(完整版)高二数学必修5(解三角形和数列)练习题
【精品】必修5解三角形和数列测试题及答案(可编辑
必修5解三角形和数列测试题及答案------------------------------------------作者------------------------------------------日期必修五解三角形和数列综合练习解三角形一、选择题1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A)6π (B)3π (C)32π (D)65π 2．在△ABC 中，给出下列关系式： ①sin(A ＋B )＝sin C②cos(A ＋B )＝cos C ③2cos 2sinC B A =+ 其中正确的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( ) (A)4 (B)38 (C)6 (D)827 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝32，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( )(A)直角三角形 (B)正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形(D)等腰直角三角形 二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________.7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________.8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________.9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________.10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________.三、解答题11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求c ；(2)求sin B .12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉；(2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .(1)求高线BD 的长；(2)求△OAB 的面积.14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径)15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向.问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca b C B +-=2cos cos .(1)求角B 的值；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.数列一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( )(A)16 (B)20 (C)24 (D)362．在50和350间所有末位数是1的整数和( )(A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( )(A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )(A)4012(B)4013 (C)4014 (D)4015二、填空题6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________.8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________. 9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1074963a a a a a a ++++＝________. 10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________.三、解答题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.(1)求证：数列{a n }成等比数列；(2)求通项公式a n .14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？15．已知函数f (x )＝412-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－11+n a )(n ∈N *). (1)求a n ；(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m 成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q ＝f (P ).设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，21y ). (1)求映射f 下不动点的坐标；(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.解三角形1．B 2．C 3．D 4．C 5．B提示：5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ，由余弦定理，得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°. 因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°，所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C .所以sin(B －C )＝0，故B ＝C .故△ABC 是正三角形.二、填空题6．30° 7．120° 8．524 9．55 10．3 三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝13；(2)由正弦定理，得sin B ＝13392. 12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，故|a －b |＝7.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得29)02()05(22=-+-=OA ，同理得232,145==AB OB . 由余弦定理，得 ,222cos 222=⨯⨯-+=AB OA OB AB OA A 所以A ＝45°.故BD ＝AB ×sin A ＝229.(2)S △OAB ＝21·OA ·BD ＝21·29·229＝29. 14．由正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===， 得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===. 因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ， 所以222)2()2()2(Rc R b R a >+， 即a 2＋b 2＞c 2.所以cos C ＝abc b a 2222-+＞0， 由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝43h 时，P 与O 重合. 故当t ∈[0，43]时， |PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°；当t ＞43h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°. 故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0).(2)当t ＝h 4148224=⨯--时，两人距离最近，最近距离为2km . 16．(1)由正弦定理R C c B b A a 2sin sin sin ===， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C .所以等式c a b C B +-=2cos cos 可化为C R A R B R C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=， 即CA B C B sin sin 2sin cos cos +-=， 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )，故cos B ＝－21， 所以B ＝120°.(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°，即a 2＋c 2＋ac ＝13又a ＋c ＝4，解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a . 所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433. 数列一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．D 5．C二、填空题6．3·2n －3 7．180 8．a n ＝⎩⎨⎧≥-=-)2(,42)1(,1n n n 9．76 10．a n ＝n 1(n ∈N *) 提示：10．由(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0，得[(n ＋1)a n ＋1－na n ](a n ＋1＋a n )＝0，因为a n ＞0，所以(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，即11+=+n na a n n ， 所以n n n a a a a a a a n n n 11322112312=-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅- . 三、解答题11．S 13＝156.12．(1)∵点(a n ，a n ＋1＋1)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上，∴a n ＋1＋1＝2a n ＋1，即a n ＋1＝2a n .∵a 1＝1，∴a n ≠0，∴nn a a 1+＝2， ∴{a n }是公比q ＝2的等比数列，∴a n ＝2n －1. (2)S n ＝1221)21(1-=--⋅n n . (3)∵c n ＝S n ＝2n －1，∴T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n －1)＝(2＋22＋…＋2n )－n ＝n n ---⋅21)21(2＝2n ＋1－n －2. 13．当n ＝1时，由题意得S 1＝3a 1＋2，所以a 1＝－1；当n ≥2时，因为S n ＝3a n ＋2，所以S n －1＝3a n －1＋2；两式相减得a n ＝3a n －3a n －1，即2a n ＝3a n －1.由a 1＝－1≠0，得a n ≠0. 所以231=-n n a a (n ≥2，n ∈N *). 由等比数列定义知数列{a n }是首项a 1＝－1，公比q ＝23的等比数列. 所以a n ＝－(23)n －1． 14．(1)设第n 年所需费用为a n (单位万元)，则a 1＝12，a 2＝16，a 3＝20，a 4＝24．