除法里的巧算
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法除法是数学中常见的一种运算，它用来求一个数被另一个数整除的商。
在日常生活和学习中，我们常常需要进行除法运算，而且有时候除法的计算可能会比较繁琐。
为了简化除法运算，有一些巧算方法可以帮助我们快速准确地求解除法问题。
下面，我将介绍几种常用的除法巧算方法。
一、首尾相除法首尾相除法是一种通过观察被除数和除数的首尾数字来快速求解除法的方法。
它适用于除数为1位数或2位数的情况。
步骤：1.取被除数的首位数字与除数的首位数字相除，若商小于等于9，则商即为商位；2.取被除数的个位数字与除数的十位数字相除，得到商位；3.将1和2步的商位相连，得到最终的商。
例如，计算356÷24，可以使用首尾相除法：1.首位相除：3÷2=1（商位1）；2.尾位相除：6÷4=1（商位1）；3.最终商为：11二、倍数相减法倍数相减法是一种通过利用原除法问题的倍数关系，逐步减去除数的倍数来求解除法的方法。
它适用于除数较大、被除数和除数之间没有较大差距的情况。
步骤：1.找到一个离被除数最接近的比除数小的整倍数；2.用该倍数减去被除数，得到一个差值；3.如果差值比除数还大，则继续用除数减去差值，直到差值小于除数为止；4.将减数的数量累加，得到最终的商。
例如，计算703÷24，可以使用倍数相减法：1.找到最接近703的比24小的整倍数：700；2.700-24=676，差值为29；3.29比24大，继续用24减去29，得到差值为5；4.最终商为700÷24=29余5三、除数分解法除数分解法是一种将除数进行因式分解，然后将问题分解成多个规模较小的除法计算的方法。
它适用于除数较大且具有因式分解的情况。
步骤：1.将除数进行因式分解；2.将原问题拆分成多个较小的除法计算；3.将各个小除法计算得到的商相加，得到最终的商。
例如，计算576÷48，可以使用除数分解法：1.因式分解48=2×2×2×2×3；2.将原问题拆分成576÷2、576÷2、576÷2、576÷2、576÷3五个小除法计算；3.将五个小除法计算得到的商相加，得到最终的商。
巧算的题目
巧算的题目
巧算的题目是指具有一定的轻快、巧妙和变化多样的数学题目。
下面是一些巧算的题目示例：
1. 快速计算：如果你需要快速地计算出72乘以9的结果，你
可以用巧算的方法，将72划分为70和2，然后乘以9。
首先
计算70乘以9得到630，然后计算2乘以9得到18，最后将
两个结果相加，得到答案：648。
2. 平方的巧算：如果你需要计算21的平方，巧算的方法是用
21加上其下一个整数（22），然后再乘以21，即(21 + 22) ×
21 = 43 × 21 = 903。
3. 除法的巧算：如果你需要计算48除以6的结果，巧算的方
法是将48分为两部分：40和8。
首先将40除以6得到6，然
后将8除以6得到1.3333。
最后将两个结果相加，得到答案：
6 + 1.3333 ≈ 7.3333。
4. 奇偶数的巧算：如果你需要计算一个大数字是否为奇数，你可以只看它的个位数字。
如果个位数字是0、2、4、6、8之一，那么这个大数字就是偶数；如果个位数字是1、3、5、7、9之一，那么这个大数字就是奇数。
5. 百分数的巧算：如果你需要计算一个数的百分之几，你可以将这个数除以100，然后乘以需要计算的百分数。
例如，如果
你需要计算200的百分之30，你可以先将200除以100，得到2，然后将2乘以30，得到60。
除法里的巧算
第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中,有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算,提高计算的速度与正确率,这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。
一、除变连除。
当除数可以拆成两个因数相乘的形式时,可以变除法为连除,达到口算的目的。
如:560÷35=560÷7÷5=80÷5=161476÷18=1476÷2÷9=738÷9=8213156÷26=13156÷13÷2=1012÷2=506二、带号移动。
没有括号的连除或乘除混合运算,可以通过带符号移动,改变运算顺序,实现速算的目的。
如:7500÷4÷15=7500÷15÷4=500÷4=1252107×12÷7=2107÷7×12=301×12=3612三、添去号变号。
有括号的乘除混合运算,如果括号前面是除号,添、去括号,括号里的符号都要改变,从而达到局部凑整进行速算的目的。
如:4500÷25÷4=4500÷(25×4)=4500÷100=45(添括号)4500÷(9×4)=4500÷9÷4=500÷4=125(去括号)需要说明的是,这种乘除混合运算,如果括号前是乘号,添括号或者去括号都不需要改变运算符号。
如:324×36÷9=324×(36÷9)=324×4=1296(添括号)48×(2700÷12)=48×2700÷12=48÷12×2700=4×2700= 10800四、双扩或双缩。
