平方根与立方根典型题大全汇编
专题04 平方根、立方根、实数期末真题汇编(原卷版)-2024学年七年级数学下学期期末(人教版)

专题04平方根、立方根、实数期末真题汇编之十一大题型平方根、算术平方根、立方根概念的理解例题:(23-24七年级上·浙江绍兴·期末)下列说法中正确的是()A .5-是25的一个平方根B .116的平方根是14C .64-的平方根是8-D .64的立方根是4±【变式训练】1.(23-24七年级上·浙江湖州·期末)下列说法正确的是().A 4±B .2(3)-的算术平方根是3-C .负数没有立方根D2的算术平方根2.(23-24七年级上·浙江丽水·期末)下列说法正确的是()A .4的平方根是2B3C .8的立方根是2D .立方根是它本身的数是1求一个数的算术平方根、平方根、立方根例题:(22-23八年级上·四川达州·期末)4的平方根是,8-的立方根是,平方根是.【变式训练】1.(23-24八年级上·山东枣庄·的立方根为.的平方根是.2.(22-23七年级下·湖北随州·的相反数是,4的平方根是,立方根是.利用算术平方根的非负性求解例题:(23-24八年级上·湖南衡阳·80y -=,则xy 的平方根为.【变式训练】1.(23-24八年级上·江苏宿迁·()210b +=,则a b 等于.2.(23-24八年级上·四川成都·期末)()220x y +-=,则x y -的算术平方根是.利用平方根、立方根的定义解方程例题:(23-24七年级上·山东滨州·期末)求下列各式中x 的值:(1)2(3)250x --=(2)31(1)322x -=【变式训练】1.(22-23八年级上·江苏淮安·期末)求下列各式中的x 值:(1)25100x -=(2)()334375x -=-.2.(22-23八年级上·江苏盐城·期末)求下列各式中x 的值:(1)2317x +=;(2)32(4)54x -=.平方根和立方根的综合应用例题:(23-24七年级上·浙江杭州·期末)已知a 的算术平方根为3,ab 的立方根为3-,b 和c 是互为相反数.(1)求a ,b ,c 的值;(2)求 2a b c ++的平方根.【变式训练】1.(23-24八年级上·江苏扬州·期末)已知31+m 的平方根是5,5n m ±-的立方根是3.(1)求m n -的平方根;(2)若4a m +的算术平方根是4,求32a n -的立方根.2.(23-24八年级上·山东烟台·期末)已知21a +的平方根是7±,1b -的立方根为2-.(1)求a 与b 的值;(2)求3a b +的算术平方根.与算术平方根有关的规律探索题例题:(23-24七年级上·浙江湖州·期末)(1)观察发现:(0)a a >…0.00010.01110010000…表格中x=,y=.(2)归纳总结:被开方数的小数点每向右移动2位,相应的算术平方根的小数点就向移动位.(3)规律运用:①≈≈;2.24②7.07≈,则m=≈70.7.【变式训练】1.(22-23七年级下·吉林长春·期末)观察表格回答下列问题:(1)表格中x=,y=.(2)从表格中探究a数位之间的变化规律,并利用规律解决下面问题:①≈.3.16②=,则a=.1.6=1602.(22-23七年级下·江西南昌·期末)观察表格,回答问题:(1)表格中x=,y=;z=;(2)从表格中探究a①3.16≈;②8.973=897.3=,用含m的代数式表示b,则b=;(3)a的大小.当时,a>;当时,a=;当时,a<.无理数的识别例题:(23-24八年级上·湖北·期末)下列各组数中都是无理数的为()A.20.07,,π3B.0.7, CπD【变式训练】1.(23-24八年级上·湖南衡阳·期末)有下列各数:0.5,3.141513,π2,2.3030030003(相邻两个3之间0的个数逐次增加1),其中无理数有()A.3个B.4个C.5个D.6个2.(22-23七年级下·四川凉山·期末)下列实数227,3.14159265,π3,0.4040040004(相邻两个4之间0的个数逐次加1)中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个实数与数轴例题:(23-24八年级上·河南郑州·期末)如图,面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为1-,若AB AE=,则数轴上点E所表示的数为.【变式训练】1.(23-24七年级上·浙江绍兴·期末)如图,实数1在数轴上的对应点可能是点.2.(23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末)实数a ,b ,c 在数轴上的对应点如图所示,化简:b c +=.实数的大小比较例题:(23-24八年级上·四川成都·56(填><,或=).【变式训练】1.(22-23七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末)比较大小:.2.(23-24八年级上·山东青岛· 1.5(用“>”“<”“=”填空).无理数整数部分的有关计算【变式训练】1.(22-23七年级上·山东威海·期末)已知a b 是它的小数部分,则()()323a b -++=.2.(23-24七年级上·山东威海·的整数部分是,1的小数部分是,10-的小数部分是.实数的混合运算例题:(23-24八年级上·江苏宿迁·期末)计算:(12;(22+【变式训练】1.(22-23七年级下·贵州黔西·期末)计算:(1(2|2|.2.(21-22七年级下·辽宁抚顺·期末)计算:(1)()311---;(2459-.程序设计与实数运算例题:(22-23七年级下·湖北襄阳·期末)有一个数值转换器,原理如下:当输入的x 为64时,输出的y 是()A .2±B .2C D .【变式训练】1.(22-23七年级下·河南洛阳·期末)如图是一个数值转换器,当输入的64x =时,输出的y 等于()A .8BC D .42.(21-22七年级下·辽宁葫芦岛·期末)如图是一个无理数生成器的工作流程图,根据该流程图下面说法正确的是()A .输入值x 为16时,输出y 值为4B .输入任意整数,都能输出一个无理数C .输出值yx 为9D .存在正整数x ,输入x 后该生成器一直运行,但始终不能输出y 值新定义下的实数运算例题:(22-23七年级上·河北保定·期末)定义一种对正整数n 的“F 运算”:①当n 为奇数时,结果为35n +;②当n 为偶数时,结果为2k n (其中k 是使2kn为奇数的正整数),并且运算重复进行,例如,取26n =,第三次“F 运算”的结果是11.若111n =,(1)第一次“F 运算”的结果为;第二次“F 运算”的结果为;(2)照这样运算下去,第2022次“F 运算”的结果为.【变式训练】1.(22-23八年级上·四川达州·期末)对于任意实数a ,可用[]a 表示不超过a 的最大整数,如[]44=,1=.现对72进行如下操作:8=,2=,1=,这样对72需进行次操作后变为1,类似地,只需进行3次操作后就变为1的所有正整数中,最大的数是.2.(22-23八年级上·河北石家庄·期末)我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零,由此可得:如果0kx b +=,其中k ,b 为有理数,x 为无理数,那么必然有0k =且0b =.据此,解决下列问题:(1)如果(20m n -+-=,其中m,n 为有理数,那么m =__________,n =__________;(2)如果(27m n m n --+-=,其中m,n 有理数,求32m n -的平方根.一、单选题1.(23-24八年级上·甘肃兰州·期末)在实数1.414-,π,3.1417,3.1212212221⋯(相邻两个1之间依次增加一个2)中,无理数有()个.A .1B .2C .3D .42.(23-24八年级上·甘肃兰州·期末)下列各式计算正确的是()A1=-B .(22=-C 9=-D 5=±3.(22-23八年级上·贵州铜仁·期末)下列说法:(1)3±是9的平方根;(23±;(3)3是9的算术平方根;(4)9的平方根是3,其中正确的是()A .3个B .2个C .1个D .4个4.(24-25七年级上·浙江·期末)有一个数值转换器,原理如图,当输入的16x =时,输出的y 等于()A .4B .2C D .5.(23-24七年级上·浙江衢州·期末)如图,在22⨯方格中,每个小方格的边长为1,格点A 在数轴上,表示的数为1,以A 为圆心,AB 长为半径画半圆,与数轴交于原点右侧的点P ,则点P 表示的数是()AB 1CD 1二、填空题6.(23-24八年级上·陕西西安·期末)比较大小:(填“>、<、或=”)7.(23-24八年级上·陕西西安·的立方根是的平方根是.8.(23-24七年级上·山东东营·期末)已知|24|0a -=,则2023()a b +的值为.9.(23-24七年级上·山东威海·期末)已知数轴上表示1A B ,.若点A 是线段BC的中点,则点C 表示的数为.10.(21-22七年级下·山东德州·<<23<<分为2,2.请你观察上述规律后解决问题:规定用符号[]m 表示实数m 的整数部分,例如:203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,2=.按此规定,那么1⎤⎦的值为.三、解答题11.(23-24七年级上·山东东营·期末)(121++(2)已知()214x -=,求x 的值.(3)已知32780x -=,求x 的值.12.(22-23八年级上·福建漳州·期末)如图,实数πA ,B ,C ,D 四点中的两点.根据图中各点的位置,请回答下列问题:(1)实数π对应的点是;实数对应的点是;(2)π13.(23-24八年级上·贵州毕节·期末)已知31x -的立方根是2,1x y +-的算术平方根是3.(1)求x ,y 的值;(2)求27xy +的平方根.14.(23-24七年级上·山东威海·期末)对于如下运算程序:(1)若27m =,则n =;(2)若输入m 的值后,无法得到n 的值,则输入m 的值是.15.(23-24八年级上·河北秦皇岛·期末)阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,的小数部分我们不可能全部写出来.将的整数部分是11-<<23<<22.(1的整数部分是______,小数部分是______;(2)若m ,n 分别是623m n -的值.16.(23-24八年级上·北京顺义·期末)下表是a(1)表格中x =________,y =________;(2)借助表格解决下列问题:① 2.52≈≈________;② 5.326≈53.26≈,则c =________(用含有b 的代数式表示c );③当0a >a 的大小关系.。
平方根和立方根专题(难易结合)

