平面直角坐标系的简单应用
七年级下册数学第七章平面直角坐标系《坐标方法的简单应用：用坐标表示平移》听课记录
2024七年级下册数学第七章平面直角坐标系《坐标方法的简单应用：用坐标表示平移》听课记录一、教师行为1. 导入教师首先通过提问学生关于平面直角坐标系的基础知识，如点的坐标表示方法、平移的基本概念等，来引导学生回顾和巩固前置知识。
接着，教师通过一个简单的实例（如：一个点在坐标系中的平移），引出本节课的主题——用坐标表示平移。
2. 教学过程1.1 复习与引入•教师简要复习平面直角坐标系和平移的概念。
•引入新知识点：在平面直角坐标系中，如何用坐标来表示点的平移。
1.2 新课内容讲解•详细解释当一个点向右或向左平移时，其横坐标的变化规律（加或减相应的单位长度）。
•同样地，解释当一个点向上或向下平移时，其纵坐标的变化规律（加或减相应的单位长度）。
•通过多个实例（如文章中的点Q的平移），让学生动手计算并验证这些规律。
•引导学生从点的平移推广到图形的平移，强调图形平移时各个点坐标的相应变化。
•给出一些图形平移的练习题，让学生实际操作并加深对知识的理解。
3. 板书设计（提纲式）•坐标方法的简单应用•点的平移与坐标变化•向右/左平移：横坐标变化•向上/下平移：纵坐标变化•图形的平移•图形各个点坐标的相应变化4. 作业布置•布置与课堂内容相关的练习题，包括基础题和综合题，以巩固学生对用坐标表示平移的掌握。
5. 课堂小结•总结本节课的重点内容，即如何在平面直角坐标系中用坐标来表示点的平移和图形的平移。
•强调坐标变化规律的重要性和实际应用价值。
二、学生活动•在教师的引导下，学生积极参与课堂讨论，回答问题。
•学生通过动手计算、观察和分析，验证坐标变化规律。
•学生完成教师布置的练习题，巩固所学知识。
三、过程点评•教师通过复习引入新知识点，帮助学生建立知识之间的联系，有助于学生对新知识的理解和掌握。
•教学过程中，教师注重学生的参与和互动，通过实例和练习，让学生在实践中掌握坐标变化规律。
•板书设计简洁明了，有助于学生理清思路，把握重点。
坐标方法的简单应用
第2节坐标方法的简单应用第一课时用坐标表示地理位置要点突破一、建立平面直角坐标系表示地理位置的过程：（1）选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向，一般以向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度，比例尺的选择必须恰当，既不为过大，也不能过小，以画出的图形的大小恰当为好；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各个地点的名称。
注意：①要说清楚坐标系的建立方法；②根据比例尺确定单位长度。
典例剖析：例1：（2007年泸州）如图是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系（保留坐标系的痕迹），并用坐标表示下列景点的位置：①动物园_____________________②烈士陵园____________________思路探索：本题答案不唯一，可以以任意一个旅游景点为原点，一般以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，如以金凤广场为原点，则动物园（1，2），烈士陵园（－2，－3）。
解析：以金凤广场为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立平面直角坐标系，则动物园（1，2），烈士陵园（－2，－3）规律总结：利用平面直角坐标系可以绘制区域内一些地点分布情况的平面图。
其过程分为以下三步：（1）建立适当的直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（2）在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内描出各点，写出它们的坐标。
例2：某城市A 地和B 地之间经常有车辆来往，H 地和D 地间也经常有车辆来往.四地的坐标为：A(－3,2),D(1,1),H(－5,－3),B(－1,－4),拟建一座加油站，那么加油站建立在哪里对大家都方便，是给出具体的位置.-3234-2o-11234-3-4xy-2-1-4-515思路探索：加油站建在两条公路相交的位置对两大家都方便，因此我们可以描出这四地位置的坐标，连结AB ，HD ，求出交点坐标。
6.2 坐标方法的简单应用
如图3，将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上描出这个点，并写出点A1的坐标；再把A向上平移4个单位长度呢？再把点A向左或向下平移，观察它们坐标的变化，你能发现什么规律吗？
图3
学生活动设计：
学生独立思考，在独立思考的基础上进行适当的讨论，不难确定各种变化下的点的位置以及坐标，观察坐标的变化特点，可以发现当点进行不同的平移时，点的坐标也发生相应的变化，进而归纳出向上（下）、向右（左）平移时点的坐标的变化规律．
教师活动设计：
教师引导学生对图形平移的实质进行探索，帮助学生归纳在平移的过程中点的坐标的变化规律，进而让学生体会坐标的变化对图形的影响．
学生探究坐标系中随着点的平移，其横纵坐标变化规律．
活动4
利用课件“坐标系中平移的特点.swf”和课件“利用直角坐标系研究平移变换规律.gsp”来研究图形平移前后对应点的坐标移动规律．
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，连接这三个点，得到三角形A2B2C2，这个三角形与原三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
图4
学生活动设计：
学生自主探索，对于问题（1）（2）不难求出坐标变化后的各点坐标，然后在坐标系内画出相应的三角形即可．观察新的图形与原图形之间的关系，可以发现，它们的大小形状完全相同，三角形A1B1C1相当于是把三角形ABC向左平移6个单位得到的，三角形A2B2C2相当于是把三角形ABC向下平移5个单位得到的，如图5．
学生活动设计
观察课件，思考平移前后对应顶点的横纵坐标变化规律．
学生探究坐标系中随着图形的平移，其横纵坐标变化规律．
活动5
如图4，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
坐标方法的简单应用
坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．说明：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，因此建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．(3)表示各点的坐标有两种方式．2、用坐标变化表示平移由点的平移与点坐标的变化关系引出了图形的平移与图形上对应点的坐标的变化关系．(1)点的平移①点的平移引起的坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．②点的坐标的某种变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移①图形上点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．②图形的平移引起的对应点的坐标的变化规律在平面直角坐标系内，如果把一个图形向右(或向左)平移a个单位长度，则图形上各个点的横坐标都加(或减去)a；如果把一个图形向上(或向下)平移a个单位长度，则它各个点的纵坐标都加(或减去)a．