山东省泰安市宁阳县九年级(上)期末数学试卷
山东省泰安市宁阳县2017-2018学年九年级上学期期末质量检测数学试题(解析版)
2017-2018九年级上学期质量检测试题一、选择题1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：1【答案】B【解析】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选B．考点：1.平行四边形的性质;2.相似三角形的判定和性质.视频2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】试题分析：由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，结合∠ADE=∠EFC可得出∠B=∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE=BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC=DE，再根据CF=BC-BF=DE=6，即可求出DE的长度．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE=BF.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE:BC=AD:AB=AD:(AD+BD)=5:8，∴BC=DE，∴CF=BC−BF=DE=6，∴DE=10.故选C.3. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A. 18B.C.D.【答案】B【解析】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，即解得:即解得:故选B.4. 在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，∠A、∠B为锐角，则tanB=A. B. C. D.【答案】D【解析】过点C作CD⊥AB与点D，如图所示：∵AC=6，sinA=，∴CD=4.在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BC=5，CD=3，∴BD==3，∴tanB==.故选：.5. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC= ．A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】B【解析】连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°-80°）÷2=50°，故选：B.6. 如图，直线x=2与反比例函数y=、y=的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB 的面积是（）A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】连接PA，PB，∵一次函数x=2与反比例函数y=和y=−的图象分别交于A、B两点∴点A的坐标为：(2，1)，点B的坐标为：(2，−)，∴AB=1−(−)=，∵P是y轴上任意一点，∴P到直线AB的距离为2，∴S△PAB=××2=.故选：C.7. 如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x 轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A. 6B. 3C. ﹣6D. ﹣3【答案】C【解析】作AE⊥BC于E，如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|−k|，∴|−k|=6，而k<0，即k<0，∴k=−6.故选：C.8. 已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k≤4且k≠3B. k＜4且k≠3C. k＜4D. k≤4【答案】D【解析】（1）当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点，∴k=3；（2）当k≠3时，y=（k-3）x2+2x+1是二次函数，∵二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴b2-4ac≥0，∵b2-4ac=22-4（k-3）=-4k+16，∴-4k+16≥0，∴k≤4且k≠3，综合（1）（2）可知，k的取值范围是k≤4，故选D.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点及根的判别式，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．9. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：根据图像可得：二次函数与x轴有两个交点，则，故①错误；根据函数的对称性可知：当x=1时，y0，即a+b+c0，故②错误；根据题意可知：函数的对称轴为直线x=-1，即，则2a-b=0，则③正确；当x=-1时，y=3，则a-b+c=3，根据③可知b=2a，则a-b+c=a-2a+c=c-a=3，故④正确；故本题选B．点睛：本题注意考查的就是二次函数图像与各系数之间的关系，属于中等难度题型．a的符号要看函数的开口方向，如果开口向上，则，如果开口向下，则；b的符号要看对称轴的位置，如果对称轴在y轴的左边，则b的符号与a的符号相同，如果对称轴在y轴的右边，则b的符号与a的符号相反；c的符号看图像与y轴的交点，交于正半轴，则，交于负半轴，则；2a+b或2a-b看对称轴与1或-1的大小；a+b+c就是看当x=1时的函数值；a-b+c就是看当x=-1时的函数值；看函数与x轴的交点个数，如果有两个交点则，一个交点时，没有交点时．10. 如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC= ．A. 54°B. 63°C. 70°D. 72°【答案】D【解析】∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，∵∠BIC=126°，∴∠IBC+∠ICB=180°−∠CIB=54°，∴∠ABC+∠ACB=2×54°=108°，∴∠BAC=180°−(∠ACB+∠ABC)=72°.故选：D.11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴BC==5，∴sin∠A==，故选：D.12. 如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】连接OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，设⊙O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=(8+r)2，解得r=5.故选：A.点睛：本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力.二、填空题（每题3分，5小题共15分）13. 在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为_____________．【答案】（4，6）或（﹣4，﹣6）【解析】已知点D（1，0），点D的对应点B在x轴上，且OB=2，所以位似比为2，即可得点A的坐标为（2×2，3×2）或[2×（-2），3×（-2）],即点A的坐标为（4，6）或（-4，-6）.14. 如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，则∠EDF=________．【答案】65°【解析】连接OE、OF，∵⊙O内切于△ABC，∴∠OEA=∠OFA=90°，∴∠EOF=180°﹣∠A=130°，由圆周角定理得，∠EDF=∠EOF=65°.15. 一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为_______．【答案】y=﹣2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1【解析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=−2(x−h)2+k，又∵顶点坐标(−1，3)，∴y=−2(x+1)2+3=-2x2-4x+1，故答案为：y=﹣2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1.16. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________．【答案】x＜﹣1或x＞4【解析】观察函数图象可知：当x＜-1或x＞4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜-1或x＞4．故答案为x＜-1或x＞4．17. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______．【答案】（4，1）【解析】试题分析：∵点A（2，2）在函数（x＞0）的图象上，∴2=，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y==1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．18. 若∠A为锐角，当tanA=时，cosA=__．【答案】【解析】∵∠A为锐角，tanA=，∴∠A=30°，则cosA=cos30°=.故答案为：.三、解答题（7小题，共66分）19. 选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣6【答案】（1） x=1或x=（2） x1=2，x2=5．【解析】试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；（2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解.试题解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，2x2﹣5x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=；（2）（x﹣2）2=3x﹣6，（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2-3）=0，x﹣2=0或x﹣5=0，x1=2，x2=5.20. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．【答案】（1）m＜6且m≠2；（2）x1=﹣，x2=﹣2．【解析】试题分析：（1）∵方程有两个不相等的实数2m根.∴=b2-4ac=(2m)2-4(m-2)( m+3)＞0∴m＜6且m≠2（2）∵m取满足条件的最大整数∴m=5把m=5代入原方程得：3x2+ 10x + 8= 0解得：考点：一元二次方程的判别式点评：本题考查一元二次方程的判别式，掌握一元二次方程的判别式与根的情况是解本题的关键21. 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．（1）求证：BE2=EG•EA；（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由四边形ABCD是矩形，得到∠ABC=90°，得到∠ABC=∠BGE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得BE²=EG•EA，推出△CEG∽△AEC，根据相似三角形的性质即可得到结论.本题解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AE⊥BD，∴∠ABC=∠BGE=90°，∵∠BEG=∠AEB，∴△ABE∽△BGE，∴，∴BE²=EG⋅EA；(2)由(1)证得BE²=EG⋅EA，∵BE=CE，∴CE²=EG⋅EA，∴，∵∠CEG=∠AE C，∴△CEG∽△AEC，∴∠ECG=∠EAC.22. 如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图．（1）求阴影部分面积（π可作为最后结果）；（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？【答案】（1）S阴= 4π﹣8；（2）一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖．【解析】试题分析：（1）如图2中，作SE⊥AF交弧AF于C．设图2中的扇形的圆心角为n°，由题意=2π•1，求出n即可解决问题；（2）在图2中，根据垂线段最短求出AE，即为最短的长度．试题解析：（1）如图2中，作SE⊥AF交弧AF于C，设图2中的扇形的圆心角为n°，由题意=2π•1，∴n=90°，∵SA=SF，∴△SFA是等腰直角三角形，∴ S△SAF= ×4×4=8又S扇形S﹣AF=，∴S阴=S扇形S﹣AF﹣S△SAF=﹣8=4π﹣8．在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC， AF=，AE=2，∴一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖．23. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C 处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．【答案】（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，∴，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=，∴2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．24. 如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．【答案】（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y＝；（2）①直线BD的解析式为y＝－x＋6；②ED＝2【解析】试题分析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，由平行四边形的性质可得BP=4，可得B(2，4)，把点B坐标代入反比例函数解析式中即可；（2）①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线BD的解析式；②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G（4，0），由沟谷定理即可求得ED长度.试题解析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，则AP＝1，OP＝2，又∵AB＝OC＝3，∴B(2，4).，∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过的B，∴4＝，∴k＝8.∴反比例函数的关系式为y＝；（2）①由点A（2，1）可得直线OA的解析式为y＝x．解方程组，得，．∵点D在第一象限，∴D(4，2)．由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为y＝－x＋6；②把y＝0代入y＝－x＋6，解得x＝6，∴E(6，0)，过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G，则G（4，0），由勾股定理可得：ED＝.点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.25. 如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0）、C（0，﹣2），直线L：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A、D两点，P为抛物线上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线L下方时，过点P作PN∥y轴交L于点N，求PN的最大值．（3）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，求PM的最大值．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；（2）PN的最大值是；（3）PM的最大值是.【解析】试题分析：（1）把B（3，0），C（0，-2）代入y=x2+bx+c解方程组即可得到结论；（2）设P（m，m2-m-2），得到N（m，-m-），根据二次函数的性质即可得到结论；............ .....................试题解析：（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；（2）设P（m，m2﹣m﹣2），∵PN∥y轴，N在直线AD上，∴N（m，﹣m﹣），∴PN=﹣m﹣﹣m2+m+2=﹣m2+m+，∴当m=时，PN的最大值是；（3）设P（m，m2﹣m﹣2），∵PM∥x轴，M在直线AD上，M与P纵坐标相同，把y=m2﹣m﹣2，代入y=﹣x﹣中，得x=﹣m2+2m+2，∴M（﹣m2+2m+2，m2﹣m﹣2），∴PM=﹣m2+2m+2 -m= ﹣m2+m+2∴当m=时，PM的最大值是.点睛：本题考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，二次函数的性质，正确理解题意是解题的关键.。
山东省泰安市宁阳县2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟检测试题(含答案)
山东省泰安市宁阳县2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟检测试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16B．18C．20D．243．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC=6，AB=10，则正方形DECF的边长为（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=1，则AB的长度为（）A．B．C．D．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣67．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④8．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（）A．﹣2＜x1＜x2＜3B．x1＜﹣2＜3＜x2C．﹣2＜x1＜3＜x2D．x1＜﹣2＜x2＜39．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①②B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤10．已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm11．在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（）A．B．C．或D．或12．如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD、CD．若∠ABO=40°．则∠D的大小是（）A．50°B．40°C．35°D．25°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是．14．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．16．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c ＜0的解集为．17．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（4，2），BO=4，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．18．计算：2sin245°﹣tan45°=．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解方程：x（x﹣1）=4x+6．20．（6分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m＞0）．P为边BC上一动点（不与B，C重合）过P点作PE⊥AP交直线CD于E．（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）当P为BC中点时，E恰好为CD的中点，求m的值．22．（9分）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC，当顶角∠A的大小确定时，它的邻边（即腰AB或AC）与对边（即底边BC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）=，当∠A=60°时，如T（60°）=1．①理解巩固：T（90°）=，T（120°）=，T（A）的取值范围是；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（140°）≈0.53，T（70°）≈0.87，T（35°）≈1.66）23．（10分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B 的仰角45°，然后沿着坡度为i=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．24．（11分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；=S△BDP，请求出此时点P的坐标；（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．25．（12分）抛物线y=﹣x2+bx+k对称轴为直线x=1，交x轴于点A（3，0），点C 两点，与y轴交于点B，其部分图象如图所示．（1）直接写出b，k的值及点B，C的坐标；（2）点E是线段AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，求线段EF的最大长度；（3）过点B作直线BD垂直于y轴，交抛物线y=﹣x2+2x+k于点D，连接CD交AB于点H，求△ACH与△BDH的面积之差．参考答案一．选择题1．解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△BFE∽△DFA∴BE：AD=BF：FD=1：3∴BE：EC=BE：（BC﹣BE）=BE：（AD﹣BE）=1：（3﹣1）∴BE：EC=1：2故选：A．2．解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF ：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，∴S△ABC=18，故选：B．3．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，∴AC=，∵正方形DECF，∴DE∥AC，CE=DE∴△DEB∽△ABC，∴，即，解得：CE=，故选：B．4．解：∵sinA=，即=，∴AB=；故选：A．5．解：∵∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵BO=CO，∴∠OCB=（180°﹣100°）÷2=40°，故选：C．6．解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，=S△CAB=3，∴S△OAB=|k|，而S△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选：D．7．解：∵A、B是反比函数y=上的点，=S△OAC=，故①正确；∴S△OBD当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是y=的图象上一动点，=4，∴S矩形PDOC=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；∴S四边形PAOB连接OP，===4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．8．解：令y=（x﹣3）（x+2），当y=0时，（x﹣3）（x+2）=0，则x=3或x=﹣2，所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴（x﹣3）（x+2）=1，所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x﹣3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2，故选：B．9．解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，①正确；②∵图象上有一点M（x0，y0），∴a+bx0+c=y0，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确；③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x1＜x0＜x2；当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x0＜x1或x0＞x2，③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴y=ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，∴y0=a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，④正确；⑤根据③即可得出⑤错误．综上可知正确的结论有①②④．故选：B．10．解：∵直角三角形的两直角边分别为12，16，∴直角三角形的斜边是20，∴内切圆的半径为：（12+16﹣20）÷2=4．故选：C．11．解：当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①当AB为斜边，∠C=90°，∵AC=8，BC=6，∴AB===10．∴cosA===；②当AC为斜边，∠B=90°，由勾股定理得：AB===2，∴cosA==；综上所述，cosA的值等于或．故选：C．12．解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣40°=50°，∴∠D=∠AOB=25°．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：分别过A、C作AE⊥OB，CF⊥OB，∵∠OCD=90°，∠AOB=60°，∴∠ABO=∠CDO=30°，∠OCF=30°，∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），∴D（8，0），则DO=8，故OC=4，则FO=2，CF=CO•cos30°=4×=2，故点C的坐标是：（2，2）．故答案为：（2，2）．14．解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．15．解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．16．解：∵由函数图象可知，当x＜1或x＞3时，函数图象在x轴的下方，∴函数y=a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c的图象与x轴的交点为3，5，∴不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0＜0的解集为x＜3或x＞5．故答案为：x＜3或x＞5．17．解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴==，∵点A的坐标为（4，2），∴AC=2，OC=4，∴AO==2，∴==即BD=8，DO=4，∴B（﹣4，8），∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k的值为﹣4×8=﹣32．故答案为﹣3218．解：原式=2×（）2﹣1=1﹣1=0．故答案为：0．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：x2﹣x=4x+6x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x=6或x=﹣120．（1）证明：△=（m+2）2﹣4×m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2≥0，则方程总有两个实数根；（2）x=，x1=1，x2=，方程的两个实数根都是整数，则正整数m的值为1或2．21．解：（1）∵矩形ABCD中，∠B=90°，PE⊥AP，∴∠BAP+∠APB=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠BAP=∠CPE，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE；（2）当P为BC中点时，E恰好为CD的中点时，BP=CP=m，CE=2，∵△ABP∽△PCE，∴，∴，解得：m1=4，m2=﹣4（舍去），∴m的值为4；22．解：（1）如图1，∠A=90°，AB=AC，则=，∴T（90°）=，如图2，∠A=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD=60°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T（120°）=；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（A）＜2，故答案为：；；0＜T（A）＜2；（2）∵圆锥的底面直径PQ=14，∴圆锥的底面周长为14π，即侧面展开图扇形的弧长为14π，设扇形的圆心角为n°，则=14π，解得，n=140，∵T（70°）≈0.87，∴蚂蚁爬行的最短路径长为0.87×14≈5.18．