人教版八年级数学下第十七章反比例函数综合整理与练习

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人教版八年级数学下册第17章《反比例函数》知识考点复习和单元综合测试卷

第17章《反比例函数》知识要点复习一、本章主要内容（一）、概念1.反比例函数：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成：ky x= (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.自变量x 不能为零． ★2.反比例函数的三种形式：①ky x= ；②xy k =；③ 1y kx -=。

（二）、反比例函数的图像性质.也是轴对称图形，对称轴为直线（三）、反比例函数与面积有关的问题：★1.面积性质：①．设P （m ，n ）是双曲线xky =（k ≠0）上任意一点，过P 作x 轴的垂线，垂足为A ，则x12111||||||222OAP S OA APn m mn k ∆=⋅⋅=∙==②．若将此题改为过P 点作y 轴的垂线段,其结论成立吗?2.面积性质：过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A ，B ，（四）、利用反比例函数解决实际问题:关键是:建立反比例函数模型，主要类型: (1)形积类:体积不变,底面积与高成反比例. (2)行程类:总路程不变,速度与时间成反比例 (3)压强类:压力不变,压强与面积成反比例. (4)杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂。

(5)电学类:电压不变,输出功率与电阻成反比例；电压不变,电流与电阻成反比例. ★反比例函数性质：增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性. 1.函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 2. 熟练掌握用待定系数法求解析式和图形分割法求面积.3. 深刻体会变化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用.12111||||||222OAPS OA AP m n mn k ∆=⋅⋅=∙==S OAPB OA AP m n mn k ∙=∙==则矩形＝第17章单元测试卷一、填空题1．已知反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________。

人教版数学八年级下册第十七章反比例函数全章教案及配套练习(新)-1

（2）过程与方法：渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辩证唯物主义思想。

（3）情感、态度与价值观：让学生感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学，体会数学的应用价值。

学习重点通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。

学习难点用待定系数法确定反比例函数的解析式教具学具直尺、三角板、课件本节课预习作业题1、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，在每一象限内，y随x 的增大而，它的图象关于成中心对称．2、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），则一次函数y＝－kx+2 的图象一定不经过第象限。

3、反比例函数xky=的图象与正比例函数y＝2x的图象，交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流1、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的解析式为xy2-=，图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，它的图象关于原点成中心对称．2、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），则一次函数y＝－kx+2 的图象一定不经过第四象限。

学生通过预习，先独立完成上述问题。

课上学生以小组的形式进行交流，对答案不统一的问题，进行再学习、再思考，争取得出一致的答案。

教师在旁边巡视，适当时给予点拨。

通过同学的再学习，师生共同得1、教师应重点关注学生对反比例函数的图象与性质的真正掌握。

2、小组合作共同寻求，探索，让学生明3、反比例函数xky =的图象与正比例函数y ＝2x 的图象，交于点A （1，m ），则m ＝ 2 ，反比例函数的解析式为 xy 2= ，这两个图象的另一个交点坐标是（-1，-2）．出正确的结论。

新人教版八年级下册第十七章反比例函数学案稿配套练习册(含答案)

第十七章反比例函数一次函数与反比例函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数解析式性质图象性质xyox yox yo x yo x yo x yok ＞0k ＜0b ＜0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b ＞0,图象在一二三象限b ＜0,图象在二三四象限b=0,图象在二四象限b ＞0,图象在一二四象限k ＞k ＜0Y 随x 的增大而增大Y 随x 的增大而减小形如y=kx+b (k.b 为常数，k ≠0)注意：过原点当b=0时，是正比例函数一条直线图象解析式应用应用）为常数，（形如0≠=k k xk y k ＞0k ＜0xyo xyo图象在二四象限图象在一三象限双曲线Y 随x 的增大而减小每一象限内Y 随x 的增大而增大每一象限内k ＞k ＜柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题实际问题，图象在第一象限最优方案17.1.1反比例函数的意义【学习目标】1.能判断一个函数式是否为反比例函数．（重点）2.会利用待定系数法求反比例函数的解析式．（重点、难点）【自主预习】1.在每天从家到学校的过程中，路程S 一定，行走的速度v 越快，到学校所花费的时间t 越少，其中速度v 与时间t 成反比例关系.用一定数额的钱M 购买商品，当单件商品的价格p 越低时，购买的件数n 越多.反之，当单件商品的价格p 越高时，购买的件数n 越少.舞台灯光的亮暗是通过改变电阻R 来控制电流I 的变化实现的。

