北师大版高中数学《常用逻辑用语》教材介绍
推荐高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1_1.4.2逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”课件北师大版选修1_1
Δ ＝m2－4＞0，
[解] p 为真命题⇔－m＜0，
⇒m＞2.
1＞0
q 为真命题⇔Δ ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.
因为“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，
所以 p 与 q 一真一假．
若 p 真 q 假，则 m＞2，且 m≤1 或 m≥3，
所以 m≥3.
若 p 假 q 真，则 m≤2，且 1＜m＜3，所以 1＜m≤2.
2．如果命题“p 且 q”为真命题，则( B ) A．p，q 均为假命题 B．p，q 均为真命题 C．p，q 中至少有一个为真命题 D．p，q 中至多有一个为真命题 解析：当 p，q 均为真命题时，“p 且 q”为真命题．
3．“1≤1”是____p_或__q_______形式的命题(填“p 且 q”或“p 或 q”)，此命题是__真______命题(填“真”或“假”)．
[方法归纳] 判断 p 或 q 形式的命题的真假，首先判断命题 p 与命题 q 的 真假，只要有一个为真，即可判定 p 或 q 形式命题为真，而 p 与 q 均为假命题时，命题 p 或 q 为假命题，可简记为有真则 真，全假为假．
2．对下列各组命题，利用逻辑联结词“或”构造新命题，并 判断新命题的真假． (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1 是方程 x2＋4x＋3＝0 的解，q：－3 是方程 x2＋4x ＋3＝0 的解． 解：(1)p 或 q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．
用“且”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题 “____p_且__q______”．当两个命题 p 和 q 都是__真_____命题时，
新命题“p 且 q”是真命题；在两个命题 p 和 q 之中，只要有一 个命题是__假________命题，新命题“p 且 q”就是假命题．
北师大版选修1-1高中数学第一章《常用逻辑用语》ppt章末归纳总结课件
[解析] 由 x2－4ax＋3a2<0 且 a<0，得 3a<x<a， ∴p：3a<x<a. 由 x2－x－6≤0 得，－2≤x≤3， ∴q：－2≤x≤3. ∵¬q⇒¬p，∴p⇒q.
3a≥－2 ∴a≤3
a<0
，解得－23≤a<0，
∴a 的取值范围是[－23，0)．
• [点评] 根据充分条件、必要条件、充要条件求参
¬p 为假⇒p 为真⇒p 或 q 为真，p 或 q 为真⇒p 真或 q 真⇒/ ¬p 为真，③正确；
④错误，故选 B.
7．(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二 中联考)设命题 p：实数 x 满足(x－a)(x－3a)<0，其中 a>0，命 题 q：实数 x 满足xx－ －32≤0.
• [点评] 命题的否定形式与命题的否命题不同，前 者只否定原命题的结论，而后者同时否定条件和结 论．
• 若m≤0或n≤0，则m＋n≤0，写出其逆命题、否命
题、逆否命题，同时分别指出它们的真假．
• [答案] 逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，逆命
题为真．
• 否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，否命题为真．(逆
∵x∈[－1,1]，故|a2|≤1 或|1a|≤1，∴|a|≥1.
只有一个实数 x 满足不等式 x2＋2ax＋2a≤0. 即抛物线 y＝x2＋2ax＋2a 与 x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0 或 a＝2. 又命题“p 或 q”是假命题， ∴p 假且 q 假，∴|aa≠|<10，且a≠2， ∴－1<a<0 或 0<a<1， 故 a 的取值范围为 a∈(－1,0)∪(0,1).
1.2常用逻辑用语课件-高一上学期数学北师大版
判断下列存在量词命题的真假：
②平面内存在一对有交点的平行线 【解】右平面内两条直线平行则没有交点， 所以命题为假.
③有些平行四边形是菱形 【解】菱形是特殊的平行四边形，所以 命题为真
平面内两条直线的位置 关系有三种：①平行，没有 交点；②相交，有一个交 点；③重合，有无数个交点.