23．解：作DF⊥AC于F．∵DF：AF=1：，AD=200米，∴tan∠DAF=，∴∠DAF=30°，∴DF=AD=×200=100（米），∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC=DF=100（米），∵∠BAC=45°，BC⊥AC，∴∠ABC=45°，∵∠BDE=60°，DE⊥BC，∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD=200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE=，∴BE=BD•sin∠BDE=200×=100（米），∴BC=BE+EC=100+100（米）．24．解：（1）∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴﹣a+2=3，﹣3+2=b，∴a=﹣1，b=﹣1，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），∵点A（﹣1，3）在反比例函数y=上，∴k=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；（2）设点P（n，﹣n+2），∵A（﹣1，3），∴C（﹣1，0），∵B（3，﹣1），∴D（3，0），=AC×|x P﹣x A|=×3×|n+1|，S△BDP=BD×|x B﹣x P|=×1×|3﹣n|，∴S△ACP=S△BDP，∵S△ACP∴×3×|n+1|=×1×|3﹣n|，∴n=0或n=﹣3，∴P（0，2）或（﹣3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴MA2=（m+1）2+9，MB2=（m﹣3）2+1，AB2=（3+1）2+（﹣1﹣3）2=32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA=MB时，∴（m+1）2+9=（m﹣3）2+1，∴m=0，（舍）②当MA=AB时，∴（m+1）2+9=32，∴m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍），∴M（﹣1+，0）③当MB=AB时，（m﹣3）2+1=32，∴m=3+或m=3﹣（舍），∴M（3+，0）即：满足条件的M（﹣1+，0）或（3+，0）．25．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+k对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=2．把A（3，0）代入y=﹣x2+2x+k，得0=﹣32+2×3+k，解得k=3．则该抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，∴y=﹣（x﹣3）（x+1），∴C（﹣1，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3），综上所述，b=2，k=3，B（0，3），C（﹣1，0）．（2）由A（3，0），B（0，3）易得直线AB解析式y=﹣x+3，设点E的坐标为（m，﹣m+3），则点F的坐标为F（m，﹣m2+2m+3）．EF=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜m＜3，∴当x=时，EF最大=．（3）S△ACH ﹣S△BDH=S△ACD﹣S△BDC==3．。
山东省泰安市宁阳县(五四制)2019届九年级上学期期末考试数学试题
宁阳县2018—2019学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题一、选择题（本题共12个小题，在给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号在答题卡上涂黑，每题4分，共48分）1.如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是A.x＞2B.x＜2C.x≥2D.x≤22.将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为A.y＝2x﹣4B.y＝2x+4C.y＝2x+2D.y＝2x﹣23.已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（）A.（1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（﹣1，﹣2）D.（2，1）4.若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为A.（﹣2，0）B.（2，0）C.（﹣6，0）D.（6，0）5.如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是A.4B.3C.2D.16.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1.下列结论中：①abc＞0；①2a+b＝0；①方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根；①抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；①若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c.其中正确的有A.5个B.4个C.3个D.2个7.在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是A. 0，﹣4B. 0，﹣3C. ﹣3，﹣4D. 0，08.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是A.8B.6C.5D.49.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB，若PC＝6，则PD等于A.2B.3C.4D.510.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD＝5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为A.18B.21C.26D.2811.已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为A.90B.180C.270D.360012.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB.若AF＝50，EC＝7，则DE的长为A.14B.21C.24D.25二.填空题（每题4分，共6小题，共24分）13.如图是抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是.14.若直角三角形的两条直角边为5和12，则这个直角三角形的内切圆半径为.15.已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4）、B（6，4）、C（0，﹣1），则△ABC的外接圆的圆心坐标为.16.一个扇形的圆心角为120°，此扇形的半径为6，则它的弧长，面积(结果可保留π).17.如图，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝，AC＝2，则AB的长是.18.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F.若AB＝8，AD＝6，则CF的长为.三.解答题（共6小题，共78分）19.(10分)如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD＝42m.（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）20.(15分)如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝.（1）求这两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点A和C的坐标及△AOC的面积.（3）写出反比例函数y＝的值大于一次函数y＝﹣x+（k+1）时的x的取值范围.21.(10分)如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.求证：（1）△BDE∽△DPE；（2）DP2＝PH•PB；22.(15分)如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA.（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BOD的度数；（3）求证：OA平分∠DOE.23.(15分)在△ABC中，AB＝AC，D是直线AB上一点，E在直线BC上，且DE＝DC.（1）如图1，当D在AB上，E在CB延长线上时，求证：∠EDB＝∠ACD；（2）如图2，当∠BAC＝60°D是BA的延长线上一点，E在BC上时，求证：BE＝AD；（3）在（2）的条件下，∠ABC的平分线BF交CD于点F，过A点作AH⊥CD于点H，当∠EDC ＝30°，CF＝6时，求FH的长度.24.(13分)如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）.（1）求出该抛物线的解析式；（2）点D为抛物线在第四象限内图象上一个动点，设点D的横坐标求为x，四边形ABDC的面积为y1①求四边形ABDC的面积y1关于x的解析式；②求出使得四边形ABDC的面积y1最大的点D的坐标；（3）在抛物线y＝ax2+bx+c上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.。
{word试卷}山东省泰安市宁阳县第十二中学2020-2021学年第一学期九年级数学期末模拟试题
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：九年级上学期期末数学模拟试题一、选择题（本题共12个小题）1. 已知直线不经过第一象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2. y＝ax＋b与y＝a－bx，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()3. 如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点F．如果DF：FC=1：3，那么S△ADE：S△ABC等于（）A. 1：B. 1：3C. 1：9D. 1：184. 如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A. B. C. D.5. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④；⑤其中单独能够判定的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 若，则等于（）A. B. C. D.7.若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝k2x的图象无交点，则有()A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜08. 如图，两个三角形是以点P为位似中心的为似图形，则点P的坐标是（）．A B. C. D.9. 菱形中，对角线长分别为于，则的长为（）．A. 4.8B. 5C. 9.6D. 1010. 兴趣小组同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（）A.11.5米B. 11.75米C. 11.8米D. 12.25米11.如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，轴于M，轴于N；有以下结论：①；②；③若∠AOB=45°，则；④当AB=时ON-BN=1；其中结论正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 12．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥a+b≥m（am+b）（m实数）其中正确的是（）A．①②③⑥B．①③④C．①③⑤⑥D．②④⑤二、填空题（本题共6个小题）13. 在和中，若，且的周长等于6，则的周长等于__________．14. 宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形.从外形看，它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺卡，如果较长的一条边的长为20cm，那么与其相邻的一条边的长为__________cm（结果保留根号）.15. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°．16. 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．17. 如图，，， AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为__________．18. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的点，AE=2DE，连接BE交AC于点F，的面积为，则△BCF的面积为_________．三、完成下列各题（本大题共6个小题）19. 如图，某人在一斜坡坡脚A处测得电视塔塔尖C的仰角为60°，沿斜坡向上走到P处再测得塔尖C的仰角为45°，若OA=45米，斜坡的坡比为l：2，且O、A、B在同一条直线上. 求电视塔OC的高度及此人所在位置P到AB的距离.20. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE否相似？并证明．21.在中，，，垂足为，，分别是，边上一点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．22. 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.求证：.23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使≌，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，是等腰三角形．。
山东省泰安市宁阳县2017-2018学年九年级上学期期末质量检测数学试题
