数学教学中培养思维的深度与广度
数学教学中学生逻辑思维能力的训练与培养
数学教学中学生逻辑思维能力的训练与培养数学是一门需要逻辑思维能力的学科，而逻辑思维能力是一种能够理性地思考事物的思维能力。
对于学生来说，逻辑思维能力的培养是十分必要的，因为它可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学学习的效果。
那么，在数学教学中，如何训练和培养学生的逻辑思维能力呢？一、激发学生的主动性，培养学生的思维习惯教师在教学中应该激发学生的主动性，让学生有求知欲和探索精神。
可以通过让学生自主思考、自主发现问题以及自主提出解决方案等方式，来激发学生的主动性，培养学生的思维习惯。
还可以通过开展逻辑思维比赛等活动，让学生在竞争中开拓思路、学习解题技巧，提高逻辑思维能力。
二、注重问题导向，培养学生的解决问题能力在教学中，教师需要注重问题导向，引导学生现象—问题—方法—验证—反思—总结的思维模式。
基于问题的学习模式能够激发学生的思维，使学生在解决问题的过程中提高逻辑推理能力，培养学生的解决问题能力，从而更好地掌握数学知识。
三、通过启发式问题来激发学生思维的创新能力启发式问题是一类具有一定难度并具有多种解法的、需要启发式思维能力的问题。
教师可以通过提出一些启发式问题来激发学生的思维的创新能力，让学生在思维冲突中解决问题，进一步提高学生的逻辑思维能力。
四、设置及时反馈机制，强化学生对问题思考的深度与广度及时反馈机制是培养学生逻辑思维能力的有效手段。
在数学教学中，教师可以通过及时反馈学生的作业、答题情况等方式，让学生了解自己的问题和不足，及时纠正和提高自己的问题和不足。
同时，还可以通过定期出一些较难的综合性题目，要求学生对这些题目进行综合思考和分析，从而加深学生对问题的思考深度和广度，提高学生逻辑思维能力。
数学大单元教学设计及新课标交流
数学大单元教学设计及新课标交流一、引言数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力起着重要的作用。
而数学大单元教学设计作为数学教学的重要组成部分，对于引导学生深入理解数学概念、发展数学技能和培养数学思维能力具有重要意义。
随着新课标的实施，数学教学取得了一系列的创新和发展，为了更好地适应新课标，并提高数学教学效果，数学大单元教学设计需要不断更新和改进。
二、数学大单元教学设计的深度和广度1. 深度：数学大单元教学设计需要从简到繁，由浅入深地进行，深入挖掘数学概念的内涵和外延。
在教授整数概念时，可以从正整数开始，逐步引入负整数的概念，让学生逐步理解整数的意义和运算规律。
这种由浅入深的教学方式能够帮助学生建立扎实的数学基础，为他们后续学习打下坚实的基础。
2. 广度：数学大单元教学设计还需要覆盖数学知识的广度，引导学生全面了解数学的各个领域和应用。
在教学几何学的相关内容时，不仅要让学生掌握基本的平面几何知识，还要引导他们了解空间几何的相关概念和应用，从而丰富他们的数学知识结构，提高数学应用能力。
三、文章整体架构1. 数学大单元教学设计的重要性和意义2. 深度和广度的要求及实现方式3. 新课标下数学大单元教学设计的改进和创新4. 个人观点和理解共享5. 总结和展望四、新课标下数学大单元教学设计的改进和创新随着新课标的实施，数学大单元教学设计也需要进行一系列的改进和创新。
在培养学生解决实际问题的能力方面，数学大单元教学设计可以引入更多的案例分析和实际应用，让学生将数学知识应用到实际问题中去解决，从而增强他们的数学建模能力和解决问题的能力。
另外，在培养学生的数学思维方面，数学大单元教学设计也可以加强引导学生探索和发现，并通过合作学习和项目实践的方式培养学生的团队合作能力和创新意识。
五、个人观点和理解共享作为一名数学教师，我对数学大单元教学设计的深度和广度要求有着自己的理解和认识。
我认为数学大单元教学设计应该注重帮助学生建立扎实的数学基础，培养他们的数学思维和应用能力，引导他们走进数学的广阔世界。
如何培养学生思维的深度和广度
如何培养学生思维的深度和广度要培养学生的思维深度和广度，教育者可以从以下几个方面入手：1.提倡多元思考学生思维的广度和深度需要在多个维度上发展，因此，教育者应鼓励学生多元思考。
教育者可以引导学生在考虑问题时从多个角度出发，从不同的视角思考问题，并对问题进行多方面的分析和评估。
同时，可以引导学生通过比较和对比等方式来深入思考问题。
培养学生多元思考的能力，并学会运用不同的思维方式解决问题，将有助于学生提升思维的广度和深度。
2.引导学生进行反思和批判思考要培养学生思维的深度和广度，教育者需引导学生进行反思和批判思考。
教育者可以通过提出开放性问题，鼓励学生对所学知识进行思考和反思。
同时，引导学生提出质疑，让他们从不同角度来思考问题，培养学生的批判性思维能力。
通过引导学生进行反思和批判思考，可以拓展学生的思维广度，并使其思考更加深入。
3.培养解决问题的能力培养学生解决问题的能力是提升学生思维深度和广度的重要途径之一、教育者可在教学中设置问题解决的任务，其中包括理论问题和实际问题。
教育者可以通过拓展学生的知识网络，培养学生的探究精神，以及通过引导学生运用创造性的思维方式来解决问题。
这将有助于学生培养深入思考问题的能力，并拓展学生的思维广度。
4.培养全面发展的兴趣爱好培养学生广度和深度的思维需要基于学生的兴趣和爱好。
教育者可通过提供丰富多样的学科和课程，鼓励学生主动探索和参与学习。
教育者还可以组织学生参加各种活动，如实验、实践、参观考察等，让学生在实践中进行思考和学习。
通过培养全面发展的兴趣爱好，可以激发学生的学习动力和深入思考的兴趣。
5.培养学生自主学习的能力培养学生思维的深度和广度需要建立在学生的自主学习能力基础上。
教育者应引导学生形成自主学习的习惯和能力。
这包括培养学生掌握自主学习的方法和技巧，如查找信息、分析问题、归纳总结等。
教育者还应鼓励学生主动提问、独立思考，并给予学生在学习中的自主选择权，培养学生自主探究的能力。
