应用光学第二章

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《应用光学》第2章课后答案全文

《应用光学》第2章课后答案全文

12. 由两个透镜组成的一个倒像系统,设第一组透镜的焦距 为f1′,第二组透镜的焦距为f2′,物平面位于第一组透镜 的物方焦面上,求该倒像系统的垂轴放大率。
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统,按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的,第二个 反射球面是凸的,要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点,求两个球面的半径r1,r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成,物平 面和像平面之间的距离为180mm,放大率β=-10×,要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等,求二透镜 组的焦距。
y n1u1 u1 10
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.

应用光学第2章

应用光学第2章
物处球心时 , , =?
§2.3 共球面系统
A1 y1 B1
n1
u1
u1 '
n2 n1 'u u2 u1 ' 2 n2
A1 '(A2) O2 y y1 ' (B )2 2 l2 B ' l1 ' 1
u ' n3 n2 ' 2 n3
r2
C1 O1
r1
A2 ' y2 ' B2 '
1. 线量符号:
① 沿轴线段:以球面顶点O为原点,方向与光线行进方向 相同为正,相反为负;
② 垂轴线段:以光轴为界,在光轴之上为正,在光轴之下
为负。 2.角度符号: (一律以锐角来衡量;顺时针为正,逆时针为负) ① 光线与光轴夹角:光轴转向光线; ② 光线与法线夹角:光线转向法线;
③ 光轴与法线夹角:光轴转向法线。
3、单个折射球面近轴光的光路计算公式:
近轴光线(Paraxial ray):与光轴很靠近的光线,即-U很小。
sin(U ) U;此时用小写
sin(U ) u;sin I i, L l
近轴区:近轴光线所在的区域。 对于轴光线,已知入射光线求折射球面的出射光线:即由 l , u l ', u '
§2.1 单个折射球面的成象倍率、拉赫不变量
①垂轴倍率(像与物的大小之比):
y ' nl ' nu y n 'l n 'u '
②轴向倍率:
(利用三角形相似和阿贝不变量)
dl ' nl '2 n ' 2 描述光轴上一对共轭点沿轴移动量 之间的关系。 2 dl n ' l n

应用光学(第二章)

应用光学(第二章)

2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
38
• 可以发现:同一物点发出的物方倾斜角 不同的光线过光组后并不能交于一点!
n E n’
A O -240mm
C

轴上点以宽光束经球面成像时,存在像差(球差)。 减小像差的途径:
(1)多个透镜组合
2015-3-20
(2)采用非球面透镜
39
哈工大光电测控技术与装备研究所
第二章 共轴球面系统的 物像关系
2015-3-20 1
透镜是构成光学系统最基 本的成像元件,它由两个球面 或一个球面和一个平面所构成。 光线在通过透镜时会在这些面 上发生折射。因此要研究透镜 成像规律必须先了解单个球面 的成像规律。
2015-3-20
2
§2-1 符号规则(§2-2)
若干概念与术语
哈工大光电测控技术与装备研究所
22
透镜分两大类
• (1)正透镜:中心比边缘厚度大,起
会聚作用
• (2)负透镜:中心比边缘厚度小,起
发散作用
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
23
物像的虚实
在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛,后面放一个纸屏, 当纸屏放到某一位置时,会在屏上得到蜡烛清晰的像。
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哈工大光电测控技术与装备研究所
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与像类似,物也分两种
※ 实物:自己发光的物体。
如灯泡、蜡烛等,也可以是被照明后发光的物体, 如人物,景物等。
※ 虚物:不是由实际光线而是由光线的延长 线相交而成的物。
虚物不能人为设定,它是前一系统所成的像被
当前系统截取得到的。
A
2015-3-20

应用光学 第二章

应用光学 第二章
线偏振
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面 内,这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传 播方向的平面内,平面偏振的光矢量端点的轨迹 为一直线,又称为线偏振光。
120:1415-9-14
2-1A
31 / 135
圆偏振光和椭圆偏振光
传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒 定的两平面偏振光叠加(或组合)可合成光矢 量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。
假设:平面波波矢量k平行于xz平面。
x
x
考察:z=0平面的复振幅分步。
波矢量k平行于xz平面——k的方向 余弦cosα,0,cosγ
o
z
E~ = Aexp(ik ⋅ r) = Aexp(ikx cosα )
o
y
等位相点的轨迹为:x=const的直线
120:1415-9-14
2-1
光强度也可以由复振幅表示:
圆偏振光和椭圆偏振光:光矢量端点的轨迹为一圆或椭圆,
即光矢量不断旋转,其大小、方向随时间有规律的变化。
Ey
Ey
Ex
Ex
120:1415-9-14
2-1A
32 / 135
3. 非偏振(自然光) P=0
由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光, 而是许多光波的总和:它们具有一切可能的振动方 向,在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值 相等,初相位完全无关,这种光称为非偏振光,或 称自然光。
取余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数为特解:
E = Acos[2π (z − vt)] λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z

