建筑力学力矩与平面力偶系讲课稿

F
α
Fy
Fx
A
B a
b
解：用定义计算，力臂不 易确定，所以，用合 力矩定理。
Fx=Fcosα Fy=Fsin α MA(F) = －Fx ·b=－ b·Fcosα
MB(F)= MB(Fx) +MB(Fy) = － b ·Fcosα+ a ·Fsin α
• 力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似，力偶系的 平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转动， 物体处于平衡状态，其合力偶矩等于零，即力偶系 中各力偶的代数和等于零。m=mi =0
M=±F×· d
注：力偶逆时针转动时取正， 反之取负。
d F′
力偶矩的单位：N m 、kN m
F
F= F ′ d：力偶臂
二、力偶的基本性质
d F′
d F′
F
F
• ⑴力偶没有合力。一个力偶不能用一个力代替，也不 能与一个力平衡。力偶在任一轴上的投影为零。
• ⑵力偶对作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩 心位置无关。两个力偶等效的条件是力偶矩相等。
一、力偶及力偶矩
由大小相等、方向相反、不共线的两个力组 成的力系称为力偶。 力偶对物体的效应：只产生转动效应，而无移动效应。
• 力偶矩：力偶的两个力所在的平面称为力偶的作用 面，两个力作用线间的垂直距离称为力偶臂，用d 表示。力学中，用力偶的任一力的大小F与力偶臂d 的乘积在冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转 动效应的度量，称为力偶矩，用M表示。
F4
R d
计算
图中所示的拉力实验机上的摆锤重 G，悬挂点到摆锤 重心C的距离为l ,摆锤在图示三个位置时，求重力G对 O点之矩各为多少？
l
3 o
θ
2
C
1
G
解: MO(F) = Fd
位置1: MO(F) = Gd = 0 位置2: MO(F) = Glsinθ
位置3: MO(F) = －Gl
§3-2 力偶及其基本性质
A
M1 M2
B A M1 M2 B
l
FA
FB
力偶只能和力偶平衡，A、B两点的力 应构 成力偶，所以，这两个力大小相等、方向相反。 即A点的水平分力为零，可以不画。
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• ⑶只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内任意移 转，或者可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长 短，力偶对物体的效应不变。
• 力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向，作 用面。
力偶的简化表示符号：
§3-3 平面力偶系的合成与平衡
一、平面力偶系的合成
• 平面力偶系的合成结果为一个合力偶，合力偶 的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代数和。
• 平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代数 和等于零。 mi =0
简答
（1）力偶不能和一个力平衡，为什么图中的轮子又 能平衡？
M=P r
r
O
P M=P r
O
P
P
力偶只能和力偶平衡，P、O两点的力应构成 力偶，所以，这个力偶与M平衡。
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简答
(2)图中梁AB处于平衡，如何确定支座A、B处反力的方向？
建筑力学力矩与平面力偶系
二、平面力系的合力矩定理
如果R是平面力系F1、F2、….FN的合力，由于合 力R与力系等效，则合力对其平面内任一点O之矩
等于力系中各分力对同一点之矩的代数和，即：
Mo(FR)=Mo(F1) + Mo(F2)+ ······+ Mo(Fn)+ = ΣMo(F)
F1 F2
O
B
O
Mn
M1
M2
=
M
M = M1+M2+······+Mn = ΣM
简答
车间内有一矩形钢板，要使钢板转动，加力F, F′如图 示。试问应如何加才能使所要的力最小？
F
b
b
a
a F′
当力偶一定时，只有力偶臂最长所用的力才最小。
计算
• 刚架上作用着力F,分别计算力F对A点和B点的力矩。 F、α、a、b为已知。