第七章对称型的国际符号
晶体的定向和晶面符号
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
晶轴选择遵循的（优选性）原则：
1、优选对称轴 2、其次选对称面的法线，如L22P 3、最后选择平行于发育晶棱的方向 4、使三个坐标轴尽可能互相垂直
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法 也 不 同 , 见 教 材 表 5-1( 此 表 非 常 重 要 ， 要 熟 记 ).
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴，在垂直 z 轴 的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴， 即x 轴、 y 轴以及 u 轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
晶体常数：轴率、轴角
Z
c
a
bY
X
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴，三个水平轴
二、晶体定向原则
晶体的定向和晶面符号
• 晶体定向的概念 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则(重点) • 对称型的国际符号 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位。
首选建立坐标系统
结晶学讲7-晶体内部结构的微观对称
• s：小于n的自然数
• 旋转的方向：左旋：左手系，顺时针 右旋：右手系，逆时针
• 移距
t= (s/n)T
• t为螺距(滑移距离），T为沿螺旋轴方向的 结点间距 • 当s=n 时，即为对称轴 • 举例： •
31 43
基转角为120°， 平移距离为t=1/3T 基转角为90 ° 平移距离t =3/4T
• 为什么只有14种空间格子的原因； • 会读懂内部对称要素的各种符号： 如：31，42，65，n, d, • 空间群及其国际符号：如：Pn3m, Cmcm,
2、空间群的国际符号
• 国际符号的优点：能直观地看出空间格子的型式和 什么方向上有什么对称要素； 缺点：同一种空间群由于不同的定向以及其它原因 可以写成不同的符号。 • 空间群国际符号的组成： ①格子类型(大写英文字母) + ② 内部结构对称型的国 际符号(与宏观对称型的国符书写方式基本相同) 如:金刚石的空间群为Fd3m,属m3m对称型 • 如何看懂空间群？
3c
43m
等 立方 轴 面心
c
滑移
空间群
点群
晶 格子 对称要素方向 系 类型 及名称
1、平行Z轴有 63 螺旋轴， 垂直Z有对称面 m
2、垂直于xyu有c 滑移面 3、垂直于相邻两水平晶 轴（y u）角平分线有对称 面
P63/mc m
6/mmm 六 六方 方 原始
Abm2
mm 2
斜 斜方 1、垂直于X轴有滑移 方 底心 面 b 格子 2、垂直于y 轴有对称 面m 3、平行于 Z 轴有L2
四、 等效点系
• 等效点系（equivalent point-system）： 是 指晶体结构中由一原始点经空间群中所有 对称要素操作所推导出来的规则点系。 • 晶体结构中的空间群，对应于晶体几何外 形的对称型 ；而等效点系的概念则类似于 单形的概念。
各晶系特点总结
25.
25.
25.
方 26.
26.
26.
26.
27.
27.
27.
27.
高级晶
28.
28.
28.
28.
族
29.
29.
29.
29.
30.
30.
30.
30.
等 31.
31.
31.
31.
轴 32.
32.
32.
32.
