初一数学“数轴上的动点问题”教学设计

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数形结合之数轴上的动点问题

数形结合之数轴上的动点问题数形结合是数学中一种重要的解题思想，它通过将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使复杂的问题变得简单易懂。

数轴上的动点问题是一个典型的数形结合问题，通过将数轴上的点与代数式相结合，可以解决一系列与距离、速度、加速度等有关的实际问题。

数轴上的动点问题通常涉及以下几个步骤：1. 建立数轴：根据题意，在数轴上标出已知的点，并确定动点的初始位置。

2. 确定动点运动规律：根据题意，确定动点的运动方式（如匀速、匀加速等）和运动规律（如时间、速度、加速度等）。

3. 计算动点位置：根据动点的运动规律，计算出动点在任意时刻的位置。

4. 求解问题：根据题目要求的问题，利用数轴上的距离、速度、加速度等概念进行求解。

下面是一个具体的数轴上的动点问题的例子：题目：在数轴上，一动点A从原点出发，沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度移动，同时动点B也从原点出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度移动。

设动点A、B的运动时间为t秒。

（1）求出点A、B运动的路程；（2）求出点A、B运动的速度；（3）当A、B两点相距的路程不超过3个单位长度时，求t的取值范围。

解：（1）由题意可知，点A、B运动的路程分别为3t和2t。

（2）由题意可知，点A、B运动的速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度。

（3）当A、B两点相距的路程不超过3个单位长度时，有两种情况：一是A、B两点相遇前相距的路程不超过3个单位长度；二是A、B两点相遇后继续运动一段时间，相距的路程不超过3个单位长度。

①当A、B两点相遇前相距的路程不超过3个单位长度时，有(3t - 2t) ≤ 3，解得t ≤ 3；②当A、B两点相遇后继续运动一段时间，相距的路程不超过3个单位长度时，有(3t + 2t) - 3 ≤ 3，解得t ≤ 2。

综上所述，当A、B两点相距的路程不超过3个单位长度时，t的取值范围为t ≤ 3或t ≤ 2。

初一数学上册数轴上的动点问题

初一数学上册数轴上的动点问题动点问题处理策略1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。

2、如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

（简单说成左减右加）3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论4、绝对值策略：对于两个动点P,Q，若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q两数差的绝对值表示P,Q两点距离，从而避免分复杂分类讨论类型一、数轴上两点距离的应用例1、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点（1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数（2）若PA=2PB,求P点表示的数（3）若点P到点A和点B的距离之和为13，求点P所表示的数。

类型二、绝对值的处理策略例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P 点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒（1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？（2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？（3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？练、已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为-8，点B表示的数为4．动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，设运动时间为t秒。

（1）若点P向右运动，点Q向左运动，问多少秒后点P与Q相距2个单位长度？（2）若动点P、Q都向右运动，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．当t为何值时，2OP-OQ=4？类型三、小狗来回跑的问题例、数轴上，点A表示-3，点B表示12，A,B两点同时向负方向运动，速度分别为1个单位和4个单位每秒，同时另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．练习、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？类型四、运动中的变与不变例3、数轴上A,B,C三点分别表示-1，1，5，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B 之间的距离表示为AB．（1）请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（2）是否存在一个常数m使得m•BC-2AB不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．练习、如图①，M、N、P是数轴上顺次三点，M、N之间的距离记为MN，M，P之间的距离记为MP．（1）若MP=3MN，求x的值；（2）在（1）的条件下，如图②，点M、N、P开始在数轴上运动，点M以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t（t＞0）秒，PN-MN的值是否随时间t的变化而改变？若改变，说明理由；若不变，求其值．为定值？若存在求出k值，并求出这个定值。

数轴动点问题(教案)

