a3__金融风险的度量__久期、凸性及久期缺口模型
《金融风险的度量》课件
提高风险管理水平。
保障金融稳定
有效的金融风险度量有助于预 防和化解金融风险，维护金融 市场的稳定。
优化资源配置
通过度量金融风险，金融机构 可以更合理地配置资源，提高 资本利用效率和盈利能力。
提升企业价值
有效的金融风险度量有助于提 升企业的价值和竞争力，为股
03
息系统安全等。
流动性风险
流动性风险是指金融机构在面临突发的资金需求时，无法及时满足其负债或资产的 需求，从而导致金融资产价值损失的风险。
流动性风险的识别需要考虑金融机构的资产负债表结构、资金来源和运用情况等因 素。
流动性风险管理策略包括保持足够的现金储备、管理好资产负债表、进行短期融资 等。
03
压力测试
总结词
压力测试是一种评估金融风险的方法，它模拟极端市场环境来评估投资组合的稳健性。
详细描述
压力测试是一种风险评估方法，通过模拟极端市场环境（如金融危机）来评估投资组合 的稳健性。压力测试可以帮助投资者了解在极端市场环境下，投资组合可能面临的损失 ，并提前采取应对措施。压力测试可以通过定量分析或定性分析进行，定量分析基于历
04
期权是指赋予持有者在未来某一时间以特定价格买入或卖出某种资产 的权利。
06
案例分析
VaR模型在某银行的应用
VaR模型介绍
VaR模型是一种用于量化金融风险的统计方法，通过分析历史数据 来预测未来一定时期内的潜在损失。
某银行应用情况
该银行采用VaR模型来度量市场风险和信用风险，通过设定置信水 平和持有期，计算出不同风险因子下的潜在损失。
03
保险策略的优点是可以转移风险，缺点是需要支付 保险费用。
a3__金融风险的度量__久期、凸性及久期缺口模型
金融风险管理
赵建群
在贴现率发生较小变化的情况下，根据Taylor展开式， 可得
dP P' ( y) • dy
金融风险管理
赵建群
P
C1 1 y
C2 (1 y)2
C3 (1 y)3
C4 (1 y)4
CT (1 y)T
P( y)'
C1 (1 y)2
2
(1
C
2
y)
3
3ห้องสมุดไป่ตู้
(1
C3 y)
4
4
(1
C
金融风险管理
赵建群
④
D 0
?
i
分析：
如果债券价值被认为是可以变化的；假定各期的息票利 率同等变动，则显然，该变化对久期无影响（相当于各 期的权未变
T tCt
tFi
D
t 1 T
(1 y)t Ct
T
t 1
(1 y)t T Fi
t1 (1 y)t
t1 (1 y)t
暗含假定：T、y与i均无关 金融风险管理
T Ct
t1 (1 y)t
对时间 t 的加权和
为权
金融风险管理
赵建群
或者，可以认为 久期是项目或资产的平均回收期
（基于现金流现值的加权）
金融风险管理
赵建群
考察
Ct (1 y)t
T Ct
t1 (1 y)t
表示 当期现金流的折现值/总现金流折现值
金融风险管理
赵建群
3、久期的经济学解释
赵建群
P
T t 1
Ct (1 y)t
Ct F i
a 1 1 y
aT 1 a (1 a)P Fi
久期和凸性——精选推荐
四、利率的久期与凸性（一）久期久期有许多不同的形式和解释。
几种尤为重要的种类是麦考莱久期(Macaulay duration)、修正久期(Modified duration)、封闭式久期(Closed-form duration)和有效久期(Effective duration)。
1．麦考莱久期“久期”又叫“持续期”,要归功于F．R·麦考莱，他在1938年提出要通过衡量债券的平均到期期限来研究债券的时间结构。
当被运用于不可赎回债券时，麦考莱久期就是以年数表示的可用于弥补证券初始成本的货币加权平均时间价值。
久期对于财务经理的主要价值在于它是衡量利率风险的直接方法，久期越长，利率风险越大。
麦考莱久期有如下假设：收益率曲线是平坦的；用于所有未来现金流的贴现率是固定的。
其中：D——久期Ct——t时的现金流R——到期收益率(每期)P——债券的现价N——到期前的时期数；t——收到现金流的时期。
上述公式给出了理解麦考莱久期的方法。
它表明时间的权重是每期收到的现金流的现值。
每一贴现的现金流都代表了债券现金流现值的一部分。
如果加总债券所有的贴现现金流，就得到了债券的价格。
麦考莱久期也可以表达为连续复利形式：2．修正久期债券价格等于与债券相关的现金流的现值：我们可以将上述公式对利率R求导，得到公式：上述公式表示了当债券收益率发生很小变动时以美元表示的债券价值发生的变动。
将公式两边同时除以债券价格便得到了每一单位利率百分比变动时债券价格的百分比变动：上述公式是修正久期的表达式。
括号中的项是麦考莱久期公式的分子。