(2)设捕捞n 年后，总利润为y 万元，则y ＝50n －[12n ＋2)1(-n n ×4]－98＝－2n 2＋40n －98． 由题意得y ＞0，∴2n 2－40n ＋98＜0，∴10－51＜n ＜10＋51.∵n ∈N *，∴3≤n ≤17，即捕捞3年后开始盈利.(3)∵y ＝－2n 2＋40n －98＝－2(n －10)2＋102，∴当n ＝10时，y 最大＝102．即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102＋8＝110(万元).15．(1)由a n ＝f (－11+n a )，得411221+=+nn a a (a n ＋1＞0)， ∴{21n a }为等差数列，∴21na ＝211a ＋(n －1)·4． ∵a 1＝1，∴a n ＝341-n (n ∈N *).(2)由1815411412122221++++++=+++=+++n n n a a a b n n n n ， 得b n －b n ＋1＝)981281()581281(981581141+-+++-+=+-+-+n n n n n n n )98)(28(7)58)(28(3+++++=n n n n ∵n ∈N *，∴b n －b n ＋1＞0，∴b n ＞b n ＋1(n ∈N *)，∴{b n }是递减数列.∴b n 的最大值为451423221=+=a a b . 若存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m 成立， 只要使b 1＝254514m <即可，∴m ＞970. ∴对任意n ∈N *使b n ＜25m 成立的最小正整数m ＝8． 16．(1)解：设不动点的坐标为P 0(x 0，y 0)， 由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=0000211y y x x ，解得210=x ，y 0＝0， 所以此映射f 下不动点为P 0(21，0). (2)证明：由P n ＋1＝f (P n )，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++n n n n y y x x 21111， 所以x n ＋1－21＝－(x n －21)，y n ＋1＝21y n . 因为x 1＝2，y 1＝2，所以x n －21≠0，y n ≠0， 所以21,1212111=-=--++n n n n y y x x .由等比数列定义，得数列{x n －21}(n ∈N *)是公比为－1， 首项为x 1－21＝23的等比数列， 所以x n －21＝23×(－1)n －1，则x n ＝21＋(－1)n －1×23. 同理y n ＝2×(21)n －1. 所以P n (21＋(－1)n －1×23，2×(21)n －1). 设A (21，1)，则|AP n |＝212])21(21[)23(-⨯-+n . 因为0＜2×(21)n －1≤2， 所以－1≤1－2×(21)n －1＜1， 所以|AP n |≤1)23(2+＜2．故所有的点P n (n ∈N *)都在以A (21，1)为圆心，2为半径的圆内，即点P n (x n ，y n )存在一个半径为2的收敛圆.。
高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题
高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题（考试时间120分钟，总分150分）一．选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上)1.已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab2C ．2a－2b<0 D.1a >1b2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( ) A ．0B ．21 C ．23 D ．13.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1 D.34.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1015.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 67.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4πtan(α-＝3，则tan α 等于( ) A ．－2 B ．21-C ．21 D ．210．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．下列各式中，值为23的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°12．关于x 的方程2210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝14. 不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为15.不等式21131x x ->+的解集是 ． 16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式 三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，并把正确解答过程写在答题卡上）17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，(2)求函数的定义域：5y =18．（12分）等差数列{}n a 满足 212=a ，155=a ，求通项n a 及前n 项和的最大值．19.(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。
高中数学必修5解三角形测试题及答案
8高中数学必修5解三角形测试题及答案、选择题：(每小题5分，共60分)1 .在 L ABC 中，AB =、3, A = 45 , C = 75，则 BC=D . 3 .3在 LI ABC 中,a:b:c 二sinA:sinB:sinC|_|ABC 中,a=b = si n2A=s in2BLABC中，盒= s^SnCLI ABC 中,正弦值较大的角所对的边也较大a=、一3 ,b=2 ,B= 120 时，三角形有一解。
B .等边三角形 D .等腰直角三角形D .当 a =[2,b =GA=60时，三角形有一解。
6. A ABC 中,a=1,b=/ A=30 °，则/ B 等于 60° B . 60° 或 120°符合下列条件的30° 或150 ° 形有且D . 120° 有一a=1,b=2 ,c=3 a=1,b= .2，/ A=30 ° C . a=1,b=2, / A=100 ° 若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且b=c=1, / B=45 °sin A=2s in BcosC,ABC(B . ,2 2. F 列关于正弦定理的叙述或变形中 错误的是3. sin A cosBABC 中,若-aB . 304. 在LI ABC 中，若 b 45a,则.B 的值为C . 60 b c —，则L ABC 是D . 90 A .直角三角形 5.下列命题正确的是A .当B .当 cosA cosB cosCB .等边三角形C .钝角三角形D .等腰直角三角形(a=4,b=5,A= 30时，三角形有一解。
a=5,b=4,A= 60时，三角形有两解。
C .当 A .直角三角形 C .等腰三角形317.在厶 ABC 中 ，已知 c 二■ 2,bB = 45°，解三角形 ABCjr .—9.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知A 二二,a=. 3 ,b=1,3则 c=( B)(A)1(B)2(C) '.3 — 1(D) .310 . ( 2009 重庆理)设 ABC 的三个内角 A, B, C ,向量 m = (、、3sin A,sin B),n = (cos B, .. 3 cos A)，若 m|_n = 1 cos(A B)，则 C = ( C )二 二2 二 5 二A .B .C .D .6 3 3 611.已知等腰△ ABC 的腰为底的2倍，则顶角 A 」2题号12345678910 11 12答案13.已知—=2，则 -------------- a +b-------------- = _______ 2 ______sin A si nA sin B si n C—1 2 22応14 .在△ ABC 中，若 S A ABC = — (a +b — c ),那么角/ C=_— ________ .4415.(广东2009理)已知点 代B,C 是圆0上的点， 且AB = 4, • ACB = 45°，则圆0的 面积等于—8二.16.已知a =2, b =4, a 与b 的夹角为孑，以a,b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的 两条对角线中较短的一条的长度为 ______ 2 J3 _______ 三、解答题：（17题10分，其余小题均为12分）A 的正切值是12 .如图：D,C,B 三点在地面同一直线上 ，DC=a,从3C,D 两点测得C .a sin _：sin : a sin ： sin : cosC --) a sin ： cos :acos ： sin : cos 程壯)A 点仰角分别是 3,已知 a = 2、. 3, c = . 6 2, B = 45,求 b 及A 。
必修5解三角形练习题和答案
必修5解三角形练习题1.在ABC D 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是（，则此三角形一定是（ ）A.等腰直角三角形等腰直角三角形B. 直角三角形直角三角形C. 等腰三角形等腰三角形D. 等腰或直角三角形等腰或直角三角形2. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为的值为A ．38 38B ．3737C C．．36D 36 D．．353.（2009宁夏海南卷文）有四个关于三角函数的命题：1p ：$x ÎR, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R $Î, sin()sin sin x y x y -=- 3p : "x Î[]0,p ,1cos 2sin 2x x -= 4p : sin cos 2x y x y p =Þ+= 其中假命题的是其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p4．已知ABC D 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若31s i n=A ，B b sin 3=，则a 等于等于 ．5.5.在△在△在△ABC ABC 中，已知边10c =,cos 4cos 3A b B a ==，求边a 、b b 的长。
的长。
的长。
