霍夫变换(Hough)
hough变换直线检测主要原理
hough变换直线检测主要原理
霍夫变换是一种在图像空间进行几何形状检测的方法，用于检测平面上的直线。
主要原理如下：
1. 点与直线的表示：霍夫变换使用极坐标系来表示直线，每个点在图像中表示一条通过该点的直线。
直线可以用两个参数表示：r表示离原点的距离，θ表示与x轴的夹角。
2. 累加过程：对每个点，遍历所有可能的直线参数，并在霍夫空间中进行累加。
对于每个点，对应于通过该点的所有直线，累加器中相应位置的值加1。
这个累加过程可以在霍夫空间中的一个二维数组中进行。
3. 阈值检测：当累加器中的某个值超过预设的阈值时，认为该直线存在。
这个阈值可以根据应用需求进行设置。
4. 参数反算：根据累加器中的峰值，反算出对应的直线参数（r和θ），并在图像中绘制出检测到的直线。
霍夫变换的主要优点是对于存在噪声和局部遮挡的图像仍然能够有效地检测直线。
但是其缺点是计算复杂度较高，直线的参数空间较大，需要处理大量的累加器。
同时，霍夫变换对于直线的精确定位和参数估计准确性不高，对于曲线的检测效果较差。
霍夫变换(hough transform)
霍夫变换(hough transform)霍夫变换(Hough Transform)霍夫变换是一种图像处理技术，用于在图像中检测直线、圆形等几何形状。
它最早由Paul Hough在1962年提出。
霍夫变换在计算机视觉和模式识别领域得到广泛应用，特别在边缘检测和形状分析中表现出色。
一、霍夫变换原理1. 直线检测霍夫变换的直线检测基于极坐标下的直线方程：ρ = xcosθ + ysinθ。
其中，ρ表示直线与原点的距离，θ为直线与x轴的夹角。
霍夫变换通过在ρ-θ空间中进行投票，找到出现频率最高的ρ和θ组合，即可以确定一条直线。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测考虑到圆心坐标和半径。
以圆心坐标(xc, yc)和半径r为变量，对每个像素点进行投票。
根据累加器中出现频率最高的圆心和半径组合，即可确定一个圆。
二、霍夫变换的步骤1. 边缘检测霍夫变换需要基于边缘图像进行处理，因此首先需要对原始图像进行边缘检测。
常用的边缘检测算法有Canny边缘检测和Sobel算子等。
2. 构建累加器对于直线检测，构建一个二维累加器数组，用于记录直线参数的出现频率。
对于圆形检测，构建一个三维累加器数组，用于记录圆心和半径的出现频率。
3. 参数空间搜索遍历边缘图像上的每个像素点，对于每个边缘像素，计算对应的ρ和θ(直线检测)或圆心坐标和半径(圆形检测)。
在累加器中相应位置加1。
4. 参数估计根据累加器中出现频率最高的位置，估计出最佳直线或圆形的参数。
可以设定一个阈值，只接受出现频率高于该阈值的参数。
5. 绘制检测结果根据参数估计的结果，在原始图像上绘制检测出的直线或圆形。
三、霍夫变换的应用1. 直线检测霍夫变换的直线检测广泛应用于计算机视觉领域。
例如，道路标线检测、物体边缘检测、图像中的几何形状检测等。
通过直线检测，可以提取出图像中的重要几何特征，为后续的图像处理和分析提供基础。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测可以应用于许多领域，例如医学图像处理、目标跟踪、光学字符识别等。
Houghtransform（霍夫变换）
Houghtransform（霍夫变换）主要内容：1、Hough变换的算法思想2、直线检测3、圆、椭圆检测4、程序实现⼀、Hough变换简介Hough变换是图像处理中从图像中识别⼏何形状的基本⽅法之⼀。
Hough变换的基本原理在于利⽤点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的⼀个点。
这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。
也即把检测整体特性转化为检测局部特性。
⽐如直线、椭圆、圆、弧线等。
霍夫变换于1962年由Paul Hough ⾸次提出[53]，后于1972年由Richard Duda和Peter Hart推⼴使⽤[54]，经典霍夫变换⽤来检测图像中的直线，后来霍夫变换扩展到任意形状物体的识别，多为圆和椭圆。
1.1 直线检测设已知⼀⿊⽩图像上画了⼀条直线，要求出这条直线所在的位置。
我们知道，直线的⽅程可以⽤y=k*x+b 来表⽰，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。
过某⼀点(x0,y0)的所有直线的参数都会满⾜⽅程y0=kx0+b。
即点(x0,y0)确定了⼀族直线。
⽅程y0=kx0+b在参数k--b平⾯上是⼀条直线，(你也可以是⽅程b=-x0*k+y0对应的直线)。
这样，图像x--y平⾯上的⼀个前景像素点就对应到参数平⾯上的⼀条直线。
我们举个例⼦说明解决前⾯那个问题的原理。
设图像上的直线是y=x, 我们先取上⾯的三个点：A(0,0), B(1,1), C(22)。
可以求出，过A点的直线的参数要满⾜⽅程b=0, 过B点的直线的参数要满⾜⽅程1=k+b, 过C点的直线的参数要满⾜⽅程2=2k+b, 这三个⽅程就对应着参数平⾯上的三条直线，⽽这三条直线会相交于⼀点(k=1,b=0)。
同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平⾯上的直线也会通过点(k=1,b=0)。
这个性质就为我们解决问题提供了⽅法，就是把图像平⾯上的点对应到参数平⾯上的线，最后通过统计特性来解决问题。
霍夫变换原理检测圆的原理