当电压U=220V 时, 电阻R 越大，电流I 越小，灯光就越暗；电阻R 越小，电流I 越大，灯光就越亮.生活中的反比例关系比比皆是.你能从熟悉的生活环境中举出一些成反比例关系的实例吗？试一试吧！2．用函数解析式表示下列问题中变量之间的对应关系：（1）京沪线铁路全长1463km ，某次列车的平均速度v km/h •随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：．（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m 的变化而变化，可用函数式表示为．（3）已知北京市的总面积为241068.1km ⨯，人均占有的土地面积2km S /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．【自主探究】1.从上面的几个例子中，你有什么发现？归纳：2.已知y 是x 的反比例函数，当x=2-时，y=6-．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4-时y 的值．【自主检测】1．下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）.①4x y -= ②x y 2-= ③131+=x y ④2=xy ⑤2y x =1 ⑥xy 43-=⑦21xy =⑧1-=x y ⑨2211x y -= ⑩x ky =k (为常数，)0≠k 2．（2008·安徽）函数xky =的图象经过点A （1，—2），则k 的值为（）.A ．21 B. 21- C. 2 D. —2 3．y=(m-1)2-m x是反比例函数，则m=______．4.小明家离学校 1.5km ，小明步行上学需x min ，那么小明的步行速度min)/(m y 可以表示为xy 1500=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为x 2m ，那么该物体对地面的压强)/(2m N y 可以表示为x y 1500=.函数表达式xy 1500=还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例.5.已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-12时，求x 的值．【自主小结】17.1.2 反比例函数的图像与性质（一）【学习目标】1.会描点画反比例函数的图象. （重点）2.能结合图形分析反比例函数的性质．（重点、难点）【自主预习】我们已经知道一次函数)0(≠+=k b kx y 的函数图像是一条直线，那么反比例函数)0(≠=k k x ky 为常数，的图像是什么样呢？请利用“描点”的方法画出反比例函数xy 4=和x y 4-=的图象．解：（1）列表：（2）描点：（3）连线：【自主探究】1.观察上述图象并与课本上函数xy 6=和x y 6-=的图象进行比较，你有什么发现？归纳：(1) (2) (3) ……【自主检测】1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（）3．在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为（）A ．正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数4．已知反比例函数xm y 1-=，当m 时，在图象的每一支上，y 值随x 的增大而增大．5．已知反比例函数y=2k x-的图象在第一、三象限内，则k________． 6．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在象限．7（拓展）．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【自主小结】17.1.2 反比例函数的图像与性质（二）【学习目标】能用反比例函数的定义和性质解决有关的数学问题．（重点、难点）【自主预习】在反比例函数xy 4=的图象上任取一点P ，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，平行线与坐标轴围成的矩形的面积是多少？矩形的面积会随着点P 的变化而变化吗？请你试一试.【自主探究】1.已知反比例函数的图象经过点A （2，-6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？（2）点B （-3，4）、C （-212，445）和D （2，-5）是否在这个函数的图象上？2.如图，直线y=kx 与反比例函数y=x6-的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴于点C ，求ABC S ∆．【自主检测】1.点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x•的增大而．2.已知正比例函数y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=2k x（k 2≠0）•的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是．3.已知函数y=-kx （k ≠0）和y=-4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则BO C S ∆ =________．4．如图，在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=kx（k ≠0）的图象大致是（）A B C D5．如图，点A 、B 在反比例函数y=kx的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，2a （a>0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（-a ，y 1），（-2a ，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（一）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.m）的变化，人和木板对地（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2面的压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？m时，压强是多少？②当木板面积为0.22③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（）2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式；3．（1）已知某矩形的面积为202（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？4．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（二）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（生活中应用）．（重点、难点）【自主预习】数学来源于生活又服务于生活.请同学们认真思考以下题目，把你的做法和想法在小组内交流，选取组内最好的意见在全班交流.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3 4 5 6y （个）215121（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x•定为多少元时，才能获得最大日销售利润？【自主探究】码头工人以每天50吨的速度往一艘轮船上装卸货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？【自主检测】1.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．（1）甲、乙两地相距千米；（2）如果汽车把速度提高到v（千米/时），则从甲地到乙地所用时间为t（小时），请写出t与v之间的函数关系式；（3）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是每小时千米；（4）已知汽车的平均速度最大可达80千米/时，那么它从甲地到乙地最快需要小时.2.某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完．（1）请写出y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可以用的天数在什么范围？3.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1•亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调到x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x-0.4）•元成反比．又当x=0.65元时，y=0.8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收入多少？4.某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即原路返回，请回答下列问题：（1）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程a千米与平均耗油量b升/千米之间有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍.如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否能够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（三）【学习目标】掌握从物理问题中建构反比例函数模型（跨学科应用）．（重点、难点）【自主预习】在现实生活中，人们发现了很多相反的物理现象，并巧妙地运用于生活中.如一般的温度计都是利用热胀冷缩的原理制成的，但在低温物理、航空技术和宇宙航行研究中采用的半导体温度计，是利用半导体的电阻随温度的升高而减小的特性制成的.压力一定时，受力面积越大，压强就越小，为减少压强，越野吉普车的车轮制作得比普通车的宽，等等.所以古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以移动地球.这句话对吗？它们反映了什么样的函数关系？【自主探究】1.小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500牛顿和0.5米．（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？2．由物理学知识知道，在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图象如右上图所示．（1）力F所做的功的是多少？（2）试确定F与s之间的函数表达式；（3）当F=4N时，s是多少？【自主检测】1.一辆汽车的功率为50马力（1马力=75kg·m/s），当汽车的速度达到144km/h的时候，汽车的牵引力是 kg；若汽车在上坡时需要1250kg的牵引力，则汽车的速度应为 .2.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值．3.一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度p（kg/m3）的反比例函数，•请根据下图中的已知条件求出当密度p=1.1kg/m3时二氧化碳气体的体积V的值．4.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110•～220•欧姆，•已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示:（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？【自主小结】第17章《反比例函数》回顾与思考【学习目标】1．知道反比例函数概念，能画反比例函数的图象，并掌握其性质．（重点）2．运用反比例函数的图像和性质解决有关问题．（重点、难点）【自主预习】一、本章知识结构图二、本章主要知识点1.反比例函数的概念：形如的函数称为反比例函数；2.反比例函数的图像：；3.反比例函数的性质：(1)取值范围：x 0，y 0；(2)位置情况：当k 0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k 0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；(3)增减性：当k 0时，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小，当k 0时，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大；(4)渐近性：反比例函数的图象无限 x 轴，y 轴，但永远达不到x 轴，y 轴；(5)对称性：反比例函数的图象既是图形，又是图形.【自主探究】探究一：反比例函数的定义如果函数22k y kx -=的图像是双曲线，且在第二、四象限，那么k 的值是________.探究二：反比例函数的图像及性质函数y x m =+与(0)m y m x =≠在同一坐标系内的图象可能是（）探究三：反比例函数的综合运用如图，已知一次函数a x y +-=1与x 轴、y 轴分别交于点D 、C 两点和反比例函数x k y =2交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）点B 的坐标是（3，m ）(1)求a ，k ，m 的值；(2)求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；(3)利用图像直接写出，当x 在什么取值范围时，1y ＞2y ？【自主检测】1．当a =______时，22)1(-+=a xa y 是反比例函数． 2．已知函数y=21k x-在第一象限内，y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是（） x y O A ． x y O B ． x y O C ． x y OD ．A．k<12B．k≥12C．k=12D．k>123．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=kx（k<0）上，则a、b、c的大小关系为________．4．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于A、B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3，求：(1)一次函数的解析式；(2)当x为何值时，一次函数的函数值小于0？5．已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，并且x=1时，y=1；x=3时，y=23+1，•求x=13时y的值．。

