平面直角坐标系培优习题
平面直角坐标系经典培优好题
平面直角坐标系第一节平面直角坐标系的基本概念一、基本概念有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做__________，通常记作__________。
在平面内画两条互相__________、__________重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为__________，竖直的数轴称为__________，两坐标轴的交点为__________，__________数对做点的坐标。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
确定坐标的方法：由点M向__________轴引垂线，垂足在__________轴上的坐标为__________，由点M向__________轴引垂线，垂足在__________轴上的坐标为__________。
基础训练1、写出图中点D，E，F，G的坐标。
在图中找出点比A（1，3），B（-2，-2）2、如图所示，人头左边的嘴角的坐标是（）。
A、（1，-1）B、（-4，0）C、（-1，1）D、（-1，-3）二、点的特征1、第一象限上的点的特征：______________________________。
2、第二象限上的点的特征：______________________________。
3、第三象限上的点的特征：______________________________。
4、第四象限上的点的特征：______________________________。
5、原点O 的坐标：_________x 轴上的点的坐标：__________。
y 轴上的点的坐标：__________平行于x 轴直线上的点的________ _坐标相同。
平行于y 轴直线上的点的_________坐标相同。
请分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、X 轴、Y 轴。
基本用法（1）确定点的位置。
培优练习(附答案) -平面直角坐标系
平面直角坐标系一、平面直角坐标系中的点的特征 1、对于点p(x,y),(1)在第一象限时，0>x ，0>y ； (2)在第二象限时，0<x ，0>y ； (3)在第三象限时，0<x ，0<y ； (4)在第四象限时，0>x ，0<y ； 2、对于点p(x,y), (1)在x 轴上时，0=y ，x 可取任意数；(2)在y 轴上时，0=x ，y 可取任意数；3、对于点p(x,y),(1)若在第一、三象限的角平分线上时，y x =；(2)若在第二、四象限的角平分线上时，横、纵坐标互为相反数，即0=+y x . 5、平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同，横坐标不同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同.例1：（1）已知在平面直角坐标系中，点2(+m P ，)1+m 是x 轴上的一点，则点P 的坐标为 .（2）若点b a M +(，)ab 在第二象限，则点a N (，)b 在第 象限. （3）已知线段AB ∥x 轴,若点A 的坐标为（1，2），线段AB 的长为3，则点B 的坐标为 .分析：（1）x 轴上的点纵坐标为0；（2）第二象限上的点横坐标为负数，纵坐标为正数；（3）平行于x 轴上的点纵坐标相同.练：1、已知1(M ，)2-，a N (，)b .若MN ∥x 轴,则=a ，=b ；若MN ∥y 轴,则=a ，=b ；MN ⊥x 轴,且MN ＝2，则N .二、探索点的坐标规律解决点的规律探索型问题应从最简单的情形入手，进而找出规律、解决问题.例2：在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形.边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ） A 、64 B 、49 C 、36 D 、25分析：求出边长1，2，3，4，5，6，7的正方形的整点的个数， 得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的 正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个 整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点， 即可得出答案.-1-111O y x1、在平面直角坐标系中，点1A （1，1），2A （2，4），3A （3，9），4A （4，16），…，用你发现的规律确定点9A 的坐标为 .2、如图，将长方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，A B ∥x 轴，且AB ＝4，AD ＝2，且A （2，1）. （1）求B ，C ，D 的坐标，并说明将长方形ABCD 进行怎样的平移使点C 移到点A 处； （2）y 轴上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于长方形ABCD 面积的43，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由.DCBA yx4321654321O参考答案例1：（1）P(1，0) （2）第三象限 （3）B （4，2）或（－2，2） 练1：1≠a ， 2-=b ；1=a ，2-≠b ； （1，0）或（1，－4） 例2：B练2：（1）4A （2，0）；8A （4，0）；12A （6，0）；（2）n A 4（n 2，0）； （3）向上. 例3：18.5 四、巩固练习1、（9，81）. 提示：n A n (，2n ）2、（1）B （6，1），C （6，3），D （2，3），将长方形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，可使点C 移到点A.（2）存在，理由如下：设0(P ，a ），则121-⋅=∆a AB S ABP ∴43241421⨯⨯=-⨯⨯a∴31=-a ，∴4=a 或－2故P （0，4）或（0，－2）。
4平面直角坐标系-点的坐标的确定基础题和培优题
平面直角坐标系【点的坐标的确定】【基础练习】1.已知点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P一定在（）A．第一或第三象限B．第二或第四象限C．第二象限D．第三象限2.点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（2，0）3.点B（﹣3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）4.已知A（2，﹣5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（﹣2，5）B．（2，6）C．（5，﹣5）D．（﹣5，5）5.点M（﹣4，3）关于y轴对称的坐标为（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）6.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）7.点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）8.已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5） C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0）9.若|m|=2，|n|=3，则点A（m，n）（）A．四个象限均有可能B．在第一象限或第三象限或第四象限C．在第一象限或第二象限D．在第二象限或第三象限或第四象限10. 点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ､（-1，2）B ､（-1，-2）C ､（1，-2）D ､（2，-1）11. 在直角坐标系中，如果a 为正数，那么点（0，a ）在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上12. 在y 轴上且到点A （0，4）的线段长度为5的点B 的坐标是（ ）A ．（0，9）B ．（0，-1）C ．（9，0）或（-1，0）D ．（0，9）或（0，-1）13. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）A ．（5，-3）或（-5，-3）B ．（-3，5）或（-3，-5）C ．（-3，5）D ．（-3，-5）14. 若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ）A ．（5，4）B ．（-5，4）C ．（-5，-4）D ．（5，-4）15. 如果点P （x ，y ）满足xy=0，那么点P 必定在（ ）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上16. 在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是 ．17. 在平面直角坐标系上，若点M （a+5，a ﹣3）在y 轴上，则点M 的坐标为 ．18. 已知A （x+5，2x+2）在x 轴上，那么点A 的坐标是 ．19. 一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ．20. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ．21. 已知AB 在y 轴上，A 点的坐标为（0，﹣3），并且AB=7，则B 的坐标为 ．22. 点A （3，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是 ；点A 关于原点对称的点的坐标是 ．点A 关于x 轴对称的点的坐标为 ．23. 若点A 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点A 的坐标为_______．24. 点P （3，5）关于y 轴对称的点的坐标是 ．25. 点M （-3，-8）到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为______．26. 已知点A （1，1），B （2，2），C （3，3），D （4，4），这些点的横坐标x 和纵坐标y 的关系是______．27. 如果点P （a ，2）在第二象限，那么点Q （-3，a ）在_______．28. 点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B 在y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 ．29. 通过平移把点A （2，-1）移到点A'（2，2），按同样的平移方式，点B （-3，1）移动到点B'，则点B’的坐标是 ．30. 已知点M 在轴上，则点M 的坐标为_____．【培优练习】31. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A′的坐标为（ ）A ． （﹣4，2）B ． （﹣4，﹣2）C ． （4，﹣2）D ． （4，2）32. 已知点P （x ，y ）在第二象限|x+1|=2，|y ﹣2|=3，则点P 的坐标为（ ）A ． （﹣3，5）B ． （1，﹣1）C ． （﹣3，﹣1）D ． （1，5）33. 如图的象棋盘上，若○帅位于点（1，-2）上，○相位于点（3，-2）上，则○炮位于点（ ） A ．（-1，1） B ．（-1，2） C ．（-2，1） D ．（-2，2）()a a -+4,3y 图3相帅炮34. 已知点P 坐标为（2-a ，3a+6），且P 点到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，-3）C ．（6，-6）D ．（3，3）或（6，-6）35. 点A （-2，-3）与点B （-3，-2）在直角坐标系中（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．不关于坐标轴和原点对称36. 已知点A ，如果点A 关于轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．37. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D （5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位．A ．7B ． 6C ． 5D ． 438. 已知直角坐标系中的点A ，点B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0），且P 为AB 的中点，若将线段AB 向右平移3个单位后，与点P 对应的点为Q ，则点Q 的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（6，2）C ．