数学教学中培养思维的深度与广度

数学教学中培养思维的深度与广度

[摘要]思维的深度和广度是思维的两个特性，培养学生思维的广度要强化一题多解，重视一题多变。训练学生思维的深度，要培养学生追根溯源的习惯，并注重知识的系统性。

[关键词]数学教学追根溯源系统性

人类能够认识世界，掌握事物发展的本质及规律，从而改造世界，这与人类的思维是分不开的。人类的认知能力的

发展依赖于思维能力的发展。智育的核心在于培养一个人思维能力的发展，而数学学科本身恰能最有效地促进人的思维能力，思维的深度和广度是思维的两个重要特性，发展学生思维的深度和广度是数学教学的重要任务。下面就结合自身的教学谈一谈，如何发展学生思维的深度和广度的。

一、强化一题多解，拓宽思维广度

一题多解，是指在问题解决过程中，鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题，这样群体中就会出现多种解题方法，而后，在集体中对各种方法进行汇报、交流。我们不难发现，在这个学习过程中，通过学生的独立思考获得了问题的解决，锻炼了学生的自主学习和探究能力，思维得到深化。更重要的是，在各自的方法交流、汇报过程中，学生对各种方法进行比较、分析、理解，获得了多种解题方法，促进了学生从多个角度思考问题，打破原有的思维方式和习惯，拓展了学生思维的广度。

在一题多解的教学中，教师要注重选择素材，便于学生获得多样的解题方法。另外，教师还要最大限度地激发学生的智力资源，使学生的思维得到最大程度的拓展。

二、重视一题多变，促进思维的广度的发展

一题多变是把题目中的条件或问题进行变化。学生在解决问题过程中，思考

的方向、角度、技巧，根据条件的发展变化不断发生变化，从多个角度寻找解决问题的新方向、新方法。

例如：已知一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的度数？

变式1，已知一个多边形的内角和等于1080°，求这个多边形的度数？

变式2，已知一个多边形的边数是8，求这个多边形的内角和？

变式3，已知一个正多边形的外角等于45°，求这个正多边形的内角和？

变式4，已知一个多边形的内角与某一个外角的度数总和等于1180°，求这个多边形的边数？

通过一题多变，为学生从不同角度去观察问题、思考问题，用不同方法解决问题提供了丰富的材料。使学生的思维突破定势，获得更广阔的发展非常有价值。

三、培养追根溯源的习惯，发展思维的深度

数学是一门逻辑性很强的学科。要善于思考，多问“为什么”，才能掌握其内在规律。多问，古往今来就受到很多先哲的重视。陶行知在诗中说：“何事，何故，何人，何时，何如，何地，何去，好像弟弟和哥哥，还有一个西洋派，姓名颠倒叫几何。若向八贤常请教，虽是笨人不会错”。著名华裔物理学家李政道先生在国内的多次演讲中也提出学习不应是“学答”，而是“学问”，即首先得“学会问”。

掌握数学的基本概念、公式和定理等基本知识是学好数学的基础，背得烂熟是没有多大价值的，要真正理解它们。怎样才算真正理解它们？不仅要弄懂它们的内涵和外延，还要了解引入的必要性以及与其它知识的联系等。做题时同样要多问“为什么”，不能做完题就了事，还要知道是怎么做的，为什么这样做，还可以怎么做，本题的分析方法、解法在其它问题中是否用到过等。只有多问为什么，才不会停留在知识的表面和肤浅的理解，真正把握知识本质，发展学生的思维深度。

四、注重知识的系统性，拓展思维的深度

数学知识之间有着深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分之间的横向联系，善于寻找它们之间的联系，有利于学生从系统的高度思考问题，把握问题的实质。例如，在学习圆与圆的位置关系时，通过与已经学过的点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系相类比，很容易得到圆与圆的位置关系。把知识放在系统中学习，方便记忆，便于理解。最重要的是，在把知识进行分类、梳理、综合、寻找规律的过程中培养了思维的深刻性。

数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心，又有研究发现数学的思维品质以深刻性和广阔性为基础，因此，数学教师在教学过程中利用数学知识这一载体，创造机会提高学生的思维能力，打开学生的智慧之门。

参考文献：

[1]孙维刚. 55%是如何考上清华、北大的.北京大学出版社.

[2]马复，章飞.初中数学新课程教学法.东北师范大学出版社.

[3]许月良，李坤.初中数学新课程课堂教学技能与学科教学.世界知识出版社.