6.已知A 、B 、C 为ABC D 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC D 的面积．的面积．7．已知△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，其中2=c ，又向量m )cos ,1(C =，n )1,cos (C =，m ·n =1．（1）若45A =°，求a 的值；（2）若4=+b a ，求△ABC 的面积．8.8.已知：△已知：△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且sin cos sin cos sin 2A B B A C ×+×=.(1) (1)求角求角C 的大小；的大小；(2) (2)若若,,a c b 成等差数列，且18CA CB ×= ，求c 边的长边的长. .9.已知ABC D 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、,向量(4,1),m =- 2(cos ,cos 2)2A n A = ，且72m n ×= . （1）求角A 的大小；的大小；（2）若3a =，试求当b c ×取得最大值时ABC D 的形状. 1010．在．在ABC D 中，54sin ,135cos =-=B A . （Ⅰ）求C cos 的值；的值； （Ⅱ）设15=BC ，求ABC D 的面积．的面积．11..已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[p Îx ⑴ 求)(x f 的最大值及此时x 的值；的值；⑵ 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。
高二数学必修5(解三角形和数列)练习题
高二数学必修5〔解三角形与数列〕练习题一、选择题1在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，那么公比q 为〔 〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2 ,231,231-=+=b a 那么b a ,的等差中项为〔 〕A ．3B ．2C ．31 D ．213等比数列{}n a 中，44a =，那么26a a ⋅等于〔 〕Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．324等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设2462,10,S S S ==则等于〔 〕 A ．12 B ．18 C ．24 D ．425在ABC ∆中， 120,3,33===A b a ，那么Ｂ的值为〔 〕 Ａ、 30 Ｂ、 45 Ｃ、 60 Ｄ、90 6在⊿ABC 中，ba c b a 2222+=+，那么∠C= 〔 〕A 300B 1500C 450D 13507在ABC ∆中，︒=30A ，︒=45C ，2=a ，那么ABC ∆的面积等于〔 〕 A ．2 B ．13+ C ．22 D ．)13(21+8a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，那么ad 等于〔 〕 Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-9设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，那么这个三角形的形状是〔 〕Ａ．直角三角形 Ｂ钝角三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．等边三角形二、填空题11数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，那么其通项n a = 12等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1=4,d=－57, 当S n 取得最大值时n= 13、在ABC ∆中，2||,60==AB A，且ABC ∆的面积为23，那么=||AC ； 14、在等差数列{}n a 中，421,,a a a 这三项构成等比数列，那么公比=q三、解答题15.在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，222b c a bc +-=．〔Ⅰ〕求角A 的大小；〔Ⅱ〕假设222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．16、等差数列{}n a 中，前三项分别为45,2,-x x x ，前n 项和为n S ，且2550=k S 。
(完整版)高二数学必修5解三角形单元测试题及答案
在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长
。
在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数
________.
（ ）
A．
1 B．41 C．32 D．32
在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则
BAcbasinsinsin等于( )
A．33 B．
392 C．338 D．239
在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则BCAB的值为( )
A．79 B．69 C．5 D．-5
解答：由tanA+tanB=3 tanA·tanB－3 可得
tan
tantanABAB?＝－3 ，即tan(A+B)=－3
tan(π－C)= －3 , ∴－tanC=－3 , ∴tanC=3 ∵C∈(0, π), ∴C=
ABC的面积为S
ABC=33
，∴12 absinC=332 即12 ab×32 =332 , ∴ab=6
A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
已知△ABC的三边长6,5,3cba，则△ABC的面积为 （ ）
． 14 B．142 C．15 D．152
4分，满分16分）
在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④
28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用
（本题满分12分）
在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=7
高二上数学必修五综合测试(解三角形数列不等式)2
YCBA 1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是A （0，0）B （1，1）C （0，2）D （2，0）2．如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列，a 、y 1、y 2、b 成等比数列，那么1212xx y y +等于A a b ab+ B b a ab- C ab a b+ D a b a b+-3．若0,0b a d c <<<<，则A bd ac <Bdb c a > C a c b d +>+ D a c b d ->-4,…则是该数列的A 第6项B 第7项C 第10项D 第11项5．抛物线y =ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(，则ax 2＋bx ＋c >0的解的情况是 A x <2 B x >2或x < C x ≠±2 D 不确定，与a 的符号有关 6． 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是Ａ12Ｂb Ｃ 2ab Ｄ22a b + 7．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A ．,,a b γB ．,,a b αC ．,,a b βD ． ,,a αβ则y x 42+的最小值为8．已知12=+y x ，A 8B 6C 22D 239．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 A32B 1C 4D 23 10．下列函数中，最小值为4的有多少个？① 4y x x=+② 4sin sin y x x =+ (0)x π<< ③ e 4e x x y -=+ ④ 3log 4log 3x y x =+A ．4B ．3C ．2D ．1二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中）11．不等式2320x x --≤的解集是 ，12．在ABC ∆中，45,60,B C c == ，则最短边的长是 ，13．约束条件22324x y x y π⎧≤⎪-≤≤⎨⎪+≥⎩构成的区域的面积是 平方单位，14．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则 ①比数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号） 三．解答题（满分80分）15．（本小题12分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．16．（本小题13分）若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集.17．（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m ，最大装水量为723m ，池底和池壁的造价分别为2a 元2/m 、a 元2/m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？18．（本小题14分）某工厂要制造A 种电子装置41台，B 种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A 、B 的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A 、B 的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？19．（本小题14分）在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件24,1,2,nnS n S == ， 510152010533YX（1）求数列{}n a 的通项公式和n S ；（2）记12n n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T20．（本小题14分）如图所示，L 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处．某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20 s 后监测点C 相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. （1）设A 到P 的距离为x km ，用x 分别表示B 、C 到P 的距离，并求x 值； （2）求静止目标P 到海防警戒线L 的距离（结果精确到0.01 km ）。
必修5解三角形和数列测试题及答案
