2020年成人高考高数模拟试卷一
2020年成人高考高起点《数学文》试题模拟试题
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2020年成人高等学校招生全国统一考试数学(文科)(考试时间120分钟)本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共85分）评卷人得分一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．（）A．(-∞，-6)∪(1，+∞)B．(-6，1)C．(-∞，2)∪(3，+∞)D．(2，3)2．（）A．b<c<a B．a<c<b C．a<b<c D．C<b<a 3．若x∈R，则“x>3”是“|x |>3”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．设ƒ(x)是反比例函数，且ƒ(-2)=4，则（）6．在同一坐标系中，函数y=2-x 与y=log 2x 的图象是（）7．函数ƒ(x)=|x |+cosx （）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数8．已知|a|=4，|b|=5，向量a 与b 的夹角为π/3，则a·b 的值为（）A．40B．20C．30D．109．经过点B(0，3)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为（）A．2x-y-3=0B．y-2x-3=0C．X+2y-6=0D．2x+y-3=010．Y=(1-x 2)2的导数是（）A．2-2x 2B．2x 2-2C．4x 3-4x D．4x-4x 311．如果椭圆的一焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，则这个椭圆的离心率是（）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………12．从北京开往某地的一列火车，沿途停靠车站共12个(包括起点和终点)，这列火车共需车票种数为（）A．12B．24C．66D．13213．（）A．第n 项B．第2+1项C．第n+2项D．第n+3项14．抛物线的顶点是双曲线9x 2-4y 2=36的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线的方程为（）A．y 2=-4x B．y 2=-8x C．y 2=-9x D．y 2=-18x 15．（）A．a>b B．a<b C．a=b D．a，b 大小不确定16．函数y=cos 2x-sin 2x+2sin xcosx 的最小正周期和最大值分别是（）17．在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为詈，则两个投保人都能活到75岁的概率为（）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………第Ⅱ卷（非选择题，共65分）评卷人得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分．把答案填在题中横线上．18．19．点P(7，-5)到直线5x+12y+3=0的距离是__________．20．△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边．如果a 2-b 2-c 2=bc，则角A=__________．21．评卷人得分三、解答题：本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤．22．(本小题满分12分)23．(本小题满分12分)24．(本小题满分12分)○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………25．(本小题满分13分)已知函数ƒ(x)=ax 3-x 2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数．(Ⅰ)求a，b 的值；(Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．模拟试题参考答案一、选择题1．【考点指要】本题要求按二次根式定义域来解一元二次不等式，求定义域是成人高考的常见题．2．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【考点指要】本题考查对数函数的性质，比较对数的大小是成人高考常见题．3．A【解析】根据充分条件、必要条件以及充要条件的概念可知，原题中，当x>3时。
2020年成人高考高数一真题及答案
2020年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1、∫3x 5dx =( ).A 、−35x 4+CB 、35x 4+C C 、−34x 4+CD 、34x 4+C2、设函数f (x )=2ln x ，则f′′(x )=( ).A 、−1x 2B 、1x 2C 、−2x 2 A 、2x 2 3、∫(1+x)dx 2−2=( ).A 、4B 、0C 、2D 、−44、设函数f (x )=3+x 5,则f′(x )=( ).A 、5x 4B 、15x 4C 、1+x 4D 、x 45、设函数z =x 3+xy 2+3，则ðZ ðy =( ).A 、2yB 、2xyC 、3x 2+y 2D 、3x 2+2xy6、设函数y =x +2sin x ，则dy =( ).A 、(1+cos x)dxB 、(1+2cos x)dxC 、(1−cos x)dxD 、(1−2cos x)dx7、设函数z =x 2−4y 2,则dz =( ).A 、xdx −4ydyB 、xdx −ydyC 、2xdx −4ydyD 、2xdx −8ydy8、方程x 2+y 2−z 2=0表示的二次曲面是（ ）A 、圆锥面B 、球面C 、旋转抛物面D 、柱面9、 lim x→0x 2+x+1x 2−x+2=( ). A 、2 B 、1 C 、32 D 、1210、微分方程y′+y =0的通解为y = ( ).A 、Cxe xB 、Cxe −xC 、Ce xD 、Ce −x第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11、∫e x dx 1−∞= .12、设函数y =e 2x ,则dy = 13、 lim x→0sin x 2x 2= .14、∫(3x +2sin x)dx = .15、曲线y =arc tan(3x +1)在点(0,π4)处切线的斜率为 .16、若函数f (x )= 在x =0处连续，则a = . 17、过点(−1,2,3)且与直线x−12=y+23=z−24 垂直的平面方程为 .18、函数f (x )=x 3−6x 的单调递减区间为 .19、区域D =*(x,y)|1≤x ≤2,1≤y ≤x 2+的面积为 .20、方程y 3+ln y −x 2=0在点(1,1)的某邻域确定隐函数y =y(x), 则dy dx |x=1= .三、解答题（21-28题，共70分）21、计算∫x sin x dx .22、已知函数f (x )=e x cos x ，求f′′(π2).23、计算 limx→01−cos x−x 22sin 2x .x 2−2 ,x ≤0 a +sin x ,x >024、计算∫√1+x 310dx25、求微分方程y′′−y′−2y =0的通解.26、求曲线y =x 3−3x 2+2x +1的凹凸区间与拐点。