5 本节考点分析
北师大版必修第一册
第1章 预备知识
1.2.1 必要条件与充分条件
1 充分条件与必要条件
可以发现，在（1）（2）中，如果元素属于集合A，那么一定也属于B。
p
我是你的充分条件
q
我是你的必要条件
1 充分条件与必要条件
【对充分与必要条件的理解】
【2】 p是q的充分条件 【3】 q的充分条件是p 【4】 q是p的必要条件 【5】 p的必要条件是q
第1章 预备知识
1.2.2 全称量词与存在量词
1 全称量词与全称量词命题
1 全称量词与全称量词命题
常见的全称量词有“一切”“每一个”“任给”“所有的” “全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等
我不能判断真 假，不是命题
我能判断真假， 而且是假命题！
1 全称量词与全称量词命题 【1】从集合的观点来看，全称量词命题是陈述某个集合中的所有元素都具 有某种相同的性质。因此，全称量词表示的数量可以是无限的，也可 以是有限的。这取决于所描述的这个集合中的元素的个数。
【含有一个量词的命题求参数问题】
判断下列全称量词命题的真假： ①每个四边形的对角线都互相垂直
【解】右图所示的四边形对角线就不垂直，所以命题为假.
③任何实数都有算术平方根 【解】-4是实数，但是-4没有算术平方根， 所以命题为假；
非负数才有平方根和算 术平方根；负数没有平方 根，更没有算术平方根.
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 逻辑联结词“非”课件 北师大版选修1-1
[－1,1]上至少存在一个实数 c，使得 f(c)>0.求实数 p
的取值范围．
解 在区间[－1,1]中至少存在一个实数 c，使得
f(c)>0 的否定是在[－1,1]上的所有实数 x，都有
f(x)≤0 恒成立．又由二次函数的图象特征可知，
f－1≤0， f1≤0，
即44＋ －22pp－ －22－ －22pp22－ －pp＋ ＋11≤ ≤00， ，
2．由逻辑联结词“非”构成的新命题
“非”：对命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记作 p，
读作“ 非p ”或“ p的否定 ”．
K12课件
3
3．含有“非”的命题的真假判断
p p
真假 假真
K12课件
4
知识2 全称命题和特称命题的否定
1．特称命题 p：∃x∈∀Ax，∈pA(x，)． p(x)
K12课件
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(2) p ：所有三角形的三条边不全相等，显然 p 为假命题． (3) p ：有的菱形的对角线不垂直，显然 p 为假命题． (4) p ：对于所有实数 x，都满足 3x≥0，显然 p 为真命题.
K12课件
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题型 3 存在性命题、全称命题的综合应用
例 3.已知函数 f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1 在区间
K12课件
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• 1．命题“某些平行四边形是矩形”的否定 是( )
• A．某些平行四边形不是矩形 • B．任何平行四边形是矩形 • C．每一个平行四边形都不是矩形 • D．以上都不对
【答案】 C
K12课件
20
2．(2016·重庆高考)命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定 为( )
北师大版选修2-1高中数学第一章《常用逻辑用语》ppt本章整合课件
-3-
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
【应用 1】 命题“若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下,则 {x|ax2+bx+c<0}≠⌀ ”的逆命题、否命题、逆否命题中,结论成立的是( )
A.都真 B.都假 C.否命题为真 D.逆否命题为真 提示:借助于命题之间的等价关系来判断.
Z 专题探究 UANTI TANJIU -2-
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专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
专题一 四种命题的问题
本专题主要有两方面的内容:一是四种命题的转化,方法是:首先确定原 命题的条件和结论,然后对条件与结论进行交换、否定,就可以得到各种形 式的命题.二是命题真假的判断,依据是:命题所包含的知识点,判断正确与 否反映了对这一知识点的掌握情况;还可以根据互为逆否命题的命题具有 相同的真假性来判断.
所以 Δ=4m+1<0,即 m<-14≤0,则原命题的逆否命题为真.
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本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
2.分类讨论思想 利用分类讨论思想解答分类讨论问题已成为高考中考查知识和能力 的热点问题.这是因为,其一,分类讨论问题一般都覆盖较多知识点,有利于 对知识面的考查;其二,解分类讨论问题需要有一定的分析能力,一定的分类 讨论思想与技巧,因此有利于对能力的考查;其三,分类讨论题常与实际问题 和高等数学相联系. 解分类讨论问题的实质是:整体问题化为部分问题来解决,化成部分问 题后,从而增加题设条件,这也是解分类问题总的指导思想.