霍夫变换原理检测圆的原理霍夫变换(Hough Transform)是一种数字图像处理技术，主要用于检测图像中的模式或物品，如直线、圆或任何其他形状。
其中，检测圆的原理是基于霍夫变换的圆检测算法。
首先，需要明确圆的数学表达式。
圆的一般方程为：(x –a)^2 + (y –b)^2 = r^2其中，a和b表示圆心的坐标，r表示半径。
基于这个数学表达式，可以推导出霍夫圆变换的算法原理。
相比于霍夫直线变换，霍夫圆变换需要考虑三个参数：圆心x坐标、圆心y坐标和半径r。
因此，在霍夫圆变换中，需要构建一个三维空间来表示所有满足圆方程的点。
具体而言，可以将三个参数分别设定成三个坐标轴，其中，x轴表示圆心x坐标，y轴表示圆心y坐标，z轴表示半径r。
接下来，对于给定的图像，利用霍夫圆变换来检测其中所有圆。
步骤如下：1. 选择图像中的一个点。
2. 在三维空间中，遍历所有可能的圆心位置和半径大小。
3. 如果当前遍历到的圆心和半径位置满足圆的方程，那么就在三维空间中标记这个点。
4. 重复步骤1~3，对于所有图像中的点进行遍历。
5. 经过遍历后，在三维空间中，所有标记的点都应该落在同一频繁性最高的球面上。
6. 在球面上，可以定义一个圆心和半径，这个圆心和半径就是最终检测出的圆的位置和大小。
7. 重复步骤1~6，对于所有图像中的圆进行遍历。
霍夫圆变换需要对所有可能的圆心位置和半径大小进行遍历，因此计算量非常大。
为了减少计算时间，通常采用一些优化方法，例如逐步增加圆的半径大小或设定一个半径范围。
总体而言，霍夫圆变换是一种有效的圆检测算法，它不仅可以检测出图像中的所有圆，还可以确定它们的位置和大小。
在计算机视觉、医学图像处理等领域广泛应用。
霍夫变换(hough transform)
一、概述霍夫变换是一种常用的图像处理技术，它可以用于检测图像中的直线、圆或者其他形状。
它具有很好的鲁棒性，可以应对图像中存在的噪声和其他干扰。
霍夫变换在计算机视觉、图像处理和模式识别领域有着广泛的应用，成为了处理图像中几何形状的重要工具。
二、霍夫变换的原理霍夫变换最初是由美国科学家保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测图像中的直线。
后来，霍夫变换被扩展到检测圆或者其他形状。
霍夫变换的基本原理是将空间域中的坐标转换到参数域中，在参数域中对应的曲线经过的点在空间域中具有共线的特点。
通过累加空间域中的点的参数，可以找到曲线或者形状的参数方程，从而实现对图像中形状的检测。
具体来说，对于检测直线来说，可以通过霍夫变换将直线表示为参数空间中的斜率和截距，从而可以在参数空间中进行累加，最终找到直线的参数方程。
三、霍夫变换在直线检测中的应用1. 边缘检测在使用霍夫变换检测直线之前，通常需要对图像进行边缘检测。
边缘检测可以帮助找到图像中明显的过渡区域，这些过渡区域通常对应着直线的轮廓。
常用的边缘检测算法包括Sobel算子、Canny算子等。
2. 参数空间的设置为了使用霍夫变换来检测直线，需要设定参数空间的范围。
对于直线检测来说，一般可以设定直线的斜率和截距的取值范围。
3. 累加过程在设定好参数空间后，需要对图像中的边缘点进行霍夫变换的累加过程。
对于每一个边缘点，都可以在参数空间中找到对应的直线，通过对参数空间的累加，可以找到参数空间中的峰值，这些峰值对应着图像中的直线。
4. 直线检测可以根据参数空间中的峰值来确定图像中的直线。
通常可以设定一个阈值来筛选参数空间中的峰值，从而得到最终的直线检测结果。
四、霍夫变换在圆检测中的应用除了直线检测，霍夫变换也可以用于检测图像中的圆。
与直线检测类似，圆检测也需要进行边缘检测和参数空间的设定。
不同的是，在圆检测中，需要设定圆心和半径的参数空间范围。
五、霍夫变换的改进和应用1. 累加数组的优化在传统的霍夫变换中，需要对参数空间进行离散化，这会导致计算量较大。
houghs(霍夫变换)
if ( len > max_len)
max_len = len;
xy_long = xy;
end
if(p > 0)% 若 p 大于 0 ，则将点存储在（ d ， 2d ）空间
s(k,d+p)=s(k,d+p)+1;% （ a ， p ）相应的累加器单元加一
z{k,d+p}=[z{k,d+p},[i,j]'];% 存储点坐标
lines = houghlines(BW,T,R,P, 'FillGap' ,5, 'MinLength' ,7);
figure, imshow(rotf), hold on
max_len = 0;
for k = 1:length(lines)
axis on , axis normal , hold on ;
P = houghpeaks(H,7, 'threshold' ,ceil(0.3*max(H(:))));
x = T(P(:,2)); y = R(P(:,1));
plot(x,y,'s','color','white' ); % Find lines and plot them
z=cell(a,2*d); % 用元胞存储每个被检测的点的坐标
ff(q(i,j)==255)% 只检测图像边缘的白点，其余点不检测
for k=1:a
p = round(i*cos(pi*k/180)+j*sin(pi*k/180));% 对每个点 1 到 180 度遍历一遍， 取得经过该点的所有直线的 p 值（取整）
霍夫变换(详解)
基本原理
霍夫变换利用点和线之间的对偶性，将 图像空间中直线上离散的 像素点 通过参数方 程映射为霍夫空间中的 曲线 ，并将霍夫空间 中多条曲线的 交点 作为直线方程的参数 映射 为图像空间中的 直线。 给定直线的参数方程，可以利用霍夫变 换来检测图像中的直线。
