最新人教版四年级数学下册重点,鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
四年级下册鸡兔同笼问题练习题(附答案及解析)
四年级下册鸡兔同笼问题练习题(附答案及解析)嘿,大家好!今天我要给大家分享的是四年级下册的鸡兔同笼问题练习题,附上答案和解析。
这可是数学中的经典问题,不仅能锻炼我们的思维能力,还能让我们在解题过程中感受到数学的乐趣。
首先,我们先来回顾一下鸡兔同笼问题的基本概念。
鸡兔同笼问题是指在一个笼子里关着一些鸡和兔子,已知笼子里动物的总数和脚的总数,要求我们计算出鸡和兔子各有多少只。
举个例子,假设笼子里有10只动物,脚的总数是28只。
那么,我们要如何计算出鸡和兔子各有多少只呢?下面,我就给大家展示一个具体的解题过程。
【例题】一个笼子里有10只动物,脚的总数是28只。
请问笼子里有多少只鸡和多少只兔子?首先,我们设鸡的数量为x,兔子的数量为y。
那么,我们可以根据题目条件列出以下方程组:x + y = 10 (动物总数)2x + 4y = 28 (脚的总数)接下来,我们来解这个方程组。
从第一个方程中,我们可以得到 x = 10 y。
将x的表达式代入第二个方程中,得到:2(10 y) + 4y = 2820 2y + 4y = 282y = 8y = 4现在我们知道了兔子的数量是4只。
再将y的值代入x的表达式中,得到:x = 10 4x = 6所以,笼子里有6只鸡和4只兔子。
怎么样,这个解题过程是不是很简单呢?其实,只要我们掌握了鸡兔同笼问题的解题思路,类似的题目都可以迎刃而解。
下面,我给大家准备了几个类似的练习题,大家一起来试试吧!【练习题1】一个笼子里有8只动物,脚的总数是32只。
请问笼子里有多少只鸡和多少只兔子?【练习题2】一个笼子里有12只动物,脚的总数是48只。
请问笼子里有多少只鸡和多少只兔子?【练习题3】一个笼子里有15只动物,脚的总数是60只。
请问笼子里有多少只鸡和多少只兔子?好了,今天的分享就到这里。
希望大家通过这些练习题,能够更好地掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
加油哦!。
人教版数学四年级下册:鸡兔同笼问题 练习题(附答案及解析)
人教版数学四年级下册:鸡兔同笼问题练习题(附答案及解析)1.在一次数学竞赛中,共有20道题目,每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分。
XXX得了64分,问他做对了几道题?假设全做对,总分为20×5=100分。
而XXX得了64分,所以错了36分。
每错一题扣1分,所以错了36÷(5+1)=6道题。
因此,XXX做对的题目数为20-6=14道。
2.一共有鸡和兔两种动物,它们的脚的总数为100只。
如果将鸡换成兔,兔换成鸡,则脚的总数为86只。
问:鸡和兔各有几只?假设全是兔子,那么脚的总数为7×4=28只。
因此,还剩下100-28=72只是鸡的脚。
每组鸡和兔子的脚的总数为2+4=6只,所以共有12组鸡和兔子。
因此,兔子的总数为7+12=19只,而鸡的总数为12只。
3.一次自行车越野赛全程为220千米,分为20个路段。
其中一部分路段长14千米,其余路段长9千米。
问:有多少个长度为9千米的路段?假设所有路段长度都是9千米,那么总长度为20×9=180千米。
因此,剩下的路段长度为220-180=40千米。
每段14千米的路段可以替换成一个9千米和一个5千米的路段,因此共有8段14千米的路段。
因此,长度为9千米的路段总数为20-8=12段。
4.有一群鸡和兔子,它们的腿的总数比头的总数多18只。
问:有多少只兔子?如果所有动物都是鸡,那么腿的总数应该是头的总数的2倍。
因此,多出来的18条腿需要分配给兔子。
因为每只兔子有4条腿,所以共有18÷2=9只兔子。
5.在一次数学测验中,共有20道题目,做对一题得5分,做错一题扣1分,不做得分。
XXX得了76分,问他做对了几道题?如果假设所有题目都做对,那么总分为5×20=100分。
因此,XXX得了多出来的24分。
因为每道错题会扣1分,所以XXX答错了24÷(5+1)=4道题。
因此,他做对的题目数为20-4=16道。
人教版数学四年级下册春季第十五讲《鸡兔同笼》-含答案
人教版数学四年级春季第十五讲《数学广角-鸡兔同笼下》复习:鸡、兔共42只,共有128条腿。
请问鸡兔各多少只?答案:假设全是鸡:2x42=84 (条)比较:128-84=44(条)调整:44÷(4-2)=22 (次)22只兔;42-22=20(只)鸡检验:22x4+20x2=128(条)知识点讲解:1.10个锅煮100个饺子,每个大锅煮12个饺子,每个小锅煮8个饺子。
锅 _是“头”饺子是“腿”!2.20个学生坐8条船,每条船坐3个女生或2个男生船是“头”学生是“腿”!3.6个盒子装40块巧克力,每个盒子装10个黑巧克力或6个白巧克力。
盒子是“头”巧克力是“腿”!思考全班50人去划船,共乘12条船,其中大船每条坐5人,小船每条坐3人,求大船和小船各有多少条?分析1.假设全是小船:可以装3x12=36 人2.2比较“腿和”,少50-36=14人3.调整1列表,一条小船 - 一条大船调整一次会多2人;需要调整14÷2=7次可知有5条小船和7条大船.4.检验:3x5+7x5=50(人)总结:学会假设,找清调整变化量。
练习灰太狼捉住了50只小羊,把它们放到7个笼子里每个铁笼子放8只小羊,每个木笼子放6只小羊。
请问:有几个铁笼子?笔记部分:“头和腿和”应用学会假设,按顺序填表。
练习面值是2元、5元的人民币共27张全计120元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张?例题1、寒冬小学组织四年级40名学生去划船,其中每条大船坐8名学生,每条小船坐4名学生,恰好坐满7条船。
请问:大船有多少条?答案:解析假设全用的小船,7条小船能坐7x4=28(名)学生,比较一下发现有40-28=12(名)学生没有船坐,接下来进行调整,用1条小船换1条大船,如表格,每调整一次,坐船的学生增加4(8-4=4)名,共需要换12÷4=3(条)船,那么大船有3条练习1、某小学五年级的103名学生都乘坐校车去学校,其中大校车可以坐13名学生,小校车可以坐4名学生,他们恰好坐满了10辆校车。
四年级下册鸡兔同笼问题练习题 附答案及解析
四年级下册鸡兔同笼问题练习题附答案及解析【题目】四年级下册鸡兔同笼问题练习题附答案及解析鸡兔同笼问题是一个数学中经典的问题,针对这个问题,本文将提供一些四年级下册鸡兔同笼的练习题,并附上答案及解析,帮助孩子们提高解决问题的能力和思维逻辑。
一、选择题1. 一共有10只兔子和30只鸡,他们共有多少只脚?A. 400只B. 500只C. 600只D. 700只答案及解析:B. 500只。
根据题目可知,每只兔子有4只脚,每只鸡有2只脚。
所以,10只兔子共有40只脚,30只鸡共有60只脚。
将两者相加得到总脚数:40 + 60 = 100。
故共有500只脚。
2. 一共有12只兔子和36只鸡,他们共有多少只脚?A. 512只B. 608只C. 704只D. 800只答案及解析:C. 704只。
同样地,根据题目可知,每只兔子有4只脚,每只鸡有2只脚。
所以,12只兔子共有48只脚,36只鸡共有72只脚。
将两者相加得到总脚数:48 + 72 = 120。
故共有704只脚。
二、填空题1. 有8只兔子和22只鸡,他们共有个_________。
答案及解析:240。
同样地,每只兔子有4只脚,每只鸡有2只脚。
所以,8只兔子共有32只脚,22只鸡共有44只脚。