八年级数学下册第17章反比例函数复习练习题(二)(答案不全) 试题

第17章反比例函数复习练习题（二）一、填空题1．已知反比例函数y=2x的图像经过点A （m ，1）,则m 的值为。

2．若反比例函数1k y x -=（k 为常数，1k ≠），若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值；若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；3.已知反比例函数 y=x m 12+的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是． 4.在反比例函数1my x -=图象每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围．5．根据反比例函数xy 3=和一次函数12+=x y 的图象，请写出它们的一个共同点 ________________________ ；一个不同点 _____ _______________ . 6.正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象有一个交点的坐标是（12--，），则另一个交点的坐标为。

7．若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3y x=上的两点，且120x x >>，则12_______y y . 8．反比例函数xn y 1-=的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为， ),3(),,2(21y B y A 为图象上两点，则y 1 y 2（用“<”或“>”填空）9．已知点),2(),,1(),,1(321y C y B y A -在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，则321,,y y y 的大小关系为（用“>”或“<”连接） 10．),(),,(2211y x B y x A 都在反比例函数xy 6=图象上。

若321-=x x ，则21y y 的值为。

11．函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 .12．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图7所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；其中一定正确的是 .13．函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4x 的图像上一动点，PC⊥x 轴于点C ，交y=1x的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 13AP.其中所有正确结论的序号是______________.14.如图，一次函数y 1=ax+b （a ≠0）与反比例函数y 2=()0≠k xk的图象交于A （1,4）、B （4,1）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是15.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例(即)0(≠=k xky )，已知200度近视眼镜的镜片焦距为m 5.0,则y 与x 之间的函数关系式是 . 16.反比例函数ky =x的图象与一次函数21y =x +的图象的一个交点是(1，k )，则反比例函数的解析式是．17. 14、点P 在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为18.若点Ｐ()2,a 在一次函数42+=x y 的图象上，它关于y 轴的对称点在反比例函数xky =的图象上，则反比例函数的解析式为 . 19.已知点()P a b ，在反比例函数2y x =的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为____________.20.若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 _.21.已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为_ __。

八年级数学下册第十七章反比例函数知识点及经典例题

第十七章反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

x ky =还可以写成kx y =2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，x ky =（为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。

⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为k 。

4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性o k > 一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小 o k <二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。

