有理数的复习华师大版

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2024年秋季新华师大版7年级上册数学课件第1章第1章有理数复习与小结

针对训练
4. 计算：
(1)
2
1 12
1 12
；
(2)
24
2
2 3
2
5
1 2
1 6
0.52
.
解：(1) 原式 = 21212 = 288.
(2) 原式 16 9 11 1 1 41. 64 2 6 4 12
6 运用运算律简化运算
例6 计算：25 3 25 1 25 1 .
A．1.94×1010
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数位数－1，则 194 亿＝1.94×1010.
【归纳总结】
用科学记数法表示一个大于 10 的数，就是把这个数表示为 a×10n (其中 a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数) 的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住 a，n 的条件是解决此类题的关键．
针对训练
6. 某年末某市常住人口总数为 2415.27 万人，用科学记数法表示为 2.41527×107 人. 7. 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示为__1_.3_4_4_5_×__1_0_1_6_m.
注意单位的变化
8 近似数
例8 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
4
2
4
解：原式 = 25 3 25 1 25 1
4
2
4
=25 【归纳总结】
3 4
1 2
1 4
= 25
3 2

2021华师大版中考数学总复习试卷及答案：有理数(2)

华师大版中考数学总复习试卷及答案：有理数（2）有理数2一．选择题（共8小题）1．将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边4．若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤05．与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣3 C．D．6．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位7．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞08．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3二．填空题（共7小题）9．2014年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000元，请将数87 900 000 000用科学记数法表示为_________．10．﹣的相反数是_________，倒数是_________，平方等于_________．11．计算：（﹣3）2的结果等于_________．12．一电冰箱冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高_________℃．13．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是_________．14．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是_________．（用含m，n的式子表示）15．如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作_________元．三．解答题（共7小题）16．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．17．计算：18．计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．19．在修我市解放路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，﹣0.7，+2.7，﹣1.3，+0.3，﹣1.4，+2.6，拆迁点；（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？20．青云三中女子篮球队的10个队员，其身高以175为标准，高于176的为正数，不足的为负数，测量记录如下：﹣3，﹣2，﹣1，﹣5，1，5，4，2，﹣4，﹣1．则：（1）身高最高的是多少厘米？最矮的是多少厘米？（2）10名队员的平均身高是多少？21．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？22．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？（2）若汽车耗油0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？有理数2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A． 3 B．4 C．5 D． 6考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：37 000=3.7×104，所以，n的值为4．故选：B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作﹣10m．故选A．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边考点：数轴．分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4．若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0考点：绝对值．分析：先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答．解答：解：由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，∴a≤0．故选D．点评：本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．5．与﹣3的差为0的数是（）A． 3 B．﹣3 C．D．考点：有理数的减法．分析：与﹣3的差为0的数就是﹣3+0，据此即可求解．解答：解：﹣3+0=﹣3．故选B．点评：本题考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键．6．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：∵27.39亿末尾数字9是百万位，∴27.39亿精确到百万位．故选：D．点评：本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．7．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0考点：数轴；有理数的混合运算．专题：存在型．分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．故选C．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．8．|﹣|的相反数是（）A． B ﹣ C 3 D．﹣3考点：绝对值；相反数．专题：常规题型．分析：一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．二．填空题（共7小题）9．2014年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000元，请将数87 900 000 000用科学记数法表示为8.79×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于87 900 000 000有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：87 900 000 000=8.79×1010．故答案为：8.79×1010．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．﹣的相反数是，倒数是﹣2，平方等于．考点：有理数的乘方；相反数；倒数．分析：根据相反数，倒数，平方的定义可知．解答：解：﹣的相反数是，倒数是﹣2，平方等于．点评：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．注意负数的倒数还是负数．乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．11．计算：（﹣3）2的结果等于9．考点：有理数的乘方．分析：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．解答：解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．答：（﹣3）2的结果等于9．点评：本题考查有理数乘方的简单运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．12．一电冰箱冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高23℃．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，列式计算．解答：解：根据题意可知：5﹣（﹣18）=5+18=23℃．点评：本题考查实数的基本运算，属于基础题，起点较低．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．13．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：把4按照如图中的程序计算后，若＞2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞2为止．解答：解：根据题意可知，（4﹣6）÷（﹣2）=1＜2，所以再把1代入计算：（1﹣6）÷（﹣2）=2.5＞2，即2.5为最后结果．故本题答案为：2.5．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．14．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是n﹣m．（用含m，n的式子表示）考点：数轴．分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B 间的距离是n﹣m．解答：解：∵n＞0，m＜0∴它们之间的距离为：n﹣m．故答案为：n﹣m．点评：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．15．如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作﹣150元．考点：正数和负数．专题：应用题．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：∵“正”和“负”相对，收入200元记作+200元，∴支出150元，记作﹣150元．故答案为：﹣150．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．三．解答题（共7小题）16．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．考点：有理数的混合运算．分析：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．解答：解：原式=4﹣7+3+1=1．点评：注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．17．计算：考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式．解答：解：原式=×（﹣）﹣﹣÷（﹣）=﹣﹣+=﹣．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．18．计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．注意﹣34表示4个3相乘的相反数，其结果为﹣81．解答：解：原式=﹣81+1+×36×=﹣81+1+3=﹣77．点评：本题考查的是有理数的运算能力．（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．19．在修我市解放路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，﹣0.7，+2.7，﹣1.3，+0.3，﹣1.4，+2.6，拆迁点；（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次距离，根据有理数比较大小，可得答案；（3）根据有理数的加法，可的路程，根据路程与时间的关系，可得答案．解答：解：（1）﹣0.7+2.7+（﹣1.3）+0.3+（﹣1.4）+2.6=2.2（km），答：工作组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点2.2km；（2）第一次的距离是|﹣0.7|=0.7（km），第二次的距离是|﹣0.7+2.7|=2（km），第三次的距离是|2+（﹣1.3）|=0.7（km），第四次的距离是|0.7+0.3|=1（km），第五次的距离是|1+（﹣1.4）|=0.4，第六次的距离是|﹣0.4+2.6|=2.2（km），∵2.2＞2＞1＞0.7＞0.4，答：在一天的工作中，最远处离出发点有2.2km；（3）（|﹣0.7|+2.7+|﹣1.3|+0.3+|﹣1.4|+2.6）÷2=4（h），9+4+6=19（点），即下午7点，答：工作组早上九点出发，做完工作时是下午7点．点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．20．青云三中女子篮球队的10个队员，其身高以175为标准，高于176的为正数，不足的为负数，测量记录如下：﹣3，﹣2，﹣1，﹣5，1，5，4，2，﹣4，﹣1．则：（1）身高最高的是多少厘米？最矮的是多少厘米？（2）10名队员的平均身高是多少？考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得总身高，根据有理数的除法，可得答案．解答：解：（1）175+5=180（cm），175﹣5=170（cm），答：身高最高的是180厘米，最矮的是170厘米；（2）175+（﹣3﹣2﹣1﹣5+1+5+4+2﹣4﹣1）÷10=175+（﹣0.5）=174.5（cm），答：10名队员的平均身高是174.5cm．点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．21．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？考点：正数和负数．分析：根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．解答：解：“500±30（mL）”是500ml是标准容量，470﹣﹣530ml是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格．点评：本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示了合格范围．22．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？（2）若汽车耗油0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？考点：正数和负数．分析：（1）根据绝对值的性质，可得行车距离，根据绝对值的大小，可得答案；（2）根据行车的总路程乘以单位耗油量，可得答案．解答：解：（1）∵|﹣22|＞|15|＞|﹣13|＞|12|＞|10|＞|6|＞|﹣4|，∴小张在送第七位乘客时行车里程最远；（2）由题意，得（12+|﹣4|+15+|﹣13|+10+6+|﹣22|）×0.1=82×0.1=8.2（升），答：这天上午汽车共耗油8.2升．点评：本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法．。