解三角形练习一、选择题1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A)6π (B)3π (C)32π (D)65π2．在△ABC 中，给出下列关系式，其中正确的个数是( ) ①sin(A ＋B )＝sin C ②cos(A ＋B )＝cos C ③2cos 2sin CB A =+ (A)0(B)1(C)2(D)33．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( ) (A)4(B)38(C)6 (D)827 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝32，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)35．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________. 9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________. 10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求c ； (2)求sin B .12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .(1)求高线BD 的长； (2)求△OAB 的面积.14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径)15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向. 问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca bC B +-=2cos cos . (1)求角B 的值；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.数列练习一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) (A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________. 8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________.9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1074963a a a a a a ++++＝________.10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________. 三、解答题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.(1)求证：数列{a n }成等比数列； (2)求通项公式a n .14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？15．已知函数f (x )＝412-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－11+n a )(n ∈N *).(1)求a n ；(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q ＝f (P ).设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，21y ). (1)求映射f 下不动点的坐标；(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.解三角形1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 提示：5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ， 由余弦定理，得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°.因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°， 所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C . 所以sin(B －C )＝0，故B ＝C . 故△ABC 是正三角形. 二、填空题6．30° 7．120° 8．524 9．55 10．3三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝13；(2)由正弦定理，得sin B ＝13392. 12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，故|a －b |＝7.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得29)02()05(22=-+-=OA ， 同理得232,145==AB OB . 由余弦定理，得,222cos 222=⨯⨯-+=AB OA OB AB OA A所以A ＝45°.故BD ＝AB ×sin A ＝229.(2)S △OAB ＝21·OA ·BD ＝21·29·229＝29. 14．由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得C Rc B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===. 因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所以222)2()2()2(R cR b R a >+， 即a 2＋b 2＞c 2. 所以cos C ＝abc b a 2222-+＞0，由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝43h 时，P 与O 重合. 故当t ∈[0，43]时， |PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°； 当t ＞43h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°. 故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0). (2)当t ＝h 4148224=⨯--时，两人距离最近，最近距离为2km . 16．(1)由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sinC . 所以等式c a b C B +-=2cos cos 可化为CR A R BR C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=， 即CA BC B sin sin 2sin cos cos +-=， 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )， 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )， 故cos B ＝－21， 所以B ＝120°.(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°， 即a 2＋c 2＋ac ＝13 又a ＋c ＝4， 解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a .所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433.数列一、选择题1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 二、填空题6．3·2n －3 7．180 8．a n ＝⎩⎨⎧≥-=-)2(,42)1(,1n n n 9．7610．a n ＝n 1(n ∈N *)提示：10．由(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0，得[(n ＋1)a n ＋1－na n ](a n ＋1＋a n )＝0，因为a n ＞0，所以(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，即11+=+n na a n n ， 所以nn n a a a a a a a n n n 11322112312=-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅- .三、解答题 11．S 13＝156.12．(1)∵点(a n ，a n ＋1＋1)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上，∴a n ＋1＋1＝2a n ＋1，即a n ＋1＝2a n .∵a 1＝1，∴a n ≠0，∴nn a a 1+＝2， ∴{a n }是公比q ＝2的等比数列，∴a n ＝2n －1.(2)S n ＝1221)21(1-=--⋅n n . (3)∵c n ＝S n ＝2n －1，∴T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n －1)＝(2＋22＋…＋2n )－n ＝n n---⋅21)21(2＝2n ＋1－n －2. 13．当n ＝1时，由题意得S 1＝3a 1＋2，所以a 1＝－1；当n ≥2时，因为S n ＝3a n ＋2， 所以S n －1＝3a n －1＋2；两式相减得a n ＝3a n －3a n －1， 即2a n ＝3a n －1.由a 1＝－1≠0，得a n ≠0.所以231=-n n a a(n ≥2，n ∈N *). 由等比数列定义知数列{a n }是首项a 1＝－1，公比q ＝23的等比数列. 所以a n ＝－(23)n －1． 14．(1)设第n 年所需费用为a n (单位万元)，则a 1＝12，a 2＝16，a 3＝20，a 4＝24． (2)设捕捞n 年后，总利润为y 万元，则y ＝50n －[12n ＋2)1(-n n ×4]－98＝－2n 2＋40n －98．由题意得y ＞0，∴2n 2－40n ＋98＜0，∴10－51＜n ＜10＋51. ∵n ∈N *，∴3≤n ≤17，即捕捞3年后开始盈利. (3)∵y ＝－2n 2＋40n －98＝－2(n －10)2＋102， ∴当n ＝10时，y 最大＝102．即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102＋8＝110(万元). 15．(1)由a n ＝f (－11+n a )，得411221+=+nn a a (a n ＋1＞0)， ∴{21n a }为等差数列，∴21na ＝211a ＋(n －1)·4． ∵a 1＝1，∴a n ＝341-n (n ∈N *).(2)由1815411412122221++++++=+++=+++n n n a a a b n n n n ， 得b n －b n ＋1＝)981281()581281(981581141+-+++-+=+-+-+n n n n n n n )98)(28(7)58)(28(3+++++=n n n n∵n ∈N *，∴b n －b n ＋1＞0，∴b n ＞b n ＋1(n ∈N *)，∴{b n }是递减数列. ∴b n 的最大值为451423221=+=a a b . 若存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m成立， 只要使b 1＝254514m<即可，∴m ＞970. ∴对任意n ∈N *使b n ＜25m成立的最小正整数m ＝8．16．(1)解：设不动点的坐标为P 0(x 0，y 0)，由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=0000211y y x x ，解得210=x ，y 0＝0， 所以此映射f 下不动点为P 0(21，0). (2)证明：由P n ＋1＝f (P n )，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++n n n n y y x x 21111， 所以x n ＋1－21＝－(x n －21)，y n ＋1＝21y n . 因为x 1＝2，y 1＝2， 所以x n －21≠0，y n ≠0，所以21,1212111=-=--++n n n n y y x x . 由等比数列定义，得数列{x n －21}(n ∈N *)是公比为－1， 首项为x 1－21＝23的等比数列， 所以x n －21＝23×(－1)n －1，则x n ＝21＋(－1)n －1×23.同理y n ＝2×(21)n －1.所以P n (21＋(－1)n －1×23，2×(21)n －1).设A (21，1)，则|AP n |＝212])21(21[)23(-⨯-+n .因为0＜2×(21)n －1≤2， 所以－1≤1－2×(21)n －1＜1，所以|AP n |≤1)23(2+＜2． 故所有的点P n (n ∈N *)都在以A (21，1)为圆心，2为半径的圆内，即点P n (x n ，y n )存在一个半径为2的收敛圆.。