原图
二值化
canny边缘检测
霍夫变换直线检测
谢谢！
给定具体的五个点：
(a)image space
(b)hough space
选择由尽可能多直线汇成的点，如A和B。
y=x-1 y=1 (a)image space (b)hough translation
A,B确定了两组参数(k,q)，代入直线方程y=kx+q，况，
q q=-2k+4 q=-2k+3 q=-2k+1
(a)Image space q = -xk+y 无法确定图像空间中的垂线。
(b) hough space
k
转化为极坐标下的参数方程：
x1cosθ+y1sinθ=ρ
x1cosθ=ρcos2θ y1sinθ=ρsin2θ
图像空间中的点，对应了霍夫空间中的曲线。 曲线的交点确定了一组参数，能够描述图像空间中的特定直线。
给定具体的三个点：
y=x-1
(1,-1) (a)image space 图像空间中共线的点， 在霍夫空间对应的直线相交于一点。 (b)hough space
点和线的对偶性
（1）图像空间中的点，对应霍夫空间中的直 线。 （2）图像中的直线，对应霍夫空间中的点。 （3）共点的直线，在霍夫空间中对应的点在 一条直线上。 （4）共线的点，在霍夫空间中对应的直线交 与一点。
《霍夫变换Hough》课件
未来发展方向
随着计算机算力的提升， 人工智能技术的发展，霍 夫变换Hough将在更多领 域得到变换[M]. 阳泉: 山西科技师范学院学报, 2009. • Duda R O, Hart P E. Use of the Hough transformation to detect lines and curves in
for circles[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2014, 23(12): 5338-5347.
pictures[J]. Communications of the ACM, 1972, 15(1): 11-15. • Zhu J, Ji X, Zhang Y, et al. A computationally efficient approach to the Hough transform
霍夫变换可用于许多领域，例如检测道路标线、检测医学影像中的对象、自然场景分析 等。
3 霍夫变换Hough的优点和缺点
霍夫变换具有鲁棒性好、适用范围广等优点，但是计算量较大、可能存在误检、漏检等 缺点。
霍夫变换Hough的原理
什么是霍夫空间？
霍夫空间是一种由极坐标系 建立起来的坐标系，它是描 述一条直线或圆的数学形式。
如何检测图像中的直线？利用霍夫变换进行直线检测，步骤包括边缘检测、霍夫 空间生成、投票计算和参数选取。
2
霍夫圆变换
如何检测图像中的圆？利用霍夫变换进行圆检测，步骤包括边缘检测、霍夫空间 生成、投票计算和参数选取。
案例分析
直线检测案例
圆检测案例
案例描述：利用霍夫变换检测道路标线。实现步 骤：边缘检测、霍夫空间生成、投票计算和参数 选取。实现结果展示：检测出图像中的道路标线。
霍夫变换原理
霍夫变换原理
霍夫变换原理（Houghtransform）是一种图像处理技术，用于检测和识别二维图像中的几何形状。
它最初由美国数学家图灵奖得主Paul Hough于1962年提出，其原理根据许多几何形状的平面投影，将其分解为若干参数的变化，并利用参数的更改来识别几何形状。
原理上，霍夫变换以投影变换、空间变换和像素原始点变换为主要基础，其主要思想是由于几何形状元素，如直线、圆等，表示可以用方程式表示，因此我们可以通过计算几何形状在每一点处的投影转换函数来识别该几何形状。
通过测量投影函数参数的变化，我们可以检测到图像中的几何形状，并对它们进行分类。
此外，霍夫变换还有一种比较特殊的扩展，即概率霍夫变换（Probabilistic Hough Transform）。
该算法允许多个参数来拟合投影参数，并通过一组高斯随机变量，具有高精度和更大的漂移容忍度。
在空间变换中，概率霍夫变换可以用于检测更复杂的几何形状，如椭圆、心形等，并用于椭圆和圆的识别，从而提高检测的准确率。
此外，霍夫变换可以用于特征提取，特征提取是指从图像中提取特定的信息。
霍夫变换的特征提取利用几何特征模板来提取指定的几何元素。
例如，可以使用霍夫变换找到水平直线和垂直直线，从而找到图像中最重要的特征点。
总之，霍夫变换是一种有效的图像处理技术，具有检测和识别几何形状、特征提取和更改参数等功能，被广泛应用于计算机视觉、机器视觉、遥感图像处理、计算机图形学等领域，对与图像处理有着重
要的作用。
霍夫变换算子的分析与改进
第一章绪论Hough变换(Hough Transformation，HT) 是直线检测中常用的方法之一，是由PaulHough在1962年提出的。
它所实现的是一种从图像空间到参数空间的映射关系。
Hough变换将图像空间中复杂的边缘特征信息映射为参数空间中的聚类检测问题。
Duda和Hart于1972年首次用该方法提取直线。
他们发现，当许多点的分布近似为一条直线时，这条直线可以用Hough变换的方法确定。
经典HT常被用于直线、线段、圆和椭圆的检测。
广义霍夫变换(Generalized Hough Transformation，GHT)可以推广至检测任意形状的图形。
Hough变换的突出优点就是将图像空间中较为困难的全局检测问题转化为参数空间中相对容易解决的局部峰值检测问题。
也就是说，通过Hough变换之后，工作的重点就是如何更准确地、有效地检测出参数空间中共同投票区域的投票积累峰值。