华东师大版七年级上册数学总复习课件(共95张PPT)

华东师大版
七年级上册数学总复习
华东师大版
目录
第二章有理数
第三章整式的加减
七年级上册总复习
第四章图形的初步认识
第五章相交线与平行线
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第二章有理数
1、相反意义的量：
东和西、南和北、零上和零下、收入和支出、盈利和亏损、上升和下降等表示的都是相反意义。
例1：若规定了收入为“+”，那么支出－50元
目录第三章第四章第五章
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有理数的加法练习：
第二章有理数
1、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最
小的有理数，那么a+b+|c|等于（ B ）
A．﹣1
B．0 C．1 D．2
2、已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（ D ）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
目录第三章第四章第五章
华东师大版
有理数大小比较练习： 1、如图，正确的判断是（ A ）
A．a＜－2 B．a＞－1 C．a＞b
第二章有理数
D．b＞2
2、比较1，－2.5，－4的相反数的大小，并按从小到大的顺序
用“＜”边接起来，为－2.5<1<4
。
目录
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有理数的大小比较练习：
3、比较大小：
（ -6 ）．
目录
华东师大版
第二章有理数
7、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做
数a的绝对值.记作 |a| 。
正数的绝对值是它本，身负数的绝对值是它的相，反0的数绝对值是。 0
符号语言：
a
|a|= 0

有理数课件(华东师大版)

转化化归思想：将复杂的有理数问题转化为简单的数学问题，如将除法转化为乘法。
函数与方程思想：将有理数问题转化为函数或方程问题，通过求解函数或方程来得到
答案。
有理数的趣味数学问题
有理数的加法与减法：通过实例展示有理数的加法和减法运算，并介绍其在实际生活中的应用。
有理数的乘法与除法：介绍有理数的乘法和除法运算规则，并通过实例进行演示。
有理数的历史与文化背景
有理数的起源：古希腊数学家的贡献
有理数在数学史上的地位：与无理数的区别与联系
有理数在现实生活中的应用：物理、化学、工程等领域
有理数与文化：与文学、艺术、哲学等领域的联系
有理数的数学思想方法
分类讨论思想：有理数包括整数和分数，需要根据不同的类型进行讨论。
数形结合思想：通过数轴上的点来表示有理数，将数与形结合起来，便于理解和记忆。
有理数在物理中的应用：有理数在物理中也有广泛的应用，例如在描述物体的运动、电流、电压等方面都需要用到有理数。
有理数在化学中的应用：在化学中，有理数可以用来描述分子的组成、化学键的长度和角度等。
有理数在计算机科学中的应用：在计算机科学中，有理数可以用来表示浮点数，进行数值计算和模拟等。
07
有理数的拓展学习
有理数的混合运算：通过多个实例，展示有理数混合运算的步骤和技巧，培养学生的计算能力和思维能力。
有理数的趣味应用：介绍一些与有理数相关的趣味数学问题，如 “分数的比较”、 “数轴上的点表示的数”等，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
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七年级数学有理数整章复习华东师大版知识精讲