单形
晶轴选择
晶体常数
空间格 子类型
晶族
晶 系
对称型
低 级 晶 三 33. L1
族
斜 34. C
37. 2/m
a≠b≠c, α =γ =90° β ＞90°
单斜格子 PC
35. 轴双面 36. 反应双面 37. 斜方柱
L2 或 P 70. 3L2 多 于 71. L22P 一个 72. 3L23PC
3L2——X、Y、Z 轴； L22P 中：L2——Z 轴,
2P 的法线——X、Y 轴
38. 222 39. mm2 40. mmm
18-6 三方柱 18-7 平行双面 19-1 复三方单锥 19-2 三方单锥 19-3 六方单锥 19-4 复三方柱 19-5 三方柱
19-6 六方柱 19-7 单面 20-1 复三方偏三角面体 20-2 菱面体 20-3 六方双锥 20-4 复六方柱 20-5 六方柱
20-6 平行双面
以不在同一平面内的三个主要晶
L3、L6、Li6——Z 轴，以垂直 z 轴 彼此以 120 °相交（正端间）的 L2
或 P 的法线——X、Y、U 轴。 无 L2 及 P 时： X、Y、U 轴平行晶 棱选取
对称要素及对称型符号
国际符号 圣弗利斯符号 对称操作
1 2…… Cn 旋转
m σ 反映
1 i 反伸
2 3…… S 旋转反伸 旋转反映
HM符号
国际符号（international symbol）:Hermann ＆ Mauguin 圣弗利斯符号：schoenflies symbol
用圣弗利斯符号表示对称型（点群）
1、Cn 只具有n次旋转轴的点群 C1 C2 C3 C4 C6 2、Cnh 具有n次旋转轴和垂直于该轴的镜面的点群 C1h=Cs C2h C3h C4h C6h 3、Cnv 具有n次旋转轴和通过该轴的镜面的点群 C2v C3v C4v C6v 4、Sn 只具有旋转反演轴的点群 S2=Ci S4 S6 5、Dn 具有n次旋转轴和垂直于该轴的二次轴的点群 6、D2h 具有n次旋转轴和n个垂直于该轴的的2次轴和镜面的点群 D2h D3h D4h D6h 7、D2d Dn点群加对角竖直镜面的点群 D2d D3d 8、立方体群： T Th Td O Oh
用圣弗利斯符号表示对称要素的组合
Cn: Ln Cnh: LnxP Cnv: LnxP Dn: LnnL2 Dnh: LnnL2（n+1）P(C) Dnd: LnnL2nP(C) i（反伸）：C=Li1 C3i=Li3 s（反映）：Cs=P S2=Ls2=C S4=Ls4=Li4 S6=Ls6=Li3=C3i V:D2 Vh=D2h Vd=D2d T: 3L24L3 Th: 3L24L33PC Td：3L24L36P O: 3L44L36L2 Oh:3L44L36L29PC C: cyclic h: horizontal v: vertical D: dihedral d: diagonal(对角线的) T: tetrahedral O: octahedral
6晶体对称性
前端为负
四、布拉威定律 在晶体中。最可能出现的和比较发展的晶面是格子面积 较小（或面网密度较大）的晶面，这称为布拉威定律。 如图所示，指数较高格子面积较大的晶面（110），在 晶体生长过程中．当质点长上去时受到较大的作用力，因 而与(100）晶面相比其面积相对缩小．以致消失。留下的 是格子面积较小的（100）和（010）晶面.
下图是橄榄石的晶体外形，我们选三个互相 垂直的二次轴为坐标系，选晶面7为单001)，4(110)，5(011)，6(101)，
7(111)。这个晶体上共有26个晶面。
至于三方，六方晶系以上方法是不适用的。六方晶系
柱面在三轴定向后的晶面指数，无法写出个统一的单形符
号来。在六方晶系中为了对称性的缘故而采用四轴定向，
把L6作为c轴，把相互成120o角的三个 L2作为a1,a2, a3, 这
（1100)，（1010），（0110），（1100）。因此可用
样以这四个轴决定下来的柱面晶面指数为（1010)，(0110)，
{1010}表示六方柱面的六个晶面．如图所示。一般用
二、单形和聚形 如图，在含硼酸水溶液中长出来的NaCl单晶，它可以 看成是立方体和正八面体穿插组成。 立方面、正八面体面都可以借助于晶体的对称元素的对 称动作复原。这每一组晶面都是单形。
晶体外形都由二组或若干组单形构成，这样的晶 体外形叫做聚形（如图）。当单形成闭合空间时称 为闭形，当单形不能闭合空间时称为开形。显然开 形只能和其它单形一起构成晶体外形。
32个对称型见表
三、对称型的国际符号 1、写法：对称型（点群）的国际符号，只写出对 称型中的三种对称要素（对称轴，对称面，旋转 反伸轴），其他对称要素可根据组合定理推导出 来，这三类对称要素的国际符号如下： 对称面：以m表示； 对称轴：以轴次的数字表示，如1，2，3，4和6； 旋转反伸轴：在轴次的数字上面加以‘－’如1， 2，3，4和6。由于1＝i，2=m,习惯用一次反轴表 示对称中心，以对称面m代替二次反轴； 读法：6读作“六，一横”； 对称型的国际符号的书写顺序是有严格规定的，
