除法里的巧算

•第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算

在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算，提高计算的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。

一、除变连除。当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，达到口算的目的。

如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝16

1476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝82

13156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506

二、带号移动。没有括号的连除或乘除混合运算，可以通过带符号移动，改变运算顺序，实现速算的目的。

如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝125

2107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612

三、添去号变号。有括号的乘除混合运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改变，从而达到局部凑整进行速算的目的。

如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号)

4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号)

需要说明的是，这种乘除混合运算，如果括号前是乘号，添括号或者去括号都不需要改变运算符号。

如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号)

48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800

四、双扩或双缩。也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、

45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，

达到速算的效果。

如：910÷35＝(910×2)÷(35×2)＝1820÷70＝26

2400÷25＝(2400×4)÷(25×4)＝9600÷100＝96

87200÷160＝(87200÷8)÷(160÷8)＝10900÷20＝545

正确掌握这几种方法，并在学习过程中注意合理使用，可以使自己的计算越来越快捷。如1260÷45我们可以用以下多种方法速算。

①1260÷45＝(1260×2)÷(45×2)＝2520÷90＝28(双扩)

②1260÷45＝(1260÷9)÷(45÷9)＝140÷5＝28(双缩)

③1260÷45＝1260÷9÷5＝140÷5＝28(除变连除)

需要注意的是，如果是有余数的除法，余数也跟着同时扩大或同时缩小相同的倍数，计算时要特别注意。

教你一招：

“同头无除”巧定商和余数

象230÷24，被除数和除数的首位数字相同（都是2），我们简称之为“同头”，但被除数前两位23要比24小，不够商1，就需要看被除数的前三位，我们简称之为“无除”。象这种“同头无除”的除法题一般商9或者是8。那么到底商9还是商8，又怎样很快写好余数呢？

象230÷24，因为24×10＝240，比230多10。而10比除数24小，所以商9，这时余数是24-10＝14，即有230÷24＝9……14。

再如200÷24，因为24×10＝240，比200多40。而40比除数24大，所以只能商8，这时余数是40-24＝16，24-16＝8即有200÷24＝8……8。

思考过程可简写或心算如下（见题后括号内）

(1)456÷47＝9……33（470-456＝14，47-14＝33）

(2)420÷47＝8……44（470-420＝50，50-47＝3，47-3＝44）

(3)645÷66＝9……51（660-645＝15，66-15＝51）

(4)325÷38＝8……21（380-325＝55，55-38＝17，38-17＝21）

即在“同头无除”除法中，如果除数的10倍与被除数的相差量比除数小（或相等）时，商9；余数就是除数减去这个相差量的差。

如果除数的10倍与被除数的相差量比除数大一些（但不足2倍），这时只能商8，余数为除数减去“相差量与除数的差”所得的差。

同学们，你们学会了这类题的口算方法吗？下面这组题就请同学们口算看看！

(1)240÷26 (2)210÷24 (3)220÷26

(4)230÷26 (5)228÷26 (6)214÷25

(7)270÷29 (8)225÷25

小知识：

神奇的弃九验算

“弃九验算”是我国古代数学中的一枝奇葩。运用弃九法可以验算加、减、乘、除法的计算结果是否正确。神奇吧！

要想学会这种神奇的验算方法，首先必须理解“弃九数”。因为“弃九法”的一个基本原理就是：先将参与计算的数的各个数位上的数字相加，逢九舍弃，得到弃九数。比如说：1349利用弃九法则有：1＋3＋4＋9＝17，1＋7＝8，因此，1349的弃九数是8。当然，也可以先舍去9，算成1＋3＋4＝8。也就是说，在计算出一个数的弃九数时，也可以先把这个数中的9以及相加能得到9的数先行舍去，从而使得计算简便。

下面，先说说用弃九法验算加法。比如说验算2476＋398＝2874，2476的弃九数是1（4＋6＝10，1＋0＝1，2＋7＝9直接舍弃了），398的弃九数是2（3＋8＝11，1＋1＝2，数字9先舍弃了）这时，等号左边两弃九数相加有：1＋2＝3，而等号右边2874的弃九数正好是3（8＋4＝12，1＋2＝3，2＋7＝9同样先舍弃了），前后都是3，说明计算正确。

也就是说，如果“两个加数的弃九数之和＝和的弃九数”，那么计算正确。怎么样，方便吧！

再说用弃九法验算减法。比如说验算4203－987＝3216。4203的弃九数是0（4＋2＋3＝9，9－9＝0），987的弃九数是6（8＋7＝15，15－9＝6），这时，左边0－6不够减，要看成9－6＝3；右边3216的弃九数是3（1＋2＝3，3＋6＝9直接舍去了），两边相等，说明计算正确。

同样，如果“被减数的弃九数－减数的弃九数＝差的弃九数”，计算一般正确。需要注意的是，如果出现了被减数的弃九数比减数的弃九数小，那就要先将被减数加上9，再减去减数的弃九数。