平方根与立方根典型题大全汇编
专题04 平方根、立方根、实数期末真题汇编(原卷版)-2024学年七年级数学下学期期末(人教版)
专题04平方根、立方根、实数期末真题汇编之十一大题型平方根、算术平方根、立方根概念的理解例题：（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）下列说法中正确的是（）A ．5-是25的一个平方根B ．116的平方根是14C ．64-的平方根是8-D ．64的立方根是4±【变式训练】1．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）下列说法正确的是（）．A 4±B ．2(3)-的算术平方根是3-C ．负数没有立方根D2的算术平方根2．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）下列说法正确的是（）A ．4的平方根是2B3C ．8的立方根是2D ．立方根是它本身的数是1求一个数的算术平方根、平方根、立方根例题：（22-23八年级上·四川达州·期末）4的平方根是，8-的立方根是，平方根是．【变式训练】1．（23-24八年级上·山东枣庄·的立方根为．的平方根是．2．（22-23七年级下·湖北随州·的相反数是，4的平方根是，立方根是．利用算术平方根的非负性求解例题：（23-24八年级上·湖南衡阳·80y -=，则xy 的平方根为．【变式训练】1．（23-24八年级上·江苏宿迁·()210b +=，则a b 等于．2．（23-24八年级上·四川成都·期末）()220x y +-=，则x y -的算术平方根是．利用平方根、立方根的定义解方程例题：（23-24七年级上·山东滨州·期末）求下列各式中x 的值：(1)2(3)250x --=(2)31(1)322x -=【变式训练】1．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）求下列各式中的x 值：(1)25100x -=(2)()334375x -=-．2．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）求下列各式中x 的值：(1)2317x +=；(2)32(4)54x -=．平方根和立方根的综合应用例题：（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知a 的算术平方根为3，ab 的立方根为3-，b 和c 是互为相反数．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求 2a b c ++的平方根．【变式训练】1．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知31+m 的平方根是5,5n m ±-的立方根是3．(1)求m n -的平方根；(2)若4a m +的算术平方根是4，求32a n -的立方根．2．（23-24八年级上·山东烟台·期末）已知21a +的平方根是7±，1b -的立方根为2-．(1)求a 与b 的值；(2)求3a b +的算术平方根．与算术平方根有关的规律探索题例题：（23-24七年级上·浙江湖州·期末）（1）观察发现：(0)a a >…0.00010.01110010000…表格中x=，y=．（2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位．（3）规律运用：①≈≈；2.24②7.07≈，则m=≈70.7．【变式训练】1．（22-23七年级下·吉林长春·期末）观察表格回答下列问题：(1)表格中x=，y=．(2)从表格中探究a数位之间的变化规律，并利用规律解决下面问题：①≈．3.16②=，则a＝．1.6=1602．（22-23七年级下·江西南昌·期末）观察表格，回答问题：(1)表格中x=，y=；z=；(2)从表格中探究a①3.16≈；②8.973=897.3=，用含m的代数式表示b，则b＝；(3)a的大小．当时，a>；当时，a=；当时，a<．无理数的识别例题：（23-24八年级上·湖北·期末）下列各组数中都是无理数的为（）A．20.07,,π3B．0.7, CπD【变式训练】1．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）有下列各数：0.5，3.141513，π2，2.3030030003（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（22-23七年级下·四川凉山·期末）下列实数227，3.14159265，π3，0.4040040004（相邻两个4之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个实数与数轴例题：（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1-，若AB AE=，则数轴上点E所表示的数为．【变式训练】1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，实数1在数轴上的对应点可能是点．2．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：b c +=．实数的大小比较例题：（23-24八年级上·四川成都·56（填><，或=）．【变式训练】1．（22-23七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）比较大小：．2．（23-24八年级上·山东青岛· 1.5（用“>”“<”“=”填空）．无理数整数部分的有关计算【变式训练】1．（22-23七年级上·山东威海·期末）已知a b 是它的小数部分，则()()323a b -++=．2．（23-24七年级上·山东威海·的整数部分是，1的小数部分是，10-的小数部分是．实数的混合运算例题：（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）计算：(12；(22+【变式训练】1．（22-23七年级下·贵州黔西·期末）计算：(1(2|2|．2．（21-22七年级下·辽宁抚顺·期末）计算：(1)()311---；(2459-．程序设计与实数运算例题：（22-23七年级下·湖北襄阳·期末）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（）A ．2±B ．2C D ．【变式训练】1．（22-23七年级下·河南洛阳·期末）如图是一个数值转换器，当输入的64x =时，输出的y 等于（）A ．8BC D ．42．（21-22七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（）A ．输入值x 为16时，输出y 值为4B ．输入任意整数，都能输出一个无理数C ．输出值yx 为9D ．存在正整数x ，输入x 后该生成器一直运行，但始终不能输出y 值新定义下的实数运算例题：（22-23七年级上·河北保定·期末）定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为35n +；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取26n =，第三次“F 运算”的结果是11．若111n =，（1）第一次“F 运算”的结果为；第二次“F 运算”的结果为；（2）照这样运算下去，第2022次“F 运算”的结果为．【变式训练】1．（22-23八年级上·四川达州·期末）对于任意实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]44=，1=．现对72进行如下操作：8=，2=，1=，这样对72需进行次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后就变为1的所有正整数中，最大的数是．2．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果0kx b +=，其中k ，b 为有理数，x 为无理数，那么必然有0k =且0b =．据此，解决下列问题：(1)如果(20m n -+-=，其中m，n 为有理数，那么m =__________，n =__________；(2)如果(27m n m n --+-=，其中m，n 有理数，求32m n -的平方根．一、单选题1．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）在实数1.414-，π，3.1417，3.1212212221⋯（相邻两个1之间依次增加一个2）中，无理数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）下列各式计算正确的是（）A1=-B ．(22=-C 9=-D 5=±3．