学科教师辅导教案互动精讲知识点一、数轴上的行程问题【知识梳理】此类问题一般已知起点、路程(距离)速度,在运动后满足一定的距离条件,求点运动后所表示的数.一般较为简单的问题可用算术方法先求运动时间,再求运动路程,从而得点表示的数.此类问题一般有多种情况,注意分类讨论.但这里建议采用设未知数,用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算,一来比较简洁通用,二来不易掉解这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求,方法反之亦然.【例题精讲】例1、如图,数轴上A,B两点所对应的数分别为一8,4.A,B两点各自以一定的速度同时运动,且点A速度为2单位长度/秒.(1)若A,B两点相向而行,在原点O处相遇,求点B运动的速度;(2)若A,B两点从开始位置上同时按照(1)中的速度向数轴正方向运动,多少秒钟后,点A,B与原点距离相等?例2、如图,A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数为-10,点B对应的数90.现有一电子蚂蚁P 从点A出发,以3单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以5单位长度/秒的速度向左运动,求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20单位长度?【课堂练习】1、如图,A,B两点在数轴上对应的数分别是20,24,点P,Q分别从A,B两点同时出发,在数轴上运动,它们的速度分别是2单位长度/秒,4单位长度/秒,它们运动的时间为t秒.当点P,Q在A,B之间相向运动,且满足OP=OQ,则点P对应的数是 .2、已知,在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车,快车长AB=2(单位长度),慢车长CD=4(单位长度).设在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点O为原点,取向东方向为正方向画数轴,此时快车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶,同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速行驶,且|a+8|与(b-16)2互为相反数.(1)求此时快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度?(2)从此时开始算起,问再行驶多少秒钟,两列火车的车头A,C相距8个单位长度?知识点二、数轴上的和差倍分问题【知识梳理】此类问题一般由一些已知点和未知点(或者已知点运动形成未知点)构成,它们的距离满足一定数量关系,如和差倍分等,根据条件计算未知点表示的数.此类问题一般可采用设未知数,用绝对值表示出数轴上两点间的距离,再根据距离之间的数量关系列方程计算的方法.【例题精讲】例1、如图,数轴上点A,B表示的数分别为一10和10,C为数轴上一点.(1)若AC+BC=28,求点C表示的数;(2)若2AC=3BC,求点C表示的数.例2、如图,在数轴上点A表示数为a,点B表示数为b,AB表示点A和点B之间的距离,且a,b 满足|a+3|+(b+3a)2=0.点P从点A出发以3单位长度每秒的速度向右运动,点Q同时从点B出发以2单位长度每秒的速度向左运动,当AP+BQ=2PQ时,求运动时间.【课堂练习】数轴上,A,B两点表示的数分别为-4和3.(1)点C在数轴上,点C到A,B两点的距离之和为11,求点C在数轴上所表示的数;(2)若点A,B点同时沿数轴向正方向运动,A点的速度是B点速度的2倍,且3秒后,20A=OB,求点B的速度.知识点三、数轴上的动点定值问题【知识梳理】设参计算法：设动点表示的数(若是行程问题一般设运动时间),从而表示出线段长(两点间的距离),计算可解.【例题精讲】例1、如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为-10,10和50.A,B,C三点同时运动,点A以1个单位长度/秒的速度向左运动,点B,C分别以2个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度向右运动请问:BC-AB的值是否随时间t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.例2、如图,数轴上A,B 两点所表示的数分别为-8,4.A,B 两点分别以2单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时出发,向数轴负方向运动与此同时,点C 从原点出发也向数轴负方向运动,且点C 总在A,B 两点之间,并在运动过程中始终有21AB BC .设运动t 秒钟后,点A,B,C 运动后的对应点分别为A 1,B 1C 1.下列两个结论:①AA 1+BB 1的值不变;②11AA CC 的值不变请选择正确的结论,并求其值.【课堂练习】1、如图,已知数轴上有A,B,C 三个点,它们表示的数分别是18,8,-10. (1)填空:AB= ，BC= .(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动.试探索:BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?请说明理由;2、已知数轴上有A 、B 两点，对应的数分别为a 、b ，且()01234212=-++b a ，若A 点以3个单位长度每秒的速度向左运动，B 点以2个单位长度每秒的速度向右运动，同时原点处有一点C ，以1个单位长度每秒的速度向右运动，点P 在AC 之间且到A 、C 的距离相等，点Q 在A 、B 之间且到A 、B 的距离相等，下列两个结论：①AB PQ 是定值；②BCPQ是定值. 这两个结论中只有一个是正确的，请指出哪个是正确的，并求出其值.知识点四、数轴上的大综合【例题精讲】例1、如图,在数轴上,点A,B表示的数分别是-4,8(A,B两点间的距离用AB表示),点M,N是数轴上两个动点,分别表示数m,m个单位长度;(1)AB= 个单位长度；若点M在A,B之间,则m+4|+|m-8|= .(2)若|m+4+|m-8|=20,求m的值;(3)若点M,点N既满足|m+4|+n=6,也满足|n-8|+m=28,则m= ；n= .例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,且a,b满足|a+20|+(b-13)2=0,点C表示的数为16,点D表示的数为—13.(1)求a,b的值;(2)点A,B沿数轴同时出发相向匀速运动,点A的速度为6个单位长度/秒,点B的速度为2个单位长度/秒.若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等,求t的值;(3)在(2)的条件下,点A,B从起始位置同时出发当点A运动到点C时,迅速以原来的速度返回,到达出发点后,又折返向点C运动点B运动至点D后停止运动,当点B停止运动时点A也停止运动求在此过程中,A,B两点同时到达的点在数轴上表示的数.【课堂练习】1、已知a,b满足|4a-b|+(a-4)2≤0,a,b分别对应着数轴上的A,B两点.(1)a= ,b= ,并在数轴上画出A,B两点;(2)若点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴运动,求运动时间为多少时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍;(3)数轴上还有一点C的坐标为30.若点P和点Q同时从点A和点B出发,分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动.P点到达C点后,再立刻以同样的速度返回,运动到终点A.求点P和点Q运动多少秒时,P,Q两点之间的距离为4,并求此时点Q对应的数2、如图1,点A,B,O,C为数轴上的四点,点A对应数a(a<-2),点O对应0,点C对应3,AB=2.(AB 表示点A到点B的距离)(1)填空:点C到原点O的距离为 ,点B对应的数为 (用含有a的式子);(2)如图2,将一刻度尺放在数轴上,刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点O和点C.若BC=5,求a的值和点A在刻度尺上对应的刻度;(3)如图3,在(2)的条件下,点A以1单位长度/秒的速度向右运动,同时点C向左运动.若运动3秒时,点A和点C到原点O的距离相等,求点C的运动速度.课后作业1、如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100，现在一只电子蚂蚁P从A点出发，以6个单位长度每秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从B点出发，以4个单位长度每秒的速度向左运动.（1）求5秒后，线段PQ的中点M对应的数；（2）出发多长时间后，两只电子蚂蚁的距离是40个单位？（3）出发多长时间后，电子蚂蚁P到原点的距离是电子蚂蚁Q到原点距离的2倍？2、已知动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1:4（速度单位：单位长度每秒）.（1）求出A、B的运动速度，并画出数轴，标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好则A、B正中间？（3）若A、B从（2）中的位置继续向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A 运动，当遇到A后，立即返回向B运动，遇到B后立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C一直以20单位长度每秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动路程是多少单位长度？3、如图,数轴上有三点A,B,C,点B,C对应的数分别为-800,200,AB:AC=2:3.(1)求点A对应的数;(2)动点P,Q分别从点B和原点O同时出发向左运动,点P,Q的速度为10个单位长度/s和5个单位长度/s,点M到P,Q两点的距离相等,点Q在从点O运动到点A的过程中,QC-AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,说明理由4、已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册数轴上的动点问题

数轴上的动点问题1.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝la-bl，线段AB的中点表示的数为（1）已知数轴上点A表示的数是40，点B表示的数是-80，则A，B两点之间的距离为；线段AB的中点表示的数是（2）在（1）的条件下，如图1,0表示原点，动点P，T分别从B，O两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A出发向右运动，点P，T，Q的速度分别为5个单位长度／s，1个单位长度／s，2个单位长度／s，设运动时间为ts．在运动过程中，如果M为线段PT的中点，N为线段0Q的中点，试说明在运动过程中等量关系PQ＋OT＝2MN始终成立；（3）如图2，若A，B，C三点对应的数分别为-50,0,30，A，C两点同时向左运动，同时点B向右运动，点A，B，C的速度分别为5个单位长度／s，3个单位长度／s，1个单位长度／s，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，当运动时间为多少秒时恰好满足MB＝3BN？图22.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为-5和6，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴在点A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴在点B，A之间往返运动．设运动时间为1秒．（1）当t＝2时，点P对应的有理数为，PQ＝；（2）当0＜t≤11时，若原点0恰好是线段PQ的中点，求1的值；（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一-次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数.3. 已知在数轴上A ，B 两点表示的数分别是-6,24．若有一动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B 运动，设运动时间为t 秒. （1）点A 、点B 之间的距离为个单位长度；（2）当t ＝3时，数轴上点P 表示的数为（3）当t 为何值时，AP 比BP 多6个单位长度？请说明理由；（4）点P 在线段AB 上，将有三条线段AP ，BP 和AB ，在这三条线段中，若有一条线段的长度是另外一条线段长度的3倍，则称点P 是线段AB 的“猫眼”．若点P 运动到线段AB 的“猫眼”处，请直接写出此时点P 在数轴上表示的数.4.如图，点C 是线段AB 上的一点，线段AC ＝8m ，AB ＝ BC.机器狗P 从点A 出发，以6m ／s 的速度向右运动，到达点B 后立即以原来的速度返回；机械猫Q 从点C 出发，以2m ／s 的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为xs ．当机器狗P 与机械猫Q 第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动. (1)BC=m,AB=m;（2）试通过计算说明：当x 为何值时，机器狗P 在点A 与机械猫Q 的中点处；（3）当x 为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ ＝2m ？请直接写出x 的值．5.某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达景区，继续向东走2.5千米到达景A B 23区，然后又回头向西走8.5千米到达景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述、、三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．6．已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题：（1）运动前线段的长为；运动1秒后线段的长为；（2）运动秒后，点，点运动的距离分别为和；（3）求为何值时，点与点恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为5，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．7．如图，点为原点，已知数轴上点和点所表示的数分别为和8，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）当时，个单位长度，个单位长度，此时的中点所对应的有理数为；（2）在运动过程中，当时，求点所对应的有理数．C A B C A B 10-4-A Bt AB AB t A B t A B t AB t O A B 12-M A N B t 2t =AM =BN =MN C 14MN AB =M8．如图，点从原点出发沿数轴正方向匀速运动，同时，点也从原点出发沿数轴负方向匀速运动．已知，两点的运动速度之比为，当运动3秒时，两点相距18个单位长度．（1）求，两点每秒各运动多少个单位长度？（2）在数轴上标出，两点从原点出发运动3秒时的位置．（3）若，两点分别从（2）中标出的位置，同时沿数轴的正方向按原来的速度再次运动．求再次运动几秒时，点恰好为线段的中点．9．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）数轴上点表示的数；点表示的数（用含的代数式表示）（2）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是．（3）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于2？（4）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？P O Q O P Q 1:2P Q P Q P Q OPQ A B A 22AB =P A (0)t t >B P t M AP N BP P MN Q B P Q P Q Q B P Q PQ。