平方根和立方根【知识归纳】1.平方根:(1)若x 2=a (a >0),那么a 叫做x 的 , 我们把 称为算术平方根,记为 。
规定,0的算术平方根为 。
(2)一个 的平方根有2个,它们互为 ; 只有1个平方根,它是0本身; 没有平方根。
(3)两个公式:(a )2= ( );=2a 2.立方根:1)若x 3=a (a >0),那么a 叫做x 的 ,记为 ;2)一个正数 的立方根有 个,0的个立方根为 ,负数有 个立方根。
3)立方根的性质:(1)()33a = ,(2)33a = . 【典型例题】求平方根(1)100 (2)25121(3)0.25 求值(1)4 (2)2516-(3)±16 (4)()27±【课堂练习】一、填空题 1.1的平方根是 , 的平方根是02.=36 ;=-2)9( ;=--2)3( 。
3. 当0≥a 时,a ±表示的意义是 ,其中被开方数是 . 225的算术平方根用符号表示为 ,它的结果是 。
4. -7的平方的算术平方根是 ,3的平方的平方根是 。
二求下列各数的平方根1. 0.64 2.94 3.2500 4.2)3(- 5. 8164 6.2.56 7.2)3(- 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a -15,求这个数.12.已知:2m +2的平方根是±4,3m +n +1的平方根是±5,求m +2n 的值.13.已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.14.要切一块面积为36 m 2的正方形铁板,它的边长应是多少?15.甲乙二人计算a +221a a +-的值,当a =3的时候,得到下面不同的答案:甲的解答:a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1-a =1.乙的解答:a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a -1=2a -1=5.哪一个解答是正确的?错误的解答错在哪里?为什么?立方根一、填空题1. 数a 的立方根,记作 ,其中被开方数是 ,根指数是 。
平方根立方根练习题

平方根立方根练习题平方根和立方根练题一、填空题1.如果x=9,那么x=9;如果x=9,那么x=9.2.如果x的一个平方根是7.12,那么另一个平方根是-7.12.3.-2的相反数是2,3-1的相反数是-1/3.4.一个正数的两个平方根的和是它的两倍,一个正数的两个平方根的商是1.5.若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是1.6.算术平方根等于它本身的数有1,立方根等于本身的数有1.7.81的平方根是9,4的算术平方根是2,10-2的算术平方根是2.8.若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是±4.9.当m≠3时,3-m有意义;当m≠1时,3m-3有意义。
10.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a=1,这个正数是9.11.已知2a-1+(b+3)2=3,则2ab/3=1.12.a+1+2的最小值是3,此时a的取值是1.13.2x+1的算术平方根是2,则x=3/4.二、选择题14.下列说法错误的是(B)。
A。
(-1)2=1B。
3(-1)3=-3C。
2的平方根是±√215.(-3)2的值是(D)。
A。
-3B。
3C。
-9D。
916.设x、y为实数,且y=4+5-x+x-5,则x-y的值是(A)。
A。
1B。
9C。
4D。
517.下列各数没有平方根的是(A)。
A。
-√2B。
(-3)3C。
(-1)2D。
11.118.计算25-38的结果是(D)。
A。
3B。
7C。
-3D。
-719.若a=-32,b=-2,c=-12,则a、b、c的大小关系是(B)。
A。
a>b>cB。
c>a>bC。
b>a>cD。
c>b>a20.如果3x-5有意义,则x可以取的最小整数为(C)。
A。
0B。
1C。
2D。
321.一个等腰三角形的两边长分别为52和23,则这个三角形的周长是多少?A、102+23B、52+43C、102+23或52+43D、无法确定解:由等腰三角形的性质可知,这个三角形的底边长为23,而两腰长相等,设为x,则有x+x=52,解得x=26.因此,这个三角形的周长为23+26+26=75,所以选B。
初二平方根立方根练习题100道

