模糊线性规划实验报告

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数学建模实验报告线性规划.doc

数学建模实验报告线性规划数学建模实验报告姓名：霍妮娜班级：计算机95学号：09055093指导老师：戴永红提交日期：5月15日一．线性规划问题描述：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人级大学生正在从若干个招聘单位中挑选合适的工作岗位，他考虑的主要因素包括发展前景、经济收入、单位信誉、地理位置等，试建立模型给他提出决策建议。

问题分析首先经过对问题的具体情况了解后，建立层次结构模型，进而进行决策分析。

下面我建立这样一个层次结构模型：某岗位综合分数发展前景x1经济收入x2家庭因素x3地理位置x4这是一个比较简单的层次结构模型,经过如下步骤就可以将问题解决。

1.成对比较从x1,x2,x3,x4中任取xi和xj，对他们对于y贡献的大小，按照以下标度给xi/xj赋值：xi/xj=1，认为前者与后者贡献程度相同；xi/xj=3，前者比后者的贡献程度略大；xi/xj=5，前者比后者的贡献程度大；xi/xj=7，前者比后者的贡献大很多；xi/xj=9，前者的贡献非常大，以至于后者根本不能和它相提并论；xi/xj=2n，n=1，2，3，4，认为xi/xj介于2n-1和2n+1直接。

xj/xi=1/n，n=1，2，…，9，当且仅当xi/xj=n。

2.建立逆对称矩阵记已得所有xi/xj，i，j=1，2，3，4，建立n阶方阵1135A=11351/31/3131/51/51/313.迭代e0=（1/n，1/n，1/n，1/n）Tek=Aek-1一直迭代直达到极限e=(a1,a2,…,a4)T则权系数可取Wi=ai 解：首先通过迭代法计算得x1，x2，x3，x4的权数分别为：0.278，0.278，0.235，0.209.假设对所有的xi都采用十分制，现假设有三家招聘公司，它们的个指标如下所示：x1x2x3x4甲8579乙7966丙5798按公式分别求出甲、乙、丙三家公司的综合指数为7.144，7.112和7.123.由此可以看出，应该选择甲公司。

11-1 模糊线性规划

11.1 经典线性规划
引例：某工厂生产A、B两种产品，其情况如下表：
试求出该工厂生产 A、B两种产品的最佳方案。
机床1 机床2
A产品需要工时
2
1
B产品需机床每天最大要工时可利用工时
1
10
1
6
解：设x1、x2分别
单件产品利润
1.5元
1.0元
——
为每天生产的A、B
产品数，则每天的利润 f 可表示为 f 1.5x1 1.0x2 (元)
直线离原点越远，f的值越大。按性质(3)得：最优点可能是极点(0,6),(5,0),(4,2)
(4,2)
x1+x2=6
经过计算，(4,2)为最优点，
即 x1=4, x2=2为最优解
0
x1 56
Matlab优化工具求解线性规划问题
[x,fval,exitflag, output, lambda]
ym
f(x) A(x)
若x M, 则 x 可能属于
1
2
多个M，必有一个的最大值，将此值作为 x 的
1
隶属度，就得到一个新的
x1 x2
x3
X F集，记为Af 。
F约束下的条件极值
定义2：设AF(X), f : X→Y(实数域)，称F集 Af M
0 1
为 f 在F集A 上的优越集，其隶属度为
知：[0, 1]，A均为普通集合，记M为函数 f
在A上的优越集，即
Y
M
{x*|
f
(x*)
max
xA
f
(x)}
ym
f(x)
A(x)
1
2

线性规划实验报告

一、实验目的通过本次实验，了解线性规划的基本原理和方法，掌握线性规划模型的建立和求解过程，提高解决实际问题的能力。

二、实验内容1. 线性规划模型的建立2. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解3. 分析求解结果，进行灵敏度分析三、实验步骤1. 建立线性规划模型以某公司生产问题为例，建立线性规划模型。

设该公司有三种产品A、B、C，每种产品分别需要原材料X1、X2、X3，且原材料的价格分别为p1、p2、p3。

公司拥有一定的生产设备，每种产品的生产需要消耗一定的设备时间，设备时间的价格为p4。

设A、B、C产品的生产量分别为x1、x2、x3，原材料消耗量分别为y1、y2、y3，设备使用量分别为z1、z2、z3。

目标函数：最大化利润Z = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)约束条件：（1）原材料消耗限制：y1 ≤ 10x1，y2 ≤ 8x2，y3 ≤ 5x3（2）设备使用限制：z1 ≤ 6x1，z2 ≤ 4x2，z3 ≤ 3x3（3）非负限制：x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x3 ≥ 0，y1 ≥ 0，y2 ≥ 0，y3 ≥ 0，z1 ≥ 0，z2 ≥ 0，z3 ≥ 02. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解打开Lingo软件，按照以下步骤输入模型：① 在“Model”菜单中选择“Enter Model”；② 输入目标函数：@max = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)；③ 输入约束条件：@and(y1 <= 10x1, y2 <= 8x2, y3 <= 5x3);@and(z1 <= 6x1, z2 <= 4x2, z3 <= 3x3);@and(x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0, y1 >= 0, y2 >= 0, y3 >= 0, z1 >= 0, z2 >= 0, z3 >= 0);④ 在“Model”菜单中选择“Solve”进行求解。

