金融数学试卷及答案
金融考研高数试题及答案
金融考研高数试题及答案试题：一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，满足条件f(-x) = -f(x)的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 微积分基本定理表明，定积分的值等于（）。
A. 曲线下的面积B. 曲线上某一点的函数值C. 曲线上所有点的函数值之和D. 曲线上某点的切线斜率3. 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，那么f(x)在此区间上（）。
A. 有最大值和最小值B. 一定单调递增C. 一定单调递减D. 至少存在一个零点4. 极限lim (x->0) [x*sin(1/x)] 的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在点(3,0)处的切线斜率是（）。
A. -12B. -9C. 0D. 96. 以下哪个选项是定积分∫₀¹ x dx的值（）。
A. 0B. 1/2C. 1D. 27. 已知函数f(x) = 2x - 3，g(x) = x^2 + 1，那么f(g(x))等于（）。
A. 2x^2 - 4x + 1B. 2x^2 - x - 1C. 2x^2 - 4x - 2D. x^2 - x - 28. 以下哪个函数是周期函数（）。
A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = log(x)D. y = 1/x9. 以下哪个级数是收敛的（）。
A. ∑ₙ (1/n^2)B. ∑ₙ (1/n)C. ∑ₙ (n)D. ∑ₙ (1/n^(3/2))10. 二元函数z = f(x, y)在点(1,1)处取得极小值的充分条件是（）。
A. f(1,1) < f(x,y) 对所有x,y成立B. ∇f(1,1) = (0,0)C. f(1,1) < f(x,y) 对所有x,y≠(1,1)成立D. ∇f(1,1) = (0,0) 且 Hf(1,1) > 0二、解答题（共70分）11. （15分）求函数f(x) = e^x - 1的导数，并讨论其单调性。
金融数学附答案
1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数50 60 40 55 0.55 1/2 1000（1）求看涨期权的公平市场价格。
（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少？答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.0406040505.005.0=--⨯⨯e （2）83.2>73.2，τr e S V -∆+∆='0083.2> τr e S -∆+∆'0406005--=--=∆d u S S D U =25.0股 104025.00'-=⨯-=∆-=∆d S D 753.9975.0105.005.0'-=⨯-=∆⨯-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=⨯e 美元2、假定 S 0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。
(答案见课本46页)3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。
波动率σ为0.318.问题：（1）、他要支付多少的期权费？【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。
给出最后结果为0.6084、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。
金融数学考试及答案
当前
• 20.
房 向银 3,000,000 元，分 30 名义利率为 6.6%， 则在第 240 还 后的
还清，每月月 余额为（）
还
一
， 每
息 12
的
A. 1678936 B. 1679835 C. 1680733 D. 1681639 E. 1682535
7
• 21. 一
期
的二叉
下图：
Cuu=10.9731 Cu C0 Cd=0.0440 Cdd=0
T
期 ，S 表
为K的 当前 票 ,r表
b. 50e−rT ≤ P(45, T ) − C (50, T ) + S ≤ 55e−rT c. 45e−rT ≤ P(45, T ) − C (50, T ) + S ≤ 50e−rT
以
A. B. C. D. E.
的 （） 有a 有b 有c 有 a,b 有 a,c
• 7. 基于 a. b. 81.41
票现 为 1300 场连 无风险 利 益率为 4% 月的多头 远期 约， 月后， 乙的利 相
买了这样一 期 ， 乙签定了一 等， 则 月后 票 为（）
A. 1310 B. 1297 C. 1289 D. 1291 E. 1275
票期望
对一
标的 产为
A. 24.2% B. 25.1% C. 28.4% D. 30.6% E. 33.0%
4
• 12.