也就是利用商不变的性质,当除数是15、25、35、45、125等数时,我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数,达到速算的效果。
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法除法是数学基本运算之一，它可以用来解决实际问题以及进行数学推理。
在进行除法运算时，我们通常会使用长除法的方法，即将被除数逐位相除。
然而，在日常生活和应用领域中，除法的巧算方法可以帮助我们更加高效地进行计算，提高计算速度和准确性。
下面将介绍几种常见的除法的巧算方法。
1.快速除以2的幂次方假设我们需要将一个整数除以2、4、8、16等幂次方，可以通过将被除数的二进制向右移动相应的位数来进行计算。
例如，把一个整数x除以2的幂次方n，我们可以直接将x向右移动n位，即x>>n，而不用执行真正的除法运算。
算法流程：-将被除数的二进制向右移动n位。
-如果被除数的二进制表示中，移位后的位数不够，可以在前面补0。
这种方法适用于需要进行大量除以2的幂次方运算的情况，可以极大地提高计算效率。
2.倍数逼近法当除数比较大的时候，可以使用倍数逼近法来进行除法运算。
这种方法的核心思想是通过找出除数的倍数进行逼近，使得除法运算的次数减少。
算法流程：-找到除数的最大倍数，使得被除数大于或等于这个最大倍数。
-将被除数减去最大倍数的除数，得到一个新的被除数。
-重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。
例如，我们想计算9876除以54，可以使用倍数逼近法进行计算。
首先，我们找到54的最大倍数，使得9876大于或等于这个最大倍数，即54*100=5400。
然后，将9876减去5400，得到新的被除数4476、继续重复以上步骤，直到新的被除数小于54为止。
最后，将结果相加，即可得到最终的商和余数。
3.倍数法倍数法是一种快速计算除法运算的方法，通过找到相对较小的倍数进行计算，可以减少除法运算的次数。
算法流程：-找到一个相对较小的数，使得这个数是除数的倍数，并且尽量接近被除数。
-将被除数减去这个倍数，得到一个新的被除数。
-重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。
例如，我们想计算987除以7，可以使用倍数法进行计算。
首先，我们找到7的最大倍数，使得987大于或等于这个最大倍数，即7*100=700。
除法的巧算技巧
除法的巧算技巧除法是数学中的基本运算之一，在日常生活和学习中经常会遇到。
然而，有时候我们在进行除法计算时可能会遇到一些困难，例如长除法中的繁琐步骤和复杂计算。
为了让大家更好地掌握除法运算，本文将介绍一些巧算技巧，帮助你更快、更准确地完成除法计算。
一、整数的除法1. 尾数法当被除数是整数，而除数较大时，我们可以运用尾数法进行巧算。
尾数法的核心思想是只关注数的尾数部分。
举例说明：计算72除以8。
步骤一：将被除数的个位数2作为结果的个位数。
步骤二：将个位数2乘以除数8，得到16。
步骤三：用被除数减去上一步得到的值16，得到56。
步骤四：重复步骤一到步骤三，直到最后的余数为0。
通过尾数法，我们得到72除以8的商为9。
2. 乘数法乘数法是除法的逆运算，通过找到除数的倍数，将除法问题转化为乘法问题，从而快速求解。
举例说明：计算165除以5。
步骤一：找到一个数，使得该数乘以除数的结果最接近被除数。
在例子中，我们可以发现15乘以5等于75，接近165。
步骤二：计算除数的倍数与被除数的差值。
165减去75等于90。
步骤三：将差值除以除数。
90除以5等于18。
通过乘数法，我们得到165除以5的商为18。
二、小数的除法1. 近似法当我们需要计算除法的小数部分时，可以使用近似法简化计算。
近似法的核心思想是找到尽可能接近被除数的整数，然后计算相应的小数。
举例说明：计算7除以3。
步骤一：找到一个数，使得该数乘以除数的结果最接近被除数。
在例子中，我们可以发现2乘以3等于6，接近7。
步骤二：计算被除数与上一步得到的整数乘积的差值。
7减去6等于1。
步骤三：将差值除以除数。
1除以3等于0.3。
通过近似法，我们得到7除以3的商为2.3。
尽管近似法并不完全精确，但在日常生活中，它可以帮助我们快速估算结果。
2. 除数变换法除数变换法是在小数除法中应用的一种技巧，通过改变除数的形式，简化计算过程。
举例说明：计算1.2除以0.8。
步骤一：将除数和被除数都乘以10，使除数变为整数。
分数除法的巧算+分数除法的简单运用 分数连除和乘除混合运算
分数除法的巧算例1 用简便方法计算：203321÷41分析：通过仔细观察发现：203321可以化成41的倍数与另一个较小的数相加，而这个较小的数可以化成分子是41的倍数的假分数，即203321=164+2041，这时就可以利用乘法分配律使计算简便。
注：乘法分配律同样适用于和（差）除以一个数。
