4.1.2 成比例线段 (二)上课课件
24.2比例线段(1)(2)PPT优秀课件
2021/5/25
线段的比值:
（1）AB : BC；（2）AC : AB；（3）BC : AC.
（1）1 ；（2）3；（3）2 .
2
3
2.
如图，已知线段BD与CE相交于点A，
AD BD
AE CE
求证：（1） AD AE ；
AB AC
（2） AB AD .
AC AE
13
课后练习
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5 1 厘米，
较短线段PN的长是 3 5 厘米.
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20
简称比例线段.
比例线段
3
比例内项
a:b=c:d
比例是指四条线段 之间的一种关系， 它们有顺序要求。
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比例外项
DE AD BC AB
4
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两个外项的积等于两个内项的积,即如
果
a b
c d
，那么ad = bc.
bd ac
ab cd
cd ab
5
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练习
如果a=10cm，b=0.2m，c=30mm，d=6cm,则下
SAOD SAOB
1 DO 2 1 BO
AH AH
DO
SBOC
OB，同理：SAOB
CO OA
.
SAO DS 2BO ，CDOOB
CO.
OA
D
C
H
O
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15
A
B
例题3 已知线段AB的长度是l，点P是线段
AB的一点，PABP
AP AB
，求AP的长.
解：设AP=x，则PB=l-x，
由 PB AP ，l x x ，
《成比例线段》PPT课件
完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
三个量 .
知1－练
1.《XXXXX》P53T1 2.《XXXXX》P53T3 3.《XXXXX》P53T4
知识点 2 成比例线段
知2－导
测量下图中四条线段的长度，试着发现它们之间 的规律.
知2－讲
规律： ac bd
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两
条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段， 简称为
例1 某市的两个旅游景区之间的距离为 105 km，则在一
张比例尺为1∶2 000 000的交通旅游图上，它们之
间的距离大约相当于( A )
A. 一根火柴的长度
B. 一支钢笔的长度
C. 一支铅笔的长度
D. 一根筷子的长度
解题秘方： 根据“图上距离∶实际距离 =1 ∶ 2 000 000” 列方程求解 .
知3－导
一个五角星如图所示，度量 C 到点 A、B 的距离， AC 与 BC 相等吗? AB AC
知3－讲
定义：点 C 把线段 AB 分成的两条线段 AC 和 BC，如果 AC BC ，那么称线段AB被点C黄金分割. 点C叫
AB AC
作线段AB的黄金分割点，AC 与AB的比称为黄金比.
A
C
B
知3－讲
第三章 图形的相似
3.1 比例线段
第2课时 成比例线段
1 课堂讲解 线段的比
成比例线段 黄金分割
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
根据下列要求，在下图中画出图形并比较.
(1) 连接点AB、A1B1、CD和C1D1； (2) 比较AB：CD和A1B1：C1D1；
北师大版九年级数学上册4.1.2成比例线段课件
结束语
学习数学要多做习题，边做边思索。先 知其然，然后知其所以然。
——苏步青
当堂检测
7
1. 已 知 a=3， 那 么 a+b__4____
b4
b
2. 已知△ABC和△A′B′C′，
且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.则AB+BC+AC＝
. 24厘米
ac
2
3.已知
(b+d≠0)，则
bd
＝（
温馨提示
上课前，请同学们准备好纸和笔！
第1节 4.1成比例线段（2）
复习回顾
1、什么是比例线段？ 2、比例的基本性质 3.（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例
式为____________,比例内项______， 比例外项_____；等积式为_______. (2)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例线段 a4,b6,c5,d1;0 a12 ,b8,c1,5d10 .
4厘米 1厘米
新课引入
3厘米 2厘米
边长之比：4︰3 周长之比：4︰3
边长之比：1︰2 周长之比：1︰2
正n边形呢？
2
1
厘 米
厘 米2厘米Biblioteka 周长之比：2︰14厘米
A
D
HG
B
CE F
如图，已知
AB BC CD AD 2 HEEFFGHG
,你能求出
ABBCCDAD HEEFFGHG
的值吗？
ABBCCDAD HEEFFGHG＝
2HE 2EF 2FG 2HG＝ 2(HE EFFG HG ) HE EF FG HG HE EFFG HG
＝2
探究等比性质 已知a，b，c，d，e，f六个数.
4.1.2等比性质-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件
( b Hale Waihona Puke f 0),bd
f
ace
a
那么
成立吗？为什么？
bd f
b
新知探究 知识点：比例的相关性质
(1)基本性质：若 =
(2)合比性质：若 =
(3)分比性质：若 =
(4)等比性质：若 =
则
++⋯+
++⋯+
= .
，则 ad=bc .
AB BC CA AB 3 ,
DE EF FD DE 4
4( AB BC CA) 3( DE EF FD)
即 ( DE EF FD) 4 ( AB BC CA)
3
又 ABC的周长为18cm,即AB BC CA 18cm,
字母，然后代入求值；
(2)参数法，即先根据比例式设出合适的参数，然后
用含此参数的代数式表示出相应的字母，再代入求
值.