每 初 5000 元， 10 ， 利率为 利率 6.5%， 得利息的 再投 利率为每 4.5%， 投 者希望在 0 以一 方 获得 在第 10 到 的积累 ， 相应的 益率为 8%. 则 投 者 要 （）
A. 365001 B. 365389 C. 366011 D. 366718 E. 367282
大学金融数学试题及答案
大学金融数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 金融数学中，以下哪个概念是用来描述资产未来价值的？A. 现值B. 终值C. 贴现率D. 复利答案：B2. 在连续复利情况下，如果本金为P，利率为r，时间为t，那么资产的未来价值FV的计算公式是：A. FV = P(1 + r)^tB. FV = P(1 - r)^tC. FV = P * e^(rt)D. FV = P / e^(rt)答案：C3. 以下哪个不是金融衍生品？A. 期货B. 期权C. 股票D. 掉期答案：C4. 标准普尔500指数的计算方式是：A. 算术平均B. 加权平均C. 几何平均D. 调和平均答案：B5. 以下哪个不是金融市场的基本功能？A. 资金融通B. 风险管理C. 价格发现D. 产品制造答案：D6. 以下哪个不是金融市场的参与者？A. 银行B. 保险公司C. 政府机构D. 制造业公司答案：D7. 以下哪个不是金融市场的分类？A. 货币市场B. 资本市场C. 外汇市场D. 商品市场答案：D8. 以下哪个不是金融监管机构的职能？A. 制定和执行金融政策B. 维护金融市场稳定C. 促进金融创新D. 保护消费者权益答案：C9. 以下哪个不是金融风险管理的工具？A. 套期保值B. 风险转移C. 风险分散D. 风险接受答案：D10. 以下哪个不是金融数学中常用的数学工具？A. 概率论B. 统计学C. 微分方程D. 线性代数答案：D二、计算题（每题10分，共40分）1. 假设某投资者以10%的年利率投资10000元，投资期限为5年，请计算5年后的终值。
答案：终值为16105.10元。
2. 假设某投资者希望在10年后获得50000元，年利率为5%，请问现在需要投资多少本金？答案：现在需要投资32,143.68元。
3. 假设某公司发行了一张面值为1000元的债券，年利率为6%，期限为3年，每年支付利息，到期还本。
如果投资者在第二年购买了这张债券，购买价格为950元，请计算投资者的年收益率。
中国精算师考试《金融数学》试题(网友回忆版)二
中国精算师考试《金融数学》试题（网友回忆版）二[单选题]1.若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是()。
a（江南博哥）.等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均风险小b.一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险c.相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度A.只有a正确B.只有b正确C.只有c正确D.a，c正确E.a，b，c都不正确参考答案：A参考解析：a.设两只股票的收益率为r a和r b，对应的方差为，相关系数为，则等比例投资于两只股票的组合风险为:b.一个完全分散化的投资组合只能消除非系统风险，不能消除系统风险。
c.在一个完全分散化的投资组合中，只有来自股票间相关性的系统风险，由于股票之间相互独立，故该组合不存在风险。
[单选题]2.已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%，第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年未得到500000元的款项，第一年初需要存入银行多少？()A.365001B.365389C.366011D.366718E.367282参考答案：C参考解析：设第一年初需存入银行X元，则得:X=366010.853。
[单选题]3.一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知:a.股票现价为122元b.股票年收益率标准差为0.2c.ln（股票现价/执行价现价）=0.2利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格()。
A.18B.20C.22D.24E.26参考答案：D参考解析：利用Black?scholes期权定价公式可得:由得:。
于是[单选题]4.已知=5，=7，则δ=()。
A.0.0238B.0.0286C.0.0333D.0.0476E.0.0571参考答案：E参考解析：由于于是[单选题]5.某投资组合包括两只股票，已知:a.股票A的期望收益率为10%，年收益率的标准差为Z；b.股票B的期望收益率为20%，年收益率的标准差为1.5Z；c.投资组合的年收益率为12%，年收益率的标准差为Z；则股票A和股票B的收益相关系数为()。
金融数学第七版习题答案
金融数学第七版习题答案.1、? 转化成角度为（）[单选题] *A. 150°B. 120°(正确答案)C. 270°D. 90°2、35、下列判断错误的是（）[单选题] *A在第三象限，那么点A关于原点O对称的点在第一象限.B在第二象限，那么它关于直线y=0对称的点在第一象限.(正确答案) C在第四象限，那么它关于x轴对称的点在第一象限.D在第一象限，那么它关于直线x=0的对称点在第二象限.3、下列语句中，描述集合的是（）[单选题] *A、比1大很多的实数全体B、比2大很多的实数全体C、不超过5的整数全体(正确答案)D、数轴上位于原点附近的点的全体4、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。