初中数学教学中学生思维品质的培养
初中数学教学中学生思维品质的培养一、激发思维动机要养成良好思维品质，首先必须调动学生思维的积极性，使之获取产生探索问题的愿望和动力。
1.启发学生参与下定义，调动学生内在的求知欲数学来源于现实生活。
如在学习“角的定义”一课时，先安排学生观察闹钟的时针与分针所成的图形，再观察张开两指所形成的角，接着指出他们所说的角不够完整，只说了角的一部分，强调角的两边是没有终点的。
从原形中抽象出几何图形后，鼓励学生给角下定义。
学生对此兴致勃勃，产生了强烈的求知欲，以下的课就会上得活泼、轻松。
同时培养学生用数学的眼光审视世界，用数学的方法解决现实问题。
2.引导一般规律的探索，引发学生“发现”的激情在教学中,重视课本上数学公式的推导，让学生从特殊中探索一般，引导学生发现解题规律。
除此，还可增加一些发现情境，改编、串联一些例题、习题。
如在一条直线上的n个点，可以构成多少条线段?我先引导学生在两个点、三个点、四个点情形下,用不重复法分别得出有1、3、6条，接着用重复法，得出每一个点都可以与另外的(n-1)个点构成线段，所以有(n-1)n条，但有一半重复，因此有公式(n-1)n/2,使学生明确每个数字、字母的含义，再推广到生活中、问题中。
如n个人的握手次数问题，或n个球队的比赛场数问题，及n条有公共端点的射线构成的角个数问题等，达到了举一反三、触类旁通的功效。
3.通过活动，激发思维动机（1）通过“启发、诱导”促使学生积极思维。
教学过程中，启发、引导得当，提出问题和发现问题也可让学生产生浓厚的兴趣，在和谐宽松又充满逻辑的氛围中自觉、主动、积极地思维，让学生在探究和运用已有知识的活动中有新的“发现”。
（2）积极鼓励，创设宽松的思维环境。
教学过程必须以学生为本，只能结合兴趣，给启示，不能给压力。
根据教学实际，可设计一些自由式讨论课，使学生在宽松愉快的环境中，从主动参与、发言、提问、争辩，形成生动活泼、学习气氛浓厚的局面。
在这种氛围中，学生个人见解充分发表，使学习变得主动、积极，可使思维能力，特别是求异思维能力得到较快发展。
小学数学：培养逻辑思维
小学数学：培养逻辑思维一、小学数学：启发孩子的逻辑思维小学数学作为孩子们学习的第一门学科，不仅仅是为了掌握基本的计算技能，更重要的是培养他们的逻辑思维能力。
逻辑思维是一种重要的认知能力，能够帮助孩子们分析问题、推理思考，培养他们的创造力和解决问题的能力。
在小学数学教学中，老师们可以通过一些启发性的问题和活动来引导孩子们思考，激发他们的求知欲和思维能力。
比如，可以设计一些趣味性的数学游戏，让孩子们在游戏中体会到数学的乐趣，同时锻炼他们的逻辑思维能力。
通过这种方式，孩子们不仅能够掌握数学知识，还能够培养出良好的思维习惯。
二、小学数学：培养孩子的问题解决能力在小学数学教学中，老师们可以通过一些启发性的问题和活动来引导孩子们思考，激发他们的求知欲和思维能力。
比如，可以设计一些趣味性的数学游戏，让孩子们在游戏中体会到数学的乐趣，同时锻炼他们的逻辑思维能力。
通过这种方式，孩子们不仅能够掌握数学知识，还能够培养出良好的思维习惯。
三、小学数学：拓展孩子的思维空间小学数学教学应该注重培养孩子们的逻辑思维能力，帮助他们建立起正确的数学思维方式。
只有在逻辑思维能力得到充分发展的情况下，孩子们才能更好地理解数学知识，解决数学问题。
因此，小学数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是要引导孩子们学会思考，学会分析问题，培养他们的创造力和解决问题的能力。
通过以上几点，我们可以看出，小学数学教学的目的不仅仅是为了让孩子们掌握基本的计算技能，更重要的是要培养他们的逻辑思维能力。
只有在逻辑思维能力得到充分发展的情况下，孩子们才能更好地理解数学知识，解决数学问题。
希望在今后的教学中，老师们能够注重培养孩子们的逻辑思维能力，帮助他们建立起正确的数学思维方式，让他们在学习数学的过程中不断提升自己的思维能力，为将来的学习打下坚实的基础。
浅论数学教学中思维深度与广度的培养
在新课标 一直强调 素质教育 的前提下 。 小 学数学教 学 中 应 该 更 重 视 提 高 学 生 的思 维 深 度 与广 度 ，它 是 培 养 学 生 创 造 性 思 维 的 前 提 。所 谓 思 维 的深 度 。 是 指 突 破 表 面 的现 象 ， 深 入 透 视 本 质 的思 维 方 式 ， 主 要 体 现 在 善 于 深 入 思 考 问பைடு நூலகம் ： 所 谓 思 维 的广 度 ． 这 是一 种 高 含 量 的 思 维 方 式 ， 主 要 体 现 在 善 于 根 据
林 云 彬
（ 平 潭 综 合 实 验 区实 验 小 学 ， 福 建 平 潭 ３ ５ ０ ４ ０ ０ ） 摘 要： 课 堂是 在 校 学生 学 习文 化 知 识 的 主 阵地 ， 有 效 地 优 化 教 学 过程 是促 进 学 生有 效 学 习的 保 障 ， 同 时也 是 拓 展 学 生 思 维 深 度 与 广 度 的 前提 。在２ ｌ 世 纪 的今 天 ， 思 维 深 度 与 广度 已经成 为新 世 纪人 才 的 必 备 素 质 之 一 。教 师 培 养 学 生 思 维 与广 度 的 过 程 ， 通 常 是 思 考 问题 一 结合 联 想一 论 证 一 检 验 的 过 程 。 本 文 首 先 阐述 了作 者 对 思 维 深 度 与 广 度 的理 解 ， 然 后 分 析 了培 养 学 生数 学 思 维 深 度 与 广 度 在教 学 中 的 重要 性 。 最后本着“ 有利、 有效、 可行” 的原则， 以提 高 学 生思 维广 度 与 高度 为 目标 ， 提 出优 化 教 学过 程 的 建议。 关键 词 ： 数 学教 学过 程 思 维深 度 思 维 广 度 的过程 中， 教 师 要 支 持 学 生 独立 思考 。 通 过 自己 的方 式 与 理 解 解决问题 ， 并 支 持 学 生 之 间 交 流 自己 的 想法 。在 这 样 的 教 学 过 程 中． 