正比例函数图像与性质(20201109201806)
人教版数学八年级下册《正比例函数的图象和性质》PPT课件
中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经
过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y＝2x
的图象.
（来自《教材》）
用同样的方法，可以得到
函数y＝
1 3
x 的图象(如图).
它也是一条经过原点和第
三、第一象限的直线.
(2)函数y＝－1.5x中自变量x
可为任意实数.下表是y与x的几组 对应值.
知1－讲
（来自《典中点》）
知2－练
3 将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系
中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方
形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上.
若直线y＝kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k
的取值范围是( C )
A．k≤2 1
C. ≤k≤2 2
B．k≥ 1 12
D. <k<2 2
x
第二、四象限
知2－讲
正比例函数y kx(k 0)的性质：
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限， 自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.
(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小.
y 3x yx
y 1x 3
当 |k| 越大时， 图像越靠近y轴
y
知2－讲
y 3x
yx
1
01
y 1x 3
x
当 |k| 相等时， 图像关于坐标
轴对称
知2－讲
例3 〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点 B(－2，y2)，则y1__＞____y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
导引：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
正比例函数的图象和性质
1、若点A( 7，y1 )，点B ( 5，y2 ) 、若点 ， ， ， 在双曲线 y=2x -1上,则y1 与 y2的 则 大小关系是（ 大小关系是（ y1 ＜ y2 ）
（1）若A( -7，y1 )，点B ( -5，y2 ) 呢？y1 ＞ y2 ） ， ， ， （2）若A( 7，y1 )，点B ( -5，y2 )呢？ y1＞ y2 ） ， ， ， 呢 （3）若A( -7，y1 )，点B ( 5，y2 )呢？ y1＜ y2 ） ， ， ， 呢
K、象限、增减性 、象限、
由一知二
反比例函数的复习
正比例函数与反比例函数的对比
函数 解析式 正比例函数 y=kx(k≠0)
y y
反比例函数
y = k x
y
(k≠0)
y
图象
O x 自变量取值 范围
o
x
0
x
0
x
全体实数
x≠0的一切实数
图象的位置 性质
当k>0时，在一、三象限； 当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限。 当k<0时，在二、四象限 当k>0时，y随x的增大 而增大； 当k<0时，y随x的增大 而减小。 当k>0时，y随x的增大而 减小； 当k<0时，y随x的增大而 增大。
(1) y=3x (3) y =5 2x (2) y =
3 x (4) y =3x-1
(5) y =4x −1 (6) y = 3 (8)-3xy=1
练习2：
是反比例函数， 已知 y = kx k +1 是反比例函数，则k=(
-2 )
例题： 例题：
已知y是 的反比例函数 且当x=2时，y=9， 的反比例函数， 例1.已知 是x的反比例函数，且当 已知 时 ， 之间的比例系数， （1）求y与x之间的比例系数，并写出 与x之间的函 ） 与 之间的比例系数 并写出y与 之间的函 数解析式。 数解析式。 1 x = 3 时，y的值是多少？ 的值是多少？ （2 ）当 2 （3）当 y = 5 时，x的值是多少？ 的值是多少？
正比例函数的图象和性质课件
正比例函数的图象和性质 ppt课件
正比例函数的定义及公式，以及它在实际生活中的应用。图象和性质：与比 例系数的关系、定义域、值域、单调性、零点和特殊点，函数的极限。实例： 计算具体的正比例函数和解决实际问题。思考题和结论。
简介
正比例函数是一种重要的数学函数，它的图象和性质具有很多有趣的特点。 本课件将介绍正比例函数的定义及公式，并探讨它在实际生活中的应用。
思考题
如何确定一个函数是正比例函数？如何求正比例函数的比例系数？通过思考 这些问题，我们将加深对正比例函数的理解，并探索更多有关这一函数的性 质。
结论
通过总结正比例函数的特性和应用，我们将更好地理解这一重要的数学函数， 并认识考：《数学函数导论》、《正比例函数与实际应用》等。 网站及视频教程参考：数学学习网站、视频教程网站等。
图象
正比例函数的图象是一条直线，具有特殊的特征和规律。我们将研究正比例 函数的图象，并探讨它与比例系数的关系。