[单选题] *1228(正确答案)35、在0°~360°范围中，与-120°终边相同的角是（）[单选题] *240°(正确答案)600°-120°230°6、40．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）[单选题] * A．﹣7(正确答案)B．﹣3C．1D．97、1、如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（）[单选题] * A．第一象限B．第二象限(正确答案)C．第三象限D．第四象限8、若2? ＝3，2?＝4，则23??2?等于( ) [单选题] *A. 7B. 12C. 432(正确答案)D. 1089、28．下列计算结果正确的是（）[单选题] *A．（a3）4＝a12(正确答案)B．a3?a3＝a9C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．（ab）2＝ab210、48．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（）[单选题] *A．46B．59(正确答案)C．64D．8111、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] * A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)12、8．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）[单选题] * A．8或﹣8(正确答案)B．4或﹣4C．8D．﹣413、1.计算-20+19等于（）[单选题] *A.39B.-1(正确答案)C.1D.3914、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数15、21、在中,为上一点,,且,则（）. [单选题] *A. 24B. 36C. 72(正确答案)D. 9616、向量与向量共线的充分必要条件是（）[单选题] *A、两者方向相同B、两者方向相同C、其中有一个为零向量D、以上三个条件之一成立(正确答案)17、一人要从5 本不同的科技书,7本不同的文艺书中任意选取一本,有多少种不同的选法? （）[单选题] *A、10B、11(正确答案)C、35D、1418、下列各角中与45°角终边相同的角是（）[单选题] *A. 405°(正确答案)B. 415°C. -45°D. -305°19、5．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（）[单选题] *A．2b﹣a(正确答案)B．2（a﹣b）C．a﹣bD．（a+b）D．20、4．同一条直线上三点A，B，C，AB＝4cm，BC＝2cm，则AC的长度为（）[单选题] *A．6cmB．4cm或6cmC．2cm或6cm(正确答案)D．2cm或4cm21、7．一条东西走向的道路上，小明向西走米，记作“米”，如果他向东走了米，则可记作（）[单选题] *A-2米B-7米C-3米D+7米(正确答案)22、12.下列方程中，是一元二次方程的为（）[单选题] *A. x2+3xy=4B. x+y=5C. x2=6(正确答案)D. 2x+3=023、33、点P(-5,-7)关于原点对称的点的坐标是（）[单选题] *A. (-5,-7)B. (5,7)(正确答案)C. (5,-7)D. (7,-5)24、计算的结果是( ) [单选题] *A. -p2?(正确答案)B. p2?C. -p1?D. p1?25、2.当m=-2时，代数式-2m-5的值是多少（）[单选题] *A.-7B.7C.-1(正确答案)D.126、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、427、? 是第（）象限的角[单选题] *A. 一(正确答案)B. 二C. 三D. 四28、-120°用弧度制表示为（）[单选题] *-2π/3(正确答案)2π/3-π/3-2π/529、9．点(－3，4)到y轴的距离是（）[单选题] *A．3(正确答案)B．4C．-3D．-430、10. 如图所示，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他一次选对路的概率是(? ? ?)．[单选题] *A．1/2B．1/3(正确答案)C．1/4D．1。
金融数学_中国人民大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
金融数学_中国人民大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.一个合约的回收是指合约到期时可以实现的现金价值，不考虑合约签订时发生的初始费用。
答案:正确2.在利率互换合约中，互换利率等于浮动利率的加权平均数。
答案:正确3.假设当前的期货价格为30，年波动率为30%，无风险连续复利为5%。
用两步二叉树计算6个月期的执行价格为31的欧式看涨期权的价格答案:大于24.股票当前的价格为50元，波动率为每年10%。
一个基于该股票的欧式看跌期权，有效期为2个月，执行价格为50元。
连续复利的无风险年利率为5%。
构造一个二步（每步为一个月）的二叉树为该期权定价。
答案:小于0.65.期权价格也称作执行价格答案:错误6.美式看涨期权多头的盈利可以无限大答案:正确7.假设股票的现价为100元，一年期看涨期权的执行价格为105元，期权费为9.4元，年有效利率为5%。
如果一年后的股票价格为115元，则该看涨期权的盈亏为0.13元。
答案:正确8.假设股票的现价为100元，一年期看跌期权的执行价格为105元，期权费为8元，年有效利率为5%。
如果一年后的股票价格为105元，则该看跌期权的盈亏为3元。
答案:错误9.债券的面值为1000元，息票率为6%，期限为5年，到期按面值偿还，到期收益率为8%。
应用理论方法计算该债券在购买9个月后的账面值。
答案:大于93010.一份股票看涨期权的执行价格为40元，期权费为2元，期权的有效期是半年，无风险的连续复利为5%。