课堂小结
合比性质
比
例
的
性
质
分比性质
等比性质
若
若
若
=
=
=
，则
+
，则
−
=⋯=
=
+
=
−
(b+d+…+n≠0)，则
++⋯+
4.1成比例线段第2课时课件北师大版九年级数学上册
4.1 成比例线段（第2课时）
回顾复习
1.成比例线段的定义. 2.比例的基本性质. 3.若3m=2n，你可以得到m 的值吗？n的呢？
探究新知
在图1 中，已知 AB BC CD AD 2 ， 你能求出
HE EF FG HG
AB BC CD AD HE EF FG HG
C D. ＝
12345
第2课时 等比性质
A. －3
B. 3
知识梳理 课时学业质量评价
C
C. －
D.
12345
第2课时 等比性质
知识梳理 课时学业质量评价
12345
第2课时 等比性质
知识梳理 课时学业质量评价
12345
的值吗？由此你能得出什么结论？
图1
探究新知
议一议
已知 a，b，c，d，e，f 六个数.
如果
a b
c d
e f
(b d
f
0 )，
那么
ac bd
e f
a b
成立吗？为什么？
成立，因为设
ac bd
e =k k 0,
f
则a=kb，c=kd，
ace
e=kf ，所以 b d f
k(b d f ) k a
∴ AB+BC+CA AB 3，
DE+EF +FD DE 4
∴4 AB+BC+CA=3DE+EF+FD ,
即 DE+EF+FD= 4 AB+BC+CA .
3
又∵△ABC 的周长为18 cm，
即 AB+BC+CA=18 cm，
北师大九年级上册4.1.2 成比例线段 课件
成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af
bc+be=ad+af
∵
=
成立
=
成
新知讲解
合比性质:如果
∵ =
=
+
，那么
=
+
，在两边同时加上1得， +1 = +1.
+
∴两边分别通分得：
=
+
思考：请仿照上面的方法，证
明“如果
练一练
+−
的值.
−+
已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求
解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0)
+−
−+
则
=
+−
−+
=
=
课堂练习
1.若
=
+
,则 的值为(
B.
A. 1
2.已知
A.
−
+
D )
= =
=
∴ =
−
= −
当a+b+c≠0时，根据等比性质
(++)
∴k=
=2
++
∴k=-1或k=2
4.1.2 比例线段 课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
=
.
，
要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是
′
=
.
′
′
一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时 比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两
设实际距离为s，则
=
台北 基隆
，
∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.
比例线段2PPT教学课件
比例的性质
如果 a ：b = c ：d ，那么 ad = bc. 基本性质
如果 ad = bc，那么 a ：b = c ：d
如果 a c bd
，那么 a b c d bd
合比性质
如果a
c
e
n
﹢
﹙b﹢d﹢f﹢m≠0﹚
bd f m
那么 a + c + e﹢n b + d + f﹢m
. n／m 等比性质
外项
比例的基本性质: 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.
用式子表示是： 如果 a c (b、d 都不为零），那么ad = bc. bd
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和
d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简
称比例线段.
内项
外项 内项
回忆
小学学过了比例的有关知识，什么是比例？怎样
表示比例？说出比例中各部分的名称、比例的基本性 质是什么？
表示两个比相等的式子叫比例，如果 a 与 b 的比值和 c 与 d 的
比值相等，那么 a c 或写成 a ：b = c ：d.
bd
内项
外项
a c 内项
内项 b d 外项
a ：b = c ：d.
A2 + B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2__x_+_y_-4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-_2_y+__3_=_0__；
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
成比例线段ppt课件
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．
15.(2024周口期末改编)已知
+
解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
．若△
的周长为12，
��
+
，则 =__.
,
∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？
解：∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =
，则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =
北师大版 九年级数学上册课件：1.2 成比例线段(二)
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段， 简称比例线段.
等比性质
如果
a b
=
c d
m = …= n
(b+d+…+n≠0),
那么
a+c+…+m b+d+…+n
=
a b
.
ac b=d
= …=
m n
？
a+c+…+m b+d+…+n =a b.Fra bibliotek证明：设
ac b=d
= …=
m n
=k,
则 a=bk, c=dk, … m=nk,
∴
a+c+…+m b+d+…+n
=
bk+dk+…nk b+d+…n
=
(b+d+…n)k b+d+…n
=k
=
a b
.
巩固练习
A
如图，已知
BE AB
=
CF AC
，
那么
AE AB =
AF AC
，
E
F
理由：
B
C
BE CF
分析：(1)
OA AC
A
D
OA
OA+OC
O
B
C
OA+OC OA
OC OA =
2 3
.
例3、已知：如图，OOAC
=
OB OD
=
3 2
成比例线段第二课时ppt
c 解：当a b c 0时，a b c, k 1; c 2a b c 当a b c 0时，可以用等比性质k 2; abc k 1或k 2.
