反比例函数交点问题

（ 2） m8 （2010广东广州）已知反比例函数y＝ 的图象经过点 x A（－1，6）． y （1）求m的值；
A
m8 （2）过点A作直线AC与函数y＝ 的 x
图象交于点B，与x轴交于点C，
在X轴上找点P使△PBC为
直角三角形求点P的坐标．
B
C
o
x
k 3、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 y x
3 2
A D B O C
（3）求直线与双曲线的两个 交点A，C的坐标 和△AOC的面积。
k x (k 1)＞ 的解集 x
2、 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y 2 x 的 k 图象与反比例函数 y 的图象的一个交点A（ 1,n ）、 x B两点。 k （1）求反比例函数 y 的解析式； x （2）若P是X轴上一点，且 满足PB=OB，直接写出点P的坐标。 B 变式1： 若P是坐标轴上一点，且满足PB=OB 直接写出点P的坐标。
自学检测1（8分钟）
1 k 1.函数 y 与y x k＞1 取值范围为_____
2 x的图象有两个交点，则k的
2.若正比例函数y=k1x与反比例函数y=
k2
x
没有公共
点，则k1k2 ＜ 0（填“＞”或“＜”）
k2 3、已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= x
课本P161 “联系拓广”第3题
（2011山东）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过 A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数 y=12/ x的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM 的面积为2。 （1）求一次函数和反比全例函数的表达式。 （2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出 点P的坐标，若不存在，说明理由。
的图象的一个交点是（1,3） （1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数的另一 个交点的坐标。 （2）画出草图并据此写出反比例函数值 大于正比例函数值的x的范围
自学指导2Fra Baidu bibliotek10分钟）
m （2011浙江台州）如图，反比例函数 y1 （m≠0） x
的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的
反比例函数与一次函数的交点问题
学习目标（1分钟）
1、理解函数交点坐标的含义
2、能运用交点坐标解决简单的函数与三角形的问题
3、体会数形结合思想。
自学指导1（6分钟）
认真阅读课本P159内容，回答下列问题
k2 如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= x
的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（ 3 ， 2 3）。 （1）分别求出这两个函数的表达式。 （2）求出点B的坐标.
（3）求△MON的面积。 y
M
y A （ 0， 2）
∟
∟
A B
∟
（ 1 ， 3）
HB （-2,0） x
o
1
（-3，-1） H
N （-3，-1）
H
M （ 1， 3）
3
∟
o
G
G
x
∟
∟
自学检测2（6分钟）
如图，已知反比例函数 y1
的图象与一次
函数y2=﹣x + b相交于点P（1 ，4）， Q（4，m）．
解：（1）根据题意，反比例函数 图象位于第四象限， ∴4-2m＜0， 解得m＞2；
交点与相似三角形 （2）若点A的坐标是（2，－4），且 一次函数的解析式； 解：（2）∵点A（2，-4）在反比例
4 2m 函数图象上，∴ 2 4 ，
BC 1 ，求m的值和 AB 3
H G
∟
8 解得m=6，∴反比例函数解析式为y= x ， 4 BC 1 BC 1 ∵ ∴ AB 3 AC 4 ，分别过点A、B作
小结：反比例函数与一次函数的交点
（1）交点与字母的值或字母的取值（函数表达式） （2）交点与函数的比较大小
（3）交点与三角形的面积
（4）交点与等腰三角形、相似三角形
（1）2012广东
当堂训练（9分钟）
的图象
如图，直线y=2x-6与反比例函数
交于点A（4，2），与x轴交于点B． （1）求k的值及点B的坐标； （2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？ 若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
与直线
y x (k 1)
在第二象限的
交点，AB⊥轴于B且S△ABO= （1）求这两个函数的解析式 （2）求直线与双曲线的两个 交点A，C的坐标 和△AOC的面积。
3 2
A D B O C
4.如图，正比例函数 的图象与反比 例函数 y=k/x（k≠0）在第一象限的图象交于A 点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 △OAM的面积为1． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在 第一象限图象上的点 （点B与点A不重合）, 且B点的横坐标为1， 在x轴上求一点P， 使PA+PB最小．
,y1＞y2
-3＜X＜0
∟
X ＞1
x
∟
③当X=-3 或X =1时 ,y1=y2
o （ N -3，-1）
自学指导2（10分钟）
m （2011浙江台州）如图，反比例函数 y1 （m≠0） x
的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的
坐标为M（1，3），点N的纵坐标为－1，回答下列问题：
-y x ,y
4 2m y x AH、BG垂直x轴于点H、G, 设点B的坐标 y 1 则BG=-y，点AH=4， ∵△BCG∽ACH 4 4 为（x，y）， 8
∴点B的坐标是B（8，-1） 解得y=-1，∴ =-1，解得x=8， x 设这个一次函数的解析式为 y=k x +b（k≠0）， ∵点A、B是直线与反比例函数图象的交点， 1 ∴2k+b=-4 , 8k+b=-1，解得k= 2 ,b=-5， ∴一次函数的解析式是y= 1 x-5．
变式2：
若P是X轴上一点，且满足△OBP为等腰三角形
直接写出点P的坐标。
A
自学检测1（6分钟）
如图，已知反比例函数 y1
的图象与一次
函数y2=﹣x + b相交于点P（1 ，4）， Q（4，m）． ,b= 5
（1）k= 4
k （2）直接写出不等式-x +b ＞ 的解集 x
（3）求△OPQ的面积
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y 2 x 的 k 图象与反比例函数 y 的图象的一个交点A（ 1,n ）、 x B两点。 k （1）求反比例函数 y 的解析式； x （2）若P是X轴上一点，且 满足PB=OB，直接写出点P的坐标。 B 变式1： 若P是坐标轴上一点，且满足PB=OB 直接写出点P的坐标。
坐标为M（1，3），点N的纵坐标为－1，回答下列问题： （1）m= 3 ，点N X=-3 X=0X=1 y 的坐标为 N（-3，-1） M （ 1， 3） -3＜X＜0 （2）直接写出不等式
m X ＞1 x+2＞ x 的解集 解： o m （2）不等式x+2 - ＞0的解集 （ N -3，-1） x
自学指导2（1+7=8分钟）交点与等腰三角形
变式2：
若P是X轴上一点，且满足△OBP为等腰三角形
直接写出点P的坐标。
A
自学检测2（8分钟）
2011山东聊城）如图，已知一次函数y＝k x＋b（k≠0）
4 2m y 的图象交反比例函数 （x>0）图象于点A、B，交 x
x轴于点C． （1）求m的取值范围； BC 1 ，求m的值 （2）若点A的坐标是（2，－4），且 AB 3 和一次函数的解析式；
（1）分别求出这两个函数的表达式。
k （2）直接写出不等式-x +b ＞ 的解集 x
（3）求△OPQ的面积
k 1、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 y 与直线 x
当堂训练（9分钟）
y x (k 1)
在第二象限的
交点，AB⊥轴于B且S△ABO= （1）求这两个函数的解析式 （2）直接写出不等式
∟ ∟
x
为 -3＜X＜0 或X ＞1
自学指导2（10分钟）
m 直接写出不等式 x+2 - ＜0的解集 变式1： x m 不等式x+2 - ＜0的解集 解： x
为 X＜-3 或0＜ X ＜ 1 变式2：试比较y1、y2的大小 解：
X=-3 X=0X=1 y
M （ 1， 3）
① 当-3＜X＜0 或X ＞1时 ,y1＜y2 ②当X＜-3 或0＜X＜1时