假设期权到期时的股票价格为43元，在期权到期时，多头可以达到盈亏平衡点的股票价格为多少？答案:大于40，小于5011.股票现价为60，一份2个月到期的该股票美式看涨期权的交割价格为60，连续复利为5%，股票无红利支付，波动率为30%，应用两阶段二叉树模型计算该期权的价值。
答案:2.8412.期权的回收小于期权的盈亏答案:错误13.美式看涨期权和看跌期权的价格之间存在一种平价关系答案:错误14.标的资产的现价越高，欧式看涨期权与看跌期权的价格之差越大答案:正确15.债券的面值,为1000，期限为20年，到期偿还值为1050元，每年末支付一次利息。
金融数学(统计学)期末考试试卷含答案A
安徽师范大学 2016-2017 学年 第一学期数学计算机科学学院2015级统计专业《金融数学》课程期末考试试卷（(A 卷) 120分钟 闭卷）题号一二三四五得分得分得分评卷人复核人一、填空题（6小题，每小题3分，共18分）1.如果每月复利一次的年名义利率为6%，则当每个季度贴现一次的名义贴现率为() 时，名义利率与名义贴现率是等价2.设按大小顺序排为( ) . .1,m >()(),,,,m m n n n n na a a a a &&&&3. 某人的活期账户年初余额为2000元，其在4月底存入1000元，又在6月底和8月底分别提取400元和200元，到年底账户余额为2472元，则用资本加权法计算该账户的年利率( ) ..4．() . .&1n i ji a =+5. 半理论法下的，债券的市场价格计算公式为：()，其中；.m t k B +=0,1,...,t n =01k <<6. IBM 股票看涨期权，执行价格75美元，如果市场价格为80美元则多头执行期权，即按75美元买入可立即按80美元卖出股票，每股盈利5美元，则期权的内在价值为( )美元；如果市价为72美元，则不执行期权，期权内在价值为()美元..得分评卷人复核人二、选择题（5小题，每小题4分，共20分）1. 甲从银行借款10万元，每半年末还款一次，共12年，每年计息两次的名利率为4%，到第4年末，银行将这一债权转让给乙，乙的收益率为每年计息两次的名利率为5%，乙所得的利息收入为（ ）元.A.42287 B. 52870 C.84594 D.69023 E.155712.一笔9.8万元的贷款，每月末还款777元，一直支付到连同最后一次较小的零头付款还清贷款为止，每月计息一次的年名义利率为4.2%，则第7次付款中的本金部分为( )元.A . 399.27 B. 400.27C. 443.19D. 356.73E. 366.733.某人贷款10000元，期限为5年，每年计息两次的名收益率为10%，采用偿债基金法，偿债基金的半年实际利率为4%，借款人在第4次与第5次还款期间的净利息支出等于( )元.A. 641.5B. 283C. 500D. 141.5E. 358.54.面值100元的10年期债券每年计息两次的名息票率为8%，现以90元的价格出售，假设债券的息票只能以每年计息两次的名利率6%的利率再投资，则考虑了再投资利率的年名义收益率为( ).A.6%B.8.52%C.4.3%D. 2.3%E.8% 5. 关于年金的各种递推公式，以下选项中，不正确的选项是：( ).A.B. ||(1)n n i n i s a i =+|1|()1()n n Ia v Ia -=+⋅C. D. E. =×()()()n im m n i i iaa i m=+&&()()1m m n i in i a s a =()|m n a &&na ()1|m s &&得分评卷人复核人三、计算题（3小题，每小题10分，共30分）1. 已知1单位元的投资，投资4年，第1年的实际利率为8％，第2年的实际贴现率为8％，第3年以每季度计息一次的年名义利率为8％，第4年的每半年计息的年名义贴现率为8％.求该投资的年实际利率.2.面值1000元、名息率10%的15年期美式早赎债券，早赎保护期为12年，按面值实施早赎。
金融数学第一章练习试题详解
1.22已知利息力为 ，2≤t≤10。请计算在此时间区间的任意一年内，与相应利息力等价的每半年贴现一次的年名义贴现率。
1.13资金A以10%的单利累积，资金B以5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的利息力相等。
1.14某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资1年，在上半年的名义利率为5%（每半年复利一次），全年的实际利率为7%，试确定 。
1.15某投资者在时刻零向某基金存入100，在时刻3又存入X。此基金按利息力 累积利息，其中t > 0。从时刻3到时刻6得到的全部利息为X，求X。
金融数学第一章练习题详解
第1章利息度量
1.1现在投资$600，以单利计息，2年后可以获得$150的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在3年后的累积值。
1.2在第1月末支付314元的现值与第18月末支付271元的现值之和，等于在第T月末支付1004元的现值。年实际利率为5%。求T。
1.3在零时刻，投资者A在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利率i计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2X，按利率i（单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求i。
1.4一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的名义利率δ累积n年，累积值将成为7.04。求n。
1.5如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次，试确定$100在两年末的累积值。
1.6如果 = 0.1844144， = 0.1802608，试确定m。