7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222-+=k kkx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky =，（0≠k ）即kx y =（0≠k ）又在第二，四象限内，则0<k 可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=0211k k k 或1-=∴k 时函数222-+=k k kx y 为xy 1-=【例2】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点，，，，，。

人教八下“第17章反比例函数”精讲精练

人教八下“第17章反比例函数”精讲精练丁浩勇（安徽省无为县刘渡中心学校 238341）一、精心挑选,小心有陷阱哟!1．若点（2，5）是反比例函数xm m y 222++=的图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.（-2，5）B.（-5，2）C.（4，-2.5）D.（-4，-2.5）推荐指数：★★★★★推荐理由：根据k xy =（k 为定值）这一性质，我们只要知道代数式222++m m 的值就可以了，不必求出具体的m 的值．这样不但降低了解题难度，而且减少了运算量！答案：D ．2．在函数xa y 12--=（a 为常数）的图象上有三点),3(1y -、),1(2y -、),2(3y ．则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A. 2y ＜13＜y yB. 3y ＜12＜y yC. 21＜y y ＜3yD. 3y ＜21＜y y 推荐指数：★★★★推荐理由：本题容易被错选C ，错选的原因是看到“12--a ＜0”就认为“y 随着x 的增大而增大”，其实反比例函数的增减性只能分别在每个象限内考虑，而不能在整个取值范围内考虑．答案：D ．3．函数kx y =和函数xky -=（0≠k ）在同一坐标系中的图象大致是（）推荐指数：★★★★推荐理由：此类问题需要分类讨论，有利于培养学生分类讨论的思想以及全面考虑问题的能力！答案：B4．夏天,一杯开水放在桌子上,杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（）OyBxOyxACxOyOyxDxyC x yB x yA x y推荐指数：★★★★★推荐理由：这个问题是每个学生都会遇到的生活问题，非常有利于培养学生用数学的眼光分析问题、解决问题的能力，真正达到了学以致用的目的．答案：B二、细心填空,看谁又对又快哟! 5．已知反比例函数xky =（k 是常数，0≠k ）的图象过(3,4)和(2,a )，则a 等于________．推荐指数：★★★★推荐理由：此类问题的常规解题思路是先根据图象经过(3,4)点求出函数解析式，然后再把点(2,a )的横坐标的值2代入函数解析式求出a 的值．如果根据横坐标与纵坐标之积为定值可以直接列出()432-⨯=a ，这样会优化解题过程，提高解题效率．答案：-6．6．若函数x y 4=与x y 1=的图象有一个交点是（2,21），则另一个交点坐标是．推荐指数：★★★★★推荐理由：解决这类问题的一般方法是联立方程组求解．但解决这类问题有简便的方法：利用“正比例函数的图象与反比例函数的图象有交点时，交点关于原点对称”这一特征来解，既省时间又不会出错．答案：（2,21--）．7．如右图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度角（0°＜︒≤45α），与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是_________形.推荐指数：★★★★★推荐理由：本题把数与形有机地联系在一起，有效地考查了反比例函数和四边形的相关知识．答案：平行四边形．8．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米,小明的眼镜是200度，则他的镜片焦距是米.推荐指数：★★★★推荐理由：这是一道贴近学生生活实际的问题，有利于培养解决实际问题的能力．答案：0.5．三、细心解答，追求完美．9．某人用50N 的恒定压力用气筒给车胎打气．（1）打气所产生的压强P （帕）与受力面积S （米2）之间的函数关系是．（2）若受力面积是100cm 2，则产生的压强是．（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用，为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？推荐指数：★★★★★推荐理由：本题素材取自于现实世界，其中蕴涵着丰富的数学思想，学生在做题的过程中能够发现其中的数学内涵．解答：（1）sp 50=；（2）5000帕；（3）接触面积越小，压强越大，所以刀具越好用；接触面积越大，压强越小，所以坦克的轮子上安装又宽又长的履带来增大接触面积，减小压强．10．若点),2(1y -、),1(2y -、),1(3y 在反比例函数xy 2-=的图象上,试判断1y ，2y ，3y 三者之间的大小关系.推荐指数：★★★★★推荐理由：反比例函数的增减性与我们已学过的一次函数及正比例函数的增减性不同,我们不能片面地认为它也是单纯的递增或单纯的递减.求它的增减性,一定要分x ＞0与x ＜0两个区间加以讨论.解：因为2-=k ＜0,得此函数图象在二、四象限,且在x ＞0时,以及在x ＜0时,y 都随x 的增大而增大.先分析第二象限内两点),2(1y -、),1(2y -，由于2-＜1-＜0,则0＜21＜y y ;又由于),1(3y 是第四象限内点,则3y ＜0.所以3y ＜21＜y y . 11．已知21y y y +=,1y 与2x 成正比例,2y 与2-x 成反比例,且1-=x 时，1=y ，0=x 时，2=y ，求y 与x 之间的函数关系式．推荐指数：★★★★推荐理由：求函数的解析式通常用待定系数法，但不同函数的系数不能设为同一个未知数来求，学生做题时常常会犯这样的错误．解析：设211x k y =，222-=x k y ，由21y y y +=，得2221-+=x k x k y ．根据题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-2213221k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=43121k k∴y 与x 之间的函数关系式24312---=x x y ． 12．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，也能由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻控制电流的变化实现的．当电流I 较小时，灯光较暗，反之，灯光较亮．在某一电路保持电压不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻20=R 欧姆时，电流11=I 安培．（1）求I 与R 的函数关系式．（2）当电流8=I 时，求电阻R 的值．推荐指数：★★★★★推荐理由：能够从实际问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决这本题的关键．解决本题要用到反比例函数的性质、待定系数法和物理学科中的知识，因此本题是一道综合性较强的好题．解：（1）因为电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，所以可以设RUI =，把20=R ，11=I 代入RUI =，解得220=U ．所以I 与R 的函数关系式为RI 220=．（2）把8=I 代入RI 220=，得到5.27=R ．所以当电流8=I 时，求电阻R 的值为27.5欧姆．。