（6，4）D ．（3，5）39. 已知点M 1（-1，0）､M 2（0，-1）､M 3（-2，-1）､M 4（5，0）､ M 5（0，5）､M 6（-3，2），其中在x 轴上的点的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4个40. 如果点P （，）与点P 1（，）关于轴对称，则，的值分别为（ ）A ．B ．C ．D ．41. 小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（-2，-1），则小明家在小丽家的（ ）A ．东南方向B ．东北方向C ．西南方向D ．西北方向42. 点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且三角形PAB 的面积为5，则P 点坐标为（ ）A ．（-4，0）B ．（6，0）C ．（-4，0）或（6，0）D ．无法确定43. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）､（–1，2）､（3，–1），则第四个顶点的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）()2,2-x ()2,2()2,2-()1,1--()2,2--m -35-n y m n 3,5=-=n m 3,5==n m 3,5-=-=n m 5,3=-=n m44.在直角坐标中有两点M（a，b），N（a，-b），则这两点（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．上述结论都不正确45.由坐标平面内的三点A（1，1），B（3，-1），C（1，-3）构成的△ABC是（）A．钝角三角形 B．直角三角形； C．锐角三角形 D．等腰直角三角形46.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-4，-1）､N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M､N分别平移到点M ′､N ′的位置），若点M ′的坐标为（-2，2），则点N ′的坐标为．47.已知点A（-2，2），B（-1，1），C（0，0），D（1，-1），E（2，-2），这些点的横坐标x和纵坐标y的关系是_______．48.ABC中，A（-4，-2），B（-1，-3），C（-2，-1），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，则对应点A′，B′，C′的坐标分别为_____，_____，_______．49.已知AB∥x轴，A的坐标为（3，2），并且AB=4，则B的坐标为________．50.已知点A（-2，6），B（-1，5），C（0，4），D（1，3），E（2，2），这些点的横坐标x 和纵坐标y的关系是_________．【课后练习】1.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A．过点（0，2）且与x轴平行的直线B．过点（2，0）且与y轴平行的直线C．过点（0，-2）且与x轴平行的直线D．分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线2.在方格纸上有A､B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，-5） D．（2，5）3.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（-2，2），（3，4），（1，7） B．（-2，2），（4，3），（1，7）C．（2，2），（3，4），（1，7） D．（2，-2），（3，3），（1，7）4.线段CD是由线段AB平移得到的｡点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，– 1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3）C．（1，2） D．（– 9，– 4）5.在平面直角坐标系中，点A（-1，0）与点B（0，2）的距离是．6.由坐标平面内的三点A（-2，-1），B（-1，-4），C（5，-2）构成的三角形是_____三角形．7.如图的围棋盘，放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标是（-7，-4），白棋④的坐标是（-6，-8），那么黑棋①的坐标是．。
平面直角坐标系培优训练
平面直角坐标系一、选择题1、如图，若在象棋盘上成立直角坐标系，使“帅”位于点（-1， -2）．“馬”位于点（ 2，-2），则“兵”位于点（）A 、（ -1，1）B、（-2 ，-1）C、（-3，1）D、（1，-2）（第1题）（第3题）（第8题）2、在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（ -2，a2+1），则点 P 所在的象限是（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A （ 1， 1），B（ 3，0）为极点，结构平行四边形，以下各点中不可以作为平行四边形极点坐标的是（）A 、（ -3，1）B、（4，1）C、（ -2，1）D、（ 2， -1）4、若点 A （2， n）在 x 轴上，则点 B（n-2，n+1）在（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、已知点 P（x，|x|），则点 P 必定（）A 、在第一象限 B、在第一或第四象限 C、在 x 轴上方 D、不在 x 轴下方6、在直角坐标系中，点（ x， y）知足 x+y＜0，xy＞ 0，则点（ x，y）在（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、点 M 在 y 轴的左边，到 x 轴， y 轴的距离分别是 3 和 5，则点 M 的坐标是（）A 、（ -5，3） B、（-5， -3）C、（5，3）或（ -5，3）D、（-5， 3）或（ -5， -3）8、如图，一个质点在第一象限及x 轴、 y 轴上运动，一秒钟后，它从原点运动到（0，1），而后接着按图中箭头所示方向运动[ 即（ 0， 0）→（ 0，1）→（ 1，1）→（ 1， 0）→ ] ，且每秒运动一个单位长度，那么第2011 秒后质点所在地点的坐标是（）A 、（ 13，44）B、（ 44，13）C、（ 45，14）D、（13，45）二、填空题9、察看以下有序数对：（3，-1）（-5，3）（7，-5）（-9，7）依据你发现的规律，第2012 个有序数对是 ____________10、假如点 P（ m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上， P 点坐标为 ____________。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练(含答案)
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D5.C [解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A 【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C [解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A [解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7 6 10.m ＞3 【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3) [解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0) [解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5) [解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0) [解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋) 3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。
七年级数学竞赛培优平面直角坐标系含解析
平面直角坐标系【思维入门】1.如图3- 11 —1是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0, 0)表示新宁崀山的位置，用(1, 5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为()A. (2, 1)B. (0, 1)C. (—2，—1) D . (—2, 1)2 •在平面直角坐标系中，点A(2，—3)在第几象限()A .一B.二C.三 D .四3. 如图3—11 —2,在平面直角坐标系中，点A(—3，0)，B(5, 0)，C(3, 4)，D(—2, 3).求四边形ABCD的面积.图3—11—24. 如图3—11 —3,点A, B, C 的坐标分别是(2, 2), (2,—1), (0,—2).(1) 求线段AB的长及△ ABC的面积；(2) 若在直线AB上有一点M，且线段AM = a(a>0)，求△ BMC的面积.5. 在平面直角坐标系中有两点A( —2, 2), B(3, 2), C是坐标轴上的一点，若△ ABC是直角三角形，则满足条件的点有()A . 1个B . 2个C. 4个 D . 6个6 •在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(1，.3)，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为()A . 4B . 5 C. 6 D . 87.如图3—11 —4,在直角坐标系中，0是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以0, A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有____ 个，写出其中一个点P的坐标是_____ .8.如图3—11 —5,已知坐标平面内的三个点A(1, 3), B(3, 1), 0(0, 0),求厶ABO的面积.【思维升华】9•如图3- 11 —6，弹性小球从点P（0, 3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，贝U点P3的坐标是____ ;点P2 014的坐标是_____ .10.如图3—11 —7,在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1,0），A4（2, 0）,…，那么点A4n+1（n是自然数）的坐标为 .图3—11—711.如图3—11 —8,在平面直角坐标系中，点A, B, C的坐标分别为（1, 0）, （0, 1）,（—1, 0）.一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称，….照此规律重复下去，则点P2 013的坐标为________________ .—----- 4---------- ——1 -- 1——>C °A耳图3- 11—812•在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，我们把点P'—y+ 1, x+ 1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A的伴随点为A4,这样依次得到A1, A2, ______ A3,…，A n,…，若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为，点A2014的坐标为____ ;若点A1的坐标为(a, b),对于任意的正整数n,点A n均在x轴上方，则a, b应满足的条件为 _____ .平面直角坐标系【思维入门】1.如图3- 11 —1是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0, 0)表示新宁崀山的位置，用(1, 5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为A. (2, 1)B. (0, 1)C. (—2，—1) D . (—2, 1)2 •在平面直角坐标系中，点A(2，—3)在第几象限(D )A .一B.二C.三 D .四3.如图3—11 —2,在平面直角坐标系中，点A(—3，0)，B(5, 0)，C(3, 4)，D(—2, 3).求四边形ABCD的面积.-r - - T -- nt- - - -ir ■-! 