1.7基金A以每月复利一次的名义利率12 %累积。基金B以 = t / 6的利息力累积。在零时刻，分别存入1到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。
金融数学第七版习题答案
金融数学第七版习题答案.1、6．数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向西走9米记作米，则米表示（）[单选题] *A向东走5米(正确答案)B向西走5米C向东走4米D向西走4米2、39．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（）[单选题] *A．﹣7B．﹣5(正确答案)C．5D．73、3.检验4个工作，其中超出标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，则最接近标准质量的克数是（）[单选题] *A.4B.3C.-1(正确答案)D.-24、下列计算正确是（）[单选题] *A. 3x﹣2x=1B. 3x+2x=5x2C. 3x?2x=6xD. 3x﹣2x=x(正确答案)5、6．方程x2=3x的根是（）[单选题] *A、x = 3B、x = 0C、x1 =-3, x2 =0D、x1 =3, x2 = 0(正确答案)6、8．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）[单选题] *A.+2B.-3C.+9D.-8(正确答案)7、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)8、9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝8，则k的值为( ) [单选题] *A．4B．5C．－6D．－8(正确答案)9、若3x＋4y－5＝0，则8?·16?的值是( ) [单选题] *A. 64B. 8C. 16D. 32(正确答案)10、39、在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）[单选题] *A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4(正确答案)C．m＜﹣7D．m＞﹣411、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、412、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *A.-√3∈NB.-√3∈3C.-√3∈QD.-√3∈R(正确答案)13、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] * A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣114、7．一条东西走向的道路上，小明向西走米，记作“米”，如果他向东走了米，则可记作（）[单选题] *A-2米B-7米C-3米D+7米(正确答案)15、48、如图，△ABC≌△AED，连接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，则∠BEA的度数为（）[单选题] *A．54°B．63°(正确答案)C．64°D．68°16、方程（x+3）(x-2)=0的根是（）[单选题] *A．x=-3B．x=2C．x1=3，x2=-2D．x1=-3x2=2(正确答案)17、下列各式中，计算过程正确的是( ) [单选题] *A. x3＋x3＝x3?3＝x6B. x3·x3＝2x3C. x·x3·x?＝x??3??＝x?D. x2·(－x)3＝－x2?3＝－x?(正确答案)18、33．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（）[单选题] *A．±9B．9(正确答案)C．±12D．1219、5．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（）[单选题] *A．2b﹣a(正确答案)B．2（a﹣b）C．a﹣bD．（a+b）D．20、1．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为（）[单选题] *A．45°B．65°C．75°(正确答案)D．80°21、y=k/x（k是不为0的常数）是（）。
金融数学试题和参考答案(2017秋)
金融数学试题和参考答案(2017秋)一、选择题：1-10小题，每小题4分，共40分1. （） [单选题] *A.0B.1(正确答案)C.2D.∞2. 设函数f(x)在x=1处可导，且f’’（1）=2，则（） [单选题] *A. -2(正确答案)B. -1/2C. 1/2D. 23. d(sin2x）=（） [单选题] *A.2cos2xdx(正确答案)B.cos2xdxC.-2cos2xdxD.-cos2xdx4. 设函数f（x）在区间[a,b]连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（D）[单选题] *A. f(b)-f(a)选项76选项77选项78(正确答案)5. 设g(x)为连续函数，且，则f(x)=（A） [单选题] *(正确答案)6. 设函数f（x）在区间[a,b]连续，且，a [单选题] *恒大于零(正确答案)恒小于零恒等于零可正，可负7. 设二元函数Z=Xy,=（） [单选题] *A.xyB.xylnyC.xylnx(正确答案)D.yxy-18. 设函数f(x)在区间[a,b]连续，则曲线y=(x)与直线X=a，X=b及X轴所围成的平面图形的面积为（C） [单选题] *(正确答案)9. 设二元函数z=xcosy，则（D） [单选题] *xsiny(正确答案)-xsinysiny-siny10. 设事件A，B相互独立，A,B发生的概率为别为0.6和0.9，则A，B都不发生的概率为（） [单选题] *A.0.54B.0.04(正确答案)C.0.1D.0.411. （） [单选题] *A.0B.1C.2(正确答案)D.312. 