3、用坐标变化表示图形的压缩或拉伸在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都乘以一个大于1（或小于1且大于0）的数a，相应的新图形就是把原图形横向拉伸（或压缩）a倍；如果把它各个点的纵坐标都乘以一个大于1（或小于1且大于0）的数a，相应的新图形就是把原图形纵向拉伸（或压缩）a倍.4、用坐标变化表示图形的对称在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都乘以-1，相应的新图形与原图关于y轴对称；如果把一个图形各个点的纵坐标都乘以-1，相应的新图形与原图关于x轴对称；如果把一个图形各个点的横、纵坐标都乘以-1，相应的新图形与原图关于原点对称；平面直角坐标系练习1、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)，2、如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）3、(1)把点P(-1，3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为_______。
专题08 坐标方法的简单应用
专题八 坐标方法的简单应用要点归纳1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的 为原点，确定x 轴，y 轴的 ； （2）根据具体问题确定 ；（3）在平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的 . 2.一般地，在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右或向左平移a 个单位，可以得到对应点 或 ；将点（x ，y ）向上或向下平移b 个单位长度，可以得到对应点 或 .3.一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形 平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形 平移a 个单位长度. 典例讲解：一、用坐标表示位置：表示地理位置的方法有多种，主要有“方位角+距离”确定法，平面直角坐标系法，经纬度法等. 因为平面直角坐标系是最简单、最常用的坐标系，表示地理位置直观、方便.【例1】如图1是一个动物园浏览示意图，试设计确定这个动物园中每个景点位置的一种方法，并画图说明.思路点拨：根据已知条件，建立适当的直角坐标系表示地理位置.答案不唯一，可以以任何一个景点为原点，以水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立直角坐标系.若以景点的相对中心位置南门为原点，则两栖动物（4，1），飞禽（3，4），狮子园（-4，5），马园（-3，-3）. 解：答案不唯一，若以南门为原点，各点坐标如上述.如图2所示. 方法规律：（1）建立直角坐标系的关键在于确定原点.一般来说，要选择明显的或大家熟悉的地点为原点，这样才能清楚地表明其他地点的位置；（2）直角坐标系描点时，找准横坐标、纵坐标.为防止发生错误，描点时按“先横后纵”顺序；（3）借助直角坐标系中数对研究图形问题，是数形结合思想的运用.数形结合，把几何问题代数化，抽象问题具体化，直观易懂.图2图1二、用坐标平移【例2】把（0，-2）向右平移3个单位长度，在向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（ ）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（3，-3）D.（0，-3） 思路点拨：根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”确定点的位置，点（0，2）133,23,3−−−−−−−−→−−−−−−−−→右移下移个单位长度个单位长度点（）点（）解：C方法规律：点的平移，左右移，纵坐标不变；上下移，横坐标不变. 【例3】如图，三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 经过平移得到的. （1）请你写出平移的过程；（2）如果点N （a ，b ），求点M 的坐标.思路点拨：图形的平移，往往是抓住一组对应点进行突破，通过对应点进行突破，通过对应点坐标变化，发现平移规律，对于多次平移，可分解左右平移和上下平移，并且其结果不受沿某轴平移先后顺序的影响. 解：（1）方法一：选点A 移到点A 1，则A （-5，-2）→A ‘（-5，1）→A 1（1，1）由此可知，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到的. 方法二：A （-5，-2）→→A ‘（1，2）→A 1（1，1）.由此可知，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的. （2）如果点N （a ，b ），则点M 坐标为（a -6，b -3）.拓展探究一、用坐标表示对称：坐标，不仅可以表示平移，而且可以表示轴对称，中心对称.（1）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 1（m ，-n ），即横坐标不变，纵坐标互为相反数； （2）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 2（-m ，n ），即纵坐标不变，横坐标互为相反数； （3）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 3（-m ，-n ），即横纵坐标都互为相反数.【例1】在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴. （1）如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A （-2，0），B （-1，0），C （-1，2），△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点坐标； （2）如果点P 的坐标是（-a ，0），其中a ＞0，点P 关于y 轴的对称点是P 1，P 1关于直线l 的对称点是P 2，求PP 2的长.思路点拨：关于y 轴，直线l 对称，通过画图利用对称的性质求坐标和线段的长度，关于直线x=3对称，纵坐标不变，横坐标之和为3的2倍.解：（1）△A 2B 2C 2的三个顶点坐标分别是A 2（4，0），B 2（5，0），C 2（5，2）； （2）如图1，当0＜a≤3时，∵P 与P 1关于y 轴对称，P （-a ，0），∴P 1（a ，0）， 设P 2（x ，0），又∵P 1与P 2关于直线x=3对称，∴3-x=a -3，解得：x=6-a . 则PP 2=6-a （-a ）=6-a+a=6.综上，PP 2的长度为6.方法规律：问题（2）中，P 1，P 2关于直线x=3对称，P 1与P 2的相对位置两种情况，因此分a ＞3，0＜a≤3两类讨论，需要结合图形试试，发现P 1与P 2有两种相对位置，才能准确进行分类.A 链接中考1．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( )A ．东南方向B ．东北方向C ．西南方向D ．西北方向 2．