第一章单元复习之数轴上的动点问题课件(共18张PPT)人教版初中数学七年级上册

长度向右平移，时间为t ，回答下列问题：
A
-2
0
①当A点移动2秒时， A点移动___4__个单位长度，此时A
点表示的数是___2__
一.预备知识 2
（3）在数轴上A表示的数为-2，现将A点以每秒2个单位长
度向右平移，时间为t，回答下列问题：
A
-2
0
②当A点移动4秒时， A点移动___8__个单位长度，此
情景2：当龟以每分钟5个单位长度向右运动，兔以每分
钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分钟后
龟、兔相遇.
t 4 15
5/分 10/分
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
二.知识应用
已知在数轴上龟、兔对应的位置分别为-1，3.
情景3：当龟以每分钟5个单位长度向左运动，兔以每分
数轴上一动点，其对应的数为x.
另有一点P以每分钟1个单位长度的速度从y原点向左运
动时，几分钟后点P到龟、兔的距离相等.
5/分 1/分
10/分
t 2
13
P
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
三.提升练习
已知在数轴上龟、兔对应的位置分别为-1，3，点P为
数轴上一动点，其对应的数为x.
钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分钟后龟、兔相遇.
t4 5
5/分
1Байду номын сангаас/分
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
二.知识应用
已知在数轴上龟、兔对应的位置分别为-1，3.
情景4：当龟以每分钟5个单位长度向左运动，兔以每
分钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分

数轴上的动点问题专题讲义设计(自编版)

数轴上的动点问题讲义一．动点问题的处理方法“ 点- 线- 式”三步二．动点问题的解题步骤1. 列点：将已知点用具体的数表示，未知动点用含t 的式子表示①点的左右移动：数轴上的点向左移动用减法，移动几个单位长度就减去几，向右移动用加法，移动几个单位长度就加上几。

②点的表示：通常用含t 的式子表示数轴上的动点，可以根据动点的位置、速度和移动的方向将点表示出来。

例题1：如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为6，动点P从A出发向右运动，速度 2 为每秒个单位长度，动点Q从B出发向左运动，速度为每秒 3 个单位长度，t 秒后，求动点P、Q表示的数。

2. 列线：利用两点间距离的表示方法将线段用具体的数或式子表示出来数轴上两点之间的距离三种表示方式：①如果两个点所表示的数的大小已知，直接用较大的数减去较小的数；②如果两个点所表示的数的大小未知，则用两个数的差的绝对值表示；③动点的起始点和终止点之间的线段可以用动点所走的路程表示。

例题2：数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为6，动点P从A出发向右运动，速度为每秒 2 个单位长度，动点Q从B出发向左运动，速度为每秒 3 个单位长度，t 秒后，求线段AB、AQ、BP、PQ、AP、BQ 的长。

3. 列式：解决数轴上的动点问题的一个重要方法就是方程法，可以根据题目中的线段之间的数量关系，列出方程并解方程例题3：已知数轴上A、B两点对应数分别为-2 和4，P为数轴上一点，对应的数为x。

若点P 到A、B两点的距离相等，求点P 对应的数。

三、动点问题的常用工具1. 中点公式：如图，数轴上 A 点表示的数为a，B 点表示的数为b，C点表示的数为c，且 B 为A、C中点，ac则b=2. 解绝对值方程：①|a|=b ，则a=± b ② |a|=|b| ，则a=± b ③ |x-a|+|x-b|=c 零点分段法）3. 分类讨论思想：例题4：已知数轴上两点A、B对应的数分别为-3、5，P 为数轴上的动点，其对应的数为x。

七年级数学数轴动点专题(教学版)

数轴动点专题【例1】已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是﹣5和1.(1)若数轴上点C 到A 、B 两点的距离相等，求点C 对应的数.(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的一半?若存在求出点P 对应的数；若不存在，说明理由.解：(1)由题意知，C 为AB 的中点，设C 对应的数为x ；∴x =512-+=﹣2. (2)设存在点P 为y ;因为A ：﹣5；B :1;所以PA =|y +5| PB =|y ﹣1|;由题意得PB =12PA 所以|y ﹣1|=12|y +5| 解得y =7或y =﹣1;故存在P 对应的数为7或﹣1【练1】已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是﹣5和1.点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。

若点P 到点A 、B 的距离之和为8，求出x 的值。

解：因为P :x ，A :﹣5，B :1；所以PA =|x +5|，PB =|x ﹣1|由题意得，PA +PB =8所以|x +5|+|x ﹣1|=8①x ≤﹣5时﹣x ﹣5+1﹣x =8解得x =﹣6②﹣5<x ≤1时，无解；③x >1时，x +5+x ﹣1=8解得：x =2；综上：x =2或x =﹣6;【例2】如图所示，已知数轴上点A 对应的数为﹣2，另一动点P 从点A 出发向右做匀速运动，设点P 在数轴上对应的点为x 。

(1)若点P 从A 点出发向右运动了3个单位，求x 的值______;(2)若点P 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动,求当运动时间为3秒时的点P的位置__________;(3)若点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，求当运动时间为t 时P 的位置__________ ．【答案】：(1)﹣2+3=1(2)﹣2+2×3=4 (3)﹣2+2t【练２】如图A 、B 两点对应的数分别为﹣2和4，已知点P 从点A 出发向右匀速运动点Q 从点B 出发，向左匀速运动．P 、Q 两点的速度分别为2/s 与1/s ．设运动时间为t 。

七年级数学数轴上的动点问题

七年级数学数轴上的动点问题数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.二、数轴不动点问题求解的基本思路和方法：1.标明题目中动点的坐标(一般用含时间t的公式表示)。

2.根据两点间的距离公式，表示问题中相关线段的长度(一般用含时间t的公式表示)。

3.根据题中线段的等价关系(一般是和差关系)列出绝对值方程。

4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似1.已知数轴上点a和b对应的数是-2和4，p是数轴上的动点，对应的数是x.A B－2－1 0 1 2 3 4(1)若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.(3)如果a点、b点和p点(p点在原点)同时向左移动，它们的速度分别为1、2和1。

个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2、已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|.（3）若点A、点C分别以每秒1个单位和2个单位长度的速度向左运动，请问几秒时，A，C之间的距离为1个单位长度？(4)点a、b、c开始在数轴上移动。