人教版八年级数学下反比例函数知识点习题总结

反比例函数一、反比例函数的概念：知识要点：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成k y x=(k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．注意：（1）常数 k 称为比例系数， k 为常数，k ≠0；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = xk （k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1（k ≠0）（3）k x中分母x 的指数为1；(4)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数．例题讲解：有关反比例函数的解析式1下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21xy =④.xy 21-=⑤2x y =-⑥13y x=；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

2.关于y= kx (k 为常数)下列说法正确的是（）A ．一定是反比例函数B ．k ≠0时，是反比例函数C ．k ≠0时，自变量x 可为一切实数D ．k ≠0时, y 的取值范围是一切实数 3.若函数y=25(2)kk x --是反比例函数，则k=___4.已知函数 y=（m 2－1）21m m x --，当m=_____时，它的图象是双曲线．5.有一面积为100的梯形，其上底长是下底长的13 ，若上底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式为_________-.6.如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。

2、位置与增减性： ①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点对称（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x6 和y =x6-）来说，它们是关于x 轴，y 轴对称。

八年级数学下册第17章反比例函数复习练习题(一)(答案不全)

第17章反比例函数复习练习题（一）一、填空题1．若函数22)12(--=mx m y 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则m 的值是2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是____________．（不考虑x 的取值范围） 3．反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是． 4．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3）则m 的值为． 5．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：．6．已知反比例函数y ＝x a 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是． 7．已知反比例函数y=2k x-，其函数图象在第一、第三象限内，则k 的值可为_______（写出满足条件的一个值即可）。

8．若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数12y x=的图象上，则当1x 、2x 满足________时，1y ＞2y .9．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线xy 3=上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1 y 2（填“>”“=”“<”）．10.如图，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 . 11．如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=mx的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，x 的取值范围 12．如图，P 是反比例函数(0)ky k x=<图象上的一点，由P 分别向x 轴和y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。

13．如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分为 A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为．14.点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .15．函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是． 16．如图，直线OA 与反比例函数的图象在第一象限交于A 点，AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB 的面积为2，则k ＝ . 17．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △ 的面积为3，则k = ．18．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．19．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数的()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 .20．如图，在反比例函数2y x=（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则.21. 双曲线xky =和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a ＋2b ＝___．直线5y x b =-+与双曲线 2y x=- 相交于点P (2,)m -，则 b = 。

初二数学人教版(下册)反比例函数综合练习(附答案)

反比例函数综合练习一、选择题1．反比例函数y= -2/x的图象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）、. 若双曲线y=6/x 经过点A（m，3），则m的值为（）A．2 B．-2 C．3 D．-33. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y=k/x（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A、、点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A.（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）4、下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A 、正方形的面积S 与边长a 的关系B 、正方形的周长L 与边长a 的关系C 、长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D 、长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 之间的关系 5、在同一直角坐标系中，函数x y 3=与xy 1-=的图象大致是（）6、设()()2211,,,y x B y x A 是反比例函数xy 2-=图象上和两点，若1x <2x <0则1y 与2y 之间的关系是( )A 、2y <1y <0B 、1y <2y <0C 、2y >1y >0D 、1y >2y >0 7、函数k kx y +=与xky =在同一坐标系中的图象如图所示，则k 的取值范围为（） A 、k >0 B 、k <0 C 、-1<k <0 D 、k <-18、（2006年兰州市）如图1所示，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 2O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（） A 、S 1＜S 2＜S 3 B 、S 2＜S 1＜S 3 C 、S 1＜S 3＜S 2 D 、S 1=S 2=S 3yOxyOxyOxO xyx二、填空题9.在函数xky =中，当2=x 时，3-=y 。