将两者相加得到总脚数:32 + 44 = 76。
每只动物共有2只耳朵,所以8只兔子共有16只耳朵。
将脚和耳朵的数量相加:76 + 16 = 92。
每只动物还有一个头,所以总数再加1:92 + 1 = 93。
最后,将93乘以8只兔子:93 × 8 = 744。
故共有744个。
三、解答题1. 有18只动物,共有52只脚和106只耳朵,请问其中有多少只兔子和鸡分别是多少?答案及解析:假设兔子的数量为x,鸡的数量为18 - x(18只动物减去兔子的数量)。
根据题目可知,每只兔子有4只脚,每只鸡有2只脚。
所以,总脚数可以表示为:4x + 2(18 - x) = 52。
化简得到2x +36 - 2x = 52,解得x = 8。
人教版四年级数学下册易错题精编讲义第19讲数学广角-鸡兔同笼(附答案)
第19讲数学广角-鸡兔同笼(讲义)(知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练)1、鸡兔同笼问题的解决方法。
(1)假设全是鸡时,脚的只数比实际少,原因是把若干只兔按若干只鸡算了。
公式:兔的只数=(实际只数-2✖鸡兔的总数)➗(4-2),鸡的只数=鸡兔的总数-兔的只数。
(2)假设全是兔时,脚的只数比实际多,原因是把若干只鸡按若干只兔算了。
公式:鸡的只数=(4✖鸡兔的总数-实际只数)➗(4-2),兔的只数=鸡兔的总数-鸡的只数。
1、用假设法解答“鸡兔同笼”类型的题时,假设都是甲数量时,先求出的是乙数量,而不是甲数量。
【易错一】电影院有甲票座位100个,乙票座位120个。
本场票房收入为2400元。
本场观众最多有( )人。
A.180 B.160 C.140【分析】本场观众最多有多少人,就要使乙座位满座,用总钱数减去乙座收入的钱数,再除以甲座位每位的钱数,就是甲座位上的人数,再加上乙票座位数;即可解答。
【解答】解:(240010120)20120-⨯÷+=-÷+(24001200)20120=÷+120020120=+60120=(个)180答:本场观众最多有180人。
故选:A。
【点评】解答本题的关键要明确:当人数最多时卖票的方法:本题的关键是要使观众最多,乙座位应满座。
【易错二】同学们在排练民乐合奏的过程中,非常积极投入。
学校食堂特意做了71个包子犒劳大家:男生每人发3个,女生每人发2个,刚好发完。
已知参加民乐合奏排练的同学共30人,其中男生和女生各有多少人?【分析】假设全是女生,则有包子60个,实际有71个,实际就比假设多了(7160)-个,这是因一个男生比一个女生多发1个。
据此可用除法求出男生的人数,然后再求出女生的人数即可。
【解答】解:(71302)(32)-⨯÷-=÷111=(人)11-=(人)301119答:男生有11人,女生有19人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答。
人教版四年级下册数学第九单元数学广角-鸡兔同笼应用题训练(含答案)
人教版四年级下册数学第九单元数学广角-鸡兔同笼应用题训练1.在学雷锋活动中,同学们共做了240件好事,高年级同学每人做了8件好事,低年级同学每人做了3件好事,他们平均每人做了6件好事,参加这次活动的低年级同学有多少人?2.一个停车场上,停着小汽车和三轮车共6辆,共有20个轮子,小汽车和三轮车各有几辆?3.琳琳买钢笔和圆珠笔共15支,花了150元,每支钢笔12元,每支圆珠笔9元,钢笔和圆珠笔各买了多少支?4.车行里有三轮车和四轮车共22辆,这些车的车轮共73个。
三轮车和四轮车各多少辆?5.小白兔晴天每天可采30朵蘑菇,雨天每天可采18朵蘑菇,一连几天小白兔共采了156朵蘑菇,平均每天采26朵,你知道这些天中共有几天是晴天吗?6.当前我国新冠疫苗分别有一针型、两针型和三针型三种。
阳光学校的老师们完成接种两针型和三针型的有78人,共接种了202针,接种两针型和三针型的老师各有几人?7.全班一共有44人,共租了8条船,每条船都坐满了。
大船限坐6人,小船限坐4人。
大、小船各租了几条?8.笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有26只脚,鸡和兔各有几只?9.某动物园有长、短尾猴共80只,长尾猴每只分给5个桃,短尾猴每只分给3个桃,共分去276个桃,长、短尾猴各几只?10.六年级同学分组参加课外兴趣小组,每人只能参加一个小组。
科技类每5人一组,艺术类每3人一组,共有37名学生报名,正好分成9个组。
参加科技类和艺术类的学生各有多少人?11.希望小学有12人参加植树活动,男生毎人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树,男生、女生各有多少人?12.李老师为学校采购体育器材。
篮球和足球一共买来20个,每个篮球120元,每个足球90元,一共花了2040元。
篮球和足球各买来多少个?13.买4本杂志和1本书,一共花了50元。
买一本书比每本杂志贵10元。
买一本杂志多少钱?14.某电影院有两种电影票,30元的和50元的电影票共24张,价值1000元,两种电影各多少张?15.在一个停车场上,停了汽车和摩托车一共30辆.其中汽车有4个轮子,摩托车有2个轮子,这些车一共有110个轮子.问汽车和摩托车各有多少辆?16.学校停车场内停有共享单车(自行车)和小汽车共20辆,它们共有56个轮子。
浅析四年级下册数学“鸡兔同笼”问题的四种解法
浅析四年级下册数学“鸡兔同笼”问题的四种解法注:脚的只数连续加2 ;鸡有3只,兔有5只。
方法二假设法1(假设笼子里全是鸡)笼子里脚的数量:2×8=16(只)与实际相差:26-16=10(只)每只兔少算了:4-2=2(只)兔的数量:10÷2=5(只)鸡的数量:8-5=3(只)综合算式:(26-2×8)÷(4-2)=10÷2=5(只)鸡的数量:8-5=3(只)方法二假设法2(假设笼子里全是兔)笼子里脚的数量:4×8=32(只)与实际相差:32-26=6(只)每只鸡多算了:4-2=2(只)鸡的数量:6÷2=3(只)兔的数量:8-3=5(只)综合算式:(4×8-26)÷(4-2)=6÷2=3(只)兔的数量:8-3=5(只)方法三抬脚法(1)假如鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有( 13 )只脚。
脚的只数变为原来的一半:26÷2=13(只)(2)这时,每只鸡是一只脚,每只兔是两只脚。
笼子里只要有一只兔,则脚的总数就比头的总数多( 1 )。
(3)这时,脚的总数与头的总数只差是( 5 ),这就是(兔)的只数。
(4)鸡的只数就是( 3 )只。
8-5=3(只)方法四方程法解:设鸡有x只,则兔有8-x只。
2x+4(8-x)=262x+32-4x=2632-2x=262x=6x=3兔:8-3=5(只)等量关系:鸡的脚数+兔的脚数=26只脚鸡兔同笼问题的特点:鸡和兔的只数都是未知的,已知这两个量之间的关系,求这两个量。
【练习】1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。
鸡和兔各有多少只?【参考答案】兔:12只,鸡:23只2.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有100个头;从下面数,有274只脚。
鸡和兔各有多少只?【参考答案】兔:37只,鸡:63只。
四年级下册数学鸡兔同笼习题及答案-数学题鸡兔同笼解答
四年级下册数学鸡兔同笼习题及答案-数
学题鸡兔同笼解答
1、两辆汽车共运216吨货物,小汽车运了7小时,大汽车运了8小时。
已知小汽车5小时的运量等于大汽车2小时的运量,求大汽车每小时运多少吨?