2020年成人高考《高数一》真题及答案解析
1 / 8−22020 年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.∫ 3 dx =（ ） 。
x 5A.− 35x 4 C.− 34x 4+ C B. 35x 4 + CD. 34x 4+ C + C2.设函数f (x ) = 2x ln x ，则f ′′(x ) =（ ）。
A.−1B. 1x 2 x 2 C. − 2 D. 2x 2 x 2 3.∫2(1 + x ) dx =（ ） 。
A.4 B.0 C.2D.−44.设函数f (x ) = 3 + x 5，则f ′(x ) =（ ）。
A.5x 4B.1x 45 C.1 + x 4D.x 45.设函数z = x 3 + xy 2 + 3，则∂z =（ ）。
∂yA.2yB.2xyC.3x 2 + y 2D.3x 2 + 2xy6.设函数y = x + 2 sin x ，则dy =（ ）。
A.(1 + cos x ) dxB.(1 + 2cos x ) dx C. (1 − cos x ) dx D. (1 − 2cos x ) dx 7.设函数z = x 2 − 4y 2，则dz =（ ）。
A.x dx − 4y dy B.x dx − y dy C.2x dx − 4y dy D.2x dx − 8y d y 8.方程x 2 + y 2 − z 2 = 0表示的二次曲面是（ ）。
2 / 8∫ A.圆锥面 B.球面 C.旋转抛物面 D.柱面9.lim x 2+x+1 =（ ） 。
x→1 x 2−x+2A.2B.1C.3D.12210.微分方程y ′ + y = 0的通解为y =（ ）。
A.Cxe xB. Cxe −xC.Ce xD. Ce −x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（11-22 小题，每小题 4 分，共 40 分） 11. 1−∞ e x dx = 。
2020年成人高考高数模拟试卷一
、选择题：1〜10小题。
每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题设"# = |二］C修是常数)为连续的数.则♦为(L 1 w 0氏0c- bD. -b答案：C第2题对于微分方程/一/•打一4’，利朋得定系数法求真特斛,时•下列特解设法正翻的是( )A. y* =Aj-e #K y' ~ (A j + 2i)c 1C" =看如+公『口.3" =J i(A J-FB)e ・答案：C级数X a(p■尸的收敛K间足尻(-10,10)r , 1 jJ mW答案：DKHim =1十划用级数卢在™ V ■■财A. |xl<2时葩时独敛B"川 >［时绝对收敛C |川<4时必对收敛门|—>3时绝对收敛■-I答案：A第5题若［/a+】）出= - -^ + urn /（J）等于A.本‘一€3坨旦2X-6G 2x-4 D. 2k4+1答案：B第6题下列厂义积分收敛的是（）A I隼JI 厂/1Vx民「跣* 1 r《工f+・- _（二| /rd_r d I/1 4F答案：B下述命题中正确的是A.若八］)在句上可枳分,比人工)在［白/］上有界&若〃工:在0・打上在界•则〃工,在!上可积分第7题C若〃工3*【外花上.”］上都不可积分.则在卜,町上也不可枳分13.匕―)•屋Q在Qub］上匹可叫分，喇/UuM在［人为上一定可秋分答案：A第8题下列等式中,一定是正确的是< )A. /<_r)dx ** /<- j)<LrJ J .K ［“H)«L T =2cj /(-rJdT H-//( —jf)djtDi J /(j)dr *■ 0答案：A第9题等比级数S ［y),的和为A.4B r3C.2D.l答案：C第10题下列厂义积分收敛的是( )_ r*' Iru .A B| —JrK —7~-djJ f JlH- J1答案：f(-2)=28第14题-L 1 c. 3、a3 jr( Jnj")J- m yin-r答案：C二、填空题：11〜20小题。
2020年高考数学模拟试卷 (1)-0722(含答案解析)
2020年高考数学模拟试卷 (1)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2}，B={x|x2<4}，则A∩B=()A. {−2,−1,0，1，2}B. {0,1，2}C. {1,2}D. {1}2.已知i为虚数单位，在复平面内复数2i1+i对应点的坐标为()A. (1,1)B. (−1,1)C. (2,2)D. (−2,2)3.已知a⃗=(2,0)，b⃗ =(1,1)，若(λb⃗ −a⃗ )⊥a⃗，则λ=()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知tanα=2，则sin2α的值为()A. 15B. 25C. 35D. 455.l，m，n是互不相同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是()A. 若α⊥β，l⊂α，则l⊥βB. 若l⊥n，m⊥n，则l//mC. 若α//β，l⊂α，n⊂β，则l//nD. 若l⊥α，l//β，则α⊥β6.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于()A. 30B. 45C. 60D. 1207.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的射影为点E，则|PF|−|PE|的值为()A. 1B. 2C. 3D. 48.若x>2m2−3是−1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A. [−3,3]B. (−∞,−3]∪[3,+∞)C. (−∞,−1]∪[1,+∞)D. [−1,1]9.函数f(x)=sinxln(x+2)的图象大致是()A. B.C. D.10.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中MOD(m,n)表示m除以n的余数，例如MOD(7,3)=1.若输入m的值为8时，则输出i的值为()A. 2B. 3C. 4D. 511.已知离心率为2的双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F2是抛物线y2=8x的焦点，过点F2作一条直线l与双曲线的右半支交于两点P，Q，F1为双曲线的左焦点，若PF1⊥QF1，则直线l 的斜率为()A. ±√73B. ±√72C. ±√33D. ±3√7712. 