1 1 V 1 1 1 I i i i fl&-i - = - -i- - - ii1 l< 1 4 1 Vi ii i ii i i1 1 i i i I1 1 i I 1 11 H 1 1 1 1I b 丨厂i i * 1i 1 h i IP * 1 \ «■1_ _ J_ - JL____________ Y J _ I I1 1 1 * p ■1[I 1 1 f1 ■」K H 1 \ H 1 * i B i \i i iJ 1 \ I _ n1'! 1 P / 1 1i 1 1 i f1 11 1 1 1 f1 1r I \ i ii h 1 i \ 1 11 N 1 «\ ■1r■ r7" -n J i r -i i ■i ■；11 !r 1 1= = i (- A r--1»i> i i \i »、i i i j r i：4-5 ：\A\:0 ：；；: #5 ；戈图3—11—2解：作DE丄x轴于E, CF丄x轴于F，如答图，1 1 1四边形ABCD 的面积=ADE + S四边形CDEF+BCF = ?X 1 X 3+(3 + 4) X (3 + 2) + 2 X 4 = 23.4•如图3- 11 —3,点A, B, C 的坐标分别是(2, 2), (2,—1), (0,—2).⑴求线段AB的长及△ ABC的面积；(2)若在直线AB上有一点M，且线段AM = a(a>0)，求△ BMC的面积.解：(1) •••点A, B的坐标分别是(2, 2), (2,—1),••• AB丄x轴，二AB= 2—(—1)= 3,1S A ABC = 2 X 3X 2 = 3.⑵当M点在BA的延长线上时，MB = a+ 3,1△ BMC 的面积=2X2X (a+ 3)= a+ 3;当M点在线段AB上时，0<a<3, MB = 3 —a,1△ BMC 的面积=2X 2X (3 —a) = 3 —a；当M点在AB的延长线上时，a>3, MB = a —3,1△ BMC 的面积=^X 2X (a—3)= a — 3.【思维拓展】5.在平面直角坐标系中有两点A( —2, 2), B(3, 2), C是坐标轴上的一点，若△ ABC是直角三角形，则满足条件的点有(D )A . 1个B . 2个C. 4个 D . 6个【解析】因为A, B的纵坐标相等，所以AB// x轴•因为C是坐标轴上的一点，所以过点A向x轴引垂线，过点B向x轴引垂线，分别可得一点，以AB为直径作圆，可与坐标轴交于4点，所以满足条件的点共有6个.6 •在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(1，3)，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为(C )A . 4B . 5 C. 6 D . 8【解析】如答图，满足条件的点M的个数为6,分别为(—2, 0)，(2, 0)，(0，2 3)，(0，2), (0, —2), 0,斗3.故选 C.r r 4 :'甌! 1* 1 3-----T -------------- -- 1 ----- i1 n ■* 1 t ! U…上II 1 J( 11 11 11 |L _ _ L1 1 H ■1 七\ \帆1 1; --- 「［-■「1/M L42 0 11II 1;1 2M2_________ J__________ ::;-1i 1Il i1；：：■；：：：* 1 p 1 ____ L - 1- ■------------------- ----------- ---------------- ----------第6题答图7•如图3—11 —4,在直角坐标系中，O是原点，已知A(4, 3), P是坐标轴上的一点，若以O, A, P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有一8—个，写出其中一个点P的坐标是(0, 6),答案不唯一.8.如图3- 11 —5,已知坐标平面内的三个点A(1, 3), B(3, 1), 0(0, 0),求厶ABO的面积.3= 4+ 3- 3= 4.-gxix解：如答图，S A ABO=第8题答图【思维升华】9•如图3- 11 — 6，弹性小球从点P(0, 3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1次碰到矩形的边时的点为 P 1,第2次碰到矩形的边时的点为 P 2,…，第n 次碰到矩形的边时的点为 P n ，贝U 点 P 3的坐标是 —(8, 3)__;点P2 014的坐标是__(5，0)__,当点P 第3次碰到矩形的边时，点P 3的坐标为(8, 3);••• 2 014 £= 335……4 ,•••当点P 第2 014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P 2 014的坐 标为(5, 0).10. 如图3— 11 — 7,在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、 向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A 1(0, 1), A 2(1, 1), A 3(1, 0), A 4(2, 0),…，那么点A 4n +1(n 是自然数)的坐标为__(2n , 1)__.J h y A 2 A .沖 4 凡 ^10 /h1 j t 1 鼻 1 J (. 1 * 1 t 一 t A 0 〒 k 尸 k Aj J 44 A lx A ]2 【解图 3- 11— 7【解析】 由图可知，n = 1时，4X 1+ 1 = 5•点A 5(2, 1),n = 2 时，4X 2+ 1 = 9,点 A 9(4, 1),n = 3 时，4X 3+ 1 = 13,点 A 13(6, 1),所以，点 A 4n + 1(2n , 1).11. 如图3— 11 — 8,在平面直角坐标系中，点A , B , C 的坐标分别为(1, 0), (0, 1),(— 1, 0). —个电动玩具从坐标原点 O 出发，第一次跳跃到点 P 1，使得点P 1与点O 关 于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2,使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第 三次跳跃到点P 3,使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点 P 4,使 得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点 P 5，使得点P 5与点P 4关于点 B 成中心对称，….照此规律重复下去，则点P2 013的坐标为_(0,— 2)_ .7 +-4 ------------- b ——' -- 1——>C 0 A 兀图 3— 11— 8【解析】 点 P 1（2, 0）, P 2（ — 2, 2）, P 3（0,— 2）, P 4（2, 2）, P 5（ — 2, 0）, P 6（0, 0）,P 7(2, 0),从而可得出6次一个循环,•••点P 2 013的坐标为（0,— 2）. 12. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x , y)，我们把点P '—y + 1, x + 1)叫做点P 的 伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2,点A 2的伴随点为A 3,点A 3的伴随点为A 4,这样 依次得到A 1, A 2, A 3,…，A n ，…，若点A 1的坐标为(3, 1),则点A 3的坐标为 (— 3, 1)__,点A2 014的坐标为_(0, 4)_；若点A 1的坐标为(a , b)，对于任意的正整 数n ,点A n 均在x 轴上方，则a , b 应满足的条件为1v a v 1且0v b v 2 .【解析】：A 1的坐标为(3, 1),•-A 2(0, 4), A 3( — 3, 1), A 4(0,— 2), A 5(3, 1),…， 2 013= 6 =335 3,以此类推，每4个点为一个循环组依次循环，2 014-4 = 503……2,•••点A 014的坐标与A2的坐标相同，为（0, 4）;•••点A i的坐标为（a，b）,• - A2（—b + 1，a+ 1），A3（—a，—b+ 2），A4（b—1，—a + 1），A5（a，b），…，以此类推，每4个点为一个循环组依次循环，•••对于任意的正整数n,点A n均在X轴上方，a+ 1>0，•丿…a+ 1>0，b+ 2>0，4>0，解得—1<a<1，0<b<2.。
平面直角坐标系培优辅导(精心整理)
平面直角坐标系培优辅导一、本章知识结构图确定平面内点的位置1、特殊位置点的坐标特点：3、点),(y x P 的几何意义：（1）点),(y x P 到x 轴的距离是；（2）点),(y x P 到y 轴的距离是。
向左平移a 个单位知识应用1、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限2、在平面直角坐标系中，点()1-m一定在（）,12+A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限4、若点P在x轴的下方, y轴的左方, 到每条件坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为( )A. (3,3)B. (-3,3)C. (-3,-3)D. (3,-3).5、已知点P(x,-1)和点Q(2,y)不重合,则对于x,y(1)若PQ∥x轴,则可求得 ;(2)若PQ⊥x轴, 则可求得 .6、在图中所示的平面直角坐标系中表示出下列各点：A（0 , 3），B（1 , －3），C（3 , －5），D（－3 , －5），E（3 , 5），F（5 , 6），G（5 , 0）（1）A点到原点O的距离是；（2）D点到x轴的距离是，到y轴的距离是。
（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，得到新点的坐标为，（4）连接CE，则直线CE与y轴有什么位置关系？（5）依次连接E、F、G三点，求三角形EFG的面积。
7、如图所示的平面直角坐标系中， （1）求三角形ABC 的面积：（2）如果将三角形ABC 向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到三角形111C B A ，且点A 、B 、C 的对应点分别为点111C B A 、、，请在图中画出三角形111C B A 的位置，并写出点111C B A 、、的坐标；（3）若三角形ABC 内部有一点M , 平移后对应点N 的坐标为（0，3），请直接写出点M 的坐标。
平面直角坐标系培优题(学生)
平面直角坐标系培优训练知识点一：利用象限来确定1.若y=√x−2+√2−x−3，则P(x,y)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若点P(a,b)在第三象限，则点M(b−1,−a+1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简√b2+|b−a|的结果是()A. a−2bB. aC. −a+2bD. −a4.已知点M(1−2m,m−1)在第四象限，则m的取值范围是()A.m<12B. m>1 C. 1>m>12D. −1<m<−125.已知点P（a，b）在第四象限，且|a|=2，|b|=3，则点P的坐标是______．6.已知点P、Q的坐标分别为(2m−5,m−1)、(n+2,2n−1)，若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则m n的值为________．知识点二：利用距离来确定点的坐标7.点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为()A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (2,3)D. (2,−3)8.已知在平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，则a的值为()A.−3B. −5C. 1或−3D. 1或−59.已知点P的坐标为(3a+6,2−a)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．10.已知点A(1,2)，AC//x轴，AC=5，则点C的坐标是______．11.点P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为()A. (−4,0)B. (0,−4)C. (4,0)D. (0,4)12.点A(m−3,m+1)在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为()A. (−1,1)B. (−2,−2)C. (−2,2)D. (2,2)13.已知点M(3a−9,1−a)，将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a=______．14.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a−5,a+1)．(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．15.已知：点P(2m+4,m−1).试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过A(2,−3)点，且与x轴平行的直线上．16.已知点A(a−1,−2)，B(−3,b+1)，根据以下要求确定a、b的值．(1)直线AB//y轴；(2)直线AB//x轴；(3)点A到y轴的距离等于点B到y轴的距离，同时点A到x轴的距离等于点B到x轴的距离．17.在平面直角坐标系中，有点A(−2,a+3)，B(b,b−3)．(1)当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；(2)当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B坐标及所在的象限位置．18.在平面直角坐标系中，有点A(1,2a+1)，B(−a,a−3)．(1)当点A在第一象限的角平分线上时，a的值为__________．(2)若线段AB//x轴．①求点A、B的坐标．②若将线段AB平移，点A、B分别平移至A′(x1,3x1+1)，B′(x2,2x2−3)，求A′,B′坐标。