假设全是小汽车,需要运的时间为(8÷2)×5=20小时,加上大汽车的8小时,总共需要27小时。
因此,小汽车每小时运量为216÷27=8吨。
又因为小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量,所以大汽车每小时运量为8×5÷2=20吨。
2、笼子里有鸡兔共27只,兔脚比鸡脚多18只,问有多少只鸡和兔?
假设全是兔子,它们的脚数为4×27=108只,而实际上兔脚比鸡脚多了18只,所以有90只脚是属于兔子的。
如果将一只兔子的脚换成一只鸡的脚,就会多出6只脚。
因此,有90÷6=15只鸡,剩下的就是27-15=12只兔子。
3、有182只兔子,分别装在甲乙两种笼子里,甲种笼子每笼装6只,乙种笼子每笼装4只,两种笼子正好用36个。
问两种笼子各有多少个?
假设全部用甲种笼子,需要的笼子数为182÷6=30.33,但是题目中说需要用36个笼子,因此需要换成乙种笼子。
每换一只乙种笼子就少2只兔子,所以需要换的次数为(30.33-36)÷2=-2.83,即需要换3次。
因此,乙种笼子为36-3=33个,甲种笼子为36-33=3个。
人教版四年级数学下册第九单元鸡兔同笼问题
4.【杭州市·钱塘区】如图甲、乙两种模型都是由面积为1平 方厘米的小正方形构成的。现在用这两种模型共9块,拼 成了一个面积是30平方厘米的长方形。那么甲、乙两种 模型各用了多少块?
假设全用乙种模型。 4×9-30=6(平方厘米) 甲种模型块数:6÷(4-3)=6(块) 乙种模型块数:9-6=3(块) 答:甲种模型用了6块,乙种模型用了3块。
5.(新情境)德老师要为课后托管美食DIY准备材料。她带了 20元、50元和100元三种人民币共50张,共2400元,其中20 元和50元的张数相同,那么100元的有( 10 )张。
解析:假设全部是100元的,则面值是50×100=5000(元),比实际 多出5000-2400=2600(元),因为1张100元比1张50元多50元,1张 100元比1张20元多80元,所以2张100元比1张50元和1张20元多(100 -50+100-20)元,用2600元除以(100-50+100-20)元可求得20 元或50元的张数,从而求得100元的张数。
第9单元 数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼问题
知 识 点 鸡兔同笼问题的解题方法
1.鸡兔同笼,共有9个头,24只脚,鸡和兔各有多少只? 解法一:列表法。
鸡
9
8
7
6
5
4
兔
0
1
2
320
22
24
26
28
鸡有( 6 )只,兔有( 3 )只。
解法二:假设法。 ①如果笼子里都是兔,那么就有( 36 )只脚,这样就少
了( 12 )只脚。 ②一只鸡比一只兔少( 2 )只脚,也就是有( 6 )只鸡。 ③所以鸡有( 6 )只,兔有( 3 )只。
列式解答: 4×9-24=12(只) 12÷(4-2)=6(只) 9-6=3(只) 答:鸡有6只,兔有3只。
人教版数学四年级下册:鸡兔同笼问题 讲解及习题(含答案)
人教版数学四年级下册:鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)鸡兔同笼问题是一类古老的中国算题,它涉及到鸡和兔,许多小学算术应用题都可以转化为这种问题来解决。
例如,有一个XXX家,她养了鸡和兔,它们的头一共有16个,脚有44只。
我们可以假设所有的头都是鸡,但实际上有12只脚是兔子的。
因此,我们可以用兔去换鸡,每换一只兔,头数不变,但脚数增加2只。
通过计算,我们得知XXX 家有6只兔和10只鸡。
同样的,我们也可以假设所有的头都是兔子,但实际上有20只脚是鸡的。
这时,我们可以用鸡去换兔,每换一只鸡,头数不变,但脚数减少2只。
通过计算,我们得知XXX家有6只兔和10只鸡。
在解决鸡兔同笼问题时,我们通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
另一个例子是,有100个和尚和140个馍,大和尚每人分3个馍,小和尚每人分1个馍。
我们可以将大和尚看作鸡,小和尚看作兔,馍看作脚,这样就可以用鸡兔同笼问题来解决。
假设100个人都是大和尚,这时需要300个馍,比实际情况多了160个馍。
我们可以用小和尚去换大和尚,每换一个,总人数不变,但馍数减少2个。
通过计算,我们得知小和尚有80人,大和尚有20人。
最后一个例子是,彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。
我们可以将彩色文化用品看作鸡,普通文化用品看作兔,这样就可以用鸡兔同笼问题来解决。
假设有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚。
通过计算,我们得知彩色文化用品买了8套,普通文化用品买了8套。
买彩色文化用品16套,需要支付19元/套,因此总共需要支付19×16=304元。
但实际支付的金额为280元,因此多支付了304-280=24元。
现在可以用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套可以少支付19-11=8元。
四年级数学奥数鸡兔同笼含答案
鸡兔同笼问题(一)1:(4×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数总只数-鸡的只数=兔的只数总只数-兔的只数=鸡的只数2:(总脚数-2×总只数)÷(4-2)=兔的只数1、鸡兔同笼,共30个头,88只脚。
笼中鸡兔各有多少只?2 某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题?2、小邮迷郑渊用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35枚,这两种邮票各买了多少枚?3、小华买了2元和5元的纪念邮票一共34枚,用去98元钱。
小华买了2元和5元的纪念邮票各多少枚?4、小明的储蓄罐里共有1角和5角的硬币54枚,小明算了一下,一共有15元。
问:两种硬币各多少枚?6、45人去划船,一共乘坐7只船,其中每只大船坐7人,每只小船坐5人。
求大船和小船的只数。
7、46名同学去公园划船,共乘坐9只船,其中大船坐6人,小船坐4人。
大船和小船各有几只?8、六(1)班42个同学向2008年北京奥运会捐款。
其中12人每人捐2元,其余同学每人捐5元或10元,一共捐了229元。
求捐5元和10元的同学各有多少人?鸡兔同笼问题(一)1:(4×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数总只数-鸡的只数=兔的只数总只数-兔的只数=鸡的只数2:(总脚数-2×总只数)÷(4-2)=兔的只数1鸡兔同笼,共30个头,88只脚。
笼中鸡兔各有多少只?22 某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题?3小邮迷郑渊用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35枚,这两种邮票各买了多少枚?4小华买了2元和5元的纪念邮票一共34枚,用去98元钱。
小华买了2元和5元的纪念邮票各多少枚?5小明的储蓄罐里共有1角和5角的硬币54枚,小明算了一下,一共有15元。
最新人教版四年级下册鸡兔同笼问题练习题(附答案及解析)
第七课时——鸡兔同笼1. 某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题?假设全做对:20×5=100(分)100-64=36(分)36÷(5+1)=6(道)···错题20-6=14(道)···对题2. 鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:鸡、兔各有几只?100-86=14(条)14÷2=7(只)···兔100-7×4=72(条)72÷(2+4)=12(组)···(1组里有1鸡1兔)兔:7+12=19(只)鸡:12只3. 自行车越野赛全程 220千米,全程被分为 20个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:长9千米的路段有多少个?假设全是9千米的路段:9×20=180(千米)220-180=40(千米)40÷(14-9)=8(段)···14千米路段20-8=12(段)···9千米路段4. 有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只?18÷2=9(只)···兔(解析:用1只鸡为例,鸡的腿数刚好是头数的2倍,所以不管是几只鸡,只要全部是鸡,鸡的腿数一定是头数的2倍。