对称要素及对称型符号
用HM符号表示对称型（点群）
以一定顺序列出一定方向上的对称要素，但省略了等同的和派生的对称 要素。
用圣弗利斯符号表示对称型（点群）
1、Cn 只具有n次旋转轴的点群 C1 C2 C3 C4 C6 2、Cnh 具有n次旋转轴和垂直于该轴的镜面的点群 C1h=Cs C2h C3h C4h C6h 3、Cnv 具有n次旋转轴和通过该轴的镜面的点群 C2v C3v C4v C6v 4、Sn 只具有旋转反演轴的点群 S2=Ci S4 S6 5、Dn 具有n次旋转轴和垂直于该轴的二次轴的点群 6、D2h 具有n次旋转轴和n个垂直于该轴的的2次轴和镜面的点群 D2h D3h D4h D6h 7、D2d Dn点群加对角竖直镜面的点群 D2d D3d 8、立方体群： T Th Td O Oh
晶体对称要素及 对称型（点群）的符号
对称要素的三种表示符号
对称轴 一般符号 Ln 对称面 P 对称中心 C 旋转反伸轴 旋转反映轴 Lin L 旋转
m σ 反映
1 i 反伸
2 3…… S 旋转反伸 旋转反映
HM符号
国际符号（international symbol）:Hermann ＆ Mauguin 圣弗利斯符号：schoenflies symbol
用圣弗利斯符号表示对称要素的组合
Cn: Ln Cnh: LnxP Cnv: LnxP Dn: LnnL2 Dnh: LnnL2（n+1）P(C) Dnd: LnnL2nP(C) i（反伸）：C=Li1 C3i=Li3 s（反映）：Cs=P S2=Ls2=C S4=Ls4=Li4 S6=Ls6=Li3=C3i V:D2 Vh=D2h Vd=D2d T: 3L24L3 Th: 3L24L33PC Td：3L24L36P O: 3L44L36L2 Oh:3L44L36L29PC C: cyclic h: horizontal v: vertical D: dihedral d: diagonal(对角线的) T: tetrahedral O: octahedral
晶体的宏观对称
Li63L23P
Li33L23P 定理4：Lin P// =Lin L2 Li42L22P Li63L23P
Li42L22P
附加：Ln与垂直对称面及包含对称面的组合
垂直P与包含的P，二者互相垂直，交线必为垂直Ln的L2， 即Ln P⊥ P∥=LnnL2(n + 1)PC (只考虑n为偶数)：
mm2, 6/mmm, 321, 4mm
mmm, 312, 4, 6,
-31m,
-1,
4/mmm, -42m,
-4
4． 高级晶族(立方晶系、等轴晶系) 的对称型及 国际符号
国际符号方位：c，a+b，a+b+c
四面体类
(28) 3L24L3 (29) 3L24L33PC (30) 3Li44L36P 23
(16)
3
321 312
L3 L33L2 Li3 L33P
(17) 32
(18) -3
(19) 3m
-3m1
(20) -3m
-31m
Li33L23P
国际符号第一位为3或-3
6）六方晶系 a=b≠c; α=β=90° γ=120°
方位：c、a、2a+b
(21)
6
L6 L66L2 L3PC L36P
(22) 622
立方体和八面体类 (31) 3L44L36L2 (32) 3L44L36L29PC 432
4/m -3 2/m m3m 或m-3m
四面体类
(28) 3L24L3 (29) 3L24L33PC (30) 3Li44L36P 23 m3 -43m
立方体和八面体类 (31) 3L44L36L2 432 (32) 3L44L36L29Pm3m， -43m， 432， m3， 23
晶体定向晶面符号与晶带
例如：47号模型复方偏十二面体：3L24L33PC
四方晶系：
以L4或Li4为 Z 轴，以垂直
Z 轴并相互垂直的L2或P的
法线为X、Y 轴，当无 L2或
P时，平行于晶棱选取。
晶体常数特点：
a＝b≠c
α=β=γ=90°
26号模型四方四面体：Li42L22P
六方及三方晶系：
以L3 、L6、 Li6为 Z 轴，以垂 直 Z 轴并相互以120°相交 （正端）的L2或P的法线为X、 Y 、U轴，当无 L2或P时， X、 Y 、U平行于晶棱选取。X轴 水平朝正前偏左30°。 晶体常数特点： a＝b≠c α=β=90 ° γ=120°
Z
c0
a0
b0 X
Y
不同物质晶体结构不同，结点间距不同，轴长各不相同。