多层楼的电影院确定一个座位需要的数据是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个关于原点对称关于y 轴对称关于x 轴对称图1图23．方格纸上有A ．B 两点，若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为(－5，3)，若以点B 为原点建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为( )A ．(－5，3)B ．(5，－3)C ．(－5，－3)D ．(5，3)4．平面直角坐标系中，点P (－2，－3)先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A ．(－3，0)B ．(－1，0)C ．(－3，－6)D ．(－1，6) 5．如图所示的平面坐标系内，画在透明胶片上的 □ABCD ，点A 的坐标是(0，2)，现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是( )A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位6．如图，把图中的⊙A 经过平移得到⊙O ，如果左图中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n )，那么平移后在右图中的对应点P ′的坐标为( )A ．(m ＋2，n ＋1)B ．(m －2，n －1)C ．(m －2，n ＋1)D ．(m ＋2，n －1)7．如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右边图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边图案中右眼的坐标是 ．8．如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是 ， 若仓库的位置用(1，1)表示，那么火车站的位置表示为 ． 9如图所示，长方形ABCD 在坐标平面内，点A 的坐标是1)，且边AB ，CD 与x 轴平行，边AD ，BC 与y 轴平行，AB =4，AD =2． (1)求点B ，C ，D 三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A 点与原点重合？10．如图，正方形ABCD 的边长为4，请你建立适当的坐标系，写出各个顶点的坐标．第7题图第6题图第5题图第8题图北65412313．在直角坐标系中，描出点(1，0)，(1，2)，(3，1)，(1，1)，并用线段依次连接起来． (1)纵坐标不变，横坐标分别加2，所得图案与原图相比，有什么变化？ (2)横坐标不变，纵坐标分别乘以－1呢？ (3)横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？14．如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位置，某次行动中，当我方两架飞机在 A (－1，－2)与B (3，2)位置时，可疑飞机在(－1，6)位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？把它们表示出来，并确定可疑飞机的所处方位．15．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3 ……，A n ． (1)若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 3的坐标为 ，点A 坐标为 ；(2)若点A 1的坐标为(a ，b )，对于任意的正整数n ，点A n ，均在x 轴上方，求a ，b 应满足的条件．C 决战中考D CBA16．如图所示，⊙A1B1C1是由⊙ABC平移后的到的，已知⊙ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P0(x0－6，y0－2)．(1)已知A(2，6)，B(1，3)，C(5，3)，Q(3，5)，请写出A1，，B1，C1，Q1的坐标(2)式说明⊙A1B1C1是如何由⊙ABC平移得到的？(3)连接A1，A，CC1，求出五边形A1B1C1CA的面积．17．在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别是A(－3，1)，B(－3，3)，C(2，3)．(1)求点D的坐标；(2)将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得到的四边形A1，B1C1D1四个顶点的坐标格式多少？(3)18．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现在同时点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点CD，连接AC，BD．(1)求点C、D的坐标及四边形ABCD的面积S四边形ABCD(2)在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使得S⊙P AB= S四边形ABCD，若存在这样一点，求出点P坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是线段BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不于B，D重合)给出下列结论⊙DCP BOPCPO∠+∠∠的值不变；⊙DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确结论并求值．19．如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，如果从A到B记为AB(＋1，＋4)，从BA到记作BA (－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中AC ( ， )，BC ( ， )，CD ( ， )；(2)若这只甲虫从A 处去甲虫P 处行走的路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出P 的位置；(3)若这只甲虫行走的路线为AB ，请计算该甲虫走过的路程；(4)若图中另有两个格点M ，N ，且M (3－a ，b －4)，MN (5－a ，b －2)则N A 应记为什么？20．阅读理解： 我们知道：任意两点关于他们所连线段的中心成中心对称 ，在平面直角坐标系中，任意两点P (x 1，，y 1)，Q (x 2，y 2)，的对称中心的点坐标为(1212,22x x y y ++)． 观察应用(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P 1，(0，－1)，P 2(2，－3)的对称中心是点A ，则A 的坐标为 ；(2)另取两点B (－1，6．2)，C (－1，0)，有一电子青蛙从P 1，处开始依次关于点A ，B ，C 做循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到P 2关于点B 对称的P 3 ，第三次再跳到点P 3 关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4 关于点A 的对称点P 5处，…则点P 3，P 8的坐标分别是 ， ； (3)求出点P 2016的坐标。