但是题目中说了腿数要比头数的2倍多18条腿,多出来的18条腿怎么分配呢?可以这样,原来不是全部是鸡吗,现在将其中的1只鸡换成1只兔,那就变成腿数是头数的2倍多2条腿,题目要求多18条腿,所以要把原来的9只鸡换成9只兔就多了18条腿了,故18÷2=9)5、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?假设全做对:5×20=100(分)100-76=24(分)24÷(5+1)=4(道)···错题20-4=16(道)···对题(解析:通过假设我们知道如果20道题全做对,应该得100分,但实际上得了76分,分数多了24分,就要想到把对的题目改成是错的题目来调低分数。
人教版四年级下册数学鸡兔同笼练习题及答案-四年下学期数学鸡兔同笼
人教版四年级下册数学鸡兔同笼练习题及答案-四年下学期数学鸡兔同笼1.在某次数学竞赛中,共有20道题,每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分。
XXX得了64分,问他做对了几道题?假设全做对,则得分为100分,扣去64分,剩下36分是错题的扣分。
每道错题扣1分,所以共错了6道题。
因此,XXX做对了14道题。
2.一共有100只鸡和兔,它们的脚数共计100只。
如果将其中的鸡换成兔,兔换成鸡,则它们的脚数共计86只。
问:鸡和兔各有多少只?设兔的数量为x,则鸡的数量为100-x。
根据脚数的计算,得到方程4x+2(100-x)=86,解得x=19,因此兔的数量为19只,鸡的数量为81只。
3.自行车越野赛全程为20千米,被分为若干个路段。
其中14千米长的路段有若干个,其余路段长为9千米。
问:长度为9千米的路段有多少个?假设所有路段都是9千米长,则它们的总长度为9×20=180千米。
实际上,所有路段的总长度为220千米,因此长度为14千米的路段有8个,长度为9千米的路段有12个。
4.有一群鸡和兔,它们的腿的数量比头的数量多18只。
问:兔的数量是多少?设兔的数量为x,则鸡的数量为头的数量减去兔的数量,即鸡的数量为x+18.因为每只兔子有4只腿,每只鸡有2只腿,所以4x+2(x+18)=2(x+18)+2x,解得x=9,因此兔的数量为9只。
5.某次数学测验共有20道题,每做对一题得5分,每做错一题扣1分,不做不得分。
XXX得了76分,问他做对了几道题?假设全做对,则得分为100分,扣去76分,剩下24分是错题的扣分。
每道错题扣1分,因此共错了4道题,做对的题目数量为20-4=16道题。
6.一共有12张乒乓球台,共有34人在打球。
问:正在进行单打和双打的台子各有几张?假设所有人都在打单打比赛,则最多只需要6张球台。
剩下的4张球台是用于双打比赛的,因此有5张球台正在进行双打比赛,7张球台正在进行单打比赛。
7.一共有100只鸡和兔,它们的脚的数量比头的数量多80只。
四年级下学期数学 鸡兔同笼 非常完整版课件+课后作业 带答案
答:他射中了8发。
例题6
鸡兔同笼,鸡和兔共有107 只,兔比鸡多56 条腿,那么鸡和兔分别有多少只?
假设全为兔。
……
兔腿
107 4=428条
鸡腿 0
腿数差
428 0 428条
-4
+2
56条
428 56 372条
4 2 6条 鸡: 372 6 62只
晴天:40 20 12 5天
雨天: 8 5 3天
结论:鸡兔同笼变形题也可用“假设法”解题。
练习2
小俞老师准备了若干个三角形教具和四边形教具,这两种教具加起来 一共有20 个,它们的角加起来一共有75 个,那么小俞老师准备的三 角形教具和四边形教具分别有多少个?
假设全是三角形教具。
角的个数:20 3=60 个 与实际相差:75 60 15个 四边形教具:15 4 3 15个 三角形教具: 20 15 5个
将女生、男生分别看作 鸡和兔,饼干看作腿, 那么就成了鸡兔同笼问 题,仍然可以用假设法 解决问题。
假设全是女生吃的。
所吃饼干数:50 2=100块 与实际相差:160 100 60块
男生:60 4 2 30人
女生:50 30 20人
结论:小心陷阱(老师吃的饼干)
练习4
小俞老师和39 名男生、女生一起吃苹果,小俞老师吃3 个,每名男生吃2 个,每名女生吃1 个,最后他们一共吃了62 个苹果。男生和女生分别有 多少人?
假设全是三角形教具。
角的个数:15 3=45 个 与实际相差:55 45 10个 四边形教具:10 4 3 10个 三角形教具: 15 10 5个
9、一家客栈有两类房间,一类房间里有2张床和1盏台灯,另一类房 间里有2张床和2 盏台灯。这两类房间共有26张床和18盏台灯,那么两 类房间分别有多少间?
人教版数学四年级下册同步复习与测试讲义-第九章_数学广角——鸡兔同笼(有答案)
人教版数学四年级下册同步复习与测试讲义-第九章数学广角——鸡兔同笼一、解答题1. 鸡兔同笼,鸡兔共35个头,94只脚,问鸡兔各有多少只?2. 班主任王老师,在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支,准备作为优秀作业的奖品。
那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支?二、选择题笼子里有鸡和兔共15只,腿有44条,兔子有()只。
A.7B.8C.6某宾馆客房有3人间和2人间共15间,总共可以住39人,则该宾馆有()。
A.3人间6间,2人间9间B.3人间8间,2人间7间C.3人间9间,2人间6间六年级270人去公园游玩,一共租了10辆车.每辆大客车坐30人、小客车坐20人,所有的车刚好坐满,租用大客车()辆.A.3B.4C.6D.7“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一,《孙子算经》中记载的题目是这样的:“今有鸡兔同笼,上有十八头,下有五十六足,问鸡兔各几何?”,同学们,你得出的这个古代名题的结果是()A.鸡10只兔12只B.鸡10只兔8只C.鸡14只兔21只D.以上都不正确一场篮球比赛,一名队员总共投中了11个球,得了28分.他两分球投中了()个.A.4 B.5 C.6 D.7钢笔每支9元,圆珠笔每支2元,一共买了6支,花了40元,钢笔买了( )支.A.4B.3C.2100元钱买了100只鸟,大鸟3元钱一只,小鸟1元钱3只,大鸟买了()只。
A.30B.25C.75D.10在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共16辆,这些车一共52个轮子,小轿车有()辆。
A.9B.10C.11三、填空题把45千克油装到两种不同规格的油桶里(见下图),大、小油桶正好装满12桶,期中大油桶装了(________)桶,小油桶装了(________)桶。
笑笑买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶,共花48元。
3元的矿泉水买了(________)瓶。
停车场里有摩托车和小轿车共20辆,共70个轮子.摩托车有________辆,小轿车有________辆.电影院在一小时内售出甲、乙两种票共30张,甲种票30元一张,乙种票25元一张,共收入840元.其中售出甲种票________张,乙种票________张。
小学四年级下册数学讲义第九章 数学广角-鸡兔同笼 人教新课标版(含解析)
人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第九章数学广角-鸡兔同笼【知识点归纳总结】鸡兔同笼方法:假设法,方程法,抬腿法,列表法公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数;总只数-鸡的只数=兔的只数公式2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数;总只数-兔的只数=鸡的只数公式3:总脚数÷2-总头数=兔的只数;总只数-兔的只数=鸡的只数公式4:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2;兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2;鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6:(头数x4-实际脚数)÷2=鸡公式7:4×+2(总数-x)=总脚数(x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)公式8:鸡的只数:兔的只数=兔的脚数-(总脚数÷总只数):(总脚数÷总只数)-鸡的脚数.【经典例题】例1:鸡兔同笼,鸡兔共35个头,94只脚,问鸡兔各有多少只?分析:假设全部是兔子,有35×4=140只脚,已知比假设少了:140-94=46只,一只鸡比一只兔子少(4-2)只脚,所以鸡有:46÷(4-2)=23只;兔子有:35-23=12只.解:鸡:(35×4-94)÷(4-2),=46÷2,=23(只);兔子:35-23=12(只);答:鸡有23只,兔子有12只.点评:此题属于典型的鸡兔同笼问题,解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较,进而得出结论;也可以用方程,设其中的一个数为未知数,另一个数也用未知数表示,列出方程解答即可.