学 生 经 过 独 立 思 考 对 问题 做 出 解答 ， 提 高 了 自主 学 习 能 力及探究能力 。 思 维 得 到深 化 。 在相 互 交 流 想 法 的 同 时 ， 学 生 对 同一 问题 的 各 种 解 法 进 行 比较 、 探讨 、 研究 ， 将 新 的 解 题 方 式 融 入 自己的思 维 中 。 有 效 培养 了学生 全方 位 思 考问 题 的 能力 ， 拓 展 了学 生 思 维 的深 度 与 广 度 。 （ 二） 注 重提 问的 多 变性 所谓 提问的多变性 是指在 教学过程 中变化问题 的条件 。 在 学 生 思 考 一 道 数 学 题 的过 程 中 ． 问 题 的 条 件 发 生 了变 化 ． 学 生 思维的方 向、 角度 、 方式也会 随之发生 变化 ， 从 多 方 面 看 待 这 个 问题 ， 以 新 的 方 式 寻 找 问 题 的 正 确 答 案 。 比如 “ 已知 一 个 多边形的每个内角都等于 １ ３ ５ 。 。 请问， 这 个 多 边形 的 度 数 是 多 少？ ” 这道数学题 ， 我 们 可 以将 它 转 变 为“ 已 知一 个 多 边 形 的 内 角和等于１ ０ ８ ０ 。 ， 请 问． 这 个 多边 形 的度 数 是 多 少 ？” ， 也 可 以将 它转变为“ 已知一个 多边形的边数 为８ 。 请 问 没 这 个 多 边 形 的 内 角 和是 多 少 ？ ” 。 在 这 同一 个 问题 上 ． 让 学 生从 多个 方 面分 析 问题 。 通 过 不 同 的途 径 解 决 问 题 ， 突破 思维定势 ， 大 大 提 高 学 生思维的广度。 （ 三） 注 重 培 养 学 生提 问 的 习惯 数 学 这 门 学 科 对 学 生 的 逻 辑 性 提 出 了很 高 的要 求 ．需 要 学生不断思考问题 ． 善 于质 疑 ， 只 有 这 样 才 能 够 掌 握 其 中 的规 律。 虽 然 传 统 教 学 理 念 中 一 直着 重 于 教师 的 “ 说” ， 但 让学 生 大 胆 提 出 见解 也是 非 常受 青 睐 的 。 古人 云 ： “ 若 向八 贤 常 请 教 ， 虽 是笨人不会错。 ” 在 这段 话 中可 见 古 人 在 学 习过 程 中 非 常 重 视 提问 。 李 政 道 先 生 曾经 在 多 次 演 讲 当 中 着 重提 出 ． 教 学 的 过 程 要偏重于“ 学 问” ， 而并 非 “ 学答” 。除了死记硬背外 ， 掌握 好 数 学的基本概念 、 定 理 及 公 式 也 是 非 常 有必 要 的 。 要 理 解 数 学 的 基本概念 、 定 理 及 公 式 的 内 涵 与 外延 ． 同时 还 要 了解 引入 的 必 要 性 及 与 其 他 知 识 的联 系 等 。 培 养 学 生善 于提 问 的 习惯 ， 学 生 的思维才会渗透过知识表面 、 肤浅的层面 ， 深 入 理 解 知识 的 内 在本质 ， 提 高学 生 的思 维 深 度 。 （ 四） 注重 结 合 相 关 知 识 点 数 学 知 识 之 间 是 存 在 一 定 相 关 性 的 ．包 括 各 部 分 知 识 在 各 自的发 展 过 程 中 的纵 向 联 系 和 各 部 分 之 间 的 横 向联 系 ， 善 于寻找它们之间的联系 ， 有 利 于 学 生 从 系 统 的 高 度 思 考 问题 。 把 握 问 题 的 实 质 。比 如说 教 师 在 讲 授 圆 与 圆位 置 关 系 的 时候 ， 比较 曾 经 学 过 的知 识 点 。点 与 圆 的关 系 及 直线 与 圆的 关 系 ． 这 样 有 助 于 学 生找 到 圆与 圆 的位 置 关 系 。 这 样 结 合 所学 过 的相 关 知识点 ， 有助 于学 生接 受新 的 知 识 点 。 渗 透 理解 新 知 识 点 的 内 在本质。 最主要的是 ， 在 对 知识 进 行 分类 、 梳理 、 综合 、 寻找 规 律 的 过 程 中拓 展 了思 维 的 深度 。数 学 是一 门思 维 的 科 学 ． 思 维 能
初中数学教育教学成果阐述怎么写的
初中数学教育教学成果阐述一、引言在初中数学教育领域，教学成果的阐述是评价教学质量和教学效果的重要指标。
本文将从数学教学目标、教学内容、教学方法、学生学习情况等方面对初中数学教学成果进行全面评估和阐述，以期为教师提供参考和指导。
二、教学目标的达成1. 突出基础知识的掌握在初中数学教育中，教学成果的首要体现在学生对基础知识的掌握程度上。
通过课堂教学和作业训练，学生能够熟练掌握数学基本概念、运算技巧和解题方法，如代数方程、几何图形等。
2. 培养数学思维和解决问题能力教学成果还表现在学生的数学思维和解决问题能力上，学生能够运用数学知识分析和解决实际问题，形成逻辑思维和创新能力。
3. 提高数学学习兴趣通过多种形式的教学活动和案例分析，初中数学教育应该能够激发学生学习数学的兴趣，使学生对数学产生浓厚的好奇心和探索欲望。
三、教学内容的广度和深度1. 知识点的广度在数学教学中，教学成果的广度体现在学校所覆盖的知识点，如代数、几何、概率统计等，同时应该注重知识点之间的逻辑联系和整体性。
2. 知识点的深度教学成果还应该注重知识点的深度，即学生对重点知识的理解和应用程度。
教师应该设计多种练习和应用题目，引导学生在基础上拓展思维和深化理解。
四、教学方法的有效性1. 多样化的教学方式初中数学教学应该注重多样性的教学方式，如讲授、讨论、实验、解答等，以满足不同学生的学习需求。
2. 激发学生的参与和探究教学成果的体现还在于学生在教学中的参与程度和探究精神。
良好的教学方法能够激发学生的积极性，提高学习效果。
五、学生学习情况的综合评价1. 学生学习态度教学成果的综合评价应该考虑学生的学习态度和学习情况，如学习主动性、专注度和合作精神等。
2. 学习成绩和作业完成情况通过学生的考试成绩和作业完成情况，可以初步了解学生对数学知识的掌握程度和学习态度。
3. 学习习惯和自主学习能力学生的学习习惯和自主学习能力也是衡量教学成果的重要指标，教师应该引导学生养成良好的学习习惯和自主学习能力。