平面直角坐标系的简单应用
平面直角坐标系的简单应用一：坐标确定位置有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力的在平面上确定一个点的位置，在实际生活中我们能看到许多这种方法的应用，如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的位置用几排几座来表示等等. 我们可以用坐标来表示位置，也可以把几个位置在同一个坐标系中用坐标表示出来.练习：例题：如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0，1），表示慕田峪长城的点的坐标为（﹣5，﹣1），则表示雁栖湖的点的坐标为．2.如图标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．练习：1．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B 的“实际距离”相等，则m= ．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为．2．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．二：坐标与图形性质例题：1.已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，﹣2），则点N的坐标．练习：1．已知M（3，﹣2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，线段MN的长度为4，那么点N的坐标是（）A．（4，2）或（4，﹣2）B．（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）C．（7，﹣2）或（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）2．若△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），C（1，3），则△ABC的面积为（）A．7.5 B．10 C．15 D．203．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．34．过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．无法确定三：坐标与图形变化—平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）例题：1.如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）.（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）写出点A′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．四：坐标与图形变化—对称例题：1.如图，在平面直角坐标系中，直线m经过（1，0）点，且垂直x轴，则点P（﹣1，2）关于直线m的对称点的坐标为．练习：1．平面直角坐标系中，点P （﹣2，1 ）关于直线x=1的对称点P'的坐标是（）A．（2，1）B．（4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）五：坐标与图形变化—旋转例题：1.如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、B两点的坐标分别是（1，0）和（2，3），将线段AB绕点A逆时针旋转90°后再沿y轴负方向平移4个单位，则此时点B的坐标是．练习：1．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）2．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）3．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为．综合运用1.如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用（﹣100，﹣200）表示，那么（300，200）表示的地点是．2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为．3.直角坐标系中有点A（m，3），点B（2，n）两点，若直线AB∥y轴，则m= ．4.已知点A（4，﹣3），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x= ．5.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则= ．6.如图，点A（﹣4，0），B（﹣1，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则D点坐标为．7.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，0）的对应点为C（1，﹣1），则点B（0，3）的对应点D的坐标是．8.李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．9.下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3）来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：（1）儿科诊室可以表示为；（2）口腔科诊室在楼门；（3）图形中显示，与院长室同楼层的有；（4）与神经科诊室同楼层的有；（5）表示为（1，2）的诊室是；（6）表示为（3，5）的诊室是；（7）3楼7门的是．10.三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．11.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．。
坐标方法的简单应用
02
李华是用的什么方法呢?与上面的方法有什么区别?能用我们学习过的知识解决吗?
04
复习
1）什么叫平移？
2）图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形。 图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
1.新图形与原图形形状和大小完全相同。
2.对应点的连线平行且相等。
(300,300)
用他们的方法,你能描述公园内其他景点的位置吗?与同学们交流一下:
x
y
按张明的方法
100
100
o
用他们的方法,你能描述公园内其他景点的位置吗?与同学们交流一下:
x
y
100
100
o
(200,300)
按王丽的方法
思考:
李华:“我在你们东北方向420米处.
01
北
03
东北方向420米
05
6.2 坐标方法的简单应用
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称.
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为____， 确定X轴、Y轴的______.
2、根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴 上标出_______.