等轴晶系 对称程度高，晶轴X、Y、Z 为彼此对称的行列， 它们通过对称要素的操作可以相互重合，因此它们的轴长是 相同的。即 a＝b＝c ，轴率 a：b：c ＝1：1：1 中级晶族 （四方、三方、六方晶系）具有一个高次轴，以 高次轴为Z轴，通过高次轴作用可以使X轴与Y轴重合，因此 轴长 a＝b，与 c 不等，其 a：c比例视晶体不同而不同。 低级晶族 （斜方、单斜、三斜晶系）对称程度低，X、Y、 Z 轴不能通过对称要素的操作相互重合，所以a≠b≠c，视 晶体不同a∶b∶c比值不同。
α=γ= 90°
β＞ 90°
三斜晶系：
以不在同一平面内的主要 晶棱方向为 X、Y、 Z 轴。
晶体常数特点：
a≠b≠c α≠γ≠ β≠ 90°
请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点选出
的三根晶轴，与晶体内部结构的空间格子的三个不
共面的行列方向是一致的。
为什么? 因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的 对称性人为地画出来的，而晶轴也是根据晶体的对
结晶学及矿物学试题及答案
考试课程名称：结晶学学时： 40学时考试方式：开卷、闭卷、笔试、口试、其它考试内容：一、填空题〔每空0.5分，共10分〕1.晶体的对称不仅表达在上，同时也表达在上。
2.中级晶族中，L2与高次轴的关系为。
3.下面的对称型国际符号对应晶系分别为：23为晶系，32为晶系，mm2为晶系，6mm为晶系。
4.金刚石晶体的空间群国际符号为Fd3m，其中F表示，d表示，根据其空间群符号可知金刚石属于晶系，其宏观对称型的全面符号为。
5.正长石通常发育双晶，斜长石发育双晶。
6.晶体中的化学键可以分为、、、和等五种。
7.最严密堆积原理适用于晶格和晶格的晶体。
二、选择题〔每题1分，共10分，前4题为单项选择〕1.对于同一种晶体而言，一般说来大晶体的晶面数与小晶体的晶面数，哪个更多？〔〕A、大晶体的B、小晶体的C、一样多D、以上均错误2. 类质同象中，决定对角线法则的最主要因素是：〔〕A、离子类型和键型B、原子或离子半径C、温度D、压力3. 具有Li 4和Li6的晶体的共同点是：〔〕A、有L2B、无PC、无CD、有垂直的P4.关于布拉维法则说法不正确的选项是：〔〕A、实际晶体的晶面往往平行于面网密度大的面网B、面网密度越大，与之平行的晶面越重要C、面网密度越大，与之平行的晶面生长越快D、面网密度越大，与之平行的晶面生长越慢5.可以与四面体相聚的单形有〔〕A、四面体B、立方体C、八面体D、四方柱E、斜方双锥6.黄铁矿晶体通常自发地生长成为立方体外形，这种现象说明晶体具有〔〕性质：A、自限性B、均一性C、异向性D、对称性7.下面说法中正确的有：〔〕A、准晶体具有近程规律B、非晶体具有远程规律C、准晶体具有远程规律D、非晶体具有近程规律8.*晶面在*、Y、Z轴上截距相等，该晶面可能的晶面符号有〔〕A、〔hhl〕B、〔hkl〕C、〔1011〕D、〔hh h2l〕9.同一晶带的晶面的极射赤平投影点可能出现的位置有〔〕A、基圆上B、直径上C、大圆弧上D、小圆弧上10.关于有序-无序现象说法正确的有〔〕A、有序-无序是一种特殊的类质同象B、形成的温度越高晶体越有序C、形成的温度越高晶体越无序D、有序-无序是一种特殊的同质多象三、名词解释〔5个，每个2分，共10分〕1.平行六面体2.晶体对称定律3.空间群4.双晶律5.多型四、问答题〔29分〕1.石盐〔NaCl〕晶体的空间群为Fm3m，请在石盐晶体构造平面示意图〔以下图a，b〕中分别以氯离子和钠离子为研究对象，画出各自的平面格子的最小重复单元。
晶体的对称元素
晶体的对称性是晶体的基本性质之一。
内部特征
格子构造
外部现象
晶体的几何多面体形态 晶体的物理性质 化学性质
1
一、对称的概念
• 是宇宙间的普遍现象。 • 是自然科学最普遍和最基本的概念，是建造大
自然的密码。
• 对称是指物体或图形中相同部分作有规律的重
复。对于晶体外形而言，就是晶面与晶面、晶 棱与晶棱、角顶与角顶的有规律重复。
对称操作：是对此点的反伸
特点：如果通过此点作任意直线，则在此直线上 距对称中心等距离的两端上必定可以找到对应点
识别标志： 两两成对
对对平行
所有 晶面
同形等大
方向相反
12
旋转反伸轴（Lin）
定义：一根过晶体几何中心假想的直线 对称操作：围绕此直线的旋转和对此直线上的一个点反伸
的复合操作
13
Li1=C
2
二、晶体的对称
1. 由于晶体都具有格子状构造，而格子状构造就 是质点在三维空间周期重复的体现，因此，所 以的晶体都是对称的。
2. 晶体的对称受格子构造规律的限制。即只有符 合格子构造规律的对称才能在晶体上出现，因 此，晶体对称又是有限的。
3. 晶体的对称既然取决于格子构造，因此晶体的 对称不仅体现在外形上，也体现在物理性质上 （光学、力学、热学、电学性质）。
（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）
18
思考 题
1、至少有一端通过晶棱中点的对称轴只能是几次对 称轴？