七年级数学有理数整章复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容有理数整章复习二、知识要点⑴理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.⑵认识数轴，会用数轴上的点表示有理数，能借助数轴，了解相反数的概念，比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念.⑶理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，会求有理数的倒数，能熟练地进行有理数运算，并能用运算律简化运算.⑷掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）.⑸会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.⑹掌握科学记数法，以及精确数及有效数字的概念及应用⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；⑵有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧；⑶应用有理数的运算解决实际问题.三、考点分析⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向和单位长度称作数轴的三要素.⑵相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数. 0的相反数是0；a 的相反数是a -.如果,a b 互为相反数，则有0a b +=，a b =-；反之亦成立.⑶绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点离开原点的距离. 数a 的绝对值记作.a 其性质是：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的性质，我们可以得到：①0a ≥；②若a a =，则0a ≥；若a a =-，则0a ≤.⑷倒数：乘积为1的两个数互为倒数，我们称其中一个数为另一个数的倒数.这个概念我们可以这样来理解：①a 的倒数是()10a a≠；②0没有倒数；③若,a b 互为倒数，则1ab =；反之亦成立.⑸有效数字和科学记数法一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字.一般地，把一个绝对值大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.⑴用法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.⑵用数轴比较：在同一数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.⑴有理数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数.②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.③乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. 特别地，几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.④除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.⑤有理数的乘方：求几个相同因数积的运算叫做乘方；乘方的结果叫幂，乘方是乘法的特例，由乘法法则知：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0.⑵运算律：① 加法交换律：a b b a +=+；② 加法结合律：()()a b c a b c ++=++；③ 乘法交换律：ab ba =； ④ 乘法结合律：()()ab c a bc =；⑤ 乘法分配律：().a b c ab ac +=+⑶运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里边的；对于同一级运算，则按从左到右的顺序进行.注意：①有理数的运算与小学学过的运算有一个重要的区别就是多了一个符号问题，解决问题的关键就是遵循法则，先确定符号，再算绝对值；②五条运算律是进行简便运算的依据，在混合运算中，要灵活应用运算律，有时还需将它们逆向使用.⑷运用计算器计算：在计算时要熟悉功能键盘，掌握按键顺序.在输入一个多位数时，按键顺序应是从高位到低位依次输入；做四则运算时，其按键顺序应是从左到右，可与式子书写的顺序一样.【典型例题】例1. 填空：⑴在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表示成；⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成； ⑶；析解：本题主要是考查同学们运用正负数表示相反意义的量的能力.答案分别是：⑴－20；⑵－12；⑶低于标准0.03克.点评：怎样利用生活中的常见量表示正负数，理解正负数，练习本题时还需要再作一次认真的总结.例2.填空：⑴若m ，n 互为相反数，则m ＋ n ＝ .⑵－2006的倒数是.⑶()3--=_____. ⑷2--的倒数是（）.析解：⑴由相反数的性质知，0m n +=，故填0；⑵由倒数的概念知，－2006的倒数是－12006；⑶由相反数的性质知，()3--=3；⑷由于2--＝－2，因而它的倒数是12-. 点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确.例3.如图，数轴上AB ，两点所表示的两数的（）Ａ.和为正数Ｂ.和为负数析解：本题重在考查能否应用数形结合思想及数轴上的点所提供的信息进行判别. 由图知，A 点表示3-，B 点表示3，所以()()330,339-+=-⨯=-，又因为0既不是正数，也不是负数，故选D.点评：本题考查的是数轴的知识及运算符号的确定.例4.奥运会于2008年8月8日20时在开幕，如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么时间2008年8月8日20时应是（）.2008年8月8日2008年8月8日7时2008年8月9日2008年8月8日19时分析：中学地理中，我们学习了时区与时差的知识：是东八区，汉城是东九区，纽约在西五区，多伦多在西四区，而伦敦恰好在东西两区之间.我们可将这些城市的国际标准时间（单位：小时）在数轴上表示出来（如上图），从图可以看出，数轴上两点之间的单位长度实际上就是两地之间的时差.由此可轻松得到：与纽约的时差为13小时，与多伦多的时差为12小时，与伦敦的时差为8小时，与汉城的时差为－1小时.答案选B.点评：本题巧妙地把时差与数轴相结合，将实际问题转化成了求解数轴上两点之间的距离（单位长度）这样的数学问题.例5.下列四个运算中，结果最小的是（）.×÷（－2）析解：这四个数是：()121+-=-，()123--=，()122⨯-=-，()1122÷-=-. 由于12132-<-<-<，所以2-最小，故选C. 点评：本题考查的是四边形的加减乘除运算法则以及有理数大小的比较.例6.福娃出题：请按气球上所示的有理数将五个气球由大到小重新排序.分析：先将各数在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，这些数的大小关系就一目了然啦.解：如图所示：∴－（－4）＞︱－2.5︱＞0＞－21＞－︱－2︱. 所以，这五个气球按大小排序的结果是绿、蓝、红、棕、黄.点评：用这种方法解题时，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要比较大小的数应标在数轴的上方，这样，我们比较大小时，就更清楚明白了.例7.如果0,0,0a b a b <>+<，那么下列关系式中正确的是（）.A.a b b a >>->-B.a a b b >->>-C.b a b a >>->-D.a b b a ->>->析解：本题可利用特殊值法，根据条件可令5,3a b =-=，则5,3a b -=-=-，所以5335>>->-，即a b b a ->>->，故选D.点评：本题也可以运用画数轴的方法，利用数形结合的思想来解决问题.例8.计算下列各题：⑴()()()215248-+⨯---÷-； ⑵4121818343-+--. 分析：对于有理数的混合运算，要注意运算顺序和运算法则.解：⑴原式＝)8(16)10(1-÷--+-＝9)2()10(1-=---+-； ⑵原式＝)418183()2143(++-+＝214345=-.点评：在进行混合运算时，能用运算律简便运算的一定要用运算律来进行运算.