已知当0<x ≤12时，恒有4x <log a x ，则实数a 的取值范围( )A. (0,√22) B. (0,√22] C. (√22,1) D. [√22,1) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f (x )=x 2+lnx ，若曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y =ax +b ，则2a +b =____________．14. 如图，从2019年参加法律知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次法律知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为______ ．15. 如图，在三棱锥A −OBC 中，OA,OB,OC 两两互相垂直，且OA =2，OB =3，OC =1，则此三棱锥外接球的表面积为______．16. 与向量a ⃗ =(1,√3)的夹角为30∘的单位向量是__________. 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.分组(重量) [40,45) [45,50) [50,55) [55,60) 频数(个)1050x15已知从n 个女生中随机抽取一个，抽到体重在[50,55)的女生的概率为419． (Ⅰ)求出n ，x 的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，再从这5个女生中任取2个，求体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率．18.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ca+b +sinAsinB+sinC=1；(1)求B；(2)若b=√2，求a2+c2的取值范围．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=√13，点M是PC的中点．(I)求证：PA//平面MBD；(II)求四面体P−BDM的体积．20.已知定点A(−3,0)、B(3,0)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为−19，记动点M的轨迹为曲线C．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)过点T(1,0)的直线l与曲线C交于P、Q两点，是否存在定点S(s,0)，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在请说明理由．21. 已知函数f(x)=ax +lnx +1．(1)讨论函数f(x)零点的个数；(2)对任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，求实数a 的取值范围．22. 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C 1的参数方程为{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ(φ为参数)． (1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 1的普通方程；(2)若曲线C 2为曲线C 1关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线C 1、曲线C 2上的动点，点P 坐标为(2,2)，求|AP|+|BP|的最小值．23. 已知函数f(x)=|2x −1|+|2x +1|，记不等式f(x)<4的解集为M ．(1)求M ；(2)设a ，b ∈M ，证明：|ab|−|a|−|b|+1>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵集合A={1,2}，B={x|x2<4}={x|−2<x<2}，∴A∩B={1}．故选：D．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：A解析：【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，比较基础．【解答】解：2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2i−2i22=1+i，则对应的点的坐标为(1,1)，故选：A．3.答案：B解析：解：a⃗=(2,0)，b⃗ =(1,1)，λb⃗ −a⃗=(λ−2,λ)，∵(λb⃗ −a⃗ )⊥a⃗，∴(λb⃗ −a⃗ )⋅a⃗=0，即2(λ−2)=0，∴λ=2．故答案为：2．利用已知条件求出λb⃗ −a⃗，利用向量的垂直，求出λ即可．本题考查向量的垂直条件的应用，基本知识的考查．4.答案：D解析：解：∵tanα=2，∴sin2α=2tanα1+tan2α=2×21+22=45，故选：D．由万能公式即可求值．本题主要考查了三角函数求值，熟练记忆和应用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．5.答案：D解析：【分析】本题考查了线面、面面平行，线面、面面垂直等简单的立体几何知识，考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，属于基础题．根据题意，利用平面内直线与平面，平面与平面的位置关系依次对下列各选项进行判断即可．【解答】解：对于A：α⊥β，l⊂α，则有l⊥β，l可能在平面β内，l可能与平面β相交，也可能l//β.∴A不对．对于B：l⊥n，m⊥n，则有l//m，可能l与m异面，∴B不对．对于C：α//β，l⊂α，n⊂β，则有l//n，可能l与n异面∴C不对．对于D：l⊥α，l//β，则有α⊥β，∴D对．故选D．6.答案：C解析：【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【解答】=6×(a4+a9)=60．解：由等差数列的性质可得：S12=(a1+a12)×122故选：C．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了抛物线的性质及几何意义，属于中档题．【解答】解：因为抛物线的方程为y2=8x，所以抛物线的准线方程为x=−2．因为P在y轴上的射影为点E，所以|PE|为点P到x=−2的距离减去2．因为点P在该抛物线上，所以由抛物线的定义知点P到x=−2的距离等于|PF|，所以|PE|=|PF|−2，故|PF|−|PE|=2，故选B．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键，为基础题．根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可．【解答】解：x>2m2−3是−1<x<4的必要不充分条件，∴(−1,4)⊆(2m2−3,+∞)，∴2m2−3≤−1，解得−1≤m≤1，故选D．9.答案：D解析：【分析】本题考查给出函数的解析式判断函数的图像，属于基础题． 解题时可以根据函数性质排除不满足条件的选项． 