因而修正久期等于麦考莱久期除以（1+到期收益率）：修正久期显示了与债券到期收益率的小变动相关的价格百分比变化。
注意，按上述公式计算的久期是负值，这是因为，债券价格与利率水平的运动方向相反是一致的。
实际上，久期的负号常常被忽略。
3．封闭式久期这一方法的优点在于计算简便，这也是为什么大多数计算久期的软件程序都使用封闭形式的公式。
《金融风险的度量》PPT课件
24
SR（X）=A·T（X）= ait(xi ) i 14
SR（X）是由X确定的非系统性风险；
A是各因素对非系统性风险贡献的权重
t是各因素值中超出安全值域部分对非系统性风险 贡献的函数。P56表3.9 0< SR（X）<6
3.3金融风险监测指标与 度量模型
3.2金融风险度量的 定性与定量分析
• 效用理论与风险度量 1.效用理论 2.效用理论在风险度量中的应用
3.3金融风险监测指标与 度量模型
• 非系统性金融风险监测指标体系 1.信用风险的度量 贷款5级分类：正常、关注、次级、可疑、损失 2.流动性风险的度量 备付金比例、资产流动比例、存贷款比例、拆入资金比例 3.经营风险的度量：自有资金比例、资金损失率 4.资本风险的度量： 资本资产比例、资本充足率，核心资本比例
3.1金融风险度量概述
• 金融风险度量的因素 • 金融风险统计测度的方法 • 金融风险统计测度的原则 • 金融风险统计测度指标的选择 • 金融风险统计测度指标体系
3.1金融风险度量概述
• 金融风险度量：对风险进行量化估测 1.风险发生的概率；2.风险损失的程度 • 金融风险度量的因素 1.人的因素：主观因素，重要岗位上的选人 2.物的因素：客观因素 3.设备因素：运营设备，机械设备 4.环境因素：自然环境、社会环境 5.法规因素：政策法规
• 金融风险统计测度指标体系 2.非系统性金融风险统计测度指标体系 （4）资财风险：资金损失率；自有资金比例 （5）结算风险：资金资产损失；赔偿金额、处罚额
3.2金融风险度量的 定性与定量分析
• 金融风险度量的定性分析方法
1.检查表式综合度量法：按系统工程的原理 和方法，对每个系统进行科学分析，找出 各种可能的风险因素，并对其进行评分， 进而计算出总的评分值。P43表3.1
久期和凸性分析范文
久期和凸性分析范文久期和凸性分析是在金融市场中用于评估债券投资风险和收益的重要工具。
久期是衡量债券价格变动对利率变动的敏感度的指标，而凸性则是衡量债券价格对利率波动的非线性变化。
下面我们将详细介绍久期和凸性的概念、计算方法以及其在投资决策中的应用。
首先，久期是衡量债券投资风险的关键指标。
它是一个衡量债券价格变动对利率变动的敏感度的指标。
具体来说，久期表示的是债券的平均回本期限，也就是该债券的现金流入与出的时间加权平均。
久期越长，表示债券的回本期限越长，价格受利率变动的影响越大。
反之，久期越短，表示债券的回本期限越短，价格受利率变动的影响越小。
计算久期的方法有几种，其中一种是Macaulay久期。
Macaulay久期的计算公式为：Macaulay久期=（C1*T1+ C2*T2+...+Cn*Tn）/B，其中Ci为第i期的现金流量，Ti为第i期的现金流入与出的时间，B为债券的价格。
除了久期，凸性也是衡量债券投资风险的重要指标。
凸性描述了债券价格对利率波动的非线性响应。
凸性可以帮助投资者更好地了解债券价格的波动性以及在不同市场环境下债券的价格变化趋势。
凸性大的债券价格波动幅度相对较大，而凸性小的债券价格波动幅度相对较小。
计算凸性的方法有几种，其中一种是麦堪昆凸性。
麦堪昆凸性的计算公式为：麦堪昆凸性=（C1*T1^2+C2*T2^2+...+Cn*Tn^2）/（B*(1+r)^2），其中Ci为第i期的现金流量，Ti为第i期的现金流入与出的时间，B为债券的价格，r为债券的到期收益率。
久期和凸性分析在投资决策中有着重要的应用。
首先，久期和凸性可以帮助投资者衡量债券投资的风险。
通过计算久期和凸性，投资者可以了解债券价格对利率变动的响应程度，从而判断债券投资的风险水平。
其次，久期和凸性可以帮助投资者优化投资组合。
久期和凸性可以作为评估不同债券的工具，投资者可以在不同债券之间做出选择，以实现投资组合的风险和收益平衡。
金融风险管理中的风险度量与模型建立
金融风险管理中的风险度量与模型建立金融风险管理是现代金融领域的重要组成部分，它涉及到对金融市场中的各种风险进行度量和管理。
而风险度量和模型建立是金融风险管理的核心内容之一。
本文将介绍金融风险度量的方法和常用的模型建立技术。
一、风险度量方法风险度量是指对金融市场中的各种风险进行量化和评估的方法。
常用的风险度量方法包括历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和风险价值法。