例2:班主任王老师,在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支,准备作为优秀作业的奖品.那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支?分析:假设30支全是2.5元的水笔,则用30×2.5=75元,这样就多75-50=25元;用25÷(2.5-1.5)=25支得出1.5元的水笔支数,进而得出2.5元的水笔数量.解:1.5元的水笔数量:25÷(2.5-1.5)=25÷1=25(支),30-25=5(支),答:2.5元的水彩笔5支,1.5元的水彩笔25支.点评:此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.【同步测试】单元同步测试题一.选择题(共8小题)1.笼子里有鸡和兔共15只,腿有44条,兔子有()只.A.7B.8C.62.某宾馆客房有3人间和2人间共15间,总共可以住39人,则该宾馆有()A.3人间6间,2人间9间B.3人间8间,2人间7间C.3人间9间,2人间6间3.六年级270人去公园游玩,一共租了10辆车.每辆大客车坐30人、小客车坐20人,所有的车刚好坐满,租用大客车()辆.A.3B.4C.6D.74.“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一,《孙子算经》中记载的题目是这样的:“今有鸡兔同笼,上有十八头,下有五十六足,问鸡兔各几何?”,同学们,你得出的这个古代名题的结果是()A.鸡10只兔12只B.鸡10只兔8只C.鸡14只兔21只D.以上都不正确5.一场篮球比赛,一名队员总共投中了11个球,得了28分.他两分球投中了()个.A.4B.5C.6D.76.钢笔每支9元,圆珠笔每支2元,一共买了6支,花了40元,钢笔买了()支.A.4B.3C.27.100元钱买了100只鸟,大鸟3元钱一只,小鸟1元钱3只.大鸟买了()只.A.30B.25C.75D.108.在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共16辆,这些车一共52个轮子.小轿车有()辆.A.9B.10C.11二.填空题(共8小题)9.把45千克油装到两种不同规格的油桶里(见图),大、小油桶正好装满12桶,期中大油桶装了桶,小油桶装了桶.10.笑笑买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶,共花48元.3元的矿泉水买了瓶.11.停车场里有摩托车和小轿车共20辆,共70个轮子.摩托车有辆,小轿车有辆.12.电影院在一小时内售出甲、乙两种票共30张,甲种票30元一张,乙种票25元一张,共收入840元.其中售出甲种票张,乙种票张.13.有1元和5角的硬币共18枚,一共14元,5角的硬币有枚.14.一次数学竞赛中共有20道题,规定答对一道得5分,答错或不答一题扣2分,得到65分才能晋级,小明若想晋级,他至少要答对道题.15.体育馆内,14张乒乓球台上共有40人打球,正在进行单打的乒乓球台有张,双打的乒乓球台有张.16.王老师带领五(1)班50名同学参加植树.王老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树苗120棵.请问全班男生和女生分别有名和名.三.判断题(共5小题)17.动物园里有百灵鸟和松鼠共17只,它们共有54条腿,则百灵鸟有7只,松鼠有10只.(判断对错)18.数学竞赛试卷共12道题,做对一题得10分,做错一题扣5分,小军全部做完了,但最后只得了90分,则他做错了6道题.(判断对错)19.解决鸡兔同笼问题常用假设法..(判断对错)20.自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子,自行车有4辆.(判断对错)21.今有鸡兔同笼,头有27个,脚有74只,则鸡有16只,兔有11只.(判断对错)四.应用题(共7小题)22.自行车和童车分别有多少辆?23.某公司委托搬运站送1000个玻璃花瓶,双方商定每个运费0.15元,如打碎一个,这个不但不计运费,还要赔偿0.95元.结果搬运站共得搬运费145.6元.搬运过程中打碎了几个玻璃花瓶?24.小李来到文具超市,发现中性笔和圆珠笔共28盒,共计306支,中性笔每盒10支,圆珠笔每盒12支,中性笔和圆珠笔各多少盒?25.学校有象棋、跳棋共26副,2名学生下1副象棋,6名学生下1副跳棋,恰好可以同时供120名学生活动.象棋与跳棋各有多少副?26.菜市场的停车场里停着一些两轮摩托车和三轮摩托车,一共有42辆,共100个车轮.三轮车停了多少辆?27.一个停车场有两轮摩托和三轮摩托共13辆,它们共有36个轮子.两轮摩托和三轮摩托各有多少辆?28.五年级有108人参加了文体活动,分别是踢毽子和跳绳,踢毽子3人一组,跳绳6人一组,一共有22组,踢毽子和跳绳各有多少组?参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.【分析】假设全是兔,那么应该是15×4=60条腿,则比已知多出了60﹣44=16条腿,因为1只兔比1只鸡多4﹣2=2条腿,所以鸡的只数为16÷2=8只,进而求得兔的只数.【解答】解:假设全是兔子,则鸡就有:(15×4﹣44)÷(4﹣2)=(60﹣44)÷2=16÷2=8(只)兔有:15﹣8=7(只)答:兔子有7只.故选:A.【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题,可以利用假设法解答.2.【分析】假设全是3人房,则一共可以住15×3=45人,这比已知的39人多出了45﹣39=6人,因为一间3人房比1间2人房多3﹣2=1人;所以2人间一共有6间,则3人房有15﹣6=9间.【解答】解:假设全是3人房,则2人房有:(15×3﹣39)÷(3﹣2)=6÷1=6(间)则3人房有:15﹣6=9(间)答:3人间9间,2人间6间.故选:C.【点评】此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法直接计算出正确结果,再进行选择即可.3.【分析】假设全租的是大客车,则共有的人数是10×30=300人,这和实际人数就差了300﹣270=30人,而大客车和小客车每辆差的人数是(30﹣20)人,据此可求出小客车的辆数.据此解答.【解答】解:(10×30﹣270)÷(30﹣20)=(300﹣270)÷10=30÷10=3(辆)10﹣3=7(辆)答:租用大客车7辆.故选:D.【点评】本题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.4.【分析】此题是典型的鸡兔同笼问题,可以采用假设法进行计算,假设全是鸡,则有:18×2=36只足,那么比实际56只足就少了56﹣36=20只足,这就是把兔子看做鸡少加的那2只足,由此可知兔子的只数为:20÷2=10只,从而即可求得鸡的只数.【解答】解:(56﹣18×2)÷(4﹣2)=(56﹣36)÷2=20÷2=10(只)18﹣10=8(只)答:鸡有8只,兔有10只.故选:D.【点评】解决鸡兔同笼问题的关键是用假设法来进行解答.5.【分析】假设投中的全部是3分球,可得:3×11=33(分),比实际得的28分多:33﹣28=5(分),是因为我们把每个2分球当作了3分球,每个球算了3﹣2=1分,所以可以求出2分球的个数:5÷1=5(个),据此解答.【解答】解:假设投中的全部是3分球,2分球的个数:(3×11﹣28)÷(3﹣2)=5÷1=5(个)答:他两分球投中了5个.故选:B.【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用,可以利用假设法来解答,是这种类型应用题的解答规律.6.【分析】假设全是钢笔,一共需要9×6=54元,这比40元多了54﹣40=14元,这是因为每支钢笔比圆珠笔多9﹣2=7元,用多的总钱数除以每支多的钱数,即可求出圆珠笔买了几支,进而求出钢笔的支数.【解答】解:(6×9﹣40)÷(9﹣2)=14÷7=2(支)6﹣2=4(支)答:钢笔买了4支.故选:A.【点评】此题属于鸡兔同笼问题,解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较,进而得出结论;也可以用方程,设其中的一个数为未知数,另一个数也用未知数表示,列出方程解答即可.7.【分析】每只小鸟需要1÷3=(元),假设全是大鸟,那么100只大鸟需要花100×3=300(元),实际少花了300﹣100=200(元),这是因为每只大鸟比每只小鸟多花(3﹣)元,用多花的总钱数除以每只多花的钱数,即可求出小鸟的只数,进而求出大鸟的只数.【解答】解:每只小鸟需要1÷3=(元),假设全是大鸟,那么小鸟有:(100×3﹣100)÷(3﹣)=200÷=75(只)100﹣75=25(只)答:大鸟买了25只.故选:B.【点评】此题属于鸡兔同笼题,解答此题的关键是先进行假设,然后根据假设后的情况进行计算,即可得出答案;也可以用方程解答,设其中的一个量为未知数,另一个数也用未知数表示,根据题意,列出方程,解答即可.8.