北师大版-数学-九年级上册--- 投影 导学案
九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 第1课时 投影的概念与中心投影导学案2
第五章投影与视图
5.1 投影
第1课时投影的概念与中心投影
【学习目标】
1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
3．体会灯光投影在生活中的实际价值。
【学习重点】了解中心投影的含义。
【学习难点】在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。
【学习过程】
一、自主探究
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。
提问：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
二、合作交流
确定课本图5-1中路灯灯泡所在的位置。
学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。
三、巩固提高
课本P126议一议与同伴交流。
四、课堂小结
五、当堂检测
课本P127随堂练习
【课后反思】
本节课让同学们通过实践、观察、探索。
了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。
感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值。
北师大版九年级数学上册投影2导学案
（2）在图5-6中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
4：组长带领本组成员审题并分析该题的解题思路，达到共同完成的目的。（10分钟）
神木县第五中学导学案
年级
九
班级பைடு நூலகம்
学科
数学
课题
5.1.2 投影（2）
第课时
总课时
编制人
审核人
使用时间
第周
星期
使用者
课堂流程
具体内容
学习
目标
1.知道平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子.
2.知道物体形成影子的大小和方向.
学法指导
温故
知新
引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？
2.看课本议一议：
1请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由
2在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？
③请按照时间的先后顺序排列杆子在太阳光下影子
2：自己阅读课本，把看不明白的用红笔画出来，然后组内交流。（8分钟）
3：自己独立完成，有困难的与组员合作完成。（10分钟）
流
程
3.某校墙边有甲、乙两根木杆。
1：课前独立完成，组长检查。（3分钟）
教
学
一．新课导入：阅读教材P129页的内容
二．本节课的学习目标是：（指定一名学生宣读）
三．新旧知识链接：按要求完成“温故知新”栏中的问题
四．探究新知：
北师大版九年级数学上精品导学案(可打印)5.1投影(2)导学单
九年级数学导学案班级：姓名: 【学习课题】§5.1 投影（二）【学习目标】1．了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．2．会根据物体的影子情况区分平行投影和中心投影．【学习重点】了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图．【学习难点】结合相似的知识，解决简单实际问题．【学习过程】一、自主预习1、活动探究：取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变小木棒或纸片的位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化? (2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向它们的影子分别发生了什么变化?2、太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为投影，假设一束平行光线从正面投射到物体上，当投影射线与投影面时，这种投影叫做投影．3、在平行投影中，物体上的点和影子的对应点连线互相平行．在同一时刻太阳光下，互相平行的物体，影长和物长的比．4、平行投影的光源是平行光源，其光线是的；中心投影的光源是，其光线交汇于．5、就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：上午，下午；影长的变化情况是：上午日影越来越，下午日影越来越。
二、合作探究（一）平行投影与中心投影的区别1、下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是( )A．探照灯B．太阳C．路灯D．手电筒2、(1)如图下左是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？(2)如上右图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？（二）平行投影的作图与计算某校靠墙边有甲乙两根木杆.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画此时乙木杆的影子吗？（2）当乙杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?（3）已知乙杆的高度为1.5m，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?（三）阳光下的影子与时间的关系如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )A ．①②③④B ．②①③④C ．④②③①D ．④③②① （四）正投影1、如图，当平行光线由左面射向圆柱，则图中圆柱的正投影是( )A ．圆B ．矩形C ．梯形D ．圆柱2、下列图形：点、线段、平行四边形、矩形、圆，其中不可能是正方形正投影的是 。
【北师大版】九年级数学上册导学案：5.1投影
5.1 投影第1课时投影.中心投影1. 通过观察.实验.探索.想象，了解投影.投影线.投影面.中心投影概念.2. 能根据点光源找到物体影子，能找到中心投影条件下物体影子位置和大小•（重点）阅读教材P125-128,完成下列内容：（一）知识探究1. 光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到________ ，叫做物体投影，照射光线叫做________ ，投影所在平面叫做_________ .2. 由________________ 出光线形成影子就是中心投影.3. 皮影戏是利用________ 影一种表演艺术.rao 影子形成需要“光线”.“物体”.“形成影子面”三个条件; 本章中所提“投影面”是一个平面，生活中影子不一定在同一个平面上.（二）自学反馈1. 如图在灯光下，四个选项中，灯光与物体影子最合理是（）LzAA B C D2. _____________________ 中心投影投影线.活动1小组讨论例1确定下图中灯泡所在位置.解：如图，过一根木杆顶端及其影子顶端画一条直线，再过另一根一过程中，他在地上影子（ ）木杆顶端及其影子顶端画一条直线，两线相交于点 O.点0就是路灯灯泡所在位置.IE 发光点.物体上点及其影子上对应点在一条直线上.a■ H'\ I.丨「卜.