第七章一阶电路和二阶电路的时域分析PPT课件
合集下载
第7章-一阶电路和二阶电路的时域分析PPT课件
RCduC dt
uC
uS(t)
RiC1idt uS(t)
Rdi i duS(t) dt C dt
RL电路
(t >0) R i
应用KVL和电感的VCR得：
+
+
Us
uL
RiuLuS(t)
-
–
di uL L dt
Ri
Ldi dt
uS(t)
若以电感电压为变量：
R
LuLdtuLuS(t)
R LuL
duL dt
0
t = 0+时刻 iL(0)iL(0)L 100u( )d
当u为有限值时
LiL
iL(0＋)= iL(0－)
L (0＋)= L (0－)
磁链 守恒
结论
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则 电感电流（磁链）换路前后保持不变。
④换路定律
qc (0+) = qc (0－) 换路瞬间，若电容电流保持为
过渡期为零
电容电路
(t = 0) R i
(t →) R i
+
+
+
+
Us
k
-
uC C Us
–
-
uC C –
k未动k接作通前U电，S 源电后路u很处c 长于时稳间定，状电态US容：充i 电=新完的0 稳毕, 定，u状C电态=路0
? 达到新的稳R 定状态：
i = 0 ,i u有C=一U过s 渡期
前一个稳定状态
微分方程的特解
微分方程的通解
直流时 a1ddxt a0xUS
t dx 0 dt
a0xUS
3.电路的初始条件
① t = 0＋与t = 0－的概念 认为换路在t=0时刻进行
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt
+
+ uR -
US
C
-
2020年10月17日星期六
接通电源，C 被充电，C 两
端的电压逐渐增长到稳态
+
uC -
值Us ，即要经历一段时间。 电路中的过渡过程虽然短
暂，在实践中却很重要。
5
一、动态电路的基本概念
➢ 含有动态元件(L、C)的电路称为动态电路。描 述动态电路的方程是微分方程。
➢ 全部由线性非时变元件构成的动态电路，其描 述方程是线性常系数微分方程。
*§7―9 卷积积分
*§7―10 状态方程
*§7―11 动态电路时域分析中的几个问题
2020年10月17日星期六
1
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求
1.换路定则和电路初始值的求法；
2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应 的概念和物理意义；
3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)；
能量的储存和释放需要 一定的时间来完成。
2020年10月17日星期六
8
2. 换路定则
t
线性电容C的电荷 q(t) = q(t0) + iC (x) dx
t0
以t = t0 = 0作为换路的计时起点：换路前最终时 刻记为t = 0-，换路后最初时刻记为t = 0+。
0+
在换路前后： q(0+) = q(0-) + iC(x) dx
2020年10月17日星期六
10
三、初始值的计算
求图示电路在开关 闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路” 计算uC(0-)和iL(0-) 。
电路课件 电路07 一阶电路和二阶电路的时域分析
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-1动态电路方程及初始条件
2019年3月29日星期五
经典法
5
• 线性电容在任意时刻t，其电荷、电压与电流关系：
q(t ) q(t0 ) iC ( )d
t0 t
线性电容换路瞬间情况
uC (t ) uC (t0 )
• q、uc和ic分别为电容电荷、电压和电流。令t0＝0-， t=0+得： 0 0
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年3月29日星期五
3
• 动态电路：含动态元件电容和电感电路。 • 动态电路方程：以电流和电压为变量的微分方程或微 分-积分方程。 • 一阶电路：电路仅一个动态元件，可把动态元件以外 电阻电路用戴维宁或诺顿定理置换，建立一阶常微分 方程。 • 含2或n个动态元件，方程为2或n阶微分方程。 • 动态电路一个特征是当电路结构或元件参数发生变化 时(如电路中电源或无源元件断开或接入，信号突然 注入等)，可能使电路改变原来工作状态，转变到另 一工作状态，需经历一个过程，工程上称过渡过程。 • 电路结构或参数变化统称“换路”，t=0时刻进行。 • 换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+， 换路经历时间为0-到0+。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-2一阶电路的零输入响应
2019年3月29日星期五
RC电路零输入响应-１
12
• 电路中电流 • 电阻上电压
RC电路零输入响应-2
1
t t duC U 0 RC t d 1 RC RC i C C (U 0e ) C ( )U 0e e dt dt 1 RC R
R
13
RC电路零输入响应-3
2019年3月29日星期五
经典法
5
• 线性电容在任意时刻t，其电荷、电压与电流关系：
q(t ) q(t0 ) iC ( )d
t0 t
线性电容换路瞬间情况
uC (t ) uC (t0 )
• q、uc和ic分别为电容电荷、电压和电流。令t0＝0-， t=0+得： 0 0