山东省泰安市宁阳县2017-2018学年九年级上学期期末质量检测数学试题一、单选题(★★★) 1 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1(★★★) 2 . 如图，在△ ABC中， DE∥ BC，∠ ADE＝∠ EFC， AD∶ BD＝5∶3， CF＝6，则 DE 的长为()A．6B．8C．10D．12(★★★) 3 . （2017•泰安）如图，正方形 ABCD中， M为 BC上一点， ME⊥ AM， ME交 AD的延长线于点 E．若 AB=12， BM=5，则 DE的长为（）A．18B．C．D．(★) 4 . 在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA= ，∠A、∠B为锐角，则tanB=A. B. C. D.(★★★) 5 . 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC= ．A．40°B．50°C．60°D．70°(★★★) 6 . 如图，直线x=2与反比例函数y= 、y= 的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（）A. B. 1 C. D. 2(★★★) 7 . 如图，点A是反比例函数y= （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A. 6B. 3C. ﹣6D. ﹣3(★★★) 8 . 已知函数y=（k﹣3）x 2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤4(★★★)9 . 如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b 2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4(★★★) 10 . 如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=．A．54°B．63°C．70°D．72°(★★★) 11 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（）A．B．C．D．(★★★) 12 . 如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．A．5B．6C．7D．8二、填空题(★★★) 13 . 在平面直角坐标系中，点 C、 D的坐标分别为 C（2，3）、 D（1，0），现以原点为位似中心，将线段 CD放大得到线段 AB．若点 D的对应点 B在 x轴上且 OB=2，则点 C的对应点A的坐标为______________________________．(★★★) 14 . 如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，则∠EDF=__．(★) 15 . 一抛物线和抛物线y=﹣2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为_______．(★★) 16 . 如图，直线y =mx+n与抛物线y=ax 2+bx+c交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax 2+bx+c的解集是______．(★★★) 17 . 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______．(★★★) 18 . 若∠A为锐角，当tanA= 时，cosA=__．三、解答题(★) 19 . 选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣6(★★★) 20 . 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．（1）求证：BE 2=EG•EA；（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．(★★★) 21 . 如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图．（1）求阴影部分面积（π可作为最后结果）；（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？(★★★) 22 . 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．(★★★) 23 . 如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．(★★★) 24 . 如图，抛物线y= x 2+bx+c经过点B（3，0）、C（0，﹣2），直线L：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A、D两点，P为抛物线上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线L下方时，过点P作PN∥y轴交L于点N，求PN的最大值．（3）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，求PM的最大值．。
宁阳县初中期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3.5B. 0.5C. 2.5D. -22. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.101001…（1后面有无限个0）D. 3/43. 下列各数中，整数是（）A. -2.3B. 3.5C. 2D. 0.14. 若a、b是实数，且a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b > 0C. ab > 0D. a/b < 05. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. -3的倒数是__________。
7. 2的平方根是__________。
8. 下列数中，绝对值最小的是__________。
9. 若a=5，则a² + 2a + 1的值为__________。
10. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长为__________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）-2 × (-3) + 4 ÷ 2 - 5（2）(3/4) × (2/3) - (5/6) ÷ (1/2)12. （10分）已知数列{an}是一个等比数列，且a1=2，公比q=3，求该数列的前5项。
13. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）5(x - 2) = 3(2x + 1) - 4四、应用题（每题15分，共30分）14. （15分）某工厂计划生产一批产品，如果每天生产100件，需要10天完成；如果每天生产120件，需要8天完成。
问：这批产品共有多少件？15. （15分）小明骑自行车去图书馆，他以每小时10公里的速度行驶，前一半路程是上坡，后一半路程是下坡。
上坡时他每分钟骑行300米，下坡时每分钟骑行400米。
2021-2022学年山东省泰安市宁阳县九年级上学期期末数学试卷及答案解析
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2021-2022学年山东省泰安市宁阳县九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题4分，12小题，共48分）
1．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方
体B 的正上方，则它的（ ）
A ．左视图会发生改变
B ．俯视图会发生改变
C ．主视图会发生改变
D ．三种视图都会发生改变
2．（4分）将抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的
表达式为（ ）
A ．y ＝（x +1）2﹣13
B ．y ＝（x ﹣5）2﹣5
C ．y ＝（x ﹣5）2﹣13
D ．y ＝（x +1）2﹣5
3．（4分）一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇
匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是（ ）
A ．25
B ．1325
C ．825
D ．1320
4．（4分）在函数y =−a 2−1x
（a 为常数）的图象上有三点（﹣3，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）
A ．y 3＜y 1＜y 2
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 3＜y 2＜y 1
D ．y 2＜y 1＜y 3
5．（4分）如图，点A ，B ，C ，D 在圆O ，AC 是圆O 的直径，∠CAD ＝26°，则∠ABD 的
度数为（ ）
A ．26°
B ．52°
C ．64°
D ．74°。
山东省泰安市宁阳县2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，正确的是（ ）A ．a ：d ＝c ：bB ．a ：b ＝c ：dC ．c ：a ＝d ：bD ．b ：c ＝a ：d2．若一元二次方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＝﹣1 B ．k ≥﹣1且k ≠0 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≤﹣1且k ≠0 3．二次函数2y ax b =+（b ＞0）与反比例函数a y x=在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知P 是△ABC 的重心，且PE ∥BC 交AB 于点E ，BC ＝33，则PE 的长为（ ）. A ．3 B ．33C ．32D ．233 5．在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =+-与x 轴交于点A B 、，与y 轴交于点C ，则ABC ∆的面积是 （ ）A ．6B ．10C ．12D ．156．如图，在⊙O 中，AB ⊥OC ，垂足为点D ，AB ＝8，CD ＝2，若点P 是优弧 AmB 上的任意一点，则sin ∠APB ＝（ ）A ．35B ．45C 3D ．127．如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，连结AE 交CD 于F ，则图中相似的三角形共有（ ）A．1对B．2对C．3对D．4对8．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是( )A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2C．–2<x1<3<x2D．x1<–2<x2<39．下列事件中，必然事件是（）A．打开电视，正在播放宜春二套B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．地球绕着太阳转10．下列事件中，是随机事件的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．任意一个四边形的外角和等于360°C．早上太阳从西方升起D．平行四边形是中心对称图形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．12．在反比例函数y＝﹣2x的图象上有两点(﹣12，y1)，(﹣1，y1)，则y1_____y1．（填＞或＜）13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB 于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．14．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为_____．15．如图，矩形ABCD中，边长8AD=，两条对角线相交所成的锐角为60︒，M是BC边的中点，P是对角线AC 上的一个动点，则PM PB+的最小值是_______．16．已知221a ba b-=+，若a b，是一元二次方程250x x k++=的两个实数根，则k的值是___________．17．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为________.18．计算：7×14=______.三、解答题(共66分)19．（10分）为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．类别人数百分比A 68 6.8%B 245 b%C a 51%D 177 17.7%总计 c100% 根据以上提供的信息解决下列问题： （1）a= ，b= c=（2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．20．（6分）（1）解方程：254111x x x x x -+=--+； （2）图①②均为7×6的正方形网络，点A ，B ，C 在格点上；（a ）在图①中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）； （b ）在图②中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）求证：DE 为⊙O 的切线；（3）若⊙O 的半径为5，sin B ＝45，求DE 的长．22．（8分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数k y x=的图象经过点()3,A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为12．（1）求k 和m 的值；（2）若点()C x y ，在反比例函数k y x =的图象上运动，观察图象，当点C 的纵坐标1y ≤-是，则对应的x 的取值范围是 ． 23．（8分）垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按:A 可回收物，:B 有害垃圾，:C 餐厨垃圾，:D 其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）.（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类垃圾的概率；（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．24．（8分）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝5，cosC ＝35，AD 是BC 边上的高线． （1）求AD 的长；（2）求△ABC 的面积．25．（10分）用一段长为28m 的铁丝网与一面长为8m 的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？26．（10分）如图，已知直线l 的函数表达式为334y x =+，它与x 轴、y 轴的交点分别为A B 、两点．