基本概念和定律 费马原理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(n1l1 n2 l2 ) x x1 x2 x n1 n2 0 x l1 l2
x x1 x2 x sin i1 sin i2 l1 l2
n1 sin i1 n2 sin i2
四.梯度折射率介质中光线的弯曲
即为折射率随不同位置呈连续变化的介质
利用梯度折射率介质中光线的弯曲,可以表解释蜃景的 现象
2.费马原理的表述及讨论
空间中两点间的实际光线路 径是所经历光程的平稳路径 平稳：当光线以任何方式对该路径有无限小的偏离时， 相应的光程的一阶改变量为零。如果有改变只能是二阶 或二阶以上的无限小量。 换言之：在A、B两点间光线传播的实际路径，与任何 其他可能路径相比其光程为极值，极值为极大或极小或 恒定值。即光线的实际路径上光程变分为零：
本章内容
几何光学的基本定律
basic laws of geometric Optics
Contents
chapter 1
费马原理
principle of Fermat
与成像有关的基本概念
basic conceptions of image formation
傍轴成像理论
image forming theory by the general centred system
同心光束通过光学系统后生成点像
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
3.理想光学系统
物像之间的共轭
理想光学系统——能实现同心光束变换的光学系统 性质: (1) 物空间一个点对应像空间的一个点; (2) 物空间的一条直线对应于像空间的一条直线; (3) 物空间的一个平面对应于像空间的一个平面。 点 —点 线 —线 面—面 共轭性
[l ] ndl 0
A
B
两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播
实际光程在不同情况下相应于极大值、极小值和拐点
变分：对一般一元或多元函数，当自变量发生变化时， 函数的一阶或高阶改变量可以表示为函数的一阶或高阶 微分。但光程与一般的空间坐标函数不同，对给定点 A B，每一可能的光线路径均为空间坐标函数，而光程一 般随不同路径而变化，即它可以称为函数的函数，这时 光程的改变一般称为变分。 3.费马原理的应用 1）. 根据直线是两点间最短距离这一几何公理,对于真空 或均匀介质,费马原理可直接得到光线的直线传播定律。 2）. 费马原理只涉及光线传播路径,并未涉及到光线的 传播方向。若路径AB的路径取极值，则其逆路径BA的 光程也取极值——包含了光的可逆性。
P ( x, y , z ) A( x1 , y, z1 ) B ( x2 , y , z 2 )
[ APB] n1l1 n2l2 l1 z1 ( x x1 ) y l2 z2 ( x x2 ) 2 y 2
2 2
2
2
由光程取极值:
(n1l1 n2l2 ) (n1l1 n2 l2 ) 0 0 y x (n1l1 n2l2 ) ny n y 1 2 0 y l1 l2
3. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
i1 i1
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与入 射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之 比为一与入射角无关的常数，即
sin i1 n2 n21 或 n1 sin i1 n2 sin i2 sin i2 n1
例一 一束平行于光轴的光线入射到抛物面镜上反射后， 会聚于焦点F。试证所有这些光到达焦点上光程相等。 分析：
M
A1 A2
F
P1
P2
Q1 Q2
F 为抛物面的焦点，MN为其准线
N
抛物线性质 P 1F P 1Q1 P 2F P 2Q2 则 A1P 1P 1 F A2 P 2 P 2F 即
介绍
n1
i1 i1
i2
n2
*漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入 射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开—漫 反射或漫折射。
4.光的可逆性 由于折射定律的对称性,可得出光线传播的 可逆性。 表明：当光线沿与原来方向相反的方向传播时， 其路径不变。 注意：在不考虑介质吸收引起损耗时，波动现 象就是一个可逆过程。
几何光学中 0 几何方法讨论成像规律
3. 波面
光振动—用电磁波中电场强度的变化表示 波面：在任意时刻,振动位相值相同的各点所构成的 曲面
波面对应的法线就是光束
二.几何光学的基本定律 1. 光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播
2. 光的独立传播定律：两束光在传播途中相遇时互不 干扰，即每一束光的传播方向及其他性质(频率、波 长、偏振状态)都不因另一束光线的存在而发生改变
3–1
Basic laws of geometric Optics
1.1 几何光学的基本定律
一. 光源和光线
1. 光源
光源—任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日 光灯、高压水银荧光灯等 点光源—可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源 2. 光线和光束 光线—光能传播方向的几何线