解答：203321÷41 =（164+2041）÷41=164÷41+2041÷41=2081 当堂练习1．计算：1998÷199819991998+20001 例2 计算：1÷23÷34÷45÷……÷1920分析：仔细观察这道题，我们可以发现一个非常有趣的规律：从第二个除数开始，后一个除数的分母与前一个分数的分子相同，可以先把23、34、45、……、1920相除的形式改写成乘以它们的倒数的形式，这时，分子和分母进行约分就简单得多了。
解答：1÷23÷34÷45÷……÷1920 =1×32×43×54×……×2019=101 结论：做分数除法题时，要仔细观察题目的特点，选择合适的方法灵活计算。
当堂练习：2．计算99100÷101100÷102101÷103102÷……÷199198例3 一辆卡车4次运货27吨，正好运了一批货物的31，这批货物一共有多少吨？分析：本题看起来有3个条件，但与解决问题相关的只有两个条件，要求货物共有多少吨，与次数武官，因为4次运的总量27吨正好是货物的31，就直接用27吨除以31求得货物有多少吨。
解答：27÷31=27×3=221（吨）答：这批货物一共有221吨。
结论：在解决一些实际问题时，一定要看清题意，从问题入手找准需要的条件，再进行解答。
三下第二讲 除法的巧算——自学锦囊
三下第二讲除法的巧算——每日一练第一天合并被除数巧算例1: 计算25÷4+75÷4观察算式中的数，能够直接计算吗？可以把25与75合起来再去除以4吗？25÷4+75÷4=（25+75）÷4=100÷4=25【解题锦囊1】求几个数（被除数）分别除以同一个数的和（差）时，如果直接计算不方便，可以先把这几个数（被除数）相加（减），然后再用相加的和（差）除以这个数。
练一练：1. 计算17÷8＋19÷8＋20÷82.计算2832÷27+456÷27-3207÷273. 计算 11÷17＋17÷19＋20÷17＋40÷19＋37÷17【解题锦囊2】若算式中有两个不同的除数，在简便计算时分别把相同除数的被除数合并起来计算。
例２：（240+64）÷8在除法算式中，把有倍数关系的两个数叫做好朋友，这样的两个数相除可以除尽（凑整）。
算式中哪些数是好朋友呢？怎样才能把好朋友放在一起呢？（240+64）÷8=240÷8+64÷8=30+8=38【解题锦囊1】求几个数的和除以一个数的结果时，如果这几个数与除数都是好朋友，可以用这几个数分别除以除数，然后再求和。
练一练1.计算（2727-270+27）÷272.计算（12500-1250-125）÷1253.计算7722÷78 提示：7722可以写成哪两个数的差？【解题锦囊2】直接计算一个数除以另一个数很麻烦时，可将被除数拆成几个数（除数的倍数）的和或差，然后再分别除以除数简便计算。
将结果相同的两个算式连起来。
50×23÷25 12÷12×1912×19÷12 36÷18×5536×55÷18 50÷25×23同级运算时，交换数的位置（运算顺序），结果不变。
第十八篇乘除法中巧算
第十八篇乘除法中的巧算✌本篇将介绍乘除法中的巧算，把握本篇内容，不仅要熟悉乘法口诀表，会运用一些特殊的算式，更要擅长运用结合,律、互换律、分派律和因数分解等方式。
✌在运算进程中，若是显现较多的0，运算就比较方便，请熟记下面的算式：◆ 2 × 5 = 10◆25 × 4 = 100◆125 ×8 = 1000◆125 × 4 = 500◆625 ×8 = 5000一．计算：1．125 ×24 × 4 =2．13 ×25 ×125 × 4 ×8 =3. 25 ×64 ×625 =4. 125 ×144 ×25 =✌在进行乘除法混合运算时，灵活运用以下运算性质也能够巧算：【公式一】⏹a ÷b ÷c = a ÷( b×c) = a ÷c ÷b说明：一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二个数和第三个数的乘积，也等于第一个数除以第三个数所得的商再除以第二个数。
【公式二】⏹a ×b ÷c = a ×( b ÷c) = ( a ÷c) ×b说明：两个数的积除以第三个数，等于其中任意一个数除以第三个数，再与另一个数相乘。
【公式三】⏹a ÷b ×c = a ÷( b ÷c)说明：第一个数除以第二个数的商，再乘以第三个数，能够先求出第二个数除以第三个数的商，再用第一个数去除以那个商。
【总结1】在乘除法混合运算中，在脱括号时，若是括号前面是乘号，那么括号中的运算符不变；若是括号前面是除号，那么括号中的运算符必需改变，乘号变除号，除号变乘号。
【总结2】在乘除法混合运算中，若是括号前面是乘号，那么括到括号里的运算符号不变；若是括号前面是除号，那么括到括号里的运算符号必需改变。
三年级奥数乘除法中的巧算
第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1. 两数的乘积是整十、整百、整千的，殊的等式：5X 2=1025 X 4=100125X 8=1000例 1 计算① 123X 4X 255X 4解：=123X( 4X 25)X(5X 2)=123 X 100 = 1230010=10000002. 分解因数，凑整先乘。