【解答】解：定义域{x |x >−2,且x ≠−1}，排除B ，C ， 当x 取1时，y 为正，排除A ． 故选D ． 10.答案：B解析：解：若输入m 的值为8时，则当n =2时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =1，n =3； 当n =3时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =1，n =4； 当n =4时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =5； 当n =5时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =6； 当n =6时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =7； 当n =7时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =8； 当n =8时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =3，n =9； 当n =9时，不满足进行循环的条件， 故输出的i =3， 故选：B ．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 11.答案：D解析：解：由题意可得：√1+b 2a2=2，可得b =√3a.由y 2=8x ，可得焦点F 2(2,0)，∴c =2， 又c 2=a 2+b 2，可得：a =1，b =√3． ∴双曲线方程为：x 2−y 23=1．设ty =x −2，(t ≠±√33)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2).F 1(−2,0)．联立{ty =x −2x 2−y 23=1，化为：(3t 2−1)y 2+12ty +9=0．∴y 1+y 2=−12t3t 2−1，y 1y 2=93t 2−1．∵PF 1⊥QF 1，∴PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2−x 1,−y 1)⋅(−2−x 2,−y 2)=(2+x 1)(2+x 2)+y 1y 2=(ty 1+4)(ty 2+4)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16 =(t 2+1)93t 2−1+4t ×−12t3t 2−1+16=0， 解得t =±√73．因此直线l 的斜率k =±3√77． 故选：D ．由题意可得：√1+b2a2=2，可得b =√3a.由y 2=8x ，可得焦点F 2(2,0)，可得c =2，又c 2=a 2+b 2，解得：a ，b.可得双曲线方程为：x 2−y 23=1.设ty =x −2，(t ≠±√33)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2).F 1(−2,0).与双曲线方程联立，化为：(3t 2−1)y 2+12ty +9=0.由PF 1⊥QF 1，可得PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2−x 1,−y 1)⋅(−2−x 2,−y 2)=(2+x 1)(2+x 2)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16=0，把根与系数的关系代入即可得出．本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 12.答案：C解析：【分析】本题主要考查指数函数与对数函数的图像和基本性质，属于一般题．首先根据指数函数和对数函数的性质结合题意得到a 的范围，再作出图象，根据数形结合列不等式求解即可． 【解答】解：因为4x >0，所以， ∴0<a <1，在同一坐标系内作出y =4x 与的图象，∵0<x ≤12，依据图象特征，只需满足，∴12<a 2， ∴√22<a <1．故选C ．13.答案：4解析：【分析】本题主要考查导数几何意义，求切线方程问题，属于基础题.求导求出切线方程，将切点(1,1)代入切线方程中即可 【解答】解：f ′(x )=2x +1x ，切线斜率为a =f ′(1)=3，又f (1)=1， 将切点(1,1)代入切线方程中，得a +b =1， 所以b =−2， 所以2a +b =4． 故答案为4． 14.答案：75%解析：【分析】本题考查了统计中根据频率分布直方图计算数据，属于基础； 【解答】解：根据频率分布直方图的数据及格率(大于或等于60分)为： 1−(0.01+0.015)×10=0.75； 故答案为75%． 15.答案：14π解析：【分析】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，属于中档题．由题意，三棱锥A −OBC 侧棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的体对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积． 【解答】解：三棱锥A −OBC 的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直， 它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的体对角线的长为√12+22+32=√14， ∴球的直径是√14，球的半径为√142，∴球的表面积为4π×(√142)2=14π．故答案为14π．16.答案：(0,1)或(√32,12)．解析：设所求的向量为b ⃗ =(x,y)，则a ⋅⃗⃗⃗⃗ b ⃗ =x +√3y =2cos30∘，x 2+y2=1，解得{x =0y =1或{x =√32y =12... 17.答案：解：(Ⅰ)依题意可得，{x n=419n =10+50+20+x,解得x=20，n=95；(Ⅱ)若采用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，则体重在[40,45)的个数为1010+15×5=2，记为x，y，在[55,60)的个数为1510+15×5=3，记为a，b，c，从抽出的5个女生中，任取2个共有：(x,a)，(x,b)，(x,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c)，(y,a)，(y,b)，(y,c)，(x,y)10种情况．其中符合体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的情况共有：(x,a)，(x,b)，(x,c)，(y,a)，(y,b)，(y,c)6种．设事件A表示“从这5个女生中任取2个，体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个”，则P(A)=610=35．