课堂小结:
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
──比例的等比性质.
试一试
已知 a:b:c=2：5：6， 求
2a+5b–c的值. 3a–2b+c a b c = = = k, 解： 设 2 5 6 则 a=2k, b=5k, c=6k,
2a+5b–c 4k+25k–6k 23 = . ∴ 3a–2b+c = 6k–10k+6k 2
这就是设参数法
小试牛刀
5 ace a c e 5 1、如果 c d f 7 ，那么 b d f 7
。
如果
a c e 2 c d f 5，那么
2 ace 5 . bd f
xyz x y 3 z 2 . 已知 : , 求 的值 . 234 3 x 2 y
a c m a c m a ( b d n 0 ) b d n b d n b
比例式变形的常用方法: 利用等式性质 设比值k
设 =k） 与同伴进行交流。（提示：用“设k法”， b d f
设参数法, 在解题中增设k为“桥梁”， 又在解题中自行消失。 当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.
a
c
e
结论
a c m a c m a ( b d n 0 ) b d n b d n b
初中八年级数学 §4.1.2线段的比(二)教学设计
§4.1.2 线段的比（二）教学目标（一）知识认知要求1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.教学重点比例的基本性质及运用.教学难点比例的基本性质及运用.教学过程一、创设问题情境，引入新课小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d c b a =或a ∶b=c ∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dc b a =（b,d 都不为0），那么ad=bc. 二、新课讲解1.成比例线段的定义你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？（1）CD=2，HL=4， OA=415422=+, OF=41281022=+ BE=52122=+, GM=524222=+（2）2141412,2142====OF OA HL CD , 21525==GM BE . 所以，21===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有21====GL BD GH BC FG AB OM OE . 由上面的计算结果，对照比例的概念，说出怎样的四条线段叫做成比例线段？四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d 四个数满足d c b a =,那么ad=bc 吗？反过来，如果ad=bc,那么dc b a =吗？因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd,得ad=bc,同理可知ad=bc （a,b,c,d 都不等于0），那么d c b a =. 3.线段的比和比例线段的区别和联系 线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.4.例题（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和d d c +; （2）如果dc b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？ 解：（1）由dc b a ==3,得a=3b,c=3d. 因此，bb b b b a +=+3=4 dd d d d c +=+3=4 （2）d d c b b a +=+成立. 因为有dc b a ==k,得a=bk,c=dk. 所以b b bk b b a +=+=k+1,dd dk d d c +=+=k+1. 因此：d d c b b a +=+. 5.想一想（1）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c b a ==,那么b af d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果dc b a =,那么d d c b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果d c b a ==…=n m （b+d+…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么.解：（1）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-. ∵dc b a = ∴d c b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++ 设f ed c b a ===k ∴a=bk,c=dk,e=fk ∴ba k f db f d b k f d b fk dk bk f d b ec a ==++++=++++=++++)( （3）如果dc b a =,那么d d c b b a ±=± ∵dc b a = ∴d c b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得dd c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. （4）如果d c b a ==…=nm （b+d+…+n ≠0） 那么ba n db mc a =++++++ 设d c b a ==…=n m =k ∴a=bk,c=dk,…,m=nk ∴ba k n db m d b k n d b nk dk bk n d b mc a ==++++++=++++++=++++++ )(. 三、课堂练习1.已知d c b a ==3,求b b a -和d d c -, b b a -=dd c -成立吗？ 2.已知d c b a ==fe =2,求f d b e c a ++++（b+d+f ≠0） 四、课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.五.课后作业 习题4.2。
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(1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BC CE BD CE
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知 已知，a，b，c，d，e，f六个数。
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与
△EDC的周长比。
bc ac ab 5.已知： k , 求k的值. a b c
探索： 当a b c 0时，k _______
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知 已知，a，b，c，d，e，f六个数。
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
比例基本性质
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
• 第四章 图形的相似 • 第1节 成比例线段（二）
B a c A C1 O C b A
B
C
温故知新 1、成比例线段定义
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
探究新知
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
巩固提高：
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
x y 17 x 1、若 , 则 _____ y 9 y a 1 3a b 2、若 , 则 的值为 ____ b 4 2b
a 3c 求（ 1 ） 的值（2） 的值 b ac
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
a c a b cd (1)如果 , 那么 和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
探究新知 (2) 如图，AB , BC , CD , AD HE EF FG HG
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d a c m a c m a 如果 (b d n 0), 那么 . b d n b d n b
例题解析：
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
a 2 a b a -b (1)、已知 , 求 与 ； b 3 b b AB BC CA 3 (2)、在ABC 与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC 的周长为18cm，求DEF的周长。
当a b c 0时，k _________
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
作业：
课本习题
知识技能 1
随堂练习
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
a c 2 ac 1、已知 (b d 0), 的值。 b d 3 bd
2、小明认为 : a c a c (1)、如果 （a b 0，c d 0） .那么 b d ba d c ab cd a c (2)、如果 .那么 . b d b d 这两个结论正确吗？为什么？