高一物理必修一《力的正交分解》
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正交分解高一物理必修1受力分析之正交分解.ppt
矢量的运算。
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。
F3x
F1x
O
F3y
x
F
F
y
x
F1 F2 x F3x ...
F3 y
ΣF
F1y F2 y F3 y ...
ΣFy
2 2 F F x y
F
tan
Fy Fx
O
ΣFx
x
目的：
是化复杂的矢量运算为普通的代数运
算，将力的合成化简为同向或反向或垂直
方向。便于运用普通代数运算公式来解决
1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重 100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向 的夹角分别为30o和45o，求绳AO和BO对 物体的拉力的大小。
2. 如图所θ＝370，sin370＝0.6 cos370 ＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的 动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子， 拉力F为多大？
Ff=μ FN
Ff Gsinα
Fcosα F Fsinα G Gcosα
x
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北 600，F3= 3 3 N，方向西偏北300；F4=4N， 方向东偏南600，求物体所受的合力。
y
F3 F2y
300
F3y F2
600
2x
F4x
A FAO FAOX O y FAOY B
力的合成分解——正交分解法+课件+-2023-2024学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
θ
Ff G sin FN G cos
正交分解法总结
1、建立直角坐标系（使更多的力落在坐标轴上） 2、正交分解各力（将各力分解到两个坐标轴上）
3、分别求出x 轴和y 轴上各力的合力： Fx F1x F 2xF3x
Fy F1y F 2 yF3y
4、根据题目条件求解所需物理量
3、力的分解的一些情况汇总
F
F1
F2
F F1
F2
（4）练习：把一个已知F的力分解，要求其中一个分
力F1跟F成30o，而大小未知，另一个分力F2= 但方向未知，则F1的大小可能是多少？
பைடு நூலகம்3 F，
3
3 F, 2 3 F 33
例题：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面 上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面 成θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求拉 力F的大小。
Fy合 0 Fx合 0
4、正交分解法
（2）例：如图，重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重 200N的物体，当绳与水平成60o角时，物体静止，不计 滑轮与绳子的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
y
FT1 FT cos 100N
FT 2 FT sin 100 3N
FT
FN FT 2
Y轴： FN FT 2 G
（1）已知合力和两个分力的方向，只有一种分解方法。
F1
F
F2
（2）已知合力F和两个分力的大小F1、F2时
1、F1 F2 F或 F1 F2 F, 无解 2、有两个解（在同一平面内）
F1 F
F2
F2 F
F1
（3）已知合力和一个分力的大小和方向时，只有一种分解方法。
F1
F2
Ff G sin FN G cos
正交分解法总结
1、建立直角坐标系（使更多的力落在坐标轴上） 2、正交分解各力（将各力分解到两个坐标轴上）
3、分别求出x 轴和y 轴上各力的合力： Fx F1x F 2xF3x
Fy F1y F 2 yF3y
4、根据题目条件求解所需物理量
3、力的分解的一些情况汇总
F
F1
F2
F F1
F2
（4）练习：把一个已知F的力分解，要求其中一个分
力F1跟F成30o，而大小未知，另一个分力F2= 但方向未知，则F1的大小可能是多少？
பைடு நூலகம்3 F，
3
3 F, 2 3 F 33
例题：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面 上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面 成θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求拉 力F的大小。
Fy合 0 Fx合 0
4、正交分解法
（2）例：如图，重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重 200N的物体，当绳与水平成60o角时，物体静止，不计 滑轮与绳子的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
y
FT1 FT cos 100N
FT 2 FT sin 100 3N
FT
FN FT 2
Y轴： FN FT 2 G
（1）已知合力和两个分力的方向，只有一种分解方法。
F1
F
F2
（2）已知合力F和两个分力的大小F1、F2时
1、F1 F2 F或 F1 F2 F, 无解 2、有两个解（在同一平面内）
F1 F
F2
F2 F
F1
（3）已知合力和一个分力的大小和方向时，只有一种分解方法。
F1
F2
高一物理必修1正交分解
第一讲正交分解法知识点一：共点力及平衡条件共点力：物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。
能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