例9.用“☆”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ☆b ＝b 2＋1. 例如7☆4＝42＋1＝17，那么5☆3＝.析解：本题用“☆”定义了一种新运算，对“☆”的理解是解题的关键，理解透了，与常规的运算区别不大. 由题意可知，5☆323110=+=.点评：新概念运算题是近几年中考试题中的新宠，要注意总结此类题的解题方法.例10.计算下列各题： ⑴)721()1179154238312(-⨯+-； ⑵)194(6)194(13)194(7-⨯--⨯+-⨯-. 分析：本题主要考查有理数乘法的交换律、结合律、分配律的运用.应用运算律可以简化运算，同时也可提高做题的速度，减少计算量.解：⑴)721()1179154238312(-⨯+-＝)721(11791)721(54238)721(312-⨯+-⨯--⨯ ＝)79(11791)79(54238)79(37-⨯+-⨯--⨯＝3513173=-+-； ⑵)194(6)194(13)194(7-⨯--⨯+-⨯-＝)194()6137(-⨯-+-＝0)194(-⨯＝0. 点评：对于乘法分配律a （b ＋c ）＝ab ＋ac 有两种运用方法，一种是顺用公式，如上题中的⑴，另一种是逆用公式，如上题中的⑵，在做题时，应具体问题具体分析.例11.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州. 用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是________ 秒（保留三个有效数字）.析解：10na ⨯中a 的取值X 围是110a ≤<，底数10的指数n 等于所表示的整数位数减去1. 因为115小时32分11536003260415920=⨯+⨯=（秒），所以415920秒保留三个有效数字为54.1610⨯秒，故填54.1610.⨯点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.例12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 … 输出 … 12 25 310 417 526… 那么，当输入数据为8时，输出的数据为.析解：只要细读表格便可发现，输出的分数的分子分别对应着输入数，分母分别是对应输入数的平方加1.因此当输入的数据为8时，输出的分数的分子为8，分母为281+，所以输出的数据为8.65故填8.65点评：本题是一道规律探究题，主要考查同学们的数学思维、观察及推理能力.例13.()()2007200888-+-能被下列数整除的是（）.A.3B.5 C析解：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为2006200588-，由乘方的意义及乘法分配律得，()()200720072007200887)18()8(88⨯=+-•-=-+-，故选C.点评：从()()2007200888-+-到200787⨯的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题.例14.按下图的程序计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果为（）.A.6B.21 C析解：这是一道循环结构的程序运算题，输入x ，计算2)1(+x x 的值后，若大于1，则输出结果；若不大于100，则把计算出的结果当作x 代入再计算，直至计算出的值大于100，才输出.输入3时，有62)13(3=+⨯<100，再把6代入，有212)16(6=+⨯<100，再把21代入，有2312)121(21=+⨯>100，输出，故选D.点评：根据新课程标准的要求，学生要能够熟练地掌握和使用计算器.此种题型以计算器程序的形式呈现在学生面前，有利于考查学生对计算器程序的认识和理解；从而培养学生良好的思维品质，符合时代潮流.例15.阅读下列材料，解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，我校共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天.原来，学生饮水一般都是购零售价为1.5元/瓶的纯净水，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W 的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元 / 度.问题：⑴ 在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用.⑵ 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班全年共要花费多少元？⑶ 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约元钱？析解：⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶.∴一个学生在春、秋、冬季共购买180瓶矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水.∴×300＝450元钱.⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共需（4×120）×32＝320桶，夏季每天5桶，共要60×5＝300桶.冬季每天1桶，共60 桶，∴××10×1000500×0.5＝600（元）.故每班学生全年共花费：4080＋600＋150＝4830（元）. ⑶∵一个学生节省的钱为450－504830＝353.4元.∴×24×50＝424080元. 点评：所谓阅读理解题，就是题目中提供一定的材料，介绍一个概念，给出一种解法，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用，解决实际问题.其目的是考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.五、本节数学思想方法的学习本章中的数学思想方法主要有：字母代数、数形结合、转化、分类等，要结合具体问题加以体会和运用.1.分类思想：若某个问题有多种情况，则需分别对每种情况进行讨论. 分类时要遵循两条原则，一是每次分类都要按照同一标准进行，二是分类时做到不重复、不遗漏. 如有理数的分类；有理数加法法则的分类等.2.数形结合思想：著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”. 利用数形结合思想研究问题，可以使问题化难为易，化繁为简. 如有理数的大小比较、绝对值、加法法则等可以一目了然地在数轴上表示出来，既形象又直观.3.转化思想（化归思想）：转化思想通常是指把陌生问题转化成熟悉问题，把新知识转化成旧知识，把抽象问题转化成具体问题. 如有理数的减（除）法是转化成加（乘）法来计算的，使加减（乘除）法运算统一成加（乘）法运算.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选（每题3分，共30分）1. 在－23，－丨－6丨，－（－5），－33，（－11）2－20%，0中，正数的个数有（）2. 下列说法中不正确的是（）A. －5表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.3. 下列各对数中，互为相反数的是（）A. －|－7|和＋（－7）B. ＋（－10）和－（＋10）C. （－4）3和－43D. （－5）4和－544. 比较－2.4，－0.5，－（－2），－3的大小，下列正确的是（）A.C.－（－2）＞－0.5＞－2.4＞－35. 下列算式正确的是（） A. －32＝9 ； B.1441=-÷-）（）（； C.1682-=-）（； D.325-=---）（ 6. 已知m 是有理数，下列四个式子中一定是正数的是（）A.|m|＋2B.|m|C.m －3D.－|m|7. 如果有理数a ，b 满足a ＋b>0，ab<0，则下列式子正确的是（）A.当a>0，b<0时，|a|>|b|B.当a<0，b>0时，|a|>|b|C.a>0，b>0D.a<0，b<08. ()()931275129735--+++=+-+-是应用了（）A. 加法交换律B. 加法结合律C. 分配律D. 加法的交换律与结合律*9. 下列说法不正确的是（）A. 近似数与表示的意义不一样；万精确到万位有三个有效数字；D. 510345.0⨯用科学记数法表示为41045.3⨯**10. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米元收费。