北师大版高中数学《常用逻辑用语》教材介绍
三、重点、难点分析的建议
2. 难点：量词的否定. 量词的否定是学习数学和掌握数学内容的一 个难点，虽然我们这儿只涉及一个量词的命 题及其否定，它为我们进一步学习多个量词 同时使用奠定基础.
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三、重点、难点分析的建议
例如： 函数有界的定义需要两个量词连续使用来刻
画； 极限的定义需要三个量词连续使用来刻画.
4. 在“命题”的教学中，尽量使用数学中的命 题，并且其条件和结论是清楚的，不去讨论 条件和结论不清晰、有歧义. 的命题.
四、教学中需要注意的问题
5. 在教学中应注意命题与条件的差异，命题的 基本特征是可以判断真伪，而条件无法判断 真伪，例如：“a>5”是条件而不是命题，a仅 仅是参数，我们无法判断“a>5”是否正确.用 逻辑联结词“或” “且要注意的问题
6. 在“逻辑联结词”的教学中，只要求“合 成”，不要求“分解”，即只讨论用逻辑联 结词联结两个命题（或条件），不讨论复合 命题的分解.
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四、教学中需要注意的问题
2. “常用逻辑用语”教学的基点是常用的逻辑用 语，不是简易逻辑的教学，也不是数理逻辑 初步的教学.这是“标准”与“大纲”定位的 一个区别.即使在大学数学教学中，除了个别 专业，也不需要进行简易逻辑和数理逻辑初 步的学习.
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四、教学中需要注意的问题
3. 在“量词”的教学中，只讲由一个量词组成 的命题及其否定.对于多个量词组成的命题是 大学数学学习的内容.在教学中要特别强调， 用具体的实例来讲解这样的命题及其否定， 不要去形式地讨论由量词组成的命题及其否 定.
普通高中课程标准实验教科书
常用逻辑用语
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一、教材编写的基本结构
1. 知识结构
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高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修2_1
若 p 为假 q 为真，则 a≤0 或 a≥1，且 a＞12，所
以 a≥1.
综上所述，a 的取值范围为a0＜a≤12或a≥1
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数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
◎已知命题p：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若非p为 真，求实数m的取值范围．
【错解】 ∵命题 p：f(x)＝－(5－2m)x 是减函数， ∴非 p：函数 g(x)＝－(5－2m)x 为增函数， ∴0＜5－2m＜1，∴2＜m＜52， ∴实数 m 的取值范围是2，52.
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
(2)“p 或 q”：Q R 或 0∈Z； “p 且 q”：Q R 且 0∈Z； “¬p”：Q R. (3)“p 或 q”：x2＋1≠x－4； “p 且 q”：x2＋1＞x－4，且 x2＋1＜x－4； “¬p”：x2＋1≤x－4.
数学 选修2-1
()
A．p或q C．非p 答案： B
B．p且q D．以上都不对
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
2．若p：3＋2＝5，q：2>3，则下列正确的是( ) A．p或q为真，非p为假 B．p且q为假，非q为假 C．p且q为假，非p为假 D．p且q为假，p或q为假 解析： 因为命题p为真，q为假，所以p且q为假，p 或q为真，非p为假． 答案： A
[思路导引] p真，求a的范围 ―→ q真，求a的范围 ―→ p，q一真一假，求a ―→ 结果
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第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
北师大版高中数学选修1-1第一章常用逻辑用语.docx
第一章常用逻辑用语（北京师大版选修1-1）+p＞=1，,B；；，12.已知命题p: ∃ p∈p,使sin p=√52；命题p: ∀ p∈p,都有p2+p+1>0.给出下列结论：①命题“p∧p”是真命题；②命题“p∧(﹁p)”是假命题；③命题“(﹁p)∨p”是真命题；④命题“(﹁p)∨(﹁p)”是假命题，其中正确的是（）A.②④B.②③C.③④D.①②③二、填空题（本题共4小题，每小题4分,共16分）13.若p=p(p)为定义在D上的函数，则“存在p0∈D,使得[p(−p0)]2≠[p(p0)]2”是“函数p=p(p)为非奇非偶函数”的________条件.14.已知p:与整数的差为12的数；p:整数的12，则p是p的________条件.15.已知命题p:(p−3)(p+1)>0,命题q:p2−2p+1−p2>0(p>0),若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数p的取值范围是____________.16. 下列四个结论中，正确的有 (填序号).