三角形的实际应用

三角形的实际应用

1.如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45º，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角2536'︒,已知山高BE 为80 m,楼底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE .(参考数据：sin 2536'︒≈0.60, tan 2536'︒≈0.75)

第1题图

解：如解图，过点C 作CF 垂直AB 与点F ，

由图知BE =80 m ，CD =27 m ，即EF =80-27=53 m ，

∵45,45,.ADB DAB AB BD ∠=∴∠=∴=

设AE =x ，

在△AFC 中，

'53tan tan 36520.75.80AF x ACF FC x

+∠===≈+ 解得，28m x ≈，

∴该铁塔的高AE 约为28 m. 第1题解图

2.如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，王刚同学拿起一根2 m 长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方点A 处竖起竹竿（AE 表示），这时他量了一下竹竿的影长AC 正好是1 m ，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即4 m ）到点B ，他又竖起竹竿（BF 表示），这时竹竿的影长BD 正好是一根竹竿的长度（即2 m ），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有10 m 高呀”.你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由.

第2题图 解：王刚的判断是正确的，理由如下：

如题图，AE ，BF 是竹竿两次的位置，CA 和BD 是两次影子的长. 由于BF =DB =2米，即45,D ︒∠=

∴DP =OP =灯高，

在△CEA 与△COP 中，

,,AE CP OP CP ⊥⊥

//,AE OP ∴

∴△CEA ∽△COP ,即

,CA EA CP OP

= 设AP =x 米，OP =h 米，则：121x h =+①， DP=OP=2+3+1+x=h ②，

联立①②两式得：

x =4，h =10，

∴路灯有10米高，王刚的判断是正确的.