【分析】假设全是摩托车,则一共有轮子2×16=32个,这比已知的52个轮子少了52﹣32=20个,因为小轿车比摩托车多4﹣2=2个轮子,所以小轿车有:20÷2=10辆,据此解答即可.【解答】解:(52﹣2×16)÷(4﹣2)=20÷2=10(辆)答:小轿车有10辆.故选:B.【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题,解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较,进而得出结论;也可以用方程,设其中的一个数为未知数,另一个数也用未知数表示,列出方程解答即可.二.填空题(共8小题)9.【分析】此题可以用假设法来解答,假设都是2千克的,那么一共装2×12=24(千克),因为一共是45千克,少了45﹣24=21(千克),就是因为把5千克的也看作2千克的了,每桶少算了5﹣2=3(千克),所以5千克的有21÷3=7(桶);据此解答即可.【解答】解:(45﹣2×12)÷(5﹣2)=21÷3=7(桶)12﹣7=5(桶)答:大油桶装了7桶,小油桶装了5桶.故答案为:7;5.【点评】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.10.【分析】假设12瓶全是5元的,则用5×12=60元,这样就多60﹣48=12元;用12÷(5﹣3)=6得出3元的矿泉水的瓶数,据此解答.【解答】解:(5×12﹣48)÷(5﹣3)=12÷2=6(瓶)答:3元的矿泉水买了6瓶.故答案为:6.【点评】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.11.【分析】首先应明白摩托车有两个轮子,小轿车有4个轮子,假设这些车全部是小轿车,则轮子个数应为4×20=80(个),而现在只有70个轮子,多出了80﹣70=10(个),用一辆轿车换一辆摩托车,轮子就少了2个,10个轮子可以换二轮摩托车:10÷2=5(辆),小轿车的辆数就好求了,由此解决问题.【解答】解:摩托有:(4×20﹣70)÷(4﹣2)=(80﹣70)÷2=10÷2=5(辆)小轿车有:20﹣5=15(辆)答:摩托有5辆,小轿车有15辆.故答案为:5,15.【点评】此题主要考查学生运用“假设法”来解决实际问题的能力.12.【分析】假设全是买的乙种票,则一共要花掉30×25=750元,已知实际花掉了840元,少了840﹣750=90元,因为1张乙种票比1张甲种票少30﹣25=5元,所以甲种票有90÷5=18张,据此即可解答.【解答】解:假设全是买的乙种票,则甲种票有:(840﹣30×25)÷(30﹣25)=90÷5=18(张)乙种票:30﹣18=12(张)答:甲种票有18张,乙种票有12张.故答案为:18,12.【点评】此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法解答即可.13.【分析】假设18枚硬币全是1元的,则一共有18元,这比已知的14元多了18﹣14=4元,因为一枚1元的比一枚5角的多0.5元,所以5角的一共有4÷0.5=8枚,据此即可解答.【解答】解:5角=0.5元(18×1﹣14)÷(1﹣0.5)=4÷0.5=8(枚)答:5角硬币有8枚.故答案为:8.【点评】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.14.【分析】答错或不答一题扣2分,不仅不得分,还要倒扣2分,相当于每错一道要丢5+2=7分.假设他全做对了,应得100分,现在得了65分,说明他被扣了100﹣65=35分,故他做错35÷7=5道,做对15道才能晋级.列式为:20﹣(5×20﹣65)÷(5+2).【解答】解:20﹣(5×20﹣65)÷(5+2)=20﹣35÷7=20﹣5=15(道)答:他至少要答对15道题.故答案为:15.【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题,解答此类题的关键是用假设法进行分析比较,进而得出结论;也可以用方程,设其中的一个数为未知数,另一个数也用未知数表示,列出方程解答即可.15.【分析】假设14张乒乓球台全是单打,则应有14×2=28人,而实际有40人比赛,实际就比假设多了40﹣28=12人,这是因为每张双打的球台上就比每张单打的多4﹣2=2人.据此可求出双打乒乓球台的张数,再用14去减,就是单打乒乓球台的张数.据此解答.【解答】解:(40﹣14×2)÷(4﹣2)=12÷2=6(张)14﹣6=8(张)答:正在进行单打的乒乓球台有8张,双打的乒乓球台有6张.故答案为:8;6.【点评】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.16.【分析】假设都是女生,则可以栽50×2=100棵,除去老师栽的5棵,这样少载了120﹣5﹣100=15棵;因为一名女生比一名男生少栽3﹣2=1棵,则男生有15÷1=15人;进而得出女生人数.【解答】解:男生:(120﹣5﹣2×50)÷(3﹣2)=15÷1=15(名)女生:50﹣15=35(名)答:有15名男生,35名女生.故答案为:15;35.【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题,解答此类题的关键是用假设法,也可以用方程进行解答.三.判断题(共5小题)17.【分析】假设全是松鼠,则一共有17×4=68条腿,这比已知的54条多了68﹣54=14条,因为1只松鼠比1只百灵鸟多4﹣2=2条腿,据此可得百灵鸟有14÷2=7只,据此即可解答问题.【解答】解:假设全是松鼠,则百灵鸟有:(17×4﹣54)÷(4﹣2)=14÷2=7(只),所以松鼠有:17﹣7=10(只),即:百灵鸟有7只,松鼠有10只,所以原题说法正确.故答案为:√.【点评】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.18.【分析】假设12道题全做对,则得10×12=120分,这样就少得120﹣90=30分;最错一题比做对一题少10+5=15分,也就是做错30÷15=2道题.【解答】解:(10×12﹣90)÷(10+5)=30÷15=2(道);即,他做错了3道题;所以原题说法错误.故答案为:×.【点评】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.19.【分析】根据实际可知:解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法.据此解答即可.【解答】解:解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法,所以原题说法正确.故答案为:√.【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法.20.【分析】假设全是三轮车,则一共有轮子3×10=30个,这比已知的26个轮子多出了30﹣26=4个,因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2=1个轮子,由此即可求出自行车有4辆,10﹣4=6,所以三轮车有6辆.【解答】解:假设全是三轮车,则自行车有:(3×10﹣26)÷(3﹣2)=4÷1=4(辆),则三轮车有10﹣4=6(辆),答:自行车有4辆,三轮车有6辆.故答案为:√.【点评】此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.21.【分析】假设全都是鸡,则应用2×27=54只脚,实际有74只,实际就比假设多了74﹣54=20只脚,这是因为每只兔子比每只鸡多了4﹣2只脚.据此可求出兔子的只数,再用27减兔子的只数,就是鸡的只数.据此解答.【解答】解:(74﹣2×27)÷(4﹣2)=20÷2=10(只)27﹣10=17(只)即有鸡17只,兔子10只,所以原题说法错误.故答案为:×.【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题,解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较,进而得出结论;也可以用方程,设其中的一个数为未知数,另一个数也用未知数表示,列出方程解答即可.四.应用题(共7小题)22.【分析】假设全是童车,则共有的轮子数是15×3个,然后与实有的轮子数相比,就是因为每辆自行车比童车少了(3﹣2)个轮子.据此解答.【解答】解:(15×3﹣36)÷(3﹣2)=(45﹣36)÷1=9÷1=9(辆)15﹣9=6(辆)答:自行车有9辆,童车有6辆.【点评】本题的关键是用假设法,设全是童车,求出应有的轮子数,与实用的轮子数进行比较,求出实有自行车的数量.23.【分析】假设一只也没打破,将会获得运费:0.15×1000=150(元),而实际共得运费145.6元,两者相差了:150﹣145.6=4.4(元),因为每打破一只玻璃花瓶就会少得运费:0.95+0.15=1.1(元),因此根据这两个差可以求出打破的玻璃花瓶的只数,列式为:4.4÷1.1=4(个),据此解答.