人教版数学八年级下册第十七章反比例函数全章教案及配套练习(新)-6

（2）过程与方法：1、在运用反比例函数解决实际问题过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

2、经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

学习重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

学习难点用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。

教具学具直尺、三角板、课件(1.5,6.4)321200150100500A VP本节课预习作业题1、已知函数xy 6=，当x=2时，y= ;当y=2时，x= 。

2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点________ (2)求出它们的函数关系式。

(3)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y 与S 的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流1、已知函数x y 6=，当x=2时，y= 3 ;当y=2时，x= 3 。

2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点__（1.5.6.4）___ (2)求出它们的函数关系式。

八年级数学下册 17.1《反比例函数》习题精选新人教版

17.1.1反比例函数的意义姓名【题组练习1】1. 下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x -1，④y=11x +是反比例函数的个数有（）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2. 下列函数中，是反比例函数的是（） A. 2x y =-B. 11y x =-C. 12y x=- D. 21y x =3. 若()21a y a x -=-是反比例函数，则a 的值为（）A ． 1B ．-1C ． 0D ．任意实数 4. 函数y=2006x自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x=0D ．x≠0 5.若y 与3x -成反比例，x 与4z成正比例，则y 是z 的（） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定 6. 若关于x 、y 的函数y=5x 25k -是反比例函数，则k=________．【知识点1小结】把形如ky x=， k 为常数，且0k ≠的函数称为反比例函数。

其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。

【题组练习2】7. 若函数y=kx中，当x=2时，y=-3，则函数解析式是_______． 8. 已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为；9. 某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y 与平均每天用煤吨数x 之间的函数关系式为。

10. 已知圆柱的侧面积是π102cm ，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 的函数关系式是。

【知识点2小结】对于反比例函数解析式k y x=，其中x 、y 都为变量，k 是一个不等于零的常数，只要k 的值确定了，反比例函数的解析式也就确定．也就是说确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数k 的值，可利用待定系数法求k 的值。

12．【易错题】已知y 是x 的反比例函数，且x=0.3时，y=10．（1）写出y 与x 的函数关系式．（2）求当x=2时y 的值．第6题图13．【易错题】已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=-1时y=-5，当x=1时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式．17.1.2反比例函数的图像和性质姓名【题组练习1】1. 反比例函数y=kx经过A （-1，3）点，则k 的值为（） A ．2 B ．1.5 C ．-3 D ．-322. 已知点（2，-1）在函数y=kx 的图像上，则函数y=kx图像在第（）象限A ．一、二B ．二、三C ．二、四D ．一、四 3. 反比例函数y=kx（k≠0）的图像经过点（2，5），若点（100，m ）•在反比例函数的图像上，则m 等于（）．A ．10B ．5C ．2D ．1104. 若点(34)，是反比例函数221m m y x+-=图象上一点，则函数图象必经过点（）Ａ．(26)，Ｂ．(26)-，Ｃ．(43)-，Ｄ．(34)-，5. 图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 .6. 如图所示，直线y=2x 与双曲线y=kx的图象的一个交点坐标为（2，4），•则它们的另一个交点坐标为 .【知识点1小结】反比例函数ky x=，其中x ，y 都为变量，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数解析式，而由函数图像上的点的坐标，代入y=kx 中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。

