人教课标版《立体几何总复习》PPT

线面位置关系
直线在平面内 直线和平面相交 直线和平面平行
有无数个公共点
有且仅有一个公 共点
没有公共点
平行于同一平面的二直线的
位置关系是
（ D）
（A） 一定平行
（B） 平行或相交 （C） 相交 （D） 平行，相交，异面
线面平行的判定
(1) 定义——直线与平面没有公共点 (2) 定理——如果平面外一条直线 和这个平面内的一条直线平行，那么 这条直线和这个平面平行。
A1
B1
DO
C
A
B
2.三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC， PA=3，AC=4，PB=PC=BC
求二面角P-BC-A的大小
P
3
A4
C
B
3 .A B C D 是 一 直 角 梯 形 ， A B C 9 0 0,S A 平 面 A B C D , S A A B B C 1 ,A D 1,求 面 S C D 与 面 S B A 所 成 的 二 面 角 的 余 弦 值 。
D1
F
A1
E
D A
N
C1
M
B1
C B
求证：面AEF∥面BDMN
垂直问题
线面垂直的判定方法
（1）定义——如果一条直线和一个平面内的 任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。
（2）判定定理1——如果两条平行线中的一 条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个 平面。
（3）判定定理2——如果一条直线和一个平 面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面 垂直。
P
PA=BC=4，MN=3，
求PA与BC所成的角？
M
C N A
E B
5 . 在 三 棱 柱 A B C A 'B 'C '中 ， 底 面 是 正 三 角 形 ， A A ' 底 面 A B C ， A 'C A B ',求 证 ： B C ' A B '
B' C'
A'
C
B
A
直线与平面所 成的角
① 求证： 平面BED ⊥面PAC
② 若E是PC中点， AB=PA=a,求二面
P
角E-CD-A的大小
E
A
D
Leabharlann Baidu
O
F
B
C
08浙江高考文科理科
8.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面 互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°, AD= 3,EF2. （Ⅰ）求证：AE∥平面DCF； （Ⅱ）当AB的长为何值时， 二面角A-EF-C的大小为60°？
20、赚钱之道很多，但是找不到赚钱 的种子 ，便成 不了事 业家。 21、追求让人充实，分享让人快乐。
22、世界上那些最容易的事情中，拖 延时间 最不费 力。 23、上帝助自助者。
24、凡事要三思，但比三思更重要的 是三思 而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友 ，以经 验为参 谋，以 小心为 兄弟， 以希望 为哨兵 。
两 个
另一个平面 3、两个平行平面同时和第三个平面
平
相交，它们的交线平行
面
4、一直线垂直于两个平行平面中的一
平
个，则它也垂直于另一个平面
行
5、夹在两个平行平面间的平行线段
相等
1.判断
垂直于同一平面的两平面平行 若α∥β,则平面α内任一直线a ∥β 若n α,m α,n∥β,m ∥β则α∥β
α
m
α
β
斜线与平面所成的角
平面的一条斜线 和它在这个平面内的射影 所成的锐角
A
O
B
当直线与平面垂直时，直
线与平面所成的角是90°
当直线在平面内或
与平面平行时，
直线与平面所成的角
是0°
1.若斜线段OA的长度是它在平面内的射 影长的2倍，则AB与所成的角为 60° 。
A
O
B
2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中， 求A1B与平面A1B1CD所成的角
(2)求AC1和底面B1BCC1所成角；
(3)求二面角C1AB1A1的大小。 z
D
D1
C A
C 1 A1
y
B
B1
x
10.过正方形ABCD的顶点A引SA⊥底面 ABCD，并使平面SBC，SCD都与底面 ABCD成45度角，求二面角B—SC—D的大 小？
S
A
E
D
O
B
C
平行问题
直线和平面的位置关系 直线和平面的平行关系 平面和平面的平行关系
P
B
O
A
C
2、在正方体AC1中，E、F分别是BB1、CD的
中点，
Z
求证：面AED⊥面A1FD1 D1
C1
A1
B1
D
A X
E C
F
Y
B
3.空间四面体ABCD中，若AB=BC， AD=CD，E为AC的中点，则有（ ）
(A) 平面ABD ⊥面BCD
A E
(B) 平面BCD ⊥面ABC (C) 平面ACD ⊥面ABC (D) 平面ACD ⊥面BDE
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
3.如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，CACB 1，
BCA90O，棱AA1 2，M、N分别是A1B1、AA1的
中点，求：
z
(1)BN的长；
(2)cos BN,CB1 的值； (3)证明：A1B C1M。
C1
A1
M
B1
N C
A
x
B
y
4.空间四边形P-
ABC中，M，N分 别是PB，AC的中点，
D1
求证：B1H⊥面D1AC
C1
A1
H
B1
D
C
O
A
B
5 .在 正 方 体 A B C D A 'B 'C 'D '中 . E , F 分 别 是 C C ',B D 的 中 点 .