平衡状态：物体保持静止．．．．．．状态．．．．或匀速直线运动注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零。
共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
1.如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，沿水平面做匀速直线运动，此时绳中拉力为F，则木箱所受合力大小为（）>A 0B FC FcosθD Fsinθ2、如图所示，一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑。
下列说法正确的是（）A 物体所受合力的方向沿斜面向下B 斜面对物体的支持力等于物体的重力C 物体下滑速度越大，说明物体所受摩擦力越小D 斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上知识点二：共点力的处理方法——正交分解法!正交分解一般步骤：选定研究对象，并作出受力分析建立合适的直角坐标系（尽可能少分解力）将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上列出平衡状态下x方向、y方向的方程求解：x方向上：F1x=F2x y方向上：F1y+F2y=G1.质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动（如图所示）。
已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个（）A μmgB μ（mg＋Fsinθ）-C μ（mg－Fsinθ）D Fcosθ2.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少3.在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（）A 12G，32G B33G，3G-C23G，22G D22G，32G4.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为（）A 500 3 NB 500 NC 1 000 ND 400 N练习：1.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ，沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少&2.直角劈形木块（截面如图所示）的质量M=2kg，用外力F顶靠在竖直墙上。
共点力平衡正交分解法课件高一上学期物理必修第一册
02
正交分解法需要将力分解到两个互相 垂直的方向上
总结：共点力平衡正交分解法是一
05 种有效的解题方法，但在使用时需
要注意以上事项，避免错误和遗漏。
03 注意力的符号和方向，避免错误计算
THANK YOU
汇报人：
列平衡方程
确定研究对 象：选择一 个物体作为 研究对象， 分析其所受 的共点力。
建立直角坐 标系：在研 究对象的重 心处建立直 角坐标系， 使各个共点 力在坐标系 中表示出来。
正交分解： 将各个共点 力沿x轴和y 轴方向分解， 得到x轴和y 轴上的分力。
列平衡方程： 根据共点力 平衡条件， 列出x轴和y 轴上的平衡 方程。
添加标题
强调注意事项：在解析实例时，要强调注意事项，例如单位换算、公式应用等。
添加标题
引导学生思考：在解析实例时，要引导学生思考，例如让学生思考如何改进解析过 程、如何应用共点力平衡正交分解法解决实际问题等。
注意事项总结与反思
01
共点力平衡正交分解法适用于共点力 平衡问题
04
正交分解法需要根据实际情况选择合 适的坐标轴
注意单位 的统一： 在进行计 算时，确 保所有物 理量的单 位保持一 致。
实例解析的注意事项
添加标题 添加标题 添加标题
选取合适的实例：选择具有代表性的实例，以便学生更好地理解和掌握共点力平衡 正交分解法。
明确解析目标：在解析实例时，要明确解析的目标，例如求解合力、确定物体运动 状态等。
详细讲解解析过程：在解析实例时，要详细讲解解析过程，包括如何建立坐标系、 如何进行正交分解、如何求解合力等。
正交分解法：将多个力分解为两个互相垂直的分力，分别作用在物体的两个互相垂直的 方向上，以便于分析和计算。
【高中物理】2023-2024学年人教版必修第一册力的效果分解法和正交分解法第3课时课件
已知一个分 力(F2)的大 小和另一个
②F2＝Fsin θ
分力(F1)的 ③Fsin θ＜F2＜F 方向
④F2≥F
无解 唯一解且为最小值
两解 唯一解
课时对点练
基础对点练
考点一 力的效果分解 1.(2022·哈尔滨市第162中学高一期末)如图所示，将光滑斜面上的物体的 重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是 A.F2是弹力 B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
D.飞机水平前进的动力为Ftan θ
将F正交分解成沿水平方向和竖直方向的分力，飞机沿水平方向向前飞行 时，竖直方向受力平衡，则G＝Fcos θ，在水平方向有F′＝Fsin θ，所以 飞机水平前进的动力为Fsin θ，所以A、B、D错误，C正确。
1 2 3 4 5 6 7 第3课时 力的效果分解法和正交分解法
学习目标
1.会按力的作用效果分解力(重点)。 2.知道正交分解的目的和原则，会根据实际情况建立 合适的直角坐标系将力进行正交分解(重点)。
内容索引
一、力的效果分解 二、力的正交分解 三、力的分解中的定解问题
力的效果分解
1.车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是 什么？ 设坡面水平面的夹角为α，车的重力为G，分析坡面上 重力的作用效果，并按力的作用效果求出两分力的大小。
√C.图丙中质点所受的合外力大小是8 N，方向竖直向上
D.图丁中质点所受的合外力大小等于5 N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