（22-23八年级上·贵州铜仁·期末）下列说法：（1）3±是9的平方根；（23±；（3）3是9的算术平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个4．（24-25七年级上·浙江·期末）有一个数值转换器，原理如图，当输入的16x =时，输出的y 等于（）A ．4B ．2C D ．5．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）如图，在22⨯方格中，每个小方格的边长为1，格点A 在数轴上，表示的数为1，以A 为圆心，AB 长为半径画半圆，与数轴交于原点右侧的点P ，则点P 表示的数是（）AB 1CD 1二、填空题6．（23-24八年级上·陕西西安·期末）比较大小：（填“>、<、或=”）7．（23-24八年级上·陕西西安·的立方根是的平方根是．8．（23-24七年级上·山东东营·期末）已知|24|0a -=，则2023()a b +的值为．9．（23-24七年级上·山东威海·期末）已知数轴上表示1A B ，．若点A 是线段BC的中点，则点C 表示的数为．10．（21-22七年级下·山东德州·<<23<<分为2，2．请你观察上述规律后解决问题：规定用符号[]m 表示实数m 的整数部分，例如：203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，2=．按此规定，那么1⎤⎦的值为．三、解答题11．（23-24七年级上·山东东营·期末）（121++（2）已知()214x -=，求x 的值．（3）已知32780x -=，求x 的值．12．（22-23八年级上·福建漳州·期末）如图，实数πA ，B ，C ，D 四点中的两点．根据图中各点的位置，请回答下列问题：(1)实数π对应的点是；实数对应的点是；(2)π13．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）已知31x -的立方根是2，1x y +-的算术平方根是3．(1)求x ，y 的值；(2)求27xy +的平方根．14．（23-24七年级上·山东威海·期末）对于如下运算程序：(1)若27m =，则n =；(2)若输入m 的值后，无法得到n 的值，则输入m 的值是．15．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期末）阅读下面的文字，解答问题：是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部写出来．将的整数部分是11-<<23<<22．(1的整数部分是______，小数部分是______；(2)若m ，n 分别是623m n -的值．16．（23-24八年级上·北京顺义·期末）下表是a(1)表格中x =________，y =________；(2)借助表格解决下列问题：① 2.52≈≈________；② 5.326≈53.26≈，则c =________（用含有b 的代数式表示c ）；③当0a >a 的大小关系．。
平方根和立方根专题(难易结合)
平方根和立方根【知识归纳】1.平方根：（1）若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ， 我们把 称为算术平方根,记为 。
规定，0的算术平方根为 。
（2）一个 的平方根有2个，它们互为 ； 只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。
（3）两个公式：（a ）2＝ （ ）；=2a 2.立方根：1）若x 3=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ，记为 ；2）一个正数 的立方根有 个，0的个立方根为 ，负数有 个立方根。
3）立方根的性质：（1）()33a ＝ ，（2）33a ＝ . 【典型例题】求平方根（1）100 （2）25121（3）0.25 求值（1）4 （2）2516-（3）±16 （4）()27±【课堂练习】一、填空题 1．1的平方根是 ， 的平方根是02．=36 ；=-2)9( ；=--2)3( 。
3． 当0≥a 时，a ±表示的意义是 ，其中被开方数是 . 225的算术平方根用符号表示为 ，它的结果是 。
4． -7的平方的算术平方根是 ，3的平方的平方根是 。
二求下列各数的平方根1． 0.64 2．94 3．2500 4．2)3(- 5. 8164 6．2.56 7．2)3(- 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.12.已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.13.已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.14.要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？15.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？立方根一、填空题1． 数a 的立方根，记作 ，其中被开方数是 ，根指数是 。
平方根立方根练习题
平方根立方根练习题平方根和立方根练题一、填空题1.如果x=9，那么x=9；如果x=9，那么x=9.2.如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是-7.12.3.-2的相反数是2，3-1的相反数是-1/3.4.一个正数的两个平方根的和是它的两倍，一个正数的两个平方根的商是1.5.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是1.6.算术平方根等于它本身的数有1，立方根等于本身的数有1.7.81的平方根是9，4的算术平方根是2，10-2的算术平方根是2.8.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是±4.9.当m≠3时，3-m有意义；当m≠1时，3m-3有意义。
10.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=1，这个正数是9.11.已知2a-1+(b+3)2=3，则2ab/3=1.12.a+1+2的最小值是3，此时a的取值是1.13.2x+1的算术平方根是2，则x=3/4.二、选择题14.下列说法错误的是（B）。
A。
(-1)2=1B。
3(-1)3=-3C。
2的平方根是±√215.(-3)2的值是（D）。
A。
-3B。
3C。
-9D。
916.设x、y为实数，且y=4+5-x+x-5，则x-y的值是（A）。
A。
1B。
9C。
4D。
517.下列各数没有平方根的是（A）。
A。
-√2B。
(-3)3C。
(-1)2D。
11.118.计算25-38的结果是（D）。
A。
3B。
7C。
-3D。
-719.若a=-32，b=-2，c=-12，则a、b、c的大小关系是（B）。
A。
a>b>cB。
c>a>bC。
b>a>cD。
c>b>a20.如果3x-5有意义，则x可以取的最小整数为（C）。
A。
0B。
1C。
2D。
321.一个等腰三角形的两边长分别为52和23，则这个三角形的周长是多少？A、102+23B、52+43C、102+23或52+43D、无法确定解：由等腰三角形的性质可知，这个三角形的底边长为23，而两腰长相等，设为x，则有x+x=52，解得x=26.因此，这个三角形的周长为23+26+26=75，所以选B。
初二平方根立方根练习题100道
初二平方根立方根练习题100道1. 求下列数字的平方根：a) 25b) 64c) 100d) 144e) 2562. 求下列数字的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 2163. 求下列数字的平方根和立方根：a) 81b) 121c) 169d) 729e) 10244. 求下列数字的平方根的结果保留两位小数：a) 5b) 15c) 23d) 36e) 485. 求下列数字的立方根的结果保留两位小数：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 2166. 计算下列各式的值：a) √9 × √16b) ∛8 × √9c) √25 ÷ √5d) ∛64 ÷∛4e) ∛27 + ∛647. 当x = 16时，求以下各式的值：a) √xb) x^(1/3)c) ∛xd) x^(1/2)8. 当y = 0.04时，求以下各式的值：a) √yb) y^(2/3)c) ∛yd) y^(1/2)9. 已知a = √16 + ∛64，求a的值。
10. 如果x = √16，y = ∛27，z = √25，分别求x、y、z的平方根和立方根。
11. 如果a = √x，b = ∛y，c = √z，求a、b、c的平方根和立方根。