光束—有一定几何关系的一些光线的集合
4. 由费马原理导出光的反射定律 AB的光程为
2 2 [l ] n1 AM n2 M B n1 ( x x1 ) 2 y1 z 2 n1 ( x x2 ) 2 y2 z 2
光程取极值
[l ] 1 x n1 ( x x1 ) ( x x1 ) y1 z
三、 费马原理
费马原理是一个描述光线传播行为的原理 1.光程 在均匀介质中,光程[l ]为光在介质中通过的几何路程 l 与该介质的折射率 n 的乘积： [l ] nl
[l ] l n c c [l ] l t c
1）. 直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过 一定几何路程所需要的时间。
2）. 像散光束：各条光线彼此既不平行又不完全相交 于一点。 2. 物和像 物空间和像空间 成像的实质——将入射同心光束转化为出射同心光束 若干反射面、折射面——光学系统——系统 实像：出射单心会聚光束的顶点 虚像：出射单心发散光束的顶点 实物点：入射单心发散光束的顶点 虚物点：入射单心会聚光束的顶点
4. 理想光学系统物像之间的等光程性 可用费马原理证明
2 2 2
n1 ( x x2 ) ( x x2 ) y 2 z
2 2 2
0
[l ] n1 z n1 z 0 2 2 z ( x x1 ) 2 y1 z 2 ( x x2 ) 2 y 2 z 2 z 0
入射线和反射线应在xy平面内. M ( x,0, z ) M ( x,0,0) AM MB AM M B 光程[l]取极小值
ຫໍສະໝຸດ Baidu[ A1P 1 F ] [ A2 P 2F]
讨论：如果将点光源置于焦点处，由光的可逆性可知， 光源发出的光线经抛物面镜反射后成为平行于光轴的平 行光束。
四 成像的基本概念
1.单心光束和像散光束 1）单心光束： 一束光线本身 或其延长线交 于一点。
会 聚 光 束
发 散 光 束
特殊：平行光束——会聚于无穷远
[l ] nl t [l ] ct c c
2）. 光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在 真空中所能传播的路程。
◆ 分区均匀介质:
[l ] 1 k [l ] ni li , t ni li c c i 1 i 1
k
◆ 连续介质:
[l ] ndl
(l )
z 0
有
n1 ( x x1 ) ( x x1 ) y
2 2 1
n1 ( x2 x) ( x x2 ) 2 y2 2 x x2 ( x x2 ) 2 y2 2 sin i
x x1 ( x x1 ) 2 y12 i i
sin i
5. 由费马原理导出折射定律
x x1 x2 x sin i1 sin i2 l1 l2
n1 sin i1 n2 sin i2
四.梯度折射率介质中光线的弯曲
即为折射率随不同位置呈连续变化的介质
利用梯度折射率介质中光线的弯曲,可以表解释蜃景的 现象
2.费马原理的表述及讨论
空间中两点间的实际光线路 径是所经历光程的平稳路径 平稳：当光线以任何方式对该路径有无限小的偏离时， 相应的光程的一阶改变量为零。如果有改变只能是二阶 或二阶以上的无限小量。 换言之：在A、B两点间光线传播的实际路径，与任何 其他可能路径相比其光程为极值，极值为极大或极小或 恒定值。即光线的实际路径上光程变分为零：
本章内容
几何光学的基本定律
basic laws of geometric Optics
Contents
chapter 1
费马原理
principle of Fermat
与成像有关的基本概念
basic conceptions of image formation
傍轴成像理论
image forming theory by the general centred system
同心光束通过光学系统后生成点像
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
3.理想光学系统
物像之间的共轭
理想光学系统——能实现同心光束变换的光学系统 性质: (1) 物空间一个点对应像空间的一个点; (2) 物空间的一条直线对应于像空间的一条直线; (3) 物空间的一个平面对应于像空间的一个平面。 点 —点 线 —线 面—面 共轭性
[l ] ndl 0
A
B
两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播
实际光程在不同情况下相应于极大值、极小值和拐点
变分：对一般一元或多元函数，当自变量发生变化时， 函数的一阶或高阶改变量可以表示为函数的一阶或高阶 微分。但光程与一般的空间坐标函数不同，对给定点 A B，每一可能的光线路径均为空间坐标函数，而光程一 般随不同路径而变化，即它可以称为函数的函数，这时 光程的改变一般称为变分。 3.费马原理的应用 1）. 根据直线是两点间最短距离这一几何公理,对于真空 或均匀介质,费马原理可直接得到光线的直线传播定律。 2）. 费马原理只涉及光线传播路径,并未涉及到光线的 传播方向。若路径AB的路径取极值，则其逆路径BA的 光程也取极值——包含了光的可逆性。
P ( x, y , z ) A( x1 , y, z1 ) B ( x2 , y , z 2 )