初二平方根立方根练习题100道1. 求下列数字的平方根:a) 25b) 64c) 100d) 144e) 2562. 求下列数字的立方根:a) 8b) 27c) 64d) 125e) 2163. 求下列数字的平方根和立方根:a) 81b) 121c) 169d) 729e) 10244. 求下列数字的平方根的结果保留两位小数:a) 5b) 15c) 23d) 36e) 485. 求下列数字的立方根的结果保留两位小数:a) 8b) 27c) 64d) 125e) 2166. 计算下列各式的值:a) √9 × √16b) ∛8 × √9c) √25 ÷ √5d) ∛64 ÷∛4e) ∛27 + ∛647. 当x = 16时,求以下各式的值:a) √xb) x^(1/3)c) ∛xd) x^(1/2)8. 当y = 0.04时,求以下各式的值:a) √yb) y^(2/3)c) ∛yd) y^(1/2)9. 已知a = √16 + ∛64,求a的值。
10. 如果x = √16,y = ∛27,z = √25,分别求x、y、z的平方根和立方根。
11. 如果a = √x,b = ∛y,c = √z,求a、b、c的平方根和立方根。
12. 判断下列各式是否成立:a) √16 + ∛27 = √9 + ∛64b) √25 - ∛8 = 5 - 2c) √100 + ∛125 = 12 + 5d) √36 - ∛64 = 6 - 4e) √81 + ∛125 = 9 + 513. 求下列式子的值:a) (√4 + ∛8)²b) (√9 - ∛27)³c) (√16 + ∛64)⁴d) (√25 - ∛125)⁵e) (√36 + ∛216)⁶14. 已知 x = 0.1,求 x²和 x³的值并保留三位小数。
15. 如果 a² + b² = 25,且 a = 3,b = 4,求 a³和 b³的值。
平方根立方根计算题50道计算题

平方根立方根计算题50道计算题一、平方根计算题(25道)1. √(4)- 解析:因为2^2 = 4,所以√(4)=2。
2. √(9)- 解析:由于3^2 = 9,所以√(9)=3。
3. √(16)- 解析:4^2 = 16,则√(16)=4。
4. √(25)- 解析:因为5^2 = 25,所以√(25)=5。
5. √(36)- 解析:6^2 = 36,故√(36)=6。
6. √(49)- 解析:7^2 = 49,所以√(49)=7。
7. √(64)- 解析:8^2 = 64,则√(64)=8。
8. √(81)- 解析:9^2 = 81,所以√(81)=9。
9. √(100)- 解析:10^2 = 100,故√(100)=10。
10. √(121)- 解析:11^2 = 121,所以√(121)=11。
11. √(144)- 解析:12^2 = 144,则√(144)=12。
12. √(169)- 解析:13^2 = 169,所以√(169)=13。
13. √(196)- 解析:14^2 = 196,故√(196)=14。
14. √(225)- 解析:15^2 = 225,所以√(225)=15。
15. √(0.04)- 解析:0.2^2 = 0.04,所以√(0.04)=0.2。
16. √(0.09)- 解析:0.3^2 = 0.09,则√(0.09)=0.3。
17. √(0.16)- 解析:0.4^2 = 0.16,所以√(0.16)=0.4。
18. √(0.25)- 解析:0.5^2 = 0.25,故√(0.25)=0.5。
19. √(1frac{9){16}}- 解析:先将带分数化为假分数,1(9)/(16)=(25)/(16),因为((5)/(4))^2=(25)/(16),所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。
20. √(2frac{1){4}}- 解析:把带分数化为假分数,2(1)/(4)=(9)/(4),由于((3)/(2))^2=(9)/(4),所以√(2frac{1){4}}=(3)/(2)。
七年级数学平方根立方根试题

七年级数学平方根立方根试题一、平方根相关试题。
1. 求16的平方根。
- 解析:- 一个正数有两个平方根,它们互为相反数。
- 因为(±4)^2 = 16,所以16的平方根是±4。
2. 若x^2 = 25,求x的值。
- 解析:- 因为x^2 = 25,根据平方根的定义,x是25的平方根。
- 又因为(±5)^2 = 25,所以x = ±5。
3. √(49)的值是多少?- 解析:- √(49)表示49的算术平方根。
- 因为7^2 = 49,所以√(49)=7。
4. 计算√(0.09)。
- 解析:- 因为0.3^2 = 0.09,所以√(0.09)=0.3。
5. 若√(a)=3,求a的值。
- 解析:- 因为√(a)=3,根据算术平方根的定义,a = 3^2 = 9。
6. 求√(frac{1){16}}的值。
- 解析:- 因为((1)/(4))^2=(1)/(16),所以√(frac{1){16}}=(1)/(4)。
7. 一个正数的平方根是2a - 1和- a+2,求这个正数。
- 解析:- 一个正数的两个平方根互为相反数。
- 所以2a - 1+( - a + 2)=0。
- 化简得2a - 1 - a+2 = 0,即a+1 = 0,解得a=-1。
- 则其中一个平方根为2a - 1 = 2×(-1)-1=-3。
- 所以这个正数为( - 3)^2 = 9。
8. 已知√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4,求x,y的值。
- 解析:- 要使√(x - 1)和√(1 - x)有意义,则x - 1≥slant0且1 - x≥slant0。
- 所以x - 1 = 0,即x = 1。
- 当x = 1时,√(x - 1)+√(1 - x)=0,则y+4 = 0,解得y=-4。
9. 比较√(3)与1.7的大小。
- 解析:- 因为(√(3))^2 = 3,1.7^2 = 2.89。
平方根和立方根练习

平方根和立方根练习题一、平方根1.如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么________叫做_________的算术平方根;0的算术平方根是______,∴当a ≥0时,a 表示a 的_________________; 2. 如果x 2=a ,那么_________叫做_______的平方根;一个正数a 的平方根,记为________;____数没有平方根;平方根等于本身的数是_____________; 3.下列说法正确的是( )(A )a 2的平方根是a , (B )a 2的平方根是-a(C )a 2的算术平方根是a , (D )a 2的算术平方根是a ;4.在数轴上实数a ,b 的位置如图所示,化简|a+b|+的结果是( ) A .﹣2a ﹣b B .﹣2a+b C .﹣2bD .﹣2a 5.直接写出下列各式的值:(1)=16 (2)=04.0 (3)()=-22.0 (4)=-2)4((5) =--)2)(8( (6) =-221213 (7)-=16(8)=0001.0(9)-=2569 (10)±=16 (11)=3600 6.若x 2= 4,则x=______;若=x 4,则x=______7.要使式子75-x 有意义,则x 的取值范围是( ) (A ) x ≠5 ,(B ) x ≥5 ,(C ) x >5 ,(D )x ≤5 ;8、计算:÷+(2﹣)0﹣(﹣1)2014+|﹣2|+(﹣)﹣2.9、.若(x-5)2+3y=0,则xy=______;10.化简下列二次根式(1)(2)(3)(4).11.若一个长方体的长为,宽为,高为,则它的体积为cm3.12.计算的结果是.13.计算:= .14.化简2﹣+的结果是()A.B.﹣C. D.﹣15.化简(﹣2)2002?(+2)2003的结果为()A.﹣1 B.﹣2 C.+2 D.﹣﹣216.如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式,那么这个根式是()A. a B.C.D.17.如果=2﹣a,那么()A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥218.若代数式﹣在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≠﹣2 B.x≤5 C.x≥5 D.x≤5且x≠﹣219.式子(a>0)化简的结果是()A.B.C.D.20.下列计算正确的是()A .2=B .=C .4﹣3=1D .3+2=521、下列根式中,不是..最简二次根式的是( ) A 7 B 3 C 12 D 222、已知1x <,221x x -+( )A .1x - B.1x + C.1x -- D.1x -12.解下列方程:(1)36x 2-49=0 (2)(x -4)2=225 (3) x 2-289144=0解:13.若一个正数的两个平方根分别为a +2和3a -1,求a 的值;解:14.若a 2=25,=b 4,求a +b 的值解:二、立方根1.±100的值等于( )A ±100B -10C ±10D 102.下列说法中正确的是( )A 512的立方根是±8B 39-没有意义C 64的立方根是4D -3320092009-=3.不使用计算器,估计76的大小应在( )A 7~8之间B 8.0~8.5之间C 8.5~9.0之间D 9~10之间4.若213=+x ,则(x +1)3等于( )A 8B ±8C 512D -5125.若x -6能开立方,则x 为( )A x ≥6B x =6C x <6D x 为任何数6.计算:(1)=-31 (2)=3125 (3)-3216-= 7.求下列各式中的x 的值:解:(1)x 3=-64 (2) 3x 3-81=0 (3) (x+3)3=8(4) x 3-3=83 8.求下列各式的值:(1)364611+= (2)-3187-= (3)31834⨯⨯= (4)×=9、已知:43=c 且(a-2b+1)2+3-b =0, 求a 3+b 3+c 的立方根。
(完整word版)平方根与立方根典型题大全,推荐文档

