9.1.1不等式及其解集

是
1.用不等式表示:
⑪ a与1的和是正数;
⑫ y的2倍与1的和小于3;
a+1>0
2y+1<3
⑬ y的3倍与x的2倍的和是非负 3y+2x≥0 数 ⑭ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
2、用适当的符号表示下列关系： x 1 0 （1）x与1的和是正数 2 y 1 3 （2）y的2倍与1的和大于3 1 1 （3）x的 3 与x的2倍的和是非正数 x 2 x 0 3 （4）c与4的和的30﹪不大于-2 （5）x除以2的商加上2，至多为5
a
(3) X ≥ a
(4) X ≤ a
大于往右走,小于往左走
. a
. a
步骤:画数轴,定界点,走方向
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
注意
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等 号(>,<)画空心圆.
（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案
输入X值 输出图案
0 1 2.5 3

（2）你能否判断出不等式的解集？
X >3
思考
x=72呢？
2 x=78是不等式 x 50 3
的解吗？x=75呢？
2 2 解：当x=78时， x＝ 78＝52 50 ， 3 3
不等式成立， 所以 x=78是不等式
含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式 的解集(solution set) 。
怎样表示不等式的解集？
文字语言 小于10的数 数学式子 数轴表示 x＜10
0
5
10
15
20
求不等式解集的过程叫做解不等式.
一元一次不等式的解集一般来说有 以下四种情况：
（ 1） X > a (2) X < a
a
用数轴表示不等式的解集
50 2 x 3
①
2 x 50 3
②
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
1.不等式
50 2 x 3
①
2 x 50 3
②
定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示
大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这
样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不 等号
导航
不等式解Βιβλιοθήκη 解集解集的表示方法
一元一次不等式
尝试练习
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D)
● ●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
尝试练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●
-3 ⑪
0
0 ⑫
2
X > -3
○
X≥2
●
-3 ⑬
0
0 ⑭
a
X < -3
X≤a
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
问题
解：设车速是x千米/时，根据题意，得 2 x 50 解得 x >75 3
0
75
所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必 须大于75千米/时。
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
想一想
我们知道2x+1＝5叫做一元一次
方程，那么你觉得不等式2x+1>5应该
1 2 x＞2
找点
定向
画线
试一试:
7.在数轴上表示x≥－2正确的是 (
D )
●
●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
试一试: 8.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●
-3 ⑪
0
0 ⑫
2
X > -3
X≥2
○
●
-3
⑬
0
0
⑭
a
X < -3
X≤a
课后思考
用“＜”或“＞”号填空： （1）a__________b; （2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0; （4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.
所以x=72 也不是不等式
，
2 x 50 3
的解。
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
思考
2 判断下列数中哪些是不等式 x 50 的解: 3 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?你能说出他的解集吗？ 76 79 80 75.1 … 90
解： ⑪ a+1>0
⑫2y+1<3
⑭3x+2≤5
⑬3y+2x≥0
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
尝试练习
用数轴表示下列不等式的解集:
⑪ x>－1; ⑫ x≥ －1; ⑬ x< －1; ⑭ x≤ －1.
解:
○
●
-1 ⑪
○
0
-1 ⑫
0
-1 ⑬
0
●
-1 ⑭
0
1、已知下列各数,请将是不等 式3x＞5的解的数填到椭圆 中．－4，－2.5，0，1， 2，4.8， 3， 8 5 x＞
如何命名吗？
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
一元一次不等式
类似于一元一次方程，含有一个未 知数且未知数的次数是1的不等式叫做一
元一次不等式。
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
尝试练习
注 意
下列各式是 一元一次不等式 的是（ B ） A. 4x-2y≤0
B. x≥-11
判断一个式子是不是一元一次 不等式，必须满足四个条件：
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
4. 解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简 形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 2 x 50 的解集 如不等式 3 可以用不等式x >75来表示
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
尝试练习
直接想出不等式的解集: ⑪ x+2>6 ⑫ 3x>9 ⑬ x－3>0 解: ⑪ x>4 ; ⑫ x>3 ; ⑬ x>3.
８
x = １６
８ ５
５
x ＜ １６
像这样用等 号连接表示相等 用等号 关系的式子叫等 连接 式。
像这样用不等号 连接表示不等关系的 用不等 式子，叫做不等式 号连接 （inequality）。
“ ＜ ” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等 于。都是不等号．
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
……
不等式3x＞5的解
2、不等式3x＞5的解集是:_________ 3 3、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ A ） （A） (B)
0
1
5 2 3
0
1
5 2 3 5 2 3
(C)
0
1
5 2 3
(D)
0
1
轻松做选择题
4 下列数值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中 是不等式2X＞4的解的有（ D ）个
（6）a与b两数和的平方不可能大于3 x 2 （ 4） 30%(c 4) 2 （5） 2 5 （6） ( a b) 3 2
观察它们未知数的个数与次数有何特点？ 一元一次方程 ８ 一元一次不等式 ８
x = １６
x ＜ １６
５ ５ 只含有一个未知数，未知数的次数是一次
像这样，含有 一个未知数，未知数的次 未知数，未知数的次数 类似地， 含有一个 是一次 的方 程，叫做一元一次方程 数是 一次 的不等式，叫做一元一次不等式
想一想：
例2、下列式子中哪些是不等式？
① a+b=b+a ④ x+3＞6 50 2 ⑦
★不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数
x

② -3＞-5 ③ x≠1 ⑤ 2m≤n ⑥ 2x-3 2 ⑧ y +3≥3
3
解：（2）、（3）、（4）、（5）、⑺、 ⑻是不等 式.
例3 请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
①式中只含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③式子用不等号连接 ④分母中不含未知数
C.
x2-1≤0
D. 50 2
x
3
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
6.当堂训练
1. 有下列数学表达式：
①-1<0; ②3m-2n>0; ③x=4; ④x≠7;