（1）若O的半径为2，说明直线AB与O的位置关系；（2）若P的半径为2，P经过点B且与x轴相切于点F，求圆心P的坐标；的内切圆圆心是点M，外接圆圆心是点N，请直接写出MN的长度．（3）若ABO参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；C、c：a＝d：b⇒bc=ad，故错误D、b：c＝a：d⇒ad =bc，故错误．故选A．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．2、B【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝9+9k≥0即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝9+9k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用．3、B【解析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选项作出判断：∵当反比例函数ayx=经过第二、四象限时，a＜0，∴抛物线2y ax b=+（b＞0）中a＜0，b＞0，∴抛物线开口向下. 所以A选项错误.∵当反比例函数ayx=经过第一、三象限时，a＞0，∴抛物线2y ax b=+（b＞0）中a＞0，b＞0，∴抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方. 所以B选项正确，C，D选项错误.故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用．4、A【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD，由PE//BC可得△AEP∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，∵点P为△ABC的重心，BC=33，∴BD=12BC=332，AP=2PD，∴AP2 AD3=，∵PE//BC，∴△AEP∽△ABD，∴AP PE AD BD=，∴PE=APBDAD⨯=23332⨯=3.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键．5、A【分析】根据题意，先求出点A 、B 、C 的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求出答案.【详解】解：∵抛物线223y x x =+-与x 轴交于点A B 、， ∴令0y =，则223=0+-x x ，解得：11x =，23x =-，∴点A 为（1，0），点B 为（3-，0），令=0x ，则3y =-，∴点C 的坐标为：（0，3-）；∴AB=4，OC=3，∴ABC ∆的面积是：S =143=62； 故选：A.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出抛物线与坐标轴的交点. 6、B【分析】如图，连接OA ，OB ．设OA ＝OB ＝x ．利用勾股定理构建方程求出x ，再证明∠APB ＝∠AOD 即可解决问题．【详解】如图，连接OA ，OB ．设OA ＝OB ＝x ．∵OC ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝4，在Rt △AOD 中，则有x 2＝42+（x ﹣2）2，∴x ＝5，∵OA ＝OB ，OD ⊥AB ，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝12∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝ADAO＝45，故选：B．【点睛】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识．7、C【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案．【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△FDA，△ADF∽△EBA，共3对．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题8、B【解析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.9、D【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【详解】解：A 、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故A 错误；B 、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B 错误；C 、明天会下雨是随机事件，故C 错误；D 、地球绕着太阳转是必然事件，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10、A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B ，不可能事件.选项C ，不可能事件选项D,必然事件.故选A【点睛】本题考查了随机事件的概念.二、填空题(每小题3分,共24分)11 【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH ＝HF ＝x ，利用∠EFH 的正确可用x 表示出EH 的长，根据AE=EH+AH 列方程可求出x 的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，∵△ABC 的等边三角形，CM ⊥AB ，∴12×AB×CM BCM ＝30°，BM=12AB ，BC=AB ，∴CM=22AB BM-=32AB，∴12×AB×32AB＝3，解得：AB＝2，（负值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，∴△ADE是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x，则EH＝xtan30°＝33x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝12AB＝1，∴x+33x＝1，解得x＝333233-=+．∴S△AEF＝12×1×332-＝334-．故答案为：334-．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．12、＞【分析】直接将(﹣12，y2)，(﹣2，y2)代入y＝﹣2x，求出y2，y2即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣2x的图象上有两点（﹣12，y2），（﹣2，y2），∴12 1 2y=--＝4，y2＝﹣22-＝2．∵4＞2，∴y2＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13、24 5【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【详解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝12AB×AC＝12BC×AD，∴AD＝AB ACBC⋅＝245，∴MN的最小值为245；故答案为：245．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、1cm【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而求出AD，DE，AE的长，则EB′的长可求出．【详解】解：由旋转的性质可知：AC＝AC'，∵D为AC'的中点，∴AD＝12 AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AB＝CD＝3cm，∴AD＝33=，∴DE＝1cm，∴AE＝2cm，∵AB＝AB'＝3cm，∴EB'＝3﹣2＝1cm．故答案为：1cm．【点睛】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．15、【分析】根据对称性，作点B关于AC的对称点B′，连接B′M与AC的交点即为所求作的点P，再求直角三角形中30︒的临边即可．【详解】如图，作点B关于AC的对称点B′，连接B′M，交AC于点P，∴PB ′＝PB ，此时PB ＋PM 最小，∵矩形ABCD 中，两条对角线相交所成的锐角为60︒，∴△ABP 是等边三角形，∴∠ABP ＝60︒，∴∠B ′＝∠B ′BP ＝30︒，∵∠DBC ＝30︒，∴∠BMB ′＝90︒，在Rt △BB ′M 中，BM ＝4，∠B ′＝30°，∴BB’=2BM ＝8∴B ′M 228443-=∴PM ＋PB ′＝PM ＋PB ＝B ′3故答案为3【点睛】本题主要考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点B 关于AC 的对称点B ′．16、6 【解析】根据221a b a b-=+得到a-b=1，由a b ，是一元二次方程250x x k ++=的两个实数根结合完全平方公式得到22()()4a b a b ab -=+-，根据根与系数关系得到关于k 的方程即可求解. 【详解】∵22()()1a b a b a b a b a b-+-==++，故a-b=1 ∵a b ，是一元二次方程250x x k ++=的两个实数根，∴a+b=-5，ab=k ，∴22()()4a b a b ab -=+-=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.17、1【详解】解：根据题意可知m:n=x:y ，即2:8=x ：20，解得：x=1．故答案为：118、【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.【详解】解：原式==故答案为：【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）10，24.5，1000；（2）活动前5.31万人，活动后2.67万人；（3）p=16【分析】（1）用表格中的A 组的人数除以其百分比，得到总人数c ，运用“百分比=人数÷总人数”及其变形公式即可求出a 、b 的值；（2）先把活动后各组人数相加，求出活动后调查的样本容量，再运用“百分比=人数÷总人数”求出活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，再用样本估计总体；（3）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再求汽车和电动车都向左转的概率．【详解】（1）∵68 6.8%=1000c =÷,68 6.8%1000c =÷=∴%=2451000=24.5%b ÷,1000=51%a ÷,∴510,24.5,1000a b c ===；（2）∵活动后调查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占1782000， ∴由此估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万1782000⨯=2.67（万人）； 同理：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万177 5.311000⨯=万(人)； 答：估计活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数分别为5.31万人和2.67万人；（3）画树状图：∴共有6种等可能的结果数，汽车和电动车都向左转的只有1种，∴汽车和电动车都向左转的概率为16．【点睛】本题综合考查了概率统计内容，读懂统计图，了解用样本估计总体，掌握概率公式是解决问题的关键．20、（1）x＝4.5；（2）（a）见解析；（b）见解析【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．【详解】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）＝（x+4）（x﹣1），整理，得2x＝9，解得x＝4.5；经检验，x＝4.5是原方程的解；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC为中心对称图形；.【点睛】此题主要考查分式方程及方格的作图，解题的关键是熟知分式方程的解法及轴对称图形与中心对称图形的特点．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）24 5.【解析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据线段垂直平分线的性质证明；（2）连接OD，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，证明结论；（3）解直角三角形求得AD，进而根据勾股定理求得BD、CD，据正弦的定义计算即可求得．【详解】（1）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又DC＝BD，∴AB＝AC；（2）证明：如图，连接OD，∵AO＝BO，CD＝DB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（3）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵⊙O的半径为5，∴AB＝AC＝10，∵sin B＝ADAB＝45，∴AD＝8，∴CD＝BD＝22AB AD＝6，∴sin B＝sin C＝DECD＝45，∴DE＝245．【点睛】本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．22、（1）13m =，1k =；（2）10x -≤< 【分析】（1）利用三角形的面积可求出m 的值，得出点A 的坐标，再代入反比例函数即可得出K 的值； （2）利用（1）中得出的反比例函数的解析式求出当y=0时x 的值，再根据反比例函数图象的增减性求解即可．【详解】解：（1）∵()3A m ，，∴3OB =，AB m =.∴1113222AOB S OB AB m ∆=⋅=⨯⨯=， ∴13m =， ∴点A 的坐标为133⎛⎫⎪⎝⎭，代入k y x=，得1k =； （2）由（1）得，反比例函数的解析式为：1y x =∵当1y =-时，1x =-∵当0x <时，y 随x 的增大而减小∴x 的取值范围是10x -≤<．【点睛】本题考查的知识点是求反比例函数解析式以及反比例函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．23、 (1) 14； (2)乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是13. 【分析】（1）甲投放的垃圾可能出现的情况为4种，以此得出甲投放的垃圾恰好是A 类垃圾的概率；（2）根据题意作出树状图，依据树状图找出所有符合的情况，求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【详解】(1) 甲投放的垃圾共有A 、B 、C 、D 四种可能，所以甲投放的垃圾恰好是A 类垃圾的概率为14； (2)161P 483== ∴ 乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是13. 