[ APB] n1l1 n2l2 l1 z1 ( x x1 ) y l2 z2 ( x x2 ) 2 y 2
2 2
2
2
由光程取极值:
(n1l1 n2l2 ) (n1l1 n2 l2 ) 0 0 y x (n1l1 n2l2 ) ny n y 1 2 0 y l1 l2
3. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
i1 i1
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与入 射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之 比为一与入射角无关的常数，即
sin i1 n2 n21 或 n1 sin i1 n2 sin i2 sin i2 n1
例一 一束平行于光轴的光线入射到抛物面镜上反射后， 会聚于焦点F。试证所有这些光到达焦点上光程相等。 分析：
M
A1 A2
F
P1
P2
Q1 Q2
F 为抛物面的焦点，MN为其准线
N
抛物线性质 P 1F P 1Q1 P 2F P 2Q2 则 A1P 1P 1 F A2 P 2 P 2F 即
介绍
n1
i1 i1
i2
n2
*漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入 射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开—漫 反射或漫折射。
4.光的可逆性 由于折射定律的对称性,可得出光线传播的 可逆性。 表明：当光线沿与原来方向相反的方向传播时， 其路径不变。 注意：在不考虑介质吸收引起损耗时，波动现 象就是一个可逆过程。
几何光学中 0 几何方法讨论成像规律
3. 波面
光振动—用电磁波中电场强度的变化表示 波面：在任意时刻,振动位相值相同的各点所构成的 曲面
波面对应的法线就是光束
二.几何光学的基本定律 1. 光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播
2. 光的独立传播定律：两束光在传播途中相遇时互不 干扰，即每一束光的传播方向及其他性质(频率、波 长、偏振状态)都不因另一束光线的存在而发生改变
3–1
Basic laws of geometric Optics
1.1 几何光学的基本定律
一. 光源和光线
1. 光源
光源—任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日 光灯、高压水银荧光灯等 点光源—可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源 2. 光线和光束 光线—光能传播方向的几何线
光束—有一定几何关系的一些光线的集合
4. 由费马原理导出光的反射定律 AB的光程为
2 2 [l ] n1 AM n2 M B n1 ( x x1 ) 2 y1 z 2 n1 ( x x2 ) 2 y2 z 2
光程取极值
[l ] 1 x n1 ( x x1 ) ( x x1 ) y1 z
三、 费马原理
费马原理是一个描述光线传播行为的原理 1.光程 在均匀介质中,光程[l ]为光在介质中通过的几何路程 l 与该介质的折射率 n 的乘积： [l ] nl
[l ] l n c c [l ] l t c
1）. 直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过 一定几何路程所需要的时间。
2）. 像散光束：各条光线彼此既不平行又不完全相交 于一点。 2. 物和像 物空间和像空间 成像的实质——将入射同心光束转化为出射同心光束 若干反射面、折射面——光学系统——系统 实像：出射单心会聚光束的顶点 虚像：出射单心发散光束的顶点 实物点：入射单心发散光束的顶点 虚物点：入射单心会聚光束的顶点
4. 理想光学系统物像之间的等光程性 可用费马原理证明
2 2 2
n1 ( x x2 ) ( x x2 ) y 2 z
2 2 2
0
[l ] n1 z n1 z 0 2 2 z ( x x1 ) 2 y1 z 2 ( x x2 ) 2 y 2 z 2 z 0
入射线和反射线应在xy平面内. M ( x,0, z ) M ( x,0,0) AM MB AM M B 光程[l]取极小值
ຫໍສະໝຸດ Baidu[ A1P 1 F ] [ A2 P 2F]
讨论：如果将点光源置于焦点处，由光的可逆性可知， 光源发出的光线经抛物面镜反射后成为平行于光轴的平 行光束。
四 成像的基本概念
1.单心光束和像散光束 1）单心光束： 一束光线本身 或其延长线交 于一点。
会 聚 光 束
发 散 光 束
特殊：平行光束——会聚于无穷远
[l ] nl t [l ] ct c c
2）. 光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在 真空中所能传播的路程。
◆ 分区均匀介质:
[l ] 1 k [l ] ni li , t ni li c c i 1 i 1
k
◆ 连续介质:
[l ] ndl
(l )
z 0
有
n1 ( x x1 ) ( x x1 ) y
2 2 1
n1 ( x2 x) ( x x2 ) 2 y2 2 x x2 ( x x2 ) 2 y2 2 sin i
x x1 ( x x1 ) 2 y12 i i
sin i
5. 由费马原理导出折射定律