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年3月29日星期五
3
• 动态电路：含动态元件电容和电感电路。 • 动态电路方程：以电流和电压为变量的微分方程或微 分-积分方程。 • 一阶电路：电路仅一个动态元件，可把动态元件以外 电阻电路用戴维宁或诺顿定理置换，建立一阶常微分 方程。 • 含2或n个动态元件，方程为2或n阶微分方程。 • 动态电路一个特征是当电路结构或元件参数发生变化 时(如电路中电源或无源元件断开或接入，信号突然 注入等)，可能使电路改变原来工作状态，转变到另 一工作状态，需经历一个过程，工程上称过渡过程。 • 电路结构或参数变化统称“换路”，t=0时刻进行。 • 换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+， 换路经历时间为0-到0+。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-2一阶电路的零输入响应
2019年3月29日星期五
RC电路零输入响应-１
12
• 电路中电流 • 电阻上电压
RC电路零输入响应-2
1
t t duC U 0 RC t d 1 RC RC i C C (U 0e ) C ( )U 0e e dt dt 1 RC R
R
13
RC电路零输入响应-3
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第七章)课件
2
零输入响应：仅由电路初始储能引起的响应。
（输入激励为零） 零状态响应：仅由输入激励引起的响应。 （初始储能为零）
1. RC电路的放电过程：
如右图，已知uc(0-)=U0，S 于t=0时刻闭合，分析t≧0 时uc(t) 、 i(t)的变化规律。 +
i(t)
S uc(t) R
+ uR(t) -
(a)
i ()=12/4=3A
例3：如图(a)零状态电路，S于t=0时刻闭合，作0+图 并求ic(0+)和uL(0+)。 S Us ic
+ uc -
R2 L
S
↓iL
ic(0+) C
Us R1
R2 L
C R1
+ uL -
+ uL(0+) -
(a) 解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0 作0+图： 零状态电容→零值电压源 →短路线 零状态电感→零值电流源 →开路 ③ 由0+图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us
uc(0+)= uc(0-) =8V
② 由换路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A 作0+等效图（图b）
S i 12V + R3 Us
2 R1 + uc (a) + R2 5 ic + iL 12V uL 4 i(0+) Us
R1 +
5
ic(0+) 8V
高等教育出版社《电路(第五版)》第七章课件
注意工程实际中的过电压过电流现象
上 页 下 页
换路
电路结构、状态发生变化
支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因
电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发 生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
W p t
t 0
p
上 页
下 页
2. 一阶电路及其方程
有源 电阻 电路
t 0 t 0
f (0 ) f (0 )
f(t)
f (0 ) f (0 )
t 0－0 0＋
f ( 0 ) lim f ( t )
f ( 0 ) lim f ( t )
t 0 t 0
初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数的值
上 页 下 页
(2) 电容的初始条件
上 页 下 页
求初始值的步骤:
1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)或iL(0－)； 2. 由换路定律得 uC(0＋) 或iL(0＋)。 3. 画0＋等效电路。 a. 换路后的电路 b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 （取0＋时刻电容电压uC(0＋) 、电感电流值iL(0＋) ， 方向与设定的uC(0＋) 、 iL(0＋)方向相同）。 4. 由0＋电路求所需各变量的0＋值。
i +
uC － C
1 uC ( t ) uC (0 ) C
1 uC (0 ) uC (0 ) C
0
t 0
i ( )d
t = 0+时刻
0
0 i ( )d
当 i() 为有限值时 结 论
uC (0 ) uC (0 )
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电 容电压（电荷）换路前后保持不变。
第7章习题课 一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt
a. 换路后的电路
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
方向保持不变
替代定理
c.激励源用us(0+)与is(0+)的直流电源来替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
例 求图示电路在开关
闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路”