数轴,绝对值,动点问题教案

教师姓名赵伟学生姓名填写时间2016.10.29学科数学年级初一教材版本人教版阶段观察期□：第（）周维护期□本人课时统计第（）课时共（）课时课题名称数轴，绝对值，动点问题课时计划第（）课时共（）课时上课时间2016.10.29 教学目标同步教学知识内容数轴，绝对值，动点问题个性化学习问题解决数轴，绝对值，动点问题教学重难点学习重点：数轴，绝对值，动点问题，在实际解题中的技巧教学重难点教师活动学生活动学习重点：数轴，绝对值，动点问题，取绝对值的技巧，数轴问题．数轴原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。

直线也不一定是水平的。

第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。

）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。

相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。

）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。

（相当于温度计上1℃占1小格的长度。

）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。

例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。

解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。

例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1）2，-1，0，323 ，+3.5(2)―5，0，+5，15，20；(3)―1500，―500，0，500，1000。

例3：借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。

七年级数学数轴教学设计（小编整理）

七年级数学数轴教学设计（小编整理）第一篇：七年级数学数轴教学设计数轴上的动点问题,是七年级非常重要的问题，也是困难题，下面给大家分享数学数轴教学设计，欢迎借鉴！数轴教学设计1一、教学目标【知识与技能】了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。

【过程与方法】通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。

【情感、态度与价值观】在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。

二、教学重难点【教学重点】数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。

【教学难点】数形结合的思想方法。

三、教学过程(一)引入新课提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。

(二)探索新知学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。

我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?学生活动：画图表示后提问。

提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。

教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。

提问3：你是如何理解数轴三要素的?师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。

(三)课堂练习如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。

(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。

课后作业：课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?四、板书设计数轴教学设计2一、教材分析：本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从温度计表示“温度高低”这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。

七年级数学上册人教版数轴上的动点专题复习导学案及配套作业(解析版)