高二数学必修5(解三角形与数列)
高二数学必修5(解三角形与数列)一.选择题1. 在ABC ∆中,下列等式总能成立的是A. A c C a cos cos =B. A c C b sin sin =C. B bc C ab sin sin =D. A c C a sin sin = 2. 在ABC ∆中,316,38,8===∆ABC S c b ,则A ∠等于A.30 B.60 C.30或150 D.60或1203. 已知c b a ,,是ABC ∆三边之长,若满足等式ab c b a c b a =++-+))((,则C ∠等于 A.120 B.150 C.60 D.90 4. 在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ∆的形状一定是A. 等腰直角三角形B.等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形 5. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A.49 B. 837 C. 1479 D. 241496. 已知等差数列}{n a 的公差为2 , 若431,,a a a 成等比数列, 则32a a +的值为A. 6-B. 8-C. 10-D. 12-7. 在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为 A.227 B. 445 C. 225 D. 447 8. 若正数c b a ,,成公比大于1的等比数列, 则当1>x 时, x a log , x b log , x c log A. 依次成等比数列 B. 各数的倒数依次成等比数列 C. 依次成等差数列 D. 各数的倒数依次成等差数列9. 等差数列}{n a 中,,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为A. 4005B. 4006C. 4007D. 4008 10. 已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n ,则312215S S S -+的值是A. 76-B. 76C. 46D. 13 二.填空题.11. 在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 ________________. 12. 已知数列}{n a 的通项公式)1(1+=n n a n , 则前n 项和=n S _____________________.13. 在等差数列}{n a 中, 若,010=a 则有等式n n a a a a a a -+++=+++192121 成立),19(*N n n ∈<. 类比上述性质, 相应地, 在等比数列}{n b 中, 若19=b ,则有等式___________________________________________________成立.14. 已知数列}{n a 满足13211)1(32,1--++++==n n a n a a a a a , )2(≥n ,则当2≥n 时,=n a ___________________. 三.解答题.15. 已知c b a ,,是ABC ∆中角C B A ,,的对边,S 是ABC ∆的面积.若35,5,4===S b a ,求边c 的长度.16. 在数列}{n a 中,已知前n 项和n n a S 23+=,求数列的通项公式n a .17. 在等差数列}{n a 中, 13853a a = , 且01>a , n S 为其前n 项和,问n S 取最大值时, n 的值是多少?18. 一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+45的方向去追,.求追及所需的时间和α角的正弦值.19. 若钝角三角形的三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m ,求m 的取值范围.20. 已知二次函数()()100619310222+-+-+=n n x n x x f ，其中*N n ∈。
(2021年整理)高中数学必修五解三角形测试题及答案
（完整）高中数学必修五解三角形测试题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）高中数学必修五解三角形测试题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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（数学5必修）第一章：解三角形［基础训练A 组］一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于( ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ) A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．Atan 13．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ．23C ．3D ．32 5．在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3．在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,200_________。
必修五解三角形数列测试含答案
解三角形数列测试含有答案一．选择题（共12小题）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．54．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）A．B．10 C．D．55．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC 的面积为（）A．B．C．D．6．等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．87．在等差数列{a n}中，a1+3a8+a15=60，则2a﹣a10的值为（）A．6 B．8 C．12 D．138．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π9．已知等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．1010．若等差数列{a n}的前n项和S n满足S4=4，S6=12，则S2=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．311．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且，则=（）A．2 B．C．D．12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形二．填空题（共4小题）13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．14．在等比数列{a n}中a n∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，则a7=．15．一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a5+a8=15，则S9=．三．解答题（共15小题）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．18．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．19．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．20．在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．21．记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．22．在各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．23．S n表示等差数列{a n}的前n项的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求数列的通项a n及S n；（2）求和T n=|a1|+|a2|+…+|a n|24．已知{a n}为正项等比数列，a2=3，a6=243，S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．25．已知数列{a n}为等差数列，且a1=1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{a n+b n}的前n项和S n．26．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．27．在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．28．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．29．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．30．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．31．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．2017年08月13日151****0951的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA （sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵0＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得=，∴sinC=，∵a=2，c=，∴sinC===，∵a＞c，∴C=，故选：B．【点评】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题2．（2017•清城区校级一模）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°故选B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．