计算uC(0)和iL(0) 。
C视为开路；
0.368U
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
2020年10月4日星期日
11
★ 时间常数
uC
U
(1e
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
稳态分量
uC
+U 63.2%U
uC uC
o
t
2020年10月4日星期日
12
★ 时间常数
U uC
0.632U
1 2 3
O 12 3
再由
uLL
diL dt
求出uL。
得 uL 52e100t V
2020年10月4日星期日
17
例 电路原处于稳态，t0 时开关S闭合，求换路
e
t
iL 1.25.2e100t A
2020年10月4日星期日
4W 2 S
iL
i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
4W 2 S
iL
i1
iu
+
4W
0.1H uL
+ 2i1
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
方向保持不变
替代定理
c.激励源用us(0+)与is(0+)的直流电源来替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
例 求图示电路在开关
闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路”
计算uC(0)和iL(0) 。
C视为开路；
0.368U
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
2020年10月4日星期日
11
★ 时间常数
uC
U
(1e
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
稳态分量
uC
+U 63.2%U
uC uC
o
t
2020年10月4日星期日
12
★ 时间常数
U uC
0.632U
1 2 3
O 12 3
再由
uLL
diL dt
求出uL。
得 uL 52e100t V
2020年10月4日星期日
17
例 电路原处于稳态，t0 时开关S闭合，求换路
e
t
iL 1.25.2e100t A
2020年10月4日星期日
4W 2 S
iL
i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
4W 2 S
iL
i1
iu
+
4W
0.1H uL
+ 2i1
7第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
• 定义: τ=RC （其中R为等效电阻） uC U0et ★ t=τ时，uC=0.368U0
• τ仅取决于电路的结构和元件的参数，单位“秒s”。
•τ对响应的影响：
τ 越大，放电过程越长。通常认为经过3τ—5τ后过
渡过程结束。
•τ的图解 (次切距法)
t0
BC AB uC(t0)
tan
duC dt
uR uC
i CduC US et（t≥0） 其中τ=RC
dt R
2020/8/10
对 uCU SU Set U S(1et) 的说明
• 特解 uC US称t 为稳态分量或强制分量；
• 通解 uC USe 称为瞬态分量或自由分量。
2.参数曲线
US
uC '
3.能量转换
U―S R
uC i
WR=WC=½CUS2
A Im
i" Imet
iIm sin t(u)Im e t
u = -/2时波形为
iImsi nt(/2)Im et
可见，RL串联电路
i
与正弦电压接通后，
Im
i
在初始值一定得条
i 件下，电路的过渡
0
T/2
-Im
t 过程与开关动作的 时刻有关。
i
最大电流出现在 t = T/2时刻。 imax2Im
解：
iL(0)
US R
200A
K
R
+
iL
V uV
Us iV
L
iL(0)iL(0)200A
u V ( 0 ) R V i V ( 0 ) 2 0 0 5 k 1 0 6 V
2020/8/10
§7-2 一阶电路的零输入响应 一、零输入响应
电路(第五版)第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析12PPT课件
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
§ 7-2 一阶电路的零输入响应 § 7-3 一阶电路的零状态响应 § 7-4 一阶电路的全响应 § 7-5 二阶电路的零输入响应 § 7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 § 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 § 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应
换路瞬间，若电容电流保持为有 限值，则电容电压（电荷）换路 前后保持不变。
L (0+)= L (0-)
iL(0+)= iL(0-)
换路瞬间，若电感电压保持为有 限值，则电感电流（磁链）换路 前后保持不变。
或：
在换路前后电容电流和电感电压为有限值 的条件 下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变—— 换路定律（换路定则）（P138-139）
电容电路换路定律应用思路： （ 画0+等效电路时对C的处理）
