反比例函数交点问题

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( 2) m8 (2010广东广州)已知反比例函数y= 的图象经过点 x A(-1,6). y (1)求m的值;
A
m8 (2)过点A作直线AC与函数y= 的 x
图象交于点B,与x轴交于点C,
在X轴上找点P使△PBC为
直角三角形求点P的坐标.
B
C
o
x
k 3、如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线 y x
3 2
A D B O C
(3)求直线与双曲线的两个 交点A,C的坐标 和△AOC的面积。
k x (k 1)> 的解集 x
2、 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 y 2 x 的 k 图象与反比例函数 y 的图象的一个交点A( 1,n )、 x B两点。 k (1)求反比例函数 y 的解析式; x (2)若P是X轴上一点,且 满足PB=OB,直接写出点P的坐标。 B 变式1: 若P是坐标轴上一点,且满足PB=OB 直接写出点P的坐标。
自学检测1(8分钟)
1 k 1.函数 y 与y x k>1 取值范围为_____
2 x的图象有两个交点,则k的
2.若正比例函数y=k1x与反比例函数y=
k2
x
没有公共
点,则k1k2 < 0(填“>”或“<”)
k2 3、已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= x
课本P161 “联系拓广”第3题
(2011山东)如图,一次函数y=k1x+b的图象经过 A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数 y=12/ x的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM 的面积为2。 (1)求一次函数和反比全例函数的表达式。 (2)在x轴上存在点P,使AM⊥PM?若存在,求出 点P的坐标,若不存在,说明理由。
的图象的一个交点是(1,3) (1)写出这两个函数的表达式,并确定这两个函数的另一 个交点的坐标。 (2)画出草图并据此写出反比例函数值 大于正比例函数值的x的范围
自学指导2Fra Baidu bibliotek10分钟)
m (2011浙江台州)如图,反比例函数 y1 (m≠0) x
的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M,N,已点M的
反比例函数与一次函数的交点问题
学习目标(1分钟)
1、理解函数交点坐标的含义
2、能运用交点坐标解决简单的函数与三角形的问题
3、体会数形结合思想。
自学指导1(6分钟)
认真阅读课本P159内容,回答下列问题
k2 如图所示,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= x
的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为( 3 , 2 3)。 (1)分别求出这两个函数的表达式。 (2)求出点B的坐标.
(3)求△MON的面积。 y
M
y A ( 0, 2)


A B

( 1 , 3)
HB (-2,0) x
o
1
(-3,-1) H
N (-3,-1)
H
M ( 1, 3)
3

o
G
G
x


自学检测2(6分钟)
如图,已知反比例函数 y1
的图象与一次
函数y2=﹣x + b相交于点P(1 ,4), Q(4,m).
解:(1)根据题意,反比例函数 图象位于第四象限, ∴4-2m<0, 解得m>2;
交点与相似三角形 (2)若点A的坐标是(2,-4),且 一次函数的解析式; 解:(2)∵点A(2,-4)在反比例
4 2m 函数图象上,∴ 2 4 ,
BC 1 ,求m的值和 AB 3
H G

8 解得m=6,∴反比例函数解析式为y= x , 4 BC 1 BC 1 ∵ ∴ AB 3 AC 4 ,分别过点A、B作
小结:反比例函数与一次函数的交点
(1)交点与字母的值或字母的取值(函数表达式) (2)交点与函数的比较大小
(3)交点与三角形的面积
(4)交点与等腰三角形、相似三角形
(1)2012广东
当堂训练(9分钟)
的图象
如图,直线y=2x-6与反比例函数
交于点A(4,2),与x轴交于点B. (1)求k的值及点B的坐标; (2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB? 若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
与直线
y x (k 1)
在第二象限的
交点,AB⊥轴于B且S△ABO= (1)求这两个函数的解析式 (2)求直线与双曲线的两个 交点A,C的坐标 和△AOC的面积。
3 2
A D B O C
4.如图,正比例函数 的图象与反比 例函数 y=k/x(k≠0)在第一象限的图象交于A 点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知 △OAM的面积为1. (1)求反比例函数的解析式; (2)如果B为反比例函数在 第一象限图象上的点 (点B与点A不重合), 且B点的横坐标为1, 在x轴上求一点P, 使PA+PB最小.
,y1>y2
-3<X<0

X >1
x

③当X=-3 或X =1时 ,y1=y2
o ( N -3,-1)
自学指导2(10分钟)
m (2011浙江台州)如图,反比例函数 y1 (m≠0) x
的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M,N,已点M的
坐标为M(1,3),点N的纵坐标为-1,回答下列问题:
-y x ,y
4 2m y x AH、BG垂直x轴于点H、G, 设点B的坐标 y 1 则BG=-y,点AH=4, ∵△BCG∽ACH 4 4 为(x,y), 8
∴点B的坐标是B(8,-1) 解得y=-1,∴ =-1,解得x=8, x 设这个一次函数的解析式为 y=k x +b(k≠0), ∵点A、B是直线与反比例函数图象的交点, 1 ∴2k+b=-4 , 8k+b=-1,解得k= 2 ,b=-5, ∴一次函数的解析式是y= 1 x-5.
变式2:
若P是X轴上一点,且满足△OBP为等腰三角形
直接写出点P的坐标。
A
自学检测1(6分钟)
如图,已知反比例函数 y1
的图象与一次
函数y2=﹣x + b相交于点P(1 ,4), Q(4,m). ,b= 5
(1)k= 4
k (2)直接写出不等式-x +b > 的解集 x
(3)求△OPQ的面积
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 y 2 x 的 k 图象与反比例函数 y 的图象的一个交点A( 1,n )、 x B两点。 k (1)求反比例函数 y 的解析式; x (2)若P是X轴上一点,且 满足PB=OB,直接写出点P的坐标。 B 变式1: 若P是坐标轴上一点,且满足PB=OB 直接写出点P的坐标。
坐标为M(1,3),点N的纵坐标为-1,回答下列问题: (1)m= 3 ,点N X=-3 X=0X=1 y 的坐标为 N(-3,-1) M ( 1, 3) -3<X<0 (2)直接写出不等式
m X >1 x+2> x 的解集 解: o m (2)不等式x+2 - >0的解集 ( N -3,-1) x
自学指导2(1+7=8分钟)交点与等腰三角形
变式2:
若P是X轴上一点,且满足△OBP为等腰三角形
直接写出点P的坐标。
A
自学检测2(8分钟)
2011山东聊城)如图,已知一次函数y=k x+b(k≠0)
4 2m y 的图象交反比例函数 (x>0)图象于点A、B,交 x
x轴于点C. (1)求m的取值范围; BC 1 ,求m的值 (2)若点A的坐标是(2,-4),且 AB 3 和一次函数的解析式;
(1)分别求出这两个函数的表达式。
k (2)直接写出不等式-x +b > 的解集 x
(3)求△OPQ的面积
k 1、如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线 y 与直线 x
当堂训练(9分钟)
y x (k 1)
在第二象限的
交点,AB⊥轴于B且S△ABO= (1)求这两个函数的解析式 (2)直接写出不等式
∟ ∟
x
为 -3<X<0 或X >1
自学指导2(10分钟)
m 直接写出不等式 x+2 - <0的解集 变式1: x m 不等式x+2 - <0的解集 解: x
为 X<-3 或0< X < 1 变式2:试比较y1、y2的大小 解:
X=-3 X=0X=1 y
M ( 1, 3)
① 当-3<X<0 或X >1时 ,y1<y2 ②当X<-3 或0<X<1时
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