平方根与立方根典型题大全一、填空题1.如果9=x ,那么x =________;如果92=x ,那么=x ________2.若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是_________;3.算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________.4.x ==则 ,若,x x =-=则 。
4.81的平方根是_______,4的算术平方根是_________,210-的算术平方根是 ;5.当______m 时,m -3有意义;当______m 时,33-m 有意义;6.若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ,则____=a ,这个正数是 ; 7.21++a 的最小值是________,此时a 的取值是________.二、选择题8.若2x a =,则( )A.0x >B. 0x ≥C. 0a >D. 0a ≥8.2)3(-的值是( ).A .3-B .3C .9-D .99.设x 、y 为实数,且554-+-+=x x y ,则y x -的值是( )A 、1B 、9C 、4D 、510.如果53-x 有意义,则x 可以取的最小整数为( ).A .0B .1C .2D .311.一个等腰三角形的两边长分别为25和32,则这个三角形的周长是( ) A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法确定 12.若5x -能开偶次方,则x 的取值范围是( )A .0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤13.若n 为正整数,则2 )A .-1 B.1 C.±1 D.21n +14.若正数a 的算术平方根比它本身大,则( )A.01a <<B.0a >C. 1a <D. 1a >三、解方程12. 8)12(3-=-x 13.4(x+1)2=8 14. 2(23)2512x x -=-四、解答题15.已知:实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a 试求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab ΛΛ的值。
平方根立方根练习题及答案

平方根立方根练习题及答案平方根和立方根是数学中常见的运算,它们在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍一些关于平方根和立方根的练习题,并提供相应的答案,以帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
1. 求下列数的平方根:a) 16b) 25c) 36d) 49e) 64答案:a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8解析:平方根是指一个数的平方等于给定的数。
例如,16的平方根是4,因为4的平方等于16。
同样地,25的平方根是5,36的平方根是6,以此类推。
2. 求下列数的立方根:a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216答案:a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析:立方根是指一个数的立方等于给定的数。
例如,8的立方根是2,因为2的立方等于8。
同样地,27的立方根是3,64的立方根是4,以此类推。
3. 求下列数的平方根和立方根:a) 9b) 16c) 25d) 36e) 49答案:a) 平方根:3,立方根:2.08b) 平方根:4,立方根:2.67c) 平方根:5,立方根:2.92d) 平方根:6,立方根:3e) 平方根:7,立方根:3.43解析:有些数既有平方根又有立方根。
例如,9的平方根是3,立方根是2.08。
同样地,16的平方根是4,立方根是2.67,以此类推。
4. 求下列数的近似平方根和立方根:a) 7b) 13c) 21d) 32e) 50答案:a) 平方根:2.65,立方根:1.91b) 平方根:3.61,立方根:2.57c) 平方根:4.58,立方根:2.76d) 平方根:5.66,立方根:3.18e) 平方根:7.07,立方根:3.68解析:有些数的平方根和立方根无法精确求出,只能近似计算。
近似平方根和立方根可以用十进制表示,并保留一定的小数位数。
总结:通过以上练习题,我们可以更好地理解平方根和立方根的概念,并学会如何计算它们。
平方根和立方根在日常生活中有着广泛的应用,例如在测量、建模和计算中。
平方根立方根练习题及答案

平方根立方根练习题及答案1. 计算下列各数的平方根:- √9- √16- √252. 计算下列各数的立方根:- ∛8- ∛27- ∛643. 判断下列说法是否正确,并给出理由:- √144 = 12- ∛-8 = -24. 计算下列表达式的值:- √(2^2)- ∛(3^3)5. 解下列方程:- √x = 4- ∛y = 56. 一个数的平方根是2,求这个数。
7. 一个数的立方根是3,求这个数。
8. 一个数的平方根是它本身,求这个数。
9. 一个数的立方根是它本身,求这个数。
10. 计算下列表达式的值:- √(√81)- ∛(∛125)答案1. √9 = 3√16 = 4√25 = 52. ∛8 = 2∛27 = 3∛64 = 43. √144 = 12 是错误的,因为√144 = 12 的平方根是√12,而不是 12。
∛-8 = -2 是错误的,因为负数没有实数立方根。
4. √(2^2) = √4 = 2∛(3^3) = ∛27 = 35. √x = 4 时,x = 4^2 = 16∛y = 5 时,y = 5^3 = 1256. 一个数的平方根是2,这个数是 2^2 = 4。
7. 一个数的立方根是3,这个数是 3^3 = 27。
8. 一个数的平方根是它本身,这个数是0或1。
9. 一个数的立方根是它本身,这个数是0,1,或-1。
10. √(√81) = √9 = 3∛(∛125) = ∛ 5 = 5请注意,这些练习题和答案仅供学习和练习之用,实际应用中可能需要更复杂的计算和理解。
平方根和立方根专题(比较难)

平方根和立方根专题(比较难) 平方根和立方根知识归纳】1.平方根:1)若$x=a$($a>0$),那么$a$叫做$x$的算术平方根,记为$\sqrt{x}$。
规定,$\sqrt{1}=1$。
2)一个正数的平方根有2个,它们互为相反数;只有1个平方根,它是本身;负数没有实数平方根。
3)两个公式:a)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$;b)$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。
2.立方根:1)若$x=a$($a>0$),那么$a$叫做$x$的算术立方根,记为$\sqrt[3]{x}$。
2)一个正数的立方根有1个,负数有1个立方根。
3)立方根的性质:a)$\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$;b)$a^3=(\sqrt[3]{a})^3$。
4.已知某数有两个平方根分别是$a+3$与$2a-15$,求这个数。
设这个数为$x$,则有$(a+3)^2=x$,$2a-15$也是$x$的平方根,因此$(2a-15)^2=x$。
解得$a=7$,$x=64$。
5.已知:$2m+2$的平方根是$\pm4$,$3m+n+1$的平方根是$\pm5$,求$m+2n$的值。
由题意可列出方程组:begin{cases}sqrt{2m+2}=4\\sqrt{3m+n+1}=5end{cases}$解得$m=6$,$n=13$,因此$m+2n=32$。
6.已知$a<0$,$b<0$,求$4a^2+12ab+9b^2$的算术平方根。
4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2$,因此算术平方根为$|2a+3b|$。
7.甲乙二人计算$a+1-2a+a^2$的值,当$a=3$的时候,得到下面不同的答案:甲的解答:$a+1-2a+a^2=a+(1-a)^2=a+1-a=1$。
乙的解答:$a+1-2a+a^2=a+(a-1)^2=a+a-1=2a-1=5$。
哪一个解答是正确的?错误的解答错在哪里?为什么?乙的解答是正确的。
初中数学解立方根与平方根练习题及答案