设函数，在X=0处连续，则a=（） [单选题] *A.-1B.0C.1(正确答案)D.213. .设函数y=2+sinx，则y’ =（） [单选题] *A.cosX(正确答案)B.-cosxC.2+cosXD.2-cosX14. 设函数y=ex-1+1，则dy=（）exdx [单选题] *B.ex-1dx(正确答案)C.(ex+1)dxD.(ex-1+1)dx15. （） [单选题] *A.1B.3(正确答案)C.5D.716. （） [单选题] *A.(正确答案)B.C.D.117. 设函数y=x4+2X2+3，则（） [单选题] *A.4X3+4XB.4X3+4C.12X2+4XD.12X2+4(正确答案)18. （）-1 [单选题] *B.0C.1(正确答案)D.219. 设函数Z=X2+y，则dz=（） [单选题] *A.2xdx+dy(正确答案)B.x2dx+dyC.x2dx+ydyD.2xdx+ydy20. 若，则a=（） [单选题] *A.1/2B.1C.3/2D.2(正确答案)。
O《金融数学》练习题参考答案
−1 =
n 2
⇒
n
= 16
∫ 1.29
⎡2 ⎤ AV = 1000 ⋅ exp ⎢⎣ 0 δtdt ⎥⎦ = 1068.94
1.30 500(1 + 2.5i) + 500(1+1.75i) + 500(1+ 0.25i) = 500(3 + 4.5i) = 1635 ⇒ i = 6%
3
1.31
AVJoe = 10[1+10(0.11)]+ 30[1+ 5(0.11)] = 67.5 AVTina = 10(1.0915)10−n + 30(1.0915)10−2n
⇒ 67.5 = 10(1.0915)10−n + 30(1.0915)10−2n ⇒ n = 1.262
∫ ∫ 1.32
a(n)
=
exp
⎡ ⎢⎣
n 2
δ t
dt
⎤ ⎥⎦
=
exp
⎡ ⎢⎣
n 2
t
2 −1
dt
⎤ ⎥⎦
=
(n
− 1) 2
,
d (2)
=
2 ⎡⎣1− (1− d )0.5 ⎤⎦
=
2(1 −
n −1 )
1.12 由已知得 e27.72δ = 2 ⇒ δ = 0.025
n
当 i0.5 = δ 时， (1+ 2δ )2 = 7.04 ⇒ n = 80
1.13 100×(1－4×6%)-1/4×2=114.71
1.14
1+
i
=
⎡⎢⎢⎣1+
im m
⎤⎥⎥⎦ m
=
⎡⎢⎢⎣1−
历年金融数学试题及答案
历年金融数学试题及答案一、选择题1. 假设某项投资的年利率为5%，若按复利计算，1年后本金和利息的总和是多少？A. 5%本金B. 5%本金 + 本金C. 105%本金D. 110%本金答案：C2. 以下哪个是金融数学中常用的折现因子？A. 1 + 利率B. 1 - 利率C. 1 / (1 + 利率)D. 利率答案：C3. 某公司的股票价格在一年内从100元上涨到120元，问其年化收益率是多少？A. 20%B. 15%C. 25%D. 10%答案：A二、简答题1. 简述什么是期权的时间价值，并给出计算公式。
答：期权的时间价值是指期权价格中除去内在价值之外的部分，它反映了期权到期前标的资产价格变动的不确定性。
计算公式为：时间价值 = 期权价格 - 内在价值。
2. 描述债券的到期收益率（YTM）与票面利率（Coupon Rate）的区别。
答：到期收益率（YTM）是指投资者持有债券至到期时的平均年化收益率，它考虑了债券的购买价格、面值、利息支付和剩余期限。
而票面利率（Coupon Rate）是债券发行时确定的，表示债券每年支付的固定利息与债券面值的比率。
三、计算题1. 假设你购买了一份面值为1000元，年票面利率为5%，期限为5年的债券。
如果市场利率上升至6%，债券的当前价格是多少？解：首先计算债券的年利息收入：1000元 * 5% = 50元。
然后使用现值公式计算债券的当前价格：\[ \text{债券价格} = \frac{50}{1.06} + \frac{50}{(1.06)^2} + \frac{50}{(1.06)^3} + \frac{50}{(1.06)^4} +\frac{1000}{(1.06)^5} \]计算得出债券的当前价格。
2. 如果一项投资的现值为1000元，未来现金流分别为第1年100元，第2年200元，第3年300元，年利率为10%，请计算该投资的净现值（NPV）。
解：使用净现值公式计算：\[ \text{NPV} = \frac{100}{(1+0.10)^1} +\frac{200}{(1+0.10)^2} + \frac{300}{(1+0.10)^3} - 1000 \] 计算得出投资的净现值。
金融考研数学三试题及答案
金融考研数学三试题及答案金融考研数学三模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，在x=0处不可导的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = e^x2. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=k)等于（）A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ)C. e^(-λ) * k!D. k * λ^k * e^(-λ) / k!3. 在连续复利的情况下，如果年利率为10%，那么1年后100元的投资将增长到（）A. 110元B. 111元C. e元D. 100元4. 以下哪个矩阵是可逆的？（）A. [1 2; 3 4]B. [2 0; 0 2]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; -1 0]5. 如果一个级数∑an收敛，那么它的子部分和序列必定是（）A. 有界B. 单调递增C. 单调递减D. 无界6. 以下哪个选项是二阶偏导数的充分条件？（）A. 函数f(x, y)在点(x0, y0)处可微B. 函数f(x, y)在点(x0, y0)处连续C. 函数f(x, y)在点(x0, y0)处一阶可导D. 函数f(x, y)在点(x0, y0)处二阶可导7. 在标准正态分布下，随机变量Z的取值在（-1, 1）之间的概率是（）A. 0.6827B. 0.8413C. 0.9192D. 0.97728. 假设某投资项目的未来现金流如下：第一年1000元，第二年2000元，第三年3000元。