vt)]
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2-1

《应用光学》第2章课后答案解析

《应用光学》第2章课后答案解析

l = 2f′
B F′ B′ A A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
第二章 部分习题答案
牛顿公式 一、物像位置关系 二、物像大小关系 1、垂轴放大率 2、轴向放大率 3、角放大率 三、物方像方焦距关系 四、物像空间不变式
f' n' f n

y nl y nl
高斯公式
f' f 1 l' l
nuy n' u' y'
2. 有一放映机,使用一个凹面反光镜进行聚光照明,光源经过反
f' l 2
B
B′ A F′ A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F′ H A
A′ H′
F
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
考虑物镜组二主面之间的距离)。 解:
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm,飞机飞行高度为
6000m,相机的幅面为300×300mm2,问每幅照片拍摄的地
面面积。 解:
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统,前组
正透镜的焦距f1′=100,后组负透镜的焦距f2 ′=-50,要 求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离D与系统的组合 焦距之比为1∶1.5,求二透镜组之间的间隔d应为多少?组 合焦距等于多少?

应用光学第二章

应用光学第二章

(2-13)
u u
(2-19)
将lu=l′u′=h代入式(2-19)得
第2章球面和球面系统
第2章 球面和球面系统
2.1 2.2 2.3 2.4 光线经单个折射球面的折射 单个折射球面成像放大率及拉赫不变量 共轴球面系统 球面反射镜
第2章球面和球面系统
2.1光线经单个折射球面的折射
2.1.1 如图2-1所示,折射球面OE为两种介质n和n′的分 界面, C 为折射球面的球心, CO 为球面曲率半径, 以字母 r 表示。通过球心的直线为光轴,光轴与球 面的交点O称为顶点。
第2章球面和球面系统 由式(2-9)和上式可将式(2-12)改写为
y nl y nl
(2-13)
上式表明,折射球面的垂轴放大率仅取决于介质的折射率和物体 的位置,而与物体的大小无关。在n、n′一定的条件下,当物体
当β<0时,l和l′异号,表示物和像处于球面的两侧,此时物体
成倒像,像的虚实与物体一致,即实物成实像,虚物成虚像。
' lr l r ' ' nu( ) nu ( ) r r 1 1 1 ' ' ' 1 nul( ) n u l ( ' ) r l r l 1 1 1 1 ' nh( ) n h( ' ) r l r l 1 1 1 ' 1 n( ) n ( ' ) Q r l r l
图2-2轴上点成像的不完善性
第2章球面和球面系统
若物点位于物方光轴上无限远处,此时它发出的光束
可认为是平行于光轴的平行光束,即L=-∞,U=0,如图2-3 所示,此时,光线的入射角可按下式计算: 其中,h为光线的入射高度。

应用光学 第二章 球面和球面系统

应用光学 第二章 球面和球面系统

一.符号规则
1、沿轴线段:L、 L 、r以折射球面(或反射面)
顶点O为原点,到光线与光轴交点或球心的方向 与光线的传播方向相同,其值为正,反之为负;
2、垂轴线段:以光轴为基准,在光轴上为正,反 之为负; 3、孔径角U和U′ :光轴以锐角方向转到光线,顺 时针为正,逆时针为负; 4、光线与法线的夹角:I 和I′ ,光线以锐角方向 转到法线,顺时针为正,逆时针为负; 5、光轴与法线的夹角 :光轴以锐角方向转向法 线,顺时针为正,逆时针为负; 6、折射面之间的间隔:在折射系统中,d恒为正。
3:已知一个光学系统的结构参数,r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出:l’=151.838mm,现求 β, y’ (横向放大率与像的大小)
l2 l'1 d1 ,l3 l'2 d 2 ......lk l'k 1 d k 1
当只关心物像位置且折射面很少时,用方法2较为 方便。如需知道一些中间量且折射面较多时,多 采用方法1。
第五节 球面反射镜
一.球面反射镜的物像位置
1 1 2 l' l r
实物成实像
三个放大率之间的关系:

第四节 共轴球面系统
※光学系统一般是轴对称的,有一条公共轴线, 称为光轴。这种系统被称为“共轴系统”
光轴
一个共轴球面系统的结构参数由下列数值确定 (如有 k 个折射面):各个折射面的曲率半 径 r1 ,r2 ,r3 rk ;各个折射球面的顶点之间的间 隔 d1 , d 2 , d3 dk-1 。各球面间的介质折射 率 n1 , n2 , n3 nk+1 ,其中 nk+1 nk

应用光学(第二章)

应用光学(第二章)
※ F ’ 就是无限远轴上物点的像点,称像方焦点
A
E
Q’ E’
h
H’
U’
F’
※ 过F ’ 点作垂直于光轴的平面,称为像方焦平面
它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面
将AE延长与出射光线E’F ’的反向延长线交于Q’
通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点,
※ 则Q’H’平面称为像方主平面,H’称为像方主点
N
A’
A
F
H H’ F ’
也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅 助光线,利用与光轴成一定角度的光束过光组后 交于像方焦平面。
N’
A’
A
F
H H’ F ’
(二)负光组轴上点作图★
方法1:
R
R’
Q Q’
(1)AQ
N
(2)辅助焦平面
(3)延长AQ到N
F’ A
A’ H H’
(4)NR
F (5)RR’(主面上投射高 度相等)
光轴有一定的夹角,
用 w 表示。
这样一束平行光线经过理想光组后,一定相交于像
方焦平面上的某一点,这一点就是无限远轴外物点 的共轭像。
(四)物方焦点、物方焦平面;物方主点、 主平面;物方焦距
E
E’
B
F
-U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处,即由 F发出的光线经光组后与光轴平行,则 F 称为系统
N’
A’
A
F
H H’ F ’
方法3:
过A作垂直于光轴的辅助物AB,按照前面 的方法求出B’,由B’作光轴的垂线,则交点A’ 就是A的像。
B
A’
A
F
H H’ F ’

应用光学【第二章】复习

应用光学【第二章】复习

第二章共轴球面系统的物像关系本章内容:共轴球面系统求像。

由物的位置和大小求像的位置和大小。

φ U ˊ - UO C A A ˊ n n ˊ P- LrL’II’Q1. 符号规则反射情形看成是折射的一种特殊情形:n’= -n把反射看成是n’= -n 时的折射。

往后推导公式时,只讲折射的公式;对于反射情形,只需将n’用-n代入即可,无需另行推导。

(1) 物像位置关系式rn n l n l n -=-'''2. 近轴光学的基本公式(2) 物像大小关系式这就是物像大小的关系式。

利用公式就可以由任意位置和大小的物体,求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置。

对由若干个透镜组成的共轴球面系统,逐面应用公式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。

l n nl y y '''==β3. 共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点近轴光学基本公式的缺点:物面位置改变时,需重新计算,若要求知道整个空间的物像对应关系,势必要计算许多不同的物平面。

已知两对共轭面的位置和放大率,或者一对共轭面的位置和放大率,以及轴上的两对共轭点的位置,则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。

光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。

(1) 放大率β=1的一对共轭面——主平面rn n l n l n -=-'''l n nl y y '''==β不同位置的共轭面对应着不同的放大率。

放大率β=1的一对共轭面称为主平面。

物平面称为物方主平面,像平面称为像方主平面。

两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点,用H 、H’表示,H 和H’显然也是一对共轭点。

主平面性质:任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光线与像方主平面的交点高度相同(2)无限远轴上物点和它所对应的像点F’——像方焦点rn n l n l n -=-''' 当轴上物点位于无限远时,它的像点位于F’处。