(完整版)人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第17章

第十七章反比例函数测试1 反比例函数的概念学习要求理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．课堂学习检测一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数；当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=x y 、⑦24xy =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11-=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________．二、选择题 6．已知函数xky =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)xy 3=(B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-=7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )．(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．综合、运用、诊断一、填空题9．若函数522)(--=kx k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数．二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．(A)y ＝100x(B)xy 100=(C)xy 100100-= (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求： ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．拓展、探究、思考 14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(一)学习要求能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1．反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线xky =上，那么该双曲线在第______象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________．二、选择题 6．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( )．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=9．反比例函数y ＝221)(2--mx m ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．(A)±1(B)小于21的实数 (C)－1 (D)110．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数xky =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )． (A)y 1＜0＜y 2(B)y 2＜0＜y 1(C)y 1＜y 2＜0(D)y 2＜y 1＜011．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．综合、运用、诊断一、填空题12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第______象限．13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xkb y -=3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________．二、选择题14．若反比例函数xky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3(C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216．对于函数xy 2-=，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大(B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大 17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =的图象如图所示，则下列说法正确的是( )．(A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大 (B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小 (C)k ＜0(D)它们的自变量x 的取值为全体实数18．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．拓展、探究、思考19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．测试3 反比例函数的图象和性质(二)学习要求会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题1．若反比例函数x ky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______． 2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，______)．3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是______．4．函数y 1＝x (x ≥0)，xy 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是____________．二、选择题5．当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A)(B)(C)(D)6．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )．(A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4(D)S ＞47．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )． (A)2 (B)2-(C)2±(D)±2三、解答题8．如图，反比例函数xky =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______．10．直线y ＝2x 与双曲线x y 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数xky =的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________．二、选择题12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )．(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 13．在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )．(A)－1 (B)0 (C)1 (D)214．如图，点P 在反比例函数xy 1=(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )(A))0(5>-=x x y (B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x xy(D))0(6>=x xy15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( )．(A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1(D)2三、解答题16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数xky =2(k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．拓展、探究、思考17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．测试4 反比例函数的图象和性质(三)学习要求进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．课堂学习检测一、填空题1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是______． 2．观察函数xy 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______．3．如果双曲线xky =经过点)2,2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k xky 的图象有______个交点．5．如果点(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ______0，双曲线在第______象限．二、选择题6．如图，点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)xy 4=的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 7．反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )．(A)1(B)2(C)3 (D)4三、解答题8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．综合、运用、诊断一、填空题10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______．12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与xky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)二、选择题14．若m ＜－1，则函数①)0(>=x xmy ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )．(A)①④ (B)② (C)①② (D)③④15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是( )．三、解答题16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．拓展、探究、思考18．如图，函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求CDAD的值．测试5 实际问题与反比例函数(一)学习要求能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．课堂学习检测一、填空题1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)．二、选择题3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( )．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x /ml 100 80 60 40 20 压强y /kPa6075100150300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )． (A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=综合、运用、诊断一、填空题6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______．7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．二、选择题8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )．三、解答题9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(二)学习要求根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题．课堂学习检测一、填空题1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20Ω时，电流强度I＝0.25A．则(1)电压U＝______V；(2)I与R的函数关系式为______；(3)当R＝12.5Ω时的电流强度I＝______A；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．二、解答题4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．(1)求V与ρ的函数关系式；(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?综合、运用、诊断一、选择题5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．拓展、探究、思考三、解答题8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案第十七章反比例函数测试1 反比例函数的概念1．xky =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)x y 8000=，反比例；(2)xy 1000=，反比例；(3)s ＝5h ，正比例，ha 36=，反比例；(4)xwy =，反比例．3．②、③和⑧． 4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ．8．(1)xy 6=； (2)x ＝－4．9．－2，⋅-=xy 410．反比例． 11．B ． 12．D ．13．(1)反比例； (2)①Sh 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)．14．⋅-=325x y 15．.23x xy -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11x … －6 －5 －4 －3 －2 －112 3 4 5 6 … y… －2 －2.4 －3 －4 －6 －12 126432.42…由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，⋅=xy 1 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18x … －4 －3－2 －1 1 2 3 4 … y…134 24－4－2 －34－1 …(1)y ＝－2；(2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)xy 2-=， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．.221<<y ． 12．B ． 13．D. 14．D ． 15．D ． 16．(1)xy 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)； (2)－3≤x ＜0或x ≥1． 17．(1))0(3>=x x y ；(2).332+-=x y 18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ；;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081．测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三． 6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 311．5，12． 12．2． 13．＜． 14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个． 17．A(4，0)．18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ；(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 19．(1)2121,3--=-=x y x y ；(2).2=CD AD测试5 实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=x y 903．A ． 4．D ． 5．D ．6．反比例；⋅=tV 3007．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ．9．(1))0(20>=x x y ； (2)图象略； (3)长cm.320．测试6 实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V vρ 2．(1)5； (2)R I 5=； (3)0.4； (4)10．3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8； (4)9.6．4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)； (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)．5．C ． 6．(1)V p 96=； (2)96 kPa ； (3)体积不小于3m 3524． 7．(1))0(6>=R RI ； (2)图象略； (3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x 108(x ＞12)； (2)4小时． 9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50； (2)20天第十七章反比例函数全章测试一、填空题 1．反比例函数xm y 1+=的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数xk y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______． 3．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________．4．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为____________．5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．6．已知反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______．二、选择题7．下列函数中，是反比例函数的是( )．(A)32x y =(B 32x y =(C)xy 32=(D)x y -=32 8．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．(A)逐渐增大 (B)不变(C)逐渐减小(D)先增大后减小9．如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是( )．(A)2(B)m －2(C)m(D)410．若反比例函数xky =(k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a ，b ，c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b (B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x ky 2=的图象大致是( )．12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与xky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( )． (A)k ＞1 (B)1＜k ＜2 (C)k ＞2 (D)k ＜113．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( )．(A)不大于3m 3524(B)不小于3m 3524(C)不大于3m 3724 (D)不小于3m 3724 14．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如图所示，则有( )．(A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0 (D)k ＜0，b ＜0，a ＞015．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