原点
正方向
比例尺
单位长度
坐标
利用直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况平面图的方法:
(-2,1)
(6,1)
Y
X
o
●
●
●
●
y
x
(2,1)
1
１
②
●
●
④
1
(1）如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－７，－４）白棋④的坐标为（－６，－８），那么黑棋①的坐标应该是 _________;
坐标方法的简单应用
坐标方法的简单应用在数学中，坐标方法是一种非常常见且实用的方法，它可以用来描述和研究几何图形的位置、形状和运动规律。
坐标方法的应用范围非常广泛，从平面几何到立体几何，从代数方程到微积分，均可以看到坐标方法的身影。
本文将从几何图形的坐标表示、坐标变换和坐标运算等方面，简单介绍坐标方法的应用。
一、几何图形的坐标表示。
在平面直角坐标系中，我们可以用坐标来表示点的位置。
以二维平面为例，一个点的坐标通常用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
对于直线、圆、椭圆、抛物线等几何图形，我们可以通过坐标方程来表示其几何特征，从而进行相关的计算和分析。
二、坐标变换。
坐标变换是指在坐标系中对点的位置进行变换，常见的坐标变换包括平移、旋转、对称等。
通过坐标变换，我们可以方便地研究几何图形的性质和运动规律。
例如，对于平移变换，我们可以通过改变点的坐标来描述图形的平移方向和距离；对于旋转变换，我们可以通过坐标旋转公式来描述图形的旋转角度和中心；对于对称变换，我们可以通过坐标对称公式来描述图形的对称轴和对称位置。
三、坐标运算。
在坐标方法中，我们可以通过坐标运算来进行几何图形的计算和推导。
常见的坐标运算包括点的距离公式、中点坐标公式、斜率公式等。
通过这些坐标运算，我们可以方便地求解几何图形的性质和问题，例如求两点之间的距离、求线段的中点、求直线的斜率等。
四、简单应用示例。
下面通过一个简单的示例来说明坐标方法的应用。
假设有一个三角形ABC，其中顶点A的坐标为(1, 2)，顶点B的坐标为(3, 4)，顶点C的坐标为(5, 6)。
现在要求解三角形ABC的周长和面积。
首先，我们可以利用两点间距离公式来求解三角形的边长，然后利用海伦公式来求解三角形的面积。
具体计算过程略。
通过这个简单的示例，我们可以看到坐标方法在几何图形的计算和分析中的重要作用。
总结。
通过以上简要介绍，我们可以看到坐标方法在数学中的重要性和应用价值。
八年级位置与坐标知识点总结归纳
八年级位置与坐标知识点总结归纳位置和坐标是数学中的基础概念，而在八年级的数学学习中，位置与坐标更是一个重要的知识点。
通过掌握位置和坐标的相关知识，我们可以更好地理解几何形状和图像之间的关系，解决实际问题，以及为进一步学习代数和几何打下坚实的基础。
本文将对八年级位置与坐标知识点进行总结归纳。
一、平面直角坐标系的建立及简单应用平面直角坐标系是描述位置和坐标的常用工具。
在平面直角坐标系中，我们通过确定一个原点及与原点相垂直的两条轴线来建立坐标系。
水平轴称为 x 轴，垂直轴称为 y 轴。
根据这个坐标系，我们可以用有序数对 (x, y) 来表示一个点的位置。
例如，点A在平面直角坐标系中的坐标为 (2, 3)，其中2表示在 x轴上的位置，3表示在 y 轴上的位置。
平面直角坐标系的应用场景很多，比如在地图上确定一个城市的位置，或者描述电商平台中的商品坐标等。
通过了解坐标系的建立和使用，我们可以更好地处理这些实际问题。
二、点的位置关系及区域划分在平面直角坐标系中，点与点之间有着不同的位置关系，这些关系对我们理解图像形状的变化和判断图形位置都非常重要。
1. 同一直线上的点：如果两个点在同一条直线上，那么它们的 x 坐标相同或者它们的 y 坐标相同。
这个概念对于解决线段和直线问题非常有用。
2. 垂直线和水平线：垂直线与 x 轴正交，而水平线与 y 轴正交。
这种关系在确定直角的情况下非常常见。
3. 区域划分：平面直角坐标系可以将平面划分为四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
根据坐标的正负关系，我们可以判断一个点在哪个象限。
通过掌握点的位置关系及区域划分的知识，我们可以在解决问题时更准确地确定坐标的范围和位置。
三、图形的位置和运动在平面直角坐标系中，我们可以通过点的坐标来描述和判断图形的位置和运动。
以下是几种常见的图形情况：1. 点：点的位置由其坐标确定，点的运动就是坐标的变化。
2. 线段：线段是由两个点确定的，可以根据这两个点的坐标求解线段的长度、斜率等。
坐标方法的简单应用知识点(含例题)
坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置的过程和方法（1）建立坐标系，选择一个__________参照点为原点，确定__________的__________．参照点不同，地理位置的坐标也不同． （2）根据具体问题确定__________．（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的__________和各个地点的__________．2．用坐标表示平移在平面直角坐标系中，（1）将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，对应点的横坐标__________a ，而纵坐标不变，即坐标变为__________．（2）将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，对应点的横坐标__________a ，而纵坐标不变，即坐标变为__________．（3）将点（x ，y ）向下平移a 个单位长度，对应点的纵坐标__________a ，而横坐标不变，即坐标变为__________．（4）将点（x ，y ）向上平移a 个单位长度，对应点的纵坐标__________a ，而横坐标不变，即坐标变为__________．3．图形上点的坐标变化与图形平移间的关系（1）横坐标变化，纵坐标不变：原图形上的点（x ，y ）()，x a y +−−−−−−→向右平移a 个单位 原图形上的点（x ，y ）()，x a y -−−−−−−→向左平移a 个单位（2）横坐标不变，纵坐标变化：原图形上的点（x ，y ）()，x y b +−−−−−−→向上平移b 个单位 原图形上的点（x ，y ）()，x y b -−−−−−−→向下平移b 个单位（3）横坐标、纵坐标都变化：原图形上的点（x ，y ）()，x a y b ++−−−−−−−→向右平移a 个单位，向上平移b 个单位 原图形上的点（x ，y ）()，x a y b +-−−−−−−−→向右平移a 个单位，向下平移b 个单位原图形上的点（x ，y ）()，x a y b -+−−−−−−−→向左平移a 个单位，向上平移b 个单位 原图形上的点（x ，y ）()，x a y b --−−−−−−−→向左平移a 个单位，向下平移b 个单位K 知识参考答案：1．