华东师大版数学上知识点总结

七年级上第二章有理数1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出,升高和下降,买进和卖出。

2．正数和负数像+21，+12，1。

3，258等大于0的数(“+"通常不写）叫正数。

像—5,—2.8,-43等在正数前面加“—"（读负）的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数.3．有理数（1)整数:正整数、零和负整数统称为整数.分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类正整数正整数整数 0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数 0 负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限循环小数叫做分数。

(3）数集把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合，简称数集.所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集,正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集.4．数轴(1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.【注】1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2)由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0,负数都小于0，正数大于一切负数.5．相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数.（2）从数轴上看，位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

(几何意义）（3）0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身.(4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

（5)数a 的相反数是—a 。

(6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－"号的个数决定的。

如果“－”号是奇数个,则结果为负；如果是偶数个,则结果为正.可简写为“奇负偶正"。

2.1有理数-华东师大版七年级数学上册同步讲义

2.1有理数知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）相反意义的量.（2）正数和负数.（3）有理数的概念及其分类.二、本节题型（1）判断具有相反意义的量.（2）正数和负数的识别.（3）用正数和负数表示具有相反意义的量.（4）有理数的概念及分类.三、知识点讲解知识点一相反意义的量相反意义的量必须满足以下两个条件:（1）是同类量;（2）成对出现,意义相反,数量不一定相等.注意:具有相反意义的量必须是成对出现的,且一定不要漏掉单位和数量.知识点二正数和负数用正数和负数表示具有相反意义的量.做法是:先规定其中一种意义为正,那么与它相反的意义为负.用正数、负数表示具有相反意义的量的三个特性:（1）任意性哪种意义的量为正,可以任意选择.（2）成对性具有相反意义的量是成对出现的.（3）不等性具有相反意义的两个量,其数据可以不相等.注意:（1）正数的前面加正号,负数的前面加负号.正号可以省略不写,负号不可以省略. （2）正数和负数可以用来表示具有相反意义的量,哪种意义的量为正可以任意选择,但习惯上把上升、提高、增加、盈利、收入等量为正.零既不是正数,也不是负数.知识点三有理数的概念及其分类整数和分数统称为有理数.整数分为正整数、零和负整数.分数分为正分数和负分数.正整数和零统称为自然数,又叫非负整数.有限小数和无限循环小数都属于分数.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数,或按正、负分类为:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数有理数可以细分为五类,即正整数、正分数、零、负整数和负分数.零既不是正数,也不是负数,但零是整数.补充概念非负数:0和正数统称为非负数;非正数:0和负数统称为非正数.四、题型讲解题型一判断具有相反意义的量相反意义的量必须满足以下两个条件:（1）是同类量;（2）成对出现,意义相反,数量不一定相等.注意: 具有相反意义的量必须是成对出现的,且一定不要漏掉单位和数量. 例1. 下列选项中,具有相反意义的量的是【】（A ）收入25元与支出30元（B ）上升7米和后退9米（C ）卖出12千克与盈利50元（D ）向东走14米和向北走20米分析:（A ）中,收入与支出是具有相反意义的量,符合题意;（B ）中,上升的相反意义是下降,后退的相反意义是前进,不符合题意;（C ）中,卖出的相反意义是买进,盈利的相反意义是亏损,不符合题意;（D ）中,向东走的相反意义是向西走,向北走的相反意义是向南走,不符合题意.解: 由分析可知,选择【 A 】.例2. 仔细思考以下各组量:①胜二局与负三局;②气温上升3℃与气温下降3℃;③盈利5万元与支出6万元;④增加10%与减少20%.其中具有相反意义的量有【】（A ）1组（B ）2组（C ）3组（D ）4组解: 选择【 C 】.题型二正数和负数的识别（1）0即不是正数,也不是负数.（2）单符号的数据,正数的前面有“+”号或“+”号省略不写;负数的前面有“—”号.例 3. 在3,71,0,6.8%,20,1+−+−中,正数一共有_________个,负数一共有_________个.分析:0即不是正数,也不是负数.解:正数为+20% , 71 , +3 ,共有3个;负数为6.8,1−−,共有2个. 例4. 下列各数中,哪些数是正数?哪些数是负数?100,75.0,21,5.0,5,3,41,0,2+−−+−. 分析: 正数与负数的识别看数据前面的符号,正数的前面加正号,负数的前面加负号.正号可以省略不写,负号不可以省略.特别地,0既不是正数,也不是负数.也就是说,0不能归为正数和负数.解:正数有:100,75.0,5,3,41++;负数有:21,5.0,2−−−. 题型三用正数和负数表示具有相反意义的量例5. 如果向东走8千米记作+8千米,向西走5千米记作5−千米,那么下列各数分别表示什么?（1）+4千米; （2）5.3−千米; （3）0千米.分析: 正数和负数可以用来表示具有相反意义的量,哪种意义的量为正可以任意选择,但习惯上把上升、提高、增加、盈利、收入等量为正.解:（1）+4千米表示向东走4千米;（2）5.3−千米表示向西走3.5千米;（3）0千米表示原地不动.例6. 如果芳芳同学向东走20米,记作+20米,那么30−米表示芳芳【】（A ）向东走30米（B ）向东走50米（C ）向西走30米（D ）向西走30−米分析:向东走与向西走具有相反意义,若规定其中一个为正,则另一个为负.上题中,规定向东走的距离为正数,则向西走的距离为负数.即30−米表示芳芳向西走30米.注意,不能说成是向西走30−米.解: 选择【 C 】.例7. 若身高以163 cm 为基准,甲的身高为168 cm,记为+5 cm,则:（1）乙的身高为157 cm,记为_________;（2）丙的身高为_________cm,记为+9 cm;（3）丁的身高为163 cm,记为_________.解:（1）6−cm; （2）172 ; （3）0 cm.例8. 如果一个乒乓球的质量比标准质量重0. 02克,记作+0. 02克,那么03.0−克表示____________________.解: 03.0−克表示比标准质量轻0. 03克.题型四有理数的概念及分类例8. 在4 , 132, 0. 16666… , 3.4−,411−中,分数有【】（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个分析:本题考查分数的定义和分类.有限小数和无限循环小数都属于分数.分数按数的正负可分为正分数和负分数.解: 分数有:132, 0. 16666… , 3.4−,411−,共有4个,选择答案【 D 】. 例9. 下列说法正确的有【】①一个有理数不是正数就是负数;②0是整数,但不是自然数;③0不是正数,也不是负数;④0表示没有.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个分析:本题主要考查对有理数0的认识,容易出错:（1）0即不是正数,也不是负数,但0是整数.（2）0和正整数统称为自然数,又叫非负整数.显然,①、②说法错误.在实际中,0不再仅仅表示“没有”,故④说法错误,只有③说法正确.解: 选择【 A 】.例10. 在数11−、5%、3.2−、61、3.1415926、0、43−、π−、2018中,负有理数有_________个,负分数有_________个,整数有_________个.分析:（1）有理数按正负可分为正有理数、0和负有理数.（2）有限小数和无限循环小数都属于分数.（3）分数按正负可分为正分数和负分数.（3）整数分为正整数、0和负整数.（4）要特别注意,ππ−,都不是有理数.解: 负有理数有:11−、3.2−、43−,共有3个; 负分数有:3.2−、43−,共有2个; 整数有:11−、0、2018,共有3个.。

