一元一次方程的应用-课件ppt

数量关系：工作总量=工作效率×工作时间
三组7分钟做的 四组7分钟做的 四组x分钟做的
做完全部工作
1
相等关系：三组7分钟做的+四组7分钟做 的+四组x分钟做的=工作总量1。
解：设四组完成，还需x分钟，根据题意，得：
解这个方程，得x=12.5。 经检验x=12.5 符合题意。
答：四组完成，还需12.5分钟。
解：设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有 2x、4x、8x、16x、32x、64x盏灯， 由题意可列： x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
解这个方程，得：x=3。
所以，这个宝塔顶层有3盏灯。
2008年北京奥运会上，
我国获得51枚金牌。比
1988年汉城奥运会获得金牌 数的16倍少29枚。
乘汽车x小时行程
解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得：
9
(
x
4 6
00)
解这个方程，得
4
5
x
x
1 6
4 5
1 6
7 .（5千米）
所以，目的地距学校7.5千米。
早上值日，打扫卫生 区，三组单独打扫20分钟 可以完成，四组单独打扫， 30分钟可以完成．现由两 组合作7分钟后，余下部 分由四组完成，还需多少 分钟？
数量关系：路程=速度×时间
妈妈走的路程
我走的路程
家与离学校的距离2000米
相等关系：妈妈走的路程+我走的路程=2000
运用方程解决实际问题的一般过程是：
1.审题：分析题意，找出题中的已知量、未
知量及数量关系；
2.找相等关系：找出题目中的相等关系； 3.设元：设未知数，并用其表示其他未知量； 4.列方程：根据相等关系列出方程； 5.解方程：求得方程的解； 6.验：检验方程的解是否正确、符合题意； 7.答：写出答语。
解：设x分钟后我会在中途与妈妈相遇，根 据题意，得：
60X+40X=2000
解这个方程，得x=20
经检验x=20 符合题意。 答：20分钟后我会在中途与妈妈相遇。
某中学组织学生到校外参加义务植树活 动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米 /时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为 45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的 地距学校多少千米？
6人围成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告诉 左、右相邻的人。然后每个人把左、右两个相邻的人告诉 自己的数的平均数亮出来（如图）。问亮出11的人原来心 中想的数是几？
4
8
9
10
7
11
我家距离学校2000米，周一早 上去学校发现数学课本没有带，联 系妈妈骑自行车给我送学校，妈妈 的速度是60米每分钟，为了节省时 间，我同时从学校回家，速度为40 米每分钟，几分钟后我会在中途与 妈妈相遇？
9
45
根据题意，得
x 9
x 45
4 6
0 0
解这个方程，得x=7.5 经检验x=7.5 符合题意。
答：目的地距学校7.5千米。
如果设汽车从学 校到目的地要行驶x 时，根据等量关系： 汽车行程=自行车行程。
骑自行车40分行程 骑自行车x小时行程
某中学组织学生到校 外参加义务植树活动。一 部分学生骑自行车先走， 速度为9千米/时；40分钟 后其余学生乘汽车出发， 速度为45千米/时，结果 他们同时到达目的地。目 的地距学校多少千米？
经检验 x 5 符合题意。 3
答：两泵同时抽水1时40分可把这池水抽完。
达标训练：
1.甲乙两站相距252千米，一列慢车从甲站开 出，每小时行72千米，另一辆快车从乙站开 出，每小时行96千米，两列火车同时开出， 同向而行，（快车在后）几小时后快车能追 上慢车？
2.师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4 小时，徒弟单独维修需6小时。如果徒弟先修 30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间 完成？
一元一次方程的应用
首先把宇宙万物的所有问题都 转化为数学问题；其次，把所有的 数学问题转化为代数问题；最后， 把所有的代数问题转化为解方程。
学习目标
1.经历运用方程解决实际问题的过程，发展应 用数学的意识； 2.学会列一元一次方程解决有关的实际问题， 总结运用方程解决实际问题的步骤； 3.通过列一元一次方程解决实际问题，经历思 考探究、交流等活动过程提高分析问题、解决 问题的能力。
• ①两辆火车同时开出，相向而行，几小时 后相遇？
• ②两列火车同时开出，相背而行，几小时 后两车相距420千米？
谢谢
x
3.列方程：根据相等关系列出方程；
4.解方程：并检验方程的解是否正确、符合题意；
5.答：写出答案。
引例：吴敬是我国明代的数学家，是 《九章算法比类大全》的作者，他的一首 诗至今尚在流传。
巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯。 这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七 层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红 灯数目是相邻上层的２倍。如果共有381盏 灯，请问顶层有几盏灯？
解：设X小时后快车
解：还需x小时完成，
能追上慢车，根据题意， 根据题Leabharlann ，得：得96x-72x=252
解这个方程，得x=10.5。
经检验x=10.5 符合题意。解这个方程，得x=2.2。
答：10.5小时后快车能 追上慢车。
经检验x=2.2 符合题意。
答：还需2.2小时完成。
你做对了吗？
拓展延伸！
• 问题：甲乙两站相距252千米，一列慢车从 甲站开出，每小时行72千米，另一辆快车 从乙站开出，每小时行96千米。
例1：时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时 先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前抢答均扣掉 10分。七年级八班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分， 这个代表队答对的次数是多少？
分析：
答对
答错、答不出 或抢答。
次数/次
x
得分/分
20x
12-x
10（12-x）
具体解题过程
还有其他解法吗？
另一种解法： 如果设甲仓库变化后库存化肥x吨。
等量关系是： 甲乙两个仓库共存化肥=40吨
列出方程 （x-3）+（x+5）=40
以上两种解法在设未知数和寻找 等量关系时有什么不同？
水上公园某一天共售出门票128 张，收入912元。门票价格为成人每 张10元，学生可享受六折优惠。这一 天出售的成人票与学生票各多少张？
解：设这个代表队共答对x次 根据题意得：
20x 10(12 x) 120 解这个方程得： x8
答：这个代表队共答对8次。
1.设 2.列 3.解 4.答
运用方程解决实际问题的一般过程是： 1.审题：分析题意，找出题中的已知量、未
知量及各量之间的等量关系；
2.设元：设未知数，并用其表示其他未知量；
若设目的地距学校x千米，填表
速度、路程、 时间之间有什么 关系？
路程/千米 速度/（千米/时） 时间/时
骑自行车 x
9
x 9
乘汽车
x
45
x 45
40
骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=________6_0_______
解：设目的地距学校x千米，那么骑自行车 所用时间为 x ，乘汽车所用时间为 x 。
如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。
原来 现在
甲仓库库存化肥质量/吨
x x+3
乙仓库库存化肥质量/吨
40-x
（40-x）-5
题中的等量关系是： 甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质量。
解：设原来甲仓库库存化肥x吨，则乙仓库 库存化肥（40-x）吨。根据题意，得：
x+3=（40-x）-5 解这个方程，得x=16，40-16=24 所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨。
用两台水泵从同一池塘中向 外抽水，单开甲泵5时可抽完这 一池水；单开乙泵2.5时便能抽 完。
如果两台水泵同时抽水，多 长时间能把水抽完？
解：设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，根据题意，得：
1 x 1 x 1
5 2.5
解这个方程，得
x5
3
“抽完一池水” 没有具体的工作量， 通常把这种工作量 看做整体“1”。
1988年汉 城奥运会我国 获得几枚金牌？
1.5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票 价每人7元，学生只收半价。如果门票总价计 210元，那么学生有多少人？
2.三个数中每两个数之和分 别是27、28、29，求这三个 数。
甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化 肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量 恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？