全国中考数学真题精选

全国中考数学真题精选5

一、选择题

1．（江西省）如图，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论中，错误的是 （ ）

（A ）∠1＝∠2 （B ）P A ＝PB （C ）AB ⊥OP

（D ）P 2A ＝PC ·PO

2．（苏州市）如图，⊙O 的内接△ABC 外角∠ACE 的平分线交⊙O 于点D ．DF ⊥AC ，垂足为F ，DE ⊥BC ，垂足为E ．给出下列几个结论：①CE ＝CF ；②∠ACB ＝∠EDF ；③DE 是⊙O 的切线；④

＝

．其中一定成立的是 （ ）

（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①③④

（D ）①②④

3．（海南省）已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是 （ ） （A ）等腰梯形 （B ）正方形 （C ）菱形

（D ）矩形

二、填空题

1．（新疆乌鲁木齐）如图，已知等腰△ABC 中，∠A ＝

C 2

1

，底边BC 为⊙O 的直径，两腰AB 、AC 分别与⊙O 交于点D 、E ．有下列序号为①~④的四个结论：①AD ＝AE ；②DE ∥BC ，③∠A ＝∠CBE ；④BE ⊥AC ．其中结论正确的序号是_________．

2．（昆明市）如图，已知：⊙O的弦AC、BD相交于点E，点A为上一动点，当点A的位置在________时，△ABE∽△ACB．

三、解答题：

1．（上海市）已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N．

（1）求证：MO＝NO；

30，求证：MN＝4CD．

（2）设∠M＝ο

2．（甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD＝OB，点C 30．求证：DC是⊙O的切线．

在⊙O上，∠CAB＝ο

90，AD⊥BC，垂足为D，3．（山东省）如图，已知等腰直角三形ABC中，∠CAB＝ο

⊙O过A、D两点，分别交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左侧）．

（1）求证：EG ＝AF ．

（2）若AB ＝12+，⊙O 的半径为

2

3

，求tan ∠ADE 的值． 4．（杭州市）如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点C ，⊙O 1与⊙O 2的连心线与外公线相交于

P ，外公切线与两圆的切点分别为A 、B ，且AC ＝4，BC ＝5．

（1）求线段AB 的长； （2）证明：PB PA PC ⋅=2

5．（河南省）已知：如图，△ABC 内接于⊙O 1，AB ＝AC ，⊙O 2与BC 相切于点B ，与AB 相交于点E ，与⊙O 1相交于点D ，直线AD 交⊙O 2于点F ，交CB 的延长线于G ．求证：

（1）∠G ＝∠AFE ； （2）AB ·EB ＝DE ·AG ．

6．（贵阳市）已知：如图，圆内接四边形ABCD 的一组对边AB 、DC 的延长线相交于点E ．且∠DBA ＝∠EBC ．求证：AD ·BE ＝EC ·BD ．

7．（新疆乌鲁木齐）如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．

AB＝AQ·AC；

（1）求证：2

（2）若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC＝PQ．

8．（成都市）已知：如图，⊙O的半径为R，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，以r（r＜R）为半径作圆D，⊙D与⊙O相交于A、B两点，BC的延长线与⊙D相交于点E，连结AE．

r2

求证：（1）AE∥CD；（2）AE＝

R

9．（扬州市）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙O于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC＝EO·ED．

10．（常州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD、BC的延长线相交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB·CD＝AD·PC．

求证：（1）△ABD∽△CPD；（2）AE∥BP

11．（武汉市）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：△OCD为等腰三角形．

12．（西宁市）如图，⊙O是以Rt△ABC的直角边AC为直径的圆，且与斜边AB相交于点D，过D作DH⊥AC，垂足为H，又过D作直线交BC于E，使∠HDE＝2∠A．

求证：（1）DE是⊙O的切线；

（2）OE是Rt△ABC的中位线．

13．（乌鲁木齐市）已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，PB切⊙O于B．交DA的延长线于P点，求证：AP·BD＝BP·CD．

14．（北京市顺义区）已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥EC．

求证：（1）DC＝BC；

（2）若DC︰AB＝3︰5，求∠ACD的正弦值．

15．（天津市）已知，如图，两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点C，PC的延长线交大圆于点D．

求证：（1）∠APD＝∠BPD；

（2）P A·PB＝PC2＋P A·CB．

16．（辽宁省）已知：如图，△ABC内接于⊙O1，AB＝AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G．

求证：（1）EF∥CG；

（2）AB·EB＝DE·AG．

17．（哈尔滨市）已知：如图，BD是⊙O的直径，弦AC⊥BD，垂足为E，BA和CD 的延长线交于点P．

求证：（1）AB＝BC；

（2）CD·PC＝P A·PB．

18．（甘肃省）如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，过点R作⊙C的切线与⊙O交于点A、B．

求证：Q是的中点．

19．（镇江市）已知：如图，⊙O1和⊙O2内切于点T，⊙O2的弦CD切⊙O1于点E，连结TC、TD分别交⊙O1于A、B，TE的延长线交⊙O2于点F，连结AB、FD．

求证：（1）AB∥CD；

（2）∠CTF＝∠DTF；

（3）DF2－EF2＝CE·DE．

20．（武汉市）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC是⊙O1的切线且交⊙O2于点C，AD是⊙O1的切线且交⊙O1于点D，连结DB、CB、AB．

21．（广州市）如图，设点D、E分别为△ABC的外接圆、的中点，弦DE交