①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“{p＞0,p=p2－4pp≤0”是“一元二次不等式a p2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“p2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.三、解答题（本题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）设命题为“若p>0，则关于p的方程p2+p−p=0有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．18.（本小题满分12分）已知命题p：任意p∈p，pp2+2p+3≥0，如果命题﹁p是真命题，求实数p的取值范围．19.（本小题满分12分）已知P＝{x|p2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1+m}.（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围.20.（本小题满分12分）设p：实数x满足p2－4ax+3p2＜0，其中a＞0；q：实数x满足{p2－p－6≤0, p2+2p－8＞0.（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若﹁p是﹁q的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设P,Q,R,S四人分别获得一到四等奖，已知：（1）若P得一等奖，则Q得四等奖；（2）若Q得三等奖，则P得四等奖；（3）P所得奖的等级高于R；（4）若S未得一等奖，则P得二等奖；（5）若Q得二等奖，则R不是四等奖；（6）若Q得一等奖，则R得二等奖.问P,Q,R,S分别获得几等奖？22.（本小题满分14分）设命题p:函数p(p)=(p−32)p是R上的减函数，命题q:函数p(p)= p2−4p+3在[0,p]上的值域为[−1,3]．若“p∧p”为假命题，“p∨p”为真命题，求p的取值范围．答题纸得分：________ 一、选择题二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：18.解：19.解：20.解：21.解：22.解：参考答案一、选择题1.B 解析：“若﹁p则﹁p”与“若p则p”互为逆否命题，B不正确，故选B.2.B 解析：两个命题互为逆否命题，它们之间有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故B错误.3.A 解析：已知命题是假命题，则它的否定为真命题，命题的否定为：∀p∈p,使得p2+(p−1)p+1≥0.若为真命题，需方程p2+(p−1)p+1=0的判别式p=(p−1)2−4≤0,解得−1≤p≤3.4.A 解析：若m=2，A={1,4}，则A∩B={4}；反之，若A∩B={4}，则需p2=4，即m=±2.故“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.5.A 解析：由已知得若p成立，则12≤p≤1,若p成立，则p≤p≤p+1.又﹁p是﹁q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，所以{p≤12，1≤p+1.所以0≤p≤12.6.C 解析：将函数y=sin2p的图像向右平移π3个单位长度得到函数y=sin2(p−π3)=sin(2p−2π3)的图像，所以命题P是假命题，“非P”是真命题，“P且Q”是假命题.函数p=sin(p+π6)cos(π3−p)=cos(π2−p−π6)cos(π3−p)=cos2(π3−p)=cos(2p−2π3)2+12,最小正周期为π，命题Q为真命题，所以“P或Q”为真命题.故真命题有2个，选C.7. A 解析：若p成立，对∀p∈[1,2],有p≤p2.因为1≤p≤2,所以1≤p2≤4,即p≤(p2)min=1.若q成立，则方程p2+2pp+2−p=0的判别式p=4p2−4(2−p)≥0,解得p≤−2或p≥1.因为命题“p∧p”是真命题，所以p真q真，故p的取值范围为{p|p≤−2或p=1}.8.B 解析：“p或q”是假命题，则它的否定是真命题，即“﹁p且﹁q”是真命题，①是真命题；若|p|>|p|，则p2>p2，若p2>p2,则|p|>|p|，所以②是真命题；数形结合可得，若一元二次不等式pp2+pp+c≤0的解集是p，则必有p>0且p<0，所以③是假命题；当p>2,p>2时，必有p+p>4,pp>4.但当p= 1，y=5时，满足p+p>4,pp>4.但p<2，所以④是假命题.综上共有2个真命题.9. A 解析：对于命题①，若p(p+2π)=sin(pp+2πp+p)=sin(pp+p)成立，p必须是整数，所以命题①是假命题；对于函数f(p)=sin(pp+p)，当p=π2时，函数为偶函数，所以命题③是假命题；同理可得，命题②④是真命题.所以选A.10. A 解析：A中x＞1⟹|x|＞1,|x|＞1⟹x＞1或x＜−1，所以正确;B中﹁p:∀x∈R,2p0＞0;C中否命题为：“若p2≠1，则x≠1”;D中x=14时是错误的.11.C 解析：p∩p=p，即集合p和集合p没有公共元素，①正确；p⊆p，即集合p中的元素都是集合p中的元素，②正确；③错误；p=p，则集合p中的元素与集合p中元素完全相同，元素个数相等，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，④错误.所以选C.12.B 解析：因为√52>1，所以命题p是假命题，﹁p是真命题；由函数y=p2+p+1的图像可得，命题q是真命题，﹁p是假命题.