【点睛】 本题考查了概率事件以及树状图，掌握概率的公式以及树状图的作法是解题的关键.24、（1）AD=2；（2）S△ABC＝1．【分析】（1）由高的定义可得出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ACD中，由AC的长及cosC的值可求出CD的长，再利用勾股定理即可求出AD的长；（2）由∠B，∠ADB的度数可求出∠BAD的度数，即可得出∠B＝∠BAD，利用等角对等边可得出BD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°．在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝35，∴CD＝AC•cosC＝3，∴AD2．（2）∵∠B＝25°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝25°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝2，∴S△ABC＝12AD•BC＝12×2×（2+3）＝1．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，解题的关键是：(1) 通过解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的长；(2) 利用等腰三角形的性质，找出BD的长．25、当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．【分析】根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x，则另一边为（18﹣x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解．【详解】解：如图甲：设矩形的面积为S，则S＝8×12（18﹣8）＝2．所以当菜园的长、宽分别为10m、8m时，面积为2；如图乙：设垂直于墙的一边长为xm，则另一边为12（18﹣1x﹣8）+8＝（18﹣x）m．所以S＝x（18﹣x）＝﹣x1+18x＝﹣（x﹣9）1+81因为﹣1＜0，当x＝9时，S有最大值为81，所以当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．综上：当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度一般，关键在于找到等量关系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在实际中的应用26、（1）直线AB与⊙O的位置关系是相离；（2）（3，2）或（-3，2）；（3）52【分析】（1）由直线解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB=22OA OB+==5，过点O作OC⊥AB于C，由三角函数定义求出OC=125＞2，即可得出结论；（2）分两种情况：①当点P在第一象限，连接PB、PF，作PC⊥OB于C，则四边形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC=223BP BC-=，即可得出答案；②当点P在的第二象限，根据对称性可得出此时点P的坐标；（3）设⊙M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E，连接MC、MD、ME、BM，则四边形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=12（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性质得出△ABO外接圆圆心N在AB上，得出AN=BN=12AB=52，NE=BN-BE=12，在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案．【详解】解：（1）∵直线l的函数表达式为y=34x+3，∴当x=0时，y=3；当y=0时，x=4；∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OB=3，OA=4，AB=222243OA OB+=+=5，过点O作OC⊥AB于C，如图1所示：∵sin∠BAO=OC OB OA AB=，∴3 45 OC=，∴OC=125＞2，∴直线AB与⊙O的位置关系是相离；（2）如图2所示，分两种情况：①当点P在第一象限时，连接PB、PF，作PC⊥OB于C，则四边形OCPF是矩形，∴OC=PF=BP=2，∴BC=OB﹣OC=3﹣2=1，∴PC=2222213BP BC-=-=，∴圆心P的坐标为：（3，2）；②当点P在第二象限时，由对称性可知，在第二象限圆心P的坐标为：（-3，2）．综上所知，圆心P的坐标为（3，2）或（-3，2）．（3）设⊙M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E，连接MC、MD、ME、BM，如图3所示：则四边形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，∴MC=MD=ME=OD=12（OA+OB﹣AB）=12×（4+3﹣5）=1，∴BE=BD=OB﹣OD=3﹣1=2，∵∠AOB=90°，∴△ABO外接圆圆心N在AB上，∴AN=BN=12AB=52，∴NE=BN﹣BE=52﹣2=12，在Rt△MEN中，MN=．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了直线与圆的位置关系、直角三角形的内切圆与外接圆、勾股定理、切线长定理、正方形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键．。
2020-2021学年度 山东省 宁阳县实验中学 九年级上学期 期末考试数学模拟试卷
宁阳县实验中学2020-2021学年度九年级上学期数学期末模拟题第I 卷（选择题）一、单选题(共48分)1．(本题4分)如图，函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点(,2)M m ，(,1)N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x >2．(本题4分)函数y kx k =+与ky x=（0k ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．(本题4分)在函数3y x =-的图象上有三个点()12,y -，()21,y -，31,y 5⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数值1y ，2y ，3y 的大小为（ ）A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 4．(本题4分)如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2．则k =（ ）A ．2B ．12C ．1D ．45．(本题4分)如图大坝的横断面，斜坡AB 的坡比i =1：2，背水坡CD 的坡比i =1：1，若坡面CD 的长度为AB 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．246．(本题4分)如图，直线y ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO 'B '，则点B '的坐标是（ ） A ．(4，B ．(4)C ．3）D ．（＋2，2） 7．(本题4分)将抛物线22y x =向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为（ ）A ．()2241y x =-+B ．()2241y x =--C ．()2241y x =++D ．()2241y x =+- 8．(本题4分)如图，已知ABC ∆和DEF ∆均为等腰直角三角形，2AB =，1DE =，E 、B 、F 、C 在同一条直线上，开始时点B 与点F 重合，让DEF ∆沿直线BC 向右移动，最后点C 与点E 重合，设两三角形重合面积为y ，点F 移动的距离为x ，则y 关于x 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(本题4分)边长为6的正三角形的外接圆的周长为（ ）A B ． C ． D ．10．(本题4分)如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A 、D 为圆心，以AB 长为半径画BE 、CE ．若AB ＝a ，则阴影部分图形的面积为（ ）（结果保留到0.01，参考：sin72°≈0.951，tan36°≈0.727）A．0.45a2B．0.3a2C．0.6a2D．0.15a211．(本题4分)圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°12．(本题4分)如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共24分)13．(本题4分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO=20°，则∠HDB的度数是________．14．(本题4分)如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG 的边长是__．15．(本题4分)在△ABC 中，AB ＝10， AC ＝5，点M 在边AB 上，且AM ＝2，点N 在AC 边上．当AN ＝____时，△AMN 与原三角形相似．16．(本题4分)如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____． 17．(本题4分)已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：①24b ac >；②abc>0；③20a b -=；④80a c +<；⑤930a b c ++>，其中结论正确的是__________．（填正确结论的序号）18．(本题4分)在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()24y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．三、解答题(共78分)19．(本题10分)如图，在ABC中，90BAC∠=，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作//BCAF交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AEF DEB≌；（2）证明：四边形ADCF是菱形．20．(本题10分)如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD，分别交,,AD BD BC于点,,E O F，连接,BE DF．()1求证：四边形BEDF是菱形；()2若6,10AB BD==，求EF的长．21．(本题12分)如图，已知点A（1，-2）在反比例函数y＝kx的图象上，直线y＝-x＋1与反比例函数y＝kx的图象的交点为点B、D．（1）求反比例函数和直线AB的表达式；（2）求S△AOB；（3）动点P（x，0）在x轴上运动，若△OAP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．22．(本题12分)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．23．(本题12分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF 是⊙O 的切线．（2）若∠A ＝22.5°，求证：AC ＝DC ．24．(本题10分)如图1，将直角三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交边CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点G ．（1）求证：EF EG =；（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若3AB =，6BC =，则EF EG=______．25．(本题12分)已知二次函数2y ax bx c =++，其图象与x 轴的一个交点为(3,0)B ，与y 轴交于点()0,3C -，且对称轴为直线1x =，过点,B C 作直线BC ．（1）求二次函数和直线BC 的表达式；（2）利用图象求不等式230x x -≥的解集；（3）点Р是函数2y ax bx c =++的图象上位于第四象限内的一动点，连接,PB PC ，①若PBC ∆面积最大时，求点Р的坐标及PBC ∆面积的最大值；②在x 轴上是否存在一点Q ，使得以,,,P C Q B 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