【解答】解:(1000×0.15﹣145.6)÷(0.95+0.15)=4.4÷1.1=4(个)答:搬运过程中打碎了4个玻璃花瓶.【点评】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.24.【分析】假设都是圆珠笔,则一共有12×28=336支,多出来的支数,是把中性笔每盒多算12﹣10=2支,由此算出中性笔的支数,再进一步求得圆珠笔支数即可.【解答】解:中性笔:(12×28﹣306)÷(12﹣10)=(336﹣306)÷2=30÷2=15(盒),圆珠笔:28﹣15=13(盒),答:中性笔15盒,圆珠笔13盒.【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题,解答此类题的关键是用假设法,也可以用方程进行解答.25.【分析】假设全部为跳棋,一共有:26×6=156人,比实际多了156﹣120=36人,这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人,每副多算了:6﹣2=4人;所以有象棋:36÷4=9(副),那么跳棋就为:26﹣9=17(副);据此解答.【解答】解:假设全部为跳棋,象棋:(26×6﹣120)÷(6﹣2)=36÷4=9(副)跳棋:26﹣9=17(副)答:象棋有9副,跳棋有17副.【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答,有些应用题中有两个或两个以上的未知量,思考问题时,可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等,或假设它们为同一种量,然后按照题中的已知条件进行推算,如果数量上出现矛盾,可适当调整,以求出正确的结果.26.【分析】根据题意,假设都是三轮车,则轮子应用:42×3=126(个),比实际多:126﹣100=26(个),每辆两轮摩托车比三轮车少轮子:3﹣2=1(个),所以两轮车的辆数为:26÷1=26(辆),三轮车为:42﹣26=16(辆).【解答】解:(42×3﹣100)÷(3﹣2)=(126﹣100)÷1=26÷1=26(辆)42﹣26=16(辆)答:三轮车停了16辆.【点评】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.27.【分析】假设全是两轮摩托车,则轮子有13×2=26个,这比已知的36个轮子少了36﹣26=10个,因为一辆三轮摩托车比一辆摩托车多3﹣2=1个轮子,所以三轮摩托车有10÷1=10辆,则摩托车有13﹣10=3辆,由此即可解决问题.【解答】解:假设全是两轮摩托车,则三轮摩托车有:(36﹣13×2)÷(3﹣2)=10÷1=10(辆)摩托车有:13﹣10=3(辆)答:三轮摩托有10辆,两轮摩托车有3辆.【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.28.【分析】假设全部是6人一组,有6×22=132人,已知108人比假设少了:132﹣108=24人,3人一组比6人一组少6﹣3=2人,所以3人一组的有:24÷3=8组;跳绳6人一组有:22﹣8=14组.【解答】解:(6×22﹣108)÷(6﹣3)=24÷3=8(组)22﹣8=14(组)答:踢毽子的有8组,跳绳的有14组.【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题,解答此类题的关键是用假设法进行分析比较,进而得出结论;也可以用方程,设其中的一个数为未知数,另一个数也用未知数表示,列出方程解答即可.。
小学四年级数学下册鸡兔同笼问题详解
小学四年级数学下册鸡兔同笼问题详解解法一:假设40个头都是鸡,那么应有足2×40=80(只),比实际少100-80=20(只)。
这是把兔看作鸡的缘故。
而把一只兔看成一只鸡,足数就会少4-2=2(只)。
因此兔有20÷2=10(只),鸡有40-10=30(只)。
解法二:假设40个头都是兔,那么应有足4×40=160(只),比实际多160-100=60(只)。
这是把鸡看作兔的缘故。
而把一只鸡看成一只兔,足数就会多4-2=2(只)。
因此鸡有60÷2=30(只),兔有40-30=10(只)。
解法三:假设100只足都是鸡足,那么应有头100÷2=50(个),比实际多50-40=10(个)。
把兔足看作鸡足,兔的只数(头数)就会扩大4÷2倍,即兔的只数增加(4÷2-1)倍。
因此兔有10÷(4÷2-1)=10(只),鸡有40-10=30(只)。
解法四:假设100只足都是兔足,那么应有头100÷4=25(个),比实际少40-25=15(个)。
把鸡足看作兔足,鸡的只数(头数)就会缩小4÷2倍,即鸡的只数减少1-1÷(2÷4)=1/2。
因此鸡有15÷1/2=30(只),兔有40-30=10(只)。
0 2 任意假设解法五:假设40个头中,鸡有12个(0至40中的任意整数),则兔有40-12=28(个),那么它们一共有足2×12+4×28=136(只),比实际多136-100=36(只)。
这说明有一部分鸡看作兔了,而把一只鸡看成一只兔,足数就会多4-2=2(只),因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18(只)。
那么鸡实际有12+18=30(只),兔实际有28-18=10(只)。
解法六:假设100只足中,有鸡足80只(0至100中的任意整数,最好是2的倍数),则兔足有100-80=20(只),那么它们一共有头80÷2+20÷4=45(个),比实际多45-40=5(个)。
人教版小学四年级下册数学第九单元鸡兔同笼带答案解析
数学广角──鸡兔同笼?同步试题一、选择1.鸡和兔一共有12只,数一数脚有36只,其中兔有〔〕只。
A.3 B.4 C.5D.6考察目的:采纳列表法或假设法解决“鸡兔同笼〞问题。
答案:D。
解析:列表法:假设法:假设全是鸡,那么兔子的只数为〔36-12×2〕÷〔4-2〕=12÷2=6〔只〕。
2.有10元人民币和5元人民币共15张,合计120元,其中10元的人民币有〔〕张。
A.12 B.10 C.9D.8考察目的:找准实际问题中的数量关系,稳固解决“鸡兔同笼〞问题的解题策略。
答案:C。
解析:在这个实际问题中,10元人民币和5元人民币的总数量15相当于“鸡兔同笼〞问题中的头数,人民币的总价值120元相当于“鸡兔同笼〞问题中的脚数。
3.10张乒乓球桌上一共有32名同学在进展竞赛,进展单打竞赛的桌子有〔〕张。
D.6考察目的:利用假设法找寻实际问题中的数量关系,稳固假设法解决“鸡兔同笼〞问题。
答案:B。
解析:在这个问题中,乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼〞问题中的头数,同学数量32相当于脚数。
假设全是双打桌,那么应当有10×4=40〔名〕同学,事实上少40-32=8〔名〕同学。
因为每张单打桌比每张双打桌少4-2=2〔名〕同学,所以单打桌有8÷2=4〔张〕。
4.篮球竞赛中,3分线外投中一球得3分,3分线内投中一球得2分。
在一场竞赛中,李明总共投中9个球,得了20分,他投中〔〕个2分球。
A.2 B.4 C.5D.7考察目的:稳固解决“鸡兔同笼〞问题的方法,加深对“鸡兔同笼〞问题本质的理解。
答案:D。
解析:在这个问题中,3分球及2分球的投球总数9相当于“鸡兔同笼〞问题中的头数,所得总分20相当于“鸡兔同笼〞问题中的脚数。
可以假设投中的球都是3分球,也可以假设投中的球都是2分球。
5.李明用气枪打球,打中一枪可得5分,假如未打中倒扣2分。
他打了20枪,一共得了51分。
他打中了〔〕枪。
人教版数学四年级下册:鸡兔同笼经典例题与解析(经典)
鸡兔同笼经典试题【例一】小芳家养了一些鸡和兔子,同时养在一个笼子里,小芳数了数,它们共有35个头,94只脚.问:小芳家养的鸡和兔各有多少只?(基本假设法)【解析】方法一:抬腿法。
每只动物都抬起2条腿,剩下94-35×2=24.剩下的每只兔子两条腿,所以共有12只兔子。
方法二:假设35只都是兔子,那么就有35×4=140(只)脚,假设的比实际的多了140-94=46(只).多46只的原因是35只里不全是兔子,现在我们得把鸡给换回来,一只兔子换一只鸡会少2条腿,所以得换46÷2=23只鸡回来。
方法三:还可以假设35只都是鸡,那么共有脚2×35=70(只),比94只脚少了94-70=24(只)脚,每只鸡比兔子少2只脚,那么共有兔子24÷2=12(只).要点:“抬腿”法简单易操作,但适用范围较小;“假设法“稍有难度,但必须掌握,因为假设法在以后很多题目中都会用到,比如工程问题和行程问题等。
一般假设法总结:假设兔子,得出鸡;假设鸡,得出兔子。
(方便孩子做题,但千万不能单纯记忆)【例题2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟,共有脚208只,鸵鸟比梅花鹿多20只,梅花鹿和鸵鸟各有多少只?(变型假设法)【解析】方法一:假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多,那么总脚数就得减去多出来20只鸵鸟的40 只脚,新的总脚数就是168只。