数轴上的动点专题（解析版）第一部分教学案类型一数轴上的和差倍分问题例1 （2020秋•京山市期中）已知数轴上有A 、B 两个点对应的数分别是a 、b ，且满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0；（1）求a 、b 的值；（2）点M 是数轴上A 、B 之间的一个点，使得MA ＝2MB ，求出点M 所对应的数；（3）点P ，点Q 为数轴上的两个动点，点P 从A 点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t 秒，若AP +BQ ＝2PQ ，求时间t 的值．思路引领：（1）先根据非负数的性质求出a ，b 的值即可；（2）先根据两点间的距离公式可求AB ，再根据题意即可得出结论；（3）先用t 表示出AP ，BQ 及PQ 的值，再根据AP +BQ ＝2PQ 列出关于t 的方程，求出t 的值即可．解：（1）∵|a +3|+（b ﹣9）2＝0，∴a +3＝0，b ﹣9＝0，解得a ＝﹣3，b ＝9；（2）AB ＝9﹣（﹣3）＝12， ∵MA ＝2MB ，∴点M 所对应的数是﹣3+12×23=5；（3）∵点P 从A 点以每秒3个单位的速度向右运动，点Q 同时从B 点出发以每秒2个单位的速度向左运动，∴AP ＝3t ，BQ ＝2t ，PQ ＝12﹣5t ． ∵AP +BQ ＝2PQ ，∴3t +2t ＝24﹣10t ，解得t =85；还有一种情况，当P 运动到Q 的右边时，PQ ＝5t ﹣12，方程变为3t +2t ＝2（5t ﹣12），解得t =245．故时间t 的值为85或245．总结提升：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．变式训练1．（2020秋•包河区期末）点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a 、b 满足|a +5|+（b ﹣3）2＝0．（1）求点A ，B 所表示的数；（2）点P 在直线AB 上点B 右边一点，且AP ＝bPB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．思路引领：（1）根据a 、b 满足|a +5|+（b ﹣3）2＝0，即可得到a 、b 的值，从而可以得到点A ，B 所表示的数；（2）设点P 表示的数为m ，先根据中点的定义表示点Q ，根据数轴上两点的距离表示AP ＝bPB ，列方程可得结论．解：（1）∵|a +5|+（b ﹣3）2＝0， ∴a +5＝0，b ﹣3＝0，解得a ＝﹣5，b ＝3，即点A ，B 所表示的数分别为﹣5，3；（2）设点P 表示的数为m ，∵点P 在直线AB 上点B 右边一点， ∴m ＞3，∵点Q 为PB 的中点， ∴点Q 表示的数为m+32，∵AP ＝bPB ， ∴m +5＝b （m ﹣3）， ∵b ＝3， ∴m ＝7， ∴AQ ＝AB +BQ =m+32+5=7+32+5＝10．总结提升：本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数轴上两点的距离表示线段的长．类型二数轴上的两点间的距离问题例2（2020秋•铁西区校级期末）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值．若不存在，请说明理由？（3）当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？思路引领：（1）根据点P 到点A 、点B 的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P 在AB 左侧时，②当P 在AB 右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）点P 、点A 、点B 同时向左运动，点B 的运动速度最快，点P 的运动速度最慢．故P 点总位于A 点右侧，B 可能追上并超过A ．P 到A 、B 的距离相等，应分两种情况讨论．解：（1）如图，若点P 到点A 、点B 的距离相等，P 为AB 的中点，BP ＝P A ．依题意得3﹣x ＝x ﹣（﹣1），解得x ＝1；（2）由AB ＝4，若存在点P 到点A 、点B 的距离之和为5，P 不可能在线段AB 上，只能在A 点左侧，或B 点右侧．①P 在点A 左侧，P A ＝﹣1﹣x ，PB ＝3﹣x ，依题意得（﹣1﹣x ）+（3﹣x ）＝5，解得 x ＝﹣1.5；②P 在点B 右侧，P A ＝x ﹣（﹣1）＝x +1，PB ＝x ﹣3，依题意得（x +1）+（x ﹣3）＝5，解得x ＝3.5；（3）设运动t 分钟，此时P 对应的数为﹣t ，B 对应的数为3﹣20t ，A 对应的数为﹣1﹣5t ．①B 未追上A 时，P A ＝PB ，则P 为AB 中点．B 在P 的右侧，A 在P 的左侧． P A ＝﹣t ﹣（﹣1﹣5t ）＝1+4t ，PB ＝3﹣20t ﹣（﹣t ）＝3﹣19t ，依题意有1+4t ＝3﹣19t ，解得 t =223； ②B 追上A 时，A 、B 重合，此时P A ＝PB ．A 、B 表示同一个数．依题意有﹣1﹣5t ＝3﹣20t ，解得t =415．即运动223或415分钟时，P 到A 、B 的距离相等．总结提升：此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．变式训练1．（2022秋•上杭县期中）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点．（1）直接写出点N所对应的数：；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q 对应的数各是多少？思路引领：（1）根据向右就做加法，列式求解；（2）根据两点间的距离公式列方程求解；（3）设P点运动时间为t，列方程求出t的值，再求P，Q对应的数．解：（1）﹣3+4＝1，故答案为：1；（2）设P点表示的数为x，则|x+3|+|x﹣1|＝5，解得：x＝﹣3.5或x＝1.5；（3）设P点运动的时间为t秒，则Q运动的时间为（t﹣5）秒，由题意得：|（﹣3﹣2t）﹣[1﹣3（t﹣5）]|＝2，解得：t＝17或t＝21，当t＝17时，P表示的数为：﹣3﹣34＝﹣37，Q表示的数为：1﹣36＝﹣35，当t＝21时，P表示的数为：﹣3﹣42＝﹣45，Q表示的数为：1﹣48＝﹣47．总结提升：本题考查了数轴，方程思想和分类讨论思想是解题的关键．类型三数轴上的行程问题例3（2020秋•香河县期末）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．思路引领：（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；（2）设B 表示的数为x ，则B 到A 的距离为|x +5|，点B 在点A 的右边，故|x +5|＝x +5，根据时间差为1秒列出方程并解答；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答．解：（1）由题知：C ：﹣5+3×5＝10 即C 点表示的数为10；（2）设B 表示的数为x ，则B 到A 的距离为|x +5|，点B 在点A 的右边，故|x +5|＝x +5，由题得：x+53+1−x+53+2=1，即x ＝15；（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t ﹣2t ）＝20﹣3t ﹣t ，此时t =103（s ）； ②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t +2t ﹣20）＝20﹣3t ﹣t ，此时t =307（s ）；综上所述，当t =103s 或t =307s 时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．总结提升：此题考查一元一次方程的运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．针对训练1．（2014秋•拱墅区校级期末）如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AC ＝2AB ，点A 对应的数是400．（1）若AB ＝600，求点C 到原点的距离；（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，其中P 、Q 向右运动，R 向左运动如图2，已知点Q 的速度是点R 速度2倍少5个单位长度/秒，点P 的速度是点R 的速度的3倍，经过20秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 的距离相等，求动点Q 的速度．思路引领：（1）根据AB ＝600，AC ＝2AB ，得出AC ＝1200，利用点A 对应的数是400，即可得出点C 对应的数；（2）假设点R 速度为x 单位长度/秒，根据点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 的距离相等，得出等式方程求出即可．解：（1）∵AB ＝600，AC ＝2AB ， ∴AC ＝1200， ∵A 点对应400，∴C 点对应的数为：400﹣1200＝﹣800，即点C 到原点的距离为800；（2）设点R 速度为x 单位长度/秒，依题意有 20（3x ﹣5）＝1200﹣20[3x ﹣（2x ﹣5）]，解得x ＝15，2x ﹣5＝2×15﹣5＝25．或20（3x ﹣5）＝20[3x ﹣（2x ﹣5）]﹣1200，解得x ＝﹣25（舍去）．答：动点Q 的速度为25单位长度/秒．总结提升：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．类型四数轴上的动点定值问题例4（2020秋•双流区校级期中）如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝120，点A 对应的数是80．（1）若AB =12AC ，求点C 在数轴上对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P 、Q 两点同时从C 、A 出发向右运动，同时动点R 从点A 向左运动，已知点P 的速度是点R 的速度的3倍，点Q 的速度是点R 的速度2倍少10个单位长度/秒，经过5秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O 表示原点，动点P 、T 分别从C 、O 两点同时出发向左运动，同时动点R 从点A 出发向右运动，点P 、T 、R 的速度分别为10个单位长度/秒、2个单位长度/秒、4M 为线段PT 的中点，点N 为线段OR 的中点，请问PR+OT MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．若其它条件不变，将R 的速度改为5个单位长度/秒，求10秒后PR+OT MN的值．思路引领：（1）由题意可知，点A 在点B 的右侧，点C 在点B 的左侧，先确定点B 表示的数为﹣40，再求出点C 表示的数；（2）设点R 的速度为x 单位长度/秒，则点P 的速度为3x 单位长度/秒，点Q 的速度为（2x ﹣10）单位长度/秒，根据题意列方程求出x 的值，再求点Q 的速度；（3）设运动的时间为t 秒，用含t 的代数式分别表示出点P 、点T 和点R 对应的数，再根据线段中点的意义求出点M 和点N 对应的数，然后用含t 的代数式表示线段PR 、OT 和MN 的长，即可求得结果．解：根据题意可知，点A 在点B 的右侧，点C 在点B 的左侧，因为点A 对应的数是80，AB ＝120，所以80﹣120＝﹣40，所以点B 表示的数是﹣40．（1）若AB =12AC ，则AC ＝2AB ＝2×120＝240，所以80﹣240＝﹣160，所以点C 表示的数是﹣160．（2）设点R 的速度为x 单位长度/秒，则点P 的速度为3x 单位长度/秒，点Q 的速度为（2x ﹣10）单位长度/秒，由经过5秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等可知，此时点P 与点R 重合，根据题意得5×3x +5x ＝240，解得x ＝12，所以2×12﹣10＝14（单位长度/秒），所以点Q 的速度为14单位长度/秒．（3）设运动的时间为t 秒，根据题意可知，点P 表示的数为﹣160﹣10t ，点T 表示的数为﹣2t ，点R 表示的数为80+4t ，所以点M 表示的数为(−160−10t)+(−2t)2，即﹣80﹣6t ，点N 表示的数为80+4t 2，即使40+2t ，所以PR ＝（80+4t ）﹣（﹣160﹣10t ）＝240+14t ，OT ＝2t ，MN ＝（40+2t ）﹣（﹣80﹣6t ）＝120+8t ，所以PR+OT MN =(240+14t)+2t120+8t=2，所以PR+OTMN 的值不变，它的值为2；若R 的速度为5个单位长度/秒，则点R 表示的数为80+5t ，所以点N 表示的数为80+5t 2，PR ＝（80+5t ）﹣（﹣160﹣10t ）＝240+15t ，MN =80+5t2−（﹣80﹣6t ）=240+17t2，当t ＝10时，PR ＝240+15×10＝390，OT ＝2×10＝20，MN =240+17×102=205，所以PR+OT MN=390+20205=2．总结提升：此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清楚点运动的方向、速度和时间，并且正确地用代数式表示有关的点对应的数．类型五数轴上的动点规律问题例5（2020秋•洞头区期中）如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点，…，依此类推，则点E 在数轴上所表示的数为，这样第次移动到的点到原为2020．思路引领：根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．解：第1次点A 向左移动3个单位长度至点B ，则B 表示的数为1﹣3＝﹣2；第2次从点B 向右移动6个单位长度至点C ，则C 表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点C 向左移动9个单位长度至点D ，则D 表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点D 向右移动12个单位长度至点E ，则点E 表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点E 向左移动15个单位长度至点F ，则F 表示的数为7﹣15＝﹣8； …；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：−12（3n +1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：3n+22，当移动次数为奇数时，−12（3n +1）＝﹣2020，n =40393（不合题意舍去），当移动次数为偶数时，3n+22=2020，解得：n ＝1346，故答案为：7；1346．总结提升：本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．11．（2021秋•天宁区校级期中）【阅读理解】点A 、B 、C 为数轴上三点，如果点C 在A 、B 之间且到A 的距离是点C 到B 的距离4倍，那么我们就称点C 是{A ，B }的奇点．例如，如图1，点A 表示的数为﹣4，点B 表示的数为1．表示0的点C 到点A 的距离是4，到点B 的距离是1，那么点C 是{A ，B }的奇点；又如，表示﹣3的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是4，那么点D 就不是{A ，B }的奇点，但点D 是{B ，A }的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为6．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？思路引领：（1）设数x所表示的点是{M，M}的奇点，由题意可得x+4＝4（6﹣x），求出x即可；设数y所表示的点是{N，M}的奇点，由题意可得6﹣y＝4（y+4），求出y即可；（2）设P点表示的数是a，分四种情况讨论：当P是{A，B}的奇点时，a＝14；当P时{B，A}的奇点时，a＝﹣34；当A是{B，P}的奇点时，a＝﹣70；当A是{P，B}的奇点时，a＝﹣370．