基于GARCH模型的沪深300指数收益率波动性分析

基于GARCH模型的沪深300指数收益率波动性分析

摘要

股票市场的价格波动研究，不仅具有重要的学术意义，而且具有重要的实际意义。股价的波动给投资者带来了获利的机会。因此，金融市场的波动性一直以来都是投资者和经济研究人员关注的焦点。

本文以对沪深300指数2005年1月4日到2014年6月11日每个交易日收盘价为原始数据，对其收益率进行了研究分析。研究结果表明：日收益率序列的波动表现出时变性、突发性和集簇性等特征。序列分布呈现出尖峰厚尾的特点，并且存在明显的GARCH效应，表明过去的波动对于未来的影响是持久的，同时也是逐渐衰减的。而且，沪深300指数波动幅度大。沪深300指数的频繁交易使得股指期货市场具有高流动性，这种高流动性也是造成指数波动的一大成因。

关键字：收益率；ARCH模型；GARCH模型

一、前言

1.1研究意义

股票市场的价格波动研究，不仅具有重要的学术意义，而且具有重要的实际意义。股价的波动给投资者带来了获利的机会。投资者可以通过对度量波动率来猜测股市的风险有多大，同时，了解波动性有助于投资者更好的理解和把我股票市场的运行规律，将股价界定在一个可能的范围内，当投资者认识到股价波动的规律，就可以帮助其做出明智的投资，以获取更多的利益。因此，金融市场的波动性一直以来都是投资者和经济研究人员关注的焦点。

1.2 研究对象和方法

沪深300指数是由上海和深圳证券市场中选取300只A股作为样本编制而成的成份股指数。沪深300指数选取规模大、流动性好的股票作为样本, 覆盖了沪深市场六成左右的市值,具有良好的市场代表性，所以有必要对其进行深入分析。

本文以中国金融期货交易所的沪深300指数2005年1月4日到2014年6月11日每个交易日收盘价为原始数据，共2288个数据样本。

就沪深300指数收益率的波动性研究方法而言，国内外的研究结果表明，许多金融时间序列都将GARCH模型作为解释金融数据的经验方法。因此，本文采用GARCH模型检验沪深300指数日收益率的波动性变化，希望可以发现沪深300指数的波动性特征。

二、GARCH模型介绍

2.1 ARCH模型

ARCH模型由Engle（1982）提出，并由Bollerslev（1986）发展成为GARCH-广义自回归条件异方差。这些模型广泛的应用与经济性的各个领域，尤其是金融时间序列中。

ARCH的核心是(1)式中t时刻的随机误差项ε的方差（σ2）依赖于t-1时刻的平方误差的大小，即依赖于ε2t−1。

Y t=β0+β1X1t+⋯+βk X kt+εt (1)

并假设在t-1时刻所有信息的条件下，干扰项的分布是：

εt~N0,α0+α1ε2t−1 (2)即εt遵循均值为0，方差为α0+α1ε2t−1的正态分布。由于（2）式中的εt的方差依赖于前期的平方干扰，我们称之为ARCH（1）过程。将该模型加以推广，ARCH（p）过程可以写成：

Varεt=σ2t=α0+α1ε2t−1+⋯+αpε2t−p (3)如果误差方差中没有自相关，就会有H0：α1=α2=⋯=αp=0。此时Varεt=σ2t=α0，从而得到误差项同方差的情形。Engle表明容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设：

ε2t=α0+α1ε2t−1+⋯+αpε2t−p (4)其中，εt表示从原始回归模型（1）估计得到的OLS残差。

2.2 GARCH（1,1）模型

在标准化的GARCH(1,1)模型中：

y t=x tγ+εt (5)

σ2t=ω+αε2t−1+βσ2t−1 (6)

(5)式给出了均值方程是一个带有误差项的外生变量函数。由于σ2t是以前一期的信息为基础的预测方差，所以他被叫做条件方差。(6)式给出的条件方差方程是一个下面三项的函数：

①均值：ω

②用均值方程的残差平方的滞后来度量从前期得到的波动性：ε2t−1ARCH项

③上一期的预测方差：σ2t−1（GARCH项）

GARCH（1,1）是指阶数为1的GARCH项（括号中的第一个1）和阶数为1的ARCH项（括号中的第二个1）。普通的ARCH模型是GARCH模型的特例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差的说明。

三、基于沪深300指数的实例研究

3.1基本统计特征分析

本文以中国金融期货交易所的沪深300指数2005年1月4日到2014年6月11日每个交易日收盘价为原始数据，共2288个数据样本。为减少误差，在估计时，根据每个交易日的收盘价对日收益率进行自然对数处理，即将收益率根据以下公式进行计算：

r=log⁡(p t/p t−1)，

即得到沪深300指数收盘价对数的一阶差分。

通过R软件，画出日对数收益率线形图（图1）。

图1 沪深300指数日收益率波动图

由图1可以看出日收益率的波动表现出时变性、突发性和集簇性等特征。

通过计算沪深300指数收益率序列的均值，标准差，极差，偏度和峰度等基本统计数据，得出下表：

表1：沪深300指数收益率的基本统计情况

均值标准差极差偏度峰度

图2 沪深300指数日收益率直方图

通过R软件得到沪深300指数日收益率直方图（图2），图中蓝色虚线表示收益率的核密度曲线，红色实线表示正态分布曲线。由表1可知，沪深300指数日收益率偏度为-0.3366，其分布是左偏的，其峰度为5.9144，远高于正态分布的峰度值3。结合图2我们可以看出，收益率具有尖峰后尾的特征。并结合shapiro-wilk正态性检验的结果（p值<2.2e-16）可知，收益率不服从正态分布，即利用所用基于正态分布统计方法对收益率序的检验均失效。

3.2平稳性检验

通过R软件画出沪深300指数日收益率的自相关图和收益率的偏自相关图，见图3，图4.

图3：沪深300指数日收益率自相关图