03动量与角动量习题解答

第三章 动量与动量守恒定律习题

一 选择题

1. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有： （ ）

A. 地面给予两球的冲量相同

B. 地面给予弹性球的冲量较大

C. 地面给予非弹性球的冲量较大

D. 无法确定反冲量谁大谁小

解：答案是B 。

简要提示：)(12v v -=m I

2. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为∆t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（ ）

A ．

mg t m +∆v B ．mg C ．mg t m -∆v D ．t

m ∆v 解：答案是D 。

简要提示：v m t F =∆⋅

3. 质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以 500 m ⋅ s –1 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正向以50 m ⋅ s –1 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为：( )

A ． 9 N·s

B ．–9 N·s C. 10 N·s D.–10 N·s 解：答案是A 。

简要提示：根据动量定理，子弹受到的冲量为： s N 9)(12⋅-=-=v v m I

木块受到的冲量与子弹受到的冲量大小相等，方向相反。所以木块受到的冲量大小也为9 N·s 。

4.一系统由质量为3.0kg 、2.0kg 和6.0kg 的三个质点组成，它们在同一平面内运动，其中第一个质点的速度为2.0 j m ⋅ s –1，第二个质点的速度为 -3.0 i m ⋅ s –1。如果地面上的观察者测出系统的质心是静止的，那么第三个质点的速度是(单位：m ⋅ s –1) （ ）

A ．-3.0 i +2.0 j

B ．3.0 i -2.0 j

C ．1.0 i -1.0 j

D ．-1.0 i +1.0 j 解：答案是C 。

根据质心的定义3

21332211m m m m m m C ++++=r r r r ，得到质心速度 3

21332211m m m m m m C ++++=v v v v 已知系统的质心静止，即

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21332211=++++=m m m m m m C v v v v 将题中三个质点的质量和第一个质点、第二个质点的速度代入上式，解出第二个质点的速度为

v 3=1.0 i -1.0 j m/s

5. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端从静

止开始以相对于板相同的速率相向行走，则板的运动状况是： （ ）

A. 静止不动

B. 朝质量大的人的一端移动

C. 朝质量小的人的一端移动

D. 无法确定

解：答案是B 。

简要提示：取m 1的运动方向为正方向，板的运动速度为v '，方向向右。由系统的动量守恒：

0021='+'+'+v v)-v ()v (v m m m ，得：v v 0

2112m m m m m ++-=' 如果m 2> m 1，则v ′> 0; 如果m 1> m 2，则v ′< 0。

6. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为： （ ）

A. u

B. u /2

C. u /4

D. 0

解：答案是B 。

由动量守恒：0v v =+2211m m ，u =-12v v ；得2/2u =v 。

选择题5图

7. 如图，Oxy 平面上，一质量为0.006kg 的子弹在直线y =4上沿x 轴正方向匀速运动，速率为v =500m ⋅ s –1。当该子弹运动到x =3m 处时，子弹对原点O 的角动量大小为 (单位kg·m 2⋅ s –1） （ ）

A.0

B.9

C.12

D.15 解：答案是C 。

简要提示：根据质点的角动量的定义。

二 填空题

1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来，若两飞船的质量分别为1200kg 和1800kg ，爆炸力产生的冲量为600N ⋅s ，则两船分离的相对速率为 m ⋅ s –1。

解：答案为：5/6 m ⋅ s –1

简要提示：由动量定理：11v m I =，22v m I =

得：11s m 2/1-⋅=v ，12s m 3/1-⋅=v

所以分离速度为12112s m 6/5-⋅=+=v v v

2. 机关枪每分钟发射240发子弹，每颗子弹的质量为10g ，出射速度为900 m ⋅ s –1，则机关枪受到的平均反冲力为 。

解：答案为：36 N

简要提示：每个子弹受到的冲量为：v m I =

单位时间内子弹受到的平均冲力，即机关枪的平均反冲力：

)N (3660

90010102403=⨯⨯⨯=∆=-∑t I F 3. 乐队队长的指挥棒，是由长为l 的细杆，其两端分别附着两个质量为m 1和m 2的物体所组成，将指挥棒抛入空中，其质心的加速度为 ，质心的轨迹为 。

解：答案为：g ； 抛物线。 简要提示：根据质心运动定理。 4. 一小车质量m 1 = 200 kg ，车上放一装有沙子的箱子，

质量m 2 = 100 kg ，已知小车与砂箱以v 0 = 3.5 km ⋅ h –1

的速

3 m 2 m 1

填空题4图

y /m 选择题7图

率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质量m 3 = 50 kg 的物体A 垂直落入砂箱中，如图所示，则此后小车的运动速率为 km ⋅ h –1。

解：答案为： 3.0 km ⋅ h –1

简要提示：系统在水平方向上不受力的作用，所以水平方向的动量守恒：

v v )()(321021m m m m m ++=+， 1h km 0.3-⋅=∴

v 5 初始质量为m 0的火箭在地面附近空间以相对于火箭的速率u 垂直向下喷射燃料，每秒钟消耗的燃料d m /d t 为常数，设火箭初始速度为0，则火箭上升的速率v 与时间函数关系为 。

解：答案为：gt m

m u -=0ln

v 简要提示：由动量定理得到： m u m t mg d d d +=-v 两边积分：

⎰⎰⎰+=-m m t m m u t g 0d d d 00v v ，得到 0ln m m u gt +=-v ， 即 gt m m u -=0ln v ， 式中t t

m m m d d 0-= 6. 质量为m =0.2kg 的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上，绳的另一端穿过平板上的光滑小孔后下垂用手握住。开始时，小球以速率v 1=2.0 m ⋅ s –1作半径为r 1 = 0.5m 的圆周运动；然后将手缓慢下移，直至小球运动半径变为r 2=0.1m 。此时小球的运动速率为 。

解：答案为：10 m ⋅ s –1

简要提示：由角动量守恒定律得：2211r m r m v v =，2112/r r v v =

7. 哈雷彗星在椭圆轨道上绕日运行，其近日点距离太阳8.9⨯1010m ，远日点距离太阳 5.3⨯1012m ，则哈雷彗星在近日点时的速率与远日点时的速率之比为 。

解：答案为：59.55

简要提示：根据角动量守恒定律

三 计算题

1. 一位高尔夫球运动员打击高尔夫球，给球以大小为50m ⋅ s –1、方向与水平面成30︒ 向上的初速度，设球的质量为0.025 kg ，棒与球接触时间为0.01s ，试求棒、球各受到的冲量大小，球受到的平均冲力大小。

解：以球为对象，由动量原理，球受到的冲量大小为

I = m v - 0= m v = 0.025 ⨯ 50 = 1.25 (N.s)