解：（1）设数x所表示的点是{M，N}的奇点，∴x+4＝4（6﹣x），解得x＝4，∴数4所表示的点是{M，N}的奇点；设数y所表示的点是{N，M}的奇点，∴6﹣y＝4（y+4），解得y＝﹣2，∴数﹣2所表示的点是{N，M}的奇点，故答案为：4；﹣2；（2）设P点表示的数是a，当P是{A，B}的奇点时，P A＝4PB，∴a+50＝4（30﹣a），解得a＝14；当P时{B，A}的奇点时，PB＝4P A，∴4（a+50）＝30﹣a，解得a＝﹣34；当A是{B，P}的奇点时，AB＝4AP，∴80＝4（﹣50﹣a），解得a＝﹣70；当A是{P，B}的奇点时，4AB＝AP，∴320＝﹣50﹣a，解得a＝﹣370；当B是{A，P}的奇点时，AB＝4BP，∴80＝4（a﹣30），解得a＝50；当B是{P，A}的奇点时，BP＝4AB，∴a﹣30＝4×80，解得a＝350；综上所述，P点表示的数为14或﹣34或﹣70或﹣370或50或350时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇点．总结提升：本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法，弄清定义是解题的关键．第二部分配套作业1．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．a、b、c所对应的点分别为A、B、C．（1）请求出a、b、c的值；（2）点P为动点，其对应的数为x，当点P在原点到2对应的点之间运动时（即0≤x ≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|；（写出化简过程）；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．设运动时间为t秒，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．思路引领：（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣1的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC﹣AB＝2，从而得出BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化．解：（1）依题意得b＝﹣1，c﹣5＝0，a+b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）当点P在原点到2对应的点之间运动时（即0≤x≤2时），因此，当0≤x≤1时，x+1≥0，x﹣1≤0，原式＝x+1+x﹣1＝2x；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，原式＝x+1﹣（x﹣1）＝2．（3）不变．因为点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．所以A，B每秒增加3个单位长度；因为点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，所以B，C 每秒增加3个单位长度；所以BC﹣AB＝2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化．总结提升：此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC 的变化情况是关键．2．（2015秋•渝北区期末）如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别是﹣10、10、2．（Ⅰ）如图1，点P在数轴上自A向B以2个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在数轴上自B向A以3个单位长度/秒的速度运动，经过秒，P、Q两点到原点的距离相等，此时，P、Q两点表示的数分别是；（Ⅱ）如图1，若点P在数轴上自A向B以2个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在数轴上自B向A以3个单位长度/秒的速度运动，问经过几秒P、Q相距5个单位长度？并求出此时P、Q两点表示的数分别是多少？（Ⅲ）如图2，O为圆心，点P从点C开始，以OC为半径、以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时，点Q沿直线BA自B向A运动，若P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．思路引领：（Ⅰ）设t秒后P、Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数为﹣10+2t，点Q表示的数为10﹣3t，根据P、Q两点到原点的距离相等即可得|﹣10+2t|＝|10﹣3t|，求解即可；（Ⅱ）P、Q相距5个单位长度可分为相遇前和相遇后两种情况，根据两点间距离公式得出关于t的方程，求解即可得；（Ⅲ）分“点P运动半周时与点Q相遇”和“点P运动一周时与点Q相遇”两种情况，先求出点P运动时间及点P所表示的数，再根据速度＝距离÷时间即可求得．解：（Ⅰ）设t 秒后P 、Q 两点到原点的距离相等，则点P 表示的数为﹣10+2t ，点Q 表示的数为10﹣3t ，根据题意，得：|﹣10+2t |＝|10﹣3t |，解得：t ＝4或t ＝0（舍），此时点P 表示的数为﹣10+8＝﹣2，点Q 表示的数为10﹣12＝﹣2，故答案为：4，﹣2、﹣2；（Ⅱ）①当P 和Q 相遇以前相距5个单位长度时， 10﹣3t ﹣（﹣10+2t ）＝5，解得：t ＝3，此时点P 表示﹣4，点Q 表示1；②当P 和Q 相遇以后相距5个单位长度时， ﹣10+2t ﹣（10﹣3t ）＝5，解得：t ＝5，此时点P 表示0，点Q 表示﹣5；（Ⅲ）①若点P 运动半周时与点Q 相遇，此时点P 运动时间为180÷60＝3（秒），点P 表示的数为﹣2， ∴点Q 的运动速度为10−(−2)3=4（单位长度/秒）；当点P 运动一周时于点Q 相遇，此时点P 运动时间为：360÷60＝6（秒），点P 表示的数为2，∴点Q 的运动速度为10−26=43（单位长度/秒）．总结提升：本题主要考查数轴、两点间距离公式及一元一次方程的应用，根据题意全面而且准确地分类讨论是解题的关键．3．（2022秋•鲤城区校级期中）已知，A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且|a ﹣20|+（b +10）2＝0，数轴上动点P 对应的数用x 表示．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并直接写出A 、B 之间的距离；（2）写出|x ﹣a |+|x ﹣b |的最小值；（3）已知点C 在点B 的右侧且|BC |＝9，当数轴上有点P 满足PB ＝2PC 时， ①求P 点对应的数x 的值；②数轴上另一动点Q 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长第四次向右移动7个单位长度，…．点Q 能移动到与①中的点P 重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动可以重合．思路引领：（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；（2）|x﹣20|+|x+10|的最小值，就是数轴上表示20的点，与表示﹣10的点之间的距离；（3）①求出c的值，设出点P对应的数，用距离列方程求解即可；②点Q移动时，每一次对应的数分别列举出来，发现规律，得出结论．解：（1）|a﹣20|+（b+10）2＝0，解得：a＝20，b＝﹣10；∴AB＝20﹣（﹣10）＝30；（2）|x﹣a|+|x﹣b|＝|x﹣20|+|x+10|，当x位于点A与点B之间时，即，﹣10≤x≤20时，|x﹣20|+|x+10|的值最小，最小值为AB＝30，答：|x﹣20|+|x+10|的最小值为30；（3）①点C在点B的右侧且|BC|＝9，因此点C所表示的数为﹣1，设点P表示的数为x，|x+10|＝2|x+1|，解得x＝8或x＝﹣4；②点Q每次移动对应在数轴上的数，第1次：﹣1，第3次：﹣3，第5次：﹣5，……第2次：2，第4次：4，第6次：6，……因此点Q能移动到与①中的点P重合的位置，与8重合时，移动第8次，不可能与﹣4重合，答：点Q能移动到与①中的点8次．总结提升：考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法，是解决问题的关键．4．（2021秋•延庆区期末）已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点．给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M﹣N的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0．举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）＝1．根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x+1，点O为原点．（1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝；（2）如果d（原点O，线段DE）＝3，那么x＝；（3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y+4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出x﹣y的值．思路引领：（1）当x＝1时，点D表示的数是1，点E表示的数是2，根据亲和距离的定义可得答案；（2）分两种情况：点D在原点右侧和点E在原点左侧，分别列方程即可；（3）分两种情况：当点F在点E右侧和当点D在点G右侧，分别列方程y﹣（x+1）＝2和x﹣（y+4）＝2，整理即可．解：（1）当x＝1时，点D表示的数是1，点E表示的数是2，∴d（原点O，线段DE）＝1﹣0＝1，故答案为：1；（2）∵d（原点O，线段DE）＝3，∴x﹣0＝3或0﹣（x+1）＝3，解得x＝3或﹣4，故答案为：3或﹣4；（3）当点F在点E右侧时，y﹣（x+1）＝2，整理得y﹣x＝3，即x﹣y＝﹣3；当点D在点G右侧时，x﹣（y+4）＝2，整理得x﹣y＝6．综上，x﹣y的值是﹣3或6．总结提升：本题考查数轴，正确理解题意并利用一元一次方程解决是解题关键，注意分情况讨论．5．（2018秋•江阴市期末）在数轴上，图中点A表示﹣36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．思路引领：（1）设P 、Q 速度分别为3m 、2m ，根据OB ﹣BC ＝OC 解答．（2）分类讨论：当A 、B 在相遇前、后且相距5个单位长度，由两点间的距离公式解答．（3）P 运动到原点时，Q 点已到达A 点．Q 点已到达A 点的时间为：36+442=802=40s ．通过作差求得答案．解：（1）设P 、Q 速度分别为3m 、2m ， 12×3m ＝36， ∴m ＝1∴P 、Q 速度分别为3、2． ∴BC ＝12×2＝24．∴OC ＝OB ﹣BC ＝44﹣24＝20．（2）当A 、B 在相遇前且相距5个单位长度时：3t +2t +5＝44+36，5t ＝75， ∴t ＝15s ．当A 、B 在相遇后且相距5个单位长度时：3t +2t ﹣5＝44+36，5t ＝85， ∴t ＝17s ．综上：t ＝15s 或17s ．（3）P 运动到原点时，t =36+44+443=1243s ，此时QB ＝2×1243=2483＞44+38＝80． ∴Q 点已到达A 点． ∴Q 点已到达A 点的时间为：36+442=802=40s ．故提前的时间为：1243−40=43s ．总结提升：本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．6．（2016秋•澄海区期末）如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝60，点A 对应的数是40．（1）若BC ：AC ＝4：7，求点C 到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N 为线段OR的中点．请问PT﹣MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．思路引领：（1）根据AB＝60，BC：AC＝4：7，得出BC＝80，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；（2）假设点R速度为x单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；（3）分别表示出PR，MN的值，进而求出PT﹣MN的值．解：（1）如图1，∵AB＝60，BC：AC＝4：7，∴BCBC+60=47，解得：BC＝80，∵AB＝60，点A对应的数是40，∴B点对应的数字为：﹣20，∴点C到原点的距离为：80﹣（﹣20）＝100；（2）如图2，设R的速度为每秒x个单位，则R对应的数为40﹣5x，P对应的数为﹣100+15x，Q对应的数为10x+15，PQ＝5x﹣115或115﹣5xQR＝15x﹣25∵PQ＝QR∴5x﹣115＝15x﹣25或115﹣5x＝15x﹣25解得：x＝﹣9（不合题意，故舍去）或x＝7∴动点Q的速度是2×7﹣5＝9个单位长度/秒，（3）如图3，设运动时间为t秒P对应的数为﹣100﹣5t，T对应的数为﹣t，R对应的数为40+2t，PT＝100+4t，M对应的数为﹣50﹣3t，N对应的数为20+t，MN＝70+4t∴PT﹣MN＝30，∴PT﹣MN的值不会发生变化，是30．总结提升：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．7．（2020秋•公安县期中）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了3km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了6km到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）如果小明跑步的速度是150米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？思路引领：（1）根据题意可知，小明家、小彬家、小红家、学校在数轴上对应的数分别是0、3，4.5、﹣1.5，将这四个点分别用O、A、B、C表示即可；（2）设小明跑步一共用了x分钟，计算出小明跑步的总路程为12km，即12000m，可列方程150x＝12000，解方程求出x的值即可．解：（1）如图，原点O、点A、点B、点C分别表示小明家、小彬家、小红家、学校．（2）设小明跑步一共用了x分钟，|+3|+|+1.5|+|﹣6|+|+1.5|＝12，所以小明跑步的总路程是12km，即12000m，根据题意得150x＝12000，解得x＝80，答：小明跑步一共用了80分钟．总结提升：此题重点考查数轴在实际问题中的应用、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识，正确地用代数式表示小明跑步的总路程是解题的关键．8．（2021秋•海陵区校级月考）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒运动1步，并且每步的距离为一个单位长度，x n 表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数．则下列结论中正确的有（只需填入正确的序号）①x3＝3；②x5＝1；③x101＜x102；④x2019＜x2020．思路引领：“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节末位的数即x5＝1，第二个循环节末位的数即x10＝2，第三个循环节末位的数即x15＝3，…，第m个循环节末位的数就是第5m个数，即x5m＝m．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．解：根据题意可知：x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝2，x5＝1，x6＝2，x7＝3，x8＝4，x9＝3，x10＝2，x11＝3，x12＝4，x13＝5，x14＝4，x15＝3，…，由上可知：第一个循环节末位的数即x5＝1，第二个循环节末位的数即x10＝2，第三个循环节末位的数即x15＝3，…，即第m个循环节末位的数即x5m＝m．∵x100＝20，∴x101＝21，x102＝22，x103＝23，x104＝22，x105＝21，故x101＜x102，∵x2015＝403，∴x2017＝404，x2018＝405，x2019＝406，x2020＝405，x2021＝404，故x2019＞x2020，所以正确的结论是①x3＝3；②x5＝1；③x102＜x103．故答案为：①②③．总结提升：此题主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．解决此题的关键是算出前面的数得出5个数一个循环．9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？。