性质
正比例函数具有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、零点和特殊 点，以及函数的极限。我们将了解这些性质，并分析它们的含义和应用。
实例
通过具体的计算和实际问题的解决，我们将深入理解正比例函数的应用。我们将计算具体的正比例函数，并使 用它们来解决各种实际问题。
正比例函数的图像和性质
正比例函数的图像和性质
正比例函数性质是单调性和对称性。
对称点：关于原点成中心对称。
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
扩展资料
正比例函数图像性质
正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。
比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。
还有，y=kx是y=k/x的图像的对称轴。
1.单调性
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的`增大而增大（单调递增），为增函数；
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
2.对称性
对称点：关于原点成中心对称。
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
正比例函数图像。
正比例函数图像与性质正比例函数解析式怎么求
一、正比例函数的单调性1.正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）2.当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。
函数值y随着自变量x的增大而增大。
3.当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。
自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
周期性不是周期函数。
对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线正比例函数的图像和性质正比例函数性质是单调性和对称性。
对称点：关于原点成中心对称。
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
正比例函数图像性质正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。
比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。
还有，y=kx是y=k/x的图像的对称轴。
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
对称点：关于原点成中心对称。
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
正比例函数图像。
正比例函数的图像与性质教学课件
单击此处添加副标题
汇报人：PPT
目录
添加目录项标题 教学内容 教学方法与手段
教学目标 教学难点与重点 教学过程
01
添加章节标题
02
教学目标
掌握正比例函数的概念
理解正比例函数的概念和定义 掌握正比例函数的图像特征 了解正比例函数在实际问题中的应用 能够运用正比例函数解决简单问题
培养学生的数学思维能力和 解决问题的能力
能够运用正比例函数解决实际问题
知识目标：理解正比例函数的概念和性质 能力目标：能够运用正比例函数解决实际问题 情感目标：培养学生对数学的兴趣和热爱 态度目标：培养学生认真听讲、积极思考、勇于实践的学习习惯 Nhomakorabea03
教学内容
正比例函数的概念
定义：形如y=kx （k为常数，k≠0） 的函数称为正比例 函数
展示实际问题：例如，汽车行驶的速度与时间的关系，或者身高与年 龄的关系。 引出函数的概念：通过这些实际问题，引导学生理解函数的概念， 并了解正比例函数的特点。
定义正比例函数：介绍正比例函数的定义，并解释其意义和作用。
举例说明：通过具体的例子，让学生更好地理解正比例函数的概念， 并能够将其应用到实际问题中。
即v=wr。
04
教学难点与重点
难点：理解正比例函数的性质
难点解析：正比例函数性质的理 解需要掌握函数的定义、图像特 征以及性质特点，对于初学者来 说可能存在一定的难度。
课堂互动：在课堂上组织讨论、 提问和练习等活动，鼓励学生积 极参与，加深对正比例函数性质 的理解。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
PPT演示：通过PPT展 示正比例函数的图像 与性质，包括图像的 绘制、性质的分析等。
正比例函数的图象与性质课件
THANKS
感谢观看
函数值的变化规律
总结词
正比例函数值随自变量的变化而变化
详细描述
对于正比例函数$y=kx$，当自变量 $x$增大或减小时，函数值$y$也会等 比例地增大或减小。
函数的极限状态
总结词
正比例函数的极限状态取决于函数的斜率
详细描述
正比例函数的极限状态是指当自变量$x$趋于无穷大或无穷小时，函数值$y$的极限状态。当$k>0$时，$y$的极 限为无穷大；当$k<0$时，$y$的极限为无穷小。
05
实例分析