模糊数学5-模糊线性规划

具体形式
例1. 解模糊线性规划
m a x s x1 4 x 2 6 x 3 x1 x 2 x 3 8 ~ x1 6 x 2 x 3 6 ~ s .t . x 1 -3 x 2 -x 3 4 ~ x 1 ,x 2 , x 3 0
乙
1.4 0.6 0.8 8
丙
1.5 0.8 0.8 10
丁
单位时段可供使用或必须使用时数

2100
1000 1300
解：设甲、乙、丙、丁四种产品的产量分别为x1,x2,x3,x4 maxf=12x1+15x2+8x3+10x4
x 1 1 . 2x 2 1 . 4x 3 1 . 5x 4 2100 0 . 5x 1 0 . 6x 2 0 . 6x 3 0 . 8x 4 1000 s.t. 0 . 7x 1 0 . 7x 2 0 . 8x 3 0 . 8x 4 1300 x1 , x 2 , x 3 , x 4 0
玉米
发热量蛋白含量 4Mcal/kg 90g/kg
大豆饼
2Mcal/kg 300g/kg
配比要求
>2.8Mcal/kg > 220g/kg
价格
2元/kg
1.6元/kg
解：设1公斤混合饲料中玉米为x1,大豆饼为x2,
目标函数为：z=2x1+1.6x2
s.t. 4x1+2x2 2.8
90x1+300x2
最优值为z2=20，此时z1=10 兼顾两个目标函数可知 z 1 [ 2 , 1 0 ], z 2 [ 8 , 2 0 ]
d 于是选取伸缩分别为： 1 10 2 8 , d 2 20 8 12

线性规划综合性实验报告

《线性规划综合性实验》报告一、实验目的与要求掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。

通过实验，更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。

要求能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包WinQSB中Linear and Integer Programming模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。

二、实验内容与步骤1.确定线性规划问题(写出线性规划问题)2.建立线性规划模型(写出线性规划数学模型)3.用WinQSB中Linear and Integer Programming模块求解线性规划模型（写出求解的具体步骤）4.对求解结果进行应用分析(指出最优方案并作出一定的分析)三、实验题目、实验具体步骤及实验结论(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。

近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。

为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。

2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。

该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。

在市场调查的基础上，从企业实际出发普遍下调整车出厂价和目标利润率，有关数据如下表1资金占用情况如下表2由于发动机改型生产的限制，改型车M3和M6两种车1999年的生产量预测数分别为20000辆和22000辆。