例 2 计算①24 X 25③125X 5X 32X 5=6 X(4X 25) =7X 5X 4X 8X 5=6 X 100 =7 ( 125X 8)X( 5X 5X 4)=600=1000X 100=100000 要先乘. 为此，要牢记下面这三个特②125 X 2X 8X 25X= ( 125X 8)X( 25X 4)=1000 X 100X②56 X 125X 8X 125=7X(8X125) =125X 1000 ==70003. 应用乘法分配律。
例 3 计算① 175 X 34+ 175X 66 35＋67X 52+6解：=175 X（34+66）=67 35+52+ 1）=175X 100=17500 ②67 X12+67XX（12+=67 X100 =6700例 4 计算① 123 X 101 99解：=123 X（100+1）=123X 100+ 123 （100-1 ）②123 X =123 X=12300+ 123 =12300-123=12423 =121774. 几种特殊因数的巧算。
例5 一个数X 10,数后添0;一个数X 100,数后添00；一个数X 1000,数后添000；以此类推。
女口：15X 10=15015X 100=150015X1000=15000例6 一个数X 9,数后添0,再减此数；一个数X 99,数后添00,再减此数;一个数x 999,数后添000,再减此数；以此类推。
如:12X 9= 120-12 = 10812X 99= 1200- 12= 118812X 999= 12000-12=11988例7 一个偶数乘以5,可以除以2添上0。
除法中的巧算
82÷2= 273÷39= 108÷12= 96÷6=
例1：商பைடு நூலகம்变性质
（1）825÷25（2）47700÷900
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）725÷25 （2）48900÷300
例2：除法分配律
（1）（250＋165）÷5 （2）（702－213－414）÷3
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）（360+108）÷36 （2）（420-216-18）÷3
（1）（700-105）÷35 （2）73÷36+105÷36+146÷36
（3）4059÷41（4）1818÷18
（5）2500÷125 （6）325÷25
A．强化自我
（1）1700÷25 （2）477000÷9000
B．挑战自我
（1）（495+155）÷5 （2）（1000-100-10）÷10
在除法的巧算中,我们仍然要善于观察那些特殊的数,看看它们能不能利用性质、规律去改变运算方法,使计算简便。前面讲的性质,我们既可以顺着用,也可以倒着用。在利用这些性质、规律时,要注意将计算时的数字化繁为简,才有意义。要特别注意的是,一个数除以两个数的和(或差),不能仿照乘法分配律去运用这个规律。
例3：带着符号“搬家”
（1）525÷7÷5 （2）128×5÷8
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）1625×12÷5 （2）125×85×8
（1）（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7
（2）9×17+91÷17-5×17+45÷17（3）195÷15-45÷15
第七讲 乘除法中的巧算
6 × （ 6 + 1） 2× 8
31 × 39= 12 09
3 × （ 3 + 1） 1× 9
128 × 122= 156 16
12 × （ 12+1 ） 2× 8
首同末合十的计算公式，也可以推广到两个三位数、两个四位数相乘的速算中 去。例如256×254=[25×（25+1）]×100+6×4 =[25×26]×100+24 =65024 ⑵ 末同首合十的两位数相乘公式 若两个两位数十位上的数字分别是a和b，且a+b=10，个位上的数字都是c， 则它们的积为：用两个十位数字的积加上一个个位数字所得的 和作为积的千位、百位；积的末两位是个位数的平方。 即 （10a+c）（10b+c）=（ab+c）×100+c×c。
下面我们就介绍几种巧算的方法 1、拆并扩整法 如果一个因数是5、25、125、625，另一个因数可拆成2n、4n、8n、16n的形 式，这样可先拆分再合并最后扩整。 72×125×3＝8×9×125×3＝（8×125）×（9×3) 例题 1、125×48= 25×32×125=
2012-6-22
3