当参数空间证据积累完成以后，通常采用给定阈值的方法确定备选估计参数。
但是，由于Hough变换自身的特点，使得提取出来的备选估计参数远远多于真实参数的个数，而且有好多备选估计参数来源于同一直线上数据点的投票积累。
若直接以备选估计参数作为检测到的直线参数输出直线，则是不符合实际、不正确的。
所以，在确定最终参数时，需要对备选估计参数做一定的处理，从而保证检测的准确性。
Hough 变换方法还具有明了的几何解析性、一定的抗干扰能力和易于实现并行处理点．Hough变换是从图像中识别几何形状的基本方法之一，因此有着广泛的应用。
例如：基于Hough变换的航片框标定位算法，霍夫变换在潮位相关分析中的应用等。
第二章 Hough变换2. 1 基本原理Hough变换的基本原理是将影像空间中的曲线（包括直线）变换到参数空间中，通过检测参数空间中的极值点，确定出该曲线的描述参数，从而提取影像中的规则曲线。
主要讨论直线与参数空间的变换性质。
一般将Hough 变换称为线一点变换，这是因为它将直角坐标系中的线变为极坐标系中的点。
霍夫变换+最小二乘法 直线检测
霍夫变换中直线拟合的最小二乘法ichriZ 1.基本概念（1）霍夫变换霍夫变换(Hough Transform) 是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，应用很广泛，也有很多改进算法。
最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线或线段。
（2）最小二乘法曲线拟合方法的一种，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
2.适用情况霍夫变换是基于统计的方法，能将图像中的噪声或干扰点的影响消除，但其结果存在精度不够与直线有效区间不易控制的问题；最小二乘法是直线拟合的有效方法，但直接用于拟合时易受干扰点或噪声点影响。
在检测图像中的直线段时，先利用霍夫变换消除无效点的影响，再结合最小二乘法法进行拟合，可以提高检测效果。
3.霍夫变换原理与实现方法(一)霍夫变换原理在平面直角坐标系中一条直线，任取其上一点，有表示参数平面中的一条直线。
再取上另一点则有表示参数平面中的一条直线。
与相交于一点，对应于坐标系中直线即：同一直线上的不同的点在对应的参数平面中对应不同的直线，但都交于同一点，所以可以通过坐标系中的交点来寻找坐标系中的直线。
当坐标系中的直线数量为R时，坐标系中对应R个峰值交点，它们对应于坐标系中的R 条直线。
此种方法不能够表示这类直线，实际中常将原有直线表示为参数方程此直线上的点对应坐标系中的一族三角函数曲线，它们在有效区间内交于一点，对应于坐标系中的。
下图是一个具体例子：交点坐标(二)最小二乘法原理对于给定数据，要求在某个函数类中寻求一个函数，使本文中讨论的是直线的最小二乘法，故均取一次多项式。
设具有如下格式霍夫变换—>其中是待定参数，求具有这种形式的最小二乘法的实质，就是要适当的选择参数，使相应的函数满足条件。
也就是说，点是多元函数的极小点，从而满足方程组因此，可以通过解此方程组（称为法方程组）来求取，以便获得最小二乘解。
当讨论的曲线为代数多项式时，不妨取则有令得方程组即本文中模拟的是直线，使用一次多项式，则约束条件为其中直线表达式为(三)霍夫变换的实现方法图像处理中的二值边缘图，一般是处理离散数据，则根据霍夫变换可按下列步骤实现直线检测：（1）参数空间量化成m*n（m为的等分数，n为的等分数）个单元，并设置累加器矩阵；（2）给参数空间中的每个单元分配一个累加器，并把累加器的初始值置为0；（3）取出直角坐标系中的点带入式，并以量化的值计算出；（4）在参数空间中，找到和所对应的单元，并将该单元的累加器加1，即（5）当直角坐标系中的点都经过（3）（4）两步遍历后，检测参数空间中每个累加器的值，累加器最大的单元所对应的和即为直角坐标系中直线方程式的参数。
霍夫变换返回的线条距离从小到大排序
霍夫变换返回的线条距离从小到大排序霍夫变换（Hough Transform）是一种常用的图像处理技术，用于在图像中检测直线、圆和其他形状。
它可以帮助我们提取出图像中的线条，并通过返回线条对应的距离值来排序。
在本文中，我们将探讨霍夫变换返回的线条距离从小到大排序的原理、应用和意义。
1. 霍夫变换的基本原理霍夫变换是由Paul Hough于1962年提出的，它的基本思想是将图像空间的直线参数空间化，从而将直线检测问题转化为参数空间中的峰值检测问题。
在霍夫变换中，参数空间被分成若干个离散的元胞（cells），每个元胞代表一个直线参数（如斜率和截距）。
然后对于图像中的每个边缘点，在参数空间的相应位置上累加计数。
通过寻找参数空间中的峰值，即累加计数最大的元胞，来检测出图像中的直线。
返回的线条距离是霍夫变换结果中的一个重要信息。
它表示检测到的直线到图像原点（或其他参考点）的距离。
返回的线条距离值从小到大排序，可以用于确定检测到的直线在图像中的位置和大小。
2. 霍夫变换的应用霍夫变换在图像处理中有着广泛的应用。
主要包括以下几个方面：- 直线检测：通过霍夫变换可以快速准确地检测图像中的直线。
在计算机视觉和模式识别领域中，直线检测是一项基础任务，常用于目标检测、边缘检测和几何变换等问题。
- 圆检测：除了直线，霍夫变换还可以检测图像中的圆。
通过对参数空间的扩展，可以实现对圆的检测和拟合，从而在图像中定位和描述圆的位置、半径和弧度。
- 形状识别：霍夫变换的思想也可以应用于其他形状的检测和识别。
通过对参数空间的离散化和累加，可以实现对其他几何形状（如矩形、椭圆、多边形）的检测和描述。
霍夫变换的应用不仅局限于图像处理领域，还具有广泛的应用前景。