运用正弦定理a：b：c=sinA：sinB：sinC 来解决边角之间的转换关系．属于基础题．3．（2017•抚顺一模）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．5【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4．（2017•河东区一模）在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）A．B．10 C．D．5【分析】结合B的范围，由已知及同角三角函数关系式可求sinB，利用正弦定理即可求得a的值．【解答】解：∵cosB=，0＜B＜π，∴sinB==，∴由正弦定理可得：a===5．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，正弦定理的应用，属于基础题．5．（2017•深圳一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【分析】由题意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么△ABC的面积即可．【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC==，解得b=2．那么△ABC的面积S==．或者：由，可得sinB=，那么△ABC的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题．6．（2017•新课标Ⅲ）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出{a n}前6项的和．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．a2，a3，a6成等比数列，∴，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），且a1=1，d≠0，解得d=﹣2，∴{a n}前6项的和为==﹣24．故选：A．【点评】本题考查等差数列前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．7．（2017•商丘二模）在等差数列{a n}中，a1+3a8+a15=60，则2a﹣a10的值为（）A．6 B．8 C．12 D．13【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求解．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a1+3a8+a15=60，∴a1+3（a1+7d）+a1+14d=5（a1+7d）=60，∴a1+7d=12，2a﹣a 10=2（a1+8d）﹣（a1+9d）=a1+7d=12．故选：C．【点评】本题考查数列的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8．（2017•鹰潭二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC 的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9．（2017•南关区校级模拟）已知等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由等差数列的性质得a n=18．（n≥2），由此利用等差数列的通项公式能求出﹣1n．【解答】解：∵等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，∴a n+a n﹣1+a n﹣2=54（n＞3），又数列{a n}为等差数列，=54（n≥2），∴3a n﹣1∴a n=18．（n≥2），﹣1又a2=2，S n=100，∴S n===100，∴n=10．故选：D．【点评】本题考查等差数列的项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．10．（2017•武汉模拟）若等差数列{a n}的前n项和S n满足S4=4，S6=12，则S2=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【分析】由等差数列的性质得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和S n满足S4=4，S6=12，S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，∴2（S4﹣S2）=S2+（S6﹣S4），即2（4﹣S2）=S2+8，解得S2=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11．（2017春•涪城区校级月考）在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且，则=（）A．2 B．C．D．【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由条件和正弦定理求出答案．【解答】解：因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，又A+B+C=π，则B=，由b=，得===2．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质的应用，属于基础题．12．（2016•全国三模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA，∴sinBcosB=sinAcosA∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，即有△ABC为等腰或直角三角形．故选C．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算能力，属基础题．二．填空题（共4小题）13．（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=，故答案为：【点评】本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题14．（2017•新疆一模）在等比数列{a n}中a n∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，则a7=3．【分析】由韦达定理得，从而a3＞0，a11＞0，由等比数列的性质得，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{a n}中a n∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，∴，∴a3＞0，a11＞0，且，∴a7=3．故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列性质及韦达定理的合理运用．15．（2016秋•菏泽期中）一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是．【分析】根据三角形的三条边长求出对应的余弦值，再根据正弦定理即可求出R的值．【解答】解：三角形的三条边长分别为7，5，3，所以边长为7所对角的余弦值是：cosθ==﹣；又θ∈（0，π），∴θ=；由正弦定理得2R==，所以该三角形外接圆的半径是R=．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，是基础题目．16．（2017•徐汇区校级模拟）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a5+a8=15，则S9= 45．【分析】利用等差数列的通项公式将已知条件用首项与公差表示得到首项与公差的关系，利用等差数列的前n项和公式表示出前9项的和，将首项与公差的关系代入求出值．【解答】解：由a2+a5+a8=15，得（a1+d）+（a1+4d）+（a1+7d）=15⇒a1+4d=5，∴．故答案为：45．【点评】解决等差数列、等比数列的问题一般是将已知、待求的问题都用首项、公差、或公比表示来解决也就是所谓的基本量法．三．解答题（共15小题）17．（2016•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．【点评】本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．18．（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S=bcsinA=．△ABC【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19．（2016•长沙二模）等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，则有，解之可得a1=6，d=2，进而可得通项公式；（2）把（1）的结果代入可得b n的通项，由列项相消法可得答案．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则有…（2分）解得：a1=6，d=2，…（4分）∴a n=a1+d（n﹣1）=6+2（n﹣1）=2n+4 …（6分）（2）b n===﹣…（9分）∴T n=b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…（12分）【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，设及列项相消法，属基础题．20．（2013•临洮县校级模拟）在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）由“a1=2，a4=16”求得公比q再用通项公式求得通项．（2）先将==﹣转化，再用裂项相消法求其前n项和T n【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q依题意a1=2，a4=16，得∴q3=8，q=2，∴a n=2n（2）由（1）得log2a n=n，log2a n+1=n+1，bn==﹣∴Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣）+（+）+…+（﹣）=1﹣=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和公式及其应用，求和的常用方法有：倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和等．21．（2010•海淀区二模）记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）：利用待定系数法，设首项和公差，由a2+a4=6，S4=10，列方程组，可得数列首项和公差，从而得解．（2）：由a n=n，b n=a n•2n=n•2n可知，要求{b n}的前n项和，可利用错位相减的方法求得．（一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的数列，可用错位相减法求和）【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a2+a4=6，S4=10，可得，（2分），即，解得，（4分）∴a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n，故所求等差数列{a n}的通项公式为a n=n．