对图甲根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单 位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与 F3方向相同。根据正交分解法知，3个力的合力为12个单位，即F合＝ 12 N，方向水平向右，故A错误； 对图乙，F3与F2的合力与F1大小相等，方向相同，所以3个力的合力 为6个单位，即F合＝6 N，方向水平向右，故B错误；
人教版高一物理必修一-力的分解——正交分解法(20张)-PPT优秀课件
例题7：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，在 平行斜面的推力的作用下，物体沿斜面匀速 运动。物体与斜面的动摩擦因数为μ
1）若向上运动，求：推力的大小______ 斜面对物体支持力的大小______
2）若向下运动，求：推力的大小________ 斜面对物体支持力的大小________
F
θ
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
60°
F
45°
问题：求F1、F2的合力容易么？
F2=25N
30°
F1=40N
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
例四 质量为m的物体沿粗糙斜面匀速下滑， 斜面倾角为α， 求：物体受到的支持力和摩擦力 物体与斜面的动摩擦因数多大？
f
N
物体匀速运动，合力为零 X轴方向：f=mgsin α---1）
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
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1）若向上运动，求：推力的大小______ 斜面对物体支持力的大小______
2）若向下运动，求：推力的大小________ 斜面对物体支持力的大小________
F
θ
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
60°
F
45°
问题：求F1、F2的合力容易么？
F2=25N
30°
F1=40N
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
例四 质量为m的物体沿粗糙斜面匀速下滑， 斜面倾角为α， 求：物体受到的支持力和摩擦力 物体与斜面的动摩擦因数多大？
f
N
物体匀速运动，合力为零 X轴方向：f=mgsin α---1）
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
高中物理必修一：受力分析—正交分解+课件(共10张PPT)
第三章
相互作用
受力分析—正交分解
学习目标
1.知道什么是正交分解；
2.知道正交分解的步骤； 3.会利用正交分解解决简单的实际问题。
课前学习
力的分解 力的合成 邻边 垂直
Fx
F 1 cos F2 cos F3 sin
F1 sin F2 sin F3 cos
课前学习
B、甲受到的摩擦力最大 C、乙受到的摩擦力最大 D、丙受到的摩擦力最大
目标检测
2、如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370 ，则：物体与斜面间的动摩擦因数（ （sin370=0.6, cos370=0.8 ）
B ）。
A、0.6
B、0.75 C、0.8 D、0.85
课堂小结
正交分解的步骤： （1）对物体进行 （2）建立
3、正交分解的步骤： （1）对物体进行 （2）建立
受力分析
；
平面直角坐标系 （以力的作用点为坐标原点，恰当地
建立直角坐标系，标出x轴和y轴）；
建立原则： ａ、沿物体的运动方向和 ｂ、沿力的方向，使
垂直
物体的运动方向； 落在坐标轴上；
坐标轴上
尽可能多的力
（3）将不在坐标轴上的力分解在
，并在图上标明；
（4）根据物体沿ｘ轴或ｙ轴所处的状态列方程求解。
例题与变式
例题1、物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方 向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上 ，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少
？
300
图1
例题与变式
变式1、 如图所示，一质量为m的木块静止在倾角为θ的斜面上， y 求物块的摩擦力和弹力？ FN Ff 解：对物体受力分析，如图所示
力的合成与分解——力的正交分解 课件-高一物理人教版(2019)必修第一册
ห้องสมุดไป่ตู้
一、力的正交分解
定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解
正交——相互垂直的两个坐标轴
y
Fy
θ
O
F
Fx F cos Fx x Fy F sin
正交分解的目的：
是化复杂的矢量运算为普通的代数运算， 将力的合成化简为同向或反向或垂直方向。 便于运用普通代数运算公式来解决矢量的 运算。
基本思想：
二．斜面上的正交分解 1.如上图所示，质量为m的物体静止的放在倾角为的斜面 上，则斜面对物体的支持力FN=________，物体受到的静 摩擦力f静=___________。（提示：沿斜面方向建立坐标 轴）
2.如图，质量为m的物体在外力F作用下沿倾角为的斜 面匀速向上运动，则斜面对物体的支持力 FN=________。（提示：沿斜面方向建立坐标轴） ①若斜面光滑，则外力F=___________； ②若斜面粗糙，动摩擦因数为μ，则外力 F=__________。（用m、g、μ及三角函数来表示）
正交分解法求合力，运用了“欲合先分” 的策略，即为了合成而分解，降低了运 算的难度，是一种重要思想方法。
正交分解是把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法，适用于计 算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。其步骤为： 1.确定研究对象，受力分析 2.选定直角坐标系，使坐标轴与尽可能多的力重合； 3.正交分解各力，将每一个不在坐标轴上的力垂直分解到坐标轴上并求 出各分力的大小； 4.分别求x轴和y轴上各力的合力，即Fx=F1x+ F2x +···，Fy=F1y+ F2y +···； 5.求Fx 和Fy的合力。合力的大小F=
合力.