【】-人教版八年级数学下反比例函数知识点习题总结

当k>0时，图像位于第一、三象限
添加标题
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双曲线的位置由系数k决定
添加标题
添加标题
当k<0时，图像位于第二、四象限
反比例函数的性质
无穷区间：反比例函数在无穷区间上趋于无穷大或无穷小
单调性：反比例函数在特定区间内单调递减或单调递增
奇偶性：反比例函数是奇函数或偶函数
极限值：反比例函数在某一点的极限值为零
反比例函数的计算
反比例函数的值
计算方法：利用反比例函数的定义和性质，通过代数运算求出函数的值
注意事项：注意函数的定义域和值域，避免出现无意义的情况
解题步骤：先化简函数式，再代入自变量求值
常见题型：考察对反比例函数的理解和运用能力，常与实际问题相结合
反比例函数的增减性
反比例函数在x>0时，y随x的增大而减小反比例函数在x<0时，y随x的增大而增大反比例函数的图像分布在第二和第四象限反比例函数的图像是关于原点对称的
反比例函数与一次函数的区别与联系
函数表达式的区别
反比例函数：y=k/x (k≠0)
一次函数：y=kx+b (k≠0)
区别：反比例函数的自变量x在分母位置，一次函数没有分母
联系：两者都是函数，具有函数的共性
函数图像的区别
反比例函数的图像分布在第一象限和第三象限，而一次函数的图像是一条直线反比例函数的图像是双曲线，而一次函数的图像是直线反比例函数的图像与x轴、y轴都不相交，而一次函数的图像与x轴、y轴都可能相交反比例函数的图像是关于原点对称的，而一次函数的图像是关于直线x=0对称的
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综合题的常见考点与解题方法

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八年级数学下第十七章反比例函数综合整理与练习【课标要求】
【知识梳理】
1．通过复习本单元内容应达到下列要求：
（1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图像。

（2）巩固反比例函数图像的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．2．复习本单元要弄清下列知识：
3．复习本单元要特别关注反比例函数与分式方程、空间图形的联系，以及运用反比例函数解决实际问题的意识。

4．反比例函数y=中k的意义：反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的
几何意义，即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。

【能力训练】
1．如果双曲线经过点（2，－1），那么m=
；
2．己知反比例函数 (x >0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是．
3．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图像大致是
（）
4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图像大致是（）
5．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
6．如图，已知反比例函数的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积．
7．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x的增大而减小的函数是（）
A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．(2)、(4) D．（2）、（3）、（4）
8.设双曲线y=与直线y=-x+1相交于点A、B，O 为坐标原点，则∠AOB是（）
A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角
9．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=(x>0)的图像相交于点 A、
B，设点A的坐标为(x
1，，y
1
)，那么长为x
1
,宽为y
1
的矩形面积和周长分别为
( )
A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6
10．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示。

(1)求p与S之间的函数关系式；
(2)求当S=0.5m2时,物体承受的压强p。

11．如图，等腰梯形ABCD中，AB= CD，AD//BC，AD= 2，BC= 4，．如果P是BC上一点，Q是AP上一点，且．
⑴求证：⊿ABP ∽⊿DQA；
⑵当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA= x，DQ= y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．
12．已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C、D 重合）连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F。

（1）若DE=2，求的值；
（2）设，①求关于之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；②问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由。

（3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长。

13．如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．
（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：△能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
参考答案：
1．-2 2．m<1 3．D 4．B 5．(1) y= –, y= –x–1 (2) x>1或
-2<x<0 6．(1)y=x+4 (2)16 7．D 8．D 9．A
10．解:(1)因点P在反比例函数y=的图像上,且其纵坐标为6,于是,得=6,解得x=2,
∴P(2,6).
又∵点P在函数y=kx+4的图像上, ∴6=2k+4,解得k=1.
∴所求一次函数解析式为y=x+4.
11．(1) ∵，，∴，
∵AD//BC，∴，又，
∴⊿ABP ∽⊿DQA．
(2) 过点A作，E是垂足．
在等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD//BC，AD = 2，BC = 4，∴，
在中，，，
∴，
∵⊿ABP ∽⊿DQA，∴，
又∵PA = x，DQ = y，∴，
∴，．
12．解：（1）在Rt△ADE中，AD=3，∴
∵∠BAF=∠AED，∠ADE=∠BFA=90? ∴∠ABF=∠EAD
∴
（2）①在Rt△ADE与Rt△BFA中，
∵∠BAF=∠AED ∴△ADE∽△BFA ∴即
∴
②当时，随的增大而减小，由于当点E从D运动到C，
DE在增大，则AE也增大，所以BF的值在减小。

（3）当△AEB为等腰三角形时，则可能有下列三种情况
①AE=BE，②AE=AB，③BE=AB
①AE=BE，此时，E为DC的中点，，则
②AE=AB，此时，，则BF=3，
③BE=AB 此时，CE=4，DE=1，，
则
13．（1）当△BEF是等边三角形时，∠ABE=30°．
∵AB=12，∴AE=．
∴BF=BE=．
（2）作EG⊥BF，垂足为点G．
根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y．
∴．
∴所求的函数解析式为．
（3）∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴点落在EF上．∴，∠=∠=∠A=90°．
∴要使△成为等腰三角形，必须使．而，，
∴．
∴．整理，得．
解得．
经检验：都原方程的根，但不符合题意，舍去．当AE=时，△为等腰三角形．。