课时跟踪训练3

课时跟踪训练(三)

[要点对点练]

一、简谐运动的回复力

1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是()

A．可以是恒力

B．可以是方向不变而大小变化的力

C．可以是大小不变而方向改变的力

D．一定是变力

[解析]简谐运动的回复力与质点离开平衡位置的位移大小成正比，方向始终指向平衡位置，故F是变力，故D对．[答案] D

2．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是() A．k只表示弹簧的劲度系数

B．式中的负号表示回复力总是负值

C．位移x是相对平衡位置的位移

D．回复力只随位移变化，不随时间变化

[解析]位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，故C正确．

[答案] C

3．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是() A．振子在M、N两点受回复力相同

B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

[解析]弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据F＝－kx可知，回复力大小相等、方向相反，说明回复力相反，故A、B错误；M、N两点相

分析可知加速度大小相对于平衡位置的位移大小相等，根据a＝－kx

m

等，故C正确；从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，故D 错误．

[答案] C

4．对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是()

[解析]根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图象是

一条直线，斜率为负值，故C正确．

[答案] C

5．有一个在y轴方向上做简谐运动的物体，其振动曲线如图1所示．关于图2的判断正确的是()

A．图甲可作为该物体的速度—时间(v－t)图象

B．图乙可作为该物体的回复力—时间(F－t)图象

C．图丙可作为该物体的回复力—时间(F－t)图象

D．图丁可作为该物体的加速度—时间(a－t)图象

[解析]位移为零时速度最大，A错误；回复力与位移关系为F

，a－t图象应与F－t图象一＝－kx，B错误，C正确；加速度a＝F

m

致，D错误．

[答案] C

6．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()

A．质点振动频率是4 Hz

B．t＝2 s时，质点的加速度最大C．t＝2 s时，质点的振幅为－2 cm D．t＝3 s时，质点所受的合外力最大

[解析]由图读出周期T＝4 s，则频率f＝1

T

＝0.25 Hz，故A错

误；t＝2 s时，质点的位移最大，则由a＝－kx

m

知加速度最大，故B

正确；由图读出振幅为2 cm，C错误；t＝3 s时，质点位于平衡位置，

位移x＝0，则由a＝－kx

m

知加速度为零，则回复力为零，故D错误．[答案] B

二、简谐运动的能量

7．做简谐运动的物体(包括做弧线运动的单摆)每次通过平衡位置时()

A．位移为零，动能为零

B．动能最大，势能最小

C．速率最大，回复力不一定为零

D．速率最大，合力一定为零

[答案] B

8．(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()

A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小

B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大

C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功

D．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变

[解析]小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项正确．

[答案]ABD

9．(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下缓慢按压4 cm 后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s ．竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A 为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是( )

A ．回复力等于重力和浮力的合力

B ．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒

C ．位移满足函数式x ＝4sin ⎝

⎛⎭⎪⎫4πt －5π6 cm D ．振动频率与按压的深度有关

E ．在t 1～t 2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大

[解析] 装有一定量液体的玻璃管只受到重力和液体的浮力，所以装有一定量液体的玻璃管做简谐振动的回复力等于重力和浮力的合力，故A 正确；玻璃管在做简谐振动的过程中，液体的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒，故B 错误；

振动的周期为0.5 s ，则圆频率ω＝2πT ＝2π0.5

＝4πrad/s ，由图可知振动

的振幅为A ，由题可知，A ＝4 cm ，t ＝0时刻：x 0＝－12

A ＝A sin φ0，结合t ＝0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ0＝76π⎝ ⎛⎭

⎪⎫116π舍去，则玻璃管的振动方程为：x ＝A sin(ωt ＋φ0)＝4sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫4πt ＋76π cm ＝4sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫4πt －56π cm ，故C 正确；由于玻璃管做简谐振动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐振动的特点可知，该振动的周期与振幅无关，故D 错误；由图可知，在t 1～t 2时间内，位移减小，回复力：f ＝－

kx ，加速度a ＝f m ＝－kx m 减小；在t 1～t 2时间内，玻璃管向着平衡位置

做加速运动，所以速度增大，故E 正确．

[答案] ACE

[综合提升练]

10．(多选)在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是( )

A ．速度、加速度、动能

B ．速度、动能、回复力

C ．加速度、动能和位移

D ．位移、动能和回复力

[解析] 振子每次过同一位置时，位移相同，由F ＝－kx 和a ＝－k m x 知，回复力和加速度相同，速度大小相同，但方向不一定相同，动能相同，故A 、B 错，C 、D 正确．

[答案] CD