模糊数学实验报告三模糊决策与糊线性规划

实验三模糊决策与糊线性规划实验目的：会用模糊综合评判模型进行综合评判，掌握将模糊线性规划转化为一般线性规划的方法，会使用数学软件Lindo 求解一般线性规划.实验学时：4学时实验内容：⑴ 教学过程的综合评判等.⑵ 将已知模糊线性规划问题用C 语言编程生成Lindo 软件的数据格式，再用Lindo 软件求解.⑶ 编程求解模糊关系方程的最大解.实验日期：2015年11月6日操作步骤：将模糊线性规划问题⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=--≥+-≤+++-=.0,,],5.0,4[3],1,6[6],2,8[..,64max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x f 转化为普通线性规划问题，并用Lindo 软件求解.用C 语言编程生成Lindo 软件的数据格式#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){double c[]={1,-4,6};//目标系数double A[3][3]={1,1,1,1,-6,1,1,-3,-1};//技术系数矩阵double b[]={8,6,-4};//目标右端常数double fc=38;//第一个线性规划问题的最优值double dc=8.25;//第一、二个线性规划问题的最优值之差double d[]={2,1,0.5};//伸缩指标char opt=1;//0表示min;1表示maxchar cont[]={-1,1,0};//约束条件-1表示≤;0表示=;1表示≥int m=3,n=3;//m 约束条件个数;n 变量个数FILE *fp;int i,j;fp=fopen("xxxx.txt","w");if(opt)fprintf(fp,"Max ");else fprintf(fp,"min ");for(j=0;j<n;j++){if(c[j]==0)continue;if(j&&c[j]>0)fprintf(fp,"+");else if(c[j]<0)fprintf(fp,"-");fprintf(fp,"%6.4fx%d",fabs(c[j]),j+1);}fprintf(fp,"\ns.t. ");for(i=0;i<m;i++){for(j=0;j<n;j++){if(A[i][j]==0)continue;if(j&&A[i][j]>0)fprintf(fp,"+");else if(A[i][j]<0)fprintf(fp,"-");fprintf(fp,"%6.4fx%d",fabs(A[i][j]),j+1);}if(cont[i]==-1)fprintf(fp,"<");else if(cont[i]==0)fprintf(fp,"=");else fprintf(fp,">");fprintf(fp,"%6.4f\n",b[i]);}fprintf(fp,"\n\n\n");if(opt)fprintf(fp,"Max ");else fprintf(fp,"min ");for(j=0;j<n;j++){if(c[j]==0)continue;if(j&&c[j]>0)fprintf(fp,"+");else if(c[j]<0)fprintf(fp,"-");fprintf(fp,"%6.4fx%d",fabs(c[j]),j+1);}fprintf(fp,"\ns.t. ");for(i=0;i<m;i++){for(j=0;j<n;j++){if(A[i][j]==0)continue;if(j&&A[i][j]>0)fprintf(fp,"+");else if(A[i][j]<0)fprintf(fp,"-");fprintf(fp,"%6.4fx%d",fabs(A[i][j]),j+1);}if(cont[i]==-1)fprintf(fp,"<%6.4f\n",b[i]+d[i]);else if(cont[i]==0){fprintf(fp,"<%6.4f\n",b[i]+d[i]);for(j=0;j<n;j++){if(A[i][j]==0)continue;if(j&&A[i][j]>0)fprintf(fp,"+");else if(A[i][j]<0)fprintf(fp,"-");fprintf(fp,"%6.4fx%d",fabs(A[i][j]),j+1);}fprintf(fp,">%6.4f\n",b[i]-d[i]);}else fprintf(fp,">%6.4f\n",b[i]-d[i]);}fprintf(fp,"\n\n\n");fprintf(fp,"Max lmd");fprintf(fp,"\ns.t. ");for(j=0;j<n;j++){if(c[j]==0)continue;if(j&&c[j]>0)fprintf(fp,"+");else if(c[j]<0)fprintf(fp,"-");fprintf(fp,"%6.4fx%d",fabs(c[j]),j+1);}if(opt)fprintf(fp,"-%6.4flmd>%6.4f\n",dc,fc);else fprintf(fp,"+%6.4flmd<%6.4f\n",dc,fc);for(i=0;i<m;i++){for(j=0;j<n;j++){if(A[i][j]==0)continue;if(j&&A[i][j]>0)fprintf(fp,"+");else if(A[i][j]<0)fprintf(fp,"-");fprintf(fp,"%6.4fx%d",fabs(A[i][j]),j+1);}if(cont[i]==-1)fprintf(fp,"+%6.4flmd<%6.4f\n",d[i],b[i]+d[i]);else if(cont[i]==0){fprintf(fp,"+%6.4flmd<%6.4f\n",d[i],b[i]+d[i]);for(j=0;j<n;j++){if(A[i][j]==0)continue;if(j&&A[i][j]>0)fprintf(fp,"+");else if(A[i][j]<0)fprintf(fp,"-");fprintf(fp,"%6.4fx%d",fabs(A[i][j]),j+1);}fprintf(fp,"-%6.4flmd>%6.4f\n",d[i],b[i]-d[i]);}else fprintf(fp,"-%6.4flmd>%6.4f\n",d[i],b[i]-d[i]);}fclose(fp);}结果：C语言编程生成的Lindo软件数据格式：Max 1.0000x1-4.0000x2+6.0000x3s.t. 1.0000x1+1.0000x2+1.0000x3<8.00001.0000x1-6.0000x2+1.0000x3>6.00001.0000x1-3.0000x2-1.0000x3=-4.0000Max 1.0000x1-4.0000x2+6.0000x3s.t. 1.0000x1+1.0000x2+1.0000x3<10.00001.0000x1-6.0000x2+1.0000x3>5.00001.0000x1-3.0000x2-1.0000x3<-3.50001.0000x1-3.0000x2-1.0000x3>-4.5000Max lmds.t. 1.0000x1-4.0000x2+6.0000x3-8.2500lmd>38.00001.0000x1+1.0000x2+1.0000x3+2.0000lmd<10.00001.0000x1-6.0000x2+1.0000x3-1.0000lmd>5.00001.0000x1-3.0000x2-1.0000x3+0.5000lmd<-3.50001.0000x1-3.0000x2-1.0000x3-0.5000lmd>-4.5000求解结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 38.00000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.000000 0.000000X2 0.000000 15.000000X3 6.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 3.5000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2.500000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASE X1 1.000000 15.000000 7.000000X2 -4.000000 15.000000 INFINITYX3 6.000000 INFINITY 7.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 8.000000 INFINITY 2.0000003 6.000000 2.000000 INFINITY4 -4.000000 12.000000 4.000000OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 46.25000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 2.750000 0.000000X2 0.000000 15.000000X3 7.250000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 3.5000003) 5.000000 0.0000004) 1.000000 0.0000005) 0.000000 -2.500000NO. ITERATIONS= 1RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASE X1 1.000000 5.000000 7.000000X2 -4.000000 15.000000 INFINITYX3 6.000000 INFINITY 5.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 10.000000 INFINITY 5.0000003 5.000000 5.000000 INFINITY4 -3.500000 INFINITY 1.0000005 -4.500000 1.000000 5.500000 VARIABLE VALUE REDUCED COSTLMD 0.500000 0.000000X1 2.375000 0.000000X2 0.000000 0.909091X3 6.625000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -0.0606063) 0.000000 0.2121214) 3.500000 0.0000005) 0.500000 0.0000006) 0.000000 -0.151515NO. ITERATIONS= 4RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASE LMD 1.000000 INFINITY 1.000000X1 0.000000 0.246914 0.622222X2 0.000000 0.909091 INFINITYX3 0.000000 0.800000 0.487805RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 38.000000 8.250000 8.2500003 10.000000 2.357143 2.3571434 5.000000 3.500000 INFINITY5 -3.500000 INFINITY 0.5000006 -4.500000 0.589286 3.870370所以最优解是2.375*1+(-4)*0+6*6.625=42.125。