第1章有理数单元复习课件 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

绝对值是6,记作|-6|=6.
要点回顾
9.绝对值的定义及性质：
由绝对值的意义，我们可以知道:
1.一个正数的绝对值是它本身;
2.0的绝对值是0;
3.一个负数的绝对值是它的相反数.
要点回顾
10.比较两个负数大小的方法：
在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个
点在左边，也就是绝对值大的点在左边.所以，两个负数,绝对值
前的“－”号，不能不写，如－8，若不写“－”号，则为8即为
＋8，意义截然不同.
3.对于有理数的分类，应注意两点:
(1)分类标准不同，分类结果也不相同；
(2)分类的结果应该不重不漏，即每一个有理数必须属于某一类，
且不能同时属于不同的两类.
注意事项
4.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸．
5.0的相反数是0.
计算：
1
2
2
（1）－3 ＋（－2－5）－｜－
4
1
2
（2）－2 －（－1－0.5）×
3
解：（1）原式＝－9＋49－
（2）原式＝－4－（－
3
2
1
4
）×
｜×（－2）4；
×[2－（－4）2].
×16＝40－4＝36.
1
3
×（2－16）＝－4－7＝－11.
典例精讲
题型四：有理数的运算
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3.互为相反数的两个数相加得0;
4.一个数与0相加，仍得这个数 .
要点回顾
12.有理数的加法法则及运算步骤：

第二章有理数复习PPT课件(华师大版)

）
A．＋（﹣3）与﹣[﹣（﹣3）]
B．＋[＋（﹣1）]与|﹣1|
C．﹣（﹣8）与﹣|﹣8|
D．﹣5.2与﹣[＋（﹣5.2）]
例题讲授
(3) 有下列四个命题：①最大的负数是﹣1；② 最小的整数是1；③最小的负整数是﹣1；④最
小的正整数是1．其中正确的说法有 _______．
(4)
下列数中：15，
3 8
注：①0没有倒数； ②求带分数的倒数时要现将其变成假分数，然后再求倒数．
知识回顾
有理数的运算法则：加法法则减法法则乘法法则除法法则
知识回顾
用字母表示有理数的运算法则
加法法则
（1）若a＞0，b＞0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|)，
若a＜0，b＜0，则a＋b＝
；
（2）若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a＋b＝
，
若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a＋b＝
，
a＋(－a)＝0；
（3）a＋0＝a．
知识回顾
减法法则: a－b＝a＋(－b)．
乘法法则 : 若a、b同号，则a·b＝＋(|a|·|b|)；
若a、b异号，则a·b＝
，
a·0＝0.
除法法则:
（1）a b a _____（b≠0）；
（2）若a、b同号，则a÷b＝
绝对值是它的相反数的数是_____________
知识回顾
互为相反数的两个数,绝对值_相__等__，即_|a_|_=_|－__a_|.
两个正数，绝对值大的正数__大__；两个负数，绝对值大的负数_反__而__小__。
知识回顾
倒数：若a与b的_乘__积__是__1_，则称a与b互为倒数；反之，若a与b互为倒数，则ab＝___1___．