历史模拟法是根据历史数据进行模拟和分析，通过计算历史数据的波动情况来估计未来的风险。
这种方法简单易行，但是对于极端事件的预测能力较弱。
蒙特卡洛模拟法是通过随机模拟的方法来估计未来的风险。
它基于大量的随机模拟，可以更好地考虑到不同因素之间的相互作用，但是计算量较大。
风险价值法是一种通过统计方法来度量风险的方法。
它通过计算在一定置信水平下的最大可能损失来度量风险。
这种方法在金融领域得到广泛应用，但是对于极端事件的处理能力较差。
二、模型建立技术在金融风险管理中，模型建立是对风险进行量化和管理的重要手段。
常见的模型建立技术包括统计模型、风险度量模型和机器学习模型等。
统计模型是一种基于历史数据的模型建立方法。
它通过对历史数据进行统计分析和建模，来预测未来的风险。
常用的统计模型包括回归模型、时间序列模型等。
风险度量模型是一种专门用于度量风险的模型。
它通过对金融市场中的各种风险因素进行建模和分析，来量化和评估风险。
常用的风险度量模型包括波动率模型、价值-at-风险模型等。
机器学习模型是一种通过机器学习算法来进行模型建立和预测的方法。
它通过对大量的数据进行学习和训练，来预测未来的风险。
常用的机器学习模型包括神经网络模型、支持向量机模型等。
三、风险度量与模型建立的挑战在金融风险管理中，风险度量和模型建立面临一些挑战。
首先，金融市场中的风险因素非常复杂多样，如何准确地度量和建模是一个难题。
其次，金融市场中的数据存在不确定性和不完全性，如何处理这些问题也是一个挑战。
此外，金融市场中的风险往往是非线性和动态的，如何建立适应这种特征的模型也是一个难题。
第三章-金融市场风险的度量(一)
• 目前，通过引入Ｃｏｐｕｌａ函数度量集成风险的方法相 对比较成熟。Ｃｏｐｕｌａ函数法本质上就是用随机向量 的边缘分布函数去计算该向量联合分布函数的方法。
• 基于Ｃｏｐｕｌａ函数度量集成风险的基本思想：首先， 将引致集成风险的所有不同类型的风险驱动因子组成一个 联合随机向量，尽管我们很难直接求出风险驱动因子的联 合分布函数，但我们可以比较容易地得到单个风险因子的 分布函数，即边缘分布函数；然后，引入Ｃｏｐｕｌａ函 数，利用边缘分布函数计算出随机向量的联合分布函数； 最后，基于联合分布函数，就可以运用ＶａＲ等方法去度 量集成风险。
• 每个时间区间敏感性资产组合和敏感性负债之差， 称为敏感性缺口ＲＳＧ。
• 所谓到期日缺口模型，就是先根据资产负债的结构 情况，将考察期划分成相应的时间区间，在每个时 间区间上得到敏感性缺口，加总考察期内所有时间 区间的敏感性缺口，就可得到敏感性总缺口ＧＲＳ Ｇ；再根据某市场因子的变动幅度ΔＲ，我们可以 得到经营者所面临的收入变化，即ＧＲＳＧ×ΔＲ， 并据此度量经营者所面临的金融风险。
– 一阶灵敏度方法一般不考虑风险因子之间的相关性。
第三节 波动性方法
一、单一资产风险的度量
• 收益率的标准差越大，意味着风险越高。
二、资产组合风险的度量
相关系数 的估计，可用
三、特征风险、系统性风险与风险分散化
四、波动率模型
• ARCH模型
由均值方程和条件方差方程给出：
yt xt t
h t v a r (t| t 1 ) a 0 a 1 t 2 1 a 2 t 2 2 ...... a p t 2 p
（一） β系数与资本资产定价模型
• βｉ系数实际上反映了证券ｉ的超额期望收益率对市场组 合超额期望收益率的敏感性，因而是度量证券ｉ系统性风 险的灵敏度指标。
金融风险管理 3.2 市场风险专题2——久期、凸性及久期缺口模型(1)
久期是项目或资产的平均回收期
（基于现金流现值的加权）
金融风险管理
赵建群
3、久期的经济学解释 Pdy 将 dP D
1 y
变形得
dP dy D P 1 y
P y D P 1 y
或者取其离散形式
（之所以采用
≈
，是因为 dP 的推导采取的是Taylor一阶近似，当
赵建群
t
1
A 100 100 100 100
B 100 100 100 100 100
C 100 40 100 180 120 90
D 200 50 30 150 70
2
3 4 5 6
200
100
时间跨度相同 各期流量不同 金融风险管理 赵建群
t
1
A 100 100 100 100
B 100 100 100 100 100
可以认为 久期反映了债券价格对贴现因子(1+y)的负弹性
金融风险管理
赵建群
例1：
假定某债券的久期为5年，
当市场利率为8%时，该债券的市场价格为120元， 如果市场利率升为9%，该债券的市场价格将发生怎样 的变化？
金融风险管理
赵建群
考察久期公式
P y D P 1 y
金融风险管理 赵建群
④
D 0 i
?