例2请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时刻影子情况， 并思考在中心投影现象中，物体离光源远近变化会对影子长短带来怎样 变化.解：如图，分别连接灯泡所在点与小红头顶所在点并延长与地面相 交，则可以得小红所处不同位置影子 .从而得出物体离光源越近影子越 短，离光源越远影子越长.EO0O 对于中心投影，物体与光源距离越近投影越小，距离越远投 影越大.活动2跟踪训练1. 下列哪种影子不是中心投影（ ）A.皮影戏中影子 B. 晚上在墙上手影C.舞厅中霓虹灯形成影子D.阳光下林荫道上树影2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到B处，这A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 先变长后变短D. 逐渐变长3. 身高相同甲.乙两人分别距同一路灯2米.3米，路灯亮时，甲影子比乙影子________ .4. 小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上大灯泡一定位于两人________ ” .po n5. 如图，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站立在广场上小亮，线段PO表示直立在广场上灯杆，点P表示照明灯.(1) 请在图中画出小亮在照明灯(P)照射下影子；(2) 如果灯杆高PO= 12 m小亮身高AB= 1.6 m小亮与灯杆距离BO =13 m,求小亮影子长度.活动3课堂小结1. 投影，中心投影概念.2. 中心投影画图：①确定光源位置；②确定影长；③确定物体长度.3. 影响影长因素.【预习导学】(一)知识探究1. 影子 投影线 投影面2.同一点（点光源）3.中心 （二）自学反馈 1. A 2.交于一点 【合作探究】 活动2跟踪训练 1.D2.B3.短4.中间5.（1）连接PA 并延长交地面于点C,线段BC 就是小亮在照明灯（P ） 照射下影子，图略.（2）在厶CAB^H ^CPO 中, vZ C =Z C, / ABC=Z POC子长度为2 m.第2课时平行投影卅示II 标1. 通过观察.想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子大小和方 向是不同.2. 经历实践探究过程，了解平行投影含义，能够确定物体在太阳光 下影子.（重点）阅读教材P129-132,完成下列内容： （一）知识探究1.太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成投影称为2. 投影线垂直于投影面产生投影叫做 _________ .3. 正投影是一种特殊平行投影，它区别于一般平行投影不同之处是4. __________________________________________________ 平行投=90 •••△ CAB^A CPO /. AB CB PO T CO 1.6 BC72 =13+BC. • BC= 2.•小亮影影与中心投影主要区别是______________________________________照射投影面；另一照射投影面，这种投影就是正投影.特殊平行投影，是光线垂直于投影面特殊情况（二）自学反馈侖低探宜活动1小组讨论例1下面三幅图片是在我国北方某地某天上午不同时刻同一位置拍摄，请你将它们按拍照先后排序.解：顺序为③②①•纓:7.诧一天当中影子变化方向为“西一西偏北一北一北偏东一东”影子长度变化为上午：“长一短”；下午“短一长”；一天变化为“长一短例2某校墙边有甲.乙两根木杆，已知乙木杆高度为1.5 m.（1）某一时刻甲木杆在阳光下影子如图所示.你能画出此时乙木杆影子吗?5.平行投影有两种情况：一种是投影线种是投影线GCW注意区分正投影与平行投影之间区别与联系, 掌握正投影是或“灯光”）下⑤圆，其中不可能是正方形正投影是（把符合条件选项序号都填上）.影子.1.④矩形;2.“太阳光”② ③（2） 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3） 在⑵情形下，如果测得甲.乙木杆影子长为1.24 m 和1 m 那么 你能求出甲木杆高度吗？解：（1）如图1,连接DD ，过点E 作DD 平行线，交AD 所在直 线于点E ‘ .BE '就是乙木杆影子.（2）如图2,平移由乙木杆.乙木杆影子和太阳光线所构成图形（即厶 BEE ），直到乙木杆影子顶端E '抵达墙根为止.所以甲木杆高度AD- 1.86（m ）.心心 ①首先要确定太阳光为光源，投影线是平行，可以根据甲木 杆和它影子确定光线，从而画出乙木杆影子；②在同一时刻，物体影长 与实际长度比值是定值活动2跟踪训练1.下列投影是平行投影是（ ）A. 太阳光下窗户影子B. 台灯下书本影子C. 在手电筒照射下纸片影子D. 路灯下行人影子 2.下列为某两个物体投影，其中是在太阳光下形成投影是（ ）1AC D⑶因为△ ADDBEE ，所以B E LADBEAD 1.2415 _ ~T~圉1 图23. 在操场上练习双杠过程中发现双杠两横杠在地上影子（）A.相交B. 互相垂直C.互相平行D. 无法确定4. 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上影子，将它们按时间先后顺序排列为____________ .L U J®0 <3 ④5. 如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m在大使办公楼前竖立着高28 m旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根垂直距离为17 m，在一个阳光灿烂某一时刻，单杠支架影长为 2.24 m，大使办公室窗口离地面5 m问此刻中华人民共和国国旗影子是否能达到大使办公室窗口？活动3课堂小结1. 平形投影.正投影概念.2. 区分平行投影与中心投影.3. 同一时刻下，物体高度与其影子长度关系.【预习导学】（一）知识探究1.平行投影2.正投影3.投影线垂直于投影面4.光线是平行还是交于一点5.倾斜于垂直于（二）自学反馈1.太阳光2.①⑤【合作探究】活动2跟踪训练1.A2.D3.C4.④③②①5.设旗杆总影长为x m.由题意，得 2.8 y 、m.由题意，得2 24 = 5~4"解得『=6.75.因为6.75>5，所以国旗影子能达 到大使办公室窗口. 2.828 =—.解得x x 22.4.二22.4 — 17= 5.4(m).设大使办公楼上影长为。
北师大版九年级上册数学 第1课时 投影的概念与中心投影导学案1
第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影【学习目标】1、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2、通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
【学习重点】了解中心投影的含义。
【学习过程】一、自主学习（教师寄语：相信自己，你一定是最棒的）了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。
1、阅读课本本课内容及“做一做”思考：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？所以，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子都，并且手电筒与纸片的距离越短，影子越。
（小组交流）总结：无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。
这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的共同特点是，像这样的光线所形成的投影称为。