2、一对正六边形的平行晶面之中点的连线，可能是 几次对称轴的方位？
3、在只有一个高次轴的晶体中，能否有与高次轴斜 交的P或L2存在？为什么？
19
四、对称要素的组合
结晶学矿物学课后习题答案(1-10)
第一章习题1.晶体与非晶体最本质的区别是什么准晶体是一种什么物态答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。
晶体是具有格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。
而非晶体不具有格子构造。
晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。
准晶态也不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。
因此，这种物态介于晶体和非晶体之间。
2.在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗为什么答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。
因为相当点是满足以下两个条件的点：a.点的内容相同；b.点的周围环境相同。
同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满足第二个条件。
因此，晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。
3.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。
答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定的。
现分别叙述：a.自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。
晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。
从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。
b.均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。
c.异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。
因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。
d.对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。
e.最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。
无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。
因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。
f.稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。
(完整版)结晶学与矿物学试卷(样卷)及答案
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
A图B图
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
A图
答：Al2SiO5的同质三像变体晶体结构中，
两个Al3+中的一个均与氧呈六次配位，并以共棱的方式联结成平行于
八面体链，剩余的另一个Al3+在三种矿物中的配位数各不相同。
在红柱石中为五次配位，。
第7章对称性国际符号
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。
二、水运与航空
1．水运 (1)1872年,
2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽
体的相对应的晶面和晶棱都平行。 例：
二、双晶 twins
1. 概念：
两个以上的同种晶体按一定的对称规律形成的规则连生， 相邻两个个体的相对应的面、棱角并非完全平行，但它们可 借助对称操作使两个个体重合或平行。
2. 双晶要素 twin elements
2.1 双晶面 twinning plane
假想平面，双晶相邻两个体重复或平行
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设 ， 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国。邮联大会