《猜数游戏》教学中如何提高学生思维能力的教案
猜数游戏是一种简单而有趣的游戏，它不仅可以帮助孩子们学习和掌握数学知识，而且还可以提高他们的思维能力。
在教学猜数游戏的过程中，如何帮助学生提高他们的思维能力，是一个非常重要的问题。
本文将从以下几个方面，分享一些教学猜数游戏的技巧，以帮助学生提高他们的思维能力。
一、培养学生的逻辑思维能力猜数游戏要求学生通过逻辑推理来猜测答案，因此在教学过程中，我们应该注重培养学生的逻辑思维能力。
一方面，可以通过引导学生问问题、寻找规律等方式，帮助他们养成逻辑思维的习惯；另一方面，可以设置更复杂的猜数游戏，让学生更深入地思考和推理，从而培养他们的逻辑思维能力。
二、提高学生的思考深度和广度在猜数游戏中，学生需要不断地推理、排除和猜错，这需要他们有足够的思考深度和广度。
因此，在教学中，我们可以引导学生更加全面地思考问题，从不同的角度分析和解决问题，拓展他们的思考深度和广度。
三、鼓励学生在合作中学习猜数游戏可以在团队中完成，因此在教学中，我们应该鼓励学生通过合作来解决问题，并且通过讨论和合作，提高他们的思维能力。
在团队合作中，学生可以互相补充、互相借鉴彼此的想法，从而发掘出更多的思维潜能。
四、尊重学生的个性，激发他们的创造力每个学生都有自己独特的思维方式和个性，因此在教学中，我们应该尊重学生的个性，给予他们一定的自由度和创造空间。
例如，可以让学生自己设计猜数游戏，从而激发他们的创造力和想象力，同时也可以更好地锻炼他们的思维能力。
教学猜数游戏可以提高学生的思维能力，但具体要如何实现，需要我们教师在教学中有更多的思考和创新。
我们希望通过这篇文章，让更多的教师认识到，提高学生的思维能力是教育的一项重要任务，在教学实践中，我们应该不断地探索和尝试，以更好地帮助学生获取和发掘他们内在的智慧。
谈谈如何把握好教学内容的广度和深度？
谈谈如何把握好教学内容的广度和深度？江西师大附中连信怀如何把握好教学内容的广度和深度，是指教师在课堂上用最短的时间完成教学任务，达到学习目标，学生自主的合作的创造性的完成学习。
使课堂上的每分钟都得到充分的高效的利用，通过这种课堂培养学生的自学能力，发挥学生的主动性，满足学生的求知欲、成就感。
也就是说,在45钟的课堂教学时间内,充分发挥教师的潜能,激活学生的思维,使学生以尽可能少的时间和心力,学到最多的知识,感悟更多的道理,培养更强的能力。
教师和学生每天都生活在课堂中，如何在课堂上完成各项教育教学任务，达到教学目的，教学内容的广度和深度的课堂，进而提升师生生命价值.笔者尝试的做法是：一、课前“小动员”多年的教学实践使我认识到：只有关注和调动学生的情感、态度等非智力因素，才能充分发挥课堂的价值，而课前来个“小动员”，应不失为一种简单易行的好办法。
做课前“小动员”，需注意以下几点：（1）教师要坚持“一切为了每一位学生的发展”这一新课程的核心理念，以积极的、善良的心态精心设计课前“小动员”。
“小动员”内容以肯定、鼓励、鞭策的话语为主，这样会使整个课堂充满生机。
（2）课前“小动员”一定要精练。
短则一两句话，长则三五句话。
（3）避免重复，每一次课前“小动员”都要有新意。
当然，课堂并非一定要有固定的模式和套路，如果教师善于抓住随机发生的“契机”，进行“小动员”，将会起到事半功倍的效果。
二、让课堂激情四射如何尽可能地调动学生学习的积极性对于提高课堂效率至关重要。
让课堂“活”起来，让课堂充满生机，让课堂激情四射，是我一直以来坚持的好做法。
如果老师带着一份愉悦、积极的情绪走进教室授课，教学思路会更开阔，思维会更敏捷，对教学内容的阐述就恰到好处。
相反，如果教师带着忧郁、烦躁、愤懑等消极情绪授课，即使课前准备充分，课堂上也会出现思路阻塞、思维凝滞等现象，让学生感到老师不知所云，难以接受。
在这样的课堂上学习，学生必然会觉得压抑、憋闷，又如何谈得上提高教学效率?1．面带微笑进课堂教师是一份极为特殊的职业，教师每天面对的是一个个向往未来与充满憧憬的学生，其一言一行对学生都是潜移默化的教育。
教研员点评初中数学课(3篇)
第1篇一、引言数学是初中阶段的基础学科之一，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
为了提高初中数学教学质量，促进教师专业成长，本次教研员对一堂初中数学课进行了点评。
以下是对该节课的分析与评价。
二、教学目标与内容1. 教学目标本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：使学生掌握正比例函数的概念、性质及其图象；能运用正比例函数解决实际问题。
（2）过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
（3）情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。
2. 教学内容本节课的内容是正比例函数的概念、性质及其图象。
教师通过引导学生观察、分析、归纳，使学生掌握正比例函数的相关知识。
三、教学过程1. 导入新课教师通过提问的方式导入新课：“同学们，你们在生活中有没有见过正比例关系？请举例说明。
”学生积极回答，教师引导学生总结出正比例关系的特征，为正比例函数的学习做好铺垫。
2. 新授环节（1）概念引入教师通过展示生活中常见的正比例关系实例，引导学生思考：“什么是正比例关系？”学生回答后，教师总结出正比例函数的定义。
（2）性质探究教师引导学生观察正比例函数的图象，分析其性质，并总结出以下性质：① 正比例函数的图象是一条直线，且必过原点（0，0）；② 正比例函数的斜率k表示函数的变化率，当k>0时，函数随x增大而增大；当k<0时，函数随x增大而减小。
（3）应用举例教师结合实际生活，设计了一系列应用题，引导学生运用正比例函数解决实际问题。
3. 课堂小结教师对本节课所学内容进行总结，强调正比例函数的概念、性质及其图象，并布置课后作业。
四、教学评价1. 教学目标的达成情况通过观察学生课堂表现和课后作业完成情况，可以得出以下结论：（1）学生掌握了正比例函数的概念、性质及其图象；（2）学生在教师的引导下，能够运用正比例函数解决实际问题。