模糊数学5-模糊线性规划

1 2 3
2 x1 2 x 2 x 3 1 2 x1 0 , x 2 0 , x 3 5
lb=[0,0,-inf];ub=[inf,inf,5];
[x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Optimization terminated.
x = 4.6667 0.0000 0.6667 z =-8.6667
乙
1.4 0.6 0.8 8
丙
1.5 0.8 0.8 10
丁
单位时段可供使用或必须使用时数

2100
1000 1300
解：设甲、乙、丙、丁四种产品的产量分别为x1,x2,x3,x4 maxf=12x1+15x2+8x3+10x4
x 1 1 . 2x 2 1 . 4x 3 1 . 5x 4 2100 0 . 5x 1 0 . 6x 2 0 . 6x 3 0 . 8x 4 1000 s.t. 0 . 7x 1 0 . 7x 2 0 . 8x 3 0 . 8x 4 1300 x1 , x 2 , x 3 , x 4 0
最后添加新的变量，求解普通线性规划（3）
m ax g s -d 0 z 1 x x2 x3 d 1 1 0 1 x1 6 x 2 x 3 d 2 5 s .t . x 1 -3 x 2 -x 3 + d 3 -3 .5 x -3 x -x d 4 .5 1 2 3 3 x 1 ,x 2 , x 3 , 0
求解目标函数z1的Matlab程序如下：
Z1=[1,2,-1]; A=[1,3,2;-1,-4,1]; b=[10;-6]; lb=[0,0,0]; [x,z1]=linprog(Z1,A,b,[],[],lb)

《数学建模与数学实验》实验报告实验五：线性规划模型实验

《数学建模与数学实验》实验报告实验五：线性规划模型实验专业、班级数学09B 学号094080144 姓名徐波课程编号实验类型验证性学时 2实验（上机）地点同析楼4栋404 完成时间2012-6-10任课教师李锋评分一、实验目的及要求掌握数学软件lingo的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行基本线性规划运算，并能进行的编程，掌握线性规划模型的。

二、借助数学软件，研究、解答以下问题某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，已知发电站A可以将A的一万m^3 的水转换成400千度电能，发电站B能将水库B的一万立方米转化成200千度电能。

发电站A，B每个月最大发电能力分别是60000千度，35000千度，每个月最多有50000千度能够以200元/千度的价格出售，多余的电能只能够以140元/千度的价格出售，水库A,B的其他有关数据如下：水库A 书库B水库最大蓄水量2000 1500水源本月流入水量200 40水源下月流入水量130 15水库最小蓄水量1200 800水库目前蓄水量1900 850设计该电力公司本月和下月的生产计划。

本月的情况：解:设本月高价卖出的水量是u，低价卖出的数量是v，A,B书库用来发电的水量好似xa，xb，从水库里放走的水量是ya，yb，水库月末剩余的水量分别是za，zb；建立模型如下：目标函数：、Max=200u+140v约束条件：每个月发电量与卖电量相等：400*x1+200*x2=u+v;水库发电后剩余水量及消耗水量与发电前的水量守恒：X1+y1+z1=2100;X2+y2+z2=890+x1+y1;其他约束条件：400*x1a<=60000;200*x1a<=35000;1200<=z1a<=2000;800<=z2a<=1500;u1<=50000;现在进行两个月同时计算：设本月和下月高价卖出的水量是u1，u2，低价卖出的水量是v1,v2，A,B水库用来发电的水量是xa1,xa2,xb1,xb2,从水库直接放走的水量分别是ya1,ya2,yb1,yb2,水库月末剩余水量分别是za1,za2,zb1,zb2.建立模型如下：目标函数：Max=200*(u1+u2)+140*(v1+v2)约束条件：每个月发电量与卖电量相等：400*xa1+200*xb1=u1+v1;400*xa2+200*xb2=u2+v2;水库发电后剩余水量及消耗水量与发电前的水量守恒：xa1+ya1+za1=2100;xb1+yb1+zb1=890+xa1+ya1;xb2+yb2+zb2=zb2+15+xa2+ya2;xa2+ya2+za2=za1+130;其他约束条件：400*xa1<=60000;400*xa2<=60000;200*xb1<=35000;200*xb2<=35000;1200<=za1<=2000;1200<=za2<=2000;800<=zb1<=1500;800<=zb2<=1500;u1<=50000;u2<=50000;编程实现如下：model:max=200*u+140*v;400*x1+200*x2=u+v;X1+y1+z1=2100;X2+y2+z2=890+x1+y1;400*x1<=60000;200*x2<=35000;Z1>=1200;Z1<=2000;Z2>=800;Z2<=1500;u<=50000;end解得：Global optimal solution found.Objective value: 0.1630000E+08Total solver iterations: 5Variable Value Reduced Cost U 50000.00 0.000000V 45000.00 0.000000X1 150.0000 0.000000 X2 175.0000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Z1 1950.000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Z2 865.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.1630000E+08 1.0000002 0.000000 -140.00003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 140.00006 0.000000 140.00007 750.0000 0.0000008 50.00000 0.0000009 65.00000 0.00000010 635.0000 0.00000011 0.000000 60.000000编程实现如下：model:max=200*(u1+u2)+140*(v1+v2);400*x1a+200*x2a-u1+v1=0;400*x1b+200*x2b=u2+v2;X1a+y1a+z1a=2100;X2b+y2b+z2b=zb2+15+x1b+y1b;X2a+y2a+z2a=890+x1a+y1a;X1a+y1b+z1b=z1a+130;400*x1a<=60000;400*x1b<=60000;200*x2a<=35000;200*x2b<=35000;Z1a<=2000;Z1a>=1200;Z1b<=2000;Z1a>=1200;Z2a<=1500;Z2a>=800;Z2b>=800;Z2b<=1500;u1<=50000;u2<=50000;end解得：Global optimal solution found.Objective value: 0.3330000E+08Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost U1 50000.00 0.000000 U2 50000.00 0.000000 V1 50000.00 0.000000 V2 45000.00 0.000000 X1A 0.000000 56000.00 X2A 0.000000 28000.00 X1B 150.0000 0.000000 X2B 175.0000 0.000000 Y1A 900.0000 0.000000 Z1A 1200.000 0.000000 Y2B 0.000000 0.000000 Z2B 800.0000 0.000000 ZB2 810.0000 0.000000 Y1B 0.000000 0.000000 Y2A 990.0000 0.000000 Z2A 800.0000 0.000000 Z1B 1330.000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.3330000E+08 1.0000002 0.000000 140.00003 0.000000 -140.00004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 60000.00 0.0000009 0.000000 140.000010 35000.00 0.00000011 0.000000 140.000012 800.0000 0.00000013 0.000000 0.00000014 670.0000 0.00000015 0.000000 0.00000016 700.0000 0.00000017 0.000000 0.00000018 0.000000 0.00000019 700.0000 0.00000020 0.000000 340.000021 0.000000 60.00000由上可知，最大值是0.3260000E+08，每月A,B厂发电用水量是150,175,150,175三、本次实验的难点分析实验过程中遇到了一些问题：对掌握lingo的基本用法有所欠缺，本实验中存在偏差。