在自动驾驶、机器人导航和物体识别等领域，霍夫变换可以帮助机器实现对环境中静态和动态物体的感知和理解。
3. 线条距离的排序意义霍夫变换返回的线条距离从小到大排序，具有以下几个意义：- 定位线条位置：线条距离的排序可以帮助我们确定检测到的直线在图像中的位置。
霍夫变换, 正弦曲线 检测
霍夫变换（Hough Transform）是一种在图像处理中用于检测形状的技术。
它被广泛应用于边缘检测、线条检测和圆检测等领域。
在正弦曲线检测中，霍夫变换可以用来检测图像中的正弦曲线。
基本原理：
霍夫变换的基本原理是将原始图像空间中的形状转换为参数空间中的累加器，通过找到累加器峰值的位置来确定形状的参数。
对于正弦曲线检测，我们可以将正弦曲线的振幅、周期和相位作为参数，使用霍夫变换来检测图像中的正弦曲线。
实现步骤：
1.边缘检测：首先需要对图像进行边缘检测，提取出图像中的边缘像素点。
常用的边缘检测算法包括Sobel、Canny等。
2.参数空间转换：将边缘像素点的坐标转换为参数空间中的形式。
对于正弦曲线，可以将振幅、周期和相位作为参数，将边缘像素点的坐标转换为这些参数的形式。
3.累加器计算：在参数空间中，对于每个可能的参数组合，计算累加器的值。
累加器的值可以通过投票的方式计算，即将相同参数组合的边缘像素点计数加一。
4.峰值检测：在累加器中寻找峰值，峰值的位置对应于正弦曲线
的参数。
通过峰值的位置可以确定正弦曲线的参数，从而检测出正弦曲线。
应用场景：
霍夫变换在图像处理中有着广泛的应用，例如在医学图像处理中用于检测心电图信号、在机器视觉中用于检测物体轮廓和线条等。
在正弦曲线检测中，霍夫变换可以用于检测图像中的振动信号、波形等，具有重要的实际意义和应用价值。
matlab霍夫变换
matlab霍夫变换一、什么是霍夫变换？霍夫变换（Hough Transform）是一种图像处理算法，用于检测图像中的直线、圆等形状。
其基本思想是将图像中的每个点转化为参数空间中的一个曲线或点，然后在参数空间中寻找交叉点，从而得到目标形状的参数。
二、Matlab中的霍夫变换函数在Matlab中，可以使用“hough”函数进行霍夫变换。
该函数的语法如下：[H,theta,rho] = hough(BW)其中，“BW”是二值化后的图像矩阵，“H”是霍夫变换后的结果矩阵，“theta”和“rho”分别表示直线参数空间中的角度和距离。
三、Matlab实现直线检测1. 读取并显示原始图像首先需要读取原始图像，并将其显示出来。
可以使用“imread”和“imshow”函数实现。
2. 二值化处理由于霍夫变换只能处理二值化后的图像，因此需要对原始图像进行二值化处理。
可以使用“im2bw”函数实现。
3. 霍夫变换使用“hough”函数对二值化后的图像进行霍夫变换，并得到直线参数空间矩阵“H”。
4. 寻找直线在直线参数空间矩阵“H”中，寻找交叉点即可得到直线的参数。
可以使用“houghpeaks”函数实现。
5. 绘制直线利用得到的直线参数，可以使用“houghlines”函数绘制出检测到的直线。
四、Matlab实现圆检测1. 读取并显示原始图像同样需要先读取原始图像，并将其显示出来。
2. 灰度化处理由于霍夫变换只能处理灰度图像，因此需要对原始图像进行灰度化处理。
可以使用“rgb2gray”函数实现。
3. 边缘检测利用“edge”函数对灰度化后的图像进行边缘检测，得到边缘图像。
4. 霍夫变换使用“houghcircles”函数对边缘图像进行霍夫变换，并得到圆形参数空间矩阵“centers”。
5. 绘制圆形利用得到的圆形参数，可以使用“viscircles”函数绘制出检测到的圆形。
五、总结Matlab中提供了丰富的霍夫变换函数，可以方便地实现直线、圆等形状的检测。
霍夫变换(Hough)
y
4
3
2 1
0
0
1 2
3
4
x
霍夫变换检测到的直线
总结
根据直角坐标系和极坐标系变换域之间的 关系，总结霍夫变换具有如下主要性质：
直角坐标系中的一点对应于极坐标中的一条正
弦曲线 变换域极坐标系中一点对应于直角坐标系中的 一条直线 直角坐标系一条直线上的N个点对应于极坐标 系中共点的N条曲线。
r x cos y sin
( p, q) (r cos , r sin )
垂线的斜率为tan sin / cos 1 cos 原直线的斜率为 (1) tan sin
设直线上的任意点为 ( x, y), 则斜率为：
( x1 , y1 )
( p, q)
y p y r sin (2) xq x r cos
rຫໍສະໝຸດ ( x2 , y2 )根据(1)(2)可得：
r x cos y sin
r x1 cos y1 sin r x2 cos y2 sin
Using Polar Coordinates
一种解决方法：任选一对儿点，决定一条 线，然后测试所有其他点是否接近这条线， 从而得出接近这条特殊线的所有点的子集。 该方法比较复杂。
霍夫变换用来检测图像中的直线。
y
x
Using orthogonal coordinate
y b
b0
x
m0
m
image space
Hough space
图像空间中的一条线对应Hough空间中的一个点。
B(1,1)
y
(3,2) (1,1) (2,1) (1,0) (4,1)
matlab霍夫变换（hough）检测直线
matlab霍夫变换（hough）检测直线 霍夫变换是⼀种特征检测(feature extraction)，被⼴泛应⽤在图像分析（image analysis）、电脑视觉 (computer vision)以及数位影像处理 (digital image processing)。