所以命题“p∧p”是假命题, 命题“p∧(﹁p)”是假命题，命题“(﹁p)∨p”是真命题，命题“(﹁p)∨(﹁p)”是真命题.所以②③正确.二、填空题13.充分不必要解析：存在p0∈D,使得[p(–p0)]2≠[p(p0)]2,则函数p=p(p)为非奇非偶函数；若函数p=p(p)为非奇非偶函数，可能定义域不关于原点对称，所以“存在p0∈D,使得[p(−p0)]2≠[p(p0)]2”是“函数p=p(p)为非奇非偶函数”的充分不必要条件.14.充分不必要解析：p，p可分别用集合p={p|p=p+12,p∈p},p={p|p=p2,p∈p}表示，集合p表示奇数的12 ,集合p表示整数的12，因为pÜp，所以p是p的充分不必要条件.15.(0,2)解析：两个命题可分别表示为p: p>3或p<−1，p: p>1+p或p<1−p，要使命题p是命题p的充分不必要条件，则{1+p≤3，1−p>−1，p>0，或{1+p<3，1−p≥−1，p>0，解得0<p<2.16. ①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件，故○1正确.由函数与一元二次不等式的关系可知○2正确.x≠1⇏p2≠1，反例：x＝－1⟹p2＝1，∴○3错误.x≠0⇏x＋|x|＞0，反例：x＝－2⟹x＋|x|＝0.但x＋|x|＞0⟹x＞0⟹x≠0，∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件. ∴○4错误.三、解答题17.解：否命题为“若p≤0，则关于p的方程p2+p−p=0没有实数根”；逆命题为“若关于p的方程p2+p−p=0有实数根，则p>0”；逆否命题为“若关于p的方程p2+p−p=0没有实数根，则p≤0”.由方程p2+p−p=0根的判别式p=1+4p>0，得p>−14，此时方程有实数根．因为p>0使1+4p>0，所以方程p2+p−p=0有实数根，所以原命题为真，从而逆否命题为真.但方程p2+p−p=0有实数根，必须p>−14，不能推出p>0，故逆命题为假,从而否命题为假. 18.解：因为命题﹁p是真命题，所以p是假命题.又当p是真命题，即pp2+2p+3≥0恒成立时，应有{p>0，p=4−12p≤0，解得p≥13，所以当p是假命题时，p<13.所以实数p的取值范围是{p|p<13}.19.解：（1）由p2－8x－20≤0可解得－2≤x≤10，∴P={x|－2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S，∴ {1－p=－2,1+p=10,∴{p=3,p=9.∴这样的m不存在.（2）由题意知，x∈P是x∈S的必要不充分条件，则S P.于是有{1－p≥－2,1+p＜10或{1−p＞−2,1+p≤10,∴p≤3或p<3,∴m≤3.∴当m≤3时，x∈P是x∈S的必要不充分条件.20.解：由p2－4ax+3p2＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.又a＞0，所以a＜x＜3a.（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.由{p2－p－6≤0,p2+2p－8＞0,得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.（2）若﹁p是﹁q的充分不必要条件，即﹁p⟹﹁q，且﹁p⇏﹁p.设A={x|﹁p},B={x|﹁q},则A B.又A={x|﹁p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|﹁q}={x|x≤2或x＞3}，则有0＜a≤2且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2.21.解：由（3）知，得一等奖的只有P,Q,S之一（即R不可能是一等奖）.若P得一等奖，则S未得一等奖，与（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与（3）矛盾.所以只有S得一等奖.若P是二等奖，由（2）知，Q不得三等奖，只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得二等奖，与（5）矛盾.所以S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖.22.解：由0<p−32<1得32<p<52.因为p(p)=(p−2)2−1在[0,p]上的值域为[−1,3],所以2≤p≤4.又因为“p∧p”为假命题，“p∨p”为真命题，所以p,p一真一假．若p真p假，则32<p<2；若p假p真，则52≤p≤4.综上可得，p的取值范围是{p|32<p<2或52≤p≤4}.。
高中数学 第一章 常用逻辑用语知识体系课件 北师大版选修2-1
【解析】 将函数 y＝sin2x 的图像向右平移3π个单位长度得 到函数 y＝sin[2(x－3π)]的图像，而不是得到函数 y＝sin(2x－π3)的 图像，即命题 p 是假命题．
函数 y＝sin(x＋6π)cos(3π－x)＝sin2(x＋6π)＝12[1－cos2(x＋6π)]， 故函数的最小正周期是22π＝π，即命题 q 是真命题． 所以“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，
0<a<1， 当 p 真 q 假时，a≤－12或a≥12， 解得12≤a<1；
a≤0或a≥1， 当 p 假 q 真时，－12<a<12， 解得－12<a≤0. 综上，可知－12<a≤0 或12≤a<1.
