2018—2019学年西师版小升初数学总复习

一、《数与代数》：A、数的认识（概念部分）<一>、数的意义：1、整数：像—3、—2、—1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。

整数包括正整数、0、负整数。

整数的个数是无限的。

没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。

自然数包括0、正整数。

所以不能说：“整数就是自然数”，但“自然数是整数”说法正确。

2、自然数：用来表示物体个数的数。

像0、1、2、3、4、5……叫做自然数。

一个物体也没有用“0”表示。

自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。

3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

4、小数的分类：（1）纯小数和带小数：整数部分是0的小数叫做纯小数，如：0.2，0.08,0.56，…。

整数部分不是0的小数叫做带小数。

如：3.5,690.03,7.0，…带小数包括纯小数、带小数。

（2）有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；如：6.54,0.33,0.5606，…。

有限小数的判定方法：①必是最简分数，②分母只含有2的质因数或只含有5的质因数（或只含有2和5的质因数），如果分母中还含有了2和5以外的其它质因数，这个分数就不能化成有限小数。

小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。

（3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。

(5）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。

5、计数单位：个、十、百、千·····以及十分之一、百分之一、千分之一·····都是计数单位。

自然数的基本单位是1，最小的一位数是1而不是0。

6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。

位数：共含有几个计数单位就是几位数。

7、十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。

它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（既通常说的“逢十进一”）， 这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。

8、整数和小数数位顺序表：小数部分的最高计数单位是0.1，整数部分的最低计数单位是1。

它们之间的进率也是10。

9、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。

最大的分数单位是21。

（2）分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数均小于1。

如:41,61…, ②假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。

如:22,78…。

（3）带分数:整数和真分数合成的数通常叫做带分数，形式为：整数+真分数10、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。

百分数的分数单位是1%。

百分数的分母是100。

11、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数（后面可加数量单位）；也可以表示两个数的倍比关系。

而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能表示具体的数。

因此百分数不带单位。

12、正数和负数：像31、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数；像―21、―5.5、―6…这样的数叫做负数。

(也可以说：比0大的数叫正数，比0小的数叫负数。

)（不能认为：一个数的前面加上“+”号这个数就是正数；也不能认为：一个数的前面加上“—”号这个数就是负数。

比如：“-a ”这个数我们就不能判断是负数，因为a 可能是正数、也可能是负数、也可能是0；所以我们无法判断。

）自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数。

0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界点。

<二>、数的读法和写法。

（一）、多位数的读法和写法1．多位数的读数法则：（1）从高位到低位，一级一级地往下读；（2）每级末尾不管有几个0，都不读；（3）每级的开端或中间有一个0或连续的几个0，都只读一个零。

2．多位数的写数法则：（1）从高位到低位，一级一级地往下写；（2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0。

（二）、小数的读法与写法：读法：通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。

写法：写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。

（三）、分数的读法与写法：读法：读分数时，先读分数的分母，再读“分之”最后读分子。

读带分数时，要先读整数部分，再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分。

（分数线的读法：“分之”），写法：写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。

（四）、百分数的读法与写法：读法：百分数的读法与分数相同。

写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

写百分数时，先写分子，再写百分号。

（五）、数的大小比较：1、整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大；如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大；2、小数的大小比较：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。

…以此类推。

3、分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的那个分数就大；（因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。

）；分子相同的分数，分母小的那个分数反而大。

分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。

4、正数和负数的大小比较：负数都比正数小。

0大于一切负数，0小于一切正数。

5、两个负数相比较：如果a＞b（a、b均为正数），则－a＜－b。

就是在不看负数符号的情况下：数大的那个数反而小,(即：负号后的数越大,这个数反而越小)如: －26＜－6。

三、数的变化规律和性质：1．乘法中的一些规律：（1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数。

（2）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

（一扩一缩，倍数相同，积不变。

）（3）一个非零的数乘小于1的数，积就小于这个数；乘大于1的数，积就大于这个数。

2．除法中的一些规律：（1）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。

（2）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。

（3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变（注意：余数要变），这叫做商不变规律。

（4）当被除数不为零时，除数大于1，商反而小于被除数；除数小于1，商反而大于被除数。

3．小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。

（注意：小数的位数有变化，精确度也就有变化。

即“值同,意义不同”）判断：①在小数点的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（×）②给小数添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（×）★近似数末尾的0不能去掉。

（在表示小数近似数的时候,小数末尾的“0”不能去掉,以近似数0.1和0.10为例,它们的精确度不同,0.1表示精确到十分位,它所代表的数一定大于或等于0.05而小于0.15的数;0.10表示精确到百分位,它所代表的准确数一定是大于或等于0.095而小于0.105的数。

所以,近似数末尾的“0”不能随意去掉,它决定着该数的精确度。

）★小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右移动一位、两位、三位···这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍···；小数点每向左移动一位、两位、三位···该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000···。

4．分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数值不变，这叫做分数的基本性质。

（注意：分数的分数单位有变化，分子、分母都有变化）约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分；把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

5．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

这叫做比的基本性质。

6．比例的基本性质：在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质。

四、数的改写：1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。

（1）直接改写：把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点（如果原来位数不够，要用0补足），再在数后面加上“万”或“亿”字，用“=”连接。

（2）省略尾数改写成近似数：找到多位数“万”位或“亿”位，看“千位”或“千万位”上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用“≈”连接。

常以“四舍五入到哪位或省略万级（或亿级）后面的尾数、精确到哪位、保留到哪位”等题样出现。

2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，中间用“≈”。

根据实际需要另有“进一法或去尾法”的情况。

进一法：就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。

如：运货物、物体（或液体）分装箱（或瓶）、乘车（或船）的人数安排、需要安排材料等一类有余数的除法数学问题。

去尾法：就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律去掉。

如：买书（或货物）、做服装、做通风管等一类有余数的除法数学问题。

3、小数、分数、百分数的互化：小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0做分母，原来的小数去掉小数点后做分子。

能约分的必约成最简分数。

分数化成小数方法：用分子除以分母。

小数化成百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位，（位数不足时用0补足）同时在后面添上“%”。

百分数化成小数的方法：把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“%”。

百分数化成分数的方法：先把百分数的改写成分母是100的分数，然后约成最简分数。

分数化成百分数的方法：先把分数化成小数，（若遇除不尽时，通常要保留三位小数）再把小数化成百分数。