12. 判断下列各式是否成立：a) √16 + ∛27 = √9 + ∛64b) √25 - ∛8 = 5 - 2c) √100 + ∛125 = 12 + 5d) √36 - ∛64 = 6 - 4e) √81 + ∛125 = 9 + 513. 求下列式子的值：a) (√4 + ∛8)²b) (√9 - ∛27)³c) (√16 + ∛64)⁴d) (√25 - ∛125)⁵e) (√36 + ∛216)⁶14. 已知 x = 0.1，求 x²和 x³的值并保留三位小数。
15. 如果 a² + b² = 25，且 a = 3，b = 4，求 a³和 b³的值。
平方根立方根计算题50道计算题
平方根立方根计算题50道计算题一、平方根计算题（25道）1. √(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。
2. √(9)- 解析：由于3^2 = 9，所以√(9)=3。
3. √(16)- 解析：4^2 = 16，则√(16)=4。
4. √(25)- 解析：因为5^2 = 25，所以√(25)=5。
5. √(36)- 解析：6^2 = 36，故√(36)=6。
6. √(49)- 解析：7^2 = 49，所以√(49)=7。
7. √(64)- 解析：8^2 = 64，则√(64)=8。
8. √(81)- 解析：9^2 = 81，所以√(81)=9。
9. √(100)- 解析：10^2 = 100，故√(100)=10。
10. √(121)- 解析：11^2 = 121，所以√(121)=11。
11. √(144)- 解析：12^2 = 144，则√(144)=12。
12. √(169)- 解析：13^2 = 169，所以√(169)=13。
13. √(196)- 解析：14^2 = 196，故√(196)=14。
14. √(225)- 解析：15^2 = 225，所以√(225)=15。
15. √(0.04)- 解析：0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。
16. √(0.09)- 解析：0.3^2 = 0.09，则√(0.09)=0.3。
17. √(0.16)- 解析：0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。
18. √(0.25)- 解析：0.5^2 = 0.25，故√(0.25)=0.5。
19. √(1frac{9){16}}- 解析：先将带分数化为假分数，1(9)/(16)=(25)/(16)，因为((5)/(4))^2=(25)/(16)，所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。
20. √(2frac{1){4}}- 解析：把带分数化为假分数，2(1)/(4)=(9)/(4)，由于((3)/(2))^2=(9)/(4)，所以√(2frac{1){4}}=(3)/(2)。
七年级数学平方根立方根试题
七年级数学平方根立方根试题一、平方根相关试题。
1. 求16的平方根。
- 解析：- 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
- 因为(±4)^2 = 16，所以16的平方根是±4。
2. 若x^2 = 25，求x的值。
- 解析：- 因为x^2 = 25，根据平方根的定义，x是25的平方根。
- 又因为(±5)^2 = 25，所以x = ±5。
3. √(49)的值是多少？- 解析：- √(49)表示49的算术平方根。
- 因为7^2 = 49，所以√(49)=7。
4. 计算√(0.09)。
- 解析：- 因为0.3^2 = 0.09，所以√(0.09)=0.3。
5. 若√(a)=3，求a的值。
- 解析：- 因为√(a)=3，根据算术平方根的定义，a = 3^2 = 9。
6. 求√(frac{1){16}}的值。
- 解析：- 因为((1)/(4))^2=(1)/(16)，所以√(frac{1){16}}=(1)/(4)。
7. 一个正数的平方根是2a - 1和- a+2，求这个正数。
- 解析：- 一个正数的两个平方根互为相反数。
- 所以2a - 1+( - a + 2)=0。
- 化简得2a - 1 - a+2 = 0，即a+1 = 0，解得a=-1。
- 则其中一个平方根为2a - 1 = 2×(-1)-1=-3。
- 所以这个正数为( - 3)^2 = 9。
8. 已知√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4，求x，y的值。
- 解析：- 要使√(x - 1)和√(1 - x)有意义，则x - 1≥slant0且1 - x≥slant0。
- 所以x - 1 = 0，即x = 1。
- 当x = 1时，√(x - 1)+√(1 - x)=0，则y+4 = 0，解得y=-4。
9. 比较√(3)与1.7的大小。
- 解析：- 因为(√(3))^2 = 3，1.7^2 = 2.89。
平方根和立方根练习
平方根和立方根练习题一、平方根1．如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么________叫做_________的算术平方根；0的算术平方根是______，∴当a ≥0时，a 表示a 的_________________； 2． 如果x 2=a ，那么_________叫做_______的平方根；一个正数a 的平方根，记为________；____数没有平方根；平方根等于本身的数是_____________； 3．下列说法正确的是（ ）（A ）a 2的平方根是a ， （B ）a 2的平方根是－a（C ）a 2的算术平方根是a ， （D ）a 2的算术平方根是a ；4．在数轴上实数a ，b 的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（ ） A ．﹣2a ﹣b B ．﹣2a+b C ．﹣2bD ．﹣2a 5．直接写出下列各式的值：（1）=16 （2）=04.0 （3）()=-22.0 （4）=-2)4((5) =--)2)(8( (6) =-221213 （7）－=16（8）=0001.0（9）－=2569 （10）±=16 （11）=3600 6．若x 2= 4，则x=______；若=x 4，则x=______7．要使式子75-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ） x ≠5 ，（B ） x ≥5 ，（C ） x ＞5 ，（D ）x ≤5 ；8、计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2．9、.若（x－5）2＋3y=0，则xy=______；10．化简下列二次根式（1）（2）（3）（4）．11．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为cm3．12．计算的结果是．13．计算：= ．14．化简2﹣+的结果是（）A．B．﹣C． D．﹣15．化简（﹣2）2002?（+2）2003的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣216．如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（）A． a B．C．D．17．如果=2﹣a，那么（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥218．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣219．式子（a＞0）化简的结果是（）A．B．C．D．20．下列计算正确的是（）A ．2=B ．=C ．4﹣3=1D ．3+2=521、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A 7 B 3 C 12 D 222、已知1x <,221x x -+( )A ．1x - Ｂ．1x + Ｃ．1x -- Ｄ．1x -12.解下列方程：（1）36x 2－49＝0 （2）（x －4）2＝225 (3) x 2－289144＝0解：13.若一个正数的两个平方根分别为a ＋2和3a －1，求a 的值；解：14.若a 2＝25，=b 4，求a ＋b 的值解：二、立方根1．±100的值等于（ ）A ±100B －10C ±10D 102．下列说法中正确的是（ ）A 512的立方根是±8B 39-没有意义C 64的立方根是4D －3320092009-=3．不使用计算器，估计76的大小应在（ ）A 7～8之间B 8.0～8.5之间C 8.5～9.0之间D 9～10之间4．若213=+x ，则（x ＋1）3等于（ ）A 8B ±8C 512D －5125．若x －6能开立方，则x 为（ ）A x ≥6B x ＝6C x ＜6D x 为任何数6．计算：（1）=-31 （2）=3125 （3）－3216-＝ 7．求下列各式中的x 的值：解：（1）x 3＝－64 (2) 3x 3－81＝0 (3) (x+3)3＝8(4) x 3－3＝83 8．求下列各式的值：（1）364611+= （2）－3187-= （3）31834⨯⨯= (4)×=9、已知：43=c 且（a-2b+1）2＋3-b ＝0, 求a 3＋b 3＋c 的立方根。