七下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标及面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，1.5）． （1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积及△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A （-3，0），B （-2，-2），将线段AB 平移至线段CD .（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB 移动到CD ，C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标；（3）若点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且S △ACD =5，求C 、D 的坐标； （4）在y 轴上是否存在一点P ，使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCSS=； （4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCSS=．【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ． （1）求三角形ABC 的面积；（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （7，0），C （9，5），D （2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50，若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由． 【例6】如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ；（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；A(-2,0)B(0,-3)yx（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF⊥AE 点F ，试给出∠ECF 及∠DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 及直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠及BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形． （1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 及△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC （2）在y 轴上是否存在一点P ，连结PA ，点，求出点P （3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？【例10】在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0（1）求△ABC 的面积（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，若存在，请求出点D （3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）二、坐标及几何：【例1】如图，已知A(0，a)，B （0，b ），C （m ，S △ABC ＝14.（1）求C 点坐标（2）作DE⊥DC，交y 轴于E 点，EF 为∠AED FD 平分∠ADO；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC，且PM⊥EM，PN⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，∠MPQ∠ECA的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。
最新平面直角坐标系培优题
（第1题）八年级培优题（平面直角坐标系）1．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向边连续翻转2012次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4……P 2012的位置，则P 2012的横坐标x 2012＝ ．2. （2011湖北武汉市）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A ．64．B ．49．C ．36．D ．25．3. （2011贵州安顺）一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，O) B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)4. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（-13，-13） C 、（14，14） D 、（-14，-14） 5、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个6. （2011贵州安顺）已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 。
7.在平面直角坐标系中，点A 1（1，1），A 2（2，4），A 3（3，9），A 4（4，16），…，用你发现的规律确定点A 9的坐标为 ．8.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．(10题图)9、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m ，n ）表示第m 行，从左到右第n 个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 ．10.如图，一个动点在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度．当动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是 分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是 ．第11题图第3题图11、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，第4次从点P 3出发再按乙方式运动到点P 4，…．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P 所在位置P 11的坐标是 ．12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 。
平面直角坐标系培优训练题(精品)
平面直角坐标系培优训练题一、坐标在平面直角坐标系中的性质1.若a 为整数，且点(39,210)M a a --在第四象限内，则21a +的值为（ ） . 2、在平面坐标系中，若点(1,3)M 与点(,3)N x 之间的距离是5，则x 的值是＿＿＿ . 3.平面直角坐标系中的点1(2,)2P m m -关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围为 ＿＿＿＿＿＿ .4、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在 。
6、已知点P （a,b ）,且ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在7、若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在 （ ）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上8、点P （m ＋3, m ＋1）在x 轴上，则m = ，点P 坐标为 。
9、已知点P(m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。
10、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） 11、已知点P （x ，y ）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P 的坐标是（ ）12、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ）二、平面直角坐标系中坐标的对称性13.（1）若(,8)P a 和(7,)Q b 关于y 轴对称，则2010()a b + =＿＿＿＿＿＿.14.已知(2+3,2)A a b -和(8,32)B a b +关于x 轴对称，那么a b +=＿＿＿＿＿＿ . 15、点A （1-a ，5），B （3，b ）关于原点对称，则a+b=_______．三、坐标的平移16.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(7,4)--，白棋④的坐标为(6,8)--，那么，黑棋的坐标应该分别是＿＿＿＿＿＿ .17.如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A -，(0,4)B 且5AB =，对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到三角形①，②,③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为＿＿＿＿＿＿ .18.以平行四边形的顶点A 为原点、直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 两点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）.A.(3,3)B.(5,3)C.(3,5)D.(5,5)19、将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） 20、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） 四、利用坐标求面积 21.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：(00),(70),(95),(27)A BCD ，，，，.（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S ∆=？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由._ 17 _ 16图②图①22.如果四边形ABCD 顶点的坐标依次为 (12)(25)(73)(51)A B C D ，、，、，、，， 那么四边形ABCD 的面积为＿＿＿＿＿＿ .23、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)、求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)、在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝2ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．五、动点问题24.（1）如图①，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008,,,...,P P P P 的位置， 求点2008P 的横坐标.（2）如图②，在平面直角坐标系中，一颗棋子从P 点处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处,…，如此下去.① 在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标.② 求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离.25.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示. （1）填写下列各点的坐标：1(_,_)A ；3(_,_)A ；12(_,_)A . （2）写出点4n A 的坐标（n 是正整数）.（3）指出蚂蚁从点100A 到点101A 的移动方向.26.如图，已知(20)(22)A B --，、，，线段AB 交y 轴于点C . （1）求点C 的坐标.（2）若(60)D ，，动点P 从点D 开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从点C 开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动.问经过多少秒，APC AOQ S S ∆∆= ?_ 12 _ 11 _ 8_7 _4_3_。