求 证 ： A 'F 平 面 B D E .
Z
D
C
A
BE
D
CY
F
A
B
X
面面垂直
定义
如果两个平面所成的二面角是 直二面角，则这两个平面垂直
32、任何业绩的质变，都来自于量变 的积累 。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但 却办不 成任何 事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根 本不可 能的事 也许明 天会实 现。 35、再长的路，一步步也能走完，再 短的路 ，不迈 开双脚 也无法 到达。
1.在正方体AC1中，E为DD1的中 点，求证：DB1//面A1C1E
D1
A1
E
F
C1
B1
D A
C
B 线线平行
线面平行
2.在正方体AC1中，O为平面 ADD1A1的中心, 求证：CO // 面A1C1B
D1
C1
A1
B1
O
F
D A
C B
3.如图，两个全等的正方形ABCD 和ABEF所在平面交于AB， AM=FN求证：MN//面BCE
2
Sz
B
C
xA
D
y
4.求正四面体的 侧面与底面所成 A 的二面角的大小？
B
D
C
5.如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1中，E是BC中点，
点F在AA1上，且A1F: FA1:2，求： (1)平面B1EF的法向量；
(2)直线BB1与平面B1EF所成角；
(3)平面B1EF与平面A1B1C1D1所成 z
A 1 N 5 ,求 A D 与 平 面 A zN M 所 成 的 角 .A 1 N
A1
B 1D M1
B1 M
N C1
D1 C1
D
A
B
D
y
C
B
x
C
二面角
从一条直线出发的两个半平面所形成 的图形叫做二面角
这条直线叫做二面角的棱
垂线法
1.在正方体AC1中，求二面角D1—AC— D的大小？
D1
C1
D1
C1
A1
B1
O
D A
C B
3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，O为下 底面AC的中心，求A1O与平面BB1D1D所成的 角
D1
C1
O`
A1
B1
DO
C
A
B
4.正四面体P—ABC中，求侧棱PA与 底面ABC所成的角
P
C
A
HD
B
5. 在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB=5，AD8, AA1 6, M 为 B 1 C 1 上 的 一 点 , 且 B 1 M 2 ,点N在线段A1D上，
S E
A
D
C
B
8.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形， PD⊥面ABCD，PD=6，M,N是PB,AB的中 点，求二面角M-DN-C的平面角的正切值？
P M
C
B
O
D
H
N
A
9.ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，底面ABCD是直角梯形，
DAB=ADC=90O，ADCDa，AA1 AB2a
(1)求异面直线AC1和B1C所成角；
A
F
∵MN // GH
DM B
G C
N
HE
∴ MN //面BCE
线线平行
线面平行
α β
一、两个平面平行的判定方法
1、两个平面没有公共点
2、一个平面内有两条相交
两 个
直线都平行于另一个平面
平 面
3、都垂直于同一条直线的
平 行
两个平面
二、两个平面平行的性质
1、两个平面没有公共点
2、其中一个平面内的直线平行于
09浙江高考文科
10.如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC， AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=1200，P，Q分别为 AE，AB的中点． （I）证明：PQ∥平面ACD； （II）求AD与平面ABE所成角的正弦值．
18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
26、没有退路的时候，正是潜力发挥 最大的 时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心 情。
28、不为外撼，不以物移，而后可以 任天下 之大事 。 29、打开你的手机，收到我的祝福， 忘掉所 有烦恼 ，你会 幸福每 秒，对 着镜子 笑笑， 从此开 心到老 ，想想 明天美 好，相 信自己 最好。