综合型模糊线性规划分析

Ｋｙｗｏｄ：ｚｙｓｔ；ｕｚｂｅｔｅｆｚｙｃｎｔｉｔ；ｌｅｒｒｇａｅｒｓｆｚｓｆｚｙｏｊｉ；ｚｏｓａｓｉａｏｒｍｍｉｕｅｃｖｕｒｎｎｐｇｎ
０引言
经典线性规划（Ｐ）Ｌ的数学模型为：
ｍａｘＺ＝，）（＝ｃｓｔｘ．．Ａ６
１２
运
筹与管理
２００２年第ｕ卷
部分都可以用适当的方式将之模糊化。如状态系数可是模糊数，约束条件可写成模糊集，目标函数可以表示为模糊函数等。选取不同的模糊对象与模糊方式会导致不同类型的模糊线性
１模糊等式的非模糊变换
在上述模糊线性规划的一般模型中，对于系数模糊的不等式约束条件，如
规划（Ｐ）其一般模型为：凡，
Ｚ＝（）ｓｔ＇＿（＊）
ａ≥ ０７
（２Ｐ）
式中为模糊极大集，，中的元素为模糊数，＊）；Ａ，（表示模糊算子。
已经有许多学者对模糊线性规划（）行了研究，Ｐ２进其代表性成果有Ｂｌｎ和Ｚｄｈ提ｅｍａｌａｅ出的对称模型ＬＶｅｄｇｙ和Ｗｅｒ出的非对称模型Ｌ及Ｂｃｌ，ｒｅａｍｅ提，ｕｋｅｙ和Ｊｌｎ提出的可ｕｉｅ能性模型＿，所有这些模型都只适用于模糊线性规划的特定情形，２但ｊ即或者模型中的目标不确定，或者模型中的系数不确定．者模型中的约束条件不确定，约束条件中不允许有模糊或且等式存在，因而限制了模糊线性规划的应用范围。为此，本文在模糊等式约束的非模糊变换的基础上．出了模糊线性规划（）提Ｐ２的综合算法。

线性规划模型实验报告

线性规划
一、实验目的熟悉 LINDO 软件，并通过 LINDO 软件对 LP 问题进行求解。结合实际分析结果，对资源利用提出合理的建议。二、实验内容一个资源利用问题的数学模型如下： Max z=100x1+180x2+70x3 s.t. 40x1+50x2+60x3<=10000 3x1 +6x2 +2x3 <=600 X1 <=130 X2 <=80 X3 <=200 X1,x2,x3>=0 用 LINDO 软件包解之，并从 LINDO 的输出表中回答下列问题： (1) 在现有的资源约束条件下，企业管理者应如何组织生产，是利润最大？ (2) 为改善现状，以获取更大利润，管理者应如何做？ (3) 若希望增加某种资源的供应量，需支付额外的费用，这笔费用应控制在什么范围内，对企业才是有利的？此时（即增加某些资源供应量，同时支付相应的额外费用），企业的总利润增量是多少？三、实验环境 LINDO 软件四、实验过程(可包括错误提示,原因,如何解决等、源程序清单) （1）打开 LINDO 软件，输入命令
（1）在现有的资源约束条件下，X1,X2,X3 的供应量应分别为 130，11.54，70.38 才能使企业利润达到最大为 20003.85. （2）因为对偶最优解为 w j = (0.23,28.08,6.54,0,0), j = 1,2,3,4,5 .企业要改善现状，需设法增加前三种资源的供应量，其他资源的增加不会使润增加。（3）当增加第 i 种单位资源时，需增加额外费用为 d i ,i=1,2,3,只有使 d j < w j 时，才对企业有利，此时前三种资源每增加一个单位，总利润的增量为 ∑ ( w j − d j ) .