应用光学第二章

应用光学第二章

•4.(近轴区)折射球面的光焦度,焦点和焦距
• (2-12)式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径 有关,对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变
量。若 n‘ 、n、 r 一定,则l 变化 l’ 变化,它是表征折射
面偏折光线的能力,称为折射球面的光焦度:
•>0 会聚 •=0 平面折射 •<0 发散
的成像情况
• 有限大小的物体经折射球面的成像,除了物象位
置外,还会涉及像的正倒、虚实、放大率等问题 。
• 细小物平面以细小光束成像
物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面,并以细光束成像 ,就可以认为其像面也是平的,成的是完善像,称为 高斯像,我们将这个成完善像的不大区域称为近轴区
一 单个折射球面成像
• 1.垂轴放大率
•3.近轴光线经折射球面计算的其他形式
•(2-13)
• (2-11)
•(2-12)

•一个公式的三种不同表示形式,便于不同场合的应用 •(2-13)式称为阿贝(Abbe)不变量。给定共轭点, Q物=Q像,Q的大小与物像共轭点的位置有关。 •(2-11)式表示u和u的关系 •(2-12)式表示物像位置的关系。
•h为光线的入射高度
三单个折射球面近轴光线的光路计算
• 1.近轴光:如果限制U角在一个很小的范围内,即从A
点发出的光线都离光轴很近,这样的光线称为近轴光 光轴附近的一个小区域称为近轴区。 研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。 在近轴几何光学中,经常用到以下近似公式(一级泰勒展开 )
U为物方孔径角,是个很小值(<<1rad),当U<5°,近似 代替误差大约为1%. 近似的有效范围根据精度要求可扩展 至10-30°
多样的,为使推导出的公式在各种情况下都适用 ,对参数符号做了规定

应用光学第二章

应用光学第二章

27.22736 50 77.22736 -50 0.17081 -0.26383 1.5163/1 -0.40004 -50 0.31098 64.31856 -50 14.31856 -15.29727 23.58074 9.83503 18.1185
上面计算了由轴上物点A发出的三条光线
计算结果表明,三条光线通过第一个球面折射后,和光轴的交点 到球面顶点的距离L1’随着U1(绝对值)的增大而逐渐减小:
+
+
d — 由前一面顶点算起到下一面顶点。
d
2 角度:
一律以锐角度量,顺时针转为正,逆时针转为负。 角度也要规定起始(基准)轴: U、U' — 由光轴起转到光线; I、I' — 由光线起转到法线; ψ— 由光轴起转到法线,
-
+

Q
P
-I
-I'
-U A
O φ C Uˊ Aˊ
-L
n nˊ
r
L'
应用时,先确定参数的正负号,再推导公式。 算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位 置。 注意 为了使导出的公式具有普遍性,推导公式时,几何 图形上各量一律标注其绝对值,永远为正
3度
第一面 -100 -100 -10 -10 -110 -110 10 10 -0.01745 -0.0349 0.19198 0.38389 1/1.5163 1/1.5163 0.12661 0.25318 10 10 0.04875 0.102965 25.9689 24.59107 10 10 35.9689 34.59107 -5 -5 30.9689 29.59107 11.06815 22.5751 -7.27365 -14.66568 -1 -2 2.7945 5.90942

应用光学第二章

应用光学第二章

下光学系统对物体在横向与纵向上有不同的放大率,如果有
一个正方体物体经光学系统成像,其像将不再是正方体。因
此,用于立体成像的光学系统(如体视显微镜)一般不宜设
计成较大的放大率,以免失真。
3、近轴区域的物像放大率
⑶ 角放大率 物体以某一孔径角u入射到折射球 面上,经折射后以孔径角u′成像,定义u与u′ 的比值为角放大率,用γ表示
❖ ……
❖ ⑤ 对第k面作单个球面成像计算求得(lk′、 uk′、 yk′)。
第四节 共轴球面系统的成像
❖共轴球面系统的放大率就是各面放大率的 乘积,即
1 2 3 (2-35)
1 2 3 (2-36)
1 2 3 (2-37)
三个放大率之间的关系依然成立
u k′、yk′):
❖ ① 对第一面作单个球面成像计算求得(l1′、u1′、 y1′);
❖ ② 用过渡公式由(l1′、u1′、y1′)求得(l2、u2、 y2);
❖ ③ 对第二面作单个球面成像计算求得(l2′、u2′、 y2′);
❖ ④ 用过渡公式由(l2′、u2′、y2′)求得(l3、u3、 y3);
n'(1 1) n(1 1) Q r l' r l n'u'nu (n'n) h r
(2-12) 阿贝不变式 (2-13)孔径变化式
n' n n'n
l' l
r
(2-14)“距度”(距离倒数)变化 式
2、近轴区域的物像关系
几何光学中将公式(2-14)等号右面的表达式定义为折射球
面的光焦度,用表示,即
例题
❖例2-2 凹面镜的曲率半径为160㎜, 一个高度为20㎜的物体放在反射镜 前100㎜处,试求像距、像高和垂 轴放大率。