规律方法 由复合命题的真假求参数时，关键是先求出命题 p 和 q 分别为真时参数的取值情况，然后由复合命题的真假判断 规则判断出 p 和 q 的真假，二者结合可列出不等式组求解．
“綈 p”为真命题．真命题的个数是 2，故选 B.
规律方法 本例是复合命题的真假判断问题，需先判断构成 新命题的简单命题的真假，再根据规则判断．“或命题”符合同 假才假，“且命题”符合同真才真，“非命题”与原命题真假相 反．
【例 8】 分别写出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“綈 p”形式的命题，并判断它们的真假．
专题二 命题的真假判断 含有表示全体的全称量词的命题叫全称命题，含有表示个体
或部分的存在量词的命题叫特称命题，判断全称命题为真，需对 限定集合中每个元素验证成立，判断其假，只需举一反例；判断 特称命题为真，只要能在给定范围内找到一个满足条件的元素即 可，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知 p：{x|xx＋ －21≥ 0≤0， 0 }；q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．若
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修1-1.ppt
【解】 (1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中 p：24 是 8 的倍数，q：24 是 6 的倍数．
(2)这个命题是“p 或 q”的形式，其中 p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形 是圆的外切四边形．
(3)这个命题是“﹁p”的形式，其中 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有实数根.
含逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p或q
真
真
________
真
假
________
假
真
________
假
假
________
3.逻辑联结词“或”与集合中的“并集”含义相同，可以用“或”来定义集
合 A 与 B 的并集：A∪B＝____________.
【答案】 1.p 或 q 2.真 真 真 假 3.{x|x∈A 或 x∈B}
已知 p：2＋3＝5，q：5＜4，下列判断正确的是( )
A．p 为假命题
B．q 为真命题
C．“p 且 q”为真命题
D．“p 或 q”为真命题
【解析】 p 为真命题，q 为假命题，故“p 或 q”为真，“p 且 q”为假．
【答案】 D
教材整理 3 逻辑联结词“非” 阅读教材 P17“练习”以上部分，完成下列问题． 1．定义 一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作________，读作 ________．
3.逻辑联结词“且”与集合中的“交集”的含义相同，可以用“且”来定义 集合 A 与 B 的交集：A∩B＝________.
【答案】 1.p 且 q 2.真 假 假 假 3.{x|x∈A 且 x∈B}
设命题 p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若 p 且 q 为真命题，则 x＝________，y ＝________.
高二数学 第一章(常用逻辑用语)教材分析 教案
第一章《常用逻辑用语》教材分析与教学建议（一）本章的重点和难点（1）本章内容的重点是命题及其关系，充分条件、必要条件、充要条件的意义，逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，全称量词与存在量词。
（2）本章的主要难点是理解必要条件的意义，能正确的对含有一个量词的全称命题或特称命题进行否定。
（二）内容安排及说明1．本章有四节内容，共8课时，具体分配如下（供参考）：1．1命题及其关系约2课时1．2充分条件与必要条件约2课时1．3简单的逻辑联接词约2课时1．4全称量词与存在量词约2课时2．本章知识框图（三）通过大量数学实例的介绍，加强对基本概念意义的理解在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。
本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。
1．给学生提供充分的思考、探究的空间这样的编写意图贯穿本章内容始终，本章突出了对数学实例进行“思考、探究、发现、总结规律、得出结论、实际运用”的特点。
2．强调数学知识间的前后联系本章知识内容的学习注重了几个方面的联系：（1）新内容的学习建立在大量的学生已经学过或熟悉的数学实例的基础上，也即联系已学过的数学实例学习新内容；（2）联系物理中的串联、并联电路及其开通情况，更加形象地理解和学习逻辑联结词“且”“或”的含义及判断由它们联结的命题的真假，体会新知识内容的含义；（3）联系并类比集合“交”“并”“补”运算，进一步体会逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，以及由它们联结得到一个新命题的过程。
通过前后知识内容的关联，使学生更好的理解新知识，体会新知与旧知间的联系及新知识的运用。
3．注重数学符号语言的运用大量的借助符号语言表述数学内容，也是本章的特色之一。
符号语言作为数学的基本语言，具有表述的简洁、准确的特点。
本章借助大量的符号语言，使我们进一步体会了运用常用逻辑用语表达和交流的简洁与准确。
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三、重点、难点分析的建议
2. 数学内容的一 个难点，虽然我们这儿只涉及一个量词的命 题及其否定，它为我们进一步学习多个量词 同时使用奠定基础.
