高中数学 选修2-3 二项分布 课件
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人投篮3次，求： （1）二人进球数相同的概率； （2）甲比乙进球多的概率。
基本概念
3、二项分布
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机 变量.
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ0
1…
k
…
n
p
Cn0 p0qn
C
1 n
p1q n1
…
Cnk pk qnk
高二数学 选修2-3
二项分布（二）
复习引入
1、 n 次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的 n 次试验称
为 n次独立重复试验.
P( A1 A2 L An ) P( A1 )P( A2 )L P( An )
独立重复试验的特点：
1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相 互独立，互不影响试验的结果。
（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概
率大于 98%？
（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（ lg 2 0.3010）
例5十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多
少？停几次概率最大？
例6将一枚骰子，任意地抛掷500次，问1点出现（指
1点的面向上）多少次的概率最大？
例7 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，构
2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的 次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
P( X k ) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2,..., n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 并称p为成功概率。
1，当第n次出现正面
造数列 {an} ，使 an -1，当第n次出现反面
记 Sn a1 a2 ... an (n N *)
（1）求 S8 2 时的概率； （2）求 S2 0且S8 2 时的概率。
例8（07，江苏）某气象站天气预报的准确率为80%，
计算:（结果保留到小数点后面第2位） （1）5次预报中恰有2次准确的概率； （2） 5次预报中至少有2次准确的概率； （3） 5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准
例2（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目
标的概率为 1 ，乙每次击中目标的概率为 2 ，求：
2
3
（1）甲恰好击中目标2次的概率；
（2）乙至少击中目标2次的概率；
（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；
（4）甲、乙两人共击中5次的概率。
练：甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0.7和0.6，每
⑴如果是有放回地取，则x B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则x 服从超几何分布.
P (x
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
例3某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现在连续射击4次，
求击中目标的次数X的概率分布。
例4一批玉米种子，其发芽率是0.8.
…
Cnn pnq0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 x ~ B(n, p,)
其中n，p为参数,并记 Cnk pk (1 p)nk B(k; n, p)
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布 x (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数x .
注:
Pn (k ) cnk pkqnk 是( p q)n 展开式中的第 k 1 项.
运用n次独立重复试验模型解题
例1假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一
样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）
变式引申
某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及 格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格 的概率。
确的概率。
Fra Baidu bibliotek
基本概念
3、二项分布
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机 变量.
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ0
1…
k
…
n
p
Cn0 p0qn
C
1 n
p1q n1
…
Cnk pk qnk
高二数学 选修2-3
二项分布（二）
复习引入
1、 n 次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的 n 次试验称
为 n次独立重复试验.
P( A1 A2 L An ) P( A1 )P( A2 )L P( An )
独立重复试验的特点：
1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相 互独立，互不影响试验的结果。
（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概
率大于 98%？
（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（ lg 2 0.3010）
例5十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多
少？停几次概率最大？
例6将一枚骰子，任意地抛掷500次，问1点出现（指
1点的面向上）多少次的概率最大？
例7 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，构
2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的 次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
P( X k ) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2,..., n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 并称p为成功概率。
1，当第n次出现正面
造数列 {an} ，使 an -1，当第n次出现反面
记 Sn a1 a2 ... an (n N *)
（1）求 S8 2 时的概率； （2）求 S2 0且S8 2 时的概率。
例8（07，江苏）某气象站天气预报的准确率为80%，
计算:（结果保留到小数点后面第2位） （1）5次预报中恰有2次准确的概率； （2） 5次预报中至少有2次准确的概率； （3） 5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准
例2（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目
标的概率为 1 ，乙每次击中目标的概率为 2 ，求：
2
3
（1）甲恰好击中目标2次的概率；
（2）乙至少击中目标2次的概率；
（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；
（4）甲、乙两人共击中5次的概率。
练：甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0.7和0.6，每
⑴如果是有放回地取，则x B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则x 服从超几何分布.
P (x
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
例3某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现在连续射击4次，
求击中目标的次数X的概率分布。
例4一批玉米种子，其发芽率是0.8.
…
Cnn pnq0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 x ~ B(n, p,)
其中n，p为参数,并记 Cnk pk (1 p)nk B(k; n, p)
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布 x (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数x .
注:
Pn (k ) cnk pkqnk 是( p q)n 展开式中的第 k 1 项.
运用n次独立重复试验模型解题
例1假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一
样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）
变式引申
某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及 格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格 的概率。
确的概率。
Fra Baidu bibliotek