（5分）（Ⅱ）依题意，b n=a n•2n=n•2n，∴T n=b1+b2++b n=1×2+2×22+3×23++（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，（7分）又2T n=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，（9分）两式相减得﹣T n=（2+22+23++2n﹣1+2n）﹣n•2n+1（11分）==（1﹣n）•2n+1﹣2，（12分）∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．（13分）【点评】本题是数列求通项和前n项和的题型，高考常见，其中：（1）可利用利用待定系数法求解，这是解数列题的一般方法，要熟练掌握．（2）对于一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的数列，可用错位相减法求和，这也是教材推导等比数列前n项和公式时的方法．另外数列求和的方法还有倒序相加，裂项相消，分组求和等方法，要熟练掌握．都是高考中常考的知识点．22．（2015•南昌校级三模）在各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）根据已知条件建立等式，转化成首项和公比，解之即可求出所求；（II）先求出数列{a n b n}的通项公式，根据通项公式的特点利用错位相消法进行求和，从而求出所求．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由题意得q＞0，且即解得或（舍去），所以数列{a n}的通项公式为．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=log3a n=n，所以．所以，所以，两式相减得==，即．…（12分）【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及利用错位相消法进行求和，同时考查了计算能力，属于基础题．23．（2014•中山区校级模拟）S n表示等差数列{a n}的前n项的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求数列的通项a n及S n；（2）求和T n=|a1|+|a2|+…+|a n|【分析】（1）由已知结合等差数列前n项和公式，构造关于公差d的方程，求出公差后，可得数列的通项a n及S n；（2）由（1）中数列的通项公式，可得数列前6项为负，故可分n≤6和n≥7时两种情况，结合等差数列前n项和公式求T n．【解答】解：（1）∵S4=S9，a1=﹣12，∴4×（﹣12）+6d=9×（﹣12）+36d解得d=2…（3分）∴…（7分）（2）当n≤6时，a n＜0，|a n|=﹣a n，T n=﹣（a1+a2+…=13n﹣n2，…（10分）当n≥7时，a n≥0，T n=﹣（a1+a2+…+a6）+（a7+…=S n﹣2（a1+a2+…+a6）=n2﹣13n+84…（14分）【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式和前n项公式，其中（2）由于T n 的表达式中出现绝对值，故要分析各项符号．24．（2014•邯郸二模）已知{a n}为正项等比数列，a2=3，a6=243，S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．【分析】（1）利用正项等比数列的性质，结合已知条件列出方程组，求出首项和公比，由此能求出．利用等差数列的前n项和公式由已知条件求出公差，由此能求出等差数列{b n}的通项公式．（2）由（1）知a n b n=（2n+1）•3n﹣1，由此利用错位相减法能求出T n=n•3n．【解答】解：（1）∵{a n}为正项等比数列，a2=3，a6=243，∴，解得a1=1，q=3，或a1=﹣1，q=﹣3（舍），∴．∵S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35，∴5×3+=35，解得d=2，∴b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）由（1）知a n b n=（2n+1）•3n﹣1，∴T n=3+5×3+7×32+9×33+…+（2n+1）×3n﹣1，①3T n=3×3+5×32+7×33+9×34+…+（2n+1）×3n．②①﹣②，得﹣2T n=3+2（3+32+33+34+…+3n﹣1）﹣（2n+1）×3n=3+2×﹣（2n+1）×3n=﹣2n×3n，∴T n=n•3n．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．25．（2010•辽宁模拟）已知数列{a n}为等差数列，且a1=1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{a n+b n}的前n项和S n．【分析】（1）∵已知数列{a n}为等差数列，且a1=1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13，所以我们易得到三个关于b1和公差d及公比q的方程，解方程后，易得数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）由（1）易得数列{a n+b n}的通项公式，利用裂项法易得数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：①设公差为d，公比为q∵数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13∴又a1=1∴∴a n=2n﹣1，b n=2n②∵a n=2n﹣1，b n=2n∴a n+b n=（2n﹣1）+2n∴S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）==n2+2n+1﹣2【点评】方程思想是解决数列问题的基本思想，通过公差（或公比）列方程（组）来求解基本量是数列中最基本的方法，同时在解题中也要注意数列性质的应用．若一个数列的通项可以分解为一个等差数列加上一个等比数列的形式，可用裂项法，将数列的和分为等差和等比两部分，分别代入对应的公式，进行求解．（如第二步）26．（2017•广西模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【分析】（1）利用正弦定理化边为角可求得cosA=，从而可得A；（2）易求角C，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．【点评】该题考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属基础题，熟记相关公式并灵活运用是解题关键．27．（2017•潮南区模拟）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．【分析】（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得cosC的值，进而求得C，进而求得sinA和sinC，利用余弦的两角和公式求得答案．（2）根据正弦定理求得c，进而利用面积公式求得答案．【解答】解：（1）∵，∴．∴．又∵A、B、C是△ABC的内角，∴．∵，又∵A、B、C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，∴．∴．（2）∵，∴．∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．注意对这两个公式的灵活运用来解决三角形问题．28．（2017•尖山区校级四模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，熟练应用相关公式定理是解题的关键，属于基础题．29．（2015•兰州模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．【分析】（1）由余弦定理代入数据计算可得；（2）由cosB=可得sinB=，由正弦定理=，代值计算即可．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，代入数据可得b2=4+25﹣2×2×5×=17，∴b=；（2）∵cosB=，∴sinB==由正弦定理=，即=，解得sinC=【点评】本题考查正余弦定理的简单应用，属基础题．30．（2015•郑州一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形内角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，则B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x••（﹣）=14，解得：x=2，=AC•BC•sinC=×2×2×=2．则S△ABC【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．31．（2014•杭州三模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC ﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出sin（B﹣）的值，根据B为三角形内角，确定出B的度数即可；（2）由b，sinB的值，利用正弦定理求出2R的值，2a+c利用正弦定理化简，把2R的值代入并利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可．【解答】解：（1）由正弦定理知：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，把sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入上式得：sinBsinC﹣cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴sinB﹣cosB﹣1=0，即sin（B﹣）=，∵B为三角形内角，∴B=；（2）由（1）得：2R===2，∴2a+c=2R（2sinA+sinC）=4sinA+2sin（﹣A）=5sinA+cosA=2sin（A+θ），其中sinθ=，cosθ=，∵A∈（0，），即有A+θ=处取得最大值2．∴2sin（A+θ）∈（，2]，则2a+c的范围为（，2]．【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．。
高二数学必修五《数列与解三角形》单元测试卷