初中数学第七讲数轴上的动点问题3-电子教案

中学统一备课用纸科目数学年级七年级班级授课时间年月日课题第七讲数轴上的动点问题(3)课型活动课教学目标1、知识与技能：数轴中的动点问题2、过程与方法：利用数轴在实际解题问题中的技巧3、情感态度价值观：激发学生的学习兴趣，渗透数学结合的思想.教学重点掌握数轴的三要素、几何意义、动点问题.教学难点数形结合在实际问题中的应用、教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段【例题】数轴上A 、B 对应的数分别为a 、b ，且()010202=++-b a ．P 是数轴上的一个动点，其对应的数为x 。

(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之前的距离；(2)数轴上一点C 距A 点24个单位长度，其对应的数c 满足ac ac =-，当P 点满足点P 到点B 的距离是点P 到C 的距离的2倍，即PB=2PC 时，求P 点对应的数；(3)当点P 在1到2之间运动时，请化简式子：5211-+--+x x x ；(4)现有一只电子蚂蚁M 从A 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁N 恰好从B 点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的H 点相遇，求H 点对应的数；(5)若当电子蚂蚁M 从A 点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁N 恰好从B 点出发，以1个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的G 点相遇，求G 点对应的数【拓展】(明德天心)用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定224ab ab a b a +-=⊕．如：42121214212=⨯+⨯⨯-⨯=⊕． (1)求()22⊕-的值；(2)若()1431=⊕+a ，求a 的值；(3)请判断()x ⊕-2与2⊕x 的差为正数还是负数，并说明理由．【作业】数轴上A 、B 对应的数分别为a 、b ，且()040202=++-b a ．P 是数轴上的一个动点，其对应的数为x 。