∴从这5个女生中任取2个，体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率为35．解析：本题考查概率的求法，考查分层抽样、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(Ⅰ)依题意列出方程组，能求出x，n的值；(Ⅱ)采用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，则体重在[40,45)的个数为2，记为x，y，在[55,60)的个数为3，记为a，b，c，从抽出的5个女生中，任取2个，利用列举法能求出体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率．18.答案：解：(1)∵ca+b +sinAsinB+sinC=1，∴ca+b +ab+c=1，化简得：bc+c2+a2+ab=ab+ac+b2+bc，即a2+c2−b2=ac，∴cosB=a2+c2−b22ac =12，又∵B∈(0,π)，∴B=π3．(2)在△ABC中，由余弦定理：b2=a2+c2−2accosB，∴(√2)2=a2+c2−2accosB，即2=a2+c2−ac，可得：ac=(a2+c2)−2，∵ac≤a2+c22，∴(a2+c2)−2≤a2+c22，可得：a2+c2≤4，(当且仅当a=c时取等号)又∵B为锐角，∴a2+c2>b2=2，∴a2+c2的取值范围是(2,4]．解析：(1)由正弦定理化简已知等式可得a2+c2−b2=ac，利用余弦定理可求cosB=12，结合范围B∈(0,π)，可求B的值．(2)由余弦定理可得：ac =(a 2+c 2)−2，由基本不等式可求a 2+c 2≤4，结合a 2+c 2>b 2=2，即可得解a 2+c 2的取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.答案：(Ⅰ)证明：连接AC 交BD 于O ，则O 为AC 的中点，连接MO ， ∵M 为PC 的中点，O 为AC 的中点，∴PA//MO ，又MO ⊂平面MBD ，PA ⊄平面MBD ，∴PA//平面MBD ；(Ⅱ)解：取AD 中点H ，连接PH ，则PH ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，AD 为交线，∴PH ⊥平面ABCD ． 在直角三角形PHC 中，HC =√PC 2−PH 2=√10． ∴DC =√HC 2−HD 2=3．又∵V P−BDM =V P−BDC −V M−BDC =12V P−BDC ，∴V P−BDM =12×13|PH|×S △BDC =√36×12×2×3=√32．解析：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．(Ⅰ)连接AC 交BD 于O ，则O 为AC 的中点，连接MO ，由三角形中位线定理可得PA//MO ，再由线面平行的判定可得PA//平面MBD ；(Ⅱ)取AD 中点H ，连接PH ，则PH ⊥AD ，由面面垂直的性质可得PH ⊥平面ABCD.然后利用等积法求得四面体P −BDM 的体积．20.答案：解：(Ⅰ)设动点M(x,y)，则k MA =y x+3,k MB =y x−3(x ≠±3)，∵k MA k MB =−19，即y x+3⋅y x−3=−19． 化简得x 29+y 2=1，由已知x ≠±3，故曲线C 的方程为x 29+y 2=1(x ≠±3)．(Ⅱ)由已知直线l 过点T(1,0)，设l 的方程为x =my +1，则联立方程组{x =my +1x 2+9y 2=9， 消去x 得 (m 2+9)y 2+2my −8=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则{y 1+y 2=−2m m 2+9y 1y 2=−8m 2+9， 直线SP 与SQ 斜率分别为k SP =y 1x 1−s =y 1my 1+1−s ，k SQ =y 2x 2−s =y2my 2+1−s ， k SP k SQ =y 1y 2(my 1+1−s)(my 2+1−s)=y 1y 2m 2y 1y 2+m(1−s)(y 1+y 2)+(1−s)2=−8(s 2−9)m 2+9(1−s)2．当s =3时，k SP k SQ =−89(1−s)2=−29；当s =−3时，k SP k SQ =−89(1−s)2=−118．所以存在定点S(±3,0)，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值．解析：本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力，属于较难题． (Ⅰ)设动点M(x,y)，则k MA =y x+3,k MB =y x−3(x ≠±3)，利用k MA k MB =−19，求出曲线C 的方程．(Ⅱ)由已知直线l 过点T(1,0)，设l 的方程为x =my +1，则联立方程组{x =my +1x 2+9y 2=9，消去x 得(m 2+9)y 2+2my −8=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)利用韦达定理求解直线的斜率，然后化简即可推出结果．21.答案：解：(1)函数f(x)=ax +lnx +1，由f(x)=0，可得−a =1+lnx x ，x >0， 设g(x)=1+lnx x ，x >0， g′(x)=−lnxx 2，当x >1时，g′(x)<0，g(x)递减；当0<x <1时，g′(x)>0，g(x)递增，可得x =1处g(x)取得最大值1，如图所示：当−a ≤0或−a =1，即a ≥0或a =−1时，直线y =−a 与y =g(x)有一个交点，当0<−a <1即−1<a <0时，直线y =−a 与y =g(x)有两个交点，当−a >1即a <−1时，直线y =−a 与y =g(x)没有交点，综上可得，a <−1，函数f(x)零点的个数为0，−1<a <0，函数f(x)零点的个数为2，a ≥0或a =−1时，函数f(x)零点的个数为1；(2)任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，即为a ≤e 2x −lnx+1x 恒成立，设ℎ(x)=e 2x −lnx+1x −2=xe 2x −lnx−1−2xx ，设m(x)=xe 2x −lnx −1−2x ，x >0，m′(x)=e 2x +2xe 2x −1x −2=(1+2x)(e 2x −1x)， 设e 2x −1x =0的根为t ，即有x >t ，m(x)递增；0<x <t 时，m(x)递减，可得x =t 处m(x)取得最小值m(t)，由m(t)=te 2t −lnt −1−2t =1−lne −2t −1−2t =0，可得ℎ(x)≥0恒成立，即有e 2x −lnx+1x ≥2，则a ≤2，即a 的范围是(−∞,2]．解析：(1)由f(x)=0，得−a =1+lnx x ，x >0，求得右边函数的导数，以及单调性和最值，即可得到所求零点个数；(2)任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，即为a ≤e 2x −lnx+1x 恒成立，设ℎ(x)=e 2x −lnx+1x −2，设m(x)=xe 2x −lnx −1−2x ，x >0，求得导数，单调性和最值，即可得到所求范围．