初中数学解立方根与平方根练习题及答案1. 求平方根a) √64 =b) √144 =c) √25 =d) √169 =答案:a) √64 = 8b) √144 = 12c) √25 = 5d) √169 = 132. 求平方根(化简根式)a) √12 =b) √18 =c) √27 =d) √48 =答案:a) √12 = 2√3c) √27 = 3√3d) √48 = 4√33. 求立方根a) ∛8 =b) ∛64 =c) ∛125 =d) ∛729 =答案:a) ∛8 = 2b) ∛64 = 4c) ∛125 = 5d) ∛729 = 94. 求立方根(化简根式)a) ∛27 =b) ∛54 =c) ∛128 =d) ∛216 =答案:b) ∛54 = 3∛2c) ∛128 = 2∛2d) ∛216 = 65. 综合练习:求平方根与立方根a) ∜256 =b) ∛512 =c) 2√3 + 3√2 =d) 4∛3 - ∛48 =答案:a) ∜256 = 4b) ∛512 = 8c) 2√3 + 3√2 = 5√2 + 2√3d) 4∛3 - ∛48 = 3∛2通过以上练习题,我们可以加深对于求平方根和立方根的理解。
求平方根就是找到一个数,它的平方等于被开方的数;而求立方根则是找到一个数,它的立方等于被开方的数。
在解决这些问题时,我们需要掌握一些基本的化简根式的方法。
例如,当根号下的数可以被平方数整除时,我们可以将其化简为一个整数乘以根号下的平方数。
希望通过这些练习题和答案的提供,能够帮助同学们更好地理解和掌握求解平方根和立方根的方法,提高数学解题的能力。
习题范例初中数学平方根与立方根习题范例分享

习题范例初中数学平方根与立方根习题范例分享习题范例:初中数学平方根与立方根习题范例分享一、平方根习题范例1. 求下列各数的平方根:a) 25b) 36c) 64d) 100解答:a) 25的平方根为5,因为5 × 5 = 25b) 36的平方根为6,因为6 × 6 = 36c) 64的平方根为8,因为8 × 8 = 64d) 100的平方根为10,因为10 × 10 = 1002. 求下列各数的平方根(结果保留两位小数):a) 7b) 13c) 21d) 38解答:a) 7的平方根约等于2.65b) 13的平方根约等于3.61c) 21的平方根约等于4.58d) 38的平方根约等于6.16二、立方根习题范例1. 求下列各数的立方根:a) 8b) 27c) 64d) 125解答:a) 8的立方根为2,因为2 × 2 × 2 = 8b) 27的立方根为3,因为3 × 3 × 3 = 27c) 64的立方根为4,因为4 × 4 × 4 = 64d) 125的立方根为5,因为5 × 5 × 5 = 1252. 求下列各数的立方根(结果保留两位小数):a) 10b) 17c) 25d) 42解答:a) 10的立方根约等于2.15b) 17的立方根约等于2.57c) 25的立方根约等于2.92d) 42的立方根约等于3.48三、混合习题范例1. 求下列各数的平方根和立方根:a) 9b) 16c) 36d) 49解答:a) 9的平方根为3,立方根也为3,因为3 × 3 = 9,3 × 3 × 3 = 27b) 16的平方根为4,立方根为2,因为4 × 4 = 16,2 × 2 × 2 = 8c) 36的平方根为6,立方根为3,因为6 × 6 = 36,3 × 3 × 3 = 27d) 49的平方根为7,立方根为3,因为7 × 7 = 49,3 × 3 × 3 = 272. 求下列各数的平方根和立方根(结果保留两位小数):a) 12b) 20c) 30d) 40解答:a) 12的平方根约等于3.46,立方根约等于2.29b) 20的平方根约等于4.47,立方根约等于2.71c) 30的平方根约等于5.48,立方根约等于3.11d) 40的平方根约等于6.32,立方根约等于3.42通过以上习题范例,我们可以更好地理解平方根和立方根的概念,并熟练运用求解的方法。
完整版)平方根与立方根典型题大全

完整版)平方根与立方根典型题大全平方根与立方根典型题大全一、填空题1.如果$x=9$,那么$x=$ 3;如果$x^2=9$,那么$x=$ 3 或$-3$。
2.若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是1.3.算术平方根等于它本身的数有 1,立方根等于本身的数有 1.4.若$x=3\sqrt{x}$,则$x=0$ 或 $x=9$;若$x^2=-x$,则$x=0$ 或 $x=-1$。
5.当$m3$时,$3m-3$有意义。
6.若一个正数的平方根是$2a-1$和$-a+2$,则$a=2$,这个正数是 3.7.$a+1+2$的最小值是 2,此时$a$的取值是 $-1$。
二、选择题8.若$x^2=a$,则 $|x|\geq 0$,即$x$可以是正数或零,选项B。
8.$(-3)^2=9$,选项D。
9.$y=4+5-x+x-5=-1$,$x-y=x+1$,选项A。
10.当$3x-5>0$时,$x>\frac{5}{3}$,最小整数为2,选项C。
11.一个等腰三角形的周长是 $2\times 5+3\sqrt{2}$,选项D。
12.若$x-5$能开偶次方,则$x\geq 5$,选项C。
13.$2n+1-1=2n$,选项D。
14.正数$a$的算术平方根比它本身大,即$\sqrt{a}>a$,移项得$\sqrt{a}-a>0$,两边平方得$a>1$,选项D。
三、解方程12.$(2x-1)=-8$,解得$x=-\frac{7}{2}$。
13.$4(x+1)^2=8$,解得$x=\pm\sqrt{2}-1$。
14.$(2x-3)^2=25$,解得$x=2$ 或 $x=-\frac{1}{2}$。
四、解答题15.已知:实数$a$、$b$满足条件$a-1+(ab-2)^2=$试求$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}$$解:将$a-1$移到等式右边,得$$(ab-2)^2=-a+1+(ab-2)^2$$两边同时除以$(ab-2)^2$,得$$1=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}+1$$移项得$$\frac{1}{ab-2}=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}$$两边同时乘以$\frac{1}{ab}$,得$$\frac{1}{ab(ab-2)}=\frac{-1}{ab-2}+\frac{1}{ab}$$移项得$$\frac{1}{ab}=\frac{1}{ab-2}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分,得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-2+1}{ab(ab-2)}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$两边同时乘以$\frac{1}{a+1}$,得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分,得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+2)(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b(ab-1)}{ab(a+2)(ab-2)(a+1)}$$同理,将左边的式子乘以$\frac{1}{a+2}$,得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$将两个式子相加,得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)(a+2)}+\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$通分并化简得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$移项得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$所以$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}=\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{a+1}+\frac{ 1}{a+2}+\cdots+\frac{1}{a+2004}\right)\left(\frac{1}{b+1}+\frac {1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\right)$$$$=\frac{1}{ab(a+1) (a+2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+200 4}\right)$$$$=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\r ight)$$。
平方根与立方根的练习题及解析

