不等式及其应用

不等式及其应用

[高考要点]

系统地把握不等式的性质； 把握不等式证明的常用方法；

把握均值不等式：

,∈);,,∈)23

a b a b c a b R a b c R +++++≥≥及其在求最值方面的用途（注意“正、定、等”三个条件的内涵）。 把握整式不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式和对数不等

式的解法。

把握含绝对值不等式的差不多性质，会解含绝对值的不等式。 [例题选讲]

[例1]

已知a >x 的等式1

22

21

log 0.2

ax x ->+

[例2]

已知函数()()2.f x g x mx m ==- （1）当1=m 时，解不等式)()(x g x f <；

（2）如果对满足1，求x 的取值范畴。

[例3] 关于实数x 的不等式2211(1)(1)22

x a a -+≤-与

23(1)2(31)2(31)0x a x a x a -+++++≤(其中a R ∈)的解集依次记为A 与B.

求A B ⊆的a 的取值范畴

[能力训练] 一、选择题

1．不等式44log (28)log (3)x x x x --->-的解集是（ ） （A ）{|4}x x > （B ）{|5}x x > （C ）{|46}x x <<

（D ）x x x

>且

2．不等式22log x x >的解集是（ ）

（A ）(0,∞）+ （B ）[1,∞）+ （C ）R （D ）ф

3．不等式312≤9x -的整数解的个数是（ ） （A ）7

（B ）6

（C ）5 （D ）4

4．设111()()1222

b a

<<<，则（ ）

（A ）b a a a a << （B ）a b a a a << （C ）b a a a a << （D ）a b a a a <<

5．若实数,,a b c 满足a c b -<，则下列不等式中成立的是（ ） （A ）a b c >- （B ）a b c <+ （C ）a c b >- （D ）a b c <+ 6．若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，则a 的取值范畴是（ ）

（A ）1a ≥ （B ）3a ≥ （C ）1a ≤ （D ）3a ≤ 7．若关于x 的不等式2≥x x a a -+-在R 上恒成立，则a 的最大值是（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）2

8．设()f x 、()g x 差不多上定义在R 上的奇函数，不等式()0f x >的解集为(,)m n ，不等式()0f x >的解集为(,)m n ，不等式()0g x >的解集为(,)22

m n

，其中02m n <<，则不等式()()0f x g x >的解集为( )

(A) (,)22

m n (B) (,)(,)2222

m n n m --

(C) (,)n m --

(D) (,)(,)22

n n

m m --

9．若奇函数()(≠0)y f x x =。当∈(0,∞)x +时，()1f x x =-，则不等式(1)0

f x -<的解集是（ ）

（A ）{|012}x x x <<<或 （B ）{|12}x x << （C ）{|10}x x <<-

（D ）{|210}x x x <<<-或-

10．若关于x 的方程2(3)0x a x a +-+=的两根均为正数，则实数a 的范畴是( )

(A)03a <≤ (B) 01a <≤ (C)9a ≥ (D) 9a ≥或

1a ≤

11．已知2221x y z ++=，则下列不等式中正确的是( )

(A)2()1x +≥ (B)12

xy yz zx ++≥

(C)9xyz ≤ (D)3333

x y z ++≥

12．定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设0a b +≤，给出下列不等式：

①()()0f a f a ⋅-≤ ②()()0f b f b ⋅-≥ ③()()()()f a f b f a f b +≤-+- ④()()()()f a f b f a f b +≥-+- 其中正确的不等式序号是( )

(A) ①②④ (B) ①④ (C) ②④ (D) ①③

二、填空题

13、若对实数[)10,x ∈+∞恒有log 2m x ≥，则实数m 的取值范畴是___________。

14、不等式2112

2

log (34)log (5)1x x x --<+-的解集是______________________。

15、已知一个不等式①0ab >，②c

d a b

>，③bc ad >，以其中的两个作条件，余下的一个作结论，则可组成_______________个正确命题。

16、直角ABC ∆的三边为a 、b 、c ，且c>b>a ，设a V 、b V 、c V 分不表示以a 、b 、c 为轴旋转所成旋转体的体积，则a V 、b V 、c V 之间的大小关系是____________________。

三、解答题

17．解不等式(2)2log 412 2.x x -⎡⎤-≤-⎣⎦

18．解关于x 1(0).x a ->

19．已知不等式log (1)1a x a +->的解集为A ，不等式223()0x a a x a +++<的解集为B ，且A B ⊇，求实数a 的取值范畴。