变式3.如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起， 此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢 索中弹力大小为( )
一、力的正交分解
定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解
正交——相互垂直的两个坐标轴
y
Fy
θ
O
F
Fx F cos Fx x Fy F sin
正交分解的目的：
是化复杂的矢量运算为普通的代数运算， 将力的合成化简为同向或反向或垂直方向。 便于运用普通代数运算公式来解决矢量的 运算。
基本思想：
二．斜面上的正交分解 1.如上图所示，质量为m的物体静止的放在倾角为的斜面 上，则斜面对物体的支持力FN=________，物体受到的静 摩擦力f静=___________。（提示：沿斜面方向建立坐标 轴）
2.如图，质量为m的物体在外力F作用下沿倾角为的斜 面匀速向上运动，则斜面对物体的支持力 FN=________。（提示：沿斜面方向建立坐标轴） ①若斜面光滑，则外力F=___________； ②若斜面粗糙，动摩擦因数为μ，则外力 F=__________。（用m、g、μ及三角函数来表示）
正交分解法求合力，运用了“欲合先分” 的策略，即为了合成而分解，降低了运 算的难度，是一种重要思想方法。
正交分解是把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法，适用于计 算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。其步骤为： 1.确定研究对象，受力分析 2.选定直角坐标系，使坐标轴与尽可能多的力重合； 3.正交分解各力，将每一个不在坐标轴上的力垂直分解到坐标轴上并求 出各分力的大小； 4.分别求x轴和y轴上各力的合力，即Fx=F1x+ F2x +···，Fy=F1y+ F2y +···； 5.求Fx 和Fy的合力。合力的大小F=
合力.
变式3.如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起， 此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢 索中弹力大小为( )
人教版物理必修一第三章力的正交分解法
力的正交分解法解 决共点力平衡问题
例:一物块在拉力F的作用下静止在倾角为30 °的斜面
上,物块重40N, 拉力F与斜面成30°,大小为10N.求物
块所受支持力和摩擦力的大小.
y
f FN
N
F=10N
G
30°
x 30°
G
x方向： Gsin300 - f - Fcos300=0
y方向： N f = Gsin300
何正交分解？
Fx F1 F2x F3x ...
Fy F1y F2y F3y ...
F
Fx2 Fy2
tan Fy
Fx
y
F2
F1y F2y
F1
F2X
O
F3x F1x
x
F3y
F3
y
ΣFy
ΣF
O
ΣFx
x
总结 1.正交分解法求解合力的一般步骤:
建立坐 标系
→
正交分 解各力
→
求出x,y 轴上各力 的矢量和
4、将坐标轴上的力分别合成，求出x,y轴上的合力Fx，Fy
即：Fx=F1x+F2x+F3x+...... Fy=F1y+F2y+F3y+......
5、最后求再求合力F的大小和方向
F合 Fx2合 Fy2合
方向：tan
Fy Fx
（ɸ为与x轴的夹角）
三个力F1、F2与F3共同 作用在O点。如图, 该如
→
求出 合力
2.正交分解法建立坐标系的原则：
（1）一般用共点力作用线交点为坐标轴的原点。 （2）尽可能使较多的力落在坐标轴上，以少分解力和容易 分解力。
3.根据物体的状态得出各坐标轴上合力的值.如果物 体处于平衡状态,则两个坐标轴上的合力都为0。
例:一物块在拉力F的作用下静止在倾角为30 °的斜面
上,物块重40N, 拉力F与斜面成30°,大小为10N.求物
块所受支持力和摩擦力的大小.
y
f FN
N
F=10N
G
30°
x 30°
G
x方向： Gsin300 - f - Fcos300=0
y方向： N f = Gsin300
何正交分解？
Fx F1 F2x F3x ...
Fy F1y F2y F3y ...
F
Fx2 Fy2
tan Fy
Fx
y
F2
F1y F2y
F1
F2X
O
F3x F1x
x
F3y
F3
y
ΣFy
ΣF
O
ΣFx
x
总结 1.正交分解法求解合力的一般步骤:
建立坐 标系
→
正交分 解各力
→
求出x,y 轴上各力 的矢量和
4、将坐标轴上的力分别合成，求出x,y轴上的合力Fx，Fy
即：Fx=F1x+F2x+F3x+...... Fy=F1y+F2y+F3y+......