平方根与立方根的练习题及解析一、平方根的练习题1. 求以下数的平方根:a) 16b) 25c) 36d) 49e) 64解析:a) 16的平方根是4,因为4 × 4 = 16b) 25的平方根是5,因为5 × 5 = 25c) 36的平方根是6,因为6 × 6 = 36d) 49的平方根是7,因为7 × 7 = 49e) 64的平方根是8,因为8 × 8 = 642. 求以下数的平方根:a) 100b) 144c) 121d) 256e) 169解析:a) 100的平方根是10,因为10 × 10 = 100b) 144的平方根是12,因为12 × 12 = 144c) 121的平方根是11,因为11 × 11 = 121d) 256的平方根是16,因为16 × 16 = 256e) 169的平方根是13,因为13 × 13 = 169二、立方根的练习题1. 求以下数的立方根:a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216解析:a) 8的立方根是2,因为2 × 2 × 2 = 8b) 27的立方根是3,因为3 × 3 × 3 = 27c) 64的立方根是4,因为4 × 4 × 4 = 64d) 125的立方根是5,因为5 × 5 × 5 = 125e) 216的立方根是6,因为6 × 6 × 6 = 2162. 求以下数的立方根:a) 1000b) 1728c) 1331d) 4096e) 6859解析:a) 1000的立方根是10,因为10 × 10 × 10 = 1000b) 1728的立方根是12,因为12 × 12 × 12 = 1728c) 1331的立方根是11,因为11 × 11 × 11 = 1331d) 4096的立方根是16,因为16 × 16 × 16 = 4096e) 6859的立方根是19,因为19 × 19 × 19 = 6859综上所述,我们通过练习题计算了一些数的平方根和立方根。
平方根立方根练习题

平方根立方根练习题1. 计算下列各数的平方根:- 4- 9- 16- 25- 362. 找出下列数的平方根:- 64- 81- 100- 144- 1693. 计算下列各数的立方根:- 8- 27- 64- 125- 2164. 确定下列数的立方根:- 512- 729- 1000- 1728- 21975. 判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”: - √8的平方根是2。
- ×9的平方根是3。
- √64的平方根是8。
- ×√49的立方根是7。
- √√125的立方根是5。
6. 填空题:- √64的值是______。
- √144的值是______。
- 立方根27的值是______。
- 立方根64的值是______。
- √225的值是______。
7. 解释下列各数的平方根和立方根:- √36- √49- 立方根8- 立方根27- √1218. 计算下列各数的平方根和立方根:- √289- √484- 立方根343- 立方根512- √10249. 用适当的数字填空:- √______ = 6- ______的立方根 = 3- √______ = 7- ______的立方根 = 4- √______ = 810. 根据题目要求,写出下列数的平方根和立方根: - √121- √196- 立方根343- 立方根512- √625。
平方根立方根基础训练及答案汇编

