江苏大学-物理多学时练习册答案-练习11

练习 十一

一、选择题

1．D ；2．C ；3．D ；4．B ；5．A ；6．D ；7．C

二、填空题

1．004.H

2．2/N S l μ，/NI l μ

3．4

4．2

0228I πa μ

5．变化的磁场激发涡旋（感生）电场，变化的电场激发涡旋（感生）磁场（位移电流）

6．写出麦克斯韦方程组的积分形式：

S V d d D S V ρ⋅=⎰⎰

⎰⎰⎰ ， L S d d B E l S t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰ 0S d B S ⋅=⎰⎰ ， L S d ()d D H l J S t ∂⋅=+⋅∂⎰⎰⎰

三、计算题

1．解：设1N 匝的线圈中电流为1I ，它在螺线管中产生的磁感应强度大小

1101101N B n I I L

μμ== 通过2N 匝的线圈的磁链

212120

1πN N N B S N I R L

μΦ== 两个线圈间的互感系数 12012d d N R N M N L

I μπΦ==

2． 解：(1)设B 线圈导线中的电流为I ，B 线圈在圆心激发的磁感应强度

002B N I B R μ=

A 线圈的磁链

002B A A A A N N I N B S N S R μΦ==

两线圈间的互感 7640410100502102202

31410B A A .(H)d πd .N N M N S I R μΦ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯=⨯ (2)A 线圈中的互感电动势

65314314101010.(V)d .d i I M t

--===⨯⨯⨯E

3．解：设无限长直导线通有电流I 。离直导线r 处的磁感应强度

02πI

B r μ= 通过矩形线圈的磁连

200222d d ln ππ

a N a I I N B S N l r N l r μμΦ=⋅=⋅=⎰⎰ 线圈与长直导线间的互感 077

4102100222227710d πln ..(H ln π

)d πN M N l I μΦ--⨯===⨯⨯⨯⨯=

4．解：由安培环路定理，导线内距轴线为r 处的磁感应强度

022πIr

B R μ=

该处磁能密度

2220240128m πI r B R

μμ==w 单位长度导线内储存的磁场能量

220202408162m m πd πd πR I r W V r r R I μμ===⎰⎰w

5．解：以P 点到轴线距离r 为半径，轴线上一点为圆心，作平行于平板电容器的圆，以该圆为环路L 。

对于r R <，由方程0L d d d E B l t

μ=⋅⎰ Φ，得 212002d ()d U πrB πr t d

με= ① 由0S C d

ε=，得 200S πR d C C

εε== ② 由以上两式，并把121m (e )t

U U τ-=-代入得 02e 2/m t Cr U R B τμτ

-π= 同样，对于r R >，由上述方程得 21200

2d ()d U πrB πR t d

με= ③ ②代入③式，并把121m (e )t U U τ-=-代入得

01200202e 22/m d d t U C R C B r U r R t τμτ

μεε-π=⋅=πππ