若一电容的uC (0-)=UO，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=UO，则可认为此电容在 换路的瞬间，相当于一个电压值为UO 的电压 源；——替代定理的应用
同理，对uC (0-)=0的电容，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=0，则可认为此电容在换 路的瞬间，相当于短路。
Us
R+
uC C
RCduC dt
uC
US
–
（2）求出微分方程的解，从而得到所求变量。
五、动态电路方程的初始条件
1、 t = 0+与t = 0- 的概念
f(t)
换路在 t=0时刻进行
0- 换路前一瞬间（最终时刻） 0+ 换路后一瞬间（最初时刻）
t 0- 0 0+
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
§ 7-2 一阶电路的零输入响应 § 7-3 一阶电路的零状态响应 § 7-4 一阶电路的全响应 § 7-5 二阶电路的零输入响应 § 7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 § 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 § 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应
换路瞬间，若电容电流保持为有 限值，则电容电压（电荷）换路 前后保持不变。
L (0+)= L (0-)
iL(0+)= iL(0-)
换路瞬间，若电感电压保持为有 限值，则电感电流（磁链）换路 前后保持不变。
或：
在换路前后电容电流和电感电压为有限值 的条件 下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变—— 换路定律（换路定则）（P138-139）
电容电路换路定律应用思路： （ 画0+等效电路时对C的处理）
若一电容的uC (0-)=UO，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=UO，则可认为此电容在 换路的瞬间，相当于一个电压值为UO 的电压 源；——替代定理的应用
同理，对uC (0-)=0的电容，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=0，则可认为此电容在换 路的瞬间，相当于短路。
Us
R+
uC C
RCduC dt
uC
US
–
（2）求出微分方程的解，从而得到所求变量。
五、动态电路方程的初始条件
1、 t = 0+与t = 0- 的概念
f(t)
换路在 t=0时刻进行
0- 换路前一瞬间（最终时刻） 0+ 换路后一瞬间（最初时刻）
t 0- 0 0+
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析2精品PPT课件
uL
L di dt
(
p2
U
0
p1
)
(
p1e
p1t
p2e p2t )
t 0 ,i 0 t ,i 0 t tm 时，i最大
t 0, uL U0
t , uL 0
t 2tm时，uL最小
上页 下页
uL
L di dt
(
p2
U
0
p1
)
(
p1e
p1t
p2e p2t )
令uL
0即可得到电流
R
+
C
L
–
上页 下页
特例：R = 0 时
则 0 ， 0
1 ，
LC
2
uC U0 sin(t 90) U0 cos(t )
i C duC U0 sin( t ) dt L
uL
L
di dt
U0
cos(t )
uC
+
C
L
–
t
上页 下页
(3) R 2 L C
p1
p2
R 2L
uC ( A1 A2t )e t
i(0
)
i(0
)
C
duC dt
0 0
下页
LC
d 2uC dt
RC
duC dt
uC
0
特征方程： LCp2 RCp 1 0
特征根： p1,2 R
R2 4L/ C 2L
R 2L
( R )2 1 2L LC
2. 零输入响应的三种情况
R2 L C
R2 L C
R2 L C
二个不等负实根 二个相等负实根 二个共轭复根
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析PPT课件
U 63.2%U
uC
u
' C
o -36.8%U
u
" C
t
-U
§7-3 一阶电路的零状态响应
uRR iUet
稳态分量(强制分量)：电 路到达稳定状态时的电压， 其变化规律和大小都与电 源电压U有关。 瞬态分量(自由分量)：仅 存在于暂态过程中，其变 化规律与电源电压U无关， 但其大小与U有关。
§7-3 一阶电路的零状态响应
讲课7学时，习题1学时。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路的有关概念
⒈ 一阶(动态)电路 仅含一个动态元件，且无源元件都是线性和时不
变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程。
⒉ 二阶(动态)电路 含两个动态元件的电路，其电路方程是二阶微分
方程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒊ 过渡过程 当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-5 二阶电路的零输入响应 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