如果折现率为10%，那么这个项目的净现值（NPV）是（）A. 2000元B. 3000元C. 5000元D. 6000元9. 以下哪个选项是二叉树的遍历算法？（）A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 欧拉路径D. 哈密顿回路10. 如果一个随机变量X服从标准正态分布，那么E(X^2)等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、解答题（共70分）11. （10分）证明极限lim (x->0) [sin(x)/x] = 1，并说明x->0时的左右极限是否相等。
金融数学附答案修订版
金融数学附答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数50 60 40 55 0.55 1/2 1000（1）求看涨期权的公平市场价格。
（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少？答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.0406040505.005.0=--⨯⨯e （2）83.2>73.2，τr e S V -∆+∆='0083.2> τr e S -∆+∆'0 406005--=--=∆d u S S D U =25.0股 104025.00'-=⨯-=∆-=∆d S D 753.9975.0105.005.0'-=⨯-=∆⨯-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=⨯e 美元2、假定 S 0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。
(答案见课本46页)3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。
波动率σ为0.318.问题：（1）、他要支付多少的期权费？【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。
历年金融数学试题及答案
历年金融数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题，共20分）1. 假设某项投资的年收益率服从均值为5%，标准差为2%的正态分布，那么该投资年收益率超过7%的概率是多少？A. 0.1587B. 0.8413C. 0.1587D. 0.8413答案：B2. 以下哪个不是金融衍生品？A. 期货B. 期权C. 债券D. 掉期答案：C3. 假设某公司股票的预期收益率为10%，无风险利率为3%，市场风险溢价为5%，那么该公司股票的贝塔系数是多少？A. 1B. 1.5C. 2D. 0.5答案：A4. 以下哪个不是金融市场的基本功能？A. 资源配置B. 风险管理C. 价格发现D. 收入分配答案：D5. 假设某投资者持有一个投资组合，其中股票A占50%，股票B占50%，股票A的预期收益率为8%，股票B的预期收益率为6%，那么该投资组合的预期收益率是多少？A. 7%B. 7.5%C. 6.5%D. 7.5%答案：A6. 以下哪个不是金融市场的参与者？A. 投资者B. 借款人C. 监管机构D. 保险公司答案：D7. 假设某债券的面值为1000元，年利率为5%，期限为5年，每年付息一次，那么该债券的年付息额是多少？A. 50元B. 100元C. 200元D. 250元答案：B8. 以下哪个不是金融风险管理的方法？A. 风险分散B. 风险转移C. 风险避免D. 风险接受答案：C9. 假设某投资者购买了一份看涨期权，行权价格为100元，期权费为5元，那么该投资者的盈亏平衡点是多少？A. 95元B. 105元C. 110元D. 115元答案：C10. 以下哪个不是金融市场的分类？A. 货币市场B. 资本市场C. 外汇市场D. 保险市场答案：D二、多项选择题（每题3分，共5题，共15分）1. 以下哪些因素会影响股票的预期收益率？A. 公司的盈利能力B. 市场风险溢价C. 公司的财务状况D. 宏观经济环境答案：A, B, C, D2. 以下哪些属于金融衍生品？A. 期货B. 期权C. 债券D. 掉期答案：A, B, D3. 以下哪些是金融市场的功能？A. 资源配置B. 风险管理C. 价格发现D. 收入分配答案：A, B, C4. 以下哪些是金融市场的参与者？A. 投资者B. 借款人C. 监管机构D. 保险公司答案：A, B, C5. 以下哪些是金融风险管理的方法？A. 风险分散B. 风险转移C. 风险避免D. 风险接受答案：A, B, D三、计算题（每题10分，共2题，共20分）1. 假设某投资者持有一个投资组合，其中股票A占60%，股票B占40%，股票A的预期收益率为12%，标准差为0.2，股票B的预期收益率为10%，标准差为0.15，股票A和股票B的相关系数为0.5，计算该投资组合的预期收益率和标准差。
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一、填空（每空4分，共20分）
1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。
假设相应的衍生产
品的价值将为U=10元或D=0元。
即期的一年期无风险利率为5%。
则t=0时的衍生产品
的价格_______________________________。
（利用博弈论方法)