人教版数学七下平面直角坐标系培优题
平面直角坐标系一、填空题1．已知点Mx;y与点N-2; 3关于x轴对称;则x+y= _______ ..2．若点Ba;b在第三象限;则点C-a+1;3b-5在第 _______ 象限..3．如果点Mx+3;2x-4在第四象限内;那么x的取值范围是 ________________ ..4．将点P-3;y向下平移3个单位;向左平移2个单位后得到点Qx;-1;则xy= ______ .. 5．在坐标系内;点P2;-2和点Q2;4之间的距离等于______ 个单位长度;线段PQ的中点的坐标是 ________ ..6．△ABC的三个顶点A1;2;B-1;-2;C-2;3;将其平移到点A’-1;-2处;使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为 ________ ;________ ..7．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变;横坐标分别乘 -1;那么所得的图案与原图案会关于 ________ 对称．8．已知平面直角坐标系中有一点Mm-1;2m+3;点M到y轴的距离为1;则m值为________ ..‘9．点Pm+3;m+1在直角坐标系的x轴上;则P点坐标为 ________ ..10．已知点P3a-9;1-a是第三象限的点;且横坐标、纵坐标均为整数;若P、Q关于原点对称;点Q的坐标为________ ..11．若xy=0;则点P在 ________ ；若x2+y2=0;则点P在________ ..12．已知线段AB=3;AB∥x轴;若点A坐标为1;2;则B点坐标为 ________ ..二、选择题13．小红将直角坐标系中的点A的横坐标乘2再加2;纵坐标减2再除以2;点A恰好落在原点上;则点A的坐标是A．-1;2B．-5;5C．-2;8D．1;514．点Pa;b到x轴、y轴的距离和为A．a+b B．|a+b| C．|a|+|b| D．a-b15．下列说法正确的是A．平面内;两条互相垂直的直线构成数轴B．坐标为3;4与4;3表示同一个点C．x轴上的点必是纵坐标为0;横坐标不为0D．坐标原点不属于任何象限16．下列说法正确的是A．点P0;5在x轴上B．点A-3;4与点B3;-4在x轴的同一侧C．点M-a;a在第二象限D．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的17．若点N到x轴的距离是1;到y轴的距离是2;则点N的坐标是A．1;2B．1;2;1;-2;-1;2;-1;-2C．2;1D．2;1;2;-1;-2;1;-2;-118．若Pm;n与Qn;m表示同一个点;那么这个点一定在A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．平行于x 轴的直线上D ．平行于y 轴的直线上 19．已知三角形的三个顶点坐标分别是-2;1;2;3;-3;-1;把△ABC 运动到一个确定位置;在下列各点坐标中; 是平移得到的． A ．0;3;0;1;-1;-1 B ．-3;2;3;2;-4;0 C ．1;-2;3;2;-1;-3 D ．-1;3;3;5;-2;1 20．已知点M2x-3;3-x 在第一象限的角平分线上;则M 坐标为 A ．-1;-1 B ．-1;1 C ．1;1 D ．1;-1三、解答题21、已知：三点A-2;-1、B4;-1、C2;3．在坐标平面内画出以这三个点为顶点的平行四边形;并写出第四个顶点的坐标．22．如图所示;C 、D 两点的横坐标分别为2、3;线段CD=1；B;D 两点的横坐标分别为 -2、3;线段BD=5；A 、B 两点的横坐标分别为-3、-2;线段AB=1．请探索： 1如果x 轴上有两点Mx 1;0;Nx 2;0x 1＜x 2;那么线段MN 的长为多少 2如果y 轴上有两点P0;y 1;Q0;y 2y 1＜y 2;那么线段PQ 的长为多少23．如图：在直角坐标系中;第一次将△AOB 变换成△OA 1B 1;第二次将三角形变换成△OA 2B 2;第三次将△OA 2B 2;变换成△OA 3B 3;已知A1;3;A 13;3;A 25;3;A 37;3；B2;0;B 14;0;B 28;0;B 316;0． 1观察每次变换前后的三角形有何变化;找出规律;按此变化规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4;则A 4的坐标是 ___________;B 4的坐标是 ____________.. ．2若按1找到的规律将△OAB 进行了n 次变换;得到△OA n B n ;比较每次变换中三角形顶点有何变化;找出规律;推测A n 的坐标是 _____________;B n 的坐标是 ____________..．24．在平面直角坐标系中;横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形实线四条边上的整点的个数;请你猜测由里向外第10个正方形实线四条边上的整点个数共有 个..25．已知点Aa-1;-2;B-3;b+1．根据以下要求确定a 、b 的值： 1直线AB ∥x 轴； 2直线AB ∥y 轴；3A 、B 两点在第二、四象限的角平分线上．。
平面直角坐标系培优提高卷(含答案)
平面直角坐标系培优提高一、选择题。
1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［52-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ）A ．（3，402）B ．（3，403）C ．（4，403）D ．（5，403）2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ）A ．3=x ，14-≤≤-yB ．2=x ，14-≤≤-yC ．14-≤≤-x ，3=yD ．14-≤≤-x ，2=y(第2题) (第3题) (第4题)3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，﹣2）C ．（1，1）D ．（﹣1，﹣1）4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A ．（66，34）B ．（67，33）C ．（100，33）D ．（99，34）6．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：①()()f m n m n =-，，，如()()f 2121=- ，，；②()()g m n m n =--，，，如()()g 2121=-- ，，．按照以上变换有：()()()f g 34f 3434⎡⎤=--=-⎣⎦ ，，，，那么()g f 32⎡-⎤⎣⎦ ，]等于（ ）A ．（3，2）B ．（3，2-，）C ．（3-，2）D ．（3-，2-，）7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD =BE =1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处，则点B ′的坐标为 （ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）8．如图，△ABC 的两个顶点BC 均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y 轴左方作△ABC 的位似图形△AB ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C 的位似比为1：2．若设点C 的纵坐标是m ，则其对应点C ′的纵坐标是（ ）A ． ﹣（2m ﹣3）B ． ﹣（2m ﹣2）C ． ﹣（2m ﹣1）D ． ﹣2m9．已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）．记N （t ）为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ）A ．6、7 、8 、7、8 、8、9二、填空题。
平面直角坐标系培优专题
y x1234–1–2–3–4–5–1–2–3–412345A F B C DE O 平面直角坐标系一、基本知识过关测试1．有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________，记为________．6排7号可表示为______________；则（8，9）表示的意义是______________．2．在平面内画两条互相________，________重合的数轴就组成了_____________，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限；_______上的点不属于任何象限．①如图，分别写出下列各点坐标，A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________． ②在平面直角坐标系中描出下列个点，G (3，－4)，H (－3，4)，M (4，0)，N (0，－1)． 3．（1）设P (x ，y )在第一象限，且|x |＝1，|y |＝2，则P 点的坐标为_________． （2）点B (－1，m 2＋1)在第______象限．（3）已知点C (m ，n )，且mn ＞0，m ＋n ＜0，则C 在第______象限． （4）点D (2m ，m －4)在第四象限，则偶数m ＝_______．（5）平面直角坐标系内，点A (n ，1－n )一定不在第________象限．4．点A (m ＋4，m －1)在x 轴上，则m ＝________；点B (m ＋1，3m ＋4)在y 轴上，则B 点坐标__________．5．①已知A 点坐标(－4，2)，则A 点横坐标为________，纵坐标为_______，点A 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为________．②点P (x ，y )到x 轴，y 轴的距离分别为5和4，那么点P 的坐标是___________． ③N (a ，b )到x 轴的距离为___________，到y 轴的距离为___________．④已知点P (2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为___________． 6．已知点A (a ，3)和点B (－2，b )．①若A 、B 关于x 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ②若A 、B 关于y 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ③若A 、B 关于原点对称，则a ＝______，b ＝_______．7．△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知△ABC 的边上任一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5，y 0－2)，已知A (－1，2)，B (－4，5)，C (－3，0)，则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________，_________，__________，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度，再向______移______个单位长度而得到的．8．①已知点M (x ，y )，N (－2，3)，且MN ∥x 轴，则x ＝_______，y ＝______；已知点A (x ，2)，B (－3，y )，若AB ∥y 轴，则x ＝______，y ＝_______．