§7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 §7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 *§7-9 卷积积分 *§7-10 状态方程 *§7-11 动态电路时域分析中的几个问题
dt
t=0
+
所以
eL
L
di dt
很大
+
U-
R uRL
eL可能使开关两触点之
L-
间的空气击穿而造成电弧以
1S
i
延缓电流的中断，开关触点
一阶电路和二阶电路的时域分析
0 I0 i
duc U 0 i (t ) C e R dt
若令:τ =RC, (τ 称为一阶RC电路的时间常数)
则RC一阶电路 的响应可写为:
uc ( t ) U 0 e i(t ) R
t
0
t
t U0 e
(t≥0+)
讨论： 1.时间常数 τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 uc τ大 过渡过程时间的长 U0 τ大 τ小 过渡过程时间的短 0 τ小 t 当电压初值一定：
A= - US
uc (t ) U s U s
t e RC
Us
t (1 e RC )
(t 0)
强制分量(稳态)
自由分量(暂态)
t RC
C i（ t）
US
0
duC US e dt R
（t≥0）
US R
uc
uC' uC"
t
i
i
t
-US
uc
0
能量关系 电源提供能量：
二.电路的过渡过程
1.过渡过程：电路由一个工作状态转变到另一个工作状态需 要经历的一个过程，这个过程称为过渡过程。
例如一个工作状态到另一个工作状态中的过渡过程：
2 （t=0）
i
+
Us
S
· 1
（1）S未动作前（一个工作状态）： C
R
uC
–
i = 0 , uC = 0
这中间有个过渡过程
i
Us R
+
uC
第七章 一阶电路和二阶电路 的时域分析
重点掌握:
•零输入响应、零状态响应、全响应 •稳态分量、暂态分量
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析ppt课件
IS
iR
R
S(t=0)
iL uL L
t
t
★
iL I S I S e I S (1 e )(t 0)
其中 L
R
2.参数曲线
IS
3.能量转换
WL=WR=½LIS2
O
注：➢零状态响应是激励的
iL"
线性函数： 可加性：
―IS
f1(t)y(1)，f2(t)y(2)， 则 f1(t)+f2(t)y=y(1)+y(2) 齐次性：
• 充好电的电容向电阻放电：
S(t=0)
i
U0 uC
C R uR
t≥0
uC
R0
i C R uR
1.求解t ≥0+时的电路
i
• 当t ≥0时 uC(0+)=U0 • 由KVL得 uC―uR=0
uC C R uR
• 又 uR=Ri i C duC
uC
RC duC dt
0(t
dt
0)
解微分方程可得
+
uS
+
L uL
Ri
L di dt
Um
sin(t
u )
-
iL(0-)=0
– 强制分量(稳态分量)
i i' i"
自由分量(暂态分量)
i"
t
Ae
用相量法计算稳态解 i
R
I
Im
Um
R2 (L)2
+
-
U S
j L
arctgL
R
i' Im sin(t u )
i
i'
i"
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
讲课7学时，习题1学时。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路的有关概念
⒈ 一阶(动态)电路 仅含一个动态元件，且无源元件都是线性和时不
变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程。
⒉ 二阶(动态)电路 含两个动态元件的电路，其电路方程是二阶微分
方程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒊ 过渡过程 当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-5 二阶电路的零输入响应 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
§7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 §7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 *§7-9 卷积积分 *§7-10 状态方程 *§7-11 动态电路时域分析中的几个问题
电路从一种工作状态转变到另一种工作状态，期间所 经历的过程称为过渡过程。
⒋ 换路 电路结构或参数变化引起的电路变化称为换路，
换路是瞬间完成的。 设 t = 0 时刻换路，则 t = 0- 表示换路前的终了瞬间 t = 0+表示换路后的初始瞬间（初始值）
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、分析动态电路的方法
t = 0+时，则 A = U
电容电压 uC 的变化规律（t 0）为
t
t
uC Ue RC Ue
令 RC
§7-2 一阶电路的零输入响应
⒉ i、uR的变化规律
t
uC Ue iCduC Uet
dt R
t
uR iRUe
⒊ uC、i、uR的变化曲线
uC，i，uR
U uC
O
t
U
i
R
-U
uR
电容电压uC按指数规律从初始值U衰减而趋于零， 衰减的快慢由电路的时间常数τ决定。
电感电流不能突变。
uC(0)uC(0) L(0)L(0)
⒊ 非独立初始条件 根据独立初始条件，采用t = 0+ 时的等效电路： 电容元件用理想电压源代替，其电压值为uC(0+)； 电感元件用理想电流源代替，其电流值为iL(0+)。