2. 教学方法与策略（1）教师采用了启发式教学，引导学生主动探究正比例函数的性质；（2）教师注重联系实际生活，设计应用题，提高学生解决问题的能力；（3）教师注重课堂互动，鼓励学生积极参与讨论，提高课堂氛围。
小学数学“五要素”生本课堂实施策略
小学数学“五要素”生本课堂实施策略【摘要】小学数学课堂教学中体现“兴趣、方法、思维、评价、习惯”这五个要素能够落实生本教育理念，充分调动学生的学习积极性，培养学生良好的学习习惯，提升学生思维的广度和深度，从而提高课堂教学效率，提高教育教学质量。
【关键词】生本课堂实施策略课堂是教学质量形成的主阵地，随着课堂教学改革的深入推进，课堂教学的聚焦点从“如何教”转向“如何学”已成为我们的普遍共识。
小学数学课堂教学中怎样落实生本理念，如何提高教学效率，我们在充分分析我校学生学情的基础上提出了小学数学“五要素”生本课堂。
“五要素”即数学课堂教学中要尽可能地体现“兴趣、方法、思维、评价、习惯”这五个要素。
“兴趣”就是课堂教学中必须关注学生的学习兴趣，一堂课要从学生学习兴趣入手，在教学内容的呈现，教学方式的选择，课堂练习的设计与组织等方面都要考虑到学生的学习兴趣，兴趣是最好的老师，只有学生对所学的内容感兴趣，教学的开展才有意义才能取得一定的效果。
“方法”就是课堂教学中一定要对学生学习方法进行指导，让学生学会学习，学会解决数学问题。
学习方法的指导要贯穿课堂教学始终以渗透为主，让学生在学会知识的同时掌握方法。
“思维”就是在课堂教学中要加强对学生思维能力的培养，让学生知其然并知其所以然，通过课堂教学培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，通过数学学习使学生的思维广度和深度得到提升。
“评价”是课堂教学必不可少的环节，小学数学课堂教学中及时有效的课堂评价能激发学生学习数学知识的兴趣，能够引导学生持续专注地进行学习。
“习惯”就是在课堂教学中一定要注重对学生学习习惯的培养，小学教育的重点就是习惯的培养，课堂上培养学生良好的学习习惯是最行之有效的。
能够体现以上“五要素”的课堂是轻负高效的，是能够全面提升学生核心素养的。
下面结合我们的工作实际谈谈“五要素”生本课堂的实施策略。
1.激发兴趣，让学生喜欢学习。
长期以来学生对数学课的印象就是枯燥无味，尤其是年级越高越畏惧数学学习，为了改变高年级数学课枯燥的现状，我们从数学课设计的导入环节入手，大量运用情境教学法把数学与实际生活紧密地联系起来，让学生在具体的生活情境中学习知识，使学生感受到数学就在自己的身边，就在自己的生活之中，这样不知不觉得进入学习过程，数学课就会变得有意思了。
如何增加学生学科知识的深度和广度
如何增加学生学科知识的深度和广度学科知识的深度和广度对于学生的学习和发展至关重要。
一个学科知识广博且深入的学生能更好地理解和应用所学的知识，并在学术、职业发展中取得更为出色的成就。
本文将探讨如何增加学生学科知识的深度和广度，以帮助学生取得更好的学习成果。
一、建立知识框架要增加学生的学科知识深度和广度，建立一个系统的知识框架是必不可少的。
学科知识框架是由各个知识点相互关联构成的，它可以帮助学生更好地理解知识之间的联系和内在逻辑。
教师可以通过清晰的课程规划和教学设计，将各个知识点有机地组织起来，引导学生逐步建立起完整的知识框架。
二、提供多样化的学习资源为了增加学生的学科知识广度，教师可以提供多样化的学习资源。
这些资源可以包括教科书、参考书、期刊论文、学术网站等，通过让学生接触不同的学习资源，能够拓宽学生的知识视野，了解到更多的学科知识内容。
同时，教师还可以组织学生参加学术研讨会、行业讲座等活动，让学生与专业人士交流，深入了解学科的前沿动态和实践应用。
三、鼓励学生进行深入学习除了广度，学科知识的深度同样重要。
为了培养学生深入学习的能力，教师可以通过以下措施来引导学生：1. 设计探究性学习任务：教师可以给学生提供有挑战性的问题或实践任务，鼓励学生通过调查研究和实践探索来解决问题。
这样能够激发学生的学习兴趣，并促使他们深入思考和积极参与学习。
2. 引导学生进行批判思考：教师可以引导学生对所学知识进行批判性思考，鼓励他们提出自己的观点和看法，并进行合理的分析和评价。
这样能够培养学生的思辨能力和创新思维，使他们对学科知识有更深入的理解。
3. 提供自主学习机会：教师可以给学生提供一些自主学习的机会，让他们选定自己感兴趣的学科领域进行深入研究。
同时，教师也要提供必要的指导和支持，帮助学生解决学习中遇到的问题和困惑。
四、鼓励跨学科学习学科知识的深度和广度可以通过跨学科学习来进一步拓展。
鼓励学生学习其他学科的知识，不仅可以加深学生对学科知识的理解，还能培养学生的综合思维能力和解决问题的能力。
数学教学中如何整合教学内容
数学教学中如何整合教学内容数学教学中如何整合教学内容教学内容的确定合理地确定教学内容的广度和深度所谓教学内容的广度，是指知识的范围或知识的量。
从信息论的角度说就是一节课传输给学生的信息量。
一节课的信息量过大，知识点过多，学生难以接受;而一节课的信息量过少，知识点过少，也会浪费时间，不利于调动学生学习的积极性。
教学内容的广度要确定得合理，与知识的难易和学生的条件有密切关系，一般来说，难理解的知识要少一点，容易理解的知识可适当多一些;对低年级学生教学的步子要小一点，对高年级学生教学的步子要大一点。
例如，低年级教学连减的两步应用题，一节课要使学生掌握两种解法就比较紧，有的学生往往分不清两种解法，如果分成两节课来教学，效果就好一些。
中年级教学分数的初步认识，对学生来说新概念比较难建立，也可以步子小一点，第一节课教学几分之一，第二节课再教学几分之几，以利于通过较多的操作、直观给学生形成分数的正确表象。
到了高年级再讲分数概念，学生已经有了一定基础，进行抽象概括时可以适当加快进度。
有些教学内容，从知识点上看并不一定难，但是所选的数目大小往往会影响知识的难易。