应用光学-第二章(1)

应用光学-第二章(1)

※ 物所在的空间为物空间,像所在的空间为像空间, 两者的范围都是(-∞,+∞)
物空间
像空间
物空间
两者可以重叠 像空间
※ 通常对于某一光学系统来说,某一位 置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的 像,物与像是一一对应的,这种关系称为物 与像的共轭。
§2-3 共轴球面系统中的光路计算公式
(§2-1)
在光学仪器中 最常用的光学 零件是透镜, 目前绝大多数 是球面透镜 (系统)。 双凸 正月牙 平凸
由这些球面系 统(透镜)组 成的光学系统 有对称轴,也 称为共轴球面
系统
平凹
负月牙
双凹
• 由两个球面构成的透镜中,通过两球面球心 的直线为光轴。
光轴与透镜面的交点称为:顶点
光轴
顶点
• 若有一个面为平面,则光轴通过球面的球心 与平面垂直。
则大L公式可写成:
Lr sin I sin U r n sin I ' sin I n'
U' U I I'
lr i u r
n i' i n' u' u i i'
sin I ' L' r( 1 ) sinU '
i' l' r( 1 ) u'
称为小 l 公式
正向光路 反向光路
(二)线段
1. 沿轴线段,从起点(原点)到终点的方向与光线 传播方向相同,为正;反之为负。
即线段的原点为起点,向右为正,向左为负。
原点
+
-
原点
※ 原点规定:
(1)曲率半径 r ,以球面顶点O为原点,球 心C在右为正,在左为负。

应用光学第二章总结

应用光学第二章总结

第二章总结宗旨:由物的位置和大小求像的位置和大小。

物的位置(L ,U )+系统参数:n 、n ’、r →像的位置(L ’,U ’) 物像关系式,公式(2-1)~(2-5)→近轴物像关系式(2-6)~(2-10):2121sin sin sin 'sin '''sin ''sin '','L rI U r nI In U U I I r I L r U L L d U U -===+-=+=-= →2121'''''''','l r i ur n i in u u i i ri l r u l l d u u -===+-=+=-=近轴光路的另一种表示形式(2-11):(')''n n h n u nu r--=物像位置关系式(2-12)、(2-13):''1111'()()''n n n n n n l l r l r l r--=⇔-=- 转面公式(2-14):212111','u u h h d u ==-物像大小关系式(2-15):'''y nl y n l β==基平面与基点:主平面:放大率β=1的一对共轭面。

物方主平面、像方主平面,物方主点H 、像方主点H ’。

主平面的性质:任意一条入射光线和物方主平面的交点高度与其出射光线和像方主平面的交点高度相等。

像方焦点:无限远的轴上物点通过系统以后的像点F ’。

像方焦平面 像方焦点和像方焦平面的性质:平行于光轴的任意光线,其共轭光线必通过像方焦点F ’;和光轴成一定夹角的平行光线,通过光学系统后,必成像于像方焦平面上一点。

物方焦点:无限远的轴上像点所对应的物点F ,物方焦平面 物方焦点和物方焦平面的性质:过物方焦点F 的任意光线通过光学系统后,平行于光轴出射; 物方焦平面上轴外任意一点发出的所有光线,通过光学系统后,对应一束和光轴成一定夹角的平行光束。

应用光学第2章课后答案教学文稿

应用光学第2章课后答案教学文稿

F′
HA H′
像平面 (píngmiàn) 为:
像方主平面 (píngmiàn)
第八页,共39页。
4 试用(shìyòng)作图法对位于空气中的正透f 镜 组0 (
)
分别求下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B
B′
F
A′
F′
H
H′ A
像平面 (píngmiàn) 为A’B’所在 平面 (píngmiàn), 如图示.
l f' 2
f )分0别(fēnbié)
B′
B
A′ F
F′
AH
H′
第七页,共39页。
像平面 (píngmiàn)为 A’B’所在平面 (píngmiàn),如 图示.
l ′ = −f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜(tòujìnfg )组0 (
)
分别求下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F
A′
像平面 (píngmiàn)在 像空间无限远 处.
5 试用作图法对位于(wèiyú)空气中的负透镜f 组 0(
)分
别求下列不同物距的像平面位置.
l = −2f′
B
F′
F
A′
H
H′
A 像平面
(píngmià
B′
n)为A’B’
所在平面
(píngmià
第二十页,共39页。
n),如图示.
5 试用作图法对位于空气(kōngqì)中的负透f镜 组0(
解:
第二十四页,共39页。
9. 已知航空(hángkōng)照相机物镜的焦距f′=500mm,飞机飞行高度 为6000m,相机的幅面为300×300mm2,问每幅照片拍摄的地面面积。