分析： 如果债券价值被认为是可以变化的；假定各期的息票利 率同等变动，则显然，该变化对久期无影响（相当于各 期的权未变
tCt tFi t T (1 y ) t t 1 (1 y ) D T T Ct Fi t 1 t t ( 1 y ) ( 1 y ) t 1 t 1
债券价格波动和利率风险衡量方法——“久期”与“凸性”运用
$396,389.88
1,189,169.64
$527,594.93 0.683013455
$360,354.44
1,441,417.74
$527,594.93 0.620921323
$327,594.94
1,637,974.71
$2,637,974.65
-------
$2,000,000.00
5,620,251.57
(4) = (2)×(3)
现金流 的现值
(5)
现金流的现值 对债券市价的
比率(权重)
(6) = (5)×(1) 现金流的现值对 债券市价的比率 与现金流动所需
时间的乘积
1年
$80
0.9091
$72.73
0.076535648
0.076535648
2年
$80
0.8264
$66.12
0.069581689
....
(n)CFn (1r)n
n
PV(CFt )t
t1
P0
n
PV(CFt )
t1
对公式的解释
• 公式中的分母是利息和本金支付流的现值，即 债券的市场价格；而分子则是指：全部利息和 本金的现金流用相同的到期收益率(而不是使用 预期将来每一次支付发生时的即期利率)来进行 折现，然后，将所有经过折现后的现金流的现 值用作权重(weights)对各次支付所需要的时间 进行加权，最后再作加总
d P 2 .554 61 % 5 9 2 .585144% 6； 59814 P
$ 2 ,0,0 00 0 10 0 .0255 4 4 $ 1 ,6 9.5 4 99 8 .0 8。 8 6 01
“麦考莱久期”
利率风险度量 久期和凸度
∑ ∑ ∑ D =
( ) T
t =1
ct 1+ y
t
×t
=
T
[ct / (1+ y)t × t] =
T
[ PV (ct ) ×t]
(6)
P
t =1
P
t =1
P
其中，D是麦考利久期，是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次 支付的现金流 (利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次 数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(ct) 代表 债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。
• 债券期限越长，利率风险越大
Price
$250 $200 $150
10 Year 20 Year 5 Year
$ 14% 16% Rate
鱼和熊掌？？
债券 A B C
期限 5 10 15
票面利率 8% 10% 13%
面值 100 100 100
• 决定久期的大小三个因素：
各期现金流、到期收益率及其到期时间
债券组合的麦考利久期
• 计算公式：
k
∑ Dp = WiDi i=1
其中，Dp表示债券组合的麦考利久期，Wi表示债券i的市 场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的麦考 利久期，k表示债券组合中债券的个数。
麦考利久期与债券价格的关系
• 考虑了凸度的收益率变动和价格变动关系：
dP = −D*dy + 1 C (dy)2
P
2
• 当收益率变动幅度不太大时，收益率变动幅度与价格变动 率之间的关系就可以近似表示为 ：
∆P = −D*∆y + 1 C(∆y)2
P
第五章 久期和凸度 《金融工程学》PPT课件
D麦 1 r
=
1 r
（5—14）
r
5.1久期
➢ 5.1.3久期值的计算方法
1）列表法，这便是上文所有计算久期的方法。
2）封闭式久期计算法
D麦=
C
(1
r)n 1 (1 r) r2(1 r)n
rn
F n (1 r)n
P
（5—15）
C表示息票额，F表示面值，r表示到期收益率，n表示债券剩余期限
付息次数，P表示债券价格
5.1久期
➢ 3）有效久期计算法
（1）有效久期是1996年弗兰克法波齐（Frank Fabovi）提出的。
（2）有效久期≈D修（条件：收益率发生很小变动，收益率曲线平
滑）。 （3）计算公式D有效=
P _ P P0(R R _)
（5—17）
其中，P指收益率下降x个基点债券价格，P+ 指收益率上升x个基点时
5.1久期
➢ 5.1.6风险免疫（risk immunization） ➢ 3）风险免疫策略
（1）有特定目标期限的风险免疫。 （2）资产负债管理的风险免疫。
➢ 4）风险免疫的本质
使资产组合的久期与负债组合的久期期限相等，从而使净资产值不 受利率变化的影响。
5.1久期
➢ 5.1.7基于久期的套期保值策略
D2
（5—21）
其中，W1表示第一份债券价值所占总价值的比例，W2表示第二份债券价值
所占总价值的比例
【例5—7】一个资产组合由B1和B2组成，它们的价格、收益率、久期分别 是：
P1=90，D1=0.58；P2=110，D2=1.76 DM=W1 D1＋W2 D2= ×0.58＋ ×1.76=0.261＋0.968=1.229
金融市场风险的度量
因此，久期缺口是度量经营者（例如银行）利率风 险的一个重要指标。
对应于厚尾分布的 情形或极端情形
VaR方法
压力测试和极值理论