2、提公因数法（即乘法分配率的逆应用） 把相同因数提在外面将几个积的和写成几个因数相乘的形式就叫提公因数法。 125×64＋125×36＝125×（64＋36） 8888＋9999＋6666＋7777 30×15＋96.6×1.5＋34×0.15＝30×15＋9.66×15＋0.34×15＝（30＋ 9.66＋0.34）×15 例题 2、 50×15＋49×15＋15 44×18＋52×18＋4×位置，它们的积不变。这叫“乘法的交 换律”。即ab＝ba 例如: 807×13865=13865×807=11189055 【乘法结合律】三个数相乘，先把前面两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先 把后面两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。这叫 做“乘法的结合律”。即（a· c=a· c） b）· （b· 例如: （427×125）×8=427×（125×8）=427×1000=427000 【乘法分配律】两个数的和乘以一个数（或者一个数乘以两个数的和），等于每 一个加数分别乘以这个数（或者这个数分别乘以每一个加数） 所得的两个积之和。这叫做“乘法对于加法的分配律”，简称 “乘法分配律”。即（a+b)c=ac+bc；或者是a 2012-6-22 4 （b+c)=ab+ac。
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法1．利用商不变性质的简便运算我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。
这就是商不变的性质。
根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。
例1 计算：（1）12400÷25（2）374000÷125解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4）＝49600÷100＝496计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496（2）原式＝（374000×8）÷（125×8）＝2992000÷1000＝2992计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝29922．连除式题的巧算我们已经学过乘法交换律。
交换因数的位置积不变。
在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。
在连除运算中有这样的性质：一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b利用这个性质可以使连除运算简便。
例2 45000÷125÷15解：原式＝45000÷15÷125＝3000÷125＝3×8＝243．连除运算中利用添括号法则的巧算在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。
即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）利用这个法则可以把两个除数相乘。
如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。
例3 计算：（1）4900÷4÷25（2）24024÷4÷6解：（1）原式＝4900÷（4×25）＝4900÷100＝49（2）原式＝24024÷（4×6）＝24024÷24＝10014．利用乘除混合运算性质的巧算在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。
除法巧算方法
除法巧算方法一、前言除法是小学数学中比较重要的一个知识点，也是孩子们比较容易出错的一个地方。
为了帮助孩子们更好地掌握除法，本文将介绍一些巧算方法，帮助孩子们更轻松地解决除法计算问题。
二、整数除以整数1. 试商法试商法是一种比较简单的巧算方法，适用于整数除以整数的情况。
步骤如下：（1）将被除数写在左边，将除数写在右边。
（2）试商：找到一个与被除数相近且能够被除尽的数字作为商，并将其写在上方。
（3）相乘：将商和除数相乘，并将结果写在下方。
（4）相减：用被除数减去上一步得到的结果，并将差写在左侧。
（5）重复上述步骤，直至无法再进行为止。
最后得到的商即为所求。
例如：238 ÷ 17 =首先试商：17 × 10 = 170，离238最近的就是170了，所以商为10。
然后相乘：17 × 10 = 170。
接着相减：238 - 170 = 68。
再次试商：17 × 4 = 68，所以商为14。
最后得到的商为14余2，即238 ÷ 17 = 14 … 2。
2. 短除法短除法也是一种比较常用的巧算方法，适用于整数除以整数的情况。
步骤如下：（1）将被除数写在左边，将除数写在右边。
（2）试商：找到一个与被除数相近且能够被除尽的数字作为商，并将其写在上方。
（3）相乘：将商和除数相乘，并将结果写在下方。
（4）相减：用被除数减去上一步得到的结果，并将差写在左侧。
（5）重复上述步骤，直至无法再进行为止。
最后得到的商即为所求。
例如：238 ÷ 17 =首先试商：17 × 1 = 17，离238最近的就是170了，所以商为1。
然后相乘：17 × 1 = 17。
接着相减：238 - 17 = 221。
将221写在下一行左侧。
再次试商：17 × 13 = 221，所以商为13。
将13写在上方第二个数字位置上。
接着相乘：17 × 13 = 221。
三年级乘除法巧算方法