(完整word版)平方根与立方根典型题大全,推荐文档
平方根与立方根典型题大全一、填空题1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．4.x ==则 ，若,x x =-=则 。
4．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ；5．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 7．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．二、选择题8.若2x a =，则（ ）A.0x >B. 0x ≥C. 0a >D. 0a ≥8．2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．99．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 、1B 、9C 、4D 、510．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．311．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法确定 12.若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤13.若n 为正整数,则2 ）A ．-1 B.1 C.±1 D.21n +14.若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.01a <<B.0a >C. 1a <D. 1a >三、解方程12. 8)12(3-=-x 13．4(x+1)2=8 14. 2(23)2512x x -=-四、解答题15．已知：实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a 试求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab ΛΛ的值。
平方根立方根练习题及答案
平方根立方根练习题及答案平方根和立方根是数学中常见的运算，它们在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍一些关于平方根和立方根的练习题，并提供相应的答案，以帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
1. 求下列数的平方根：a) 16b) 25c) 36d) 49e) 64答案：a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8解析：平方根是指一个数的平方等于给定的数。
例如，16的平方根是4，因为4的平方等于16。
同样地，25的平方根是5，36的平方根是6，以此类推。
2. 求下列数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：立方根是指一个数的立方等于给定的数。
例如，8的立方根是2，因为2的立方等于8。
同样地，27的立方根是3，64的立方根是4，以此类推。
3. 求下列数的平方根和立方根：a) 9b) 16c) 25d) 36e) 49答案：a) 平方根：3，立方根：2.08b) 平方根：4，立方根：2.67c) 平方根：5，立方根：2.92d) 平方根：6，立方根：3e) 平方根：7，立方根：3.43解析：有些数既有平方根又有立方根。
例如，9的平方根是3，立方根是2.08。
同样地，16的平方根是4，立方根是2.67，以此类推。
4. 求下列数的近似平方根和立方根：a) 7b) 13c) 21d) 32e) 50答案：a) 平方根：2.65，立方根：1.91b) 平方根：3.61，立方根：2.57c) 平方根：4.58，立方根：2.76d) 平方根：5.66，立方根：3.18e) 平方根：7.07，立方根：3.68解析：有些数的平方根和立方根无法精确求出，只能近似计算。
近似平方根和立方根可以用十进制表示，并保留一定的小数位数。
总结：通过以上练习题，我们可以更好地理解平方根和立方根的概念，并学会如何计算它们。
平方根和立方根在日常生活中有着广泛的应用，例如在测量、建模和计算中。
平方根立方根练习题及答案
平方根立方根练习题及答案1. 计算下列各数的平方根：- √9- √16- √252. 计算下列各数的立方根：- ∛8- ∛27- ∛643. 判断下列说法是否正确，并给出理由：- √144 = 12- ∛-8 = -24. 计算下列表达式的值：- √(2^2)- ∛(3^3)5. 解下列方程：- √x = 4- ∛y = 56. 一个数的平方根是2，求这个数。
7. 一个数的立方根是3，求这个数。
8. 一个数的平方根是它本身，求这个数。
9. 一个数的立方根是它本身，求这个数。
10. 计算下列表达式的值：- √(√81)- ∛(∛125)答案1. √9 = 3√16 = 4√25 = 52. ∛8 = 2∛27 = 3∛64 = 43. √144 = 12 是错误的，因为√144 = 12 的平方根是√12，而不是 12。
∛-8 = -2 是错误的，因为负数没有实数立方根。
4. √(2^2) = √4 = 2∛(3^3) = ∛27 = 35. √x = 4 时，x = 4^2 = 16∛y = 5 时，y = 5^3 = 1256. 一个数的平方根是2，这个数是 2^2 = 4。
7. 一个数的立方根是3，这个数是 3^3 = 27。
8. 一个数的平方根是它本身，这个数是0或1。
9. 一个数的立方根是它本身，这个数是0，1，或-1。
10. √(√81) = √9 = 3∛(∛125) = ∛ 5 = 5请注意，这些练习题和答案仅供学习和练习之用，实际应用中可能需要更复杂的计算和理解。
平方根和立方根专题(比较难)
平方根和立方根专题(比较难) 平方根和立方根知识归纳】1.平方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术平方根，记为$\sqrt{x}$。
规定，$\sqrt{1}=1$。
2）一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；只有1个平方根，它是本身；负数没有实数平方根。
3）两个公式：a）$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；b）$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。
2.立方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术立方根，记为$\sqrt[3]{x}$。
2）一个正数的立方根有1个，负数有1个立方根。
3）立方根的性质：a）$\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$；b）$a^3=(\sqrt[3]{a})^3$。
4.已知某数有两个平方根分别是$a+3$与$2a-15$，求这个数。
设这个数为$x$，则有$(a+3)^2=x$，$2a-15$也是$x$的平方根，因此$(2a-15)^2=x$。
解得$a=7$，$x=64$。
5.已知：$2m+2$的平方根是$\pm4$，$3m+n+1$的平方根是$\pm5$，求$m+2n$的值。
由题意可列出方程组：begin{cases}sqrt{2m+2}=4\\sqrt{3m+n+1}=5end{cases}$解得$m=6$，$n=13$，因此$m+2n=32$。
6.已知$a<0$，$b<0$，求$4a^2+12ab+9b^2$的算术平方根。
4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2$，因此算术平方根为$|2a+3b|$。
7.甲乙二人计算$a+1-2a+a^2$的值，当$a=3$的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：$a+1-2a+a^2=a+(1-a)^2=a+1-a=1$。
乙的解答：$a+1-2a+a^2=a+(a-1)^2=a+a-1=2a-1=5$。
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？乙的解答是正确的。
初中数学解立方根与平方根练习题及答案