鸵鸟和梅花鹿一样多,所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。
那么168只就是3倍,所以梅花鹿的腿数是112条,就由28只,鸵鸟是48只。
方法二:假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多,那么总脚数就得增加80只脚,新的总脚数就是288只。
梅花鹿和鸵鸟一样多,所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。
那么288只就是3倍,所以鸵鸟有96条腿,就有48只,梅花鹿有28只。
要点:和倍问题与鸡兔同笼【例题3】在一个停车场上,现有车辆41辆,其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆?(变型题)【解析】假设都是三轮摩托车,应有3×41=123轮子,少了127-123=4(个)轮子.每把一辆汽车假设为三轮摩托车,会减少4-3=1(个)轮子.汽车有4÷1=4(辆);从而求出三轮摩托车有37辆.同理,可假设都是汽车。
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鸡兔同笼问题讲解及习题
例1:小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。
问:小梅家的鸡与兔各有多少只?
分析:假设16只都是鸡,那么就应该有2×16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。
解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只)
有鸡16-6=10(只)。
答:有6只兔,10只鸡。
当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16=64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64-44=20(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2=2(只)。
因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只),有兔16-10=6(只)。
由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2:100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。
问:大、小和尚各有多少人?
分析与解:本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个)。
现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3-1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有100-80=20(人)。
同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试。
在下面的例题中,我们只给出一种假设方法。
例3:彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。
问:两种文化用品各买了多少套?
分析与解:我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚。
这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304-280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-11=8(元),所以买普通文化用品24÷8=3(套),买彩色文化用品16-3=13(套)。
例4:鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。
问:鸡、兔各多少只?
分析:假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180(只)。
现在以免换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只),而180÷6=30,因此有兔子30只,鸡100-30=70(只)。
解:有兔(2×100-20)÷(2+4)=30(只),有鸡100-30=70(只)。
答:有鸡70只,兔30只。
例5:现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。
问:大、小瓶各有多少个?
分析:本题与例4非常类似,仿照例4的解法即可。
解:小瓶有(4×50-20)÷(4+2)=30(个)
大瓶有50-30=20(个)。
答:有大瓶20个,小瓶30个。
例6:一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨?
分析:要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36=144(吨)。
根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9(辆)小卡车。
这样每辆小卡车能装144÷9=16(吨)。
由此可求出这批钢材有多少吨。
解:4×36÷(45-36)×45=720(吨)。
答:这批钢材有720吨。
例7:乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果搬运站共得运费115.5元。
问:搬运过程中共打破了几只花瓶?
分析:假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0.24×500=120(元)。
实际上只得到115.5元
少得120-115.5=4.5(元)。
搬运站每打破一只花瓶要损失0.24+1.26=1.5(元)。
因此共打破花瓶4.5÷1.5=3(只)。
解:(0.24×500-115.5)÷(0.24+1.26)=3(只)。
答:共打破3只花瓶。
例8:小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下?
分析与解:利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了12×(2+3)=60(下)。
可求出小乐每分钟跳几下?
(780-60)÷(2+3+3)=90(下),小乐一共跳了90×3=270(下),因此小喜比小乐共多跳
780-270×2=240(下)。
练习题
1.鸡、兔共有头100个,脚350只,鸡、兔各有多少只?
2.学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可供120个学生进行活动。
问:象棋与跳棋各有多少副?
3.班级购买活页簿与日记本合计32本,花钱74元。
活页簿每本L9元,日记本每本3.1元。
问:买活页簿、日记本各几本?
4.龟、鹤共有100个头,鹤腿比龟腿多20只。
问:龟、鹤各几只?
5.小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。
贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角。
问:贺年卡、明信片各买了几张?
6.一个工人植树,晴天每天植树20棵,雨天每天植树12棵,他接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵。
问:这几天中共有几个雨天?
7.振兴小学六年级举行数学竞赛,共有20道试题。
做对一题得5分,没做或做错一题都要扣3分。
小建得了60分,那么他做对了几道题?
8.有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐120只也可装运完。
已知每只大筐比每只小筐多装运20千克,那么这批水果有多少千克?
9.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。
现有三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀。
问:每种小虫各有几只?
10.鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只。
问:鸡、兔各几只?
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