初一数学“数轴上的动点问题”教学设计

初一数学“数轴上的动点问题”教学设计

一、教学依据

（一）教学内容分析

“数轴”是北京版七年级数学第13册第一章“有理数”的重点内容之一。《2011版数学课程标准》对这一内容的要求是：“能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义”。事实上，数轴不仅是学习相反数和绝对值等有理数知识的重要工具，也是后续学习不等式组的解集、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。数轴的价值则体现在它使数与直线上的点建立了一一对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。而数形结合的数学思想方法贯穿于整个数学学习始终，动点问题虽然没有纳入教材，却也是中考和期末考题中常见的压轴题型。本节课是以数轴上的动点为背景的考查学生综合运用所学知识解决数学问题的专题教学课，学生在确定两点间距离的基础上，正确运用线段的和差关系表示动点运动的路程解决问题，它集几何代数知识于一体，融数形结合、分类讨论、方程思想于一身，综合难度较大。（二）学情分析

1.数轴在生活当中常以方向、位置和距离等形式为背景，学生具有一定的生活经验，对于学习本课内容具有一定的辅助作用。而且，七年级学生具有好强好胜、思维活跃的特点，在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。

2.学习本课之前，学生已经学习了数轴、有理数和一元一次方程解行程问题，对数形结合、分类讨论思想有初步了解。我对该班41名学生进行了教学前测：

因此本节课教学，学生对于数轴上动点运动的路程，以及行程问题当中两种相遇情况（相向而行、追及）的讨论，将是本课学生学习的难点。

学科数学领域与课题数轴上的动点问题课型专题课

学习目标1.能利用数轴上的点表示物体的位置，可以结合图形观察或计算两点间的距离，正确运用线段的和差关系（或是未知量）表示动点在数轴上运动的路程；

2.在操作和交流的过程中，培养直观想象能力，初步感受数形结合、分类讨论等数学思想方法。

学习过程

环节及时

间分配

活动内容活动规则活动依据及设计意图

情境创设问题提出（10分钟）活动一：观看视频“海绵宝宝大富

翁”游戏，了解游戏规则；

活动二：课间，小芳和小明想在以

下纸质路线图上玩“大富翁”游戏，

用橡皮六个面写上数字作为骰子：

第一轮：小芳掷2点，小明掷5点；

第二轮：小芳掷4点继续跳步，小

明掷2点继续跳步后却被要求“退

后5步”；此时小刚临时参与进来，

他补掷两次骰子跳步后，到小芳的

距离为3；

请你结合部分路线图（如图所示），

解决下列问题：

1、利用数学工具或图形表示出两

轮游戏之后，小芳、小明、小刚三

人的位置；

2、利用数学知识，求出两轮游戏后

小芳和小明所走的路程各是多少？

3、求出两轮游戏后小芳和小明两

人之间的距离是多少？

完成规则：（小组长负责）

1、独立思考并尝试解题；（+2

分）

2、组内明确分工，交流想法，

解决困惑，合作完成数学问

题；（每人每发言一次+1分）

展示规则：

代表展示或团队展示均可：

1、说明本组选择数学工具

的科学性和合理性；（+2分）

2、借助图形，准确说明三人

的位置；（+2分）

3、准确说明小芳和小明所

走路程及两人之间的距离；

（+2分）

4、能清晰说明路程和距离

的区别；（+2分）

5、其他小组倾听、质疑、补

充或评价。（每点+3分）

以“海绵宝宝大富翁”游

戏导入，意在激发学生学

习兴趣，在将生活问题转

化为数学问题的过程中，

培养学生的动手操作和

直观想象能力和数学应

用意识。另外，借助游戏

情境，帮助学生理解和解

决位置、路程和距离三个

抽象的数学问题，使学生

由感性认识逐步上升到

理性思考，为数轴的发现

和提出奠定基础，学生在

解决问题的过程中体会

数轴的作用，也为渗透数

形结合、分类讨论思想做

好铺垫。

退后5步

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

起点

合作探究问题解决（25分钟）例题学习：

如图所示，A、B分别为数轴上的两

点，其中A点对应的数为0，B点

对应的数为80.

活动一：

若一只蚂蚁M从B点出发，以

5单位/秒的速度在数轴上运动，请

你求出多少秒后，这只蚂蚁M到点

A的距离是100个单位长度？

分析：

1、A点位置：100

2、蚂蚁运动的路程：180或20

3、解法：算式或方程求解（略）

可得时间为36s或4s

完成规则：（小组长负责）

1、独立思考并解题；（+2分）

2、组内交换想法，解决困惑；

（每人每发言一次+1分）

展示规则：

代表展示或团队展示均可：

1、正确说明蚂蚁运动后的

位置；（+2分）

2、正确说明蚂蚁运动的路

程；（+2分）

3、用不同方法解题；

（每种方法+2分）

4、其他小组倾听、质疑、补

充或评价。（每点+3分）

例题学习环节的两个问

题以“点在数轴上的位

置、两点间的距离和行程

问题”三个角度为背景进

行设计，采用学生自主探

究、合作交流的学习方式

展开活动，意在培养学生

独立思考，自主发现和提

出问题、分析和解决问题

的能力，不仅充分体现了

学生的主体地位，也使学

生在教师制定规则的引

导下，进行完全归纳和理

性思考，在小组合作交流

的过程中培养学生的数

学抽象思维和发散思维，

提高学生数形结合、方程

思想、分类讨论的学习意

识，有效落实本课重点，

突破难点。

活动二：

若一只蚂蚁M从B点出发，以

5单位/秒的速度在数轴上运动，同

时另一只蚂蚁N恰好从A点出发，

以3单位/秒的速度也在数轴上运

动，请你求出多少秒后，两只蚂蚁

相遇？

分析：

1、相遇位置：相向而行相遇或是追

及相遇（分类讨论）

2、可以用线段图来表示两只蚂蚁

运动的路程；

3、解法：算式或方程求解（略）

可得时间为10s或40s

完成规则：（小组长负责）

1、独立思考并解题；（+2分）

2、组内交换想法，解决困惑；

（每人每发言一次+1分）

展示规则：

代表展示或团队展示均可：

1、正确说明相遇位置；（+2

分）

2、正确说明两只蚂蚁运动的

路程；（+2分）

3、用不同方法解题；

（每种方法+2分）

4、其他小组倾听、质疑、

补充或评价。（每点+3分）

课堂回顾总结反思（5分钟）分享交流学习体会：

通过本课学习，请你从以下角

度和大家分享一下你此刻的想法：

1、学习本课之前，你已经知道哪些

知识？

规则：

分享自己的学习体会；

（每点+2分）

本环节以学生概括总结

为主，有助于学生梳理知

识，形成知识结构.