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 架台设湾第一条电报线，成为中国自 办电报的开端。
结晶学与矿物学试题
结晶学与矿物学试题及答案一、 填空1、晶体是具有（ ）的固体。
2、晶体中存在（ ）种对称型。
3、单形符号｛100｝在等轴中代表（ ）单形。
4、矿物晶体在外力作用下，沿一定的结晶方向破裂成一系列光滑平面的固有特性称为（ ）；不依一定的结晶方向破裂而形成各种不平整的断面，称为（ ）。
5、按晶体化学的分类原则，矿物可分为自然元素、（ ）、氧化物及氢氧化物、（ ）和卤化物等大类。
6、某矿物的晶体化学式为Mg 3［Si 4O 10］(OH)2，应属（ ）大类、（ ）类的矿物。
7、方铅矿和方解石的晶体化学式分别为（ ）和（ ）。
8、铝在硅酸盐中起着双重作用，它可以呈四次配位，形成（ ）；它也可以呈六次配位，形成（ ）。
9、钻石的矿物名称为（ ），红宝石的矿物名称为（ ）。
10、层状硅酸盐矿物中，其结构单元层主要类型分为（ ）型和（ ）型。
二、 判断对错（正确的划“√” ，错误的划“×” ）1、晶体必须具有规则的几何多面体形态。
（ ）2、具有对称面的晶体，其晶面数目必然是偶数。
（ ）3、四方柱单形和八面体单形可以组成聚形。
（ ）4、一个金属光泽的矿物是透明的。
（ ）5、金刚石和石墨是同质多像变体。
（ ）6、黑云母的黑色是自色。
（ ）7、配位多面体为八面体，其中心阳离子的配位数为8。
（ ）8、褐铁矿是一个矿物种的名称。
（ ）9、层间水存在层状硅酸盐矿物的结构单元层之间。
（ ）10、萤石矿物具有｛111｝三组完全解理。
（ ）三、 选择填空（单选）1、晶体的面角是指（ ）。
A.．晶面间的夹角 B ．晶面法线间的夹角 B ．晶棱间的夹角2、同种化学成分的物质，在不同的物理化学条件下，形成不同结构晶体的现象，称为（ ）。
A ．类质同像B ．同质多像C ．多型3、斑铜矿的表面常有蓝、紫色等锖色，这属于（ ）。
A ．自色B ．他色C ．假色4、蓝晶石是典型的（ ）矿物。
A．沉积岩B．岩浆岩C．变质岩5、辉石族矿物的络阴离子为（）。
《结晶学与矿物学》复习要点
《结晶学与矿物学》复习要点结晶学一、基本概念：1.晶体（crystal）的概念：内部质点在三维空间周期性重复排列构成的固体物质。
这种质点在三维空间周期性地重复排列称为格子构造，所以晶体是具有格子构造的固体。
2对称型（class of symmetry）晶体宏观对称要素之组合。
（点群，point group）3.空间群：一个晶体结构中，其全部对称要素的总和。
也称费德洛夫群或圣佛利斯群。
4.单形（Simple form）：一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合。
即能借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。
5.双晶：两个以上的同种晶体，彼此间按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。
6.平行六面体：空间格子中按一定的原则划分出来的最小重复单位称为平行六面体。
是晶体内部空间格子的最小重复单位，是由六个两两平行且相等的面网组成。
7.晶胞：能充分反映整个晶体结构特征的最小结构单元，其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致。
8．类质同像：晶体结构中某种质点为性质相似的他种质点所替代，共同结晶成均匀的单一相的混合晶体，而能保持其键性和结构型式不变，仅晶格常数和性质略有改变。
9.同质多像：化学成分相同的物质，在不同的物理化学条件下，形成结构不同的若干种晶体的现象。
10.多型：一种元素或化合物以两种或两种以上层状结构存在的现象。
这些晶体结构的结构单元层基本上是相同的，只是它们的叠置次序有所不同。
二、晶体的6个基本性质1、均一性（homogeneity）：同一晶体的任一部位的物理和化学性质性质都是相同的。
2、自限性（property of self-confinement）：晶体在自由空间中生长时，能自发地形成封闭的凸几何多面体外形。
3. 异向性（各向异性）异向性(anisotropy)：晶体的性质随方向的不同而有所差异。
4. 对称性（property of symmetry）：晶体的相同部分（如外形上的相同晶面、晶棱或角顶，内部结构中的相同面网、行列或质点等）或性质，能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现。
晶体定向晶面符号和晶带定律
通常用(hkl)表示. h,k,l 叫晶 面指数.