应用光学(02)

应用光学(02)

细光束
A
A' 曲面 A1'A'A2' 曲面 B1’A’B2’
完善成像 完善成像 像面弯曲
同心球面 A1A A2 平面 B1AB2
物平面是靠近光轴很小的垂轴平面, 物平面是靠近光轴很小的垂轴平面,认为像面弯曲可 以忽略,平面物得到平面像, 以忽略,平面物得到平面像,完善成像
细小平面以细光束成像的三种放大率
§2-2 折射球面
O
C
一、由折射球面的入射光线求出射光线 r, n, n', L, U L', U',
利用三角形正弦定律、 利用三角形正弦定律、折射定律和
ϕ = U + I = U′ + I ′
L−r sin I = sin U r n sin I ′ = sin I n′
U′ = U + I − I′
J 表征了这个光学系统的性能,即能以多高的物、多大孔径角 表征了这个光学系统的性能,即能以多高的物、 的光线入射成像。 的光线入射成像。 J 值大,表明系统能对物体成像的范围大,成像的孔径角大, 值大,表明系统能对物体成像的范围大,成像的孔径角大, 传输光能多。同时, 传输光能多。同时,孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力 有关。 大的系统具有高的性能。 有关。所以 J 大的系统具有高的性能。
= α1α 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅α k