集成风险或综合风险度量
8
3.1 金融市场风险度量方法的演变
名义值度量法 灵敏度方法 波动性方法
在各种风险“共同作 用”下准确度量金融 机构所面临的整体风 险
VaR方法
压力测试和极值理论
集成风险或综合风险度量
9
3.2 灵敏度方法
或利率y变化之间的关系，即
PA
PL
DA
PL PA
DL
PA y 1 y
DG
PA y 1 y
（3.2.9）
其中
DG
DA
PL PA
DL
称为久期缺口。
26
久期缺口模型分析
经营者的净现值的变化同时受到资产价值、久期缺 口以及利率变化三个因素的影响。
在其他两个因素不变的前提下，若久期缺口为正值，则 净现值与贴现率或利率呈反向变化；反之则呈同向变化。
∆R——某市场因子的变动幅度
由于到期日缺口模型多应用于利率分析，所 以也常称之为利率敏感性缺口模型。
12
3.2.3 久期、凸性与缺口模型
1. 久期
（1）久期的概念——以息票债券为例
考察面值为F、息票率为i、到期日为T、 第t期末现金流为Ct的息票债券，根据现金 流贴现的基本原理，我们给出其定价公式
金融学笔记久期与凸性衡量债券价格风险的常用指标
金融学笔记久期与凸性衡量债券价格风险的常用指标关于久期，一篇科普性质的文章可见：本文将稍显晦涩。
关于债券价格，首先明确，债券的价格是其产生的未来现金流按到期收益率贴现的现值。
我们认为市场中有利率期限结构（Term Structure of Interest Rates），它实际上是即期利率（Spot Rate）曲线，精确地说，是各种期限的无风险零息债券到期收益率所构成的曲线。
用C表示现金额，y表示利率期限结构中的到期收益率，则：到期收益率曲线非水平时：P=\sum_{t=1}^{n} \frac{C_{t}}{\left(1+y_{t}\right)^{t}}特殊地，到期收益率曲线水平时：P=\sum_{t=1}^{n} \frac{C_{t}}{(1+y)^{t}}久期在讨论久期和凸性时，我们始终关心的是利率变动和价格之间的关系。
如果到期收益率有一个微小的变化，债券价格的变化应该是债券价格的全导数：\operatorname d P=\sum_{t=1}^{n} \frac{-t \cdotC_{t}}{\left(1+y_{t}\right)^{t+1}}\; \operatorname d y_{t}旨在建立实用的久期概念，我们不做严格的数学推导，而因此做一系列近似。
我们假设到期收益率曲线在变化时平行移动，并且提出一个近似的共同因子，便有：\begin{aligned} \operatorname d P&=\sum_{t=1}^{n} \frac{-t \cdot C_{t}}{\left(1+y_{t}\right)^{t+1}}\; \operatorname dy_{t}\\&\appro-\frac{1}{1+y} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdotC_{t}}{\left(1+y_{t}\right)^{t}} \; \operatorname d y\end{aligned}有时我们用V(C_t)表示一笔现金的现值，用d_t表示折现因子，上式也可以写成：\begin{aligned} \operatorname d P&=-\frac{1}{1+y}\sum_{t=1}^{n} t \cdot V(C_t) \; \operatorname d y\\ &=-\frac{1}{1+y} \sum_{t=1}^{n} t \cdot d_tC_t \; \operatorname d y \end{aligned}出于我们的目的，自然是要考察 {\operatorname dP/P\over\operatorname dy} ，这刻画了市场利率变化时债券价格的变化程度。
金融风险管理的模型与方法
金融风险管理的模型与方法金融风险管理一直是金融机构和投资者关注的重要话题。
在复杂多变的市场环境中，对金融风险进行准确的评估和管理至关重要。
为了解决这个问题，研究者们提出了许多金融风险管理的模型与方法。
1. 风险度量模型风险度量模型是金融风险管理的基础。
其中，最常用的模型是价值-at-风险（Value-at-Risk，VaR）模型。
VaR可以衡量投资组合或资产在一定置信水平下可能的最大损失。
除了VaR模型外，还有条件VaR模型、期望损失模型等，这些模型在不同的情境下可以更全面地描述金融风险。
2. 敏感性分析模型敏感性分析模型用于分析金融市场中价格波动的原因和影响因素，从而为风险管理提供依据。
其中，流动性风险模型和市场风险模型是常用的敏感性分析模型。
流动性风险模型可以帮助金融机构评估在市场流动性变差时，其投资组合或资产的价值变化情况。
市场风险模型可以分析系统性因素对金融市场的影响，为金融机构提供预警信号。
3. 应变应对模型金融风险管理不仅需要建立风险度量模型，还需要制定相应的应变应对策略。
在这方面，应变应对模型可以帮助金融机构优化资产配置，降低风险，增加收益。
常用的模型包括均值方差模型、协方差模型等，通过优化投资组合权重来实现风险控制和收益最大化。
4. 模拟和蒙特卡洛方法模拟和蒙特卡洛方法是金融风险管理中常用的方法之一。
这些方法利用统计学和概率论的原理，通过生成大量随机样本来模拟金融市场的未来情况，并基于这些模拟结果进行风险评估和管理。
模拟和蒙特卡洛方法可以帮助金融机构更准确地评估风险，制定相应的投资策略。
5. 机器学习方法随着人工智能技术的发展，机器学习方法在金融风险管理中得到了广泛应用。