②若|x |＝|y |，则P (x ，y )在_________上；若P (x －3，2x )在第二象限的夹角平分线上，则P 点坐标为____________．9．已知点A (－1，－1)，B (－1，4)，C (4，4)，若ABCD 是正方形，则顶点D 的坐标是______． 10．如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发，它前进1cm ，右转90°，再前进1cm 后，左转90°，再前进1cm 后，右转90°，…当它走到点P (n ，n )时，左边碰到障碍物，就直行1cm ，再右转90°，前进1cm ，再左转90°，前进1cm ，…，最后回到了x 轴上，则蜗牛所走过的路程S 为________厘米．E C B DAA (1,2)C (1,1)B (-1,-1)11．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A (1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)，观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4，B 4的坐标分别是_______________．12．已知点A (－5，0)，B (3，0)，在y 轴上有一点C ，满足S △ABC ＝16，则点C 的坐标是___________，在坐标平面上满足S △ABC ＝16的点C 有_________个． 二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单位长度，取北为y 轴的正方向，若以A ：科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为，B ：大成殿(2，3)，C ：中心广场(5，4)，D ：钟楼(______)，E ：碑林(______)．若记C ：中心广场的坐标为(0，0)，则各景点的坐标为A ：科技大学(－5，－4)，B ：大成殿(－3，－1)，D ：钟楼(_______)，E ：碑林(______)．【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图．现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A (1，2)，B (－1，－1)，C (1，1)，而藏宝地的坐标是(4，－1)，试设法在地图上找到藏宝地点．【例3】（1）如图1，△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知A (0，0)，B (3，－1)，C (－1，－4)且B 1(－2，1)，试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案，写出点A 1，C 1的坐标．（2）如图2，△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ，C 对应的坐标．图1B 1C 1A 1BCA Oxy1234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345图2A 1C 1B 1ABCyxO123451234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5【例4】（1）如图，在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，……A n，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为100cm2时，n＝_______．（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数，如数5对应的坐标为（－1，－1），试探求数2012对应的坐标．【例5】（1）如下图，求面积①A(2，0)，B(0，1)，C(0，4)．②A(0，2)，B(－2，0)，C(2，－1)，D(34，0)．yxO ABCDBOE CxyAS△ABC＝_____________ S△ABC＝_____________③A(1，4)，B(3，－1)，C(－4，－2)．④A(－14，0)，B(－11，6)，C(－1，8)，O(0，0)．OxyBCAOACBxyS△ABC＝_____________ S OABC＝_____________（2）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3－2，0），C点坐标为（－3－2，0），B 点在y轴上，且S△ABC＝3，则B点的坐标是____________，在坐标平面上能满足S△ABC＝3的点C有___________个．BO A Cl xyx y C ED B O A O B (1,3)A (2,-1)C (-4,-2)xy y xBADOC 【例6】已知：如图A (－4，0)、C (3，27)，直线AC 交y 轴于点B ．（1）求△AOC 的面积； （2）求点B 的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在一点P (m ，1)，使△ABP ＝S △AOC ，若存在试求出m 的值，若不存在试说明理由．三、反馈练习 （一）填空1．若点C (x ，y )满足x ＋y ＜0，xy ＞0，则点C 在第_____象限．2．若点A (a ，b )在第三象限，则点Q (－a ＋1，3b －5)在第______象限． 3．已知点P (a ，－2)，Q (3，b )且PQ ∥y 轴，则a ＝______，b ≠_______． 4．已知A (x ＋1，2)，B (－3，2y －1)关于y 轴对称，则x ＝_________． 5．（1）点M (3，0)到点N (－2，0)的距离是___________．（2）点C 在y 轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C 点坐标为_________． （3）点D 在y 轴左侧，它到x 轴距离为2个单位长度，到y 轴距离为1个单位长度，则D 点坐标为__________．6．在长方形ABCD 中，A (－4，1)，B (0，1)，C (0，3)，则D 点的坐标是_________，S 长方形ABCD 为_______个单位面积．7．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方走3m 到达A 1点，再向正北方向走6m 到达A 2点，再向正西方向走9m 到达A 3点，再向正南方向走12m 到达A 4点，再向正东方向走15m 到达A 5点．按如此规律走下去，相对于点O ，机器人走到A 6点的坐标为_______．8.如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从原点运动到(－1，0)，而后它接着按着图所示在与x 轴、y 轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为_____________． （二）解答9．如图，△ABC 是一个三角形，A (－4，0)，B (2，0)，把△ABC 沿AC 边平移，使A 点平移到C 点，△ABC 变换为△DCE ，已知C (0，3.5)，请写出D 、E 的坐标，并用坐标说出平移的过程．10．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2，－1)、B (1，3)、C (－4，－2)，求出△ABC 的面积．11．如图，A (1，0)，B (3，0)，C (0，3)，D (2，－1)．（1）试在y 轴上找一点P ，使三角形ADP 的面积与三角形ABC 的面积相等；（2）如果第二象限内有一点Q (a ，1)，使S △QAC ＝S △ABC ，求Q 点坐标．※12．在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别使A(－2，－2)，B(－2，－3)，C(4，3)．（1）求D点坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少？请将（1）（2）中的答案直接填入下表中：点D A1B1C1D1坐标（3）以（2）中方式平移长方形ABCD，几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积．。
完整版)平面直角坐标系培优模拟题
完整版)平面直角坐标系培优模拟题1.下列各点中，位于第二象限的是哪一个？A。
(2,3) B。
(2,-3) C。
(-2,3) D。
(-2,-3)2.已知点 M(-2,b) 位于第三象限，那么点 N(b,2) 位于哪一个象限？A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限3.若点 P(a,b) 位于第四象限，则点 M(b-a,a-b) 位于哪一个象限？A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限4.已知点 P(a,b)，且 ab>0，a+b<0，则点 P 位于哪一个象限？A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限5.如果点 P(a,b) 位于第二象限内，那么点 P(ab,a-b) 位于哪一个象限？A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限6.若点 P(x,y) 的坐标满足xy=0(x≠y)，则点 P 位于哪一个位置？A。
原点上 B。
x轴上 C。
y轴上 D。
x轴或y轴上7.在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是哪一个？A。
x轴上的所有点 B。
y轴上的所有点 C。
平面直角坐标系内的所有点 D。
x轴和y轴上的所有点8.将点 A(-4,2) 向上平移3个单位长度得到的点 B 的坐标是哪一个？A。
(-1,2) B。
(-1,5) C。
(-4,-1) D。
(-4,5)9.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(-1,4) 的对应点为 C(4,7)，则点 B(-4,-1) 的对应点 D 的坐标为哪一个？A。
(2,9) B。
(5,3) C。
(1,2) D。
(-9,-4)10.点 P(m+3,m+1) 在x轴上，那么 P 的坐标为哪一个？A。
(3,-2) B。
(2,-3) C。
(4,-3) D。
(-3,-4)11.点 P 的横坐标为-3，且到x轴的距离为5，则 P 的坐标是哪一个？A。
(5,-3) 或 (-5,-3) B。
(-3,5) 或 (-3,-5) C。
平面直角坐标系培优题训练
八九年级数学上位置与坐标同步练习知识点梳理：一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ 的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫：或，竖直的轴叫：或，是原点，通常规定向或向的方向为正方向。
二．平面直角坐标系中点的特点：1. 已知点A(x,y).（1)若xy=0，则点A在_______________；（2)若xy>0，则点A在_ __________；（3)若xy<0，则点A在________________.2. 坐标轴上的点的特征：x轴上的点______ 为0，y轴上的点______ 为0。
3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象限角平分线上的点______________ ______。
4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同。
5.点到坐标轴的距离：点P(),x y到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为____________；三．坐标平面内点的平移情况：左右移动点的_____坐标变化，不变化，（向右移动____________，向左移动____________）；上下移动点的______坐标变化，不变化，（向上移动____________，向下移动____________）例题精讲：例1：已知点)5mm-nM，则点M在平面直角坐标系中的什么位置？11,4(2-+例2：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.例3：已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．例4：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.例5：如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6）， B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ________例6：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。