2、例1：确定图中路灯灯泡所在的位置。
3、看“议一议”图5-3,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?请实际试一试,并与同伴交流.继续探索：(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?学生交流、画图。
二、合作交流：例1作图的依据是什么？三、课堂练习：（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）1、中心投影是（）2、晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A、变长B、变短C、先变长后变短D、先变短后变长四课堂小结谈谈你对本节课的收获五、达标测评：（教师寄语：静下心来,专心做题,你会发现自己真的很聪明!!）1、晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人2、直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为，点C的影子的坐标为3、人在灯光下走动时影子的长度有什么变化？4、画出各木杆在灯光下的影子：。
北师大版九年级数学上册5.1投影教学设计
北师大版九年级数学上册5.1投影教学设计5.1 《投影》教学设计[学情分析]《投影》是北师大版数学课本九年级上册第五章第一节教学内容。
投影理论是《画法几何》的基础。
本节课是学生在七年级从不同角度看几何体基础上进而探索学习投影的性质。
本章处于初中学段最后一章，可以在探究的基础上综合运用平行线有关性质、相似解决综合问题，也是进一步学习视图和其他学科的基础，难度不大却影响深远。
学生在探究投影及其性质的过程中，体会事物之间的内在区别与联系，发展空间想象能力和抽象能力；在实验、探索中获取新知，在实验中发展对数学的兴趣，在探索中发展探索的热情。
初三学生的抽象思维持续发展，具有成年人从客观事物抽象出一般规律及假设推理的能力，他们求知欲更强，但对问题认识的深度和广度也有其局限性。
基于学生已有的知识，学生在初一已经接触到了立体图形与平面图形的相互转化关系，但学生对投影的理解仍然在生活的知识层面上，认识较为肤浅，难以从数学角度解释生活现象，需要正确完整地引导学生对投影的知识进行数学学科的认识。
[教学目标]（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影及其相关概念；（2）通过丰富的实例，认识投影的分类；（3）以线、面的投影实例为背景，认识投影性质；（4）能够确定物体在平行光线在某一平面上的投影。
[目标解析]达成目标（1）的标志是：能结合实例说明投影、投影线、投影面；达成目标（2）的标志是：知道中心投影是投影线集中于一点，平行投影的投影线互相平行；能判断某一实例属于中心投影还是平行投影；知道正投影是平行投影的特殊情况——投影线垂直于投影面。
达成目标（3）的标志是：能结合线、面的正投影归纳总结正投影的性质；达成目标（4）的标志是：根据正投影的性质画出简单平面图形、简单几何体的正投影；[重点难点]重点投影、平行投影、中心投影、正投影的概念。
难点正投影的性质。
[学具准备]光源、正方体纸片、铅笔芯[教学过程]一、通过观察实例得出投影的概念问题情境生活中，我们经常会见到光与影，这节课我们将共同探究影子的形成蕴含了哪些数学道理。
九年级数学上册 5_1 投影导学案2(新版)北师大版
第1节投影（2）【学习目标】1．了解平行投影的含义。
2．了解物体在不同时刻下的平行投影的大小和方向的变化特征。
3．了解正投影。
【学习重难点】了解物体在不同时刻下的平行投影的大小和方向的变化特征。
【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、物体在的照射下，会在地面和其他平面上留下它的，这就是投影现象.影子所在的平面称为________________。
2、探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从出发的，像这样的光线所形成的投影称为投影.二、自主学习1、取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光小的影子。
①、小棒在平行投影下的影子什么情况下等于物长？什么情况下成为一点？_____________________________________________________________________②、什么情况下三角形、矩形纸片与其影子全等？它们的影子会变成一条线吗？______________________________________________________________________小结：在这两种情况下，物体的影子均发生了变化，即物体在太阳光下形成的影子随着物体与的位置关系的改变而改变。
当小棒或纸片与平行时，小棒或纸片与其影子全等。
如图1与图2太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为_________；如图2，平行光线与投影面垂直，这种投影称为__________。
2、观察把一根直的细铁丝（记为线段AB）和一块正方形硬纸板（记为正方形ABCD）放在三个不同的位置的投影，在填下表。
物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段面3、议一议（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？学生观察、交流。
（1）（2）（3）一天中影子的变化方向为________________________，影子的长度变化为上午：“_______”；下午“______”；一天变化为“__________”。
九年级数学(上)册精品导学案(北师大版)第四章视图与投影
第四章视图与投影【学习目标】（1）．会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图．能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
（2）．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
（3）．了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）（4）视点、视角及盲区的涵义，中心投影和平行投影【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型【学习过程】模块一预习反馈1．请同学们阅读教材111页～134页的内容，并完成书后习题2.．知识点：（1）三视图指:_________________________________(2）投影是指物体在（3）太阳光线可以看成称为平行投影（4）________________________________称为中心投影3．如图所示的几何体的截面形状是( )2．有如图所示的几种几何体：将它们按截面形状分成两类时，下面的分法正确的是( )．A．截面可能是圆和三角形两类B．截面可能是圆和四边形两类C．截面可能是圆和五边形两类D．截面可能是三角形和四边形两类模块二合作探究1．在如图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有( )．2．如图(1)，是一起吊重物的简单装置，AB 是吊杆，当它倾斜时，将重物挂起，当它逐渐直立时，重物便能逐渐升高．在阳光下，当∠ABC=60°时，量得吊杆AB 的影子长BC=11.5米，很快将吊杆直立(直立过程所需时间忽略不计)，如图(2)，AB 与地面垂直时，量得吊杆AB 的影子长BC=4米，求吊杆AB 的长(结果精确到1米)．