谢季坚《模糊数学》P275例3解模糊线性规划问题

P275例3解模糊线性规划问题：123max 46;s x x x =-+1231231231238,66,34,,,0.x x x x x x x x x x x x ++≤⎧⎪-+≥⎪⎨--=-⎪⎪≥⎩ 对应约束条件的伸缩指标分别取1232,1,0.5.d d d ===解第一步，解普通线性规划问题①；123max 46;s x x x =-+①1231231231238,66,34,,,0.x x x x x x x x x x x x ++≤⎧⎪-+≥⎪⎨--=-⎪⎪≥⎩运行LINDO6.1,输入maxx1-4x2+6x3st2)x1+x2+x3<83)x1-6x2+x3>64)x1-3x2-x3=-4end将文件存储并命名后，选择菜单“Solve ”并对提示“DO RANGE （SENSITIVITY ）ANALYSIS?”（灵敏性分析）回答“是”，即可得到如下输出：LP OPTIMUM FOUND A T STEP 2OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 38.00000V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 2.000000 0.000000X2 0.000000 15.000000X3 6.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 3.5000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2.500000NO. ITERA TIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESV ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 1.000000 15.000000 7.000000X2 -4.000000 15.000000 INFINITYX3 6.000000 INFINITY 7.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 8.000000 INFINITY 2.0000003 6.000000 2.000000 INFINITY4 -4.000000 12.000000 4.000000第二步，解普通线性规划问题②：123m a x 46;s x x x =-+ ②1231231231231238210,6615,340.5 3.5,340.5 4.5,,,0.x x x x x x x x x x x x x x x ++≤+=⎧⎪-+≥-=⎪⎪--≤-+=-⎨⎪--≥--=-⎪⎪≥⎩在LINDO6.1中,输入maxx1-4x2+6x3st2)x1+x2+x3<103)x1-6x2+x3>54)x1-3x2-x3<-3.55)x1-3x2-x3>-4.5end将文件存储并命名后，选择菜单“Solve ”并对提示“DO RANGE （SENSITIVITY ）ANALYSIS?”（灵敏性分析）回答“是”，即可得到如下输出：LP OPTIMUM FOUND A T STEP 3OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 46.25000V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 2.750000 0.000000X2 0.000000 15.000000X3 7.250000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 3.5000003) 5.000000 0.0000004) 1.000000 0.0000005) 0.000000 -2.500000NO. ITERA TIONS= 3RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESV ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 1.000000 5.000000 7.000000X2 -4.000000 15.000000 INFINITYX3 6.000000 INFINITY 5.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 10.000000 INFINITY 5.0000003 5.000000 5.000000 INFINITY4 -3.500000 INFINITY 1.0000005 -4.500000 1.000000 5.500000在LINDO6.1中，用x4表示，输入maxx4st2)x1-4x2+6x3-8.25x4>383)x1+x2+x3+2x4<104)x1-6x2+x3-x4>55)x1-3x2-x3+0.5x4<-3.56)x1-3x2-x3-0.5x4>-4.5end将文件存储并命名后，选择菜单“Solve”并对提示“DO RANGE（SENSITIVITY）ANALYSIS?”（灵敏性分析）回答“是”，即可得到如下输出：LP OPTIMUM FOUND A T STEP 4OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 0.5000000V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTX4 0.500000 0.000000X1 2.375000 0.000000X2 0.000000 0.909091X3 6.625000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -0.0606063) 0.000000 0.2121214) 3.500000 0.0000005) 0.500000 0.0000006) 0.000000 -0.151515NO. ITERA TIONS= 4RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESV ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASE X4 1.000000 INFINITY 1.000000X1 0.000000 0.246914 0.622222X2 0.000000 0.909091 INFINITYX3 0.000000 0.800000 0.487805RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 38.000000 8.250000 8.2500003 10.000000 2.357143 2.3571434 5.000000 3.500000 INFINITY5 -3.500000 INFINITY0.5000006 -4.500000 0.589286 3.870370。