§7-2 一阶电路的零输入响应
例：换路前电路处于稳态，试求图示电路中元件电压
⒈ 经典法 建立以时间为自变量的线性常微分方程，然后求
解，该方法是在时域中进行。
⒉ 三要素法 该方法仅适用于一阶动态电路。
三、动态电路的初始条件
⒈ 初始条件(初始值) 电路中所求变量(电压或电流)及其(n-1)阶导数
在t = 0+ 时的值。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒉ 独立初始条件
⑴电容电压的初始值uC(0+)。
LtLt0tt0uLd iLtiLt0L 1tt0uLd
令 t0 = 0- ，t = 0+ ，则
L0L000uLd iL0iL0L 100uLd
若换路前后，uL 为有限值，则
L 0 L 0
iL0iL0
换路瞬间，电感电流不能突变。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
换路定则 换路瞬间，电容电压不能突变；
qtqt0
t t0
iCd
uCtuCt0C 1 tt0iCd
令 t0 = 0- ，t = 0+ ，则
q0q000iCd uC0uC0C 100iCd
若换路前后，i 为有限值，则
q0q0
u C 0u C 0
换路瞬间，电容电压不能突变。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⑵电感电流的初始值iL(0+)。
理解动态电路的概念；熟练掌握求解一阶电路的 零输入、零状态和全响应的方法；掌握求解一阶电路 阶跃响应、冲激响应的方法；了解求解二阶电路的各 种响应的经典法；了解二阶电路的过渡过程的性质和 物理意义。
应用三要素法分析一阶电路的零输入响应、零状 态响应和全响应；求解一阶电路的阶跃响应、冲激响 应。
针对一阶或高阶电路，如何写出相应的微分方 程；冲激响应的求解。
uRuC 0
RCduC dt
uC
0
+
U-
1S
i
2
t=0
+
R uR
-
+
C -uC
RC放电电路
一阶齐次微分方程
uC(0)uC(0)U
§7-2 一阶电路的零输入响应
令方程通解为： uC Aept 将其带入方程得
特征方程： RCp10
p 1 RC
t
方程通解为： uC Ae RC
由初始值确定积分常数A
根据换路定则：u C (0 )u C 0 U
t = 0+等效电路
4(2)6A
iC (0)i2(0)iL(0)213A
u L (0 ) u C (0 ) 1iL ( 2 0 )1 2 1 2 10
§7-2 一阶电路的零输入响应
零输入响应：换路后，动态电路中无外施激励电源， 仅由动态元件初始储能所产生的响应。
一、RC电路的零输入响应
⒈ 电容电压 uC 的变化规律(t 0)
t = 0-等效电路
12 iL(0-)
§7-2 一阶电路的零输入响应
⑵由t = 0+等效电路求非独立初始值
24 i1(0) 6 4A
i1(0+) i2(0+)
6
6
i2(0)1622A iS(0)i1(0)i2(0)
+ S iC(0+)
24V
+
-
iS(0+)
uC(0+-)
iL(0+) 12
+
uL(0+-)
⑶几何意义：指数曲线上任意点
uC
U
的次切距的长度都等于 。
⑷暂态时间
36.8%U
理论上 t →∞电路才能达到稳态。O τ
t
e
t
随时间而衰减
t 2
3 4
5
6
t
e
e 1
e 2
e 3
e 4
e 5
e 6
u C 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
经过 t =5 的时间，就足可认为电路达到稳态。
和电流的初始值。
解：⑴由t = 0-等效电路求 uC(0–)、iL (0–)
iL06264121A
i1
i2
6
+S
24V
- iS
6 iC
t =0 + uC
-
iL 12
+
uL
-
uC01i2L0
12112V
iL 0 iL 0 1 A
u C 0 u C 0 1V 2
6
+S
24V
-
6+ຫໍສະໝຸດ uC(-0-)§7-2 一阶电路的零输入响应
⒋ 时间常数τ
令: RC 单位: 秒（S）
⑴时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。
⑵物理意义
uC U
uCUeRtCUet 36.8%U
Oτ
t
当 t 时，u C U e 13.8 6 % U
时间常数τ等于电压uC衰减到初始值U的36.8% 所需的时间。
§7-2 一阶电路的零输入响应
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路的有关概念
⒈ 一阶(动态)电路 仅含一个动态元件，且无源元件都是线性和时不
变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程。
⒉ 二阶(动态)电路 含两个动态元件的电路，其电路方程是二阶微分
方程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒊ 过渡过程 当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-5 二阶电路的零输入响应 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
§7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 §7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 *§7-9 卷积积分 *§7-10 状态方程 *§7-11 动态电路时域分析中的几个问题