人教版初一数学上册数轴上的动点问题

数轴上的动点问题教学目标：1.培养分类思想、数形结合思想2.掌握解决动点问题的一般方法和解题思路：化动为静、数形结合、分类讨论等。

学习重点分析运动变化过程中的数量关系、图形位置关系。

学习难点解决动点问题的一般方法和解题思路：化动为静、数形结合、分类讨论等.1.若a 、b 满足，求a 、b 的值.并在数轴上表示出来2.已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3.则点A 以每分钟5个单位长度的速度向右运动t 分钟后对应的数为_______,点B 以每分钟10个单位长度的速度向左运动t 分钟后对应的数为_______.3.已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为 -1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。

线段AB 的长为多少？线段PA 的长又为多少？变式：若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数变式：数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。

若不存在，请说明理由变式：当点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分钟后点A 、点B 相遇？变式：当点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分钟后A 、B 两点相距2个单位长度？变式：当点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分钟后点A 、点B 到原点的距离相等？变式：另有一点P 以每分钟1个单位长度的速度从0点向左运动时，几分钟后点P 到点A 、点B 的距离相等？变式：当点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟10个单位长度向左运动，点P 也同时以每分钟20个单位长度的速度从原点0向左运动，当遇到A 后立即返回向B 点运动，遇到B 后有立即返回向A 运动，如此往返，知道B 追上A 时，P 立即停止运动.求点P 一共运动了多少个单位长度？03)1(2=-++b a。

初一数学“数轴上的动点问题”教学设计

初一数学“数轴上的动点问题”教学设计一、教学依据（一）教学内容分析“数轴”是北京版七年级数学第13册第一章“有理数”的重点内容之一。

《2011版数学课程标准》对这一内容的要求是：“能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义”。

事实上，数轴不仅是学习相反数和绝对值等有理数知识的重要工具，也是后续学习不等式组的解集、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。

数轴的价值则体现在它使数与直线上的点建立了一一对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。

而数形结合的数学思想方法贯穿于整个数学学习始终，动点问题虽然没有纳入教材，却也是中考和期末考题中常见的压轴题型。

本节课是以数轴上的动点为背景的考查学生综合运用所学知识解决数学问题的专题教学课，学生在确定两点间距离的基础上，正确运用线段的和差关系表示动点运动的路程解决问题，它集几何代数知识于一体，融数形结合、分类讨论、方程思想于一身，综合难度较大。

（二）学情分析[1.数轴在生活当中常以方向、位置和距离等形式为背景，学生具有一定的生活经验，对于学习本课内容具有一定的辅助作用。

而且，七年级学生具有好强好胜、思维活跃的特点，在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。

2.学习本课之前，学生已经学习了数轴、有理数和一元一次方程解行程问题，对数形结合、分类讨论思想有初步了解。

我对该班41名学生进行了教学前测：因此本节课教学，学生对于数轴上动点运动的路程，以及行程问题当中两种相遇情况（相向而行、追及）的讨论，将是本课学生学习的难点。

学科；数学领域与课题数轴上的动点问题课型专题课&学习目标1.能利用数轴上的点表示物体的位置，可以结合图形观察或计算两点间的距离，正确运用线段的和差关系（或是未知量）表示动点在数轴上运动的路程；2.在操作和交流的过程中，培养直观想象能力，初步感受数形结合、分类讨论等数学思想方法。

学习过程环节及时间分配(活动内容活动规则活动依据及设计意图`，…情境创设问题提出（10分钟）!】。

七年级上册数学数轴上的动点问题

七年级上册数学数轴上的动点问题一、引言在七年级上册的数学课程中，数轴上的动点问题是一个非常基础但又非常重要的概念。

通过对动点问题的深入理解，我们不仅可以更好地掌握数轴的运用，还可以在日常生活中更加灵活地处理数值大小、方向和位置等概念。

本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨数轴上的动点问题，帮助大家更好地理解这一概念。

二、数轴上的动点基础概念让我们回顾一下数轴的基本概念。

数轴是一条直线，上面标有零点和正负数，用于表示数的大小和方向。

在数轴上，动点通常用字母表示，比如点A、B等。

当动点在数轴上运动时，它的位置可以用具体的数值来表示，这个数值就是点的坐标。

点A的坐标为3，表示点A在数轴上的位置距离原点为3。

通过数轴上的动点问题，我们可以通过具体的数值来描述动点的位置和运动情况。

三、数轴上的动点运动方式在数轴上，动点可以以不同的方式进行运动。

最常见的是匀速直线运动，即动点以相同的速度朝着同一个方向匀速运动。

动点还可以进行非匀速直线运动，即其速度随着时间的变化而变化。

另外，在数轴上的动点问题中，我们还需要考虑到动点的加速度、减速度以及可能的反方向运动等情况。

通过对不同运动方式的理解，我们可以更好地把握动点在数轴上的位置和运动变化情况。

四、数轴上的动点问题实例分析接下来，我将通过一个实例来具体说明数轴上的动点问题。

假设点A在数轴上以匀速直线运动，初始位置为-2，速度为2单位/秒。

我们可以通过列出表格、画出图像等方式来描述点A在数轴上的运动情况。

通过这个实例，我们可以更好地理解动点在数轴上的运动规律，并通过计算和分析来掌握动点的位置随时间的变化。

五、数轴上的动点问题拓展应用除了基础的运动方式外，数轴上的动点问题还可以拓展到更多的实际应用中。

在物理学中，动点在数轴上的运动可以用来描述物体的位移、速度和加速度等概念。

在经济学中，动点在数轴上的运动可以用来表示货币的价值变化等情况。

通过对数轴上的动点问题的深入理解，我们不仅可以更好地掌握数学知识，还可以将其应用到更多的实际场景中。

初中数学数轴上的动点问题 (2)

初中数学数轴上的动点问题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。

为了便于初一年级学生对这种问题的分析，先明确以下3个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左侧的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左侧点表示的数。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看做正速度，而向作运动的速度看做负速度。

如此在起点的基础上加上点的运动路程就能够够直接取得运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的途径可看做数轴上线段的和差关系。

例1．已知数轴上两点A、B对应的数别离为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴假设点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是不是存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？假设存在，请求出x的值。

假设不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时动身，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？分析：⑴如图，假设点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA。

依题意，3—x=x—（—1），解得x=1⑵由AB=4，假设存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右边。

①P在点A左侧，PA=—1—x，PB=3—x依题意，（—1—x）+（3—x）=5，解得x=—②P在点B右边，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3依题意，（x+1）+（x—3）=5，解得x=⑶点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢。

故P点总位于A点右边，B可能追上并超过A。

P到A、B的距离相等，应分两种情形讨论。

初一数学“数轴上的动点问题”教学设计

数形结合之数轴上的动点问题

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数轴动点问题(教案)

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