本题考查函数导数的运用，求函数的单调性和最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题．22.答案：解：(1)直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，∴√22ρsinθ+√22ρcosθ=2√2，即ρcosθ+ρsinθ=4，∴直线l 的直角坐标方程为x +y −4=0；曲线C 1的参数方程为{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ(φ为参数)． ∴曲线C 1的普通方程为(x +1)2+(y +2)2=4．(2)∵点P 在直线x +y =4上，根据对称性，|AP|的最小值与|BP|的最小值相等．曲线C 1是以(−1,−2)为圆心，半径r =2的圆．∴|AP|min =|PC 1|−r =√(2+1)2+(2+2)2−2=3．所以|AP|+|BP|的最小值为2×3=6．解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和圆的位置关系的应用．(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)利用直线和曲线的位置关系的应用求出结果．23.答案：解：(1)f(x)=|2x −1|+|2x +1|，可得x ≥12时，f(x)<4即2x −1+2x +1<4，解得12≤x <1；当x ≤−12时，f(x)<4即1−2x −2x −1<4，解得−1<x ≤−12；当−12<x <12时，f(x)<4即1−2x +2x +1<4，解得−12<x <12；则M =(−1,1)；(2)证明：要证|ab|−|a|−|b|+1>0，即证(|a|−1)(|b|−1)>0，由a ，b ∈M ，即−1<a <1，−1<b <1，可得|a|<1，|b|<1，即|a|−1<0，|b|−1<0，可得(|a|−1)(|b|−1)>0，故|ab|−|a|−|b|+1>0成立．解析：(1)由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，再求并集可得M ；(2)运用分析法，结合因式分解和不等式的性质，即可得证．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的证明，注意运用分类讨论思想和分析法证明，考查运算能力和推理能力，属于基础题．。
2020年成人高考-专升本《高等数学（一）》考前模拟卷
2020年成⼈⾼考-专升本《⾼等数学（⼀）》考前模拟卷成⼈⾼考-专升本《⾼等数学（⼀）》考前模拟卷⼀、选择题 (1-10 ⼩题，每⼩题4分，共40分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)1.设函数 f（x)=2lnx+e x，则f’(2)等于（）A.eB.1C.1+e2D.ln22.⽅程x2+y2-Z2=0 表⽰的⼆次曲⾯是（）A.球⾯B.旋转抛物⾯C.圆柱⾯D.圆锥⾯3.设函数 f（x)=(1+x)e x 则函数f（x)A.有极⼩值B.有极⼤值C.既有极⼩值⼜有极⼤值D.⽆极值4.函数 y=e x arctanx 在区间[-1，1]A.单调减少B.单调增加C.⽆最⼤值D.⽆最⼩值5.y=cosx,则y"=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx6.曲线y=（x+xsinx）/（x2-1）-1的⽔平渐近线的⽅程是（）A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-17.f(x-1)=x2-1，则f'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-18.设函数 f(x) 满⾜ f'(sin2x)=cos2x,且f(O)=0,f(x)=（）A.cosx+1/2cos2xB.sinx-1/2sin2xC.sinx-1/2sin4xD.x-1/2x29.⽅程z=x2+y2表⽰的曲⾯是（）A.椭球⾯B.旋转抛物⾯C.球⾯D.圆锥⾯10.微分⽅程y"-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4xB.y=C1e-3x+C2e4xC.y=C1e3x+C2e4xD.y=C1e-3x+C2e-4x⼆、填空题(11-20⼩题,每⼩题4分，共40分)11.设y=（tanx）1/x，则y’=（）12.设f(x,y)=sin(xy2），则df(x，y)=（）13.设函数z=x 2e y则全微分dz=（）14.若x=atcost,y=atsint,则dy/dx ∣t=π/2=15.微分⽅程 y"+6y ’+13y=0的通解为（） 16.?10x 2dx=（）17.?f(x)dx=arctan1/x+C,求f(x)的导数等于（）18.?sec 25xdx=（）19.设y=x 2e x，则y （10）∣x=0=（）20.⽅程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为（）三、解答题 (21-28 题，共70分.解答应写出推理、演算步骤) 21.求函数f(x,y)= e 2x（x+y 2+2y)的极值。
2020年成人高考专升本《高等数学(一)》模拟考试及参考答案
【解题指导】 28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
9． A．条件收敛 B．绝对收敛 C．收敛性与 k 有关 D．发散 10． A．Ax B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）
评卷人 得分
二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题 中横线上．
11．
12．
13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=
20．【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形，
三、解答题 21．【解析】本题考查的知识点为极限运算． 解法 1
解法 2
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷(一) 含解析
【解析】
【分析】
将直线 的方程与抛物线 的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得 的值，设点 ,可得 ，利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得 的最小值。
【详解】由题意知,直线 ,即 ．
直线 经过抛物线 的焦点, ，即 ．
直线 的方程为 ．
设 、 ，联立 ，消去 整理可得 ,
【详解】(Ⅰ） 设等差数列 的公差为 ,依题意得
又 ,解得 ，所以 .