例如，在中年级教学四则混合运算，如果数目过大，步数过多，就会增加知识的难度。
高年级教学最大公约数和最小公倍数，如果数目比较大，也会增加知识的难度。
因此，大纲、教材中对上述内容的教学都限定数目的大小和运算步数的多少，是非常必要的。
教学内容的深度一般是指知识的抽象概括的水平。
同样的教学内容可以有不同的深度，选择什么样的深度往往是根据学生的思维发展水平来确定的。
例如，低年级教学加、减法的认识，只要通过操作、直观使学生了解，把两个数合并在一起求一共是多少，用加法算;从一个数里去掉一部分求剩下的是多少，用减法算。
到高年级教学加、减法就可以采用定义的形式说明加、减法的意义。
明确教学的重点、难点和关键当一节课的教学内容有几个知识点时，往往需要确定哪些是重点，哪些是难点，以免在教学时抓不住主要的基本的内容，而在次要的或者学生容易接受的内容上多花时间，或者面面俱到平均使用力量，影响重点、难点的理解和掌握，而达不到预定的教学效果。
数学课堂教学要有一定的深度和广度_数学的深度和广度
数学课堂教学要有一定的深度和广度_数学的深度和广度数学课堂应该有一定的深度和广度。
课程改革几年来，如果我们还满足于花花绿绿的情境和热热闹闹的活动的话，说明我们的认识还处于浅层次。
所谓课堂教学的广度，是指课堂教学横向上的容量与范围上。
有广度的课充实，知识点宽泛。
课堂教学的深度则是指纵向上的数学思考，需要教师进一步去挖掘。
有深度的课是有内涵、有数学魅力的课，能引发学生深层次的思考，激发学生学习兴趣，培养创新意识和实践能力。
一节课具备了深度和广度，也就具备了扎实、充实、丰实、平实、真实。
就是一节好课。
课堂实录《小数大小的比较》、《用正比例解决问题》都具有一定的深度和广度。
我们先来看《小数大小的比较》一课的教学设计：一开始，该由08奥运引发一个问题情境，学生在体育课上跳远成绩：2.01米、1.84米，引出课题。
立足于解决实际问题，让学生比较判断谁跳得远，并说明理由。
学生说出了多种比较的方法。
这位老师适时地进行了方法优化，哪种方法最简便？得出结论：比较整数部分。
整数部分大的那个小数就大。
在此基础上，延续刚才的情境，出现整数部分相同的两个小数：1.84与1.95，引发认知冲突：整数部分相同如何比较？学生经过探索得出：整数部分相同，要看十分位，十分位大的那个小数就大。
随着情境的进一步发展，学生又经历了探索百分位比较的过程，并通过知识迁移，理解了百分位相同，比较千分位；千分位相同，比较万分位……进行到这里，应该说，学生已经掌握了小数大小的比较方法。
老师又别出心裁的总结：把14.25、14.249这两个小数的数字遮住，让学生生办法比较两个小数的大小。
又一次直观地展示了小数大小的比较方法，显示出老师独具匠心的设计。
在巩固练习环节，老师仍然延续刚才的情境，从不同的方面诠释分数的大小比较的应用。
从一般的应用，到50米成绩的名次排定，突出了难点，保证了学生掌握知识的广度。
这里，老师还设计了一个猜价格的活动，教师给定一本书的价格范围，让学生去猜。
设置“问题链”,发展学生的高阶思维
设置“问题链”，发展学生的高阶思维摘要：“问题链”是学生数学学习的动力引擎。
良好的数学“问题链”，能够发展学生的高阶思维，培育学生的数学核心素养。
教学中，教师可以设置“主导性”问题、“梯度性”问题、“探究性”问题、“变式性”问题和“反思性”问题，探测学生思维的深度、广度、厚度、角度与效度。
数学教学；问题链；高阶思维问题是学生展开数学探究的“风向标”，能够发展学生的“高阶思维”。
所谓“高阶思维”，是指学生自主“分析、评价、创造”（布鲁姆语）的思维。
运用“问题链”发展学生的高阶思维主要表现在：通过问题引导学生解决问题，发展学生的批判性和创新性思维、决策能力。
“问题链”不是传统教学中“是与不是”的简单式是非问，也不是“这道题已知……要求……”的填空问，更不是“甲对还是乙对”的选择问、判断问，而是将学生的思维聚拢起来，形成系统性、层次性的问题组，是一种问题导学、问题驱动。
好的问题具有一种挑战性、诱惑性、激发性。
在这个意义上，笔者认为，“问题链”赋予了学生自主思考、自主探究的时空。
一、设置“主导性”问题，探测学生思维的广度XX数学教育家哈尔莫斯指出，“理论、定理、定义、证明、概念、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只有问题才是数学的心脏。
”“问题链”主要由问题构成，其中有主问题、子问题。
所谓“主问题”，是指引导学生深入思考和深入探究的问题，是具有“牵一发而动全身”影响整个教学效果的关键问题。
主导性问题具有“宽泛性”，在数学问题链中，主问题具有较大的生成空间、思维空间，往往能够衍发、派生出系列子问题，抓住“主问题”，就能够发挥“一问抵多问”的教学效果。
教学《年、月、日》，通过学情调查，笔者发现学生的问题很多，诸如“一年有多少个月？”“一年有多少天？”“一月有多少天？”“年月日与时分秒之间有怎样的关系？”“每个月的天数都相等吗？”……提炼并梳理学生疑问，笔者设置了这样的主导性问题——“一月到底有多少天？”。
如何帮助中小学生提高数学思考的深度和广度
如何帮助中小学生提高数学思考的深度和广度数学是一门需要思考和探究的学科，其既有严格的逻辑性，又有创造性的一面。
但是，许多中小学生在学习数学时往往只注重应试成绩，缺乏深度和广度的思考。
本文将探讨如何帮助中小学生提高数学思考的深度和广度。
一、关注数学的本质和价值首先，要帮助中小学生提高数学思考的深度和广度，我们必须让他们认识到数学的本质和价值。
数学不仅是一门重要的学科，而且是一种思维方式和工具。
它帮助我们理解自然界和社会现象，以及解决实际问题。
因此，我们应该让中小学生意识到学习数学的意义，以此激发他们对数学的兴趣和探究欲望。
二、注重数学思维的培养其次，要帮助中小学生提高数学思考的深度和广度，我们必须注重数学思维的培养。
数学思维包括逻辑思维、抽象思维、创造性思维等多个方面，我们应该通过各种途径来培养好学生的数学思维，如通过数学游戏、数学竞赛、讲座等形式开展数学启蒙和辅导。