三年级乘除法巧算方法《三年级乘除法巧算方法》嘿，我的好朋友！今天我要给你分享一些超级厉害的三年级乘除法巧算方法，学会这些，让你的数学作业像玩游戏一样轻松搞定！咱们先说乘法巧算。
方法一：凑整法这就好比你去搭积木，要把合适的积木凑在一起才能搭出漂亮的城堡。
比如 25×4=100，125×8=1000，看到有类似的数字相乘，咱们就赶紧把它们凑一块儿。
举个例子，25×16，这时候你就得想啦，16 可以分成 4×4，那式子就变成 25×4×4，先算 25×4 等于 100，再乘以 4 就是 400。
是不是一下子就简单了？我跟你说，我小时候做这题，一开始还傻愣愣地硬算，算得我脑袋都大了，后来学会这个方法，感觉自己像开了窍一样！方法二：乘法分配律这个就像是分糖果，把一堆糖果按照不同的方式分给小朋友。
比如说 25×(40 + 4)，那就等于 25×40 + 25×4，先算 25×40 得到 1000，25×4 得到 100，最后一加，答案 1100 就出来啦。
我有次考试就碰到这样的题，一开始没反应过来，后来突然想到这个方法，赶紧改答案，最后分数保住啦，哈哈！再来说说除法巧算。
方法一：商不变性质想象一下，你有一堆苹果要分给小伙伴，不管是把苹果整个分，还是切成小块分，每个人拿到的总数是不变的。
比如 120÷40，咱们可以把被除数和除数都同时除以 10，变成 12÷4，答案一下子就出来是 3 啦。
有一回我弟弟做这题，还在那一个一个地除，我在旁边告诉他这个方法，他那崇拜的小眼神，可把我得意坏了！方法二：连除等于除以积这就像是走路，有时候你直直地走比较远，但是绕一下路可能更近。
比如 240÷2÷4，那就等于 240÷(2×4)，先算 2×4 等于 8，再用 240÷8 等于 30。
除法里的巧算
第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算，提高计算的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。
一、除变连除。
当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，达到口算的目的。
如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝161476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝8213156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506二、带号移动。
没有括号的连除或乘除混合运算，可以通过带符号移动，改变运算顺序，实现速算的目的。
如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝1252107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612三、添去号变号。
有括号的乘除混合运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改变，从而达到局部凑整进行速算的目的。
如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号)4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号)需要说明的是，这种乘除混合运算，如果括号前是乘号，添括号或者去括号都不需要改变运算符号。
如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号)48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800四、双扩或双缩。
也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，达到速算的效果。
第五章 除法中的巧算
巧算重在“巧”，也就是让计算变得简单。 1．在除法中，利用商不变的性质巧算：被除数和除数同时除以相同的数（0除 外），商不变。利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
当 c不 等 于 0时 ， a÷ b＝ （ a× c） ÷ （ b× c） ＝ （ a÷ c ） ÷（b÷c） 2．在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 3．当几个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个 数。 4．在乘除混合运算中“去括号”的方法：如果“括号”前面是除号，去掉“括 号”后，原“括号”内的乘号变成除号，除号就变成乘号。添括号的方法与去括号 的方法类似。
例1 计算：2400÷25 图解思路 如图，利用商不变的性质，被除法和除数同时乘4。
规范解答
例2 计算：972×15÷81 图解思路 如下图，带着符号搬家，先变成 972÷81×15，因为972÷81＝12， 12×15＝180。
规范解答