但对于三方, 六方晶系来说, 可以用四轴定向, 要用四 个晶面指数h,k i,l, 晶面符 号为(hkil), 前面三个指数 的代数和等于0. 例如： （1120）（1011）等。
在晶体模型上怎么写晶面符号?因为我们并不知道晶面截晶 轴的截距系数, 但我们可以知道截距大小相对关系.
举例: 立方体, 菱形十二面体
晶体上的晶面是以晶带的形式发育的. 晶带定律: 任两晶带(晶棱)相交可决定一可能晶面,
任两晶面相交可决定一可能晶带(晶棱).
本章重点总结：
1）晶体定向：晶轴的选择，坐标系的建立。 2）在晶体定向的基础上，了解对称型的国 际符号。 3）在晶体定向的基础上，确定晶面符号， 一定要学会在宏观形态上确定各晶面的晶面 符号。
四、 整数定律与晶带定律
1. 整数定律
晶面指数为简单整数. 为什么? 因为指数越简单的 晶面对应到内部结构 是面网密度大的面网, 而面网密度大的面网 容易形成晶面,所以实 际晶体上的晶面就是 晶面指数简单的晶面.
整数定律是继面角守恒定律后的又一个在远古年代根据晶 体形态特点发现的规律.
2 . 晶带定律: 晶带: 交棱相互平行的一组晶面. 晶带轴: 移至过晶体中心的一条交棱。 晶带符号：交棱的晶棱符号.
具体的写法为:设置三个序号位(最多只 有三个),每个序号位中规定了写什么方向 上的对称要素,对称意义完全相同的方向上 的对称要素,不管有多少,只写一个就行了.
不同晶系中,这三个序号位所代表的方向 完全不同,所以,不同晶系的国际符号的写 法也就完全不同,一定不要弄混淆.
每个晶系的国际符号写法见表4－2(此 表熟记！).
选晶轴的原则:
1）与晶体的对称特点相符合(既一般都以对称要素作晶 轴，要么对称轴，要么对称面法线);
第七章对称型的国际符号PPT课件
例： L2PC — 2/m
3L23PC — mmm L4—4 3L44L36L29PC—m3m
符号含义： 1、2、3、4、6或1、3、4、6 — Ln或Lin m — P（的法线）
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分析对称型国际符号与晶系个系及序位特点
P38表 1.低级晶族符号中有3及以上的数？ 2.单斜晶系有几个序位？ 3.中级晶族第一序位特点？ 4.高级晶族第二序位特点？
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4. 双晶类型
（1）接触双晶
简单接触双晶 尖晶石 聚片双晶 钠长石 环状双晶 锡石
（2）穿插双晶（贯穿双晶）
萤石 钾长石卡式双晶
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本章结束 第八章
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P55 表 各晶系国际符号序位与定向关系
第一序位 第二序位
第三序位
等轴晶系 晶轴
L3
二晶轴角分线
中级晶族
Z轴
斜方晶系
X轴
晶轴 Y轴
四方—二晶轴角 分线
三、六方—垂直 Y轴 Z轴
单斜晶系
Y轴
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第七章、晶体的规则连生
一、平行连生 parallel grouping
1. 概念： 同种晶体，彼此平行的连生在一起，连
生着的每一个晶体的相对应的晶面和晶棱都 平行。
例：
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二、双晶 twins
1. 概念：
两个以上的同种晶体按一定的对称规律形 成的规则连生，相邻两个个体的相对应的面、 棱角并非完全平行，但它们可借助对称操作使 两个个体重合或平行。
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5
2. 双晶要素 twin elements
2.1 双晶面 twinning plane
对称中心的国际标记符号
对称中心的国际标记符号对称中心是指物体具有的对称性质，即物体环绕某个中心点旋转180度后与原物体完全重合。