三、营造积极的学习氛围除了关注数学的本质和价值，注重数学思维的培养外，我们还应该营造积极的学习氛围。
学生在一个愉快、轻松、开放的氛围中学习数学，他们更容易产生探究、思考、创造的欲望，更容易将数学知识内化为自己的长期记忆，从而提高数学思考的深度和广度。
四、提供多元化的教材和工具为了帮助中小学生提高数学思考的深度和广度，教师和学校可以提供多元化的教材和工具。
教师可以使用课件、视频、互动应用等新兴的教学工具和方法，让学生在数学课堂中感受到科技带来的乐趣和刺激。
同时，教师和学校还可以积极引进和使用国内外的数学课本和参考书籍，以扩大学生的数学视野和知识面。
五、鼓励学生自主学习和探究最后，为了提高中小学生数学思考的深度和广度，我们应该鼓励学生自主学习和探究。
教师和学校可以设置各种自主学习的环境和活动，如自习室、小组合作、实验室、研究项目等。
这些自主学习和探究的环境和活动可以更好地激发学生的好奇心和求知欲望，使他们更主动地发现问题和思考问题，从而提高数学思考的深度和广度。
课程的广度与深度如何平衡教学内容
课程的广度与深度如何平衡教学内容现今教育领域中，教学内容的设计与规划是教育改革和提高教育质量的重要方面。
其中一个重要的考虑因素是如何平衡课程的广度和深度，以满足学生全面发展的需求。
本文将探讨如何找到平衡点，确保课程既能提供广泛的知识面，又能深入研究其中的关键概念和技能。
一、明确课程目标和学习需求在设计课程内容前，教师需要明确课程目标和学习需求。
课程目标是指教育工作者所期望学生在学习过程中实现的预期结果。
学习需求可以通过学生的年级特点、学科要求和社会需求等来确定。
明确课程目标和学习需求有助于确定课程的内容范围，使教师能够有针对性地选择适合的广度和深度。
二、循序渐进，由浅入深为了平衡课程的广度和深度，教师可以采用循序渐进的方法。
在引入新的学习内容时，可以从简单、易懂的知识点开始，逐渐深入探讨更为复杂的概念和技能。
这样的设计有助于学生建立坚实的基础，为后续的学习打下扎实的基础。
三、课程整合，融通技能和知识为了实现课程广度和深度的平衡，教师可以将不同学科领域的知识和技能进行整合，创设跨学科的学习环境。
通过将不同学科领域的内容联系起来，学生可以更好地理解知识的应用和实际意义。
例如，在学习一篇文学作品时，可以引入历史、哲学和艺术等学科的相关知识，使学生对文学作品有更深入的理解和分析。
四、启发式教学，培养学生的自主学习能力为了平衡教学内容的广度和深度，教师可以采用启发式教学方法，在教学过程中培养学生的自主学习能力。
启发式教学侧重于培养学生的问题解决能力和批判思维能力，通过开放性的问题和探究性的任务，激发学生的学习兴趣和动机。
这种方法不仅能够扩大学生的知识面，同时也能深入研究问题的本质，提升学生的学习质量。
五、因材施教，个性化教育在平衡课程广度和深度时，教师应该因材施教，根据学生的不同特点和学习能力进行个性化教育。
有些学生可能对某个学科的知识和技能特别感兴趣，可以给予适当的深入学习机会；而对于一些学生来说，可能对某些学科内容缺乏兴趣，可以提供拓展的广度，以激发他们的学习兴趣。
“数学思维的拓展”教案：通过验算方法提升孩子的数学思维能力,拓展数学思维的广度和深度
本文将从以下几个方面来探讨如何通过验算方法提升孩子的数学思维能力，拓展数学思维的广度和深度：1.什么是验算方法？验算方法是指使用不同方法进行计算，以确保计算结果的正确性，从而加强对数学概念和计算方法的理解和掌握。
例如，对于一个算式4 × 7 ÷ 2 = 14，我们可以使用不同的方法进行计算，如下：方法一：（4 × 7）÷ 2 = 28 ÷ 2 = 14方法二：4 × （7 ÷ 2）= 4 × 3.5 = 14方法三：（4 ÷ 2）× 7 = 2 × 7 = 14通过不同的计算方法得到相同的结果，可以帮助孩子从不同的角度理解和掌握算式中的数学概念和计算方法。
2.验算方法的重要性在日常生活和学习中，数学是一个不可或缺的学科，数学知识在很多领域都有着广泛的应用。
然而，很多孩子在学习数学时会遇到困难，不理解数学概念和计算方法，容易出现计算错误和不确定性，从而影响整个数学学习过程。
使用验算方法可以帮助孩子加深对数学概念和计算方法的理解和掌握，从而减少计算错误和不确定性。
此外，验算方法还可以刺激孩子的思维，拓展他们的思维广度和深度。
3.如何通过验算方法提升孩子的数学思维能力（1）理解数学概念使用验算方法可以帮助孩子更好地理解数学概念。
例如，在学习分数时，我们可以使用不同的方法计算分数的值，从而帮助孩子理解分数的本质。
例如，对于分数1/2，我们可以使用以下两种方法进行计算：方法一：1 ÷ 2 = 0.5方法二：1 × 0.5 = 0.5通过不同的计算方法，孩子可以更好地理解分数的本质，加深对分数概念的理解。
（2）拓展思维广度使用验算方法可以帮助孩子拓展思维广度。
例如，在学习二次方程时，我们可以使用不同的求根公式进行计算，从而帮助孩子更好地掌握二次方程的解法。
例如，对于二次方程 x² - 4x + 3 = 0，我们可以使用以下两种方法进行计算：方法一：使用求根公式x=(-b±√b²-4ac)/2a，得到方程的两个根：x1=1，x2=3方法二：将方程化为(x-1)×(x-3)=0，得到方程的两个根：x1=1，x2=3通过不同的解法，孩子可以拓展思维广度，为以后的数学学习打下基础。
如何设计小学生的数学思维培养课程,拓展数学思维的广度和深度？
如何设计小学生的数学思维培养课程，拓展数学思维的广度和深度？1. 引言数学思维的培养对小学生的成长至关重要。
本文将介绍如何设计一门有效的数学思维培养课程，旨在帮助小学生拓展数学思维的广度和深度。
2. 课程目标•帮助学生建立数学思维的基础，包括逻辑推理、问题解决和抽象思维能力。
•培养学生对数学的兴趣和探索欲望。
•提高学生在数学方面的创造力和创新能力。
•激发学生的团队合作和沟通能力。
3. 课程内容3.1 数学启蒙阶段在启蒙阶段，重点培养学生数学思维的基础能力。
•通过简单的数学游戏和趣味数学问题，激发学生对数学的兴趣。