2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，
则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。
（利用资产组合复制方法）
3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。
4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。
5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ
因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司 的股票。
（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ）
二、计算题
1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。
请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。
2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。
请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。
3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。
4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。
期货合约的价格是715美元。
若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考
,5279.0)071922.0(,4721.0)071922.0(==-N N 3936.0)271922.0(=-N ，6064.0)271922.0(=N ）
5.（15分）根据已知条件1,05.0,1414.0,40,43=====T r X S σ年，求出期权的价格C （由 Black-Scholes 公式），∆，Γ和Θ。
3周后，若股票价格44=S ，则根据看涨期权的微分方程
2)(2
1dS dS dt dC Γ+∆+Θ≈求出期权的价格新C 。
（参考175.0)9358.0(,825.0)9358.0(=-=N N 212.0)7944.0(,788.0)7944.0(=-=N N ）
三、证明题(10分)
设),(t S G 是下面方程的解：0212
222=∂∂+∂∂+∂∂S G rS S G S t G σ。
该方程不是Black-Scholes 方程， 因为它没有最后一项，.rG - 证明：),(),(t S G e t S V rt =满足Black-Scholes 方程。
一、填空（每空4分，共20分）
1．3.5973元 2．0.96元 3．一分期权、∆股股票 4．)()(210d N Xe d N S V rT --= 5．855
二、计算题（共70分）
1．（15分）
股票价格的二叉树图
29.0=--=d
u d e q r τ，])1([b q qa e V r -+=-τ（连锁法则） ------------------------------------7分
期权价格的二叉树图
2．（15分）
股票价格的二叉树图
7564.0=--=d
u d e q r τ，])1([b q qa e V r -+=-τ（连锁法则） ------------------------------------7分
期权价格的二叉树图
3.（10分） 25.1705.87==u ， 8.070
56==d 58.0=--=d
u d e q r τ，])1([b q qa e V r -+=-τ（连锁法则） ------------------------------------4分
期权价格的二叉树图
4.（15分）
根据 ,715=F 25.0=-τT ， 4
.0=
σ， 740=X ， 07.0=r 有 ,9662.0=X F 2.0=-τσT ------------------------2分
071922.0)2()ln(2
1-=++=σ
ττσr X F d ，271922.012-=-=τσd d -----------------------6分 得 ,4721.0)(1=d N 3936.0)(2=d N -------------------------10分
48.45))()((21=-=-d XN d FN e G r τ美元 -------------------------15分
5.（15分）
根据已知条件得 ,9358.01=d 7944.02=d 。
-------------------------2分 依据Black-Scholes 公式 49.5=C 。
------------------------4分 ,825.0)(1==∆d N
,042.0221
2
1=-=Γd e T s πσ
.2819.221
)(222-=Γ--=Θ-S d XN re rT σ ------------------------10分
3周后，若股票价格 44=S ，这里 ,523=dt 1=dS , .21.6)(212=Γ+∆+Θ+=dS dS dt C C old new -------------------------15分
三、证明题(10分)
把 ),(),(t s V e t s G rt -= 代入到已知方程得
s V rse s V e s t V e t s V re
rt rt rt rt ∂∂+∂∂+∂∂+-----222221),(σ 0)21(2
222=-∂∂+∂∂+∂∂=-rV s V rs s V s t V e rt σ ∴0212
222=-∂∂+∂∂+∂∂rV s V rs s V s t V σ 故 V 满足Black-Scholes 方程。