专题01 有理数及其运算(考点串讲)七年级数学上学期期中考点(华东师大版2024)

【(3详)−解3】13（+1）−−126
+−6
+−91
3
=+01+19
2
=
9
；
(4)( − 5.3) + −2.5 + ( − 3.2) − ( + 4.8)
（2）0 + −3.71 + +1.71 − −5 = 0 + −3.71 + 1.71 + 5 = 0 + −2 + 5 = 3
（3）−3
1 3
题型剖析
【详解】（1）解： − 2 = 3 表示数轴上表示 x 的点到 2 的距离为 3， ∴ − 2 = 3 或 − 2 =− 3，解得 = 5 或−1，
− 4 = + 2 表示数轴上表示 x 的点到表示 4 和−2 的距离相等，因此到 4 和−2 距离相等的点表示的数为4+ −2 = 1，
2
题型剖析
题型二：两点间距离
【典例 4】点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为，则在数轴上 A、 B 两点之间的距离 = − ．所以式子 − 2 的几何意义是数轴上表示 x 的点与表示 2 的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
(1)数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是
（4）原式=
−4 7 − −5 1 − −4 1
8
2
4
− +3 1 =− 39 + 11 + 17 − 25
8
8248
11 17 39 25 39
7
= 2 + 4 − 8 + 8 = 4 −8= 4
题型剖析

华东师大版七年级数学上册知识要点归纳

1.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）互为相反数的两个数相加得零.（4）一个数与零相加，仍得这个数.（二）有理数的减法1.法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（三）有理数的加减混合运算1.方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号.（2运用加法法则、加法运算律进行简便运算。

（四）有理数的乘法1.法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数与零相乘，都得零.（3）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.【简记为“奇负偶正”】⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零．(五)有理数的除法１.法则：⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数．⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零．⑷乘积为1的两个数互为倒数．(六)有理数的乘方１.法则：⑴正数的任何次幂都是正数．⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．(七)有理数的混合运算１.运算顺序：⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减．⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行．⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．（八）科学记数法、近似数1.科学记数法：把一个大于10的数记成ax10n的形式。

说明：[1]a是一个只有一位整数的数。

[2]10的指数n比原数的整数数位少1.2. 近似数[1]近似数：指一个与实际数非常接近的数.[2]一般地，一个近似数四舍五入到某位，就说这个近似数精确到哪一位.第三章整式的加减[l]复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值.（一）代数式的有关知识1.代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连结而成的式子。

单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的书写格式：①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按字母的顺序排列.例如b×a应写成ab.②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面.例如4×a应写成4a；3×（m+n）应写成3（m+n）..③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式.例如2x÷y应写成2xya2b不能④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如52 a2b.写成212⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b元．３.列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．(二)代数式的值１.方法与步骤：⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，必须先写“当……时”．第三章整式的加减⑵复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算．(一)单项式１.定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．２.单项式中的数字因数叫做单项式的系数．３.一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．(二)多项式１.定义：几个单项式的和叫做多项式．２.多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．３.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．４.多项式的排列：⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列．⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列．(三)同类项、合并同类项１.定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．所有的常数项也是同类项.２.判断标准：⑴所含字母相同；⑵相同字母的次数相同.３.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保持不变．(四)去括号与添括号１.去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都要变号．２.添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号．所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号．(五)整式的加减１.步骤：①若有括号，则先去括号；②如有同类项，再合并同类项.第四章图形的初步认识另外：*平行于同一条直线的两条直线也互相平行. *垂直于同一条直线的两条直线也互相平行.4.平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.。