（1）适当的，x 轴和y 轴，正方向（2）单位长度（3）坐标，名称2．（1）加上，（x +a ，y ）（2）减去，（x -a ，y ）（3）减去，（x ，y -a ）（4）加上，（x ，y +a ）一、用坐标表示地理位置1．确定坐标原点用坐标表示地理位置时，要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置．不同的原点产生的地理位置的坐标也不同．原点不同，地理位置的坐标也不同．用适当的位置表示原点，可以降低计算的难度． 2．如何确定x 轴与y 轴的方向坐标轴的方向通常是选择以水平线为x 轴，以向右为正方向（正东），以竖直线为y 轴，以向上为正方向（正北），这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向保持一致．【例1】如图，是A ，B ，C ，D 四位同学的家所在位置，若以A 同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C 同学家的位置的坐标为（1，5），则B ，D 两同学家的坐标分别为A．（2，3），（3，2）B．（3，2），（2，3）C．（2，3），（-3，2）D．（3，2），（-2，3）【答案】D【解析】建立平面直角坐标系如图，点B（3，2），D（−2，3），故选D．【例2】张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若以大门为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是A．熊猫馆（1，4）B．猴山（6，0）C．百鸟园（5，-3）D．驼峰（3，-2）【答案】C【解析】若以大门为坐标原点建立直角坐标系，根据各点在坐标系中的位置及坐标的符号，可判定熊猫馆，猴山，百鸟园在第一象限，而驼峰在第四象限，观察各选项可知C 选项百鸟园在第四象限，故C错误，故选C．【例3】在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点A(3，3)，B(5，1)，则“宝藏”所在地点C的坐标为A．(6，4) B．(3，3)C．(6，5) D．(3，4)【答案】A【解析】如图，根据点A(3，3)，B(5，1)可确定如图所示的平面直角坐标系，所以点C 的坐标为(6，4)．【例4】如图，已知棋子“車”的位置表示为(–2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(–2，2)【答案】A【解析】棋子“车”的坐标为(–2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，它们的纵坐标都是3，它们的横坐标分别为–2，1，可以确定棋子“炮”的坐标为(3，2)．【例5】如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为A．(2，3) B．(0，3)C．(3，2) D．(2，2)【答案】D【解析】若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(2，2)．故选D．【例6】如图是某学校的平面示意图．A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．（1）写出A，B，C，D，E的坐标；（2）位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？【解析】（1）根据平面直角坐标系得：A（2，3），B（5，2），C（3，9），D（7，5），E（6，11）．（2）位于原点北偏东45°的点是点F，其坐标为（12，12）．二、用坐标表示平移1．一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．2．对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度．【例7】如图所示，将点A行向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A'；将点B先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到B'；则A'与B'相距A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度【答案】A【例8】如图所示，点G(–2，–2)，将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到G′，则G′的坐标为A．(6，5) B．(4，5)C．(6，3) D．(4，3)【答案】D【解析】本题主要考查了用坐标表示平移.注意左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．将点G先向右平移6个单位长度，即G′的横坐标为–2+6=4，再向上平移5个单位长度，即G′的纵坐标为–2+5=3，所以G′的坐标为（4，3），故选D．【例9】将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度【答案】B【解析】由点A，B的平移规律可知，此题规律是（x–1，y–1），照此规律可知线段AB 向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度．故选B．【名师点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键．【例10】在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．则A20（__________）；点A4n的坐标为（__________）（n是正整数）．【答案】10，0；2n，0．【解析】观察发现，第4次跳动至点的坐标是（2，0），第8次跳动至点的坐标是（4，0），第12次跳动至点的坐标是（6，0），则第4n次跳动至点的坐标是（2n，0），故A20（10，0），故答案为：（10，0）；（2n，0）．【例11】将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′；（2）分别写出A′，B′，C′的坐标．【解析】（1）如图：（2）A′（2，0），B′（-1，-7），C′（7，-2）．。
平面直角坐标系的应用
平面直角坐标系的应用一、引言平面直角坐标系被广泛应用于几何学、物理学、工程学以及其他许多领域中。
它是一种用于在平面上确定点位置的坐标系统。
本文将探讨平面直角坐标系的基本概念、应用以及在不同领域中的实际应用案例。