5、最后求再求合力F的大小和方向
F合 Fx2合 Fy2合
方向：tan
Fy Fx
（ɸ为与x轴的夹角）
三个力F1、F2与F3共同 作用在O点。如图, 该如
→
求出 合力
2.正交分解法建立坐标系的原则：
（1）一般用共点力作用线交点为坐标轴的原点。 （2）尽可能使较多的力落在坐标轴上，以少分解力和容易 分解力。
3.根据物体的状态得出各坐标轴上合力的值.如果物 体处于平衡状态,则两个坐标轴上的合力都为0。
力的合成与分节——正交分解法 课件-2022-2023学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
F1 F3
α
F2
例4：木箱重500 N，放在水平地面上，一个人用大小为200 N与水 平方向成30°向上的力拉木箱，木箱沿地平面做匀速直线运动，求木箱
和地面间的摩擦因数。
解：对物体受力分析，如图所示。
F
把力F 沿水平方向和沿竖直方向正交分解
30°
由于物体在水平方向和竖直方向都处于平衡状态，所以
所求： F f F1 F cos 30
T1
O
F=G=mg
3.分解法
M
由题知：F=G=mg=100N 由平衡关系及三角形关系知：
T1=F1=Fcos370=80N
370
T2 F1
T2=F2=Fcos530=60N
530 N
T1
O
F2
F=G=mg
第三章 相互作用——力
正交分解法
古浪一中高一物理组 2023年3月9日星期四
问题1：将力F如图所示方向分解，求分力大小容易么？
60° F
45°
问题2：求F1、F2的合力容易么？
F2=25NΒιβλιοθήκη 30°F1=40N
力的正交分解
1.定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。
2.正交分解步骤： ①建立xoy直角坐标系； ②沿xoy轴将各力分解；
x
即： T1cos530=T2cos370
F=G=mg
T1sin530+T2sin370=F
联立可得： T1=80N ， T2=60N
2.合成法
由平衡关系可知： F合=F=G=mg=100N
由三角形关系可知： T1=F合cos370=80N T2=F合cos530=60N
M 370
T2
α
F2
例4：木箱重500 N，放在水平地面上，一个人用大小为200 N与水 平方向成30°向上的力拉木箱，木箱沿地平面做匀速直线运动，求木箱
和地面间的摩擦因数。
解：对物体受力分析，如图所示。
F
把力F 沿水平方向和沿竖直方向正交分解
30°
由于物体在水平方向和竖直方向都处于平衡状态，所以
所求： F f F1 F cos 30
T1
O
F=G=mg
3.分解法
M
由题知：F=G=mg=100N 由平衡关系及三角形关系知：
T1=F1=Fcos370=80N
370
T2 F1
T2=F2=Fcos530=60N
530 N
T1
O
F2
F=G=mg
第三章 相互作用——力
正交分解法
古浪一中高一物理组 2023年3月9日星期四
问题1：将力F如图所示方向分解，求分力大小容易么？
60° F
45°
问题2：求F1、F2的合力容易么？
F2=25NΒιβλιοθήκη 30°F1=40N
力的正交分解
1.定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。
2.正交分解步骤： ①建立xoy直角坐标系； ②沿xoy轴将各力分解；
x
即： T1cos530=T2cos370
F=G=mg
T1sin530+T2sin370=F
联立可得： T1=80N ， T2=60N
2.合成法
由平衡关系可知： F合=F=G=mg=100N
由三角形关系可知： T1=F合cos370=80N T2=F合cos530=60N
M 370
T2
2024学年新教材高中物理第三章力力的效果分解法和正交分解法pptx课件新人教版必修第一册
[解析] 一辆小汽车停在斜坡上，受到重力、斜坡对汽车的支持力和摩擦力三个力的作用，故选D。
2.如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是( )
D
A. B. C. D.
D
A.两种情况下，行李箱所受地面的摩擦力相同B.两种情况下，推行李箱省力C.拉行李箱时，行李箱与地面间的弹力有可能为零D.力 与摩擦力的合力方向竖直向下
[解析] 对甲、乙受力分析如图，对于左图，正压力的大小 ，对于右图，正压力的大小 ，根据滑动摩擦力公式知，两个箱子受到的摩擦力大小不同，故A项错误；对于左图，根据
2.力的正交分解的方法和步骤
例题3 [2023江苏盱眙期中]如图，倾角为 的斜面上放着一个木箱， 的拉力 斜向上拉着木箱， 与水平方向成 角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为 轴和 轴建立坐标系，把 分解为沿着两个坐标轴的分力。
（1）试在图中作出分力 和 ；
[答案] 见解析图
[解析] 重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果；故两分力即图中所示,故A项正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故B项正确；重力产生了向两墙壁的挤压的效果，故两分力应垂直于接触面,故C项错误；重力产生了拉绳及挤压斜面的效果，故D项正确。本题选错误的，故选C。
二、力的正交分解法
1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
A
A. 变大， 变小 B. 变大， 变大C. 变小， 变小 D. 变小， 变大
[解析] 对物块受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，把力 进行分解，如图所示，根据共点力平衡条件，有 ， ，当 变大时，静摩擦力变小，支持力变大，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力 变大，故A正确，B、C、D错误。
2.如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是( )
