北师大版九年级下册数学 《何时获得最大利润》二次函数PPT教学课件3

y/元
于15400元，那么
16400
可以制定哪几种价
16200
格？
16000
15800
15600
15400
O
2020/11/08
27 28 29 30 31
x /元8
总结 ：
运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值)
2020/11/08
2020/11/08 = -200(x-29)2 +16200
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活动探究1 你能画出该函数的图象吗?
y = -200x2+11600x-152000（ 20≤x≤35的整数） = -200(x-29)2 +16200
x … 27
28 29 30
31 …
y … 15400 16000 16若20要0 求1总60利00润不15低400 …
北师大版 九年级数学下册
2.6 何时获得最大利润
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回味无穷
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对
称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) .
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称
轴是
直线x
b 2a
，顶点坐标是
b 2a
3
2.6 何时获得最大利润
某大型商场的杨总到 T恤衫部
去视察，了解的情况如下：已知
成批购进时单价是20元．根据市
场调查，销售量与销售单价满足
如下关系：在一段时间内，单价
是35元时，销售量是600件，而单
价每降低1元，就可以多销售200
件．于是杨总给该部门王经理下
达一个任务，马上制定出获利最
多的销售方案，这可把王经理给
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挑战新高
2. 利用函数图象描述橙子的总产量y与增种橙子树的棵数x之间
的关系.
y/个
当x＜10时,橙子的总产量随 60600
增种棵树的增加而增加;
60500
当x＞10时,橙子的总产量随 60400 增种棵树的增加而减少. 当x=10时,橙子的总产量最大. 60300
60200
增增种种6多、7少、棵8、橙9子、1树0、, 可11以、1使2、橙1子3或的1总4棵产橙量子
等量关系：橙子的总产量=每棵橙子树的产量×橙子树的数量
y=(100+x)(600-5x) = － 5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500
∵a<0 ∴ y有最大值
当x
b 2a
10时，y最大值
4ac b2 4a
4 (5) 600001002 4 (5)
60500
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总利润
7500 11200 13000 14400 15400
令王经理非常开心的结论： Yes! 价格下降，销量增加，总利润不断增加！！！
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探究
某大型商场经营 T恤衫，已知成批购进时单价是20 元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在 一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每 降低1元，就可以多销售200件．请问:销售单价是多少元时, 可以获利最大?最大利润为多少?（单价取整数） ◆如果设销售单价为x元，(20≤x≤35的整数) 获得的利润
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ，顶点 坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4 时，函数有最 大 值，是 -1 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
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活动探究2
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的 问题吗?
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请 你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最 大?)是否正确. 与同伴进行交流你是怎么做的.
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议一议
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙 子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子.问增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量最多？
,
4ac 4a
b2
. 当a>0时，抛
4ac b2
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是 4a ；当
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，
4ac b2
是 4a 。
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回味无穷
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ，顶点 坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最小值是 5 。
难住了？你能帮他解决这个问题
吗？
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王经理的困惑：怎样获利更多？
王经理经营T恤衫，购进时单价是20元。市场调查发 现：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件； 而单价每降低1元，就可以多售出200件。
王经理想知道：
1、价格下降，销量增加，总利润是增加还是减少？ 2、降价多少时，可以获得最大利润？
➢检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
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王经理的尝试：总利润＝单件利润×销售量
降价 售价
0元 35 1元 35－1 2元 35－2 3元 35－3 4元 35－4
单件利润
35－20＝15 35－1 －20＝14 35－2 －20＝13 35－3 －20＝12 35－4 －20＝11
销售量
600 600＋200 600＋200×2 600＋200×3 600＋200×4
为y元
35- x 每件降价____________ 元
销售量可以表示_600+__2__0__0_（____3__5_-__x___）件
x -20 每件利润__________元
获得的总利润y=（___x__-_2__0__）__[_6_0__0_+_2_0__0_（___35- x )]
=200x2+11600x152000
60100
在树 量,在6都06可044以000使0个个橙以以子上上的.总? 产 60000
O
x1
x2
5 10 15
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x1=10-2 5 , x2=10+2
Байду номын сангаас20
5
x/棵
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归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范围
➢配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。