七年级数学上册-第二章有理数知识点复习-华东师大版

第二章七年级数学上册-第二章有理数知识点复习-华东师大版（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）有理数一、有理数的意义复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较．(一)用正、负数表示具有相反意义的量１、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量．２、常用的一些符号和数学语言的含义：⑴a>0，表明a是正数．⑵a<0，表明a是负数．⑶a≥0，表明a是非负数，即a是正数或a为0．⑷a≤0，表明a是非正数，即a是负数或a为0．(二)数轴１、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．(三)相反数１、只有符号不同的两个数称互为相反数．２、零的相反数是零．３、数a的相反数是-a．说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了．(四)绝对值１、 a (a>0)|a|＝0 (a＝0)-a (a<0)说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号．因此，在具体求一个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值．二、有理数的运算重点复习有理数的混合运算，并复习近似数和有效数字，并掌握科学记数法．(一)有理数的加法１、法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．⑶互为相反数的两个数相加得零．⑷一个数与零相加，仍得这个数．(二)有理数的减法１、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．(三)有理数的加减混合运算１、方法和步骤：⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算．(四)有理数的乘法１、法则：⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．⑵任何数与零相乘，都得零．⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．【简记为“奇负偶正”】⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零．(五)有理数的除法１、法则：⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数．⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零．⑷乘积为1的两个数互为倒数．(六)有理数的乘方１、法则：⑴正数的任何次幂都是正数．⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．(七)有理数的混合运算１、运算顺序：⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减．⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行．⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．(八)科学记数法、近似数和有效数字１、科学记数法：把一个大于10的数记成n的形式．a10说明：⑴a是一个只有一位整数的数．⑵10的指数n比原数的整数数位少1．２、⑴近似数的精确度表示：⑴精确到×位⑵保留几个有效数字⑵有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字．说明：①问精确到哪一位，看最右边的有效数字所在的位置属哪一位．②用科学记数法表示的近似数的有效数字位数只看“×”号前的部分．第三章整式的加减⑴复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值．(一)代数式的有关知识１、代数式是用运算符号(加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子．▲ 单独一个数或一个字母也是代数式．２、代数式的书写格式：①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按字母的顺序排列．例如b ×a 应写成ab ．②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面．例如4×a 应写成4a ；3×(m+n)应写成3(m+n)． ③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式．例如y x 2应写成yx 2 ④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数．如b a 225不能写成b a 2212． ⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b 元．３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．(二)代数式的值１、方法与步骤：⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，必须先写“当……时”．第三章整式的加减⑵复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算．(一)单项式１、定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．２、单项式中的数字因数叫做单项式的系数．３、一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．(二)多项式１、定义：几个单项式的和叫做多项式．２、多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．３、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．４、多项式的排列：⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列．⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列．(三)同类项、合并同类项１、定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．▲所有的常数项也是同类项２、判断标准：⑴所含字母相同⑵相同字母的次数相同３、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保持不变．(四)去括号与添括号１、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都要变号．２、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号．所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号．(五)整式的加减１、步骤：①若有括号，则先去括号②如有同类项，再合并同类项第四章图形的初步认识复习内容：立体图形的三视图、展开图，最基本的图形——点和线，角，相交线，平行线．(一)立体图形的三视图：正视图、左视图、俯视图(二)立体图形的展开图(三)最基本的图形——点和线１、两点之间，线段最短．２、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．３、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（两点确定一条直线）４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．(四)角１、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．２、⑴如果两个角的和是90º，这两个角叫做互为余角． ⑵如果两个角的和是180º，这两个角叫做互为补角．说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90º．②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180º．３、⑴同角(或等角)的余角相等．⑵同角(或等角)的补角相等．４、用角度表示方向：旋转的角度表示方向．如图，OA示为北偏西60º．５、对顶角相等．(五)相交线１、在同一平面内，经过直线上(或外)一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．２、垂线段最短。

华师大版数学七年级上册初一有理数的复习

有理数总复习【知识点一】正数与负数1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有“+”号的数叫做正数。

为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。

2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。

而负数前面的“－”号不能省略。

3.零：既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。

归纳：正数与负数概念：大于0的叫正数，小于0的叫负数，0既不是正数也不是负数非负数：正实数与零的统称。

（表示为：x≥0）几个特殊的数：最小的自然数是0;绝对值最小的数是0；同时0也最小的非负整数是0；最小的正整数是1；最大的负整数是-1。

注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。

【典例精析】例1 把下列各数填在相应额大括号内：－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ，π，-5/3, +3.65, π/2正数集｛｝负数集｛｝自然数集｛｝非负数集｛｝例2 下列说法正确的是：（）A．正数都带有“+”号，不带“+”号的数都是负数。

B.带“－”号的数不一定是负数.C．一个数不是正数就是负数.D.０℃表示没有温度.【知识点二】有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。

整数包括三类：正整数、零、负整数。

分数包括两类：正分数和负分数。

按整数、分数的关系分类：按正数、负数、零的关系分类：注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，不是有理数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。

华东师大版七年级上册第二章《有理数复习》优秀教学案例

1.教师可以根据学生的学习水平和发展需求，合理分组，组织学生进行小组合作学习。
2.教师可以设计一些具有探究性和实践性的任务，引导学生通过合作学习，共同解决问题，提高解决问题的能力。
3.教师可以组织学生进行小组交流和分享，鼓励学生相互借鉴和学习，培养学生的合作意识和团队精神。
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生对自己的学习过程进行反思，帮助学生发现和纠正自己的错误，提高学生的学习效果。
2.运用比较、分析、综合等思维方法，引导学生深入理解有理数的性质和运算法则。
3.创设生动有趣的教学情境，运用案例分析、小组讨论等教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
4.注重知识点的形成过程，引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，培养学生的数学思维能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱和兴趣，激发学生学习数学的内在动机。
2.培养学生勇于探索、积极思考、严谨求实的科学态度，养成良好的学习习惯。
3.引导学生认识数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生具有良好的合作意识、团队精神和责任感，提高学生的社会适应能力。
三、教学策略
1.教师可以引导学生对所学知识进行总结和归纳，帮助学生梳理和整合知识体系，提高学生的知识运用能力。
2.教师可以设计一些具有挑战性和综合性的问题，引导学生进行思考和探索，激发学生的创新意识和思维能力。
3.教师可以对本节课的学习内容进行总结和归纳，强调重点和难点，为学生的复习和巩固提供导。
（五）作业小结
（一）情景创设
1.生活情境：教师可以结合学生的生活实际，创设与有理数相关的情境，如购物、烹饪等，让学生在具体的情境中感受和理解有理数的含义和运用。

华东师大版七年级上册数学总复习PPT课件

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目录
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数轴练习：
8、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
第二章有理数
（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时
数﹣2表示的点与数 2 表示的点重合；
（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时
数5表示的点与数－3 表示的点重合；若这样折叠后，数轴
上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的
例1：若规定了收入为“+”，那么支出－50元
表示（ B）
A、支出了50元；
B、收入了50元；
C、没有收入也没有支出； D、收入了100元
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目录第三章第四章第五章
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相反意义的量练习：
第二章有理数
1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ A ）
A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米 C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升
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目录第三章第四章第五章
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有理数练习：
第二章有理数
1．下列说法错误的是（ C ）
A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数
2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0
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，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，
﹣2.6，π，-（-5）
正数集合﹛ 15， 0.15，+20，π， -（-5） …﹜
负数集合﹛－ 3 , 8
－30，－128，－2.6