D
A. B. C. D.
D
A.两种情况下，行李箱所受地面的摩擦力相同B.两种情况下，推行李箱省力C.拉行李箱时，行李箱与地面间的弹力有可能为零D.力 与摩擦力的合力方向竖直向下
[解析] 对甲、乙受力分析如图，对于左图，正压力的大小 ，对于右图，正压力的大小 ，根据滑动摩擦力公式知，两个箱子受到的摩擦力大小不同，故A项错误；对于左图，根据
2.力的正交分解的方法和步骤
例题3 [2023江苏盱眙期中]如图，倾角为 的斜面上放着一个木箱， 的拉力 斜向上拉着木箱， 与水平方向成 角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为 轴和 轴建立坐标系，把 分解为沿着两个坐标轴的分力。
（1）试在图中作出分力 和 ；
[答案] 见解析图
[解析] 重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果；故两分力即图中所示,故A项正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故B项正确；重力产生了向两墙壁的挤压的效果，故两分力应垂直于接触面,故C项错误；重力产生了拉绳及挤压斜面的效果，故D项正确。本题选错误的，故选C。
二、力的正交分解法
1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
A
A. 变大， 变小 B. 变大， 变大C. 变小， 变小 D. 变小， 变大
[解析] 对物块受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，把力 进行分解，如图所示，根据共点力平衡条件，有 ， ，当 变大时，静摩擦力变小，支持力变大，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力 变大，故A正确，B、C、D错误。
新教材适用高中物理第3章第2课时力的效果分解法和力的正交分解法pptx课件新人教版必修第一册
(2)公式：F1＝Fcos θ，F2＝___F_s_in__θ____。 说明：正交分解适用于各种矢量的分解。
『微训练』 1．根据预习内容，判断下列说法正误： (1)某个分力的大小不可能大于合力。( × ) (2)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算。( √ ) (3)一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力。( √ ) (4)在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解。( × )
实例
产生效果分析 球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1； 二是使球压紧斜面的分力 F2。F1＝mgtan α，F2＝cmosgα 球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分 力 F1；二是使球拉紧悬线的分力 F2。F1＝mgtan α， F2＝cmosgα
实例
产生效果分析 物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的 分力 F1；二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2。F1＝F2＝
课内互动探究
探究 力的分解(效果分解法) 要点提炼
1．力的效果分解法的一般思路
2．常见实例分析
实例
产生效果分析
拉力F一方面要使物体沿水平地面前进，另一方面 向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和 竖直向上的力F2 物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面
下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2， F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
在△AOB中，因为OB>OA，所以β>α，因此FAO>FBO，即绳OA承担 的力大。故选A。
探究
力的分解(正交分解法)
要点提炼 1．定义：在许多情况下，我们可以把一个力分解为两个相互垂直 的分力。把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解 法。 2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。
『微训练』 1．根据预习内容，判断下列说法正误： (1)某个分力的大小不可能大于合力。( × ) (2)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算。( √ ) (3)一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力。( √ ) (4)在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解。( × )
实例
产生效果分析 球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1； 二是使球压紧斜面的分力 F2。F1＝mgtan α，F2＝cmosgα 球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分 力 F1；二是使球拉紧悬线的分力 F2。F1＝mgtan α， F2＝cmosgα
实例
产生效果分析 物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的 分力 F1；二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2。F1＝F2＝
课内互动探究
探究 力的分解(效果分解法) 要点提炼
1．力的效果分解法的一般思路
2．常见实例分析
实例
产生效果分析
拉力F一方面要使物体沿水平地面前进，另一方面 向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和 竖直向上的力F2 物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面
下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2， F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
在△AOB中，因为OB>OA，所以β>α，因此FAO>FBO，即绳OA承担 的力大。故选A。
探究
力的分解(正交分解法)
要点提炼 1．定义：在许多情况下，我们可以把一个力分解为两个相互垂直 的分力。把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解 法。 2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。
高中物理必修一 正交分解法
如图a建立直角坐标系，把各个力分解到 两个坐标轴上，并求出x轴y轴上的合力 Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37° －F3cos 37° ＝27 N Fy＝F2sin 37° ＋F3sin 37° －F4＝27 N
因此，如上图 b 所示，合力 F＝ F2x＋Fy2≈38.2 N tan φ＝FFxy＝1 所以 φ＝45°.
力的正交分解法
1.正交分解法求合力
概念： 将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解 优点： 把矢量运算转化为代数运算 适用情况： 适用于计算三个或三个以上力的合成
例1
解析：本题若连续运用平行四边形定则求解，需 解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大 小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力 的正交分解法求解此题．
【解析】先对物体进行受力分析，如右图所示，
然后对力F进行正交分解． 水平方向分力F1＝Fcosθ 竖直方向分力F2＝Fsinθ 由力的平衡可得
F1＝f，F2＝mg＋N 又由滑动摩擦力公式知f＝μN 将F1和F2代入可得f＝Fcosθ＝μ(Fsinθ－mg)， 故正确选项为B、C. 【答案】 BC
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求共点力的合力，合力大小F＝ Fx2＋Fy2，
合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝ FFyx.
2.共点力作用下物体的平衡的基本分析方法
(1)合成法
(2)分解法
(3)正交分解法
例2 如图所示，重为G的 物体放在水平面上，推力 F与水平面夹角为θ，物体 做匀速直线运动，已知物 体与地面间的动摩擦因数 为μ，求施加的推力F和物 体所受的摩擦力。
代入数据得：
F
G
cos sin
FN
因此，如上图 b 所示，合力 F＝ F2x＋Fy2≈38.2 N tan φ＝FFxy＝1 所以 φ＝45°.
力的正交分解法
1.正交分解法求合力
概念： 将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解 优点： 把矢量运算转化为代数运算 适用情况： 适用于计算三个或三个以上力的合成
例1
解析：本题若连续运用平行四边形定则求解，需 解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大 小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力 的正交分解法求解此题．
【解析】先对物体进行受力分析，如右图所示，
然后对力F进行正交分解． 水平方向分力F1＝Fcosθ 竖直方向分力F2＝Fsinθ 由力的平衡可得
F1＝f，F2＝mg＋N 又由滑动摩擦力公式知f＝μN 将F1和F2代入可得f＝Fcosθ＝μ(Fsinθ－mg)， 故正确选项为B、C. 【答案】 BC
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求共点力的合力，合力大小F＝ Fx2＋Fy2，
合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝ FFyx.
2.共点力作用下物体的平衡的基本分析方法
(1)合成法
(2)分解法
(3)正交分解法
例2 如图所示，重为G的 物体放在水平面上，推力 F与水平面夹角为θ，物体 做匀速直线运动，已知物 体与地面间的动摩擦因数 为μ，求施加的推力F和物 体所受的摩擦力。
代入数据得：
F
G
cos sin
FN
高中物理课件(人教版2019必修第一册)专题 力的正交分解(课件)
故沿 x 轴方向的合力 Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N，沿 y 轴方向的合力
Fy＝F2y＋F1y＝5 3 N，可得这三个力合力的大小
F＝ F2x＋F2y＝10 3 N，
方向与 x 轴的夹角 θ＝arctan 33＝30°
F3 F3x
F2y 300
F4y
y
F3y F2
600 F4x
600 F2x
03
课堂练习
【例题】如图所示，水平地面上质量为m的木箱，小明用与水平方向成θ角的斜 向上的力F拉木箱，使其向右运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，则下
向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
3.正交分解的基本思想 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即为了合成而
分解，降低了运算的难度，是一种重要思想方法。 分解时最好兼顾力的实际效果
4.正交分解法求合力的步骤： (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应 使尽量多的力在坐标轴上.（以少分解力为原则） (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴 上，并求出各分力的大小，如图所示. (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
➢应用： 一般用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力。 ➢优点：
把不在同一条直线上矢量的运算转化为同一条直线上的运算。
5.正交分解中的常见模型
y
F2
F拉
FN
θ
x
f
o
F1
静
G
y
FN
O
v
x
F
f 滑
θ
G
应用
y
Fy＝F2y＋F1y＝5 3 N，可得这三个力合力的大小
F＝ F2x＋F2y＝10 3 N，
方向与 x 轴的夹角 θ＝arctan 33＝30°
F3 F3x
F2y 300
F4y
y
F3y F2
600 F4x
600 F2x
03
课堂练习
【例题】如图所示，水平地面上质量为m的木箱，小明用与水平方向成θ角的斜 向上的力F拉木箱，使其向右运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，则下
向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
3.正交分解的基本思想 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即为了合成而
分解，降低了运算的难度，是一种重要思想方法。 分解时最好兼顾力的实际效果
4.正交分解法求合力的步骤： (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应 使尽量多的力在坐标轴上.（以少分解力为原则） (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴 上，并求出各分力的大小，如图所示. (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
➢应用： 一般用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力。 ➢优点：
把不在同一条直线上矢量的运算转化为同一条直线上的运算。
5.正交分解中的常见模型
y
F2
F拉
FN
θ
x
f
o
F1
静
G
y
FN
O
v
x
F
f 滑
θ
G
应用
y
正交分解 高一物理必修1_受力分析之正交分解_课件
F o FT FTsin37 FTcos37x 37˚
FTcos37=F
正交分解法
如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
F
FN=Fsinα+Gcosα
Fcosα=Gsinα+Ff
FN y
A α
2x
x
F4y
F4
正交分解法
计算多个共点力的合力时，正交分解法显得简明方便 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了 运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