机器学习方法可以通过训练算法，从大量的历史数据中学习模式和规律，并根据这些规律进行预测和决策。
这些方法可以提高金融机构对市场波动和风险的预测能力，从而更好地管理风险。
总结：金融风险管理的模型与方法多种多样，各有优劣。
GL第3章 金融市场风险的度量
3. 有效凸性
对于内含期权以及其他现金流
不确定的利率衍生产品，可以 定义有效凸性如下：
19
按久期长短对下列债券排序
债券 1 2 成熟期 10年 10年 息票率 6 % 6 % 付息（次/年） 1 2 收益率 6 % 6 %
3
4 5
10年
10年 9年
0
6 % 6 %
0
1 1
B、1-2-3-4-5
D、2-4-5-1-3
6 %
5 % 6 %
A、5-2-1-4-3；
C、5-4-3-2-1；
例如，当一个经理预期利率将下降时，他将 集中长期限的债券，因为这种债券价格上涨 最多。相反，当预期利率上升时，将集中短 期限债券以防止债券价格下降。
到期年限
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 合计
15年梯形
1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 $20000000
杠铃投资法是将证券投资资金集中投放在短期 证券与长期证券两类证券上，并随市场利率变 动不断调整资金在两者之间的分配，以保持证 券头寸的一种投资组合方法。 将资金投资于债券的两个极端：为了保证债券 的流动性而投资于短期债券，为确保债券的收 益性而持有长期债券，不买入中期债券。 投资者可根据自己的流动性要求确定长期、短 期债券的持有比例。对流动性的要求高，可提 高短期债券的合理比例；要求低，则降低短期 债券的持有比率。
第二讲 久期与凸度
（2）修正久期（D*） ）修正久期（ ）
修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的 指标。 指标。 公式： 公式： D * (修正久期) = DM 1 +（公式 ） i 公式2-5） 这里i指利率 指利率。 这里 指利率。
（3）美元久期（D**） ）美元久期（ ）
D**=D* × PB 公式2-6） （公式 ） 其中： 指债券现行价格 指债券现行价格。 其中：PB指债券现行价格。 △PB=-D*PB△i △PB≈DMPB△i 这里： 指债券的价格变动， 指预期利率的变动 指预期利率的变动。 这里：△PB指债券的价格变动，△i指预期利率的变动。 这个公式告诉我们， 这个公式告诉我们，债券价格的变动与预期利率的变动方 向是反向的，而修正久期正好相当于一个放大因子。 向是反向的，而修正久期正好相当于一个放大因子。
第二讲 久期和凸度
吴义能
第一节 久期
1. 久期的概念
久期(也称持续期) 用来衡量债券的到期时间。它 久期(也称持续期) 用来衡量债券的到期时间。
是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。 是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。 久期是指收益率变化1％所引起的债券全价变化的 久期是指收益率变化1 百分比。即久期用来衡量债券价格对利率/ 百分比。即久期用来衡量债券价格对利率/收益率 变化的敏感性。 变化的敏感性。其实就是价格相对于收益率的一阶 导数。 导数。
王鑫 07级王鑫说： 07级王鑫说：利率 级王鑫说 上升风险是债券价 格下降的风险， 格下降的风险，这 时,修正久期小的 债券下降就小所以 修正久期小的债券 较修正久期大的债 券抗利率上升风险 能力强。 能力强。
例2：已知某种债券当前的市场价格为 已知某种债券当前的市场价格为125美元， 美元， 已知某种债券当前的市场价格为 美元 当前的市场年利率为5%，债券的久期为4.6年 当前的市场年利率为 ，债券的久期为 年， 如果市场利率上升40个基点 个基点， 求：如果市场利率上升 个基点，债券的市场价 格将发生怎样的市场变化？ 格将发生怎样的市场变化？ 解：PB=125, i=5%, DM=4.6年， △i=+0.004 年 所以△ 所以△PB≈DMPB△i=-4.6 × 125 × 0.004 = △ 2.19美元。 美元。 美元 即债券的价格将要下降2.19美元。 美元。 即债券的价格将要下降 美元
久期与凸性的理解
久期与凸性的理解久期与凸性的理解(2010-12-22 10:43:20)最近在研究企业债券的投资，对于某些术语了解了一下，在此与大家共同学习一下,我的心得是，久期和凸性都是衡量利率风险的指标，衡量债券价格对利率的敏感程度；但久期具有双面性，就是在利率上升周期，要选择久期小的债券，而在利率下降周期，要选择久期大的债券；而凸性是具有单面性，就是凸性越大，债券的风险越小，因此需要选择凸性较大的债券。
久期描述了价格-收益率（利率）曲线的斜率，斜率大表明了作为Y轴的价格变化较大，而凸性描述了这一曲线的弯曲程度，或者是由于该曲线的非线性程度较大，使得衡量曲线斜率的这一工具变化较大，无法以统一的数字来判断，因此再次对斜率的变化进行衡量，引入凸性参数。
凸性就是债券价格对收益率曲线的二阶导数，就是对债券久期（受利率影响，对利率敏感性）的再度测量。
简单计算方法为：例如债券久期为3，那么当市场利率提高1%，那么债券价格就近似下跌3*1%=3%；凸性用于衡量债券久期对市场利率变化的敏感性，比如债券凸性为3，那么当市场利率提高1%，那么债券久期就近似上升3*1%=3%。