（Ⅱ)依题意得 ，即 ( 且 ）
所以 ，
。
对 上式也成立,所以 ,即 ，
所以 .
【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式,考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如 的数列 均可利用累加法求通项公式。
8。将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度得到 的图象．若函数 在区间 上单调递增，且 的最大负零点在区间 上，则 的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用函数 的图象变换规律,求得 的解析式，再利用正弦函数的性质求得 的取值范围．
【详解】将函数 图象向右平移 ( ）个单位长度得到 的图象．
故选:AD
【点睛】本题考查导数几何意义、基本不等式应用，考查基本分析求解与判断能力，属中档题.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知 ，且 ，则 __________．
【答案】
【解析】
分析：根据 的值得到 的值,再根据二倍角公式得到 的值．
详解:因此 且 ,故 ，
所以 ，故填 ．
12。已知函数 ，若 在 和 处切线平行，则( )
2020年成人高考高起点数学真题及答案
第I 卷(选择题,共85分)一、选择题(本大颗共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式|x -2|<1的解集是A.{x |-1<x<3}B.{x|-2<x<1}C.{x |-3<x<1}D.{x|1<x<3}2.下列函数中,在（0，π2）为减函数的是A.y = ln(3x ＋1)B. y=x+1C.y = 5sinxD.y=4-2x3.函数y= log 2(x ＋1)的定义域是A.(2,+ ∞)B.(-2,+ ∞)C.(- ∞，-1)D.(-1,+ ∞)4.直线x -y -3=0与x -y+3=0之间的距离为A.2√2B.6√2C.3√2D.65.设集合M={-2,-1,0,1,2},N={x l x≤2},则M ∩N=A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x |0<x≤2}D.{x|-1<x<2}6.已知点A(1,0),B(-1,1),若直线kx -y -1=0与直线 AB 平行,则k=A.- 12B. 12C.-1D.17.已知向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，t ），BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0.2),则t= A.-1B.2C.-2D.18.已知双曲线x 2m -y 24 =1的离心率为3,则m=A.4B.1C. 12D.29.函数y=sin(x ＋3）＋sin(x -3）的最大值为A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos310.已知a>b>1,则A.log 2a > log 2bB. log 21a > log 21bC.1log 2a >1log 2bD.log 12a >log 12b 11.已知 cosx=35,且x 为第一象限角,则 sin2x=A.45B.2425C.1825D.122512.曲线y= sin(x ＋2)的一条对称轴的方程是A.x= π2B.x=πC.x= π2+2D.x= π2 -213.若p:x=1; q:x 2-1=0,则A.p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件B.p 是q 的充要条件C.p 是q 的必要条件但不是充分条件D.p 是q 的充分条件但不是必要条件14.已知点A(1,-3),B(0，- 3),C(2,2).则∆ ABC 的面积为A.2B.3C.32D.5215.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个,则这3个球中有黑球的不同取法共有A.3种B. 4种C.2种D.6种16.下列函数中,最小正周期为π的函数是A.y =sinx +sinx2B.y=sin2xC.y =cosxD.y=sin x+1217.下列函数中,为偶函数的是A.y =e x+xB.y=x2C.y=x3+1D.y=In(2x＋1)第Ⅱ卷（非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题.每小题4分，共16分)18.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1.0)，(3.0).则f(x)的最小值为_______.19.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立,则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是_______.,则a3=________.20.已知数列{a n}的前n项和为3n221.已知曲线y=lnx+a在点（1,a）处的切线过点(2，-1）,则a=_______.三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22.(本小题满分12分)在∆ABC中,A =30°,AB =√3,BC =1.（I）求C;（Ⅱ）求ⅡABC的面积.23.（本小题满分12分)设函数f(x）=x3+x-1.（I）求f（x）的单调区间;（Ⅱ）求出一个区间(a,b),便得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-a<0.5。
高等数学1 2020 成人教育试题含答案
高等数学1试卷 复习题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） 0.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（每小题2分，共20分）6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________.7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y=则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.⎰20.设方程2zx 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
2020成人高考数学模拟卷