在科学研究和学术交流中，对称中心往往需要被准确地标记与表示。
为了实现这一目的，国际上统一了对称中心的标记符号，以便更好地进行沟通和共享。
对称中心的国际标记符号采用了一种简洁且易于理解的表示方法。
这一符号由一个字母和一个数字组成，分别代表对称轴的类别和数量。
具体而言，对称轴的类别有C、D和S三种，分别表示旋转对称轴、旋转反射对称轴和反射对称面。
数字则表示对称中心的数量。
首先，我们来看C类对称轴。
C表示旋转对称轴，其旋转角度为360度除以数字所代表的数量，即一周转几次。
常见的C类对称轴有C2、C3、C4、C5等。
例如，当对称中心具有一个C2轴时，意味着物体在旋转180度后与原物体重合，此时对称中心的国际标记符号为C2。
其次，D类对称轴代表旋转反射对称轴。
与C类对称轴不同的是，D类对称轴既包括旋转也包括反射。
同样，D类对称轴的数字表示对称中心的数量。
常见的D类对称轴有D2、D3和D4。
以D2轴为例，意味着物体在旋转180度并绕着轴线进行一次反射后与原物体重合。
对称中心的国际标记符号为D2。
最后，S类对称面表示反射对称面。
与D类对称轴不同，S类对称面仅仅包括反射，没有旋转。
对称中心的数量同样用数字表示。
例如，S的数量可以是1，2，3等。
当对称中心具有一个S2对称面时，原物体上的一侧被镜像到另一侧，从而实现对称。
对称中心的国际标记符号为S2。
通过上述说明，我们可以看到对称中心的国际标记符号是清晰而简明的。
采用这种标记符号，科学家们在表达对称中心性质时能够达到共通的理解。
这对于科研交流、学术发表以及文献阅读有着重要的意义。
此外，这种标记符号的使用也使得对称中心的性质可以被更广泛地理解和利用。
总之，对称中心的国际标记符号是科学界共同认可并采用的一种标准化表示方法。
它采用简洁明了的方式，精确表示了对称中心的性质。
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（2）穿插双晶（贯穿双晶）
萤石 钾长石卡式双晶
本章结束 第八章
对称型的国际符号
例： L2PC — 2/m
3L23PC — mmm L4—4 3L44L36L29PC—m3m 符号含义： 1、2、3、4、6或1、3、4、6 — Ln或Lin m — P（的法线） （的法线）
分析对称型国际符号与晶系个系及序位特点 P38表 1.低级晶族符号中有3及以上的数？ 2.单斜晶系有几个序位？ 3.中级晶族第一序位特点？ 4.高级晶族第二序位特点？
例 尖晶石 接合面∥(111)
3. 双晶律 twin law
—— 双晶结合的规律。 双晶律表示方法：
（1）双晶要素+接合面（双晶要素不用双晶中心） 例尖晶石：双晶面∥(111)，双晶轴⊥(111)，接合面∥(111)
（2）特征矿物命名 尖晶石律双晶律
4. 双晶类型
（1）接触双晶
简单接触双晶 尖晶石 聚片双晶 钠长石 环状双晶 锡石
二、双晶 twins
1. 概念：
两个以上的同种晶体按一定的对称规律形 成的规则连生，相邻两个个体的相对应的面、 棱角并非完全平行，但它们可借助对称操作使 两个个体重合或平行。
2. 双晶要素 twin elements
2.1 双晶面 twinning plane
假想平面，双晶相邻两个体重复或平行
2.2 双晶轴 twinning axis
P55 表
各晶系国际符号序位与定向关系
第一序位
第二序位 L3 晶轴
第三序位
等轴晶系 中级晶族
晶轴
Z轴
二晶轴角分线
四方—二晶轴 角 分线 三、六 方—垂 直 Y轴 轴
斜方晶系 单斜晶系
X轴 Y轴
Y轴
Z轴
第七章、晶体的规则连生
一、平行连生 parallel grouping
1. 概念： 同种晶体，彼此平行的连生在一起，连 生着的每一个晶体的相对应的晶面和晶棱都 平行。 例：
假想直线，双晶中的一个个体不动，另一个体绕直线旋转（常180 度），两个体重复、平行或连成一个完整晶体。
2.3 双晶中心 twinning center
例
尖晶石：双晶面∥(111)，双晶轴⊥(111)
接合面 composition surface
双晶相邻两个个体中接触的面是属于两个个 体的共同面网。