点评：3. 陶渊明的《桃花源记》中写到：”初极狭, 才通人, 复行数十步, 豁然开朗”,这是为什么?点评：模块三 形成提升1. 如图，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（ ）2. 一幢大楼高30m,小李在距大楼495m 处看大楼,由于前面有障碍物遮挡,他站在1m 高的凳子上,恰好看见大楼的楼顶.他如果后退,需要退后几米才能看见这幢大楼楼顶?(已知小明的眼睛离地面1.5m 高)点评：3．如图，桌面上的模型由20个棱长为a 的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为多少？A BC点评： ________________________________4.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长模块四 小结反思这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？知识点：【课外作业】1. 人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是…………………………………………（ ）A.变小B.变大C. 不变D. 以上都有可能2.“欲穷千里目，更上一层楼”用所学知识来解释是…………………………………（ ）A.减少盲区，减少视野B.扩大盲区，减少视野C.扩大盲区，扩大视野D.减少盲区，扩大视野3.如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房 子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在……（ ）A. △ACEB. △BFDC. 四边形BCEDD. △ABD4. 当月亮挡住了太阳时，人们在一段时间内就看不见太阳，人们把这一现象称为“日食”，以下所画示意图中，可以说明日食现象的形成原因的是……………………………（ ）5.小燕子到美国参观五角大楼,如图①是五角大楼示意图, 图②是它的俯视图,她站在地面上观察这个大楼,若想看到大楼的两个侧面,她应站在（ ） 区域.第5题图 第6题 第7题图①②6.如图所示, 兄弟两人在家中向窗外观察, 则 （ ） 的盲区较小.7. 如图所示，直角坐标平面内，身高1.5米的小强站在x 轴上的点A(–10 ，0)处，他的前方5米有一堵墙，若墙高2米，则站立的小强观察y 轴时，盲区最大范围是 （ ）8.如示意图，小华家（点A 处）和公路（l ）之间竖立着一块30米长且平行于公路的巨型广告牌()DE ，广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区的那段公路记为BC ，一辆以60公里/小时匀速行驶的汽车经过公路BC 段的时间为6秒，已知广告牌和公路的距离为35米，求小华家到公路的距离．,视图与投影专项练习题：1．（福建晋江）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).A. 4B. 6C. 7D.82.（浙江衢州）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆3．（广东广州）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图 俯视图4．（山东淄博）图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个 正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中,应该选择站在（ ）A.①B.②C.③D.④5．（四川宜宾）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）344214 253 6第1题图l D EA 30米 ④ ③ ① ② 第4题第2题图 主视方向第6题A ．正视图B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样6．（山东德州）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A.πab 21 B.πac 21 C.πab D.πac7. （内蒙赤峰）下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是___________．第9题图8．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ．（写出一个即可）9．（安徽芜湖）如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是__________m ．10. （湖北孝感）如图，长方形ABCD 的长AB=4，宽BC=3，以AB 所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是 .11．（新疆建设兵团）长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是（ ）cm 2.12．（江西）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小． 其中，正确的结论的序号是 ．13.（浙江）由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．第5题图第7题图D C B A 第10题b主视c 左视俯视a 第11题C AB第12题第13题图14．（广东茂名）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB 、CD ．（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P 表示）；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF 表示）．15、（1）一根旗杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示其影子）（2）小明想知道上述旗杆的高度，他在某一时刻测得竖直放置的1米长竹竿的影长为1.5米，同时测量旗杆在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，请你帮忙计算该旗杆的高度？小华 小丽小军 A B C D第14题。
最新北师大版九年级数学上册《投影》教学设计(精品教案)
