【必考题】高一数学上期中试卷附答案

【必考题】高一数学上期中试卷附答案

一、选择题

1．函数()2

312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的零点所在的区间为（ ）

A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,4

2．在下列区间中，函数()43x

f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫

-

⎪⎝⎭

B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．11,42⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．13,24⎛⎫

⎪⎝⎭

3．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

4．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，

上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫

-<-< ⎪⎝⎭

B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫

-<-< ⎪⎝⎭

C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫

<-<- ⎪⎝⎭

D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫

<-<- ⎪⎝⎭

5．不等式(

)

2

log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[)2,+∞

B ．(]1,2

C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．10,2⎛⎤

⎥⎝⎦

6．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是

“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

7．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．[]

1,4-

C ．1,22⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

D ．[]

5,5-

8．已知()20191

1,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩

，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得

()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)

B ．[-2,0)

C ．(]2,0-

D ．（0,1）

9．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，

1log a

b 的大小关系为（ ）

A ．

1log log b a b a

a b a b >>> B ．

1log log a b b a

b a b a >>> C ．

1log log b a b a

a a

b b >>> D ．

1log log a b b a

a b a b >>>

10．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪

⎨∈+∞⎪-⎩

，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为

（ ） A ．1

B ．3

C ．4

D ．6

11．设0.1

359

2,ln ,log 210

a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．b a c >>

D ．b c a >>

12．

若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2

B ．2±

C ．4

D ．4±

二、填空题

13．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(]

,0-∞上是减函数,则不等式

()()1ln f f x <的解集是________.

14．已知1240x x a ++⋅>对一切(]

,1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 15．已知函数(

)

2

()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______. 16．若幂函数()

a f x x 的图象经过点1

(3)9

，，则2a -=__________.

17．已知实数0a ≠，函数2,1

()2,1

x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为

___________．

18．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程

()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：

①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；

③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 19．若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

）既在

()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____

20．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43f

f x x =-，则()2f =_______．

三、解答题