例3 计算：5000÷125÷8 图解思路 如下图，因为125×8＝1000，根据除法性质可以先乘后除。
规范解答
小试身手
1．计算：15000÷125 2．计算：128×12÷64 3．计算：1152÷64-512÷64 4．计算：1200÷5÷20 5．计算：44×96÷48
拓展提升
6．计算：420÷15 7．计算：（56×24）÷（28×6） 8．计算：680÷（34×5） 9．计算：273÷13＋104÷13-117÷13
乘除法中的巧算
乘除法中的巧算乘除法中的巧算;如何灵活运用乘，除法的运算定律和运算性质进行巧算的方法与策略。
乘法交换律;a × b = b × a乘法结合律;(a × b ) × c = a ×(b ×c)乘法分配律;(a ? b) × c = a × c ? b × c乘法性质;1( 两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘, 再把所得的积相减。
(a - b)× c=a × c - b × c2(一个数与两个数商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的的除数;或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。
a ×(b ? c)=a × b ?c =a? c× b特殊数字的乘积;5 ×2=10 25 × 4=100 125 × 8 =1000 37 × 3 =111 625 × 16 =10000 75 × 4 =300 375 × 8 =30001例;125 ×(98 × 8)利用乘法结合律，先交换8与98的位置，使125和8结合得出1000。
125 ×(98 × 8)=(125 × 8)× 98=1000 × 98=98000例;48 × 625 × 37利用数的分解，把48转化成3 6的形式，再把16与625，3与37结合。
48 ×625 ×37=3 ×16 ×625 × 37=(16 × 625) ×(3 ×37)=10000 × 111=1110000例;43 ×76+76 × 57运用乘法分配律，先提出两个乘法算式中的公因数76，再使43和57结合，然后与76相乘。
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•第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算，提高计算的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。
一、除变连除。
当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，达到口算的目的。
如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝161476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝8213156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506二、带号移动。
没有括号的连除或乘除混合运算，可以通过带符号移动，改变运算顺序，实现速算的目的。
如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝1252107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612三、添去号变号。
有括号的乘除混合运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改变，从而达到局部凑整进行速算的目的。
如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号)4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号)需要说明的是，这种乘除混合运算，如果括号前是乘号，添括号或者去括号都不需要改变运算符号。
如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号)48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800四、双扩或双缩。
也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，达到速算的效果。
如：910÷35＝(910×2)÷(35×2)＝1820÷70＝262400÷25＝(2400×4)÷(25×4)＝9600÷100＝9687200÷160＝(87200÷8)÷(160÷8)＝10900÷20＝545正确掌握这几种方法，并在学习过程中注意合理使用，可以使自己的计算越来越快捷。
如1260÷45我们可以用以下多种方法速算。