二、平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系由两条相互垂直的直线组成，分别称为X轴和Y轴。
这两条直线的交点被称为坐标原点(O)。
X轴和Y轴将平面分成四个象限，分别编号为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
三、1. 几何学应用平面直角坐标系在几何学中被广泛应用。
通过给出点的坐标，我们可以确定该点在平面上的位置。
这种坐标系使得计算坐标之间的距离、角度和面积等几何量变得更加简单和直观。
2. 物理学应用在物理学中，平面直角坐标系被用于描述物体在平面上的位置和运动。
例如，在力学中，我们可以通过使用平面直角坐标系来分析物体在平面上的受力情况，从而计算其加速度、速度和位移等物理量。
3. 工程学应用工程学中广泛应用平面直角坐标系。
例如，在建筑工程中，使用该坐标系可以绘制建筑平面图，并确定建筑物各个部分的位置和尺寸。
在土木工程中，平面直角坐标系可用于设计道路和桥梁的布局，计算地形高程和坡度等。
4. 统计学应用平面直角坐标系在统计学中也有重要的应用。
例如，在数据分析中，可以使用该坐标系来绘制散点图，直观地展示数据的分布情况和相关性。
此外，平面直角坐标系还可以用于绘制直方图、箱线图等图表，帮助我们更好地理解和解释数据。
四、平面直角坐标系的实际应用案例1. GPS定位系统全球定位系统（GPS）是一种通过卫星信号定位的技术，其中使用了平面直角坐标系。
GPS接收器通过接收多颗卫星发送的信号，计算出其在平面直角坐标系中的位置，从而确定接收器所在的地理位置。
2. 图像处理在图像处理中，平面直角坐标系被用于描述图像中像素的位置。
通过给定像素在X轴和Y轴上的坐标，我们可以准确定位图像中的某个点，并进行各种图像处理操作，如裁剪、旋转和缩放等。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用第1课时用坐标表示地理位置教案新版新人教版
课型新授单位主备人教学目标：知识与技能：1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；2.培养学生解决实际问题的能力．过程与方法：1．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．2．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．情感、价值观：通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．重点、难点：教学重点：利用坐标表示地理位置．教学难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课观察今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、自主学习、合作探究探究用坐标表示地理位置的方法活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．对应练习巩固（课件展示）活动3：思考：还有其他表示地理位置的方法，你知道吗？进一步理解如何用坐标表示地理位置．展示问题：如图，一艘船在A处遇险后向相距35 海里位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？在实际生活中，我们可以利用方位角和距离描述平面内的地理位置.利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程如下：①找到参照点；②在该点建立方向标；③根据方位角和距离表示出平面内的点.对应巩固练习：小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方; “调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：用方位角和距离表述物体位置：小明在调味品厂的南偏东45度,距离调味品厂2.4千米的地方活动4 由坐标确定平面直角坐标系一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力据点K的坐标为（6，3），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K的位置。
七年级下册数学第七章平面直角坐标系《坐标方法的简单应用：用坐标表示地理位置》听课记录
2024七年级下册数学第七章平面直角坐标系《坐标方法的简单应用：用坐标表示地理位置》听课记录一、教师行为1.1 导入•激发兴趣：教师展示一张地图，标出一些著名地点，如城市、山川、湖泊等，询问学生如何在地图上准确找到这些地点。
•引出课题：教师引导学生思考，如果用数字来表示这些地点的位置，会是什么样的？从而引出用坐标表示地理位置的概念。
1.2 教学过程•概念讲解：•教师解释地理坐标的概念，包括经度和纬度，并说明它们如何与平面直角坐标系中的x轴和y轴相对应。
•通过实例，如一个城市在地图上的经纬度，展示如何将其转化为坐标形式。
•实例分析：•教师给出几个具体的地理位置（如某著名山峰、旅游景点等），并让学生尝试用坐标来表示它们。
•教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并鼓励学生相互讨论、交流。
•小组活动：•学生分组，每组选择一张地图，并在地图上标出一些地点。
•组内讨论如何为这些地点分配坐标，并确定坐标原点（如地图的中心或某一特定地点）。
•每组选出一名代表，在全班面前展示他们的地图和坐标分配情况。
•总结提升：•教师总结学生在小组活动中的表现，强调坐标在表示地理位置时的重要性。
•教师进一步拓展，介绍如何在现实生活中应用坐标方法（如GPS定位、地图导航等）。
二、学生活动•积极参与：学生认真听讲，积极思考，对用坐标表示地理位置的概念表示出浓厚的兴趣。
•尝试实践：在教师引导下，学生尝试用坐标来表示具体的地理位置，并在小组活动中展示自己的成果。
•互动交流：学生在小组内和全班范围内进行积极的讨论和交流，分享自己的见解和发现。
三、过程点评•教学设计合理：教师从激发学生的兴趣入手，通过实例分析和小组活动等方式，引导学生逐步理解用坐标表示地理位置的概念和方法。
•学生参与度高：学生在整个教学过程中表现出较高的参与度和积极性，能够主动思考、尝试实践，并在交流中不断完善自己的认识。
•互动氛围良好：师生之间、生生之间的互动氛围良好，学生能够充分表达自己的观点和想法，教师也能够及时给予反馈和指导。
平面直角坐标系坐标方法的简单应用
在空间科学中的应用
航天器轨道计算
通过平面直角坐标系，可以计算航天器在空间中的位置、速 度和加速度等轨道要素，为航天器的发射、运行和管理提供 依据。
空间姿态和导航
利用平面直角坐标系，可以确定空间飞行器的位置、速度和 方向，进行姿态控制和导航，确保空间任务的顺利完成。