高二数学必修五《数列与解三角形》单元测试卷一、选择题：（每小题5分，共50分）1、 在数列1,3,6,10···中，问55是这个数列的第几项（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 122、已知｛a n ｝是等比数列,公比,240,2100321=++++=a a a a q 若则=++++1001284a a a a （ ） A ．15 B ．128 C ．30 D ．603、在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ） A .3π B . 6π C . 6π或65πD .3π或32π4、在ABC ∆中，已知sin ,cos b a C c a B ==,则ABC ∆一定是（ ）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形5、在等比数列{}n a 中，若346781a a a a =，则19a a 的值为（ ）A . 9±B . 9C . 9-D . 86、一个等差数列共有3n 项，若前2n 项的和为100，后2n 项的和为200，则中间n 项的和为（ ） A ．75B ．100C ．50D ．1257、某产品计划每年成本降低q %，若三年后成本为a 元，则现在的成本是（ ）A .()31%a q +元B .()31%a q -元 C .()31%aq -元 D .()31%aq +元8、已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a aa a ++=（ ） A.1 B.1 C.3+ D.3-9、在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A.2 B.2C .12D .12-10、数列{}n a 中，242111n n a n n n =++++++ ，又12n n n b a a +=，则{}n b 前n 项和（ ）A . 12(1)n -B . 12(1)1n -+C . 11(1)2n -D . 11(1)21n -+二、填空题（每小题5分，共25分）.11、在ABC ∆中，::1:2:3A B C =,则::a b c =___ __12、12.在ABC ∆中,若（a+b+c ）(c+b-a)=3bc,则A=_________13、在数列{}n a 中，121,2a a ==，且()211()nn n a a n N ++-=+-∈,则100S =___ __ 14、已知数列｛a n ｝中，)(2,12111n n a a a a a +++==+ ,则通项=n a .15、若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = 时{}n a 的前n 项和最大. 三、解答题：（本题共6小题，共75分） 16、（12分）在ABC ∆中，设,2tan tan bbc B A -=， (1)求A 的值；(2)若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积.17、（12分）已知数列{}.21,5),2(12211nn n nn n n a b a n a a a -==≥-+=-满足 （1）证明：{}n b 为等差数列；（2）求{}n b 的前n 项和 （3）求数列{}n a 的前n 项和n S18、（12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，111,21n n a a S +==+ （1）求{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =,又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T19、(12分) 如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距(51海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距20海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？20、（13分）已知正项数列{}n a 满足：()()()2*113,2122181,n n a n a n a n n n N -=-+=++>∈ ．（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）设,1nn a b =求数列{}n b 的前n 项的和n S ．21、（14分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知1110,2,n n a a a S S n N +≠-=∙∈，{}n b 为等比数列，且212b b -=，22b 为13b 和3b 的等差中项；（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的通项公式； （3）设n n n c a b =+，求{}n c 的前n 项和。
人教版高中数学必修5解三角形测试题ABC卷
（数学5必修）第一章：解三角形[基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ）A ．2B ．23 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150 二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。
5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。
三、解答题1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=-3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
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高二数学必修5（解三角形与数列）练习题
一、选择题
1在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2 已知,2
31,2
31-=
+=
b a 则b a ,的等差中项为（ ）
A ．3
B ．2
C ．
3
1 D ．
2
1
3等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）
Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32
4等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2462,10,S S S ==则等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42
5在ABC ∆中，ο
120,3,33===A b a ，则Ｂ的值为（ ）
Ａ、ο30 Ｂ、ο45 Ｃ、ο60 Ｄ、ο
90 6在⊿ABC 中，已知ba c b a 22
22+=+，则∠C= （ ）
A 300
B 1500
C 450
D 1350
7在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ．
)13(2
1
+ 8已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线2
23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-
9设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）
Ａ．直角三角形 Ｂ钝角三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．等边三角形
二、填空题
11已知数列{n a }的前n 项和2
9n S n n =-，则其通项n a =
12已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1=4,d=－
5
7
, 当S n 取得最大值时n= 13、在ABC ∆中，2||,60==AB A ο
，且ABC ∆的面积为
2
3
，则=||AC ； 14、在等差数列{}n a 中，421,,a a a 这三项构成等比数列，则公比=q
三、解答题
15.在ABC ∆中，A
B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知
222b c a bc +-=．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．
16、等差数列{}n a 中，前三项分别为45,2,-x x x ，前n 项和为n S ，且2550=k S 。
（1）、求x 和k 的值； （2）、求T=n
S S S S 1
111321++++Λ
17．有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。
首末两数和为16，中间两数和为
12。
求这四个数。
18．等差数列{}n a 的前n 项和n n S n 2542
-=。
求数列{
}||n a 的前n 项的和n T 。
19． 数列{}n a 中,当n 为奇数时,15+=n a n ,当n 为偶数时,n a =2
2n ,若数列{}n a 共有2m
)(N m ∈项。
求这个数列的前2m 项的和m S 2。
20.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知0,0.1213123<>=S S a 。
（1）求公差d 的取值范围；
（2）指出1221,,,S S S Λ中哪一个最大，并说明理由.
高二数学《解三角形与数列》测试题答案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11、 2n —10 12、 6 13、 1 14、 2 三、解答题（每小题15分，共30分）
15.解：（Ⅰ）在ABC ∆中，2222cos b c a bc A +-= (2分), 且222b c a bc +-=
1
cos 2
A ∴=
(2分) , ∵0<A<п (1分), ∴3
A π
=
(2分) （Ⅱ）由正弦定理，又2
2
2
sin sin sin A B C +=，故222
222
444a b c R R R
+= (2分)
即：222a b c += (2分), 故ABC ∆是以C ∠为直角的直角三角形 (2分)
又∵3
A π= ， ∴6
B π= (2分)
16解：(1),由454-+=x x x 得,2=x (2分) ∴a n =2n (2分), )1(.+=n n S n (2分) ,
2550)1(=+k k 得50=k
(2分)
(2) ∵)1(.+=n n S n ∴
n
S 1
=
)1(1
+n n =n 1_1
1+n (3分)
1
111111111413131211.+=+-=+--+-⋅⋅⋅⋅+-+-
=∴n n n n n n n T (4分)
17．解：设此四数为：x ，y ，12-y ，16-x 。
所以2y=x+12-y 且（12-y ）2 = y （16-x ）。
把x=3y-12代入，得y= 4或9。
解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16。
18．解：该等差数列为-21，-13，-5，3，11，……前3项为负，其和为－39。
⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-=4
,782543
,42522
n n n n n n T n
19．解:该数列为:6,2,16,4,26,8,……，6+（m-1）×10，2 m ， S 2m =[6+16+26+……+6+（m-1）×10]+[ 21 +2 2+2 3+……+2 m ] =5m 2+m+2 m+1 －2。
20.（1）依题意，有⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
<⨯+=>⨯+=.0d 2121313a S ,0d 2
111212a S 113112
即⎩⎨
⎧<+>+.06d a ,
011d 2a 1
1又2d ,-12a ,12a 13=∴=
因而可得.3d 7
24
-<<-
（2）由.013a 2
)a a (13S ,0)a a (62)
a a (12S 7131137612112<=+=>+=+=
0a 6>∴且67S .0a <最大。