2020成人高等学校招生全国统一考试数学(理)全真模拟试卷本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120 分钟.第I 卷(选择题共85 分)注意事项:1.答第|卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,不能答在试卷上.3.考试结束,监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题:本大题共17 小题，每小题5分,共85分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-0a x a x x ，若1∉A ，,则实数a 取值范围为（） A.( -∞,-1)∪[1, +∞)B.[ -1,1]C.[1, +∞)D.( -1,1]2.若角a 满足条件sin2a<0且cosa-sina<0,则角a 位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.6本不同的书分给甲乙两三人，每人两本，则不同的分法种数为()A.18B.32C.48D.904.函数y= 1x -的定义域为()A.[1, +∞)B.(-∞，-1]C.[ -1,1]D.(-∞，-1]U[1,+∞)5.已知抛物线y2=4x上的点p到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距离为d2，d1+d2的最小值为（）12A.56B.5C.22D.56.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是等差数列a n=3n-5的（）A.第10项B.第11项C.第20项D.第21项7.若（5-4a）x<4a-5的解为x﹥-1，则a的取值范用为()5A.a>45B.a<44C.a>54D.a<58.在等差数列{a n }中，，a4=10,a7=19,则a10为（）A.18B.28C.30D.329.函数y=x2 +x-3的最小值是()A.-13B. -2C.413 D. -410. 函数f(x) =loga(1x 2+ +x)为()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数11. 函数y=f(2x-1)是偶函数，则函数y =f(2x)的对称轴是()A.x=0B.x= -1C.x=21 D.x=-21 12. 求函数y=x 41⎪⎭⎫ ⎝⎛﹣x 21⎪⎭⎫ ⎝⎛+1在x ∈[-3,2]上的值域() A.(-30,-1)B.[2,57] c[-43，57] D.(-3，30)13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+0x22x 3x -3xx 的解集是() A. {x ∣0<x<2}B. {x ∣0<x<2. 5}C. |x ∣0<x<6}D, {x ∣0<x<3}14.已知两个数列x,a,a 2,y 和x,b 1 ,b 2,b 3,y 都是等差数列，则(a 2-a 1) :(b 3-b 1)=（） A.32 B.2 C.3 D.415.已知直线l 1:2x-4y=0, l 2:3x-2y+5=0,过l 1与l 2的交点且与l 1垂直的直线方 程是（）A.8x-4y +25 =0B.8x +4y +25 =0C.8x-4y-25 =0D.8x +4y-25=016.已知抛物线y=x2 sec0,且:2π<θ< π，则它的焦点坐标为() A. (4sec θ，0） B.(﹣4sec θ，0） c. (0，4sec θ） D.(0，﹣4sec θ） 17. 某学生从6门课中选修3门,其中甲、乙两门课程至少选一门，则不同的选课方案共有()A.4种B.12种C.16种D.20种二、填空题:本大题共4小题，每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.18.以椭圆8x 2+8y 2=1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为（）19.函数y=x 3 -3x 的极大值为m,极小值为n,则m+n 为（）20.直线∣与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B 两点，若线段AB 的中点为M (1， -1),则直线l 的斜率为（）21.函数f(x)定义域为[1,3]，则f(x 2 +1)的定义域是（）三、解答题:本大大题共4小题,共49分..22.(本小是题满分12分)已知函数数f(x)=x 3-3x 2+m 区间[ -2.2]上有最大值5.试确定常数m ，并求这个函数 在该闭区间上的最小值。
2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案
2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案2020年成人高考专升本高等数学一复试卷构成分析一、题型分布：本试卷分为选择题、填空题和解答题三部分，分别占总分的40%、40%和70%。
二、内容分布本试卷内容包括极限函数、求导、微分、积分、空间几何、多元函数、无穷级数和常微分方程。
难点在于隐函数求导、全微分、多元函数极值和常微分方程。
复方法：1、结合自身情况制定研究目标；2、分章节重点突破，多做题，做真题。
第一部分极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（当代入后分母不为零时可用）练1.lim (2x-1)/sinx = _______练2.lim sinx/x (x→π) = _______方法二：约去为零公因子法练1.lim (x²+x-2)/(x-1) (x→1) = _______练2.lim (x⁴-1)/(x³-1) (x→1) = _______方法三：分子分母同时除以最高次项（当极限为∞或-∞时）练1.lim (3x²+1)/(x-1) = _______练2.lim (2x⁵-x+1)/(x⁵-1) (x→∞) = _______练3.lim (√(5x-4)-√x)/(x-1) = _______方法四：等价代换法（当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x，ln(1+x)~x，cosx~1-x²/2）等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练1.lim sin(x-1)/(x²-1) (x→1) = _______练2.lim (1-cosx)/(xsinx) = _______练3.lim arcsin(x-1)/(x-1) = _______方法五：洛必达法则（分子分母求导）当极限为1-∞型或0/0型或其他变形形式时练1.lim (2n²-n+1)/(3x+5) (2n→∞) = _______练2.lim ln(x)+ex-eⁿx/(x-1) (x→1) = _______两个重要极限（背2个重要极限）lim (1+x)ⁿ/x = eⁿ (x→0)lim (aⁿ-1)/n = ln a (n→∞)练1.对函数f(x)=x^3-3x^2+2x求出其前三阶导数。
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第 19 题
答案： 第 20 题 答案：
三、解答题： 21 ～ 28 题，前 5 小题各 8 分，后 3 小题各 10 分。共 70 分.解答应写出推理、演算步骤。 第 21 题
答案：
第 22 题 答案：
第 23 题 答案：
第 23 题 答案：
第 24 题 答案：
第 25 题 答案：
一、选择题： 1～10 小题。每小题 4 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题 目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题
答案： C 第2题
答案： C 第3题
答案： D
第4题
答案： A 第5题
答案： B 第6题
答案： B 第7题
答案： A 第8题
答案： A 第9题
第 26 题 答案： 第 27 题 答案：
第 28 题 答案：
答案： C Leabharlann 10 题答案： C 二、填空题： 11 ～20 小题。每小题 4 分，共 40 分 .把答案填在题中横线上。
第 11 题 答案：
第 12 题
答案： y=1 第 13 题
答案： f(-2)=28 第 14 题
答案： 0 第 15 题
答案： 第 16 题 答案： 8 第 17 题 答案：