a
三、重点、难点分析的建议
例如： 函数有界的定义需要两个量词连续使用来刻
画； 极限的定义需要三个量词连续使用来刻画.
a
四、教学中需要注意的问题
6. 在“逻辑联结词”的教学中，只要求“合 成”，不要求“分解”，即只讨论用逻辑联 结词联结两个命题（或条件），不讨论复合 命题的分解.
a
a
四、教学中需要注意的问题
1. 关于充分条件、必要条件、充要条件的教学， 一定要与学生学过的知识紧密联系起来，帮 助学生用这些逻辑用语揭示学过内容内在的 逻辑关系；并帮助学生养成习惯，在进一步 的数学学习中，学会用这些逻辑用语揭示将 要学的内容的逻辑关系；不断地体会判定定 理、性质定理、等价条件与充分条件、必要 条件、充要条件之间的联系.
3. 揭示充分条件与判定定理、必要条件与性质 定理的内在联系，揭示了充要条件在学习数 学中的重要作用.
a
三、重点、难点分析的建议
1. 重点： 充分条件、必要条件、充要条件. 充分条件、必要条件、充要条件反映了数学 知识内在的逻辑关系，数学中重要的命题、 定理都是判定定理、性质定理，或者是从不 同角度反映同一事物的等价刻画.
§4 逻辑联结词“且”“或”“非” 4.1 逻辑联结词“且” 4.2逻辑联结词“或” 4.3逻辑联结词“非”
a
二、教材编写特色
1. 突出“标准”定位，淡化形式，突出本质. 在常用逻辑用语教材编写中，通过大量的实 例，揭示常用逻辑用语的本质.
2. 强调了在数学学习中最核心的逻辑关系：充 分条件、必要条件、充要条件.
普通高中课程标准实验教科书
常用逻辑用语
a
一、教材编写的基本结构
1. 知识结构
a
一、教材编写的基本结构
2. 章节目录
§1 命题 §2 充分条件与必要条件
2.1 充分条件 2.2 必要条件 2.3 充要条件
§3 全称量词与存在量词
3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 3.3 全称命题与特称命题的否定
a
四、教学中需要注意的问题
2. “常用逻辑用语”教学的基点是常用的逻辑用 语，不是简易逻辑的教学，也不是数理逻辑 初步的教学.这是“标准”与“大纲”定位的 一个区别.即使在大学数学教学中，除了个别 专业，也不需要进行简易逻辑和数理逻辑初 步的学习.
a
四、教学中需要注意的问题
3. 在“量词”的教学中，只讲由一个量词组成 的命题及其否定.对于多个量词组成的命题是 大学数学学习的内容.在教学中要特别强调， 用具体的实例来讲解这样的命题及其否定， 不要去形式地讨论由量词组成的命题及其否 定.
4. 在“命题”的教学中，尽量使用数学中的命 题，并且其条件和结论是清楚的，不去讨论 条件和结论不清晰、有歧义a 的命题.
四、教学中需要注意的问题
5. 在教学中应注意命题与条件的差异，命题的 基本特征是可以判断真伪，而条件无法判断 真伪，例如：“a>5”是条件而不是命题，a仅 仅是参数，我们无法判断“a>5”是否正确.用 逻辑联结词“或” “且” “非”既可以联结 命题，也可以联结条件.