2022-2023学年山东省泰安市宁阳县数学九上期末统考模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形的周长等于（ ）A ．40B ．47C ．24D ．202．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ） A ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外3．用配方法解方程2x -4x +3=0，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)x -=1B ．2(2)x +=1C ．2(2)x -=7D ．2(2)x -=44．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B ．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同C ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D ．相等的圆心角所对的弧相等5．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π6．如图1所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图2，若60,15AB OC ==，以AB 所在直线为x 轴，抛物线的顶点C 在y 轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（ ）A ．211560y x =-+B ．211560y x =-- C ．2115240y x =-+ D ．2115240y x =-- 7．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（ ）A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -= 8．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥9．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，//DE BC ，ACD B ∠=∠，若2AD BD =，6BC =，则线段CD 的长为（ ）A ．23B ．32C ．26D ．510．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°二、填空题(每小题3分,共24分)11．若m+1m =3，则m 2+21m=_____． 12．若方程222340x x a -+-=有两个不相等的实数根，则2|3|44a a a --+-的值等于__________________．13．小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年 的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为__________．14．已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，若1x ，2x 满足1232x x =+，则m 的值为_____________15．在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．16．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计发现共抛掷1000次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为420次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_______________________(结果精确到0.01)17．在锐角ABC 中，2232sin cos 22A B ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝0，则∠C 的度数为____． 18．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y ＝﹣1时，n ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x 元，则x 为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，求∠A 的正弦值、余弦值和正切值．21．（6分）如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣53经过点A （1，0）和点B （5，0），与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A 为圆心，作与直线BC 相切的⊙A ，求⊙A 的半径；（3）在直线BC 上方的抛物线上任取一点P ，连接PB ，PC ，请问：△PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）某游乐场试营业期间，每天运营成本为1000元.经统计发现，每天售出的门票张数y （张）与门票售价x （元/张）之间满足一次函数4200y x =-+，设游乐场每天的利润为w （元）.（利润=票房收入－运营成本）（1）试求w 与x 之间的函数表达式.（2）游乐场将门票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．（8分）如图①，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，E 是边AC 上任意一点（点E 与点A ，C 不重合），以CE 为一直角边作Rt ECD ∆，90ECD ︒∠=，连接BE ，AD .若Rt ABC ∆和Rt ECD ∆是等腰直角三角形.（1）猜想线段BE ，AD 之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图①中的Rt ECD ∆绕着点C 顺时针旋转n ︒，得到图②，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.24．（8分）已知在平面直角坐标系中,一次函数y ＝x+b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于点A (1,m )和点B (－2,－1).（1）求k ,b 的值；（2）连结OA ,OB ,求△AOB 的面积.25．（10分）解方程： 2(x －3)2＝x 2－926．（10分）如图，平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()(),2,04,0A B -，与y 轴交于点()0,6C .()1求二次函数的解析式；()2点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接,,,AC BC AD BD ，若ABD △的面积是ABC 面积的一半，求D 点坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据菱形的性质可求得BO 、AO 的长，AC ⊥BD ，根据勾股定理可求出AB ，进而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ，132==BO BD ，142AO AC ==，AC ⊥BD ，则在Rt △ABO 中，根据勾股定理得：5AB ==，∴菱形ABCD 的周长=4×5=1． 故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．2、B【解析】试题解析：由于圆心A 在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r 时，⊙A 与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B 在⊙A 上；当d ＜r 即当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内；当d ＞r 即当a ＜1或a ＞5时，点B 在⊙A 外．由以上结论可知选项A 、C 、D 正确，选项B 错误．故选B ．点睛：若用d 、r 分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．3、A【解析】用配方法解方程2x -4x+3=0，移项得：2x -4x =-3，配方得：2x -4x +4=1，即2(2)x -=1.故选A.4、B【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、正五边形不是中心对称图形，故A 是不可能事件；B 、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B 正确；C 、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C 错误；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D 是随机事件，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断．5、B【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．6、A【分析】首先设抛物线的解析式y=ax2+bx+c，由题意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式. 【详解】解：设此桥上半部分所在抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∵AB=60 OC=15∴A（-30,0）B（30,0）C（0,15）将A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到y=-160x2+15故选A【点睛】此题主要考查了二次函数的实际应用问题，主要培养学生用数学知识解决实际问题的能力.7、A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：2870x x++=，287x x∴+=-，∴2816716x x++=-+，2(4)9x∴+=．∴故选：A．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8、D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥． 【详解】解：主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：D ．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．9、C【解析】设2AD x =，BD x =，所以3AB x =，易证ADEABC ∆∆，利用相似三角形的性质可求出DE 的长度，以及23AE AC =，再证明ADE ACD ∆∆，利用相似三角形的性质即可求出得出AD AE DE AC AD CD ==，从而可求出CD 的长度.【详解】解：设2AD x =，BD x =，∴3AB x =，∵//DE BC ，∴ADEABC ∆∆， ∴DE AD AE BC AB AC==， ∴263DE x x=， ∴4DE =，23AE AC =， ∵ACD B ∠=∠，ADE B ∠=∠，∴ADE ACD ∠=∠，∵A A ∠=∠，∴ADEACD ∆∆， ∴AD AE DE AC AD CD==，设2AE y =，3AC y =， ∴23AD y y AD =， ∴6AD y =，∴246y CDy =， ∴26CD =，故选C .【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型. 10、C【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°． ∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m=7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．12、1【分析】根据方程222340x x a -+-=有两个不相等的实数根解得a 的取值范围，进而去掉|3|a -中的绝对值和根号，化简即可.【详解】根据方程222340x x a -+-=有两个不相等的实数根，可得2242(34)0a 解得a ＜32∴3020a a --＜，＜∴|3|a -=|3|a -=+3+2a a --=3-2=1故答案为：1.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和整式的化简求值，当△＞0，方程有2个不相等的实数根.13、10%【分析】设定期一年的利率是x ，则存入一年后的本息和是5000(1)x +元，取3000元后余[5000(1)3000]x +-元，再存一年则有方程[5000(1)3000](1)2750x x +-+=，解这个方程即可求解．【详解】解：设定期一年的利率是x ，根据题意得：一年时：5000(1)x +，取出3000后剩：5000(1)3000x +-，同理两年后是[5000(1)3000](1)x x +-+，即方程为[5000(1)3000](1)2750x x +-+=，解得：110%x =，2150%x =-（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故答案为：10%．【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金(1⨯+利率⨯期数），难度一般．14、4【解析】由韦达定理得出x 1+x 2=6，x 1·x 2=m +4，将已知式子3x 1= | x 2|+2去绝对值，对x 2进行分类讨论，列方程组求出x 1、x 2的值，即可求出m 的值.【详解】由韦达定理可得x 1+x 2=6，x 1·x 2=m +4， ①当x 2≥0时，3x 1=x 2+2，1212326x x x x =+⎧⎨+=⎩，解得1224x x =⎧⎨=⎩， ∴m =4；②当x 2＜0时，3x 1=2﹣x 2，1212326x x x x =-⎧⎨+=⎩，解得1228x x =-⎧⎨=⎩，不合题意，舍去. ∴m =4.故答案为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对x 2分类讨论去绝对值是解题的关键.15、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.16、0.42【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为10次， ∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为4201000＝0.1， 故答案为：0.1．【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．17、75°【分析】由非负数的性质可得：sin cos 2A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可求,A B ∠∠，从而利用三角形的内角和可得答案． 【详解】解：由题意，得sinA＝cosB， 解得∠A ＝60°，∠B ＝45°，∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．18、-1．【分析】首先根据题意，可得：x 2+2x ＝m ，2x +3＝n ，m +n ＝y ；然后根据y ＝﹣1，可得：x 2+2x +2x +3＝﹣1，据此求出x 的值是多少，进而求出n 的值是多少即可．【详解】根据题意，可得：x 2+2x ＝m ，2x +3＝n ，m +n ＝y ，∵y ＝﹣1，∴x 2+2x +2x +3＝﹣1，∴x 2+4x +4＝0，∴（x +2）2＝0，∴x +2＝0，解得x ＝﹣2，∴n ＝2x +3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）20%;（2）60元【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m ，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据总利润＝单价利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240（不合题意，舍去）．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20、sin A=513，cos A=1213，tan A=512．【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答即可．【详解】由勾股定理得，13AB===，则5sin13BCAAB==，12cos13ACAAB==，5tan12BCAAC==．