平方根立方根基础训练姓名:速度:(1) 5是25的算术平方根. ( ) (2) (3) 6是.,36的算术平方根.( )(4)(5) 5 25一 5是25的一个平方根 636.( ) (6) (7) 9的平方根是3( )(8) (9) -0.027的立方根是-0.3( )(10)(11)-9 的平方根是-3 () (12)-3二.选择题1 .-(-6 f 的值为 ( ).(A ) -6 (B ) 6 (C ) 8 (D ) 36 .判断正误2. 一个正数的平方根是 4是2的算术平方根.( )、2的算术平方根.()7 是.-781的平方根是9.( 8的立方根是21的立方根是 27 是9的平方根(1±- 3 (a ,那么比这个数大1的数的平方根是 (A ) a -1 (B )二、.a 1 (C ) 3. 如果=1.311, X =0.1311,则 x 等于((A ) 0.0172 ( B ) 0.172 ( C 4. 若Jm+2 =2,则(m +2 2的平方根是( (A ) 16 5 .A. 6 . A. 7 ..a 2 1 ). 1.72 (C ) _4 ) .± 1, 0 若一个数的算术平方根等于这个数的立方根,则这个数是 B ) -16 立方根等于本身的数是 ( ± 1 B . 1 , 0 C (D ) _2A. A. 9 .± 1 B . ± 1, 下列说法正确的是( 1的立方根与平方根都是 一个数的算术平方根是a 2 B . 下列运算中,错误的是( 卞乡“舟,②匸^)2 ■ 144 12 1个 B . 2个A. 10 . 8的立方根是( A. 2 11.B. -2 F 列运算正确的是 ( A. 12. ).(D)a 21(D ) 0.00172.以上都不对)B . 3 a 3 h 』a 2 C. 3 8的平方根是 a , ,3-2 ) D .卩+f =2+-则比这个数大2的数是( C 2 4,③、- 22C. 土D. a 2 2--22- -2 ,④.162159 203 -1 = -3 -1 B . 3 -3 .6 .3的相反数是( 、.6-、3 B . -、.6 ).亠1 D一3 1A. 13 .如果a 是实数,则下列各式中一定有意义的是 A. ..a 2008 B . ... -(-a)2 14 .下列对60的大小估计正确的是( A.在4〜5之间B .在5〜6之间.-.6- .3: ).■■-a ' -aDW w .X k b 1. c O m .3 - a).C .在6〜7之间.在7〜8之间15 •若a , b为实数,且b = —-4,则a b的值为( )•a +3A. —1 B . 1 C . 1 或7 D . 7 16•实数a , b在数轴上的位置,如图所示,那么化简■ a^|a b|的结果是( ).~~b1 1 ~~^-01 ~~a1—1—*A. 2a b B . b C . -b D . -2a b三.填空题1•若m-4没有算术平方根,则m的取值范围是 ___________ .2. _ ,4-二「7的意义是______________________________________________ .3. 如果一个数的平方等于a,这个数就叫做_____________ . _______4. __________________________ 一个正数的平方根有个,它们互为—5. 0 的平方根是,0的算术平方根—.6. 一个数的平方为1 7,这个数为97. 若-._ 3是x的一个平方根,则这个数是8. 比3的算术平方根小2的数是9. 若a -9的算术平方根等于6,贝y a= _________ ._______210 .已知y =x -3,且y的算术平方根是4,则x= ________________ ._________11. ,25的平方根是112 .已知y h:y2x -1 - 1 - 2x •—,则x= ___________ , y= .313. 64 的平方根是__________ ,立方根是_________ ,算术平方根是 ________14 口= , U亍,伴5 = ,=216 8 ---------------------------------15 .若.m =10,则m = ,若3m = 4,则m的平方根是_____________16 . 8的立方根与25的平方根之差是 __________17 .若3m = m,贝U m = ___18 .化简:J(-2)2+(百j = __________________________ .19 .已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是_____________ .20 .若a、b互为相反数,c、d互为负倒数,则Ja+b+*'cd= _____________ ;21.化简根式 ' (一5 -3)2= ___________ .22 .若13是m的一个平方根,则m的另一个平方根为___________ .23 .比较大小i.3 , 3,2 2'、5.224 .满足不等式-.5 :::x :::、,右的非正整数x共有个.25 .若实数x、y满足方程3、x-.3::-y =0,贝U x与y的关系是_____________________26 . —64的立方根与\ 16的平方根之和是___________ .27. ( 1) _ 叮-0.027 = ____ (2) 卜空二—(3) 3兰-1 = ( 4) 7? +J32+42+ 引32—13=V 125 V2728 .求下列各式中的x . —3 1 3(1) 64x =125 (2) 一(2X-3)3=18平方根、立方根基础训练答案(A ) -6 (B ) 6 (C ) _8 (D ) 362.一个正数的平方根是a ,那么比这个数大 1的数的平方根是(D ).(A ) a -1 (B )二 % , a ■ 1(C ) .a 21(D二、、a13.如果,1.72 =1.311, x =0.1311,则 x 等于( A ).(A ) 0.0172 ( B ) 0.172 (C ) 1.72(D ) 0.001724.若J m +2=2,贝V (m +2$的平方根是(C ).(A ) 16 ( B ) -16 (C ) _45 •立方根等于本身的数是 (C )A. 土 1 B . 1 , 0 C .土 1, 0 D6•若一个数的算术平方根等于这个数的立方根,则这个数是 A. 土 1 B . ± 1, 0 C . 0 D7.下列说法正确的是( C )(1) 5是25的算术平方根.(V ) (2) 4是2的算术平方根. 9(x )(3) 6是.,36的算术平方根•( x ) (4)7是一号的算术平方根.(V(5)5 25一 5是25的一个平方根.(6 36 V )(6) 81的平方根是9.( x ) (7) 9的平方根是3 ( x )(8) 8的立方根是2 (V )(9) -0.027的立方根是-0.3 ( V )(10)1 ,,、 , 一 1的立方根是二-27 3 (x )(11)-9 的平方根是-3 (x )(12)-3是9的平方根 ( V ).判断正误二.选择题1.』-6 (的值为 (B ) )(D ) _2以上都不对A. 1的立方根与平方根都是 1 B . 3 a 3 h 』a 2 C. 3 8的平方根是A. 9.一个数的算术平方根是 a 2B . 下列运算中,错误的是( 卞乡“舟,②匸^)2■ 144 12 1个 B . 2个a ,则比这个数大2的数是(D、、a 「2C. 、, a 2D4,③、-22=- 22= -2,④D. a 229 20A. 10. 8的立方根是( A. 211 . A.B. -2 F 列运算正确的是 (3-1 = -3-1 B . 3-3C. 土D. .8亠1 D .一3 112. A..6.3的相反数是(C )..6 - .3 B ..-.6-.3D ) . w W w .X k b 1. c O mA. ..a 2008B .a)2C . 、、a 、、- aD .3 - a14.下列对.60的大小估计正确的是( D ).A. 在4〜5之间 B .在5〜6之间 C .在6〜7之间D .在 7〜8之间13 .如果a 是实数,则下列各式中一定有意义的是(15 •若a , b为实数,且b = —-•士皂4,则a b的值为(D ).a +3A. —1 B . 1 C . 1 或7 D . 716•实数a , b在数轴上的位置,如图所示,那么化简.a^|a b|的结果是(A )~~b1 1 ~~^-01 ~~a1—1—*A. 2a b B . b C . -b D . -2a b三.填空题1•若m-4没有算术平方根,则m的取值范围是m :::4.2. ______________________________________________________ _ 4- = 7的意义是49的平方根是土7 .3. 如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根4. __________________________ 一个正数的平方根有_两个,它们互为相反数5. 0 的平方根是0 , 0的算术平方根—0 •7 46. 一个数的平方为17,这个数为_上.9 37. 若-.、3是x的一个平方根,则这个数是38. 比3的算术平方根小2的数是'3 -29. 若a -9的算术平方根等于6,贝U a= 45 .10 .已知y = x2- 3,且y的算术平方根是4,则x= 19 . 11. ^.25的平方根是_、一5.11112.已知八"i'Vx §,则x=2,y= 3.13. 64 的平方根是± 8 ______ ,立方根是 4 ______ ,算术平方根是3'二—3125 5 '314 \ -1= -1 ,嘗25= 5 , 3 --- =-,若3— =216 6 815 .若■, m =10,则m二__________ ,若3m二4,贝V m的平方根是土8 ______16 . 8的立方根与25的平方根之差是7 或-317 .若3. m 二m,贝U m 二________ 土1,018 .化简:J(-2)2+(74 (= __ 6 _________ .4919 .已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是-.420 .若a、b互为相反数,c、d互为负倒数,则a b 3-1 ;21.化简根式一(-.5-3)2= ,5 3.22 .若13是m的一个平方根,则m的另一个平方根为-13 .23 . 比较大小 -■. 3 __ < , 3 2 ______ < 2.5.学习-----好资料24 •满足不等式一.5 ::: 11的非正整数X共有_J ________ 个.25. 互为相反数26. -6 或-2 .27. (1)—幼—0.027 = 0.3 (2)寸—216 =-6(3)= —2 (4)阿 + 73^7= 15.125 5 ,27 35 528. (1) x (2) X =4 2。
(完整版)平方根和立方根专题(比较难)+2