霍夫变换是⽤来辨别找出物件中的特征，例如：线条。
他的算法流程⼤致如下，给定⼀个物件、要辨别的形状的种类，算法会在参数空间(parameter space)中执⾏投票来决定物体的形状，⽽这是由累加空间(accumulator space)⾥的局部最⼤值(local maximum)来决定。
Hough变换的基本原理在于，利⽤点与线的对偶性，将图像空间的线条变为参数空间的聚集点，从⽽检测给定图像是否存在给定性质的曲线。
clc;clear ; closeset(0,'defaultfigurecolor',[1,1,1])load DATA2.matdata = D1;BW = data;figure(1)imshow(BW)title('原图像');figure(2)subplot 211;%%进⾏霍夫变换[H, theta , rho] = hough (BW);%%绘制霍夫空间imshow(imadjust(mat2gray(H)),[],'XData',theta,'YData',rho,...'InitialMagnification','fit');xlabel('\theta (degrees)'), ylabel('\rho');axis on, axis normal, hold on;colormap(hot);title('霍夫空间')%%峰值P = houghpeaks(H,5,'threshold',0.5*max(H(:)));x = theta(P(:,2));y = rho(P(:,1));plot(x,y,'s','color','black');%lines = houghlines(BW,theta,rho,P,'FillGap',10,'MinLength',10);lines = houghlines(BW,theta,rho,P,'FillGap',10,'MinLength',10);subplot 212imshow(BW) ,hold onmax_len = 0;count = 1;points = zeros(2,2);for k = 1:length(lines)points(count,1) = lines(k).point1(1);points(count,2) = lines(k).point1(2);count =count +1;points(count,1) = lines(k).point2(1);points(count,2) = lines(k).point2(2);count =count +1;xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');% Plot beginnings and ends of linesplot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow');plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red');endtitle('直线检测'); 效果如下：。
霍夫变换,累加器投票原理 c++
【主题】霍夫变换与累加器投票原理在C++中的应用1. 霍夫变换（Hough Transform）是一种经典的图像处理算法，它被广泛应用于直线和圆的检测。
在C++中，霍夫变换的实现需要理解累加器投票原理。
霍夫变换的基本思想是通过在参数空间进行累加，找到能够最好拟合图像中给定形状的直线或圆。
在C++中，霍夫变换可以通过对图像中的每个像素进行遍历和计算来实现。
累加器投票原理则是通过在参数空间中进行投票来确定最佳拟合参数。
2. 在C++中实现霍夫变换的关键是理解累加器投票原理。
累加器投票原理是指对于图像中的每一个边缘像素，根据其在参数空间中的可能直线或圆的参数进行投票。
具体来说，对于直线检测，参数空间可以是rho和theta，而对于圆检测，参数空间可以是圆心的x坐标、y坐标以及半径。
在C++中，可以通过多维数组来实现累加器投票，对累加器进行遍历和投票操作。
3. 在实际的C++应用中，霍夫变换和累加器投票原理常常被用于图像处理和计算机视觉领域。
通过霍夫变换，可以实现图像中直线和圆的检测，用于目标检测、图像分割和特征提取等领域。
在C++中，可以借助OpenCV等图像处理库来实现霍夫变换和累加器投票原理，为计算机视觉和图像处理任务提供强大的支持。
4. 个人观点和理解：霍夫变换和累加器投票原理在C++中的应用是非常重要的，它们为图像处理和计算机视觉领域提供了强大的工具。
在实际应用中，需要对霍夫变换和累加器投票原理有深入的理解，并结合C++编程技巧进行实现。
只有深刻理解霍夫变换的原理和累加器投票的逻辑，才能更好地应用于实际项目中，并实现高效的图像处理和计算机视觉算法。
5. 总结回顾：通过本文的介绍，我们了解了霍夫变换和累加器投票原理在C++中的应用。
了解了霍夫变换的基本原理和累加器投票的关键概念，以及它们在图像处理和计算机视觉领域的重要作用。
在C++中，可以通过对累加器进行投票和遍历来实现霍夫变换，为图像处理和计算机视觉任务提供强大的支持。
霍夫变换（Hough）
霍夫变换（Hough）⼀、霍夫变换（Hough） A-基本原理⼀条直线可由两个点A=(X1,Y1)和B=(X2,Y2)确定(笛卡尔坐标)另⼀⽅⾯，也可以写成关于（k,q）的函数表达式（霍夫空间）：对应的变换可以通过图形直观表⽰：变换后的空间成为霍夫空间。
即：笛卡尔坐标系中⼀条直线，对应霍夫空间的⼀个点。