•培养学生的逻辑推理和问题解决能力，例如通过数学推理题和迷题等方式。
•引导学生进行基本的数学探索和发现，鼓励他们理解和表述数学问题。
•培养学生合作学习的意识，组织小组活动，让学生在合作中发展数学思维。
3.2 深化阶段在深化阶段，着重培养学生数学思维的深度和广度。
•引导学生进行更复杂的数学问题解决，培养他们的抽象思维能力。
•通过数学实践活动，让学生应用数学知识解决实际问题，培养创造力和创新能力。
•开展数学竞赛和团队合作项目，激发学生的竞争意识和团队精神。
•鼓励学生进行科学论证，培养他们的逻辑思维和批判性思维能力。
4. 学生评估与追踪为了确保课程的有效性，需要进行学生评估与追踪。
•设计定期的课程测验，评估学生对数学思维的掌握程度。
•观察学生的课堂表现和参与度，了解他们对数学课程的态度和反馈。
•定期与家长交流，了解学生在家中对数学的学习情况。
•针对学生的评估结果，进行个别辅导和补充学习，确保每个学生都得到适当的数学思维培养。
5. 结论通过精心设计的数学思维培养课程，可以帮助小学生拓展数学思维的广度和深度。
重点培养学生的逻辑推理、问题解决和抽象思维能力，激发他们的兴趣和创造力。
同时，通过评估和追踪学生的学习情况，及时调整课程内容，确保每个学生都得到有效的数学思维培养。
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数学教学中培养思维的深度与广度
[摘要]思维的深度和广度是思维的两个特性，培养学生思维的广度要强化一题多解，重视一题多变。
训练学生思维的深度，要培养学生追根溯源的习惯，并注重知识的系统性。
[关键词]数学教学追根溯源系统性
人类能够认识世界，掌握事物发展的本质及规律，从而改造世界，这与人类的思维是分不开的。
人类的认知能力的
发展依赖于思维能力的发展。
智育的核心在于培养一个人思维能力的发展，而数学学科本身恰能最有效地促进人的思维能力，思维的深度和广度是思维的两个重要特性，发展学生思维的深度和广度是数学教学的重要任务。
下面就结合自身的教学谈一谈，如何发展学生思维的深度和广度的。
一、强化一题多解，拓宽思维广度
一题多解，是指在问题解决过程中，鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题，这样群体中就会出现多种解题方法，而后，在集体中对各种方法进行汇报、交流。
我们不难发现，在这个学习过程中，通过学生的独立思考获得了问题的解决，锻炼了学生的自主学习和探究能力，思维得到深化。
更重要的是，在各自的方法交流、汇报过程中，学生对各种方法进行比较、分析、理解，获得了多种解题方法，促进了学生从多个角度思考问题，打破原有的思维方式和习惯，拓展了学生思维的广度。
在一题多解的教学中，教师要注重选择素材，便于学生获得多样的解题方法。
另外，教师还要最大限度地激发学生的智力资源，使学生的思维得到最大程度的拓展。
二、重视一题多变，促进思维的广度的发展
一题多变是把题目中的条件或问题进行变化。
学生在解决问题过程中，思考
的方向、角度、技巧，根据条件的发展变化不断发生变化，从多个角度寻找解决问题的新方向、新方法。
例如：已知一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的度数？
变式1，已知一个多边形的内角和等于1080°，求这个多边形的度数？
变式2，已知一个多边形的边数是8，求这个多边形的内角和？
变式3，已知一个正多边形的外角等于45°，求这个正多边形的内角和？
变式4，已知一个多边形的内角与某一个外角的度数总和等于1180°，求这个多边形的边数？
通过一题多变，为学生从不同角度去观察问题、思考问题，用不同方法解决问题提供了丰富的材料。
使学生的思维突破定势，获得更广阔的发展非常有价值。
三、培养追根溯源的习惯，发展思维的深度
数学是一门逻辑性很强的学科。
要善于思考，多问“为什么”，才能掌握其内在规律。
多问，古往今来就受到很多先哲的重视。
陶行知在诗中说：“何事，何故，何人，何时，何如，何地，何去，好像弟弟和哥哥，还有一个西洋派，姓名颠倒叫几何。
若向八贤常请教，虽是笨人不会错”。
著名华裔物理学家李政道先生在国内的多次演讲中也提出学习不应是“学答”，而是“学问”，即首先得“学会问”。
掌握数学的基本概念、公式和定理等基本知识是学好数学的基础，背得烂熟是没有多大价值的，要真正理解它们。
怎样才算真正理解它们？不仅要弄懂它们的内涵和外延，还要了解引入的必要性以及与其它知识的联系等。
做题时同样要多问“为什么”，不能做完题就了事，还要知道是怎么做的，为什么这样做，还可以怎么做，本题的分析方法、解法在其它问题中是否用到过等。
只有多问为什么，才不会停留在知识的表面和肤浅的理解，真正把握知识本质，发展学生的思维深度。
四、注重知识的系统性，拓展思维的深度
数学知识之间有着深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分之间的横向联系，善于寻找它们之间的联系，有利于学生从系统的高度思考问题，把握问题的实质。
例如，在学习圆与圆的位置关系时，通过与已经学过的点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系相类比，很容易得到圆与圆的位置关系。
把知识放在系统中学习，方便记忆，便于理解。
最重要的是，在把知识进行分类、梳理、综合、寻找规律的过程中培养了思维的深刻性。
数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心，又有研究发现数学的思维品质以深刻性和广阔性为基础，因此，数学教师在教学过程中利用数学知识这一载体，创造机会提高学生的思维能力，打开学生的智慧之门。
参考文献：
[1]孙维刚. 55%是如何考上清华、北大的.北京大学出版社.
[2]马复，章飞.初中数学新课程教学法.东北师范大学出版社.
[3]许月良，李坤.初中数学新课程课堂教学技能与学科教学.世界知识出版社.。