二项分布1
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二项分布及其应用检测
一．选择题
1．一台X 型自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一个小时之内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A ．0.1536 B ．0.1808 C ．0.5632 D ．0.9728
2．在一次试验中随机事件A 发生的概率为P ，设在*()k k N ∈次独立重复试验中随机事件A 发生k 次
的概率为k P ，那么1
n
i i P =∑等于（ ）
A ．
(1)
1n
P P P
-- B ．nP C ．n
nP D ．1
3．若~(10,0.8)X B ，则(8)P X =等于（ ）
A ．8
8
2
100.80.2C ⨯⨯ B ．8
28
100.80.2C ⨯⨯ C ．8
2
0.80.2⨯ D ．2
8
0.80.2⨯ 4.若~(5,0.1)X B ，那么(2)P X ≤等于（ ）
A ．0.0729
B ．0.00856
C ．0.91854
D ．0.99144 5.设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，则下列结论不正确的是：( ) A )0)(|(|)|(|)|(|>=+<=-<=<-=>-= 6.某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ） ()A 333 5 1A A - ()B 21 12 32 32 3 3 5 5 A A A A A A ⋅⋅+ ()C 331()5- ()D 221 12333232()()()()5555 C C ⨯⨯+⨯⨯ 二．填空题 7．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数） 8．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ． 9．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081 ，则此射手的命中率 为 ． 10. 设~(2,),~(4,)X B p Y B p ，已知5(1)9 P X ≥= ，则(1)__________.P Y ≥= 三．解答题 11.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率 12. 袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是 3 1，从B 中摸出一个 红球的概率为p ． (Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．(i )恰好有3次摸到红球的概率；(ii )第一次、第三次、第五次摸到红球的概率． (Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为12，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25 ，求p 的值． 答案 1-6.DAACCA 7. 0.784 8. 0.046 9. 23 10. 65.81 11. 解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率 4 4 54 4 55(4)0.8(10.8) 0.80.41P C -=⨯⨯-=≈ 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41. （2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即 4454 5555 55555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8) P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯- 45 0.80.80.4100.3280.74=+≈+≈ 答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74． 12. 解：（1）∵z x y z y x +==++2,3 ①⎪⎩⎪⎨⎧===210z y x ②⎪⎩⎪⎨⎧===111z y x ③⎪⎩ ⎪ ⎨⎧===012 z y x ①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共1 3C 种情况。 故2,1,0===z y x 的概率为4 1 )21 (· )31 ()61 (32 1 = ②1===z y x 的概率为6 1 21·31·61·6＝ ③0,1,2===z y x 的概率为 36 1 )21()31()61(3012= 故n ＝3时，x 、y 、z 成等差数列，概率为9 4 3616141=+ + （2）n=6时，x 、y 、z 成等比数列。 ∴2===z y x 所求概率为2 22 22 2 6421 1 1 5()()().6 3 2 72 C C C =