新人教版高中数学必修第一册章末双测滚动验收达标(四) 指数函数与对数函数

章末双测滚动验收达标（四） 指数函数与对数函数

A 卷——学考合格性考试滚动检测卷 (时间：100分钟，满分100分)

一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，N ＝{0，1，2}，则下列关系正确的是( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N ⊆M

D ．N

M

解析：选B 由集合M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，N ＝{0，1，2}，可知M N .

2．命题：“∃x 0>0，使2x 0(x 0－a )>1”的否定是( ) A ．∀x >0，使2x (x －a )>1 B ．∀x >0，使2x (x －a )≤1 C ．∀x ≤0，使2x (x －a )≤1 D ．∀x ≤0，使2x (x －a )>1

解析：选B 命题的否定为∀x >0，使2x (x －a )≤1. 3．函数y ＝

1

log 2（x －2）

的定义域为( )

A ．(－∞，2)

B ．(2，＋∞)

C ．(2，3)∪(3，＋∞)

D ．(2，4)∪(4，＋∞)

解析：选C 根据题意得⎩

⎪⎨⎪⎧x －2>0，

log 2（x －2）≠0，

解得x >2且x ≠3，故选C.

4．函数y ＝x 2－x ＋2

x (x >0)的最小值为( )

A. 2 B ．2 2 C ．22－1

D ．22＋1

解析：选C ∵x >0，∴y ＝x 2－x ＋2x ＝x ＋2

x －1≥2

x ·2

x

－1＝22－1. 当且仅当x = 2

x

即x =2时，等号成立.故选C. 5．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |1<2x <4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |1≤x ≤2} B ．{x |1

D ．{x |0≤x <2}

解析：选C A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1<2x <4}＝{x |0

6．下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是( ) A ．y ＝log 12

x

B ．y ＝2x －1

C ．y ＝x 2－1

2

D ．y ＝－x 3

解析：选B 函数y ＝log 12

x 在定义域上单调递减，y ＝x 2－1

2在(－1，1)上不是单调函数，

y ＝－x 3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y ＝2x －1，当x ＝0∈(－1，1)时，y ＝0，易知y ＝2x －1在(－1，1)上单调递增，故B 符合要求．

7．已知幂函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎫

13＝9，则f (x )的图象所分布的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限

D ．只在第一象限

解析：选A 设f (x )＝x α

，则⎝⎛⎭⎫13α

＝9，α＝－2. ∴f (x )＝x －

2，因此f (x )的图象在第一、二象限．

8．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥0，2－x ，x ＜0(a ∈R )，若f (f (－1))＝1，则a ＝( )

A ．1

4

B ．12

C ．1

D ．2

解析：选A 由题意得f (－1)＝2

－(－1)

＝2，f (f (－1))＝f (2)＝a ·22＝4a ＝1，∴a ＝1

4

.

9．函数y ＝⎩

⎪⎨⎪⎧x 2，x ＜0，

2x －1，x ≥0的图象大致是( )

解析：选B 当x ＜0时，函数的图象是抛物线；当x ≥0时，只需把y ＝2x 的图象在y 轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.

10．函数f (x )＝x 5＋x 3＋x 的图象( ) A ．关于y 轴对称 B ．关于直线y ＝x 对称 C ．关于坐标原点对称 D ．关于直线y ＝－x 对称

解析：选C 易知f (x )是R 上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称． 11．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m

＋n

的值是( )

A ．15

B ．75

C ．45

D ．225

解析：选C 由log a 3＝m ，得a m ＝3， 由log a 5＝n ，得a n ＝5， ∴a 2m ＋

n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.

12．设f (x )＝⎝⎛⎭⎫

12|x |

，x ∈R ，那么f (x )是( ) A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 解析：选D ∵f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12|－x |

＝⎝⎛⎭⎫12|x |

＝f (x )，

∴f (x )是偶函数．

∵x ＞0，∴f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x

在(0，＋∞)上是减函数，故选D. 13．若实数x ，y 满足x 2

D ．|x |<|y |

解析：选D 对于A ，当x ＝1，y ＝－2时，有x 2y ，故A 错误；对于B ，当x ＝－1，y ＝－2时，有x 2y ，故B 错误；对于C ，当x ＝1，y ＝－2时，有x 21

y

，故C 错误；对于D ，若x 2

x 的零点所在的大致区间是( )

A ．(1，2)

B ．(0，1)

C ．(2，e)

D ．(3，4)

解析：选A f (1)＝ln 2－2＝ln 2

e 2＜ln 1＝0，

f (2)＝ln 3－1＝ln 3

e

＞ln 1＝0，

所以函数f (x )＝ln(x ＋1)－2

x 的零点所在的大致区间是(1，2)．

15．函数f (x )＝log a |x |＋1(0＜a ＜1)的图象大致为( )