最新平面直角坐标系培优38题
平面直角坐标系全章提升练习1、按下列条件确定点P（x，y）的位置：⑴x＝０，y＜０，则点P在＿＿＿＿＿；⑵xy ＝０，则点P一定在＿＿＿＿；⑶｜x｜＋｜y｜＝０，则点P在＿＿＿＿＿；⑷若xy＞０，则点P在＿＿＿＿．2、己知点P（x，y）位于第二象限，并且满足y≤x＋４，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标＿＿＿。
3、己知点P在笫四象限，它的横、纵坐标之和为－３，写出一个符合上述条件的点的坐标＿＿＿＿。
4、已知点P（５a－７，－６a－２）在第二、四象限的角平分线上，则a＝＿＿＿＿。
5、已知点Px已知点P（x，y）关于原对称的点在第三象限内，则Q（－y＋１，x－３）关于x轴对称的点在第＿＿＿＿＿象限。
6、已知平行四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－２，０），B（－１，４），C（４，４），D（３，０），则平行四边形的面积是＿＿＿＿＿。
7、点P（－３，－b）与P′（a－１，３）关于x对称，则（２a＋b）２００８为＿＿＿＿＿＿。
8、己知点P（x，y）满足条件x＋y＜０，xy＞０，则点P在（）A 第一象限B 第二象征C 第三象限D 第四象限9、下列说法中，不正确的是（）A．点（３，０）在横轴上，点（０，３）在纵轴上B．两条互相垂直的数轴的垂足为原点C．若x≠y，则（x，y）和（y，x）表示两个不同点的坐标D．如果A（a，b）、B（c，b）且a≠c、b≠０，则AB∥x轴x＝０那么点M的可能位置是（）10、点M（x，y）满足yA ．x 轴上所有的点B ．除去原点后x 轴上的点的全体C ．y 轴上所有的点D ．除去原点后y 轴上的点的全体11、如果两个点到x 轴的距离相等，那么这两个点的坐标必须满足（ ）A 横坐标相等B 纵坐标相等C 坐标的绝对值相等12、对任意实数，点()22P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 13、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点1232008P P P P ⋅⋅⋅，，，的位置，则点的横坐标为 ．14、已知点()32M -，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则点的坐标是 ．15、 将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到()'13P -，，则点P 的坐标是______．16、在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． 17、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(14)，，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒得到线段OA '，则点A '的坐标是 ．18、线段CD 是由线段AB 平移得到的.点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（ ） A.（2，9） B.（5，3） C.（1，2） D.（– 9，– 4）19、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）A.（2，2） B.（3，2） C.（3，3） D.（2，3）20、已知P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则Q （1,12+---a a ）在（ ）A. y 轴的左边，x 轴的上方B. y 轴的右边，x 轴的上方C. y 轴的左边，x 轴的下方D. y 轴的右边，x 轴的下方21、已知△ABC 的面积为3，边BC 长为2，以B 原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的纵坐标为（ ）A ．3B ．－3C ．6D ．±322、设点P （x ，y ）在第二象限，且|x|=1，|y|=2，则点P 的坐标是（ ）A ．（－1，2）B ．（－2，2）C ．（－1，－1）D ．（－2，－2）23、已知点A （2，－2），如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点对称点是C ，那么点C 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（－2，2）C ．（－1，－1）D ．（－2，－2）24、在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于y 轴对称的点是（ ）A ．（3，－2）（－3，－2）B ．（0，3）（0，－3）C ．（3，0）（－3，0）D ．（3，－2）（－3，2）25、 已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ）A ．（－3，－2）B ．（2，－3）C ．（－2，－3）D ．（－2，3）26、 若点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，－y ）关于x 轴的对称点在（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （－m ，0）在（ ）A ． x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ． y 轴负半轴上28、平面直角坐标系内，点A （n ，－n ）一定不在（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限29、当32＜m ＜1，点P （3m －2，m －1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限O B B 1B 2B 3xyA A 1A 2A 330、如果点P （m+3，m+1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为_________ 31、在平面直角坐标系内，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是_________ 32、 一个平行四边形的三个顶点坐标分别为（0，0）（2，0）（1，2），另一个顶点在x 轴下方，则其坐标为_____________33、点M （x ，y ）在第四象限，且02=-x ，y+2=0，则点M 的坐标为___________ 35如果│3x -13y+16│+│x+3y -2│=0，那么点P(x ，y)在第 象限．点Q(x+1,，y-1)在坐标平面内的 位置．36、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．37、如图，在平面直角坐标系中，按一定的规律将△OAB 逐次变换成△OA 1B 1，△OA 2B 2，△OA 3B 3等。
平面直角坐标系培优3
平面直角坐标系培优一、填空题1．已知：如果＜0，那么Q（x，y）在象限．2．如果点A的坐标为（a2+1，﹣1﹣b2），那么点A在第象限．3．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第象限．4．a为任意实数，点P（a，2﹣a）不可能在第象限．5．对于任意实数x，点P（x，x2﹣3x）一定不在第象限．6．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为．7．点P（n+1，2n﹣4）在y轴上，则n＝．8．已知点A（a﹣3，2a+4）在x轴上，则点（a，a2）在第象限．9．在如图的方格纸上，若用（﹣1，1）表示点A的位置，（0，3）表示点B的位置，那么点C的位置可表示为．10．在平面直角坐标系中，点M（2+x，9﹣x2）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是．11．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为．12．点P（a，﹣a）在第象限的角平分线上（或原点）13．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为．14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．写出一个符合条件的点P的坐标．15．已知点P（a﹣2，2a+8）到x轴、y轴的距离相等，则a＝．16．点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是．17．若点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是．18．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第二象限，且其坐标为（a，），若PO＝2，则a＝．20．已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为．21．已知在平面直角坐标系中，P点的坐标为（1，4），则在坐标轴上到P点的距离是2的点的坐标是．22．已知点A（1，2），AC∥x轴，AC＝5，则点C的坐标是．23．已知AB∥y轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．24．若点A（x，y）与点B（6，﹣5）在同一条平行于y轴的直线上，且点A到x轴的距离等于7，则点A的坐标是．25．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于．26．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．（1）若点P在y轴上，则m＝．（2）若点P到y轴距离为2，则m＝．（3）若点P到两坐标轴的距离相等，m＝．27．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求m的值．28．已知点A是直线x＝2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为．29．如图，在平面内两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，3）的点共有个．30．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值．（2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．31.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P 在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．O32如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点82008P 的横坐标为33、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2014个点的横坐标为________________.34、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2014的坐标为___________二、解答题1、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．2,如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a)，C (b ，0)满足20b -=．(1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________；(2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ， 使S △ODP ＝ S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；3.如图，长方形AOCB 的顶点A （m ，n ）和C （p ，q ）在坐标轴上，已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n 和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝p ，y ＝q都是方程x ＋2y ＝4的解，点B 在第一象限内．（1）求点B 的坐标； （2）若P 点从A 点出发沿y 轴负半轴以1个单位每秒的速度运动，同时Q 点从C 点出发沿x 轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ 面积为长方形ABCO 面积的一半；4：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.5、已知在平面直角坐标系中点A （-3,4），O为坐标原点，点P 为坐标轴上一点，且以OA 为腰的等腰三角形PAO ∆，请你画出草图并在图上标明点P 的坐标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面直角坐标系练习题（巩固提高篇)一、选择题：1、下列各点中,在第二象限的点是( )A.