电路从一种工作状态转变到另一种工作状态，期间所 经历的过程称为过渡过程。
⒋ 换路 电路结构或参数变化引起的电路变化称为换路，
换路是瞬间完成的。 设 t = 0 时刻换路，则 t = 0- 表示换路前的终了瞬间 t = 0+表示换路后的初始瞬间（初始值）
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、分析动态电路的方法
t = 0+时，则 A = U
电容电压 uC 的变化规律（t 0）为
t
t
uC Ue RC Ue
令 RC
§7-2 一阶电路的零输入响应
⒉ i、uR的变化规律
t
uC Ue iCduC Uet
dt R
t
uR iRUe
⒊ uC、i、uR的变化曲线
uC，i，uR
U uC
O
t
U
i
R
-U
uR
电容电压uC按指数规律从初始值U衰减而趋于零， 衰减的快慢由电路的时间常数τ决定。
电感电流不能突变。
uC(0)uC(0) L(0)L(0)
⒊ 非独立初始条件 根据独立初始条件，采用t = 0+ 时的等效电路： 电容元件用理想电压源代替，其电压值为uC(0+)； 电感元件用理想电流源代替，其电流值为iL(0+)。
§7-2 一阶电路的零输入响应
例：换路前电路处于稳态，试求图示电路中元件电压
⒈ 经典法 建立以时间为自变量的线性常微分方程，然后求
解，该方法是在时域中进行。
⒉ 三要素法 该方法仅适用于一阶动态电路。
三、动态电路的初始条件
⒈ 初始条件(初始值) 电路中所求变量(电压或电流)及其(n-1)阶导数
在t = 0+ 时的值。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒉ 独立初始条件
⑴电容电压的初始值uC(0+)。
LtLt0tt0uLd iLtiLt0L 1tt0uLd
令 t0 = 0- ，t = 0+ ，则
L0L000uLd iL0iL0L 100uLd
若换路前后，uL 为有限值，则
L 0 L 0
iL0iL0
换路瞬间，电感电流不能突变。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
换路定则 换路瞬间，电容电压不能突变；
qtqt0
t t0
iCd
uCtuCt0C 1 tt0iCd
令 t0 = 0- ，t = 0+ ，则
q0q000iCd uC0uC0C 100iCd
若换路前后，i 为有限值，则
q0q0
u C 0u C 0
换路瞬间，电容电压不能突变。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⑵电感电流的初始值iL(0+)。
理解动态电路的概念；熟练掌握求解一阶电路的 零输入、零状态和全响应的方法；掌握求解一阶电路 阶跃响应、冲激响应的方法；了解求解二阶电路的各 种响应的经典法；了解二阶电路的过渡过程的性质和 物理意义。
应用三要素法分析一阶电路的零输入响应、零状 态响应和全响应；求解一阶电路的阶跃响应、冲激响 应。
针对一阶或高阶电路，如何写出相应的微分方 程；冲激响应的求解。
uRuC 0
RCduC dt
uC
0
+
U-
1S
i
2
t=0
+
R uR
-
+
C -uC
RC放电电路
一阶齐次微分方程
uC(0)uC(0)U
§7-2 一阶电路的零输入响应
令方程通解为： uC Aept 将其带入方程得
特征方程： RCp10
p 1 RC
t
方程通解为： uC Ae RC
由初始值确定积分常数A
根据换路定则：u C (0 )u C 0 U
t = 0+等效电路
4(2)6A
iC (0)i2(0)iL(0)213A
u L (0 ) u C (0 ) 1iL ( 2 0 )1 2 1 2 10
§7-2 一阶电路的零输入响应
零输入响应：换路后，动态电路中无外施激励电源， 仅由动态元件初始储能所产生的响应。
一、RC电路的零输入响应
⒈ 电容电压 uC 的变化规律(t 0)
t = 0-等效电路
12 iL(0-)
§7-2 一阶电路的零输入响应
⑵由t = 0+等效电路求非独立初始值
24 i1(0) 6 4A
i1(0+) i2(0+)
6
6
i2(0)1622A iS(0)i1(0)i2(0)
+ S iC(0+)
24V
+
-
iS(0+)
uC(0+-)
iL(0+) 12
+
uL(0+-)
⑶几何意义：指数曲线上任意点
uC
U
的次切距的长度都等于 。
⑷暂态时间
36.8%U
理论上 t →∞电路才能达到稳态。O τ
t
e
t
随时间而衰减
t 2
3 4
5
6
t
e
e 1
e 2
e 3
e 4
e 5
e 6
u C 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
经过 t =5 的时间，就足可认为电路达到稳态。
和电流的初始值。
解：⑴由t = 0-等效电路求 uC(0–)、iL (0–)
iL06264121A
i1
i2
6
+S
24V
- iS
6 iC
t =0 + uC
-
iL 12
+
uL
-
uC01i2L0
12112V
iL 0 iL 0 1 A
u C 0 u C 0 1V 2
6
+S
24V
-
6+ຫໍສະໝຸດ uC(-0-)§7-2 一阶电路的零输入响应
⒋ 时间常数τ
令: RC 单位: 秒（S）
⑴时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。
⑵物理意义
uC U
uCUeRtCUet 36.8%U
Oτ
t
当 t 时，u C U e 13.8 6 % U
时间常数τ等于电压uC衰减到初始值U的36.8% 所需的时间。
§7-2 一阶电路的零输入响应