课题：5.1.2投影课型：新授课年级：九年级教学目标：１．经历平行投影的观察、操作、分析、抽象、概况、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．2．通过丰富的实例了解平行投影和正投影的概念．3．在具体的操作活动中，初步感受在太阳光下物体影子的变化情况；认识在太阳光下物体影子的长短和方向的变化规律；能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题．4．在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别．教学重点与难点：重点：感受在太阳光下物体影子的变化情况，认识在太阳光下物体影子的长短和方向的变化规律．难点：能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题．课前准备：教师准备：多媒体课件、导学案．学生准备:1.利用标杆观察不同时刻其影子的方向及长度变化情况,并完成下表，在小组内讨论交流由此得到的结论．时间影子的方向影子的长度7:409:0510:1511:3013:1515:4516:202.选择一天中任意固定时刻进行测量小棒影长实验，并记录数据,完成下面的表格,在小组内讨论交流由此得到的结论．时刻小棒长度h（cm）影子长度l(cm) h:l的值10cm15cm20cm25cm30cm３．利用实物在阳光下完成教材第129页“做一做”实验，并思考由此得到的结论．教学过程：一、美图欣赏，引入新课活动内容：请欣赏下列图片：（多媒体出示）师：我们欣赏的一幅幅美丽图片中的投影现象可以分为两类，一类是在灯光下形成的投影现象，一类是在太阳光线下形成的投影现象，你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？处理方式：利用多媒体展示精美图片，然后通过问题：“你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？”引入新课并板书课题．设计意图：学生在欣赏精美图片的同时，能够初步感受到生活中的影子可以分为灯光下的影子和太阳光下的影子两类，然后通过“你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？”，引发学生的思考及参与的热情，从而引出本节课的内容．二、自主探究，合作交流活动内容1：（多媒体出示）取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子．（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？师：通过同学们的实验我们可以得到：改变物体的位置和方向或改变投影面的位置都会使物体影子的形状和大小发生改变．这些影子都是在太阳光线下形成的，太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影．处理方式：以小组为单位，在课前完成该实验，课上找2名同学回答所提问题，然后利用多媒体进行形象的展示，从而得到如下结论：改变物体的位置和方向或改变投影面的位置都会使物体影子的形状和大小发生改变．设计意图：本环节的设置，让学生在试验活动中，积累活动经验，切实感受改变物体的位置和方向或改变投影面的位置都会使物体影子的形状和大小发生改变．活动内容2：（多媒体出示）1.利用标杆观察不同时刻其影子的方向及长度变化并完成下表，由此你得到什么结论？时间影子的方向影子的长度7:409:0510:1511:3013:1515:4516:202．选择一天中任意固定时刻进行测量小棒影长实验并记录数据，由此你得到什么结论？时刻小棒长度h（cm）影子长度l(cm) h:l的值10cm15cm20cm25cm30cm处理方式:教师课前整理太阳光成影现象调查，选择合适的学生资源多媒体展示，选2个代表小组结合实验数据，对一天中不同时刻同一物体影子的长短和方向的情况及同一时刻不同高度物体的影长进行介绍，其他小组同学进行补充，使学生明晰一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”，同一时刻物体的高度与影长的变化为：A物高：A影长=B 物高：B影长.设计意图:通过学生亲身参与，体会到太阳光成影的特点，激发学生学习平行投影的兴趣，在提高学生观察生活及与人合作能力的同时，掌握了太阳光下物体影子的方向与大小的变化规律，知道了在同一时刻，物体与影长成比例这一特点．同时学生在亲身参与的基础上，进行展示及讨论交流，让学生初步学会本节课的研究内容，在小组讨论的基础上得出两个问题的答案，进一步培养了学生探究知识的能力，体会到了自主学习的乐趣，为学生以后更好的学习新知奠定基础．活动内容３：（多媒体出示）下面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的．1.在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．2.在同一时刻，两棵树的高度与它们的影子的长度之间有什么关系？处理方式：留给学生2分钟左右时间思考，然后找2位同学回答，其他同学做补充．设计意图：在亲身参与并获得知识的基础上，通过两个问题的设置，锻炼了学生应用知识解决问题的能力，体会到了自主学习的乐趣，为学生以后更好的学习新知奠定基础.三、例题解析，应用新知活动内容1：(多媒体出示)例题：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m．1.某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?2.当乙杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?3.在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？解：（1）如图，连接DD'，过点E作DD' 的平行线，交AD' 所在的直线于点E'．BE' 就是乙木杆的影子．（2）如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端E' 抵达墙根为止．（3）因为△ADD'∽△BEE'，所以AD BEAD BE ='', 1.51.241AD =即 .所以AD=1.86(m).处理方式：在学生独立思考的基础上，借助多媒体对例题实施分步处理,第一个问题引导学生由甲图确定光线,在根据光线及物体确定影子；第二个问题找1位同学谈谈自己的看法，其他同学进行补充；第三个问题先引导学生分析解题思路，再找1位同学在黑板上进行板书，然后教师规范解题过程.设计意图：借助例题讲解得形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.通过问题1深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者之间，确定其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问题2，让学生学会动态看待投影问题，通过问题3，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题．四、挑战自我,巩固新知 活动内容:(多媒体出示)1.下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同桌交流．2.下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同桌交流这样做的理由．处理方式:学生在课本上独自处理，完成后在小组内交流，然后找2—3位同学利用实物投影仪进行全班展示，其他同学进行补充.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影特点对比的认识，熟练确定投影类型的方法，通过活动引导学生思考投影的各种情况，学生经历实践探索,交流讨论的过程，培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握投影现象的特点.五、课堂小结，提炼升华同学们，知识的积累、能力的提升在于及时的总结．通过这节课的学习，你有哪些收获？请结合以下问题先想一想，再分享给大家．1．什么是平行投影？2．一天中，物体影子的方向和长短变化有什么规律？3．在同一时刻，物体的影长与物体的高度有什么关系？4．如何区分中心投影和平行投影？处理方式:找2位同学结合问题谈谈自己本节课的收获及困惑.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测,反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获一定很多！收获的质量如何呢？请完成下面的达标检测题．（多媒体出示）1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,请将它们按时间先后顺序进行排列．2．画出图中旗杆在阳光下的影子．3．某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．处理方式：学生在导学案上做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，落实目标必做题：课本第132页第1、2题拓展题：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块在底面上的影子，你得到的影子分别是几边形？与同伴交流．板书设计：§5.1 投影（2）学生展示区教师示范区：例题解：学生展示区。