30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯 一道路 。 31、生活中若没有朋友，就像生活中 没有阳 光一样 。
C D
B
4.如图，三棱锥P-ABC中，面PBC⊥面 ABC，⊿PBC是边长为a的正三角形， ∠ACB= 90°， ∠BAC=30°，BM=MC
① 求证： PB ⊥AC ② 二面角C-PA-M的大小
P
D
B
A
MC
5.如图所示，已知PA正方形ABCD所在平面，点M、N分别
在AB、PC上，AM2AB，PC3NC 3
（ 1）求证：面PAD面PCD；
（2）若PAAB，求二面角NDMC的大小。
z P
N
D
C
O
A MBy x
6.如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC， ∠ACB= 90°,PB=BC=CA,E为PC中点，
① 求证： 平面PAC ⊥面PBC ② 求异面直线PA与BE所成角的大小
P
E
C
B
A
7.如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形， PA⊥底面ABCD，∠BAD= 120°,E为 PC上任意一点，
2.图中有几个直角三角形?
如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆 周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面
P
A
B C
3.在正方体AC1中，O为下底面的中心，
求证：AC⊥面D1B1BD
D1
C1
A1
B1
D
C
O
A
B
4.在正方体AC1中，O为下底面的中心，
B1H ⊥D1O
求证：AC⊥面D1B1BD
立体几何总复习
异面直线所成的角 直线与平面所成的角
二面角 平行问题 垂直问题
异面直线所成的角
1.在正方体AC1中，求异面直线 A1B和B1C所成的角？
D1 A1
C1 B1
D A
C B
2.在正方体AC1中，求异面直线 D1B和B1C所成的角？
D1
C1
A1
E
B1
D
C
A
B
2.在正方体AC1中，求异面直线 D1B和B1C所成的角？
角的大小。
D
C
E
A
B
F
D1
A1
x
C1 y
B1
6.三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC， PA=3，AC=4，PB=PC=BC （1）求二面角P-BC-A的大小 （2）求二面角A-PC-B的大小
P D
AE
C
B
7.⊿ABC中,AB⊥BC,SA ⊥平面ABC,DE 垂直平分SC,又SA=AB,SB=BC,求二面角 E-BD-C的大小?
判定定 如果一个平面经过理另一个平面的一 条垂线，则这两个平面互相垂直
A
D
B
E
C
线面垂直 面面垂直
性质定 如果两个平面垂直，理则在一个平面内垂直
于它们的交线的直线垂直于另一个平面
A
D
B
E
C
面面垂直 线面垂直
1.⊿ABC是直角三角形, ∠ACB=90°, P 为平面外一点，且PA=PB=PC 求证： 平面PAB ⊥面ABC
线面垂直的性质
（1）定义——如果一条直线和一个平面垂直 则这条直线垂直于平面内的任意一条直线
（2）性质定理——如果两条直线同垂直于一 个平面，则这两条直线平行。
1.填空
（1）l , m l____m （2） n, m , m与n_相__交__, l m, l n, l （3）l , m , l__//__m （4）l //m , l , m____
γ
n
β
2.如图，在正方体
D1
ABCD-A1B1C1D1 中， A1 求证：面AB1D1∥面BDC1
证明：
C1 B1
BD∥B1D1 BD 面BDC1 B1D1 面BDC1
D A B1D1∥面BDC1
C B
面AB1D1∥
同理：AB1∥面BDC1
面BDC1
B1D1∩AB1=B1
线∥线
线∥面
面∥面
3:如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E,F,M,N分别为A1B1, A1D1, B1C1, C1D1 的 中点
09浙江高考理科
9.如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜 边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC 的中点，AC=16，PA=PC=10． （I）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE； （II）证明：在△ABO内存在一点M， 使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．