实际应用场景
物理学中的速度与时间关系
正比例函数可以描述物体在恒定加速度下速度与时间的关系，即$v = v_0 + at$，其中$v_0$ 是初速度，$a$是加速度，$t$是时间。
经济学中的收入与工作时间关系
在经济学中，正比例函数可以用来描述收入与工作时间的关系，即$y = kx$，其中$y$是收 入，$k$是每小时的工资率，$x$是工作时间。
伸缩变换
正比例函数的图象可以在x轴和y轴方向上进行伸缩，但伸缩 不改变函数的性质。
04
正比例函数的性质
函数的增减性
总结词
正比例函数在定义域内具有单调性
详细描述
正比例函数是指形如$y=kx$（$k neq 0$）的函数，当$k>0$时，函数在定义域内 单调递增；当$k<0$时，函数在定义域内单调递减。
正比例函数的图象与性质 课件
• 引言 • 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 实例分析 • 练习与思考
01
引言
主题简介
01
正比例函数是数学中一种基本的 函数类型，它描述了当一个变量 增加时，另一个变量按固定比例 增加的关系。
正比例函数的图像和性质 教学课件
x
－2
－3
－4
－5
－6
－6 －5 －4 －3 －2 －－11 O 1 2 3 4 5 6
x
－2
－3
－4
－5
－6
1、下列函数① y=4x , ②y=-3x③ y 1 x
2
④ y 1 x ⑤ y=-0.2x中，
3
y随x的增大而减小的函数是 ________②_,__④_，_⑤， y随x的增大而增大的函数是
y2
19.2.1 正比例函数（2） 正比例函数的图象和性质
y
x
例1 画正比例函数 y =2x 的图象
解：1. 列表
y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
x
1 23
正比例函数的图象
当k＞0时，图象(除原点外)在三，一象限， x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大 当k＜0时，图象(除原点外)在二，四象限， x增大时，y的值反而减小.y随x的增大而减小
y y = 2x
y = 2x
3
y
4
4
2
2
0 12 x
- -3 0
x
6
归纳 正比例函数图象的性质
y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点 的直线
正比例函数y= kx (k≠0) 的 图象是经过原点的一条直线. 我们把正比例函数的图象叫 做直线y = kx (k≠0) 。
正比例函数的性质
当k ＞0时：
直线y=kx经过第三、一象限，
图象从左向右上升， y随x的增大而增大;
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.2.1正比例函数图像与性质
学习目标
知识与技能
1.会画正比例函数的图象；
2•能根据正比例函数的图象和表达式y =kx（山0）,理解k>0和k v 0时, 函数的图象特征与增减性；
情感、态度与价值
通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.
学习重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。
学习难点：:发现、归纳正比例函数的性质。
教学过程
一、复习导入
1、什么是正比例函数？
2、画函数图象需要经历哪些步骤？
二、研读课文
（一）例1画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x, y= 3 x
说一说：这些图象都是经过原点的 ________ ，函数y=2x的图
象从左向右 ______________ , 经过第________________ 象限,
y随x的增大而___________ ;函数y= 1x 的图象从左向
3
右_____ ，经过第_________ 象限，y随x的增大而_________ < ⑵y=-1 ・5x, y=-4x
当k v 0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢?
(二)归纳：正比例函数的图象及性质怎样?
(三)分析图像，探究画正比例函数图像的简单方法：
过原点_________ 和点 _________ 画直线，得到y =kx 的图象.
四、归纳小结
1.你有哪些收获？
2.你还有哪些困惑？
自我检测:
1. 直线y = 5x经过第______ 象限，y随x增大而______ ;
2. 直线y…(a2T)x经过第 ____________ 象限，y随x增大而______
3. 若直线y二(2k - 3)X经过二、四象限，则k的取值范围是 --------- 5——
m2-3
4. 若直线y = (m T)x 经过一、三象限，则m= ______ .
5. 已知点P q (-2 , y i)、P2(1, y2)是正比例函数y—ax(a：：o)
图象上的两点，贝V yi与目2的大小关系是____ .
6•已知y关于x的正比例函数y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则对y关于x的函数y=(k-3)x的说法不正确的是( )
A.图象是经过原点的直线
B. y随x的增大而减小
C图象经过二、四象限 D.图象从左到右呈上升趋势。