二项分布1

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二项分布及其应用检测

一.选择题

1.一台X 型自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一个小时之内至多2台机床需要工人照看的概率是( ) A .0.1536 B .0.1808 C .0.5632 D .0.9728

2.在一次试验中随机事件A 发生的概率为P ,设在*()k k N ∈次独立重复试验中随机事件A 发生k 次

的概率为k P ,那么1

n

i i P =∑等于( )

A .

(1)

1n

P P P

-- B .nP C .n

nP D .1

3.若~(10,0.8)X B ,则(8)P X =等于( )

A .8

8

2

100.80.2C ⨯⨯ B .8

28

100.80.2C ⨯⨯ C .8

2

0.80.2⨯ D .2

8

0.80.2⨯ 4.若~(5,0.1)X B ,那么(2)P X ≤等于( )

A .0.0729

B .0.00856

C .0.91854

D .0.99144 5.设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ,则下列结论不正确的是:( ) A )0)(|(|)|(|)|(|>=+<=-<=<-=>-=

6.某人有5把钥匙,其中有两把房门钥匙,但忘记了开房门的是哪两把,只好逐把试开,则此人在3次内能开房门的概率是 ( )

()A 333

5

1A A -

()B

21

12

32

32

3

3

5

5

A A A A A A ⋅⋅+

()C 331()5- ()D 221

12333232()()()()5555

C C ⨯⨯+⨯⨯

二.填空题

7.一射手命中10环的概率为0.7,命中9环的概率为0.3,则该射手打3发得到不少于29环的概率为 .(设每次命中的环数都是自然数)

8.一名篮球运动员投篮命中率为60%,在一次决赛中投10个球,则投中的球数不少于9个的概率为 .

9.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为8081

,则此射手的命中率

为 .

10. 设~(2,),~(4,)X B p Y B p ,已知5(1)9

P X ≥=

,则(1)__________.P Y ≥=

三.解答题

11.某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留两个有效数字):

(1)5次预报中恰有4次准确的概率; (2)5次预报中至少有4次准确的概率

12. 袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球,从A 中摸出一个红球的概率是

3

1,从B 中摸出一个

红球的概率为p .

(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次.(i )恰好有3次摸到红球的概率;(ii )第一次、第三次、第五次摸到红球的概率.

(Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为12,将A 、B 中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是25

,求p 的值.

答案

1-6.DAACCA 7. 0.784 8. 0.046 9.

23

10.

65.81

11. 解:(1)记“预报1次,结果准确”为事件A .预报5次相当于5次独立重复试验,根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式,5次预报中恰有4次准确的概率

4

4

54

4

55(4)0.8(10.8)

0.80.41P C -=⨯⨯-=≈

答:5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.

(2)5次预报中至少有4次准确的概率,就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和,即

4454

5555

55555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)

P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯-

45

0.80.80.4100.3280.74=+≈+≈

答:5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74. 12. 解:(1)∵z x y z y x +==++2,3

①⎪⎩⎪⎨⎧===210z y x ②⎪⎩⎪⎨⎧===111z y x ③⎪⎩

⎨⎧===012

z y x ①表示:掷3次,1次出现2点或3点,2次出现4点,5点或6点,共1

3C 种情况。

故2,1,0===z y x 的概率为4

1

)21

)31

()61

(32

1

=

②1===z y x 的概率为6

1

21·31·61·6=

③0,1,2===z y x 的概率为 36

1

)21()31()61(3012=

故n =3时,x 、y 、z 成等差数列,概率为9

4

3616141=+

+ (2)n=6时,x 、y 、z 成等比数列。 ∴2===z y x 所求概率为2

22

22

2

6421

1

1

5()()().6

3

2

72

C C C =

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