在物理学中的应用
运动学
平面直角坐标系可以描述物体的位置、速度和加速度等运动学要素，为研究 物体的运动规律提供基础。
平面直角坐标系坐标方法的 简单应用
xx年xx月xx日
目 录
• 平面直角坐标系简介 • 平面直角坐标系的坐标表示方法 • 平面直角坐标系中点的位置确定 • 平面直角坐标系中的距离与方位 • 平面直角坐标系在各领域的应用实例 • 总结与展望
01
平面直角坐标系简介
平面直角坐标系的概念
平面直角坐标系
在平面上，选一个定点为原点，再选两条互相垂直的直线为 坐标轴，从而确定平面直角坐标系。
05
平面直角坐标系在各领域的应用实例
在几何中的应用
01
确定点的位置
通过平面直角坐标系，可以将一个点在平面上的位置表示为二维坐标
（x，y）。
02
计算距离和角度
利用坐标系中的距离公式和三角函数，可以计算两点之间的距离、角
度等几何要素。
03
绘制函数图形
通过将函数表达式与坐标系相结合，可以轻松地绘制出各种函数图形
真方位角与磁方位角
真方位角是指地球表面某点真北方向线与目标方向线之间的夹角，而磁方位角是指磁针在 水平面上的投影方向与北方向之间的夹角。在实际应用中，磁方位角更为常见。
坐标系转换
在计算方位角时，通常需要将坐标系从平面直角坐标系转换为极坐标系。转换公式为 $\theta = \arctan(\frac{y}{x}) + \alpha$，其中$\alpha$为坐标系转换角度。
坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置
y
比例尺:1:10000
取学校所在位
2000
置为原点，并
以正东、正北
1500
方向为X轴、y
1000
轴正方向建立
平面直角坐标
500
系，
学校 -2000 -1500 -1000
500 1000 1500
X
-500
-1000
小小小刚敏强家家家：：： 出出出校校校门门门向向 向南西东走走1走2 1000500000mmm，，， 再再再向向向北东北走走 走3 3020500000m0m，m，． 最最后后向向南 走东75走0 500 mm．．
救生船
遇险
做一做 2.小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下
面的信息：“奔奔日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度
的方向，距离此处3千米的地方; “明天调味品厂”在他现在所在
地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”
在
他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．
吗?
巩固新知
问题5 如图，小杰与同学去游乐城游玩，如果用 （8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆 车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示？
（8，5）
巩固新知
用（8，5）表示入口处的位 y
置，（6，1）表示高空缆车
的位置，实际上确定了原点，
x轴，y轴的位置，也确定了
坐标轴的正方向和单位长度，
y
8
7 6 5
·狮子 （6，6）
4 3 2 1
0
· · 仙鹤 （2，1）
大树 （8，2）
12 3 4 5 6 7 8
x
一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点， 已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军” 的主力据点K的坐标为（6，4），请根据上述信息在图中建立坐标 系，并在图上标注据点K的位置。
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7. 2. 2用坐标表示平移
教学目标:
1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.
2.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识.
3.用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.
4.培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化.
重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.
难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
教学过程
一、引言
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法
的另一个应用.
二、新课
展示问题：教材第75页图.
（1）如图将点A （-2,—3）向右平移5个单位长度, 得到点A1，在图
上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点
（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））.
教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A （4, 3），B （3，1），C （1，2）.
（1）将三角形ABCE个顶点的横坐标后减去6,纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1, 依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABCE个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2, 依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么
关系?
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.
解：如图（2）,所得三角形A1B1C1与三角形ABC勺大小、形状完全相同，三角形A1B1C1 可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
课本P77思考题：由学生动手画图并解答.
归纳：
在平而直甯坐标系内*如果把一个图形各个点的橫坐标都加（或减去》一个疋教心相应的新图形就是把原图形向—（或向）平移—乍单位长度' 如果把它各个点的纵坐标都加《或减去｝一个正数s 相应的新图形就是把原囲形向—（或向）平移—个单位长度.
三、练习：教材第78页练习；习题7. 2中第1、2、4题.
四、作业布置第78页第3题.。