①1260÷45＝(1260×2)÷(45×2)＝2520÷90＝28(双扩)②1260÷45＝(1260÷9)÷(45÷9)＝140÷5＝28(双缩)③1260÷45＝1260÷9÷5＝140÷5＝28(除变连除)需要注意的是，如果是有余数的除法，余数也跟着同时扩大或同时缩小相同的倍数，计算时要特别注意。
教你一招：“同头无除”巧定商和余数象230÷24，被除数和除数的首位数字相同（都是2），我们简称之为“同头”，但被除数前两位23要比24小，不够商1，就需要看被除数的前三位，我们简称之为“无除”。
象这种“同头无除”的除法题一般商9或者是8。
那么到底商9还是商8，又怎样很快写好余数呢？象230÷24，因为24×10＝240，比230多10。
而10比除数24小，所以商9，这时余数是24-10＝14，即有230÷24＝9……14。
再如200÷24，因为24×10＝240，比200多40。
而40比除数24大，所以只能商8，这时余数是40-24＝16，24-16＝8即有200÷24＝8……8。
思考过程可简写或心算如下（见题后括号内）(1)456÷47＝9……33（470-456＝14，47-14＝33）(2)420÷47＝8……44（470-420＝50，50-47＝3，47-3＝44）(3)645÷66＝9……51（660-645＝15，66-15＝51）(4)325÷38＝8……21（380-325＝55，55-38＝17，38-17＝21）即在“同头无除”除法中，如果除数的10倍与被除数的相差量比除数小（或相等）时，商9；余数就是除数减去这个相差量的差。
如果除数的10倍与被除数的相差量比除数大一些（但不足2倍），这时只能商8，余数为除数减去“相差量与除数的差”所得的差。
同学们，你们学会了这类题的口算方法吗？下面这组题就请同学们口算看看！(1)240÷26 (2)210÷24 (3)220÷26(4)230÷26 (5)228÷26 (6)214÷25(7)270÷29 (8)225÷25小知识：神奇的弃九验算“弃九验算”是我国古代数学中的一枝奇葩。
运用弃九法可以验算加、减、乘、除法的计算结果是否正确。
神奇吧！要想学会这种神奇的验算方法，首先必须理解“弃九数”。
因为“弃九法”的一个基本原理就是：先将参与计算的数的各个数位上的数字相加，逢九舍弃，得到弃九数。
比如说：1349利用弃九法则有：1＋3＋4＋9＝17，1＋7＝8，因此，1349的弃九数是8。
当然，也可以先舍去9，算成1＋3＋4＝8。
也就是说，在计算出一个数的弃九数时，也可以先把这个数中的9以及相加能得到9的数先行舍去，从而使得计算简便。
下面，先说说用弃九法验算加法。
比如说验算2476＋398＝2874，2476的弃九数是1（4＋6＝10，1＋0＝1，2＋7＝9直接舍弃了），398的弃九数是2（3＋8＝11，1＋1＝2，数字9先舍弃了）这时，等号左边两弃九数相加有：1＋2＝3，而等号右边2874的弃九数正好是3（8＋4＝12，1＋2＝3，2＋7＝9同样先舍弃了），前后都是3，说明计算正确。
也就是说，如果“两个加数的弃九数之和＝和的弃九数”，那么计算正确。
怎么样，方便吧！再说用弃九法验算减法。
比如说验算4203－987＝3216。
4203的弃九数是0（4＋2＋3＝9，9－9＝0），987的弃九数是6（8＋7＝15，15－9＝6），这时，左边0－6不够减，要看成9－6＝3；右边3216的弃九数是3（1＋2＝3，3＋6＝9直接舍去了），两边相等，说明计算正确。
同样，如果“被减数的弃九数－减数的弃九数＝差的弃九数”，计算一般正确。
需要注意的是，如果出现了被减数的弃九数比减数的弃九数小，那就要先将被减数加上9，再减去减数的弃九数。
接下来谈谈用弃九法验算乘法。
例如验算75×98＝7350，75的弃九数是3（7＋5＝12，1＋2＝3），98的弃九数是8（9直接舍去），这时，左边有3×8＝24，2＋4＝6，右边7350的弃九数是6（7＋3＋5＝15，1＋5＝6），两边相等，计算正确。
也就是说，用弃九法验算乘法，只要看“乘数的弃九数×乘数的弃九数”是否等于“积的弃九数”，如果相等，计算一般正确。
最后说说用弃九法验算除法。
例如验算4462÷97＝46，一般地，我们是看“商的弃九数×除数的弃九数”是否等于“被除数的弃九数”。
46的弃九数是1（4＋6＝10，1＋0＝1），97的弃九数是7，而1×7＝7，这时被除数4462的弃九数是7（4＋4＋6＋2＝16，1＋6＝7），看来，计算正确。
需要说明的是，弃九验算是一种不完全验算，它有一定的局限性，遇到下列几种情况时，往往检验不出计算结果的错误。
一是如果抄写数字时颠倒了位置，比如说把7536误写成7563，它的弃九数并没有改变，即使计算结果错误，也往往检验不出来。
二是计算结果中出现丢0或多0现象，比如说将4080误写成480或408，误写后的数的弃九数不变，计算结果发生错误，也往往检验不出来。
三是如果计算结果有小数，把小数点的位置点错了，比如说将4.29误写成42.9或0.429，利用弃九验算同样发现不了错误。
尽管弃九法存在着上述的局限性，但它在检验多位数四则计算上，仍不失为一种较简捷的检验方法。
速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。