江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟：常考问题5 导数的综合应用

常考问题6 三角函数的图象与性质
[真题感悟]
1．(2013·江苏卷)函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋π4的最小正周期为 ________. 解析 ω＝2，T ＝2π|ω|＝π.
答案 π
2．(2011·江苏卷)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，(A ，ω，φ是
常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f (0)＝
________.
解析 因为由图象可知振幅A ＝2，T 4＝7π12－π3＝π4，
所以周期T ＝π＝2πω，解得ω＝2，将⎝ ⎛⎭
⎪⎫7π12，－2代入，解得一个符合的φ＝π3，从而y ＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，∴f (0)＝62. 答案 6
2
3．(2013·四川卷改编)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2
<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是
________．
解析 34T ＝5π12－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π3，T ＝π， ∴ω＝2，∴2×5π12＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，
∴φ＝2k π－π3，k ∈Z ，又φ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，π2， ∴φ＝－π3.
答案 2，－π3
4．(2013·新课标全国Ⅰ卷)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，
则cos θ＝________.
解析 f (x )＝sin x －2cos x ＝5⎝ ⎛⎭
⎪⎫55sin x －255cos x ＝5sin(x －φ)，其中sin φ＝255，cos φ＝55，当x －φ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，函数f (x )取得最大值，即θ
＝2k π＋π2＋φ时，函数f (x )取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－255.
答案 －255
[考题分析]
三角函数的有关知识大部分是B 级要求，只有函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与性质是A 级要求；
试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题.。