初中数学解立方根与平方根练习题及答案1. 求平方根a) √64 =b) √144 =c) √25 =d) √169 =答案：a) √64 = 8b) √144 = 12c) √25 = 5d) √169 = 132. 求平方根（化简根式）a) √12 =b) √18 =c) √27 =d) √48 =答案：a) √12 = 2√3c) √27 = 3√3d) √48 = 4√33. 求立方根a) ∛8 =b) ∛64 =c) ∛125 =d) ∛729 =答案：a) ∛8 = 2b) ∛64 = 4c) ∛125 = 5d) ∛729 = 94. 求立方根（化简根式）a) ∛27 =b) ∛54 =c) ∛128 =d) ∛216 =答案：b) ∛54 = 3∛2c) ∛128 = 2∛2d) ∛216 = 65. 综合练习：求平方根与立方根a) ∜256 =b) ∛512 =c) 2√3 + 3√2 =d) 4∛3 - ∛48 =答案：a) ∜256 = 4b) ∛512 = 8c) 2√3 + 3√2 = 5√2 + 2√3d) 4∛3 - ∛48 = 3∛2通过以上练习题，我们可以加深对于求平方根和立方根的理解。
求平方根就是找到一个数，它的平方等于被开方的数；而求立方根则是找到一个数，它的立方等于被开方的数。
在解决这些问题时，我们需要掌握一些基本的化简根式的方法。
例如，当根号下的数可以被平方数整除时，我们可以将其化简为一个整数乘以根号下的平方数。
希望通过这些练习题和答案的提供，能够帮助同学们更好地理解和掌握求解平方根和立方根的方法，提高数学解题的能力。
习题范例初中数学平方根与立方根习题范例分享
习题范例初中数学平方根与立方根习题范例分享习题范例：初中数学平方根与立方根习题范例分享一、平方根习题范例1. 求下列各数的平方根：a) 25b) 36c) 64d) 100解答：a) 25的平方根为5，因为5 × 5 = 25b) 36的平方根为6，因为6 × 6 = 36c) 64的平方根为8，因为8 × 8 = 64d) 100的平方根为10，因为10 × 10 = 1002. 求下列各数的平方根（结果保留两位小数）：a) 7b) 13c) 21d) 38解答：a) 7的平方根约等于2.65b) 13的平方根约等于3.61c) 21的平方根约等于4.58d) 38的平方根约等于6.16二、立方根习题范例1. 求下列各数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125解答：a) 8的立方根为2，因为2 × 2 × 2 = 8b) 27的立方根为3，因为3 × 3 × 3 = 27c) 64的立方根为4，因为4 × 4 × 4 = 64d) 125的立方根为5，因为5 × 5 × 5 = 1252. 求下列各数的立方根（结果保留两位小数）：a) 10b) 17c) 25d) 42解答：a) 10的立方根约等于2.15b) 17的立方根约等于2.57c) 25的立方根约等于2.92d) 42的立方根约等于3.48三、混合习题范例1. 求下列各数的平方根和立方根：a) 9b) 16c) 36d) 49解答：a) 9的平方根为3，立方根也为3，因为3 × 3 = 9，3 × 3 × 3 = 27b) 16的平方根为4，立方根为2，因为4 × 4 = 16，2 × 2 × 2 = 8c) 36的平方根为6，立方根为3，因为6 × 6 = 36，3 × 3 × 3 = 27d) 49的平方根为7，立方根为3，因为7 × 7 = 49，3 × 3 × 3 = 272. 求下列各数的平方根和立方根（结果保留两位小数）：a) 12b) 20c) 30d) 40解答：a) 12的平方根约等于3.46，立方根约等于2.29b) 20的平方根约等于4.47，立方根约等于2.71c) 30的平方根约等于5.48，立方根约等于3.11d) 40的平方根约等于6.32，立方根约等于3.42通过以上习题范例，我们可以更好地理解平方根和立方根的概念，并熟练运用求解的方法。
完整版)平方根与立方根典型题大全
完整版)平方根与立方根典型题大全平方根与立方根典型题大全一、填空题1.如果$x=9$，那么$x=$ 3；如果$x^2=9$，那么$x=$ 3 或$-3$。
2.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是1.3.算术平方根等于它本身的数有 1，立方根等于本身的数有 1.4.若$x=3\sqrt{x}$，则$x=0$ 或 $x=9$；若$x^2=-x$，则$x=0$ 或 $x=-1$。
5.当$m3$时，$3m-3$有意义。
6.若一个正数的平方根是$2a-1$和$-a+2$，则$a=2$，这个正数是 3.7.$a+1+2$的最小值是 2，此时$a$的取值是 $-1$。
二、选择题8.若$x^2=a$，则 $|x|\geq 0$，即$x$可以是正数或零，选项B。
8.$(-3)^2=9$，选项D。
9.$y=4+5-x+x-5=-1$，$x-y=x+1$，选项A。
10.当$3x-5>0$时，$x>\frac{5}{3}$，最小整数为2，选项C。
11.一个等腰三角形的周长是 $2\times 5+3\sqrt{2}$，选项D。
12.若$x-5$能开偶次方，则$x\geq 5$，选项C。
13.$2n+1-1=2n$，选项D。
14.正数$a$的算术平方根比它本身大，即$\sqrt{a}>a$，移项得$\sqrt{a}-a>0$，两边平方得$a>1$，选项D。
三、解方程12.$(2x-1)=-8$，解得$x=-\frac{7}{2}$。
13.$4(x+1)^2=8$，解得$x=\pm\sqrt{2}-1$。
14.$(2x-3)^2=25$，解得$x=2$ 或 $x=-\frac{1}{2}$。
四、解答题15.已知：实数$a$、$b$满足条件$a-1+(ab-2)^2=$试求$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}$$解：将$a-1$移到等式右边，得$$(ab-2)^2=-a+1+(ab-2)^2$$两边同时除以$(ab-2)^2$，得$$1=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}+1$$移项得$$\frac{1}{ab-2}=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}$$两边同时乘以$\frac{1}{ab}$，得$$\frac{1}{ab(ab-2)}=\frac{-1}{ab-2}+\frac{1}{ab}$$移项得$$\frac{1}{ab}=\frac{1}{ab-2}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-2+1}{ab(ab-2)}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$两边同时乘以$\frac{1}{a+1}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+2)(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b(ab-1)}{ab(a+2)(ab-2)(a+1)}$$同理，将左边的式子乘以$\frac{1}{a+2}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$将两个式子相加，得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)(a+2)}+\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$通分并化简得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$移项得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$所以$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}=\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{a+1}+\frac{ 1}{a+2}+\cdots+\frac{1}{a+2004}\right)\left(\frac{1}{b+1}+\frac {1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\right)$$$$=\frac{1}{ab(a+1) (a+2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+200 4}\right)$$$$=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\r ight)$$。
平方根与立方根的练习题及解析