反过来同样成⽴（霍夫空间的⼀条直线，对应笛卡尔坐标系的⼀个点）：再来看看A、B两个点，对应霍夫空间的情形：⼀步步来，再看⼀下三个点共线的情况：可以看出如果笛卡尔坐标系的点共线，这些点在霍夫空间对应的直线交于⼀点：这也是必然，共线只有⼀种取值可能。
如果不⽌⼀条直线呢？再看看多个点的情况（有两条直线）：其实（3，2）与（4，1）也可以组成直线，只不过它有两个点确定，⽽图中A、B两点是由三条直线汇成，这也是霍夫变换的后处理的基本⽅式：选择由尽可能多直线汇成的点。
看看，霍夫空间：选择由三条交汇直线确定的点（中间图），对应的笛卡尔坐标系的直线（右图）。
到这⾥问题似乎解决了，已经完成了霍夫变换的求解，但是如果像下图这种情况呢？k=∞是不⽅便表⽰的，⽽且q怎么取值呢，这样不是办法。
因此考虑将笛卡尔坐标系换为：极坐标表⽰。
在极坐标系下，其实是⼀样的：极坐标的点→霍夫空间的直线，只不过霍夫空间不再是[k,q]的参数，⽽是的参数，给出对⽐图：是不是就⼀⽬了然了？给出霍夫变换的算法步骤：对应code:1 function [ Hough, theta_range, rho_range ] = naiveHough(I)2 %NAIVEHOUGH Peforms the Hough transform in a straightforward way.3 %4 [rows, cols] = size(I);56 theta_maximum = 90;7 rho_maximum = floor(sqrt(rows^2 + cols^2)) - 1;8 theta_range = -theta_maximum:theta_maximum - 1;9 rho_range = -rho_maximum:rho_maximum;1011 Hough = zeros(length(rho_range), length(theta_range));12for row = 1:rows13for col = 1:cols14if I(row, col) > 0 %only find: pixel > 015 x = col - 1;16 y = row - 1;17for theta = theta_range18 rho = round((x * cosd(theta)) + (y * sind(theta))); %approximate19 rho_index = rho + rho_maximum + 1;20 theta_index = theta + theta_maximum + 1;21 Hough(rho_index, theta_index) = Hough(rho_index, theta_index) + 1;22 end23 end24 end25 end其实本质上就是：交点怎么求解呢？细化成坐标形式，取整后将交点对应的坐标进⾏累加，最后找到数值最⼤的点就是求解的，也就求解出了直线。
霍夫线变换
霍夫线变换
霍夫线变换（Hough Line Transform）是一种用于图像分析的有
效技术，它可以在一幅图像中找到几何形状的简单线条。
它由英国的Paul Hough在1962年第一次提出，当时他正在研究空间变换，即空间
从一个表示到另一个表示的变换。
霍夫线变换用来检测和识别特定形
状如直线、圆、椭圆，及其他形状，尤其是当图像中缺乏必要的内容，或者图像内容模糊不清时，它可以帮助算法自动执行一些简单的计算
机视觉任务。
霍夫线变换使用极坐标系统来确定图像中直线的参数，如斜率和
一般式。
它使用参数投票来识别线段，通过重复投票的过程，最终的
结果就是将线条分类到图像中最高累积投票的线段上。
霍夫线变换使
用三个参数来定位线段，即极径、极角和累计计数。
因为它使用的是
极坐标系，所以当考虑复杂的斜率时，它可以将直线定位到任意位置。
此外，霍夫线变换还可用于检测直线特征，可以检测具有明显直线特
征的图像，如桥梁，道路，河流等。
简而言之，霍夫线变换是一种对图像中的几何形状执行检测的有
效方法。
它使用一种参数投票的方法识别线段，使用三个参数来定位
线段，可以用于检测直线特征，并可用于许多应用场景，如机器视觉，图像处理，机器学习等，有助于计算机自动执行一些基本的图像处理
任务。
霍夫变换函数
霍夫变换函数:hough;houghpeaks;houghlines（1）(2014-03-31 11:50:36)转载▼分类：matlab图像处理工具箱提供了三个与霍夫变换有关的函数。
函数hough实现了前面讨论的概念，函数houghpeaks寻找霍夫变换的峰值(累加单元的高计数)，函数houghlines以来自其他两个函数的结果为基础在原始图像中提取线段。
1. 函数hough函数hough支持任意的默认语法：[H, theta, rho] = hough(f)还支持完整的语法形式：[H, theta, rho] = hough(f, 'ThetaRes', val1, 'RhoRes', val2)其中，H是霍夫变换矩阵，theta(以度计)和rho是ρ和θ值向量，在这些值上产生霍夫变换。
输入f是二值图像，val1是0到90的标量，指定了沿θ轴霍夫变换的间距(默认是1)，val2是0例10.5 霍夫变换的说明在这个例子中，我们用简单的合成图像来说明hough函数的机理：>> f = zeros(101, 101);>> f(1, 1) = 1; f(101, 1) = 1; f(1, 101) = 1;>> f(101, 101) = 1; f(51, 51) = 1;图10-10(a)显示了我们的测试图像，下面使用默认值计算并显示霍夫变换的结果：>> H = hough(f)>> Imshow(H,[])图10-10(b)显示了结果，以熟悉的方法使用imshow函数来显示。