北师版九年级上册数学导学案-平行投影与正投影
平行投影与正投影
学习目标：
1、了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；
2、发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；
教学重点：平行投影下的正确作图
教学难点：太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；
一、学习准备：
多媒体展示投影现象的图片，学生判断是哪一种投影现象，结合图片回顾中心投影与平行投影的区别及中心投影的相关知识（中心投影：①特点，②点光源的找取方法，③影长与物体和点光源之间距离的关系），结合正投影的图片，介绍特殊的平行投影——正投影的概念，
二 讲授新课
下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列
.
影子一天的变化方向为：
影子一天的长度变化为：
例题2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.
某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？ 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24和1m ，那么你能求出甲木杆的高度吗？
三、对比提升，拓展提高
四布置作业
作业：《一本通》绿本 P37-38
五小结(教学反思)：本节课你收获了什么？
_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ____________________。
北师大版九年级上册数学 第2课时 平行投影与正投影导学案3
第2课时 平行投影与正投影【学习目标】知道平行投影和正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的【学习重点】平行投影的性质【学习难点】准确判断平行投影【学习过程】一、 激趣导入太阳光与影子是日常生活中的常见现象。
这节课，我们通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。
二、自主探究平行投影：太阳光线可以看成 ，像这样的光线所形成的 称为平行投影。
当平行光线与投影面 ，这种投影称为正投影。
①、小棒在平行投影下的影子什么情况下等于物长？什么 情况下成为一点？②、什么情况下三角形、矩形纸片与其影子全等？ 它们的影子会变成一条线吗？小结：在这两种情况下，物体的影子均发生了变化，即物体在太阳光下形成的影子随着物体与 的位置关系的改变而改变。
当小棒或纸片与 平行时，小棒或纸片与其影子全等。
三、合作研讨1、在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.2、就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是： 在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？1、 平行投影的性质平行投影，物体上的点和影子的对应点连线互相平行同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体，影长和物长的比相等课堂练习：1上午日影越来越 ，下午日影越来越 。
2一天之中日影最短的时候是 。
3 小明身高1.88m ，小华身高1.60m ，他们在同一时刻站在阳光下，小明的影子长为1.20m ，求小华的影长。
4、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）水平线 A BC D30° 新 楼1米 40米 旧 楼 （26）题。
北师大版-数学-九年级上册- 5.1投影(第1课时) 学案
年级学科导学案课题：5.1投影（第课时）【学习目标】课标要求：1经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；2了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。
3通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；4通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；目标达成：体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值学习流程：【课前展示】成影现象调查（提前一周布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动：（1）尽所能收集生活中各类成影现象、（用电子图片形式呈现）.（2）小组长整理所收集图片，统一规格要求，交给数学教师要求学生必须通过真实观察成影现象（包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等），得到有关成影图片资源，收集的资源尽量多样化.在必要的情况下，教师可以对学生选择的调查对象方面给予一定的指导，使调查更有实效性.活动目的：通过调查活动，指导学生利用现有手段获取有效信息，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在本节课和下节课的学习活动中，学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性，提高教学的实效性.【创境激趣】教师课前整理、选择学生资源，多媒体展示，选3—4个小组代表简单介绍，分析成影的光线特点（讲解太阳光线可以看成是平行光线）.对展示图片编号，要求学生根据一定的标准进行分类（学优生可以先设定标准，再分类；学困生可以先分类，再根据自己的分类尝试写出分类的标准），通过对分类及标准的过程性加工，使学生明晰成影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影的，成影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影.活动目的：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，培养学生从大量信息辨析本质的能力，由此引出本节课研究的问题（自然引出课题：投影及本节课要研究的重点：中心投影）【合作探究】结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习.例题：确定下图中灯泡所在的位置师：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置.