平方根和立方根【知识归纳】1.平方根:(1)若x 2=a (a >0),那么a 叫做x 的,我们把称为算术平方根,记为。
规定,0的算术平方根为。
(2)一个的平方根有2个,它们互为;只有1个平方根,它是0本身; 没有平方根。
(3)两个公式:(a )2=();2a 2.立方根:1)若x 3=a (a >0),那么a 叫做x 的,记为;2)一个正数的立方根有个,0的个立方根为,负数有个立方根。
3)立方根的性质:(1)33a =,(2)33a =.4).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a -15,求这个数.5).已知:2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n 的值.7)甲乙二人计算a+221a a的值,当a=3的时候,得到下面不同的答案:甲的解答:a+221a a=a+2)1(a =a+1-a=1. 乙的解答:a+221a a =a+2)1(a =a+a -1=2a -1=5. 哪一个解答是正确的?错误的解答错在哪里?为什么?【巩固练习】:1、16的算术平方根是_______,平方根是_______;2、若x 2=16,则5-x 的算术平方根是;3、3664的平方根是,算术平方根是;4、若4a +1的平方根是±5,则a 2的算术平方根是;5、0)2(12b a ,则b a 的平方根为.6.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.平方根立方根的综合应用1、若x 、y 为实数,且20x y y ,则2010()x y 的值为2、若22a 与|b+2|互为相反数,则(a -b )2=__________3、若2x +1+|y -1|=0,则x 2+y 2=__________4、已知x 、y 为实数,且499x x y .求y x 的值.5、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示,化简22()a a b c a b c 6、已知实数,,a b c 满足2112()022a b b c c ,求()a b c 的值7、已知51024a a b ,求,a b 的值8、已知20092010a a a ,求22009490a 的值9、如果22a a b ,且3b a m ,求m 的值是多少?10、已知120a ab ,1111(1)(1)(2)(2)(1998)(1998)ab a b a b a b 求的值11、一个三角形的两边长为3,2,则它的第三边长可能是()A.0.2 B.1 C. 32D.512、一个三角形的三边分别是,,a b c ,则2()a b c =______________,2()a b c =________________13、已知x 是10 的整数部分,y 是10 的小数部分,求110x y ()的平方根。
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12.若X - 5能开偶次方,则X的取值范围是()
A• X _ 0 B. X 5 C.X _5 D.x _ 5
13.若n为正整数,则2n \ _ 1等于()A. -1 B.1 C.± 1 D.
14.若正数a的算术平方根比它本身大,则()A. 0 :::a
1 B.
a 0 C.a 1 D
四、解答题
15 •已知:实数a、b满足条件.a - 1 (ab -2)2 = 0
试求1.1. 1半..... +1的值
2n 1
a 1
平方根与立方根典型题大全
一、填空题
2•若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是______________ ;
3 •算术平方根等于它本身的数有 __________ ,立方根等于本身的数有________ •
4.若、、X=:X,则X= _____ ,若•,亍二…X,则X =________ 。
4. 781的平方根是_______ , J4的算术平方根是_____________ , io-的算术平方根是
5•当m _____ 时,理;3 _m有意义;当m ______ 时,詁m _3有意义;
6•若一个正数的平方根是2a —1和一a +2,则a = ______ ,这个正数是________ ;
7. _____________________________ . a 1 2的最小值是_________ ,此时a的取值是•
二、选择题
8. 若x2=a,则()A. x〉0 B. x^O C. a》0 D. a A O
' 2
8・,.(_3)的值是().A. — 3 B • 3 C • -9 D • 9
9 •设x、y为实数,且y = 4…J5 — x…J x - 5,则x—y的值是()
A 1
B 、9
C 、4
D 、5
10 •如果.3x_5有意义,则X可以取的最小整数为()• A. 0 B • 1 C • 2
11 • 一个等腰三角形的两边长分别为 5 2和2 3,则这个三角形的周长是()
A 102 2、3
B 、5.2 43 C、10、2 2.3 或5 2 4 3 D 、无法确定
ab (a 1)(b 1) (a ■ 2)(b2) (a - 2004)(b - 2004)
一、选择题(每小题4分,共16 分)
1.
有下列说法中正确的说法的个数是(
(1 )无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数是无限不循环小数;
A . 1
B . 2
C . 3
(1)
35 与 6;
14•写岀所有适合下列条件的数(每小题 (1)大于-.17小于11的所有整数;
5分,共10分)
(2)绝对值小于18的所有整数。
(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;
(4 )无理数都可以用数轴上的点来表示。
3.若—诟=彳7,则a 的值是(
7 )A •-
8
7 B.-
8
7 C .
8
4•若 a 2 =25, b =3,则 a b
二、填空题(每小题3分,共18分)
C .± 2
343 D .-
—
512
± 8 或土 2
6.
5 - 2的相反数是 __________________ 7. 在数轴上表示-'、3的点离原点的距离是 9•若,102.01 -10.1,则土 . 1.0201 = ;绝对值是。
8.若 '一 x K : -X 有意义,贝U •, x 1
10•若一个数的立方根就是它本身,则这个数是 三、解答题(本大题共 66分)
11•计算(每小题5分,共20分)
(1)-3 -0.125 ;
⑵23
2
(4) , 10 -1
,5 1 (保留三位有效数字)
13.比较大小,并说理(每小题
5分,共10分)
(精确到0. 01);
16.(本题5分)
一个正数x的平方根是2a-3与5-a,贝U a是多少?
猜想:5等于什么,并通过计算验证你的猜
想。
\ 26
3、一个正方形的边长为a,面积为b,则()
A、a是b的平方根
B、a是b的的算术平方根
2
4、若a>0,_则4a的算术平方根是()A、2a
5、若正数a的算术平方根比它本身大,则()A、
后 1
7、若a<0,则等于()A、一
2a 2
c、a =一b D、 b - • a
B、土2a c、】2a D、| 2a
0<a<1 B、a>0C、a<1D、a>1
11
B、- c、士一D、0
22
9下列说法:①一个数的平方根一定有两个;②一个正数的平方根一定是它的算术平方根;③负数没有立
方根•其中正确的个数有()
A, 0个 B , 1个C, 2个D, 3个
10若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是()
A, 1 B , -1 C, 0 D, ± 1, 0
11,若x使(x—1)2= 4成立,则x的值是()
A, 3 B,- 1 C, 3 或一1 D , ± 2
14.下列说法中正确的是().
A.若a ::0,则.a2 :: 0 B 2
x是实数,且x = a,则a 0
即,2-2 =2 2
2
12•如果a是负数,那么a的平方根是().A. a B . - a C -a D . - .a
13•使得J_a2有意义的a有().A. 0个B1个C .无数个D .以上都不对
c.- 有意义时,x - 0 D . 0.1的平方根是-0.01
2 2
3 3
16•若a =(_5) , b = (-5),则a b的所有可能值为( ).
A. 0 B • -10 C • 0 或「10 D • 0 或—10
17•若—1 :: m :: 0,且n =3m ,则m、n的大小关系是( ).
A. m n B• m:::n C . m=n D.不能确定
19.若a , b 满足| 3a -11 • (b -2)2= 0,则ab等于().
1
A. 2B
C.-2D
2
20 .下列各式中无论X为任何数都没有意义的是().
A. .. -7x B • '.-1999x3 C . .-0.1x2-1 D • 3-6X2-5
二,填空
7、平方数是它本身的数是______________ ;平方数是它的相反数的数是_______________ ; 8当X= ____________ 时,,3x -1有意义;当X= _______________ 时,35x - 2有意义;
9、若X4=16,则x= ________ ;若3n=81,则n= ___________ ;
10、若*;X = V x,贝U x= _________ ;若J x = -x,贝U x________ ;
12.若耳x = -一,贝U x = ________ ,若x | = 6,贝U x = _________
5
13.____________________________________________ 若址4 _k) =k — 4,则k的值为_______________________________________________ .
2.已知劲1 -2x,#3y _2互为相反数,求代数式-―空的值.
y
3.已知X =a b M 是M的立方根,y = 3b _6 是x的相反数,且M = 3a —7,请你求出x的平方根.
4•已知:x = 4,且(y-2x、1)24:.z-3 = 0 ,求x亠y 亠z 的值.
5. 已知:X—2的平方根是土2, 2 X +y +7的立方根是3,求x 2+y 2的平方根.。