平方根与立方根的练习题及解析一、平方根的练习题1. 求以下数的平方根:a) 16b) 25c) 36d) 49e) 64解析:a) 16的平方根是4，因为4 × 4 = 16b) 25的平方根是5，因为5 × 5 = 25c) 36的平方根是6，因为6 × 6 = 36d) 49的平方根是7，因为7 × 7 = 49e) 64的平方根是8，因为8 × 8 = 642. 求以下数的平方根:a) 100b) 144c) 121d) 256e) 169解析:a) 100的平方根是10，因为10 × 10 = 100b) 144的平方根是12，因为12 × 12 = 144c) 121的平方根是11，因为11 × 11 = 121d) 256的平方根是16，因为16 × 16 = 256e) 169的平方根是13，因为13 × 13 = 169二、立方根的练习题1. 求以下数的立方根:a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216解析:a) 8的立方根是2，因为2 × 2 × 2 = 8b) 27的立方根是3，因为3 × 3 × 3 = 27c) 64的立方根是4，因为4 × 4 × 4 = 64d) 125的立方根是5，因为5 × 5 × 5 = 125e) 216的立方根是6，因为6 × 6 × 6 = 2162. 求以下数的立方根:a) 1000b) 1728c) 1331d) 4096e) 6859解析:a) 1000的立方根是10，因为10 × 10 × 10 = 1000b) 1728的立方根是12，因为12 × 12 × 12 = 1728c) 1331的立方根是11，因为11 × 11 × 11 = 1331d) 4096的立方根是16，因为16 × 16 × 16 = 4096e) 6859的立方根是19，因为19 × 19 × 19 = 6859综上所述，我们通过练习题计算了一些数的平方根和立方根。
平方根立方根练习题
平方根立方根练习题1. 计算下列各数的平方根：- 4- 9- 16- 25- 362. 找出下列数的平方根：- 64- 81- 100- 144- 1693. 计算下列各数的立方根：- 8- 27- 64- 125- 2164. 确定下列数的立方根：- 512- 729- 1000- 1728- 21975. 判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”： - √8的平方根是2。
- ×9的平方根是3。
- √64的平方根是8。
- ×√49的立方根是7。
- √√125的立方根是5。
6. 填空题：- √64的值是______。
- √144的值是______。
- 立方根27的值是______。
- 立方根64的值是______。
- √225的值是______。
7. 解释下列各数的平方根和立方根：- √36- √49- 立方根8- 立方根27- √1218. 计算下列各数的平方根和立方根：- √289- √484- 立方根343- 立方根512- √10249. 用适当的数字填空：- √______ = 6- ______的立方根 = 3- √______ = 7- ______的立方根 = 4- √______ = 810. 根据题目要求，写出下列数的平方根和立方根： - √121- √196- 立方根343- 立方根512- √625。
平方根立方根基础训练及答案汇编
平方根立方根基础训练姓名:速度:(1) 5是25的算术平方根. ( ) (2) (3) 6是.,36的算术平方根.( )(4)(5) 5 25一 5是25的一个平方根 636.( ) (6) (7) 9的平方根是3( )(8) (9) -0.027的立方根是-0.3( )(10)(11)-9 的平方根是-3 () (12)-3二.选择题1 .-(-6 f 的值为 ( ).(A ) -6 (B ) 6 (C ) 8 (D ) 36 .判断正误2. 一个正数的平方根是 4是2的算术平方根.( )、2的算术平方根.()7 是.-781的平方根是9.( 8的立方根是21的立方根是 27 是9的平方根(1±- 3 (a ，那么比这个数大1的数的平方根是 (A ) a -1 (B )二、.a 1 (C ) 3. 如果=1.311, X =0.1311,则 x 等于((A ) 0.0172 ( B ) 0.172 ( C 4. 若Jm+2 =2，则(m +2 2的平方根是( (A ) 16 5 .A. 6 . A. 7 ..a 2 1 ). 1.72 (C ) _4 ) .± 1, 0 若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 B ) -16 立方根等于本身的数是 ( ± 1 B . 1 , 0 C (D ) _2A. A. 9 .± 1 B . ± 1, 下列说法正确的是( 1的立方根与平方根都是 一个数的算术平方根是a 2 B . 下列运算中，错误的是( 卞乡“舟，②匸^)2 ■ 144 12 1个 B . 2个A. 10 . 8的立方根是( A. 2 11.B. -2 F 列运算正确的是 ( A. 12. ).(D)a 21(D ) 0.00172.以上都不对)B . 3 a 3 h 』a 2 C. 3 8的平方根是 a , ,3-2 ) D .卩+f =2+-则比这个数大2的数是( C 2 4，③、- 22C. 土D. a 2 2--22- -2 ,④.162159 203 -1 = -3 -1 B . 3 -3 .6 .3的相反数是( 、.6-、3 B . -、.6 ).亠1 D一3 1A. 13 .如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是 A. ..a 2008 B . ... -(-a)2 14 .下列对60的大小估计正确的是( A.在4〜5之间B .在5〜6之间.-.6- .3: ).■■-a ' -aDW w .X k b 1. c O m .3 - a).C .在6〜7之间.在7〜8之间15 •若a , b为实数，且b = —-4，则a b的值为( )•a +3A. —1 B . 1 C . 1 或7 D . 7 16•实数a , b在数轴上的位置，如图所示，那么化简■ a^|a b|的结果是( ).~~b1 1 ~~^-01 ~~a1—1—*A. 2a b B . b C . -b D . -2a b三.填空题1•若m-4没有算术平方根，则m的取值范围是 ___________ .2. _ ,4-二「7的意义是______________________________________________ .3. 如果一个数的平方等于a,这个数就叫做_____________ . _______4. __________________________ 一个正数的平方根有个，它们互为—5. 0 的平方根是,0的算术平方根—.6. 一个数的平方为1 7，这个数为97. 若-._ 3是x的一个平方根，则这个数是8. 比3的算术平方根小2的数是9. 若a -9的算术平方根等于6,贝y a= _________ ._______210 .已知y =x -3，且y的算术平方根是4,则x= ________________ ._________11. ,25的平方根是112 .已知y h：y2x -1 - 1 - 2x •—，则x= ___________ , y= .313. 64 的平方根是__________ ，立方根是_________ ，算术平方根是 ________14 口= , U亍,伴5 = ，=216 8 ---------------------------------15 .若.m =10,则m = ，若3m = 4,则m的平方根是_____________16 . 8的立方根与25的平方根之差是 __________17 .若3m = m,贝U m = ___18 .化简：J(-2)2+(百j = __________________________ .19 .已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是_____________ .20 .若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则Ja+b+*'cd= _____________ ；21.化简根式 ' (一5 -3)2= ___________ .22 .若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根为___________ .23 .比较大小i.3 , 3,2 2'、5.224 .满足不等式-.5 ：：：x ：：：、,右的非正整数x共有个.25 .若实数x、y满足方程3、x-.3：：-y =0,贝U x与y的关系是_____________________26 . —64的立方根与\ 16的平方根之和是___________ .27. ( 1) _ 叮-0.027 = ____ (2) 卜空二—(3) 3兰-1 = ( 4) 7? +J32+42+ 引32—13=V 125 V2728 .求下列各式中的x . —3 1 3(1) 64x =125 (2) 一(2X-3)3=18平方根、立方根基础训练答案(A ) -6 (B ) 6 (C ) _8 (D ) 362.一个正数的平方根是a ，那么比这个数大 1的数的平方根是(D ).