九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题

一、基础练习

1．把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x2•向下平移3 个单位，得到抛物线________．

2．抛物线y=3x2-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x2•向_______平移______个单位得到的．

3．把抛物线2向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线2•向右平移3个单位，

得到抛物线________．

4

5

6

7．函数

8a，m

9．值______．10．________．11x的函数

A．

12

A

B

C

D

222

13．顶点为（-5，0）且开口方向、形状与函数y=-1

3

x2的图象相同的抛物线是（）

A．y=-1

3

（x-5）2 B．y=-

1

3

x2-5 C．y=-

1

3

（x+5）2 D．y=

1

3

（x+5）2

14．已知a<-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=1

2

x2-2的图象上，则（）

A．y1

15．函数y=（x-1）2+k与y=k

x

（k是不为0的常数）在同一坐标系中的图象大致为（）

二、整合练习

1．已知反比例函数y=k

x

的图象经过点A（4，

1

2

），若二次函数y=

1

2

x2-x•的图象平移后经过该反比例函

数图象上的点B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标．

2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE•的垂直平分线交AB 于M，交DC于N．

（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；

（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？

3．将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．求：

（1）这条新抛物线的函数解析式；

（2）这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．

答案:

一、

1．y=2x 2+1 y=-2x 2-3

2．y 轴 （0，-1） 下 1

3．x+1）2x-3）2

4．上 直线x=1 （1，0） 右 1

5

8．（211．14．C y 1>y 2>y 3） 15．二、

1B （2，1），C 2．（1 过 ∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF ，又AB=FN ，Rt △EBA ≌Rt △MNE ，MF=AE=x ．

在Rt △AME 中，由勾股定理得

ME 2=AE 2+AM 2，

所以MB 2=x 2+AM 2，即（2-AM ）2=x 2+AM 2，解得AM=1-

14x 2． 所以四边形ADNM 的面积

S=22

AM DN AM AF AD ++⨯=×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1-14x 2）+x=-12x 2+x+2．

即所求关系式为S=-1

2

x2+x+2．

（2）S=-1

2

x2+x+2=-

1

2

（x2-2x+1）+

5

2

=-

1

2

（x-1）2+

5

2

．

当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是5

2

．

3．（1）y=-2x2+8x-5=-2（x-2）2+3，将抛物线开口反向，且向上、•下平移后得新抛物线方程为y=2（x-2）2+m．因为它过点（3，4），所以4=2（3-2）2+m，m=2，这条新抛物线方程为y=2（x-2）2+2，即y=2x2-8x+10．（2）直线y=kx+1过点（3，4），4=3k+1，k=1，求得直线方程为y=x+1．

另一个交点坐标为（3

2

，

5

2

）。