′ ′ ′ nk 2 n1 2 n2 2 α = β1 β2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ βk n1 n2 nk
′ nk 2 2 = β1 β 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅β k2 n1
2
′ nk α = β n1
3、角放大率 、
γ
= γ 1γ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅γ k
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rl
r l'
物空间 像空间
它是一个不变量,几何光学中称它为阿贝(Abbe)不变量
A = n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
(2-6)
rl
r l'
n( h − u) = n '( h − u ')
r
r
物空间 像空间
它是另一个不变量,称为折射不变量,简记为B
B = n( h − u) = n '(h − u ')
设近轴光线与光轴的夹角为θ, sinθ ≈ θ tanθ ≈ θ cosθ ≈ 1
§2.1.3 近轴光学的符号规则及名词术语
图2-3 近轴光线各参量(坐标)正负的标注
u :物方孔径角、l :物方截距 u':像方孔径角、l':像方截距
正负号规定
(1). 线段:轴向线段与数学坐标兼容,以近轴球面 顶点为原点,与光线传播方向相同的为正,相反者 为负;垂轴线段也与数学坐标兼容,即光轴上方的 线段为正,光轴下方的线段为负; (2). 球面半径:与数学坐标兼容,以球面顶点为原 点,球心在顶点右边者取正值,球心在顶点左边者 取负值;
β
=
y' y
=
nu n 'u '
(2-9)
§2.3.2 轴向放大率
若物平面沿光轴方向移
动一微小距离δl,则像
平面沿光轴方向移动一
微小距离δl'。定义δl'与
δl之比为轴向放大率, 用希腊字母α表示,即:
α
= δl'
δl
(2-10)
A = n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
rl
r l'
求导: δ l n l2
轴向线段:以近轴球面顶点为原点,左方线段为负、 右方线段为正。
折射没有区别,关键在于反射时的符号。
(3). 角度:角度以锐角度量,其符号规则与数学坐 标不同。孔径角以光轴起算转向光线,顺时针旋转 取正值(如图2-4所示的像方孔径角u'),逆时针旋转 取负值(如图2-4所示的物方孔径角u );光线的入射 角和折射角则以光线起算转向法线,顺时针旋转为 正值,逆时针旋转取负值;光轴与法线的夹角,由 光轴转向法线,顺时针为正,逆时针为负。
§2.3.3 角放大率
由物点追踪计算一条近 轴光线得到像点后,随 之像方截距l'与物方截距 l之比就可确定,同时像 高y'与物高y之比也确定。 可确定像方孔径角u'与 物方孔径角u之比:
u' = l u l'
h = lu = l 'u '
(2-13)
通常将入射光线和相应的折射光 线称为一对共轭光线,共轭光线 与光轴夹角之比定义为角放大 率,用希腊字母γ表示,即:
γ = u' = n 1 u n' β
(2-14)
§2.3.4 三个放大率之间的关系
α = n'β2 n
γ = u' = n 1 u n' β
αγ = β
(2-15)
横向放大率、轴向放大率、角放大率三者之间的关系
§2.3.5 光学不变量
β = y ' = nu y n'u'
nuy = n 'u ' y ' (2-16)
h 0,非球面 球面 n′=− n,折射 反射
球面折射行为具有代表性
富瑞丰公司头盔式显示器
子午面
图2-1 一个普通照相镜头的结构
§2.1.1 近轴范围
z = 1 ch2 + 1 c3h4 + 1 c5h6 + ⋅⋅⋅
球面
28
16
z = 1 ch2 + 1 (1+ k)c3h4 + 1 (1+ k)2 c5h6 + ⋅⋅⋅ 二次曲面
28
16
z= 1+
ch2 1− ε (ch)2
+ a4h4
+ a63;⋅⋅⋅
高阶非球面
h 远小于近轴球面半径r
在光学系统的近轴范围内,
其折射面或反射面的面形可
由下式表示:
z = 1 ch2
(2-1)
图2-2 透镜曲面方程所采用的坐标系
2
§2.1.2 近轴光线
入射到近轴球面上并与光轴(z 轴)的夹角很小的光 线称为近轴光线。
入射光线 法线 反射光线
锐角 光轴Æ光线Æ法线 顺正逆负
介质1 介质2
I −I′
I′′ 折射光线
2.2 单个近轴球面的性质
图2-4 由费马原理到近轴成像
[PP'] = nPE + n ' EP' = [PP'] = nPO + n 'OP' (2-2)
P-E-P'
P-O-P'
n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
在近轴球面折射前后或说成像前后,折射率、孔径角、 物(像)高三者乘积是不变的。通常将这个不变量称为 光学不变量,亦称拉赫不变量,用大写字母J表示,即:
(2-3)
rl
r l'
n ' − n = n '− n
(2-4)
l' l r
近轴球面成像公式
h = lu = l 'u '
n 'u '− nu = n '− n h
(2-5)
r
式(2-8)是近轴球面成像公式的另一种表述形式,在某
些情况下用它计算分析更为方便。
n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
=
δl' n ' l '2
α = δ l ' = nl '2 δl n'l2
(2-11)
α = δ l ' = nl '2 δl n'l2
β = y ' = nu y n'u'
lu = l 'u '
α = n'β2 n
(2-12)
两点结论:第一,上式右端总大于零,对于单个近轴球 面(系统),像平面的移动方向总是和物平面的移动方 向一致。 第二,对于单个近轴球面,无论物体处于什么位置,横 向放大率和轴向放大率一般并不相等,说明一个立方体 经一个近轴球面成像后并不是一个立方体。
应用光学
谭峭峰 tanqf@
清华大学 精密仪器系 光电工程研究所
第二章 近轴光学
2.1 近轴范围和近轴光线
共轴光学系统
球面、非球面、平面
折射、反射
r ∞,球面 平面
Olympus手机摄像头透镜组
z= 1+
ch2 1− ε (ch)2
+ a4h4
+ a6h6
+ a8h8 + ⋅⋅⋅
(2-7)
r
r
近轴光线的追迹公式:
已知物方参数n、l、u
像方参数n'
近轴球面半径r
i = ( l −1)u
r
i ' = ni
(2-8)
n'
u'=u+i−i'
l ' = r(1+ i ' ) u'
该套近轴光线的追迹公式,十分重要,使用时亦十分方便。
2.3 单个近轴球面成像的放大率
图2-5 近轴范围内轴外物点的成像
§2.3.1 横向(垂轴)放大率
ΔQPC ∝ ΔQ'P'C
− y ' = l '− r y r−l
A = n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
rl
r l'
y ' = nl ' = nu y n'l n'u'
像高与物高之比为单个近轴球面 的横向放大率,有时也称垂轴放 大率,用希腊字母β表示,即:
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