在利率变化很小的时候，传统的久期（是以每期现金流现值占总体现值的比例为权重计算的加权平均到期日）可以近似衡量债券价格和利率之间关系，但是更为精确的衡量则是修正久期。
什么是久期？久期（Ｄｕｒａｔｉｏｎ）——久期是衡量债券利率风险最常用的指标，反映的是市场利率变化引起债券价格变化的幅度。
直观地讲，就是收益率变化１％所引起的债券全价变化的百分比。
公式如下：久期＝价格的变化幅度／单位收益率的变化久期的分析方法债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此，该债券所承担的利率风险也越大。
在降息时，久期大的债券价格上升幅度较大；在升息时，久期大的债券价格下跌的幅度也较大。
由此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。
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2 (1 y )2T 1
2
2
T
1 2
2t
Ct
t1 (1 y )2t1
2
2
金融风险管理
赵建群
T
dP P' ( y) • dy
tCt
T
• dy
tCt • dy
t1 (1 y )2t1
t1 (1 y )2t (1 y )
2
2
2
2
2
T
tCt
t1 2
(1
y )2t 2
P
•
P• (1
将
dP D • Pdy 1 y
变形得 D dP dy P 1 y
或者取其离散形式 D P y
P 1 y
（之所以采用 ≈ ，是因为 dP 的推导采取的是Taylor一阶近似，当 利率的变化比较大时，取一阶近似是不对的）
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考察 D dP dy
P 1 y
或者
D P y P 1 y
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2、（利率敏感性）净资产增加量为
(PA
PL )
PA
PL
(DA
PL PA
•
DL
)
•
PA
y 1 y
DG
•
PA
• y 1 y
其中
DG
DA
PL PA
•
DL
为久期缺口
PL 为（利率敏感性）资产负债率 PA
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3、基本结论
由
(
PA
PL
)
DG
•
PA
•
y 1 y
可知：
⑴当 DG 0 ，即资产平均回收期相对较长时，利率 上升将导致净资产价值下降
⑵当 DG 0 ，即负债平均回收期相对较长时，利率上 升将导致净资产价值上升
⑶在利率变化方向不确定的情况下，预防利率风险的比 较好的办法，就是力求使 DG 0
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4、进一步探讨 从久期缺口角度，为了防止利率风险，可行操作包括： 调整利率敏感性资产负债比 调整利率敏感性资产的久期 调整利率敏感性负债的久期
力争使 DG 0
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五、凸性
1、概念 债券价格变化关于利率变动的更为精确的表达形式
dP P' ( y) • dy 1 P'' ( y) • (dy)2 (0)
2
dP P' ( y) • dy 1 P'' ( y) • (dy)2 2
dP ( 1 dP 1 d 2 P • dy) • P • dy P dy 2P dy 2
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思路： 设置一个指标，综合衡量时间跨度和流量大小？ 同时体现出对风险因子的敏感性程度？
——久期
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2、久期的推导Ⅰ：利息支付采取一年一次方式 假定某息票债券的基本信息如下：
面值 F 息票率 i 到期日 T
t 第 期末的现金流 Ct
贴现率（即市场基准利率） y
dy y) 2
T t1
2
tCt (1 y )2t
2
T
t1 2
Ct (1 y
2
)2t
•
P• (1
dy y) 2
D
•
Pdy 1 y
2
T
P(y)'
tCt
t1 (1 y )2t1
2
2
T
P
Ct
t1 (1 y )2t
2
2
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T tCt
t0.5 (1 y )2t
D T
2 Ct
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如果债券价值是不变的，在此前提下假定息票利率的变 化，则意味着总的时长发生变化，于是有以下分析
虽然此时Fi已经被消掉，但是，T却成为i的函数
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令
Ct F i
a 1 1 y
T
P
Ct
t1 (1 y)t
a aT 1
Fi
P
1 a
aT 1 a (1 a)P Fi
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二、久期的性质
①息票债券的久期一般小于债券的到期期限
T tCt
D t1 (1 y)t
T Ct
t1 (1 y)t
1a1 2a2 TaT a1 a2 aT
T
?