（2，3）Ｂ．(2，-３) C.（－2,3）Ｄ．(-2，－3)2、已知点M(－2,ｂ)在第三象限，那么点Ｎ（b， 2 )在（）A．第一象限 B.第二象限Ｃ．第三象限D．第四象限3、若点Ｐ（ａ,b)在第四象限，则点M(ｂ-a,a-ｂ）在（）A．第一象限 B. 第二象限Ｃ. 第三象限 D. 第四象限4、已知点Ｐ(a,b）,且ａb＞0,a＋ｂ＜0，则点P在（ )A．第一象限B．第二象限Ｃ.第三象限 D.第四象限5、如果点P(ａ,ｂ）在第二象限内,那么点P（ab,a－ｂ）在( ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、若点P（x ，ｙ)的坐标满足xy=0(x≠y），则点P在（ )A.原点上B.x轴上Ｃ.y轴上 D．ｘ轴上或y轴上7、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是 ( )A．x轴上的所有点 B.ｙ轴上的所有点C.平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和ｙ轴上的所有点８、将点A（－4,２)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是( ）A. （-1，2）Ｂ. （-1，5）C．（-4，-1） D.(-4，5）9、线段CD是由线段AB平移得到的，点A(–１，4）的对应点为Ｃ（4,7)，则点B（-4,–１)的对应点D的坐标为（）A．(２，９）Ｂ.(5,3) Ｃ．(１,2）Ｄ．（– 9,–4）10、点P（m+3,m+1）在ｘ轴上,则P点坐标为（）A.（０，－２）B．(2,0）C．（４,0)D．（０,－４)１1、点Ｐ的横坐标是－3,且到ｘ轴的距离为５,则P点的坐标是( ）A.（5，-3）或(-5,-3）B．(-３,５）或(-3，-５）C.(－3,5)D.(-3，-５）1２、已知点P(x，y)在第四象限,且│x│=3,│y│＝5,则点P的坐标是（)A.(－3,5) B．(5,-3） C.（3,－5） D.（-５，3)１3、点P（x,y)位于ｘ轴下方,y轴左侧,且x=2 ,y=４，点P的坐标是（）A．（4，2) B.(－２，-4) C．（-4，－2）Ｄ.（２,４)14、点P（0,－3)，以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（ )A．（8，０) B．( 0,－８）C．（0,8） D．(-8,0）１5、点E(a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A.ａ=3，b=4 B．a＝±3,b＝±4 C.a＝4， b=3 D.ａ=±4，ｂ=±３16、将某图形的横坐标都减去２，纵坐标保持不变，则该图形 ( ）A ．向右平移2个单位 B.向左平移2 个单位 Ｃ.向上平移2 个单位 D.向下平移2 个单位 17、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点Ｍ横、纵坐标的关系是（ ）A ．相等 B.互为相反数 Ｃ.互为倒数 Ｄ.相等或互为相反数18、已知正方形ＡＢCD 的三个顶点坐标为Ａ(2,1),B(5,1),D(2，4），现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度,得到正方形A'B'Ｃ'D'，则C ＇点的坐标为( ) A. (5,4） B. （5,1） Ｃ. （1，1) Ｄ. (-1，－1）19、若点M 在第一、三象限的角平分线上,且点M 到ｘ轴的距离为2,则点Ｍ的坐标是( ） A ．(２，2） Ｂ.（-2,－２) C ．（２,2）或(-2,-２) Ｄ．(2,-2)或（-2,2） 20、已知P(0,a)在ｙ轴的负半轴上,则Q(21,1a a ---+）在( )A 、y 轴的左边，x 轴的上方B 、y 轴的右边,x 轴的上方C 、ｙ轴的左边，x 轴的下方D 、y 轴的右边，x 轴的下方21、三角形A ＢＣ三个顶点的坐标分别是A(-４，-1）,Ｂ（１,1）,Ｃ（-１，４),将三角形ＡＢC 向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是（ ) A.(2，2）,(3,4），(１,7) B ．(－2,２),（４，3）,(１,7) C.(-２,2）,(3,４)，(1，7） D ．（2,－2），(3,３)，(１，７）22、已知△AB Ｃ的面积为3,边BC 长为2，以B 原点,B Ｃ所在的直线为ｘ轴，则点A 的纵坐标为( ）Ａ、3 B 、－3 Ｃ、6 Ｄ、±3 2３、点M （a,a-1）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D ． 第四象限 二、填空题:1、在电影票上，如果将“８排4号”记作（８,４），那么(10，1５）表示__＿＿＿_＿_____。
２、点A （-3，5）在第____＿象限,到ｘ轴的距离为_＿__＿＿，到y 轴的距离为_＿＿__＿_;关于原点的对称点坐标为_____＿_＿_,关于x 轴的对称点坐标为_＿______＿,关于y 轴的对称点坐标为＿__＿_＿_＿＿。
3、已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3,则点Ｐ坐标是________＿＿___。
４、一只蚂蚁由（0，0)先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬２个单位长度后,它所在位置的坐标是__＿＿_____。
5、点Ｐ（ｍ＋3, m+1)在x 轴上，则m = ，点Ｐ坐标为 。
6、已知点P （m ，２m-1)在y 轴上,则P 点的坐标是 。
7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1,－1）、（-1,2)、（3,－１)，则第四个顶点的坐标为 8、已知点A （2，-３),线段AB 与坐标轴没有交点，点Ｂ的坐标可以是 （写出一个即可) ９、点E 与点F 的纵坐标相同，横坐标不同,则直线E Ｆ与y 轴的关系是 1０、直线a 平行于ｘ轴,且过点（-２,3)和（5,y)，则y ＝11、若P （x,y)是第四象限内的点,且2,3x y ==,则点Ｐ的坐标是12、已知点P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1,点P 的坐标是＿_____(写出一个点即可). 1３、已知：A （3，1），B(5，0），E(3,4)，则△ABE 的面积为_______＿． 1４、点Ａ（1－ａ，5）,Ｂ(３,b)关于y 轴对称,则a ＋b=＿＿_＿___．15、已知点P （ｍ,ｎ）到x 轴的距离为3，到y 轴的距离等于5,则点P 的坐标是 。
16、已知点P 的坐标(2－ａ，３a ＋6）,且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 . 17、已知点Ａ(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a ＝____＿．18、在平面直角坐标系内,已知点(1-２ａ，a-2）在第三象限的角平分线上,则a ＝ ，点的坐标为 。
19、已知点P(0,ａ）在y 轴的负半轴上,则点Q(－2a -１,－a ＋１）在第 象限.２0、将点Ｐ（-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,-１)，则xy ＝_＿___＿____＿。
三、解答题：1、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是A(０,0)、Ｂ(6,0）、C （5,5)。
求： (1）求三角形ＡBC 的面积;（２）如果将三角形A ＢC 向上平移３个单位长度，得三角形Ａ1B 1Ｃ1,再向右平移2个单位长度，得到三角形A 2Ｂ２C ２。
分别画出三角形A 1B 1Ｃ1和三角形Ａ２B 2Ｃ2。
并试求出A 2、B 2、C ２的坐标?２、已知点P （a+1，２a-1）关于x 轴的对称点在第一象限,求a 的取值范围.3、在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点: A(0，3)；B(1，-3）;C （3,-５);Ｄ（－3,-5)； E （３,5)；Ｆ（5，７）;G （5,0)（１）Ａ点到原点O 的距离是 。
（2)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位,它与点 重合。
(3)连接CE ，则直线C Ｅ与y 轴是什么关系？ (4）点Ｆ分别到x 、y 轴的距离是多少?ACAxyB A4、在直角坐标系中,已知点A （－5,0）,点B(３，0），C 点在y 轴上,且△ＡBC 的面积为1２, 试确定点C 的坐标。
5、写出如图中△ＡＢC 各顶点的坐标且求出此三角形的面积。
６、如图,△A ＯB 中,Ａ、B 两点的坐标分别为(-4,-6），（-6，－3），求△AOB 的面积。
７、如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形O Ａ1B １,第二次将三角形ＯA 1B 1变成三角形ＯA 2B ２，第三次将三角形OA 2B ２变成三角形O Ａ3Ｂ3,已知123(1,3),(2,3),(4,3),(8,3)A A A A ，123(2,0),(4,0),(8,0),(16,0)B B B B 。
(1）、观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此规律再将三角形OA ３Ｂ3变换成三角形44OA B ,则3B 的坐标是 ，4B 的坐标是 。
ﻩ(２)若按第(1）题找到的规律将三角形OAB 进行了ｎ次变换，得到三角形OA n Ｂn ,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律,推测n A 的坐标是 ,n B 的坐标是 。
OAB C1xy８、如图，在△A ＢＣ中，三个顶点的坐标分别为A （－５，０)，Ｂ(４,0),C(2，５)，将△ABC 沿x 轴正方向平移2个单位长度,再沿y 轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG 。
(1)求△EF Ｇ的三个顶点坐标。
(２）求△ＥFG 的面积。
9、如图,在平面直角坐标系中,点Ａ，B 的坐标分别为(-1，0)， （3,0），现同时将点A ，Ｂ分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位,分别得到点A,Ｂ的对应点Ｃ,D ，连接AC,BD,C Ｄ. (1)、求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)、在y 轴上是否存在一点Ｐ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆=2ABDC S 四边形，若存在这样一点,求出点P 的坐标,若不存在，试说明理由.(３)、点P 是线段ＢＤ上的一个动点，连接PC ，PO ，当点Ｐ在B Ｄ上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP ∠+∠∠的值不变,其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．10、如图：三角形ABC三个顶点A、Ｂ、C的坐标分别为A(1,2)、B（４，3）、C（3，1).（1)把三角形A１B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形AＢC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;（2)求出三角形A１B1C1的面积11、在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点,设坐标轴的单位长度为1cm,整点P从原点O出发,速度为1cｍ／s，且整点P作向上或向右运动（如图1所示).运动时间(ｓ)与整点个数的关系如下表:整点P从原点出发的时间(s) 可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1 (０,１)(1，0) 22 (０，2）（1,1）,(2，０）３3 (0，３)(1，２）(２,1)(3,0) 4………根据上表中的规律,回答下列问题：(１)、当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为_＿＿____＿个.(2）、当整点Ｐ从点O出发8s时,在直角坐标系(图2)中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.（3)、当整点P从点Ｏ出发_＿＿_____ｓ时，可以得到整点(16,4)的位置.图1(试验图)图２。