握角角边这种判定方法所需要的条 件，会用“角角边”判定两个三角形全等；
3.进一步体会证明两个三角形全等的步骤及 书写格式.
（2）△ABC和△ A′B′C′ 中， ∠ A＝ ∠ A′ ，AB＝A′B′，BC ＝B′C′ 则△ABC≌△ A′B′C′ （ × ）
方法应用
1.已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2， 求证：△ABC≌△ADC.
思考：观察图形，分析题意， 符合哪些全等条件？
证明 ∵∠1 =∠2 ∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）
知识回顾
1.我们已经学了判定两个三角形全等的方法 有哪些? （SAS） 边角边：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等
角边角：（ASA）
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
0 180 2.三角形的内角和等于__________.
相等； 3.在一个三角形中，相等的边所对的角____ 相等 相等的角所对的边________
在△ABC和△ADC中
∠ B =∠ D ∠ACB =∠ACD AC = AC（公共边）
∴ △ABC≌△ADC （AAS）
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2. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线 上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC. 求证：△ABC≌△DEF
分析思考： 观察图形，由题意可得到什么？ 符合哪些全等条件？ 证明 ∵ AC∥FD ∴∠ACB =∠DFE ∵ BF= EC ∴ BF+FC=EC+FC 即 BC=EF 在△ABC 和△DEF中
问题引入
如图，在△ABC和A′ B′ C′ 中，∠B= ∠B ′， ， BC= B ′ C′ ， ∠ ∠C A= =∠ ∠C A′′ 求证：△ABC≌A′ B′ C′
证明：在 △ABE 和 △A′CD 中 ________ ∠B=∠B′ （ 已知 ）
BC = B ′ C′（ 已知 ） ________ ∠ C=∠C′ （ 已知 ） ________
结论：全等三角形对应边上的高相等。
C
C′
小结
1 我们学了三角形全等判定方法有哪些？
SAS ASA AAS 用语言叙述。 2 ASA与AAS两个判定之间的区别与联系。 联系：ASA与AAS都要求有两个角一条边对应相等。 区别：ASA是两角一夹边而AAS是两角一对边。 3 值得注意的问题：
1.如何在图形中找出隐含的条件。如公共角、公共边、对顶 角等。 2.书写格式，（1）要写出在哪两个三角形中；（2）要按角、 边、角或角、角、边的顺序摆出三个条件，用大括号括起来； （3）写出结论。（书写时，要注意字母的对应关系。）
作业：P87 A 5 B 10
作业布置
课本87页A组5
1.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD, AC=AE, AB=AD 可得△ABC≌△ADE（SAS） (1).若加条件_________,
∠C=∠E 可得△ABC≌△ADE （ASA） (2).若加条件_________, ABD=∠D ,可得△ABC≌△ADE （AAS） (3).若加条件∠ _________ 2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF
方法推导
如图，在△ABC和A′ B′ C′ 中，∠B= ∠B ′， ∠A= ∠A ′ ， BC= B ′ C′ ， 求证：△ABC≌△A′ B′ C′ ′ ′ 证明：∵ ∠A = ∠A ，∠B = ∠B ′ ∴ ∠C =∠C 在△ABC和A′ B′ C′ 中 ′
∠B=∠B BC= B ′ C′ ′ ∠ C =∠ C ∴ △ABC≌ △A′ B′ C′ (ASA)
交流： 由上可见，如果两个三角形满足了哪些条件，则这两个 三角形全等？请用语言表达出来.
由上得到判定两个三角形全等的方法三：
（AAS） 角角边定理： 两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等. 全等条件：
①两个三角形中有两个角对应相等；
②其中一对等角的对边对应相等.
强化理解 判断
（1）△ABC和△ A′B′C′ 中， ∠A＝ ∠A′ ， ∠B ＝∠ B′ ，BC ＝A′C′ 则△ABC≌△ A′B′C′ （ × ）
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
自主练习交流
1. 已知：如图，∠1=∠2，AD=AE. 求证：△ADC≌△AEB.
1题
2. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E. 求证：BD=CE.
2题
思维拓展，举一反三
∵在△ABC和 △DEF中
∴△ABC ≌△DEF（
）
3.如图，∠ABC=∠DCB，添加一个条件，使得 △ABC≌△DCB,这个条件可以是______,或______
C E B A D B A D
A D
E
C
F
B
C
1. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E. 求证：AD=AE.
