二项分布1
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二项分布及其应用检测
一.选择题
1.一台X 型自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一个小时之内至多2台机床需要工人照看的概率是( ) A .0.1536 B .0.1808 C .0.5632 D .0.9728
2.在一次试验中随机事件A 发生的概率为P ,设在*()k k N ∈次独立重复试验中随机事件A 发生k 次
的概率为k P ,那么1
n
i i P =∑等于( )
A .
(1)
1n
P P P
-- B .nP C .n
nP D .1
3.若~(10,0.8)X B ,则(8)P X =等于( )
A .8
8
2
100.80.2C ⨯⨯ B .8
28
100.80.2C ⨯⨯ C .8
2
0.80.2⨯ D .2
8
0.80.2⨯ 4.若~(5,0.1)X B ,那么(2)P X ≤等于( )
A .0.0729
B .0.00856
C .0.91854
D .0.99144 5.设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ,则下列结论不正确的是:( ) A )0)(|(|)|(|)|(|>=+<=-<=<-=>-= 6.某人有5把钥匙,其中有两把房门钥匙,但忘记了开房门的是哪两把,只好逐把试开,则此人在3次内能开房门的概率是 ( ) ()A 333 5 1A A - ()B 21 12 32 32 3 3 5 5 A A A A A A ⋅⋅+ ()C 331()5- ()D 221 12333232()()()()5555 C C ⨯⨯+⨯⨯ 二.填空题 7.一射手命中10环的概率为0.7,命中9环的概率为0.3,则该射手打3发得到不少于29环的概率为 .(设每次命中的环数都是自然数) 8.一名篮球运动员投篮命中率为60%,在一次决赛中投10个球,则投中的球数不少于9个的概率为 . 9.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为8081 ,则此射手的命中率 为 . 10. 设~(2,),~(4,)X B p Y B p ,已知5(1)9 P X ≥= ,则(1)__________.P Y ≥= 三.解答题 11.某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留两个有效数字): (1)5次预报中恰有4次准确的概率; (2)5次预报中至少有4次准确的概率 12. 袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球,从A 中摸出一个红球的概率是 3 1,从B 中摸出一个 红球的概率为p . (Ⅰ) 从A 中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次.(i )恰好有3次摸到红球的概率;(ii )第一次、第三次、第五次摸到红球的概率. (Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为12,将A 、B 中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是25 ,求p 的值. 答案 1-6.DAACCA 7. 0.784 8. 0.046 9. 23 10. 65.81 11. 解:(1)记“预报1次,结果准确”为事件A .预报5次相当于5次独立重复试验,根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式,5次预报中恰有4次准确的概率 4 4 54 4 55(4)0.8(10.8) 0.80.41P C -=⨯⨯-=≈ 答:5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41. (2)5次预报中至少有4次准确的概率,就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和,即 4454 5555 55555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8) P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯- 45 0.80.80.4100.3280.74=+≈+≈ 答:5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74. 12. 解:(1)∵z x y z y x +==++2,3 ①⎪⎩⎪⎨⎧===210z y x ②⎪⎩⎪⎨⎧===111z y x ③⎪⎩ ⎪ ⎨⎧===012 z y x ①表示:掷3次,1次出现2点或3点,2次出现4点,5点或6点,共1 3C 种情况。 故2,1,0===z y x 的概率为4 1 )21 (· )31 ()61 (32 1 = ②1===z y x 的概率为6 1 21·31·61·6= ③0,1,2===z y x 的概率为 36 1 )21()31()61(3012= 故n =3时,x 、y 、z 成等差数列,概率为9 4 3616141=+ + (2)n=6时,x 、y 、z 成等比数列。 ∴2===z y x 所求概率为2 22 22 2 6421 1 1 5()()().6 3 2 72 C C C =