(A ) a -1 (B )二 % , a ■ 1(C ) .a 21(D二、、a13.如果,1.72 =1.311, x =0.1311,则 x 等于( A ).(A ) 0.0172 ( B ) 0.172 (C ) 1.72(D ) 0.001724.若J m +2=2，贝V (m +2$的平方根是(C ).(A ) 16 ( B ) -16 (C ) _45 •立方根等于本身的数是 (C )A. 土 1 B . 1 , 0 C .土 1, 0 D6•若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 A. 土 1 B . ± 1, 0 C . 0 D7.下列说法正确的是( C )(1) 5是25的算术平方根.(V ) (2) 4是2的算术平方根. 9(x )(3) 6是.,36的算术平方根•( x ) (4)7是一号的算术平方根.(V(5)5 25一 5是25的一个平方根.(6 36 V )(6) 81的平方根是9.( x ) (7) 9的平方根是3 ( x )(8) 8的立方根是2 (V )(9) -0.027的立方根是-0.3 ( V )(10)1 ,,、 ， 一 1的立方根是二-27 3 (x )(11)-9 的平方根是-3 (x )(12)-3是9的平方根 ( V ).判断正误二.选择题1.』-6 (的值为 (B ) )(D ) _2以上都不对A. 1的立方根与平方根都是 1 B . 3 a 3 h 』a 2 C. 3 8的平方根是A. 9.一个数的算术平方根是 a 2B . 下列运算中，错误的是( 卞乡“舟，②匸^)2■ 144 12 1个 B . 2个a ，则比这个数大2的数是(D、、a 「2C. 、, a 2D4，③、-22=- 22= -2，④D. a 229 20A. 10. 8的立方根是( A. 211 . A.B. -2 F 列运算正确的是 (3-1 = -3-1 B . 3-3C. 土D. .8亠1 D .一3 112. A..6.3的相反数是(C )..6 - .3 B ..-.6-.3D ) . w W w .X k b 1. c O mA. ..a 2008B .a)2C . 、、a 、、- aD .3 - a14.下列对.60的大小估计正确的是( D ).A. 在4〜5之间 B .在5〜6之间 C .在6〜7之间D .在 7〜8之间13 .如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是(15 •若a , b为实数，且b = —-•士皂4，则a b的值为（D ）.a +3A. —1 B . 1 C . 1 或7 D . 716•实数a , b在数轴上的位置，如图所示，那么化简.a^|a b|的结果是（A ）~~b1 1 ~~^-01 ~~a1—1—*A. 2a b B . b C . -b D . -2a b三.填空题1•若m-4没有算术平方根，则m的取值范围是m ：：：4.2. ______________________________________________________ _ 4- = 7的意义是49的平方根是土7 .3. 如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根4. __________________________ 一个正数的平方根有_两个，它们互为相反数5. 0 的平方根是0 , 0的算术平方根—0 •7 46. 一个数的平方为17，这个数为_上.9 37. 若-.、3是x的一个平方根，则这个数是38. 比3的算术平方根小2的数是'3 -29. 若a -9的算术平方根等于6,贝U a= 45 .10 .已知y = x2- 3，且y的算术平方根是4,则x= 19 . 11. ^.25的平方根是_、一5.11112.已知八"i'Vx §，则x=2，y= 3.13. 64 的平方根是± 8 ______ ，立方根是 4 ______ ，算术平方根是3'二—3125 5 '314 \ -1= -1 ，嘗25= 5 , 3 --- =-,若3— =216 6 815 .若■, m =10,则m二__________ ，若3m二4,贝V m的平方根是土8 ______16 . 8的立方根与25的平方根之差是7 或-317 .若3. m 二m,贝U m 二________ 土1,018 .化简：J（-2）2+（74 （= __ 6 _________ .4919 .已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是-.420 .若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则a b 3-1 ；21.化简根式一（-.5-3）2= ,5 3.22 .若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根为-13 .23 . 比较大小 -■. 3 __ < , 3 2 ______ < 2.5.学习-----好资料24 •满足不等式一.5 ::: 11的非正整数X共有_J ________ 个.25. 互为相反数26. -6 或-2 .27. (1)—幼—0.027 = 0.3 (2)寸—216 =-6(3)= —2 (4)阿 + 73^7= 15.125 5 ,27 35 528. (1) x (2) X =4 2。
(完整版)平方根和立方根专题(比较难)+2
平方根和立方根【知识归纳】1.平方根：（1）若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的，我们把称为算术平方根,记为。
规定，0的算术平方根为。
（2）一个的平方根有2个，它们互为；只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。
（3）两个公式：（a ）2＝（）；2a 2.立方根：1）若x 3=a （a ＞0），那么a 叫做x 的，记为；2）一个正数的立方根有个，0的个立方根为，负数有个立方根。
3）立方根的性质：（1）33a ＝，（2）33a ＝.4）.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.5）.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值.7）甲乙二人计算a+221a a的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a+221a a=a+2)1(a =a+1－a=1. 乙的解答：a+221a a =a+2)1(a =a+a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？【巩固练习】：1、16的算术平方根是_______，平方根是_______；2、若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是；3、3664的平方根是，算术平方根是；4、若4a ＋1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是；5、0)2(12b a ，则b a 的平方根为.6.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.平方根立方根的综合应用1、若x 、y 为实数，且20x y y ，则2010()x y 的值为2、若22a 与|b+2|互为相反数，则（a －b ）2＝__________3、若2x ＋1＋|y －1|＝0，则x 2＋y 2＝__________4、已知x 、y 为实数，且499x x y ．求y x 的值．5、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c 6、已知实数,,a b c 满足2112()022a b b c c ，求()a b c 的值7、已知51024a a b ，求,a b 的值8、已知20092010a a a ，求22009490a 的值9、如果22a a b ，且3b a m ，求m 的值是多少？10、已知120a ab ，1111(1)(1)(2)(2)(1998)(1998)ab a b a b a b 求的值11、一个三角形的两边长为3,2，则它的第三边长可能是（）A.0.2 B.1 C. 32D.512、一个三角形的三边分别是,,a b c ，则2()a b c =______________,2()a b c =________________13、已知x 是10 的整数部分，y 是10 的小数部分，求110x y （）的平方根。
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12.若X - 5能开偶次方，则X的取值范围是（）
A• X _ 0 B. X 5 C.X _5 D.x _ 5
13.若n为正整数，则2n \ _ 1等于（)A. -1 B.1 C.± 1 D.