选择合适的坐标 分解不在坐标上的力 进行同轴的代数和的运算 将两个垂直的力合成
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。
4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和
宿豫区实验高级中学
王一龙
★力的分解有唯一解的条件：
F F
已知合力和两个 分力的方向
已知合力和一个分力 的大小和方向
力的正交分解
定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解 正交——相互垂直的两个坐标轴
y
Fy
F
θ
Fx
O
x
Fx F cos Fy F sin
例：三个力F1、F2与F3 共同作用在O点。如图, 该如何正交分解？
A FAO FAOX O y FAOY B
FTcos37=F
正交分解法
如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
F
FN=Fsinα+Gcosα
Fcosα=Gsinα+Ff
FN y
A α
2x
x
F4y
F4
正交分解法
计算多个共点力的合力时，正交分解法显得简明方便 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了 运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
选择合适的坐标 分解不在坐标上的力 进行同轴的代数和的运算 将两个垂直的力合成
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。
4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和
宿豫区实验高级中学
王一龙
★力的分解有唯一解的条件：
F F
已知合力和两个 分力的方向
已知合力和一个分力 的大小和方向
力的正交分解
定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解 正交——相互垂直的两个坐标轴
y
Fy
F
θ
Fx
O
x
Fx F cos Fy F sin
例：三个力F1、F2与F3 共同作用在O点。如图, 该如何正交分解？
A FAO FAOX O y FAOY B
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高一物理必修一《力的正交分解》
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1
当物体在两个共点力作用下平衡时， 这两个力一定等值反向；
当物体在三个共点力作用下平衡时， 往往采用合成法（三角形）；
当物体在四个或四个以上共点力作 用下平衡时，往往采用正交分解法。
2
正交分解法的步骤
①确定研究对象； ②分析受力情况； ③建立适当的直角坐标系； ④把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上； ⑤列出两个方向上的平衡方程。
7
③建立适当的直角坐标系；
何为适当
①利用互相垂直的力为坐标轴
这样需要分解的力少
②利用需要求的力为坐标轴
这样避免分解后每个ห้องสมุดไป่ตู้向都含有更多的未知量
8
如图所示，质量为m的物体被一个与 水平方向成θ角的恒力顶着，在水平方向 的天花板上匀速滑行，物体与天花板间 的动摩擦因数为μ，求恒力的大小？
F mg sin_ cos
3
氢气球重10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴在地面，由于受水平风力 作用，绳子与竖直方向成30°角，求绳 子的拉力大小和水平风力的大小？
4 3N 2 3 N
4
如图所示，质量为m、横截面为直角三 角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖 直墙面上，现施加一垂直于斜面BC的推力F， 使物块向下匀速运动，求物块与墙面间的动 摩擦因数？
9
Dr.Feng
10
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11
=mFg+cFossin
5
物体重力为mg=90N，若施加如图所 示的推力F=50N，物体刚好作匀速直线运 动，求物体与地面间的动摩擦因数μ？
6
如图所示，质量为m的物体在倾角为θ 的斜面上，受到水平方向的恒力F的作用匀 速上升，求物体与斜面间的动摩擦因数μ？
=mFcgcooss_m +Fgssiinn
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1
当物体在两个共点力作用下平衡时， 这两个力一定等值反向；
当物体在三个共点力作用下平衡时， 往往采用合成法（三角形）；
当物体在四个或四个以上共点力作 用下平衡时，往往采用正交分解法。
2
正交分解法的步骤
①确定研究对象； ②分析受力情况； ③建立适当的直角坐标系； ④把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上； ⑤列出两个方向上的平衡方程。
7
③建立适当的直角坐标系；
何为适当
①利用互相垂直的力为坐标轴
这样需要分解的力少
②利用需要求的力为坐标轴
这样避免分解后每个ห้องสมุดไป่ตู้向都含有更多的未知量
8
如图所示，质量为m的物体被一个与 水平方向成θ角的恒力顶着，在水平方向 的天花板上匀速滑行，物体与天花板间 的动摩擦因数为μ，求恒力的大小？
F mg sin_ cos
3
氢气球重10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴在地面，由于受水平风力 作用，绳子与竖直方向成30°角，求绳 子的拉力大小和水平风力的大小？
4 3N 2 3 N
4
如图所示，质量为m、横截面为直角三 角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖 直墙面上，现施加一垂直于斜面BC的推力F， 使物块向下匀速运动，求物块与墙面间的动 摩擦因数？
9
Dr.Feng
10
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11
=mFg+cFossin
5
物体重力为mg=90N，若施加如图所 示的推力F=50N，物体刚好作匀速直线运 动，求物体与地面间的动摩擦因数μ？
6
如图所示，质量为m的物体在倾角为θ 的斜面上，受到水平方向的恒力F的作用匀 速上升，求物体与斜面间的动摩擦因数μ？
=mFcgcooss_m +Fgssiinn