在带有标度轴的较大图中显现霍夫变换常常更有用。
在接下来的代码片段中，我们调用带有三个参数的hough函数。
然后把向量theta和rho作为附加输入参量传递给imshow，从而控制水平轴和垂直轴的标度。
我们还要把'InitialMagnification'选项传递给带有值'fit'的imshow函数，因此，整个图像将被强迫在图形窗口中进行装配。
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主要内容
▪ Finding lines in an image（图像直线检测）
➢ Using orthogonal coordinate（使用直角坐 标系）
➢ Using Polar Coordinates（使用极坐标）
▪ 给定一幅图像（一般为二值图像）中的点 集合，如何检测直线？
总结
▪ 根据直角坐标系和极坐标系变换域之间的 关系，总结霍夫变换具有如下主要性质：
➢ 直角坐标系中的一点对应于极坐标中的一条正 弦曲线
➢ 变换域极坐标系中一点对应于直角坐标系中的 一条直线
➢ 直角坐标系一条直线上的N个点对应于极坐标 系中共点的N条曲线。
▪ 作业： 1 Hough变换如何检测圆？ 2 实现Hough直线检测。
Using orthogonal coordinate
➢ 图像空间中的一个点(x0, y0)能映射为Hough空 间中的什么？
Using orthogonal coordinate
y
b
y0
x0
x
image space
m
Hough space
b = -x0m + y0，这是Hough空间中的一条线
m
•B(1,1)
Hough Space
y
(3,2) (1,1) (2,1) (4,1)
(1,0) Image Space
x
▪ 问题：Hough变换的 这种实现方式 （y=mx+b)不能表示 垂直线，因为垂直线 的斜率为无穷大。
m b?
能否用别的直线 的参数化方式呢？
哈！有了！ 极坐标方式
Using Polar Coordinates
Using orthogonal coordinate
A(0,1)即m=0，
b=1即图像空间中b
斜率为0，截距为 1的直线
▪ 在Hough空间中找某些点，通 过这些点的线数最多。如左图 所示的A点和B点，分别有三条
•A(0,1)
线通过这两点。
B(1,-1)即m=1， b=-1即图像空间 中斜率为1，截距 为-1的直线
y
( x1, y1)
r
(x2, y2)
r r •
rx1cosy1sin
x
rx2cosy2sin
▪ 这样经过Hough变换，图像空间中的每个点 (x,y)就被映
射为一个(r,θ)空间中的正弦曲线。
▪ 而图像空间中共线的点所对应的(r,θ)空间中正弦曲线相 交于一点(r’,θ’) 。
问题转换
▪ 把在图像空间中检测直线的问题转化为在
yx qpxy rrcsoins(2)
根 据 (1)(2)可 得 ：
rxco sysin
r x1cos y1sin
r x2 cos y2 sin
Using Polar Coordinates
对于垂线，用极坐标表示有 xrcos0rsin0 xr
xr
r
Using Polar Coordinates
▪ 最大次数3出现 ( r ,) ( 2 ,0 ) 和 (r ,) ( 3 ,9 0 )
▪ 则相对应的图像空间中的线分别为：
2 x c o s0 y s in 0即 x 2
和
3 x c o s 9 0 y s in 9 0即 y 3
y
4
3
2
1
0 01 2 3 4
x
霍夫变换检测到的直线
极坐标参数空间中找通过点(r,θ)的最多正
弦曲线数的问题。
如何检测参数空 间中这样的点？
例子
y
4
3
2
1
0 01 2 3 4
x
Image Space
步骤：
1.离散化θ。
θ=-45°,0 ° ,45 ° ,90 °
2.按点的坐标(x,y)和每个
角度θ求r
rxco sysin
▪ 3 统计( r , )出现的次数。
▪ 一种解决方法：任选一对儿点，决定一条 线，然后测试所有其他点是否接近这条线， 从而得出接近这条特殊线的所有点的子集。 该方法比较复杂。
▪ 霍夫变换用来检测图像中的直线。
y
x
Using orthogonal coordinate
y
b
b0
x
image space
m0
m
Hough space
图像空间中的一条线对应Hough空间中的一个点。
Using orthogonal coordinate
▪ 在hough空间中，过点(x0,y0)和点(x1,y1)的直 线如何表示？
Using orthogonal coordinate
(x1, y1) (x0, y0)
•
b = –x1m+ y1
image space
Hough space
Hough空间中两条线的交点用来表示过点(x0,y0)和点 (x1,y1)的直线
rxco sysin
( x1, y1) ( p,q)
r
(x2, y2)
ห้องสมุดไป่ตู้
(p ,q ) (rc o s,rsin ) 垂 线 的 斜 率 为 t a n s i n /c o s
原 直 线 的 斜 率 为 - t a 1 n s c in o s (1 )
设直线上的任意点为( x , y ), 则斜率为：
谢谢大家！
Using orthogonal coordinate
y
(3,2) (1,1) (2,1) (4,1)
(1,0) Image Space
x
y i m i b x b x im y i
(1,0) bm (1 ,1 ) b m 1
(2,1 ) b 2m 1 (4,1 ) b 4m 1
(3,2) b 3m 2