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长.21、（1）y=﹣132x+2x﹣53；（2；（3）存在最大值，此时P点坐标（52，54）．【分析】（1）将A、B两点坐标分别代入抛物线解析式，可求得待定系数a和b，即可确定抛物线解析式；（2）因为圆的切线垂直于过切点的半径，所以过A作AD⊥BC于点D，则AD为⊙A的半径，由条件可证明△ABD∽△CBO，根据抛物线解析式求出C点坐标，根据勾股定理求出BC的长，再求出AB的长，利用相似三角形的性质即两个三角形相似，对应线段成比例，可求得AD的长，即为⊙A的半径；（3）先由B,C点坐标求出直线BC解析式，然后过P 作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，因为P在抛物线上，P,Q点横坐标相同，所以可设出P、Q点的坐标，并把PQ的长度表示出来，进而表示出△PQC和△PQB的面积，两者相加就是△PBC的面积，再利用二次函数的性质讨论其最大值，容易求得P点坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣53经过点A（1，0）和点B（5，0），∴把A、B两点坐标代入可得：535 25503a ba b⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解得：132ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣132x+2x﹣53；（2）过A作AD⊥BC于点D，如图1：因为圆的切线垂直于过切点的半径，所以AD为⊙A的半径，由（1）可知C（0，﹣53），且A（1，0），B（5，0），∴OB=5，AB=OB﹣OA=4，OC=53，在Rt△OBC中，由勾股定理可得：BC=22OC OB+=22553⎛⎫+⎪⎝⎭=5103，∵∠ADB=∠BOC=90°，∠ABD=∠CBO，∴△ABD∽△CBO，∴AD ABOC BC=，即4551033AD=，解得AD=2105，即⊙A的半径为2105；（3）∵C（0，﹣53），∴设直线BC解析式为y=kx﹣53，把B点坐标（5,0）代入可求得k=13，∴直线BC的解析式为y=13x﹣53，过P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，如图2，因为P在抛物线上，Q在直线BC上，P,Q两点横坐标相同，所以设P （x ，﹣132x +2x ﹣53）， 则Q （x ，13x ﹣53）， ∴PQ=（﹣132x +2x ﹣53）﹣（13x ﹣53）=﹣132x +53x=﹣13252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+2512，∴S △PBC =S △PCQ +S △PBQ =12PQ•OE+12PQ•BE=12PQ （OE+BE ） =12PQ•OB=52PQ =52×[﹣13252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+2512] =2551256224x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， ∵56-<0，∴当x=52时，S △PBC 有最大值12524， 把x=52代入﹣132x +2x ﹣53， 求出P 点纵坐标为54， ∴△PBC 的面积存在最大值，此时P 点坐标（52，54）．【点睛】本题考查1．二次函数的综合应用；2．切线的性质；3．相似三角形的判定和性质；4．用待定系数法确定解析式，综合性较强，利用数形结合思想解题是关键．22、（1）w=242001000x x -+-;（2）游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元【分析】（1）根据4200y x =-+及利润=票房收入－运营成本即可得出(4200)1000w x x =-+-化简即可. （2）根据二次函数的性质及对称轴公式即可得最大值，及x 的值.【详解】（1）根据题意，得2(4200)100042001000w x x x x =-+-=-+-.（2）∵242001000w x x =-+-中，40-<，∴w 有最大值. 当200252(4)x =-=⨯-时，w 最大，最大值为1500. 答：游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，结合二次函数的性质即可得到最大值.23、（1）BE=AD ，BE ⊥AD ；（2）BE=AD ，BE ⊥AD 仍然成立，理由见解析【分析】（1）由CA=CB ，CE=CD ，∠ACB=90°易证△BCE ≌△ACD ，所以BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，又因为∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE ⊥AD ；（2）成立．设BE 与AC 的交点为点F ，BE 与AD 的交点为点G ，易证△ACD ≌△BCE ．得到AD=BE ，∠CAD=∠CBE ．再根据等量代换得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE ⊥AD ．【详解】（1）BE =AD ，BE ⊥AD ；在△BCE 和△ACD 中，∵90CA CB ACB ACD CE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD (SAS )，∴BE =AD ，∠BEC =∠ADC ，∵∠EBC +∠BEC =90°，∴∠EBC +∠ADC =90°，∴BE ⊥AD .故答案为：BE=AD ，BE ⊥AD.（2）BE=AD ，BE ⊥AD 仍然成立设BE 与AC 的交点为F ，BE 与AD 的交点为G ，如图∴90ACB ECD ︒∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠.在ACD ∆和ACE ∆中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆≅∆.∴,AD BE CAD CBE =∠=∠∵,90BFC AFG BFC CBE ︒∠=∠∠+∠=，∴90AFG CAD ︒∠+∠=， 90AGF ︒∠=，∴BE ⊥AD【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.24、（1）k=2；b=1；（2）32【解析】（1）把B (－2,－1)分别代入k y x=和y x b =+即可求出k ,b 的值； （2）直线AB 与x 轴交于点C ，求出点C 的坐标，可得OC 的长，再求出点A 的坐标，然后根据AOB AOC BOC S S S =+△△△求解即可.【详解】解：（1）把B (－2,－1)代入k y x=,解得2k =, 把B (－2,－1)代入y x b =+,解得1b =.（2）如图,直线AB 与x 轴交于点C ,把y=0代入1y x =+，得x=-1，则C 点坐标为(－1,0),∴OC =1.把A (1,m )代入1y x =+得2m =,∴A 点坐标为A (1,2) .1131211222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图形上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，以及三角形的面积公式，运用数形结合的思想是解答本题的关键.25、x 1=3，x 2=1【分析】根据平方差公式将等号右边因式分解，再移项并提取公因式，利用因式分解法即可求解．【详解】解：2(x －3)2＝x 2－12(x -3)2-(x +3)(x -3)=0(x -3)(2x -6-x -3)=0x 1=3，x 2=1．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．26、（1）233642y x x =-++；（2）点D 坐标为()131,3--或)131,3- 【分析】（1）根据A 、B 、C 三点坐标，运用待定系数法即可解答；（2）由ABD △的面积是ABC 面积的一半，则D 点的纵坐标为-3，令y=3，求得x 的值即为D 点的纵坐标.【详解】解:()1233642y x x =-++ ()2设D 的坐标为（x ，y D ）∵ABD △的面积是ABC 面积的一半∴132D y OC ==， 又∵点D 在x 轴下方，即3D y =-.令y=-3，即2333642x x -=-++解得:11x =，21x =，∴点D 坐标为()1,3-或)1,3- 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积，确定二次函数解析式并确定△ABD 的高是解答本题的关键.。
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山东省泰安市宁阳县九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（每题3分，12小题共36分）
1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1
2．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为（）
A．6B．8C．10D．12
3．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（）
A．18B．C．D．
4．（3分）在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sin A＝，∠A、∠B为锐角，则tan B＝（）A．B．C．D．
5．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．（3分）如图，直线x＝2与反比例函数y＝，y＝的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△P AB的面积是（）
A．B．1C．D．2
7．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k 的值为（）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
8．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤4
9．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：
①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3
其中正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝126°，则∠BAC＝（）
A．54°B．63°C．70°D．72°
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则∠A的正弦值为（）
A．B．C．D．
12．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC ＝8，则⊙O半径长为（）
A．B．5C．6D．10
二．填空题（每题3分，5小题共15分）
13．（3分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为．
14．（3分）如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A＝50°，则∠EDF ＝．
15．（3分）一抛物线和抛物线y＝﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为．
16．（3分）如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．
17．（3分）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，AC∥x 轴，AC＝2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．
18．（3分）若∠A为锐角，当tan A＝时，cos A＝．
三．解答题（7小题，共66分）
19．（8分）选用适当的方法，解下列方程：
（1）2x（x﹣2）＝x﹣3．
（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．
20．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
21．（10分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交
BD、BC于点G、E．
（1）求证：BE2＝EG•EA；
（2）连接CG，若BE＝CE，求证：∠ECG＝∠EAC．
22．（9分）如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图．
（1）求阴影部分面积（π可作为最后结果）；
（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？
23．（10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝13米，坡度为1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．
24．（11分）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A（2，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，将线段OA延长交y＝（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，
①求直线BD的解析式；
②求线段ED的长度．
25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（3，0）、C（0，﹣2），直线L：y＝﹣x ﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A、D两点，P为抛物线上一动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线L下方时，过点P作PN∥y轴交L于点N，求PN的最大值．
（3）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，求PM的最大值．
山东省泰安市宁阳县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一．选择题（每题3分，12小题共36分）
1．B；2．C；3．B；4．D；5．B；6．C；7．B；8．D；9．B；10．D；11．D；
12．B；
二．填空题（每题3分，5小题共15分）
13．（4，6）或（﹣4，﹣6）；14．65°；15．y＝﹣2（x+1）2+3；16．x＜﹣1或x＞4；
17．（4，1）；18．；
三．解答题（7小题，共66分）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。