排列(优质课课件)知识分享

练习1 下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，
其不同结果有多少种？
不是排列
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，
其不同结果有多少种？
是排列
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标， 可得多少个不同的点的坐标？ 是排列
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最 多可确定多少条射线？可确定多少条直线？
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号 Anm表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联
“系一？个排列”是指：从n 个不同元素中，任取 m 个元素
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从n 个不同元素中，任取 m 个元素的
排列(优质课课件)
分步乘法计数原理 完成一件事情
需要有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步 时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
Nm 1m 2 m n
种不同的方法。
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列
数 An2 是多少？
A
2 n
第1位
第2位
n
n-1
An 2n(n1)
A
3 n
第1位 第2位 第3位
n n-1 n-2
A n 3n (n 1 )n (2 )
A m 第1位 第2位 第3位 …… 第m位 n
n n-1 n-2
活动在后的顺序排成一列, 有哪 的 顺序排成一列,写出所有不
些不同的排法？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同的排法.
实质是：从3个不同的元素中,任 实质是：从4个不同的元素中,
取2个,按一定的顺序排成一列, 任取3个,按照一定的顺序排成
有哪些不同的排法？
一列,写出所有不同的排法.
定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元
个问题是否是排列问题的关键。（有序性）
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素 完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 可以采用“树形图”。
排你列能的归特纳征一下排列的特征吗？
1、元素不能重复。
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 参加某天的一项活动,其中1名参 加上午的活动,1名参加下午的活动,
问题2
从1，2，3，4这4个数中，每 次取出3个排成一个三位数， 共可得到多少个不同的三位数？
有多少不同的排法?
原问题即：从3名同学中,任取2名, 原问题即：从4个不同的数字中,
按参加上午的活动在前,下午的 任取3个,按照左边,中间,右边
所有排列的个数，是一个数；所以符号
A
m n
只表示
排列数，而不表示具体的排列。
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的
排列数，记为
A
2 3
,已经算得 A32326
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的
排列数，记为
A
3 4
，已经算出
A 4 343224
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列
数 An2 是多少？An3 呢？ Anm 呢？
2、“按一定顺序”就是与位置 有关,这是判断一个问题是否是排 列问题的关键。
思考:下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）有10个车站,共需要多少种车票？ （6）有10个车站,共需要多少种不同 的票价?
上午 甲 乙 丙
下午 乙 丙 甲 丙 甲 乙
相应的排法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定 的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成
素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素
中取出m个元素的一个排列.(一取二排)
基本概念
1、排列：
从n个不同元素中取出m (m n)个元素
，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个排列。
说明： 1、元素不能重复。（互异性）
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一
所有排列． 解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列， 共20个．
若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中
任取3个元素的所有排列，结果如何呢？ 方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而 无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出 所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下 来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
是排列
不是排列
（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ 是排列
（从中归纳这几类问题的区别）
练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各
一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
练习3.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的
一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1
2
3
4
23 4
1 34
1 24
12
3
3 4 2 4 2 3 3 41 41 3 2 41 4 1 2 2 3 1 3 1 2
有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。