生：动手探究师：走入学生巡视，扑捉教学资源，进行教学指导根据学生反应情况，教师选择下列方式进行过程性点拨1.在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗？2. 如何找物体与影子上的对应点？3. 找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗？4.能够找到灯泡位置的同学，请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来根据学生反应情况，教师使用实物投影展示，选择下列方式进行过程性打断纠错1.找错对应点2.所画光线不进行适当延长，没有相交3.所画光线不考虑实际背景，画入不地平线以下4.找到灯泡位置，未用字母表示待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，大部分学生在思考原理及步骤，部分学生开始书写原理及步骤（确保学生有资源可以交流），教师适时打断，引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤，并要求小组派代表进行班级交流（确保学生真正参与交流），使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.活动目的：通过独立探究，合作交流，使学生对中心投影“成影光线可以看成是从同一个点发出的”有更加深入的认识，并能够应用原理解决实际问题，此处，教师务必要注意欲速而不达，放手学生自我探究，当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时，再适时进行过程性的纠错和点拨，留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我内化生成.1、2、【展示提升】活动1.在例题学习的基础上，要求同位两名同学分工，每人完成一道巩固练习，并在都完成后，进行相互解法的讲解教师巡视，订正个别学生的第一问中错问，参与学生第二问中的相互讲解.活动2.请同学们画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图，引导学生发现，对于中心投影，物体与光源距离越近，投影越大，距离越远投影越大.进一步引导，一个广场中央有一盏灯，高矮相同的两个人在这盏灯下的影一定子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下一样长？高矮不同的两个人在这盏灯下的影子有可能一样长吗？请与同伴交流画出相应的图象（提示：可以用线段表示人的高度）活动目的：通过活动1进一步巩固学生对中心投影特点的认识，熟练找光源的方法，通过活动2，引导学生思考中心投影的各种情况，学生经历实践、探索的过程，既培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握中心投影的特点.【归纳总结】今天我我最大的收获是．．．．．．（从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生思考）活动目的：通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括能力和表达能力.1、2、【板书设计】 5.1 投影1 定义2 例题3 练习【教学反思】。
北师大版九年级数学上册：5.1投影(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析物体在不同光线下的影子，了解中心投影和平行投影的特点及实际应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调投影的分类和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
5.投影与坐标：在坐标系中，通过投影求解点、线、面的坐标；
6.实际案例：运用投影知识解决实际生活中的问题，如太阳高度角、影子长度等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观：通过投影的学习，使学生能够观察、分析和理解现实生活中的几何现象，提高空间想象力和几何直观能力。
2.培养学生的逻辑思维与推理能力：在探究投影性质和特征的过程中，引导学生运用逻辑推理，培养严谨的数学思维。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过影子或者建筑图纸上的图形？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索投影的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
-投影与坐标的关联：将投影与坐标系结合，求解点、线、面的坐标，这部分内容较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
-实际案例的分析：在解决实际问题时，学生可能会在数据分析和问题解决上遇到困难，需要引导学生运用所学知识进行分析。
举例解释：
对于空间观念的培养，可以让学生观察实际物体在不同光线下的影子，帮助他们理解投影的形成过程。在投影与坐标的关联方面，可以通过具体的练习题，如给定一个点的投影，让学生求出该点的坐标，帮助学生突破这一难点。在分析实际案例时，可以提供一些简单的实际问题，引导学生逐步分析、解决问题，培养他们的问题解决能力。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：5.1 投影
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：5.1 投影一. 教材分析《投影》是北师大版九年级数学上册第五章第一节的内容。
这部分内容主要介绍了投影的概念和性质。
通过这部分的学习，学生可以理解投影的定义，掌握正射投影和中心投影的特点，以及了解投影在现实生活中的应用。
教材通过丰富的实例和图片，引导学生探究和发现投影的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间几何知识，对图形的位置关系和变换有一定的了解。
但是，对于投影的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和图片，帮助学生建立投影的概念，引导学生探究和发现投影的性质。
三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点。
2.能运用投影的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和性质。
2.投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图片，引导学生感受投影的存在，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方式，探究投影的性质，培养学生的抽象思维能力。
3.实践教学法：通过解决实际问题，让学生运用投影的知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.投影仪：用于展示实例和图片，引导学生观察和分析。
2.教具：准备一些几何体和图片，用于展示和讲解。
3.练习题：设计一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实例和图片，如电影院银幕上的电影、太阳底下的影子等，引导学生观察和思考：这些现象都与投影有关，那么什么是投影呢？2.呈现（10分钟）介绍投影的定义，引导学生理解投影的概念。