14.若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A. 0 ：：：a
1 B.
a 0 C.a 1 D
四、解答题
15 •已知：实数a、b满足条件.a - 1 (ab -2)2 = 0
试求1.1. 1半..... +1的值
2n 1
a 1
平方根与立方根典型题大全
一、填空题
2•若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是______________ ;
3 •算术平方根等于它本身的数有 __________ ，立方根等于本身的数有________ •
4.若、、X=：X,则X= _____ ，若•,亍二…X,则X =________ 。
4. 781的平方根是_______ , J4的算术平方根是_____________ , io-的算术平方根是
5•当m _____ 时，理；3 _m有意义；当m ______ 时，詁m _3有意义；
6•若一个正数的平方根是2a —1和一a +2，则a = ______ ，这个正数是________ ；
7. _____________________________ . a 1 2的最小值是_________ ，此时a的取值是•
二、选择题
8. 若x2=a，则（）A. x〉0 B. x^O C. a》0 D. a A O
' 2
8・，.（_3）的值是（）.A. — 3 B • 3 C • -9 D • 9
9 •设x、y为实数，且y = 4…J5 — x…J x - 5，则x—y的值是（）
A 1
B 、9
C 、4
D 、5
10 •如果.3x_5有意义，则X可以取的最小整数为（）• A. 0 B • 1 C • 2
11 • 一个等腰三角形的两边长分别为 5 2和2 3，则这个三角形的周长是（）
A 102 2、3
B 、5.2 43 C、10、2 2.3 或5 2 4 3 D 、无法确定
ab (a 1)(b 1) (a ■ 2)(b2) (a - 2004)(b - 2004)
一、选择题（每小题4分，共16 分）
1.
有下列说法中正确的说法的个数是（
（1 ）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数;
A . 1
B . 2
C . 3
(1)
35 与 6；
14•写岀所有适合下列条件的数（每小题 （1）大于-.17小于11的所有整数;
5分，共10分）
（2）绝对值小于18的所有整数。
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数;
（4 ）无理数都可以用数轴上的点来表示。
3.若—诟=彳7，则a 的值是（
7 )A •-
8
7 B.-
8
7 C .
8
4•若 a 2 =25， b =3，则 a b
二、填空题（每小题3分，共18分）
C .± 2
343 D .-
—
512
± 8 或土 2
6.
5 - 2的相反数是 __________________ 7. 在数轴上表示-'、3的点离原点的距离是 9•若，102.01 -10.1，则土 . 1.0201 = ;绝对值是。
8.若 '一 x K : -X 有意义，贝U •, x 1
10•若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 三、解答题（本大题共 66分）
11•计算（每小题5分，共20分）
(1)-3 -0.125 ；
⑵23
2
（4） , 10 -1
,5 1 （保留三位有效数字）
13.比较大小，并说理（每小题
5分，共10分）
(精确到0. 01);
16.（本题5分）
一个正数x的平方根是2a-3与5-a,贝U a是多少?
猜想：5等于什么，并通过计算验证你的猜
想。
\ 26
3、一个正方形的边长为a,面积为b，则（）
A、a是b的平方根
B、a是b的的算术平方根
2
4、若a>0,_则4a的算术平方根是（）A、2a
5、若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A、
后 1
7、若a<0,则等于（）A、一
2a 2
c、a =一b D、 b - • a
B、土2a c、】2a D、| 2a
0<a<1 B、a>0C、a<1D、a>1
11
B、- c、士一D、0
22
9下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立
方根•其中正确的个数有（）
A, 0个 B , 1个C, 2个D, 3个
10若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）
A, 1 B , -1 C, 0 D, ± 1, 0
11,若x使（x—1）2= 4成立，则x的值是（）
A, 3 B,- 1 C, 3 或一1 D , ± 2
14.下列说法中正确的是（）.
A.若a ：：0，则.a2 :: 0 B 2
x是实数，且x = a，则a 0
即，2-2 =2 2
2
12•如果a是负数，那么a的平方根是（).A. a B . - a C -a D . - .a
13•使得J_a2有意义的a有（）.A. 0个B1个C .无数个D .以上都不对
c.- 有意义时，x - 0 D . 0.1的平方根是-0.01
2 2
3 3
16•若a =(_5) , b = (-5)，则a b的所有可能值为( ).
A. 0 B • -10 C • 0 或「10 D • 0 或—10
17•若—1 ：： m ：： 0，且n =3m ，则m、n的大小关系是( ).
A. m n B• m：：：n C . m=n D.不能确定
19.若a , b 满足| 3a -11 • (b -2)2= 0，则ab等于().
1
A. 2B
C.-2D
2
20 .下列各式中无论X为任何数都没有意义的是（）.
A. .. -7x B • '.-1999x3 C . .-0.1x2-1 D • 3-6X2-5
二，填空
7、平方数是它本身的数是______________ ;平方数是它的相反数的数是_______________ ; 8当X= ____________ 时，,3x -1有意义；当X= _______________ 时，35x - 2有意义;
9、若X4=16，则x= ________ ;若3n=81，则n= ___________ ；
10、若*;X = V x，贝U x= _________ ；若J x = -x，贝U x________ ;
12.若耳x = -一，贝U x = ________ ，若x | = 6，贝U x = _________
5
13.____________________________________________ 若址4 _k） =k — 4，则k的值为_______________________________________________ .
2.已知劲1 -2x，#3y _2互为相反数，求代数式-―空的值.
y
3.已知X =a b M 是M的立方根，y = 3b _6 是x的相反数，且M = 3a —7，请你求出x的平方根.
4•已知：x = 4，且（y-2x、1）24：.z-3 = 0 ,求x亠y 亠z 的值.
5. 已知：X—2的平方根是土2, 2 X +y +7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根.。