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②零息债券的久期是其到期期限
D
T tCt t1 (1 y)t T Ct
T
•
CT (1 y)T
（为了克服上面的第二种缺陷，引入凸性）
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四、久期缺口模型
1、利率敏感性（资产、负债）价值变化与久期
令利率敏感性资产价值为 PA ，
则有
PA PA
DA
y 1 y
其中 DA 为资产的久期
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令利率敏感性负债价值为 PL ，
则有
PL PL
y DL 1 y
其中 DL 为负债的久期
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④
D 0
?
i
分析：
如果债券价值被认为是可以变化的；假定各期的息票利 率同等变动，则显然，该变化对久期无影响（相当于各 期的权未变
T tCt
tFi
D
t 1 T
(1 y)t Ct
T
t 1
(1 y)t T Fi
t1 (1 y)t
t1 (1 y)t
暗含假定：T、y与i均无关 金融风险管理
100 100
30
100 180
150
100 120
70
100
90
时间跨度相同 各期流量不同
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t
A
B
C
D
1 100
100 100
200
2 100
100
40
50
3 100 4 100 5 6 200
100 100
30
100 180
150
100 120
70
100
90
时间跨度不同 各期流量不同
D* 1 dP P dy
显然
D D* (1 y)
dP D*dy P
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例2
假定某债券的修正久期为5年，当市场利率为8%时， 该债券的市场价格为120元，如果市场利率升为9%， 该债券的市场价格将发生怎样的变化？
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考察 dP D*dy P
有： 市场利率绝对上升量为1%，因此债券的市场价格将
t0.5 (1 y )2t
2
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D dP P
dy 1 y
2
D D* (1 y ) 2
D* 1 dP P dy
dP D*dy P
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6、久期的推导Ⅲ：利息一年支付a次
T
1 a
at
Ct
ta (1 y )at
D T
a Ct
t1 (1 y )at
a
a
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发现：
久期反映了债券价格对市场利率或贴现率变化的敏感程 度
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例1：
假定某债券的久期为5年，当市场利率为8%时，该债 券的市场价格为120元，如果市场利率升为9%，该债 券的市场价格将发生怎样的变化？
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考察久期公式
D P y P 1 y
当市场利率变化由8%升为9%时，贴现因子（1+y） 的变化比率为(9%-8%)/(1+8%) =0.92593%
T (1 y)T
1 (1 y)T
直观分析
y 1 1 y
1 1 1 1
1 y (1 y)2 (1 y)3
(1 y)T
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进一步的讨论：
令时间连续，且
a 1 1 y
则
T xa xdx
D t0
T a x dx
t0
令 u(x) x v(x) a x
ln a
D T t0 与 y 无关
降低1%×5=5% 因此债券的市场价格将降为120×(1-5%)=144元
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5、久期的推导Ⅱ：付息方式为半年一次
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P
C0.5 1 y
C1 (1 y )2
C1.5 (1 y )3
C2 (1 y )4
CT 0.5 CT (1 y )2T 1 (1 y )2T
CT
t1 (1 y)t
(1 y)T
金融风险管理赵建群Fra bibliotek③息票债券久期的上限是相应的永久债券的久期
T tCt
T tFi
D
t1 (1 y)t T Ct
t1 (1 y)t T Fi
t1 (1 y)t t1 (1 y)t
令
1 a 1 1 y
则有
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lim
D
lim
1 (1 y)
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于是有
Ct F i
CT F (1 i)
P
T t 1
Ct (1 y)t
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或者 公允价值核算的直观表达：
P
C1 1 y
C2 (1 y)2
C3 (1 y)3
C4 (1 y)4
CT (1 y)T
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