通过正射投影和中心投影的示意图，让学生掌握两种投影的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，结合实例和图片，总结投影的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
初中数学北师大九年级上册(2023年修订) 投影与视图投影导学案
5.1 投影学习目标1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
（重点）2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
（难点）活动一：课前准备收集生活中的成影现象，并分析成影的光线特点。
活动二：自主学习知识点一：投影1、投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的叫做物体的投影。
照射光线叫做。
投影所在的平面叫做。
2、练一练，把下列物体与它们的投影用线连接起来：知识点二：平行投影1、由一点 (点光源)发出的光线所形成的投影为 ．2、结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习。
例1 确定下图路灯灯泡所在的位置.例2：一个广场中央有一站路灯。
活动三：课堂练习（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?1、如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中,他在地上的影子 ( )A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长2、在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？3、小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .4、确定图中路灯灯泡所在的位置.5、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.活动四：课堂小结活动五：课后练习完成练习册。
投影(第一课时)导学案北师大版数学九年级上册
投影（第一课时）学习目标： 1．了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．学习过程：创设情景、导入新课亲们，还记得2008年北京奥运会开幕式的场面中的日晷镜头吗？日晷是我国古代利发明了利用日影测定时刻的仪器，它是由“晷面”和“晷针”组成. 当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻.亲们，影子是我们司空见惯的，但你知道其中的奥妙吗？今天我们就来学习§物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影 上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在太阳光下形成的。
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影随堂练习1．下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。
（1） （2） （3）（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，它们按拍摄的先后顺序是怎样的？（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流. 解答：（1）正确的顺序是（3）、（2）、（1）；因为一天中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”.？2.教师：要回答:在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？ 我们先来找两名同学到室外太阳光下测量其身高与影长，看看它们之间有什么关系？5.12.18.1= 5.10.15.1= 通过计算可以发现每个学生的身高与影长的比值相同. 身高与影长成正比例由此发现：在同一时刻，树高与影长的比值相同. 树高与影长成正比例结论： 1. 一天中太阳光影子的变化规律：（1）方向：西—西偏北—北—北偏东—东. （2）大小：长—短—长.2. 同一时刻，物高与影长成比例.2.如图，某校墙边有甲、乙两根木杆.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？3.小亮认为，物体的主视图实际上就是说物体在某一平行光线下的投影。
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投影
【学习目标】
1、知道平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子通过观察、想象，了解不
同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的
2、知道平行投影与物体三种视图之间的关系
【学习重点】平行投影的性质
【学习难点】准确判断
【学习过程】
一、激趣导入
太阳光与影子是日常生活中的常见现象。
这节课，我们通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。
二、自主探究
1、投影：物体在的照射下，会在地面和墙壁上留下它的，这就是投影现象.
2、平行投影：太阳光线可以看成，像这样的光线所形成的称为平行投影。
地面和墙壁留下物体的影子，通常情况下物体影子所在的平面，称之为投影面
①、小棒在平行投影下的影子什么情况下等于物长？什么情况下成为一点？
②、什么情况下三角形、矩形纸片与其影子全等？它们的影子会变成一条线吗？
小结：在这两种情况下，物体的影子均发生了变化，即物体在太阳光下形成的影子随着物体与的位置关系的改变而改变。
当小棒或纸片与平行时，小棒或纸片与其影子全等。
三、合作研讨
1、在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排
列，并说明你的理由.
2、就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是： 在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？
3、平行投影的性质平行投影，物体上的点和影子的对应点连线互相平行
同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体，影长和物长的比相等
4、 平行投影与视图的联系：物体的视图实际上就是该物体在 下的投
影。
（注：当投影射线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影。
物体的正投影称为物体的视
图。
）
太阳光下形成的影子的大小和方向
1上午日影越来越 ，下午日影越来越 。
2一天之中日影最短的时候是 。
3 小明身高1.88m ，小华身高1.60m ，他们在同一时刻站在阳光下，小明的影子长为
1.20m ，求小华的影长。
4、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午
12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.
已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在
不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，
414.12≈）。