2.如图，∠A=∠C，AB=CD， 求证：AD=BC
A B O D C
3.如图：已知△ABC≌△A′B′C′，BE,B′E′分别是 对 应边 AC 和A′C′ 边上的高。求证： BE=B′E′ ∵△ ABC ≌△ A′B′C′ 证明： B ∴AB=A′B′ (全等三角形对应边相等） ∠A=∠A′ (全等三角形对应角相等） 又∵BE⊥AC,B′E′⊥A′C′ ∴∠AEB=∠A′E′B′=90 A E ° ABE与△A′B′E′中， 在△ B′ ∠AEB=∠A′E′B′=90° ∠A=∠A′ AB=A′B′ A′ E′ ∴ △ABE≌ △A′B′E′（AAS) ∴ BE=B′E′ (全等三角形对应边相等）
B′ C′ （ ASA ） ∴△ABC ____≌△A′ ____
思考：把∠C=∠C ′改成∠A=∠A′，
这两个三角形还全等吗？
（3）角角边（AAS）
学习目标
1.利用角边角推导全等三角形的判定方法 三：角角边定理；
2.理解掌握角角边这种判定方法所需要的条 件，会用“角角边”判定两个三角形全等；
3.进一步体会证明两个三角形全等的步骤及 书写格式.
（2）△ABC和△ A′B′C′ 中， ∠ A＝ ∠ A′ ，AB＝A′B′，BC ＝B′C′ 则△ABC≌△ A′B′C′ （ × ）
方法应用
1.已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2， 求证：△ABC≌△ADC.
思考：观察图形，分析题意， 符合哪些全等条件？
证明 ∵∠1 =∠2 ∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）
知识回顾
1.我们已经学了判定两个三角形全等的方法 有哪些? （SAS） 边角边：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等
角边角：（ASA）
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
0 180 2.三角形的内角和等于__________.
相等； 3.在一个三角形中，相等的边所对的角____ 相等 相等的角所对的边________
在△ABC和△ADC中
∠ B =∠ D ∠ACB =∠ACD AC = AC（公共边）
∴ △ABC≌△ADC （AAS）
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2. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线 上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC. 求证：△ABC≌△DEF
分析思考： 观察图形，由题意可得到什么？ 符合哪些全等条件？ 证明 ∵ AC∥FD ∴∠ACB =∠DFE ∵ BF= EC ∴ BF+FC=EC+FC 即 BC=EF 在△ABC 和△DEF中
问题引入
如图，在△ABC和A′ B′ C′ 中，∠B= ∠B ′， ， BC= B ′ C′ ， ∠ ∠C A= =∠ ∠C A′′ 求证：△ABC≌A′ B′ C′
证明：在 △ABE 和 △A′CD 中 ________ ∠B=∠B′ （ 已知 ）
BC = B ′ C′（ 已知 ） ________ ∠ C=∠C′ （ 已知 ） ________
结论：全等三角形对应边上的高相等。
C
C′
小结
1 我们学了三角形全等判定方法有哪些？
SAS ASA AAS 用语言叙述。 2 ASA与AAS两个判定之间的区别与联系。 联系：ASA与AAS都要求有两个角一条边对应相等。 区别：ASA是两角一夹边而AAS是两角一对边。 3 值得注意的问题：
1.如何在图形中找出隐含的条件。如公共角、公共边、对顶 角等。 2.书写格式，（1）要写出在哪两个三角形中；（2）要按角、 边、角或角、角、边的顺序摆出三个条件，用大括号括起来； （3）写出结论。（书写时，要注意字母的对应关系。）
作业：P87 A 5 B 10
作业布置
课本87页A组5
1.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD, AC=AE, AB=AD 可得△ABC≌△ADE（SAS） (1).若加条件_________,
∠C=∠E 可得△ABC≌△ADE （ASA） (2).若加条件_________, ABD=∠D ,可得△ABC≌△ADE （AAS） (3).若加条件∠ _________ 2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF
方法推导
如图，在△ABC和A′ B′ C′ 中，∠B= ∠B ′， ∠A= ∠A ′ ， BC= B ′ C′ ， 求证：△ABC≌△A′ B′ C′ ′ ′ 证明：∵ ∠A = ∠A ，∠B = ∠B ′ ∴ ∠C =∠C 在△ABC和A′ B′ C′ 中 ′
∠B=∠B BC= B ′ C′ ′ ∠ C =∠ C ∴ △ABC≌ △A′ B′ C′ (ASA)
交流： 由上可见，如果两个三角形满足了哪些条件，则这两个 三角形全等？请用语言表达出来.
由上得到判定两个三角形全等的方法三：
（AAS） 角角边定理： 两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等. 全等条件：
①两个三角形中有两个角对应相等；
②其中一对等角的对边对应相等.
强化理解 判断
（1）△ABC和△ A′B′C′ 中， ∠A＝ ∠A′ ， ∠B ＝∠ B′ ，BC ＝A′C′ 则△ABC≌△ A′B′C′ （ × ）