基于模糊线性规划的土地整理优化模型研究

ｃｎｏｉａｏｎｈｂｌａｉｒｅｔｎＩｎｒｎｏａＴｒｕｈｍｄｌｇａａｓ，ｈｓａｅｅａｓｔｆｅａｖｌｅｍ— ｏｓｌｔｎａｄｒａｉｔｏｐｏｃｉｅｇｌ．ｈｏｇｏｅｉｎｌｉｔｉｐｐｒｔｅｏｌｔｅｙｏｄｉｅｉｔｎｊｎＭｏｉｎｙｓｇｒｉ
境的保护、济的发展和社会的和谐稳定，经因此要建立以经济效益最大为基础，时兼顾生态效益、同社会效益的目标函数，最终建立模糊线性规划模型。采用两阶段求解法进行求解：先将人工变量加到原线性规划问题之中，首构造出模糊线性规划模型，后进行求解；后使用单纯形然然法求原目标函数的最优解，也就是原问题的模糊最优解，最终得出最优结构方案。
Ｓｉｅｑｎｔａ．ｈＷｎｉｇｅ１
（ｃｏｌｆｎｉｎｅｔｃｎｅａｄＳａｉｆｍｔｓＣｉｎｖｒｉｆｎｇｎｅｈｏｇ，ｕｈｕ２１１，ｈｎ）ＳｈｏｏＥｖｏｍｎｉｃｎｐｔｌｎｒａｉ，ｈｎＵｉｓｙｏｉｄＴｃｎｌｙＸｚｏ２１６ＣｉａｒＳｅａｉｏｅａｅｔＭｉｎａｏ
ｆｒｌｎｏｏｉａｉｎｉｈｕｕｒｒ．ｏａｄｃｎｓｌｄｔｏｎｔｅｆｔｅＷＯｋ
ＫｅｒｓＦｚｙｌｅｒｐｏｒｍｍｉｇＬｎｏｓｌａｉｎｏｔｚｔｎ；ｄｌｙｗｏｄ：ｕｚｉａｒｇａｎｎ；ａｄｃｎｏｉｔｐｉａｉＭｏｅｄｏｍｉｏ

M02-5 模糊线性规划

2*x1-5*x2+x3>=10;
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2.1 模糊约束线性规划模糊约束的线性规划的一般形式如下
maxz c1 x1 c2 x2 ... cn xn a11 x1 a12 x 2 ... a1n x n b1 ~ b2 a 21 x1 a 22 x 2 ... a 2 n x n ~ (2.5.2) s .t .......... .......... ........ a x a x ... a x b m2 2 mn n m m1 1 ~ x 0 j 1,2,...,n j 其中“”表示一种弹性约束 , 可读作“近似小于等于”
~
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为求解模糊线性规划，首先引入模糊约束集概念。定义2.5.1 设 X 相应地有X中的一个模糊子集 Di 与之对应,它的隶属度 m ~ 函数为 1 aij x j bi ,
m 1 m Di f ( aij x j ) 1 ( aij x j bi ) ~ j 1 d i j 1 0
但我们主要用LINGO进行求解
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1.2 实例说明例1.求解线性规划问题：解 LINGO程序如下：
min z 2 x1 x 2 x 3 x1 x 2 2 x 3 6 x1 4 x 2 x 3 4 s .t . 2 x1 2 x 2 x 3 12 x1 0, x 2 0, x 3 5
运行后得到输出结果：
min=-2*x1-x2+x3; x1+x2+2*x3=6; x1+4*x2-x3<4; 2*x1-2*x2+x3<12; x3<5;

数学毕业论文关于模糊约束的多目标线性规划解法的探究

目录标题 (1)中文摘要 (1)1 引言 (1)2 问题的提出 (1)3 在模糊约束下的多目标线性规划的一般模型 (1)4 对在模糊约束下的多目标线性规划问题的求解 (2)4.1 构造评价函数将多目标线性规划问题转化为单目标线性规划问题 (2)4.1.1 判断矩阵法确定权系数 (2)4.1.2 线性加权和法 (4)4.2 构造模糊目标集将单目标线性规划转化为普通线性规划 (5)4.2.1 预备知识 (5)4.2.2 求解步骤 (5)5 推广了的多目标模糊线性规划 (6)6 事例 (9)7 总结 (12)参考文献 (13)致谢 (14)附录 ................................................................ ..15 外文页 . (17)关于模糊约束的多目标线性规划解法的探究刘海艳摘要该文主要研究了在模糊约束下的多目标线性规划问题的一般模型及其解法。

其基本步骤是首先将在模糊约束下的多目标线性规划问题通过线性加权和法将其变为单目标模糊线性规划问题，再通过构造模糊目标集将单目标模糊线性规划问题转化为普通单目标线性规划问题，然后求解单目标线性规划，此时单目标线性规划问题的解是原问题的模糊满意解。

接着讨论推广了的多目标模糊线性规划问题：目标函数带有“模糊性”或目标函数和约束条件都带有模糊性的多目标模糊线性规划问题的解法。

最后用实例验证这种方法。

关键词多目标线性规划模糊约束评价函数模糊目标集1 引言在实际生活中，人们经常会遇到同时追求多个目标的最优化问题，比如设计一个新产品人们总希望在一定条件下能选择具有质量好，产量高和利润大的方案。

在这类问题中，人们总希望能够使多个目标都达到最优，然而由于多个目标不能同时兼得，甚至有些目标间还可能相互矛盾，往往不像单目标规划那样存在绝对最优解，一般决策者通过对各个目标值的满意程度（或偏好）来确定某些满意解为最终解，为此，前人们提出了求解该类问题的模糊折衷算法以及两阶段算法[1-2]并证明了这两种方法求得的解是模糊有效解。

M02-5 模糊线性规划

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⑤输出x是最优解，fval是最优值; ⑥输出exitflag描述了程序的运行情况，若其值大于零，表示程序收敛到最优解x；若其值等于零，表示计算达到了最大次数；若其值小于零，表示问题无可行解，或程序运行失败; ⑦ 输出output表示程序运行的某些信息，如迭代次数(iterations)、所用算法(algorithm)、共轭梯度 (cgiterations)等; ⑧ lambda表示解x处的拉格朗日乘子，其中lower, upper, ineqlin, eqlin分别对应于下界、上界、不等式约束与等式约束;
Reduced Cost 0.000000 6.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 -8.666667 -1.000000 2 0.000000 0.3333333 3 0.000000 1.666667 4 2.000000 0.000000 5 4.333333 0.000000
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[x,fval]=linprog(f,A,b): 用于不等式约束，求目标函数 minfTx最小值; x：最优解;
fval: 目标函数最小值; [x,fvel]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
用于等式、不等式约束，求目标函数最小值，若没有等式约束，则Aeq,beq要用空矩阵[ ]代替。
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5
模糊集合判别分析法模糊聚类分析模糊综合评价模糊线性规划
Fuzzy mathematical model and its application
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引言一、普通线性规划及其Lingo实现

运筹学实验线性规划实验报告

荆楚理工学院运筹学实训实验室实验报告课程名称：运筹学实训专业：数学与应用数学实验题目利用excel 实现单纯形表计算学生姓名李武阳赵星浩王铖学号 2016409010113 2016409010114 2018ZSB091107 班级 16级数学与应用数学1班指导教师张玲实验日期 2018.10.10 成绩一、实验目的与要求：1、理解单纯形算法的原理和基本过程2、能利用EXCEL 实现单纯形表计算二、实验任务：利用excel 实现下列线性规划问题的单纯形算法的过程1、在excel 中输入单纯形表；2、在表格中计算检验数；3、在表格中实现换基运算；4、在表格中实现初等行变换。

用单纯形法解决下面线性规划问题（用大M 法）；⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+++-=0,,0-222-622max 3213231321321x x x x x x x x x x x x x Z三、实验步骤和结果，（给出主要过程的文字说明，包含代码、图、表）1、在excel 表格中输入题目数据；2、计算检验数，找出最大的检验数并进基X2退基X9；3、重复换基，当人工变量全部退基时候，X4的检验数为1.25理应进基，但X4所在列的系数均小于等于0，即线性规划问题有无界解。

（具体计算过程如下所示）由上面的结果可以得到：此线性方程组的可行域是无界的，所以该线性方程组无有限解。

四、实验总结(对实验过程进行分析,总结实验过程中出现的问题、体会和收获)本次实验在excel表格中完成，所以容易因为看错数字而出错，单纯形表的运算性质决定在一步错之后往往需要重新算，所以比较费时费力，我们在计算时要注意每个量及每一步的进基和出基的选择。

但是我们可以利用这个方法可以解决实际问题中比较复杂的一些线性规划问题，特别是一些手工计算难以求解的问题。

五附录Excel。

线性规划解决实际问题实验报告

线性规划解决实际问题实验报告学校：白山一中班级：一年十二班组序：第六组组名：SUPER ME组长：宋湛组员：王俊泽徐婉雷董笑言曹露子刘鑫调查日期：2014年7月21日星期一研究问题：最大利润问题研究地点：牵牵食品厂题目正文：经过实地考察，我组选定牵牵食品厂作为例子。

中秋节将至，牵牵食品厂要生产玫瑰豆沙、五仁两种馅料的月饼。

经过小组采集，整理数据得知，生产一百斤玫瑰豆沙月饼要用A原料30斤，B原料20斤；生产一百斤五仁月饼要用A原料10斤，B原料30斤，每销售一百斤玫瑰豆沙月饼可获得利润5千元，每销售一百斤五仁月饼可获得利润3千元．食品厂在一个生产周期内消耗A原料不超过130斤，B 原料不超过180斤．那么在一个生产周期内食品厂生产玫瑰豆沙、五仁两种馅料的月饼各几百斤可获得最大利润，最大利润是多少？解题过程：设食品厂生产玫瑰豆沙月饼为x （百斤），五仁月饼为y （百斤），则满足条件的约束条件为{目标函数z=5x+3y z=5x+3y 可化为y=-5|3x+1|3z平移直线y=-5|3x由图可知，当直线经过P （3，4）时z 取最大值联立 3x+y=13 解得x =32x+3y=18 y =4∴z 的最大值为z=5×3+3×4=27（千元）．图像表示：x ≥0 y ≥03x+y ≤132x+3y ≤18结论：生产玫瑰豆沙月饼300斤，五仁月饼400斤时，可获得最大利润，最大利润是27000元。

活动小结：通过这次社会实践活动，我们组同学切实了解到了数学知识在实际生产中的运用，提高了我们学习知识，运用知识解决实际问题的能力，培养了我们的社会责任感，使我们认识到了融入我们所处的社会，就应该关注社会问题，就要以主人翁的意识去发现问题，思考问题，提出建议。

这是新时代公民应具备的良好素质。

同时，我们也领悟到了要想做好一件事是不容易的。

在研究调查的过程中，我们也认识到了团结协作的重要性。

我们调查研究的基础是数据，所以搜集、整理加工数据显得尤为重要。